Курс лекций «Квантовые компьютеры» Аннотация.

Курс лекций
«Квантовые компьютеры»
Аннотация. В курсе систематически излагаются математические и физические основы
квантовых вычислений и принципов работы квантовых компьютеров. Определены
необходимые понятия квантовой теории информации, описаны основные квантовые
логические операции и квантовые алгоритмы. Обсуждаются ограничения,
препятствующие полномасштабным квантовым вычислениям, и возможные пути их
преодоления.
Программа курса
1. Введение в квантовые вычисления. Преобразование информации в квантовых
системах.
История квантовых вычислений. Квантовые биты. Квантовые вычисления. Квантовые алгоритмы.
Квантовая информация.
2. Квантовые схемы.
Операции на одном кубите. Универсальные квантовые элементы. Конечный набор квантовых
операций. Унитарные операторы. Сложность квантовых вычислений. Моделирование квантовых
систем.
3. Квантовое преобразование Фурье и его приложения.
Квантовое преобразование Фурье. Определение собственного числа. Приложения: нахождение порядка
и факторизация Шора. Общие приложения квантового преобразования Фурье. Квантовое вейвлетпреобразование.
4. Квантовые алгоритмы поиска.
Квантовый оракул поиска. Квантовый поиск как квантовое моделирование. Квантовое
перечисление. Ускорение решения NP-полных задач. Квантовый поиск в неструктурированной базе
данных. Алгоритм Гровера.
5. Физическая реализация квантовых компьютеров.
Представление квантовой информации. Гармонический осциллятор как модель квантового компьютера.
Квантовый компьютер на оптических фотонах. Квантовая электродинамика в оптических резонаторах.
Ионы в ловушке. Ядерный магнитный резонанс. Твердотельные квантовые компьютеры. Квантовые
компьютеры на сверхпроводниковых элементах.
6. Квантовый шум и квантовые преобразования. Исправление квантовых ошибок.
Классический шум и квантовые процессы. Квантовые преобразования. Примеры квантового шума и
квантовых преобразований. Применения квантовых преобразований.
Трехкубитовый код, исправляющий ошибки. Код Шора. Теория исправления квантовых ошибок.
Построение квантовых кодов. Симплектические коды. Квантовые вычисления, устойчивые к
ошибкам.
7. Квантовая теория информации.
Различение квантовых состояний и доступная информация. Сжатие данных. Передача классической
информации по квантовым каналам с шумом. Квантовая информация в квантовых каналах с шумом.
Запутанность как физический ресурс. Квантовая криптография.
Литература
1. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир. –
2006 г., 824 с.
2. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. Ижевск:
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001 г., 351 с.
3. Квантовый компьютер и квантовые вычисления. Ижевск: НИЦ «Регулярная и
хаотическая динамика», 1999 г., 288 с.
4. Rieffel E., Polak W. Quantum computing: a gentle introduction. MIT, 2011.
5. Nakahara M., Tetsuo O. Quantum computing: from linear algebra to physical
realizations. CRC Press, 2008.
6. Pittenger A. An Introduction to Quantum Computing Algorithms. Burkhauser Boston,
2000.
Составил
К.т.н., доцент
М.С. Тарков