ЛрN1Нелинейность

1
Самарский государственный аэрокосмический
университет
им. академика С. П. Королева
Кафедра информационных систем и технологий
Лабораторная работа N 1
По дисциплине “Сети ЭВМ и телекоммуникации”
“Уровни передачи, остаточное затухание и
нелинейность каналов”
Разработал: доцент, к.т.н. А.С.Овсянников
Рецензент: доцент, к.т.н. В.В. Камышников
САМАРА 2002
2
Цель работы
Освоение методики расчёта и навыков измерения параметров передачи (уровней
передачи и затухания каналов и трактов систем передачи) и нелинейности усилителей.
Изучение
законов
формирования
продуктов
нелинейности
в
групповых
усилителях многоканальных систем передачи.
Литература
1.
Электронный конспект лекций по дисциплине “Цифровые сети интегрального
обслуживанию”.
Порядок выполнения работы
1.
Ознакомиться с теоретическим материалом по рекомендованной литературе и
теоретической частью настоящего методического пособия.
2.
Получить задание на выполнение работы у преподавателя.
3.
Выполнить расчётную часть:
a. рассчитать уровни сигнала на входе и выходе усилителя, а также
затухание усилителя;
b.
рассчитать уровни продуктов нелинейности и затухания нелинейности
по всем продуктам нелинейного происхождения;
c. рассчитать и построить график зависимости суммарной мощности помех
нелинейного происхождения в зависимости от уровня сигнала на входе
усилителя.
4.
Выполнить экспериментальную часть:
a. ознакомиться
гоканальной
с
программой
системы
модели
группового усилителя мно-
передачи, установить
заданные парамет-ры
исследования;
b. снять показания амплитуд (напряжений) всех продуктов нели-нейности
на выходе усилителя;
c. рассчитать экспериментальные значения уровней:
3
i. сигнала на входе усилителя;
ii. сигнала на выходе усилителя;
iii. продуктов нелинейности и затухания нелинейности по всем
продуктам нелинейности;
d. рассчитать экспериментальное значение затухания усилителя;
e. рассчитать и построить экспериментальный график зависимос-ти
суммарной мощности помех нелинейного происхождения в зависимости
от уровня сигнала на входе усилителя..
5.
Сформулировать выводы по результатам проведённых исследований.
6.
Составить письменный отчёт по лабораторной работе.
Содержание отчёта
1.
Цель работы и задание, выданное преподавателем.
2.
Результаты теоретических расчётов (в виде таблиц и графиков).
3.
Результаты экспериментальных исследований(в виде таблиц и графиков).
4.
Выводы.
Теоретический материал
1 Уровни передачи
В технике связи наряду с общепринятыми единицами измерений сис-темы СИ
широкое применение получили специальные единицы для измерения или определения
отношений двух одноименных величин (на-пример, мощности, напряжения, тока) в
логарифмическом масштабе, называемые единицами передачи. В единицах передачи
выражаются уровни сигналов и помех, затухания, усиления и некоторые другие
величины.
Единица передачи определяет отношение двух одноименных величин в системе
десятичных логарифмов и выражается в децибелах
4
1Д Б  10 lg
P1
U
I
 20 lg 1  20 lg 1
P2
U2
I2 .
(1.1)
Отсюда один децибел соответствует следующим отношениям мощностей, напряжений
и токов
1
10 10
 P1 P2  1,2589  1,26;
В децибелах
1
10 20
 U1 U 2  I1 I 2  1,1220  1,12
градуируются шкалы вновь
разрабатываемых
приборов и
определяются нормы на соответствующие параметры каналов и трактов.
Уровнем называется выраженное в единицах передачи отношение мощностей,
напряжений или токов в какой-либо точке цепи к аналогичной величине, принятой в
качестве исходной за начало отсчета. В соответствии с этим различают уровни (дБ)
мощности рМ, напряжения рН и тока рT.
p M  10 lg
Px
U
I
; p Н  20 lg x ; p T  20 lg x
P0
U0
I0 .
