МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
ОБРАЗОВАНИЯ НА МУНИЦИПАЛЬНОМ УРОВНЕ
Пашаева Оксана Митрофановна (oxana_st@lipetsk.ru)
Департамент образования администрации г. Липецка
Аннотация
В статье рассказывается о математическом аппарате и программном
обеспечении муниципальной системы оценки качества образования,
реализуемой в экспериментальном режиме в образовательной системе
города Липецка.
Последнее десятилетие стало для школьного образования периодом
интенсивного поиска новых концептуальных идей развития, однако
можно утверждать, что идея управления качеством образования
является ведущей.
Особую остроту эта проблема приобретает на муниципальном уровне,
поскольку именно здесь фокусируются заказ государства, запросы
общества, интересы конкретных образовательных учреждений и
образовательные потребности личности. Создание модели оценки
качества образования на муниципальном уровне позволит решить
важнейшие задачи управления образовательными системами.
Под качеством образования в департаменте образования администрации
г. Липецка понимается интегральная характеристика качества условий
образовательного процесса, предоставляемых образовательных услуг и
результатов образовательной деятельности. [3] В соответствии с этим
структура
муниципальной модели оценки качества образования
представлена тремя блоками. Для каждого блока разработан перечень
критериев, которые конкретизируются в соответствующих параметрах. [3]
Показатели образовательных учреждений по тому или иному параметру
сравниваются с эталонными показателями параметра, которыми являются
среднероссийский, среднегородской, минимально или максимально
возможный
показатель
параметра,
показатель,
определенный
нормативными документами, другое. Эталонные показатели параметров
меняются в соответствии с происходящими в системе изменениями.
Каждому эталонному показателю присваивается весовой коэффициент.
Весовой коэффициент отражает приоритеты «Программы развития
образования в г. Липецке (2006-2008 гг.)». Часть эталонных показателей и
их весовых коэффициентов дифференцирована в зависимости от типа и
вида образовательного учреждения. Сравнительный анализ показателей
состояния образовательного учреждения с эталонными позволяет
выявить, насколько фактический показатель отличается от эталонного.
Функционирование муниципальной системы оценки качества образования
г. Липецка невозможно без статистической обработки показателей
параметров, позволяющей получать комплексные представления о
реальном состоянии образовательных учреждений, муниципальной
системы образования.
Департаментом образования разработаны база данных для хранения
информации об образовательных учреждениях и программный продукт
статистической обработки данных «Муниципальная система оценки
качества образования». Программный продукт «Муниципальная система
оценки качества образования» позволяет:
–
загружать
информацию
из
файлов,
предоставленных
образовательными учреждениями, в базу данных;
– редактировать информацию по образовательным учреждениям в базе
данных;
– редактировать информацию по параметрам в базе данных, задавать
эталонные показатели и весовые коэффициенты, определять периоды
обновления информации;
– формировать сводные отчеты с данными по всем образовательным
учреждениям и по всем показателям;
– формировать таблицы распределения частот значений по параметру,
строить гистограммы частот [4];
– вычислять стандартные описательные статистики: выборочное
среднее (среднее арифметическое) значение, минимальное и
максимальное значения, сумму и количество значений, вариационный
размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями),
медиану (значение, которое приходится на середину распределения
частот), моду (значение по параметру, которое чаще всего встречается в
распределении), стандартное отклонение и дисперсию выборки (меры
разброса точек данных относительно их среднего значения), эксцесс
(величина, характеризующая относительную остроконечность или
сглаженность
распределения
по
сравнению
с
нормальным
распределением), ассиметрию (величина, характеризующая степень
несимметричности распределения относительно его среднего) [4];
– формировать таблицы относительных показателей и коэффициентов
отклонения параметров от эталонных, строить графики отклонений
показателей параметров от эталонных [4];
– изучать средствами регрессионного анализа связи между параметрами,
оценивать степень их влияния друг на друга и прогнозировать значения
по параметрам [4].
Анализ,
интерпретация,
оценка
показателей
состояния
образовательного учреждения, муниципальной системы образования,
выявление характерных тенденций состояния муниципальной системы
образования
позволяет
определять
направления
и
объекты
стабилизации (приведения к эталонным показателям) и развития,
коррегировать
отрицательные
тенденции
в
деятельности
образовательного учреждения, муниципальной системы образования,
распространять положительный опыт на муниципальную систему.
Построение вариационного ряда, вычисление описательных статистик и
коэффициентов отклонения от эталонных показателей возможно
проводить по годам, что позволяет получать объективные данные о
муниципальной системе образования, тенденциях спада и роста в ее
состоянии.
