Атом во внешних полях

Атом во внешних полях
1.1 Эффект Зеемана
Если атомы, излучающие свет, поместить в магнитное поле, то линии,
испускаемые этими атомами, расщепляются на несколько компонент. Это
явление было обнаружено голландским физиком Зееманом в 1896 г. при
наблюдении свечения паров натрия и носит его имя. Расщепление линий
обусловлено расщеплением под действием магнитного поля энергетических
уровней атома. Причину такого расщепления легко понять, если учесть, что
вращающийся по орбите электрон обладает магнитным моментом
e
— магнетон Бора, см. формулу
M  B l( l  1) , где  B 
2me
Error! Reference source not found.. Из курса электричества известно, что
магнитный момент в магнитном поле с индукцией B обладает энергией
U  M  B . Следовательно, атом получает в магнитном поле дополнительную
энергию (при отсутствии спина)
E   B Bm   m ,
(2.1)
где m — магнитное квантовое число,   eB 2me — ларморовская частота.
Каждый уровень расщепляется в магнитном поле на 2L + 1 подуровней, при
переходах между которыми излучаются частоты
  0  m
При анализе спектров необходимо
магнитному квантовому числу
учесть
m  0, 1 .
правило
отбора
по
(2.2)
Рис. 2.1. Простой эффект Зеемана
Это правило отбора связано с тем, что фотон имеет спин, равный единице и,
следовательно, изменение момента атома при излучении фотона не может
быть больше единицы.
На рис. 2.1 показано расщепление в магнитном поле линий 1P1–1S0
(рис. 2.1, а) и 1D2–1P1 (рис. 2.1, б). Эффект Зеемана, при котором происходит
расщепление спектральной линии на три компоненты, называется простым
или нормальным. Он наблюдается при переходах между синглетными
состояниями со спином, равным нулю.
В силу закона сохранения момента
импульса
поляризация
излучения
на
переходах с m  1 при наблюдении вдоль
магнитного поля должна быть круговой,
чтобы соответствующий момент передавался
фотону. Такие линии называются компонентами (рис. 2.2, а). Поляризация
излучения на переходах с m  0 линейная
вдоль направления магнитного поля, такие
линии называются -компонентами. В силу
Рис. 2.2. Поляризация
поперечности световых волн, -компоненты
излучения в простом эффекте
наблюдаются
только
в
направлении,
Зеемана при наблюдении вдоль
перпендикулярном магнитному полю, причем
поля (а) и поперек (б)
-компоненты
в
этом
направлении
поляризованы тоже линейно (рис. 2.2, б).
Если же спин отличен от нуля, ситуация
осложняется. Рассмотрим векторную модель
атома (рис. 2.3). Из-за удвоенного магнетизма
спинового момента S по сравнению с
орбитальным
L
(см.
формулу
Error! Reference source not found.), вектор
полного магнитного момента J не совпадает по
направлению с вектором полного механического
момента J. Вследствие взаимодействия между
механическими моментами L и S, они
прецессируют вокруг вектора J, вовлекая в эту
прецессию и магнитный момент  J . В магнитном
поле вектор J в свою очередь прецессирует с
Рис. 2.3. Векторная модель ларморовской частотой  вокруг направления
сложного эффекта Зеемана
поля, сохраняя свою проекцию JB  m J . В
слабом поле, когда ларморовская частота много
меньше величины спин-орбитального расщепления, прецессия векторов L, S
и  J вокруг вектора J совершается значительно быстрее, чем прецессия J
вокруг направления B. Поэтому величина проекции магнитного момента  JB
на направление поля будет такой, как если бы она была образована
усредненным значением  J
Выражение (2.1) заменяется на
E   g B Bm J   g m J ,
(2.3)
где коэффициент g, называемый множитель Ланде или g-фактор равен
g 1
J( J  1)  S ( S  1)  L( L  1)
.
2 J( J  1)
(2.4)
Таким образом, магнитное расщепление уровней зависит от
соотношения орбитального, спинового и полного моментов. Например, для
состояния 4D1/2, в котором L = 2, S = 3/2, J = 1/2, g-фактор равен нулю, т. е.
механический момент есть, а магнитный отсутствует.
Рис. 2.4. Сложный эффект Зеемана на D-линиях натрия
Рассмотрим расщепление спектральных линий на примере желтого
дублета натрия D1, 1 = 589,6 нм, переход 32P1/2–32S1/2 и D2, 2 = 589,0 нм,
переход 32P3/2–32S1/2. g-факторы уровней равны: g(2S1/2) = 2, g(2P1/2) = 2/3,
g(2P3/2) = 4/3. С учетом правил отбора (2.2) линия D1 расщепляется на 4
компоненты, смещения которых 2/3, 4/3, а линия D2 — на 6
компонент со смещениями 1/3, 3/3, 5/3 (рис. 2.4). Отметим, что в
данном случае несмещенные линии в магнитном поле отсутствуют.
Эффект Зеемана, при котором происходит расщепление спектральной
линии более, чем на три компоненты, называется сложным или аномальным.
Как ясно из вышесказанного, типичным случаем является как раз
аномальный эффект Зеемана, а нормальный эффект наблюдается только на
переходах между синглетными уровнями.
1.2 Эффект Пашена – Бака
С возрастанием напряженности магнитного поля, когда воздействие
магнитного поля на атом становится больше спин-орбитального
взаимодействия, меняться и картина расщепления в явлении Зеемана. В этом
случае уже нельзя рассматривать поведение каждой компоненты
мультиплета тонкой структуры в отдельности, а следует рассматривать
мультиплет в целом. Связь между L и S разрывается и они начинают
прецессировать вокруг направления магнитного поля B независимо друг от
друга. Изменение энергии атома в магнитном поле становится равным
E  B BmL  2B BmS    mL  2mS  .
