Изучение термоэлектронной эмиссии 3.5 Цель работы: Работа выхода

3.5 Изучение термоэлектронной эмиссии
Цель работы: знакомство с явлением термоэлектронной
эмиссии и построение вольтамперной характеристики
лампового диода.
Работа выхода
Металлы
состоят
из
ионов,
занимающих
узлы
кристаллической решетки, и бывших валентных электронов,
которые при образовании металла отрываются от своих атомов
и образуют так называемый электронный газ (или газ свободных
электронов). Система электронов в металле даже при
температурах в тысячи градусов вырождена, то есть поведение
этих электронов не подчиняется законам классической
ньютоновской механики, а подчиняется законам квантовой
механики. Однако для объяснения (по крайней мере,
качественного) некоторых свойств грубые классические законы
все же могут быть применены.
Электроны сравнительно свободно могут двигаться внутри
металла с большими скоростями, однако покинуть металл они
не могут: этому мешают в основном две причины.
Во-первых, металл электронейтрален, и если электрон
покидает его, то металл заряжается положительным зарядом и
притягивает к себе покинувший его электрон, заставляя его
возвращаться
назад;
возникающие
при этом
силы,
препятствующие вылету электрона, называют силами
электрического изображения.
Во-вторых, электроны подвижнее ионов, и поэтому при
своем движении внутри металла они немного вылетают за
пределы его границы. При этом образуется двойной
электрический
слой,
напоминающий
конденсатор,
положительную обкладку которого образуют ионы, а
отрицательную – вылетевшие за их пределы электроны. Этот
двойной слой тормозит движение следующих электронов и
препятствует их вылету. Обе эти причины по степени своего
проявления примерно равноправны.
1
Таким образом, чтобы электрон смог покинуть пределы
металла, ему необходимо преодолеть поле сил изображения и
двойного электрического слоя. Для этого покидающий металл
электрон должен иметь достаточно большую энергию.
Минимальная энергия, которую должен иметь электрон для
выхода из металла, называется работой выхода. Она зависит от
вида металла: сравнительно мала для щелочных металлов и
достаточно велика для тугоплавких металлов типа вольфрама
или молибдена. Работа выхода по порядку величины составляет
несколько электрон-вольт.
Термоэлектронная эмиссия. Формула Ричардсона
Для вылета с поверхности металла электрон может
приобрести необходимую энергию разными способами. Если
эта энергия приобретается за счет нагревания, то говорят о
термоэлектронной эмиссии. Строгая теория термоэлектронной
эмиссии для металлов может быть построена только на основе
квантовой механики, но приближенная классическая теория
также качественно описывает это явление.
Пусть n – плотность электронов в металле, m – их масса, Т –
абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, А – работа
выхода.
Если v – скорость электрона, а vх – ее проекция на ось Ох
(эта ось направлена перпендикулярно поверхности металла), то
n f(vx) dvx – число электронов с проекцией скорости в
интервале от vх до vх + dvx, где
1
mv 2
 m  2  2 kTx
–
f (v x )  
 e
 2kT 
функция распределения Максвелла по проекции скорости. Из
этих электронов за единицу времени до поверхности долетят
только те, которые движутся к ней (т. е. у которых
vx > 0) и находятся от нее на расстоянии не большем, чем vх, то
есть все электроны из цилиндра высотой vх и площадью
основания, равной площади участка поверхности металла. Если
2
взять единичный участок
электронов равно
поверхности, то число таких
1
mv2
 m  2  2 kTx
nf ( v x ) v x dv x  n
v x dv x .
 e
 2kT 
Однако не все эти частицы способны покинуть металл, а
только те из них, которые имеют кинетическую энергию
большую, нежели работа выхода А, то есть проекцию скорости
большую, чем v 0 
2A
. Поэтому чтобы вычислить число
m
вылетевших за секунду с единичной площадки электронов,
следует это выражение интегрировать в пределах от v0 до
бесконечности. Этот интеграл легко вычисляется, и мы
получаем:
A
ZA  n
kT  kT
e .
2m
Плотность тока насыщения равна количеству заряда,
вылетевшего с единичной площади катода за одну секунду, так
как при насыщении все вылетевшие электроны достигнут анода.
Таким образом, j = e ZA , где е – заряд электрона, т. е.
A
A
1

kT  kT
j  ne
e
 constT 2 e kT .
2m
(1)
Эта формула носит название классической (т. е. не квантовой)
формулы Ричардсона. При квантовомеханическом рассмотрении
получается несколько другая зависимость:
j  constT e
2