Кроме анализа данных по одному параметру, программный продукт
«Муниципальная система оценки качества образования» позволяет
средствами регрессионного анализа изучать связи между параметром,
который определяется в качестве зависимой переменной – y, и одним
или несколькими параметрами, выбираемыми в качестве независимых
переменных xi . В результате проведения регрессионного анализа на
основе фактических данных с использованием метода наименьших
квадратов строится уравнение регрессии – формула статистической
связи между переменными:
y  B0  B1 x1  B2 x2  B3 x3  ...  Bn xn .
Уравнение регрессии позволяет оценить степень влияния параметров на
зависимую переменную и прогнозировать значение зависимой
переменной.
Для оценки адекватности построенного уравнения регрессии программный
продукт «Муниципальная система оценки качества образования» вычисляет
статистики, связанные с множественной регрессией: коэффициент общей
детерминации, коэффициент множественной корреляции, статистику
Дарбина-Уотсона, стандартную ошибку уравнения регрессии, F-критерий
[4].
Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно
существующими явлениями и процессами играет в муниципальной
системе оценки качества образования большую роль. Оно дает
возможность глубже понять сложный механизм причинно-следственных
отношений между параметрами. Важно количественно измерять тесноту
причинно-следственных связей и выявлять форму влияний. В этом
случае регрессионный анализ в приложении к образовательным
процессам становится тем инструментом, который вскрывает сложные
комплексы причин и следствий, позволяет лучше понять природу
исследуемого явления.
В настоящее время в департаменте образования администрации г.
Липецка к программному продукту «Муниципальная система оценки
качества образования» разработан и апробируется модуль для
проведения нечеткого регрессионного анализа, реализованный в системе
автоматизации математических расчетов Matlab. В системе имеется
целый ряд пакетов расширения, позволяющий реализовать нечеткую
регрессию. Fuzzy Logic Toolbox – это пакет нечеткой логики,
позволяющий конструировать так называемые нечеткие экспертные
и/или управляющие системы [5]. Optimization ToolBox – пакет
оптимизации, предназначенный для решения задач оптимизации и
систем нелинейных уравнений [5].
В отличие от обычного регрессионного анализа, который основан на
теории вероятностей, нечеткий регрессионный анализ может быть
основан на теории возможностей и теории нечетких множеств. С
помощью классического регрессионного анализа можно обрабатывать
только
обычные
точные
числа,
использование
качественных
(вербальных) данных становится проблематичным. Показатели по
некоторым параметрам могут быть описаны в лингвистическом виде
(например, удовлетворительный, хороший, превосходный). Для таких
данных теория нечетких множеств обеспечивает аппарат оперирования
лингвистическими переменными, использующими нечеткие функции
принадлежности.
В обычном регрессионном анализе ошибки между регрессионной
моделью и фактическими данными принимаются как ошибка
наблюдения, которая является случайной величиной, имеющей
нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю.
В нечетком регрессионном анализе те же самые ошибки
рассматриваются как обусловленные нечеткостью структуры модели.
Нечеткие регрессионные методы в качестве исходной информации могут
использовать
как
нечеткую
информацию,
так
и
полностью
детерминированную, а также интервальную, что существенно расширяет
область их применения. Кроме того выборка исходных данных в
муниципальной системе качества образования иногда является
недостаточной для получения качественных прогнозов средствами
классического регрессионного анализа, в этом случае на небольших
выборках возможно применение нечеткой регрессии.
К настоящему времени для муниципальной системы оценки качества
образования реализованы три метода построения нечеткой регрессии:
метод нечеткой регрессии, основанный на уменьшении нечеткости для
получения приемлемой модели [1], нечеткий регрессионный анализ,
использующий метод наименьших квадратов как критерий оптимальности
[2], и нечеткий регрессионный анализ интервальных данных.
Статистический анализ является неотъемлемой частью муниципальной
системы
оценки
качества
образования,
позволяя
получать
представления о реальном состоянии образовательного учреждения,
муниципальной системы образования, тенденциях спада и роста,
обеспечивая аналитическую поддержку принятия управленческих
решений и повышая их обоснованность.
Литература
1. Tanaka H., Uejima S., Asai. Linear regression analysis with fuzzy
model//IEEE. Syst. Trans. Systems Man Cybernet. SMC-2.1982.P.903-907.
2. Sawic D., Pedrycz W. Evaluation of fuzzy regression models//Fuzzy Sets
Syst.1991.№39.P 51-63.
3. Маренкова О.А. Муниципальная система оценки качества образования:
разработка модели и технология внедрения. //Использование
информационных
технологий
в
управлении
образовательными
системами.
Материалы
межрегиональной
научно-практической
конференции. – Липецк, 2007. – С. 199-203.
4. Пашаева О.М. Математический аппарат муниципальной системы
оценки
качества
образования
г.
Липецка.
//Использование
информационных
технологий
в
управлении
образовательными
системами.
Материалы
межрегиональной
научно-практической
конференции. - Липецк, 2007. – С. 203-208.
5. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения МАТLАВ.
Специальный справочник. СПб.: Питер. – 2001. 480 с.