(2.5)
Для переходов действуют правила отбора
mL  0, 1;
mS  0 .
(2.6)
В результате в спектре возникает простой зеемановский триплет, как
показано на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Эффект Пашена – Бака
Такое явление называется эффектом Пашена – Бака.
1.3 Атом в переменном поле
1.3.1 Магнитный резонанс
В магнитном поле каждый уровень энергии атома расщепляется на
2J + 1 подуровней. Эти подуровни отличаются квантовыми числами mJ,
определяющими проекции вектора J на направление магнитного поля.
Расстояние между соседними подуровнями, как следует из (2.3), равно
E  g B B , так как mJ = 1. Если теперь на атом направить
электромагнитную волну с частотой , удовлетворяющей условию
  E  g B B ,
(2.7)
то под действием магнитной составляющей поля волны будут происходить
переходы атома между соседними подуровнями, принадлежащими одному и
тому же уровню.
Это явление, связанное с вынужденными переходами, впервые
наблюдал Е. К. Завойский в 1944 г. Оно получило название электронного
парамагнитного резонанса (ЭПР) в связи с тем, что имеет резонансный
характер: переходы возникают при строго определенной частоте падающей
волны.
Оценим с помощью(2.7) резонансную частоту  = /2 и длину волны
 = c/. При индукции магнитного поля В = 1 Тл и g = 1. получим:
  104 МГц,   3,5 см. Это частоты микроволнового диапазона, называемые
также СВЧ.
Если магнитный момент атома обусловлен не электронами, а частицами
ядра (протонами), то магнитный резонанс называют ядерным магнитным
резонансом (ЯМР). Поскольку масса протона в 1836 раз больше массы
e
электрона, ядерный магнетон ÿ 
, определяющий расщепление
2m p
уровней, в 1836 раз меньше магнетона Бора и ЯМР при тех же магнитных
полях наблюдается на волнах в тысячи раз более длинных, частоты которых
порядка нескольких мегагерц.
Схема радиоспектроскопа для исследования ЭПР или ЯМР показана на
рис. 2.6, а. Образец О помещается в объемный резонатор Р, настроенный на
длину волны СВЧ-излучения, создаваемого генератором Г и подводящегося к
резонатору через волновод В. После частичного поглощения в образце
радиоволны поступают на детектор Д.
Рис. 2.6. Схеме наблюдения ЭПР (а) и экспериментальная кривая (б)
На практике оказывается удобнее сохранять постоянной частоту
радиочастотного поля, а изменять индукцию B сильного магнитного поля,
создаваемого электромагнитом.
На рис. 2.6, б показана экспериментальная кривая ЯМР, полученная для
ядер 7Li (пучок состоял из молекул с компенсированными электронными
спинами). По горизонтальной оси отложена индукция постоянного
магнитного поля, по оси ординат — относительная интенсивность N пучка
частиц, регистрируемых детектором. Частота радиочастотного поля, на
которой получался резонансный минимум, равна 5,585 МГц.
Одним из важнейших применений магнитного резонанса является
измерение магнитного момента электрона. Оказалось, что g-фактор для
электрона не точно равен 2, как это следует из теории Дирака. Измерения с
пучками атомов водорода в основном состоянии привели к результату
g = 2,0023193048  410 –10. Эта величина называется аномальным магнитным
моментом электрона и находится в хорошем согласии с теоретическим
значением, полученным в квантовой электродинамике.
1.3.2 Лэмбовский сдвиг
Согласно релятивистской квантовой теории Дирака, энергии
водородных и водородоподобных атомов и ионов с одинаковыми
квантовыми числами п и j должны точно совпадать независимо от того,
каково значение квантового числа l. При заданном j число l может принимать
значения j – 1/2 и j + 1/2 в зависимости от того, как ориентирован спин
электрона. Так, главному квантовому числу п = 2 (нижний уровень
водородной серии Бальмера) соответствуют три уровня 2s1/2, 2p1/2 и 2p3/2. Два
первых уровня по теории Дирака должны совпадать, так как они имеют одно
и то же квантовое число j = 1/2.
Вопрос о том, действительно ли совпадают эти уровни был решен в
1947 г. Лэмбом и Ризерфордом (не путать с Резерфордом!) методами
радиоспектроскопии. Идея опыта Лэмба и Ризерфорда основана на том, что
возбужденный уровень 2р1/2 является короткоживущим, а уровень 2s1/2 —
метастабильным. Время жизни уровня 2s1/2 примерно в 108 раз больше, чем
уровня 2р1/2. Действительно, радиационный переход с уровня 2р1/2 на
невозбужденный уровень 1s1/2 разрешен правилом отбора l = 1. Переход
же с уровня 2s1/2 на 1s1/2 запрещен. Поэтому возбужденные атомы водорода
накапливаются в метастабильном состоянии 2s1/2. Если теперь включить
магнитное поле соответствующей частоты, то начнутся вынужденные
переходы 2s1/2 2р1/2 с последующей очень быстрой релаксацией в основное
состояние 1s1/2. Убыль атомов водорода в состоянии с n = 2 можно
зарегистрировать экспериментально.
Опыты Лэмба и Ризерфорда доказали, что
уровни 2s1/2 и 2р1/2 не совпадают между собой.
Расстояние между ними равно (1057,90  0,06) МГц т
называется
лэмбовским
сдвигом.
Взаимное
расположение уровней водорода с n = 2 показано на
рис. 2.7. Лэмбовский сдвиг — очень важный эффект,
Рис. 2.7. Лэмбовский
сдвиг
получивший свое объяснение в квантовой электродинамике. Согласие
экспериментального и теоретического значений доказало, в частности, что
закон Кулона справедлив на расстояниях порядка атомных (10-8 см).