(1.2)
Оценка условий передачи сигналов и влияния помех в устройствах связи
осуществляется по их мощности. Измеряют, как правило, напря-жения, так как для
измерения мощности тока необходимо разрывать цепь. Поэтому в технике связи
используются в основном понятия уровней (дБ) мощности и напряжения. Связь между
ними определяется соотношениями
pM
U 2x R 0
Px
U
R
 10 lg
 10 lg 2
 20 lg x  10 lg

P0
U0
ZН
U0 ZН
p Н  10 lg
где
R0
ZН
,
(1.3)
ZH — модуль полного сопротивления, на котором определяется или измеряется
мощность и напряжение в некоторой точке тракта передачи;
5
R0 — активное сопротивление, на котором определяется напряжение, принятое
за начало отсчета.
Как следует из выражения (1.3), значения уровней мощности и напряжения
совпадают только в том случае, когда сопротивления, на которых определяется
измеряемое напряжение Ux и напряжение U0 (принимаемое за начало отсчета), равны
между собой. Следовательно, только уровни мощности можно сравнивать между собой,
не указывая сопротивлений, на которых они определяются.
Для оценки мощности, напряжения и тока сигналов или помех используется
понятие
абсолютного
уровня.
Абсолютный
уровень
мощности
определяется
относительно величины Р0=1 мВ  А для полной и Р0 == 1 мВт для активной мощностей
p M  10 lg P(мВ  А, мВ T ) ,
Абсолютные уровни напряжения и тока являются производными от уровня
мощности, так как зависят от сопротивления нагрузки ZH, на котором выделяется одна
и та же мощность, а также от сопротивления R0, на котором определяется величина
абсолютного нулевого уровня напряже-ния или тока (начало отсчета):
U 0  1  10 3 R 0
I0 
и
1 103
R0 .
(1.4)
В соответствии с рекомендациями МККТТ абсолютный нулевой уровень
напряжения и тока должен определяться на нагрузке с активным сопротивлением
R0  600 Ом
U 0  1  10 3  600  0,775 В
В соответствии с выражением (1.2)
и
. При этом
1  103
I0 
 1,.29мА
600
6
p Н  20 lg
Ux
I
; p T  20 lg x
0,775
1,29
(1.5)
Связь между абсолютным уровнем мощности и напряжения определяется выражением
U 2x  600
Px
600
PM  10 lg
 10 lg
 10 lg
;
1
Z H  0,775
ZH
p M  p H  10 lg
600
ZH
(1.6)
В этих выражениях ZН— модуль полного сопротивления нагрузки, на котором
измеряются или определяются уровни.
Из выражений (1.6) видно, что значения абсолютного уровня мощ-ности и
напряжения совпадают только на нагрузке ZH = 600 Ом.
Следует отметить, что иногда для удобства эксплуатационных измере-ний шкалы
измерителей уровня дополнительно градуируют относительно нулевого абсолютного
уровня напряжения, определяемого выражением (1.4) на нагрузке R0, сопротивлением
75, 135 или 150 Ом. В этом случае, как следует из выражений (1.3), значения
абсолютного уровня мощности и напряжения будут совпадать при ZH = R0.
Переход от абсолютных уровней к мощностям (мВ.А или мВт) или напряжениям
(В) осуществляется с помощью соотношений:
Px  1  10
PM
10
PH
; U x  0,775  10 20
Относительный
уровень
определяет
соотношение
между
мощно-стью
передаваемого сигнала в любой точке тракта передачи и мощностью в его начале.
p M.ОТ Н
px
U 2x  600
U
600
 10 lg
 10 lg
 20 lg x  10 lg
2
p вх
U вх
ZH
Z H U вх
или
PM.ОТ Н  p Н.ОТ Н  10 lg
600
ZH
(1.7)
7
PН.ОТ Н  20 lg
где
Ux
U вх — относительный уровень напряжения.
Из выражений (1.7) следует, что относительные уровни мощности и напряжения
совпадают по величине только на одинаковых сопротивлениях нагрузки.
Относительный уровень определяется разностью абсолютных уровней в данной точке и
в начале канала:
p M.ОТ Н  10 lg
Px
 p М Х  p М ВХ
Pвх
Ux
p H.ОТ Н  20 lg
U вх
0,775
 p H Х  p H ВХ
0,775
Таким образом, относительный уровень показывает, на сколько абсо-лютный
уровень в данной точке канала больше или меньше абсолютного уровня на его входе.