A
kT
.
Однако в обеих этих формулах наибольшую роль играет
экспоненциальный множитель, поэтому численное значение j,
рассчитанное по обеим формулам, получается почти
одинаковым.
3
Закон Богуславского–Ленгмюра
Если бы все вылетевшие с катода электроны достигли анода,
то ток не зависел бы от приложенного напряжения. Однако в
реальности при возрастании напряжения ток в цепи возрастает,
причем закон этого возрастания зависит от величины
приложенного напряжения. Объясняется это тем, что между
катодом и анодом образуется отрицательный пространственный
заряд из вылетевших с катода электронов, образующих так
называемое электронное облако. Это облако создает
электрическое поле,
которое тормозит вылетевшие
отрицательно заряженные электроны и тем самым уменьшает
ток в цепи.
Для получения зависимости тока от напряжения рассмотрим
поле в пространстве между катодом и анодом. Предположим,
что оба электрода лампы плоские, параллельные друг другу и
достаточно большие, тогда напряженность и потенциал поля
будут зависеть только от одной координаты х, причем эту ось
мы направим перпендикулярно электродам, а начало координат
поместим на поверхности катода. Потенциал электрического
поля при установившемся токе удовлетворяет уравнению
Пуассона
d 2
 ne
 
,
2
0 0
dx
(2)
где е – абсолютное значение заряда электрона. Величина
плотности тока j = n ev. Если в межэлектродном промежутке
создать вакуум, то столкновениями электронов можно
пренебречь и определить скорость электрона из закона
сохранения энергии, то есть
mv 2 2  e .
При этом потенциал катода мы принимаем равным нулю и
пренебрегаем тепловыми скоростями, с которыми электроны
вылетают с поверхности катода.
Исключив из этих соотношений концентрацию и скорость
электронов, получим (2) в виде:
4
d 2 a 2

,
dx 2

где a 2 
j
0
(3)
m
– константа, так как плотность тока j от
2e
координаты х не зависит.
При х = 0 должна обращаться в нуль напряженность
электрического поля, так как иначе все вылетевшие с катода
электроны увлекались бы полем к аноду, и при любом
напряжении между катодом и анодом достигался бы ток
насыщения. Таким образом, уравнение (3) дополняется двумя
граничными условиями:
  0 и d dx  0 при х = 0.
Для решения этого уравнения умножаем его на производную
d dx , тогда получаем:
d  d 
2 d
.
   4a
dx  dx 
dx
2
Интегрируя это уравнение один раз, получаем с учетом
граничных условий:
 d 
2
   4a  .
dx
 
2
При извлечении корня следует оставить только положительный
знак, так как потенциал  должен монотонно возрастать с
приближением к аноду, то есть должен быть положительным.
Далее получится уравнение первого порядка с разделяющимися
переменными, которое легко интегрируется. С учетом
граничных условий получим:
3
4 4
  2ax .
3
Подставляя сюда значение а, получим
5
3
2
 4  2e 
.
j  0 
2
 9  m x
В частности, если U – напряжение между катодом и анодом, а
d – расстояние между ними, то
3
 4  2e U 2
j  0 
 CU 2 .
2
9
m
d


