Варианты вступительных испытаний: Русский язык Текст изложения

Варианты вступительных испытаний:
Русский язык
Текст изложения
ПУШКИН И КНИГИ
Книги Пушкин любил с детства. По словам его младшего брата, он, еще будучи
мальчиком, проводил бессонные ночи, тайком забираясь в кабинет отца. И без разбора
«пожирал» все книги, попадавшиеся ему под руку.
По рассказу отца Пушкина, Александр уже в самом младенчестве проявлял
большое уважение к писателям. Однажды Николай Михайлович Карамзин был в гостях
у родителей Пушкина. И весь вечер мальчик, сидя напротив писателя, вслушивался в
его разговор, не спускал с него глаз.
Обладая необыкновенной памятью, Пушкин уже на одиннадцатом году
великолепно знал французскую литературу. Девяти лет он читал «Илиаду» и
«Одиссею». Своей начитанностью мальчик впоследствии поразил своих лицейских
товарищей.
Большую любовь к книге Пушкин сохранил до конца своих дней. Находясь в
изгнании, поэт часто обращался к друзьям с просьбой прислать ему ту или иную книгу.
Почти с каждой почтой он получал книжные посылки. Его библиотека в Михайловском
была очень обширна и, по словам первого биографа Пушкина, «росла по часам».
Уезжая в путешествия, Пушкин всегда брал с собой книгу. К книгам поэт
относился очень бережно. В одном из писем с дороги поэт писал, что он очень сердит и
расстроен, так как книги, взятые им в дорогу, в сундуке перебились и перетерлись.
После дуэли Пушкин лежал в кабинете, окруженный книгами своей библиотеки.
Рядом с кабинетом, в гостиной, собрались его близкие друзья. С ними поэт трогательно
и взволнованно простился. Состояние его ухудшилось. Он попросил привести детей и
простился с ними. Потом он окинул угасавшим взглядом книжные полки и тихо
промолвил: «Прощайте, друзья!»
Математика (дневное)
Билет№1
1. Около круга радиуса 3 описан равнобедренный треугольник с острым углом 30 при
основании. Определить стороны треугольника.
2. Определить боковую поверхность и объем усеченного конуса с образующей, равной
l, описанного около шара радиуса r.
3. Найти коэффициенты m и n квадратного трехчлена x 2  mx  n , если известно, что
его остатки при делении на двучлены x  m и x  n соответственно равны m и n.
4. Автомобиль, пройдя путь от A до B, равный 300 км, повернул назад и через 1 ч 12
мин после выхода из B увеличил скорость на 16 км/ч. В результате на обратный
путь он затратил на 48 мин меньше, чем на путь от A до B. Найти первоначальную
скорость автомобиля.
5. Преобразовать в произведение
sin 4  2 cos 2 2  1 .
6. Решить уравнение
tg
3x
x
 tg  2sin x .
2
2
7. Сумма четырех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна – 40, а
сумма их квадратов равна 3280. Найти эту прогрессию.
8. Решить уравнение
log0,25 x 1
51log4 x  5
 26 / 5 .
9. Решить неравенство
4
 2 x  2.
2 x
10. Число 18 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была
наименьшей.
Математика (заочное)
Билет№1
1. Решить уравнение
2x 1
3x
5

 .
x
2  2 x  1 2
2. При каких значениях коэффициента c один из корней уравнения x 2  6 x  c  0
является квадратом другого корня?
3. Найти sin 3 , если cos   3 5 и 0     2 .
4. Решить уравнение
21 x  4  2 .
5. Вычислить arctg  tg130 .
6. Определить, сколько членов в геометрической прогрессии, если первый член равен
2, последний 162, а сумма всех членов равна 242.
7. Решить неравенство
x4
 x  4.
x5
8. В четырехугольнике ABCD известно, что CBD  58 , ABD  44 , ADC  78 .
Найти CAD .
9. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a. Найти площадь сечения куба плоскостью,
проходящей через вершину B параллельно плоскости ACD1 .
10. Решить систему
 y 4  2 x 2  3xy 2 ,

 y  2 x  4.
Математика (ускоренное)
Билет №1
2
1. Решите неравенство x  3 x  4  0 .
 x  2 y  16,
2. Найдите целочисленные решения системы 
 log 2 x  y.
.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 24, а апофема
равна 15. Найдите объем пирамиды.
4. Найдите
3 sin 2  sin

2
, если sin  
4 3
 
и    ;  .
7
2 
5. Моторная лодка прошла по озеру, а потом поднялась вверх по реке, впадающей в
озеро. Путь по озеру на 30% больше, чем путь по реке, а скорость движения лодки
против течения на 10% меньше, чем по озеру. На сколько процентов время
движения по озеру больше времени движения по реке?
6. Решите неравенство  2 x 2  5 x  2   log 2 x 18 x  1  0 .
 x 4  y 4  y 4  x 4 ,
7. Решите систему  2
2
 2 x  xy  y  2.
8. Решите уравнение 4
x2

 2x  4 42
x2

 4 x .
9. Решите уравнение 14sin3x  3cos3x  13sin 2x  6cos 2 x .
10. Найдите наибольшее значение произведения xy, если x  0 , y  0 и x  2 y  1 . При
каких x и y оно достигается?
Физика
Билет№1
1. Де частицы массой m и 2m, имеющие импульсы p и p/2, соответственно, движутся
во взаимно перпендикулярных направлениях. После соударения частицы
обмениваются импульсом. Определить потерю механической энергии при
соударении.
2. Когда посредине между двумя одинаковыми зарядами Q поместили третий заряд q,
система зарядов оказалась в равновесии. Во сколько раз величина этого заряда q
меньше величины каждого из крайних зарядов Q?
3. К источнику с ЭДС  = 10 В и сопротивлением r = 8 Ом подключены параллельно
соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом и воздушный конденсатор с
расстоянием между пластинами d = 1 см. Определите ускорение влетевшего в
конденсатор электрона.
4. Определите изменение энергии магнитного поля катушки, в которой при
изменении тока от I1 = 15 А до I2 = 5 А за время t = 0,2 c возникает ЭДС
самоиндукции  = 40 В.
5. Работа выхода электронов с поверхности некоторого металла равна A = 0,8  10-19
Дж. На металл падают фотоны, импульс каждого из которых равен p = 10-27 кгм/с.
Определить максимальную кинетическую энергию вылетающих электронов.