Для упрощения расчетов значения абсолютных уров-ней сигналов и помех приводят к
точке с нулевым относительным уров-нем.
Уровень мощности информационных сигналов, особенно речевых, изменяется во
времени. Поэтому при расчетах в процессе проектирования и при измерениях систем
передачи информации широко используется по-нятие измерительного уровня.
Измерительным
уровнем
называется
значение
абсолютного
уровня
синусоидального сигнала в данной точке канала при подключении к его входу (в точку
с нулевым относительным уровнем) генератора синусои-дального сигнала с выходным
сопротивлением 600 Ом и э. д. с., равной 2х0,775 В. Такой генератор отдает в канал со
входным сопротивлением 600 Ом мощность в 1 мВт (нулевой уровень мощности). По
определению МККТТ, частота генератора может быть любой, но обычно ее принимают
равной 800 Гц или оговаривают специальным условием.
Так как при определении измерительного уровня в точку с нулевым
относительным уровнем подается сигнал с абсолютным нулевым уровнем, то значения
измерительного и относительного уровней в канале ТЧ сов-падают.
8
Измерительный уровень является условным эквивалентом информа-ционных
сигналов, удобным для расчетов и измерений. Соответствие дей-ствительных и
расчетных значений измерительных уровней, так же как соответствие установленным
нормам других параметров каналов или групповых трактов, является гарантией
требуемого качества передачи информационных сигналов.
Соотношение между измерительным уровнем и уровнем средней и максимальной
мощности информационных сигналов в различных точках канала или группового
тракта может быть различным и определяется при расчетах.
2 Остаточное затухание
Остаточным затуханием (ОЗ) канала или группового тракта называ-ется разность
между суммой затуханий и суммой усилений, вносимых
всеми его элементами:
n
m
1
1
a0  ai  Sj
(2.1)
Остаточное затухание с отрицательным знаком (преобладание суммы усилений)
называется остаточным усилением (ОУ). В соответствии с ре-комендациями МККТТ
ОЗ (ОУ) определяется и измеряется как рабочее затухание (усиление).
2
 EГ 

 ZH
P1
E
Z
 2 
a p  10 lg
 10 lg
 20 lg Г  10 lg H 
2
PH
ZГ U H
2U H
ZГ
p 1  p H  10 lg
ZH
P
Z
; S p  10 lg H  p H  p 1  10 lg Г
ZГ
P1
ZH
(2.2)
где p1 — максимальная мощность, которую может отдать источник изме-рительного
сигнала;
ЕГ — э. д. с. источника сигнала;
9
p1 = pE/2 — уровень, соответствующий половине э. д. с.;
PН, UH и pH — соответственно мощность, напряжение и уровень напряжения
сигнала в нагрузке;
ZГ и ZH — модули полных сопротивлений источника сигнала и наг-рузки.
Нормируется и измеряется ОЗ (ОУ) каналов и групповых трактов систем
многоканальной связи при одинаковых активных оконечных нагрузках RГ = ZГ = RH
=ZH, равных номинальным" значениям входных и выходных сопротивлений Поэтому
a0=p1-pH
и
S0=pH-p1
где p1 = рЕ / 2 — уровень, соответствующий половине э. д. с. источника измерительного
сигнала;
рH — уровень напряжения на нагрузке с номинальным сопротивле-нием.
3 Помехи нелинейного происхождения
Нелинейные помехи возникают в нелинейных групповых устройствах, в которых
паразитные нелинейные продукты могут попадать из одних каналов в другие. При
правильном расчете загрузки групповых устройств паразитная нелинейность их
невелика. При большом числе таких устройств в групповом тракте на выходе каждого
канала происходит накопление нелинейных помех, мощность которых может достигать
значительной величины. В этом смысле особенно опасны нелинейные помехи,
возникающие в групповых усилителях, число которых в линейном тракте может быть
очень большим.