3
(4)
Эта формула обычно называется «законом трех вторых»
Богуславского–Ленгмюра. От формы электродов зависит только
численный коэффициент С. При малых напряжениях эта
формула дает заниженные значения тока, так как при ее выводе
не учитывался тепловой разброс скоростей вылетевших
электронов. При больших напряжениях формула «не работает»
из-за конечной эмиссионной способности катода, и в этом
случае наблюдается насыщение. Наиболее хорошо эта формула
согласуется с опытом при промежуточных напряжениях.
Описание работы
В настоящем эксперименте моделируется работа вакуумного
диода-лампы, состоящей из двух электродов. Из одного
электрода постоянно эмитируют частицы, изображаемые в этой
работе кружочками, причем эмитирующая способность катода в
соответствии с формулой Ричардсона зависит от задаваемой
температуры. Внутри диода имеется электрическое поле,
причем разность потенциалов между катодом и анодом может
быть произвольно задана. Кадр из работы приведен на рис. 1.
Если поля нет или оно мало, то частицы образуют вблизи
катода облако, непрерывно вылетая из катода и влетая снова в
него, причем вылет носит случайный характер. Лишь немногие
самые быстрые частицы могут долететь до анода, создавая
анодный ток. Долетающие до анода частицы регистрируются,
сила тока пропорционально их числу.
6
Рис. 1
7
При повышении напряжения число долетающих до анода частиц увеличивается, электронное
облако постепенно рассасывается, а при дальнейшем повышении напряжения наступает
насыщение, когда все эмитированные с катода частицы долетают до анода.
В работе нужно построить вольтамперную характеристику диода, то есть зависимость числа
достигающих анода частиц (это число характеризует ток) от напряжения между катодом и анодом.
После этого необходимо проверить закон Богуславского–Ленгмюра в области его применимости,
то есть при промежуточных значениях напряжения, и, по указанию преподавателя, определить
удельный заряд виртуальных частиц, то есть отношение заряда к массе.
Ход работы
1. Измерить число электронов, достигших анода за 10 секунд.
Убедитесь, что значение температуры, отображенное в соответствующем окне, равно 2000 К.
Затем введите в предназначенное для этого окно значение напряжения 150 В. Нужно подождать
некоторое время, пока возникнет установившийся поток частиц, а затем нажать кнопку «Пуск»,
запускающую секундомер и счетчик частиц, которые автоматически выключаются через 10
секунд. После выключения в соответствующей области экрана показывается итоговое число
электронов, которые за это время достигли анода. Опыт следует провести 5 раз.
2. Проделать опыты при напряжении от 150 до –5 В.
Рекомендуется проводить измерения с интервалом 10 В При каждом напряжении опыт следует
провести 5 раз.
3. Исследовать более детально область вблизи нулевого напряжения.
В
области
от
–5
до
+5
В
рекомендуется
шаг
по
напряжению
1 В. При каждом напряжении опыт следует провести 5 раз, а затем вычислить среднее число
частиц.
4. Построить вольтамперную характеристику для данной температуры катода, т. е. график
зависимости среднего числа достигших анода электронов от напряжения.
5. Построить график зависимости числа электронов от напряжения в степени три вторых.
Для значений напряжения вдали от насыщения постройте зависимость числа достигших анода
электронов от напряжения в степени три вторых. В области действия закона Богуславского Ленгмюра данная зависимость должна быть линейной.
6. Выполнить все описанные выше опыты при температуре катода 2100 К.
Введите температуру катода в соответствующее окно и проделайте всю описанную выше
последовательность действий. Оцените изменение тока насыщения при этой новой температуре по
сравнению со старым значением.
Контрольные вопросы
1. Почему для своего вылета из металла электрон должен совершить работу выхода?
2. Что такое термоэлектронная эмиссия?
3. Как зависит ток насыщения от температуры?
4. Выведете классическую формулу Ричардсона.
5. Почему возле катода образуется электронное облако?
6. Выведите формулу Богуславского–Ленгмюра.
7. При каких напряжениях справедлива формула Богуславского –Ленгмюра?
8. Какую величину можно определить из формулы Богуславского–Ленгмюра?
9. Почему каждое измерение необходимо повторять многократно?
10. Продумайте вид таблиц, необходимых в этой работе.
11. Как можно определить удельный заряд частиц по виду вольтамперной характеристики?
8