При использовании квазилинейного участка амплитудной характеристики
усилителя с глубокой отрицательной обратной связью эта характеристика может быть
аппроксимирована полиномом третьей степени:
uвых  b1uвх  b2uвх2  b3uвх3
где b3<<b2<< b1
(3.1)
10
Если
на
вход
такого
усилителя
подать
гармоническое
напряжение
u в х  U в х cos  t , то выражение для напряжения на его выходе после проведенных
преобразований примет вид
3
1
1
uвых  (b1U вх  b3U вх3 ) cos t  b2U вх2 cos2 t  b3U вх3 cos3 t
4
2
4
или, поскольку b3<< b1,
1
1
uвых  b1U вх cos t  b2U вх2 cos 2 t  b3U вх3 cos3 t 
2
4
U 1 cos t  U 2 cos 2 t  U 3 cos3 t
Г
где
Г
Г
U 1  b1U вх — амплитуда полезного сигнала на выходе;
Г
1
U 2  b2U вх2 и
2
Г
1
U 3  b3U вх3 — соответственно .амплитуды второй и третьей гармоник сигнала на
4
Г
U вх  U 1 / b1 , то
выходе. Поскольку
Г
U2 
Г
1 b2 2
U вх
2 b12
U3 
и
Г
1 b3 3
U вх
4 b13
В технике передачи многоканальной информации для оценки нелинейных
искажений пользуются понятием затухания нелинейности по гармоникам (в
децибелах). Затухание нелинейности по второй гармонике равно
а2  р1  р2  20 lg
Г
Г
Г
U1
Г
U2
(3.2)
Г
Затухание нелинейности по третьей гармонике равно
а3  р1  р3  20 lg
Г
Г
Г
U1
Г
U3
Г
(3.3)
11
где р1Г =рпер — уровень колебания основной частоты на выходе усилителя;
р 2 и р3
Г
Г
— соответственно уровни второй ;и третьей гармоник основной частоты.
Подставив значения амплитуд напряжений U 2 Г и U 3Г в выражения (2) и (3),
получим
2b12
а2  20 lg
b2U 1
и
Г
Г
4b13
а3  20 lg
b3U 1
Г
Г
Из полученных выражений видно, что затухания нелинейности по гармоникам
зависят от напряжения (или уровня) колебаний основной частоты на выходе усилителя.
Преобразуем выражения для а 2 Г :
U1
2b12
2b12
а 2  20 lg
 20 lg
 20 lg
 а2
b2U ЭТ
U ЭТ
b2 2U 1
Д
Г
Г
(0)
 р пер
(3.2')
ГД
При рпер =0, т. е. U 1 Д = U ЭТ , получим, что а 2 Г = а2 Г ( 0 ) . Величина а2 Г ( 0 ) определяется
только характеристикой усилителя и является •одним из его параметров.
.Аналогично преобразуем выражение для а3Г :
U 12
2b13
2b13
а3  20 lg
 20 lg
 20 lg 2  а3
b3U 12
b3U ЭТ2
U ЭТ
Д
Г
Г
(0)
 2 рпер
(3.3')
Д
Величина
а3
Г
(0)
также определяется только характеристикой усилителя.
Отрицательный знак в этих выражениях показывает, что при увеличении уровня
входного сигнала, а следовательно, и уровня выходного сигнала затухание
нелинейности по гармоникам уменьшается :на соответствующую величину.
Выражения (3.2), (3.2'), (3.3) и (3.3') справедливы только при малой нелинейности
усилителей. За порогом перегрузки усилителей перестает выполняться условие bi+1<< bi
12
выведенные соотношения нарушаются и затухания нелинейности резко уменьшаются.
На рис.3.1 показана зависимость затухания 'нелинейности по гармоникам от изменения
уровня полезного сигнала на выходе усилителя.
В реальных условиях на вход групповых усилителен .поступает грунтовой сигнал,
который можно рассматривать как нормальный •стационарный случайный процесс.
Энергетический спектр группового сиг-
Рис.3.1-Зависимости а 2 Г и а3Г от рпер
нала на входе группового усилителя в простейшем случае (если в аппаратуре не
предусмотрено предыскажения уровней передачи и если корректировка амплитудночастотных искажений производится выравнивателем на входе усилителя) может быть
определен выражением
G ( f )  G0  const
G( f )  0
при
при
fн  f  fв


f  fн и f  fв 
(3.4)
Поскольку групповой сигнал на выходе безынерционного группового усилителя
G( f ) вых также является
нормальным стационарным случайным процессом, то его
энергетический спектр можио найти .из зависимостей, связывающих энергетический
спектр (спектральную плотность)
случайного 'процесса и его корреляционную
13
функцию. Для нахождения корреляционной функции
случайного .процесса на выходе
усилителя используется математический аппарат теории случайных процессов. Выводы
эти достаточно сложны и .поэтому здесь не приводятся. Пользуясь этими выводами,
можно получить общее выражение для энергетического спектра сигнала и нелинейных
помех на выходе усилителя.
Обычно при расчете нелинейных помех .пользуются следующими упрощающими
предположениями : групповые усилители обладают слабой нелинейностью и поэтому
определению подлежат только мощности нелинейных продуктов второго и третьего
порядков; энергетический спектр сигнала на входе усилителя имеет равномерный
характер,
что
видно
из
выражения
(3.4).
Если
принять
эти
упрощающие
предположения, то можно с некоторым приближением заменить групповой сигнал
суммой m колебаний с дискретными частотами; тогда для определения мощности
нелинейных помех можно использовать более простой математический аппарат.
Представим напряжение сигнала, воздействующего на групповой усилитель —
четырехполюсник со слабой нелинейностью, в виде
m
uвх  U вх(1) cos(k t  k )
(3.5)
k 1
где U в х(1) = U в х1 = U в х2 =…= U в х m — амплитуда напряжения одной из составляющих
сложного колебания. В этом случае напряжение полезного сигнала на выходе
нелинейного четырехполюсника с амплитудной характеристикой, аппроксимируемой
полиномом N-й степени, может быть определено как
m
uвых  b1 U вх(1) cos(k t  k )
(3.6)
k 1
Паразитные составляющие напряжения на выходе нелинейного четырехполюсника
представляют собой как гармоники частотных составляющих входного сигнала, так и
различные комбинационные составляющие. В общем виде выражение для частоты
любого нелинейного продукта  нп можно записать следующим образом:
14
нп  с11  с2 2  ...  сm 1m
где
с1 , с2 ,...сm  положительныелые числа или нули. Порядок продукта нелинейности
определяется суммой абсолютных значений коэффициентов
с1  с2 ,...  сm
и не
может быть выше степени аппроксимирующего полинома. Если алгебраическая сумма
с1  с2  ...  сm  1
коэффициентов
то соответствующий продукт нелинейности:
относят к продуктам первого рода, если же
с1  с2  ...  сm  1
то его относят к
продуктам второго рода.
Для групповых усилителей продукты нелинейности являются продуктами второго
и третьего порядков. В общем виде их можно записать следующим образам:
2x , (x  y )
— продукты второго порядка;
3x , (2x  y ), (x  y  z )
— продукты третьего порядка. Как следует из определения, к продуктам первого рода
из всех перечисленных продуктов относятся только продукты третьего порядка вида
(2x  y ) и (x  y  z ) Таким образом, можно написать, что
uвых=
Произведя необходимые преобразования, получим выражения для определения
напряжений всех частотных составляющих полезного сигнала и паразитных продуктов
нелинейности
на
выходе
четырехполюсника.
Амплитуды
напряжений
этих
составляющих. приведены в табл. 3.1,
Количество
составляющих
напряжения
каждого,
вида
определяется
в
соответствии с формулами теории соединений. Например число вторых или третьих
гармоник основных составляющих (исходных колебаний) равно числу колебаний m;
число
комбинаций
2Сmn  Сm2  m(m  1)
Мощность
второго
порядка
определяется
выражением
и т. д.
основных
составляющих
сигнала,
выделяемых
на
активном
сопротивлении нагрузки (в групповых усилителях сопротивление нагрузки обычно не
зависит от частоты) усилителя R, может быть выражена как
15
ТАБЛИЦА
3.1
Составляющие
Амплитуда составляющих
Количество составляющих
вида
напряжения на выходе
напряжения на выходе
fx
U 1  b1U вх
m
Г
2fx
U2
3fx
Г
b
b
 2 U вх2  2 2 U 12
2
2b1
m
b3 3
b
U вх  3 3 U 13
4
4b1
m
Г
U3 
Г
Г
U f  f  b2U вх2 (1)  2U 2
fx±fy
x
2fx±fy
y
m(m-1)  m2
Г
3
U 2 f  f  b3U вх3 (1)  3U 3
4
x
fx±fy±fz
U f f
x
y
y  fz
2m(m-1).  2m2
Г
3
 b3U вх3 (1)  6U 3
2
2
m(m-1).  (m-1)
3
Г

2 2
m
3
Р(1)  U (21) / R  b12U вх2 (1) / 2R , а их уровень в дБ:
р(1)  10 lg
Р(1)
РЭТ
 20 lg
b1U вх(1)
2R
.
Используя выражения (3.2') и (3.3'), можно написать выражения для уровней вторых и
третьих гармоник основных составляющих:
р2
Г
(1)
 2 рпер  а2
Г
(0)
;
р3
Г
(1)
 3 рпер  а3
Г
( 0)
.
16
Отсюда их мощности могут быть выражены как
где
а2
Г
(0)
, а3
Г
(0)
Р2
Г (1)
Р3
(1 )
Г
, рпер
 10
0 , 2 р пер
 10
10
0 , 3 р пер
0 ,1а 2 Г
10
(0)
0 ,1а3 Г ( 0 )
;
(3.7)
;
(3.8)
выражены в дБ.
Согласно табл.1 мощности комбинационных продуктов могут быть выражены
через мощности соответствующих гармоник:
Рf
x  fy
 4 Р2
Г
(1)
;
Р2 f
x fy
 9 Р3
Г
(1)
;
Рf
x  fy  fz
 36 Р3
Г
(1)
;
(3.9)
Общую мощность нелинейных продуктов любого порядка можно определить,
зная приведенное в табл.1 количество продуктов •соответствующего вида; например,
общая мощность продуктов второго порядка определится выражением
Р2 нп  mР2
Г
(1)
 m(m  1)4 Р2
Г
(1)
 4m 2 Р2
Г
(1)
;
(3.10)
а общая мощность продуктов третьего порядка выражением
Р3нп  mР3
Г (1)
2
 (m  2)(m  1)m36 Р3
3
3
 24m Р3 (1) .
 2m(m  1)9 Р3
Г (1)
Г
(1)
(3.11)
Г
Задание на выполнение работы
Номер
варианта
задания
берётся
в
соответствии
с
“номером
подгруппы/номером по списку” по нижеприведённой таблице. Обозначения в ней
соответствуют
усилителя.
обозначениям,
принятом
в
программе
модели
группового
17
подгруппа
номер по списку
С1
С2
С3
b1
b2
b3
1
1
1
1
1
1.0
0.08
0.008
1
2
2
1
1
1.0
0.09
0.009
1
3
1
2
1
1.0
0.10
0.010
1
4
1
1
2
1.0
0.11
0.011
2
2
1
1.0
0.12
0.012
1
6
3
2
1
1.0
0.08
0.008
1
7
2
1
3
1.0
0.09
0.009
1
8
1
2
3
1.0
0.10
0.010
1
9
1
1
3
1.0
0.11
0.011
1
10
3
1
1
1.0
0.12
0.012
1
11
2
2
2
1.0
0.08
0.008
1
12
2
3
4
1.0
0.09
0.009
1
13
4
1
1
1.0
0.10
0.010
1
14
1
4
1
1.0
0.11
0.011
1
15
1
1
4
1.0
0.12
0.012
1
16
3
4
1
1.0
0.08
0.008
1
17
1
4
3
1.0
0.09
0.009
2
1
4
3
1
1.0
0.10
0.010
2
2
2
3
4
1.0
0.11
0.011
2
3
4
1
1
1.0
0.12
0.012
2
4
1
4
1
2.0
0.08
0.008
2
5
1
1
4
2.0
0.09
0.009
1
5
18
2
5
3
4
1
2.0
0.10
0.010
2
7
1
4
3
2.0
0.11
0.011
2
8
4
3
1
2.0
0.12
0.012
2
9
2
3
4
2.0
0.08
0.008
2
10
4
1
1
2.0
0.09
0.009
2
11
1
4
1
2.0
0.10
0.010
2
12
1
1
4
2.0
0.11
0.011
2
13
3
4
1
2.0
0.12
0.012
2
14
1
4
3
1.3
0.08
0.008
2
15
4
3
1
1.3
0.09
0.009
2
16
2
3
4
1.3
0.10
0.010
2
17
4
1
1
1.3
0.11
0.011
2
18
1
4
1
1.3
0.12
0.012