Практикум решения задач по элементарной математике

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г.Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
______________ /Шилов С.П./
20.11.2014
ПРАКТИКУМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 050100 (44.03.05) Педагогическое образование
профиля подготовки Математика, информатика
очной формы обучения
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 20.11.2014
Содержание: УМК по дисциплине Практикум решения задач по элементарной математике для студентов
направления подготовки 050100 (44.03.05) Педагогическое образование профиля подготовки Математика,
информатика очной формы обучения
Автор(-ы): к.п.н., доцент И.Ф.Кашлач
Объем 40 стр.
Должность
Заведующий кафедрой
физикоматематических
дисциплин и
профессиональнотехнологического
образования
Председатель УМС
филиала ТюмГУ в
г.Ишиме
Начальник ОИБО
ФИО
Мамонтова
Т.С.
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
16.10.2014
Рекомендовано к
электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от 16.10.2014
№2
Протокол заседания
УМС от 11.11.2014
№3
Поливаев
А.Г.
11.11.2014
Согласовано
Гудилова Л.Б.
20.11.2014
Согласовано
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования
Кашлач И.Ф.
ПРАКТИКУМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 050100 (44.03.05) Педагогическое
образование профиля подготовки Математика, информатика
очной формы обучения
Тюменский государственный университет
2014
Кашлач И.Ф. Практикум решения задач по элементарной математике. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентовнаправления подготовки 050100 (44.03.05)
Педагогическое образование профиля подготовки Математика, информатика очной формы
обучения. Тюмень, 2014, 40 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и
ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУПрактикум решения
задач по элементарной математике[электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.utmn.ru,
раздел «Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физико-математических дисциплин и профессиональнотехнологического образования. Утверждено директором филиала ТюмГУ в г. Ишиме.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: к.п.н., доцент, зав. кафедрой ФМДиПТО Мамонтова Т.С.
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Ишиме, 2014.
© Кашлач И.Ф., 2014.
Ф.И.О. автора
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
Пояснительная записка:
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Цели освоения дисциплины: формирование общего культурного уровня в области элементарной
математики, умений решать задачи, связанные со школьным курсом математики, знакомство с методами их
решения, формирование первичных методических установок по обучению школьников решению задач.
Изучение курса должно выработать у студентов интерес к вопросам элементарной математики.
Задачи освоения дисциплины:
- раскрыть основные понятия школьного курса математики с точки зрения заложенных в них
фундаментальных математических идей.
- студент должен овладеть важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их
для доказательства теорем и решения задач.
- познакомить с современными направлениями развития элементарной математики и их
приложениями.
- создать содержательную основу для:
а) работы в школе по различным учебникам математики;
б) работы в классах различной профильной направленности и индивидуальной работы с
учащимися;
в) проведения со школьниками кружков, спецкурсов, факультативных занятий по математике.
1.
1.1.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Практикум решения задач по элементарной математике» в соответствии с Учебным
планом направления подготовки 050100 (44.03.05) Педагогическое образование профиля
подготовкиМатематика, информатика относится к вариативной части профессионального цикла. Для
освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, профессиональные качества
личности, сформированные в процессе изучения дисциплин «Элементарная математика», «Алгебра и
теория чисел», «Математический анализ» вариативной части профессионального цикла. Дисциплина
«Практикум решения задач по элементарной математике» являясь одним из разделов математики, связана с
элементарной математикой, алгеброй, геометрией и математическим анализом; а так же лежит в основе
школьного курса математики и поэтому тесно связана с методикой преподавания математики. Для
освоения дисциплины необходимо знание школьного курса математики, курса элементарной математики.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими)
дисциплинами
№
п/п
1.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Элементарная
математика
Темы дисциплины необходимые для
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
+
+
+
+
+
+
изучения
8
…
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
способен понимать значение культуры как формы человеческого существования и
руководствоваться в своей деятельности современными принципами толерантности, диалога и
сотрудничества (ОК-3);
способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности
(ОПК-4);
способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных
образовательных учреждениях (ПК-1).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате изучение дисциплины студент должен:
знать:

основные понятия курса элементарной математики;

основные методы элементарной математики;

современные направления развития элементарной математики и их приложения;

литературу по элементарной математике (учебники и сборники задач, книги и т.д.);
уметь:

использовать теоретический материал для решения прикладных задач;

решать типовые задачи в указанной предметной области;

проводить со школьникамикружки, спецкурсы, факультативные занятия и
олимпиады по математике;
владеть:

важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их для доказательства
теорем и решения задач.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 7 – 8 Форма промежуточной аттестации (зачет, экзамен) экзамен, зачет. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 9 зачетных единиц, 324 академических часов, из них часов,
выделенных на контактную работу с преподавателем, 134 часов, 190выделенных на
самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Контактная работа:
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Иные виды работ:
Самостоятельная работа (всего):
Общая трудоемкость
зач. ед.
час
Вид промежуточной аттестации
(зачет, экзамен)
Всего
часов
134
98
Семестры
5 6
7
8
38
60
24
74
14
10
24
50
36
190
9
324
36
70
4
144
экзамен
120
5
180
зачет
1
2
3
4
9
3. Тематический план
7 семестр
Таблица 3.
Тема
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
недели
семестр
а
№
Итого
часов
по
Из них в
интерак
тивной
Итого
количес
тво
9
10
Самостоятельная
работа*
8
Лабораторные
занятия*
баллов
Семинарские
(практические)
занятия*
2
Модуль 1
1.1. Прогрессии
Всего
Модуль 2
2.1. Задачи на
составление
уравнений и систем
уравнений
Всего
Модуль 3
3.1. Уравнения
и
неравенства
с
параметрами.
Методы их решения.
форме, в
часах
3
4
5
6
7
1-2
6
6
20
32
2
0-30
6
6
20
32
2
0-30
10
20
30
4
0-30
10
20
30
4
0-30
8
8
30
46
0-40
8
14
8
24
30
70
46
108
0-40
0-100
Лекции *
1
теме
3-7
812
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
6
8 семестр
1.2.
Итого
количес
тво
баллов
8
9
10
40
40
0-30
40
40
0-30
Самостоятельная
работа*
4
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Лабораторные
занятия*
3
Итого
часов
по
теме
Семинарские
(практические)
занятия*
2
Модуль 1
Основные понятия
курса геометрии
Всего
Модуль 2
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Лекции *
1
Тема
недели семестра
№
5
6
7
2.2.
3.2.
Планиметрия.
1-6
Основные методы
решения
геометрических задач
на вычисление и
доказательство.
Всего
Модуль 3
Стереометрия
712
Основные методы
решения
геометрических
задач на вычисление
и доказательство.
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
4
24
40
68
4
0-30
4
24
40
68
4
0-30
6
26
40
72
4
0-40
6
10
26
50
40
120
72
180
4
0-40
0-100
8
*- если предусмотрены учебным планом ОП.
Модуль 1
1.2.
Всего
Модуль 2
2.2.
0-5
0-5
0-15
0-15
0-10
0-10
0-5
0-15
Всего
0-5
0-15
0 10
0 10
Модуль 3
3.2.
Всего
Итого
0-5
0-5
0-15
0-25
0-25
0-55
8 семестр
0-10
0-10
0-30
другие формы
Информа
ции
онные
системы и
технологи
и
электронные
практикумы
программы
компьютерног
о тестирования
комплексные
ситуационные
задания
Технические
формы
контроля
зачет
реферат
тест
контрольная
работа
Письменные работы
лабораторная
работа
ответ на
семинаре
собеседование
Устный опрос
коллоквиумы
№
Темы
Итого количество баллов
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
7 семестрТаблица 4.
0-30
0-30
0-40
0100
Модуль 1
1.3.
020
020
0-5
0-5
0-20
0-20
0-5
0-5
0-5
0-25
Всего
0-5
0-25
Итого
0-10
0-45
010
010
035
010
0-30
0-30
0-40
0100
5. Содержание дисциплины.
№ раздела

Наименование раздела
Итого количество баллов
экзамен
реферат
010
010
Всего
Модуль 2
2.3.
Всего
Модуль 3
3.3.
тест
контрольная
работа
лабораторная
работа
ответ на
семинаре
собеседование
коллоквиумы
№
Темы
Информа
ции
онные
системы и
технологи
и
другие формы
Технические
формы
контроля
электронные
практикумы
Письменные работы
программы
компьютерног
о тестирования
комплексные
ситуационные
задания
Устный опрос
Таблица 1
Содержание раздела
7 семестр
1
Последовательности
2
Задачи на составление
уравнений и систем
уравнений
3
Уравнения и неравенства с
параметрами. Методы их
решения.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия

Задачи на числовые зависимости

Задачи на проценты

Задачи на совместную работу

Задачи на сплавы и смеси

Задачи на движение
Уравнения с параметрами.
Неравенства с параметрами.
Системы уравнений и неравенств с параметрами
8 семестр
4
Основные понятия курса
геометрии
Геометрические величины и их измерение.
Перпендикулярные и параллельные прямые на плоскости
и в пространстве.
Геометрическое место точек. Окружность.
Основные задачи на построение.
Треугольники (основные понятия и теоремы).
Четырехугольники (основные понятия и теоремы).
Подобие.
Метрические соотношения в треугольнике и в круге
(основные понятия и теоремы).
Прямые и плоскости в пространстве (основные понятия и
теоремы).
Многогранники и круглые тела (основные понятия и
теоремы).
5
5
Планиметрия
Основные методы решения
геометрических задач на
вычисление и доказательство.
Треугольники.
Четырехугольники.
Окружность. Вписанные и описанные фигуры.
Метод площадей. Подобие.

Изображение пространственных фигур на
Стереометрия
плоскости.
Основные методы решения

Нахождение расстояний в пространстве
геометрических задач на

Нахождение углов в пространстве
вычисление и доказательство.

Многогранники. Сечения многогранников.
Круглые тела.
6. Планы семинарских занятий.
Номер
занятия
1
2-3
4
5
6-7
8
9
10
11-12
Тема семинарского занятия
Вопросы, выносимые на семинар
7 семестр
Арифметическая прогрессия.
Последовательности

Задачи на составление 
уравнений и систем

уравнений

Уравнения и неравенства с
параметрами. Методы их
решения.
Геометрическая прогрессия
Задачи на числовые зависимости. Задачи на проценты
Задачи на совместную работу
Задачи на сплавы и смеси
Задачи на движение
Уравнения с параметрами.
Неравенства с параметрами.
Системы уравнений и неравенств с параметрами
8 семестр
1-3
4-6
7-9
Планиметрия
Основные методы решения
геометрических задач на
вычисление и доказательство.
22-25
Четырехугольники.
Окружность. Вписанные и описанные фигуры.
Метод площадей. Подобие.
10-12
13
14-17
18-21
Треугольники.
Стереометрия

Основные методы решения
геометрических задач на 
вычисление и доказательство

Изображение пространственных фигур на плоскости.
Нахождение расстояний в пространстве
Нахождение углов в пространстве
Многогранники. Сечения многогранников.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом ОП).
Не предусмотрены учебным планом.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Семестр 7
Таблица5 .
№
Модули и
темы
Виды СРС
обязательные
Подготовка к
занятиям: чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в плане
занятия
1.2.
дополнительные
Модуль 1
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
1-4
20
30
20
30
20
30
20
30
30
40
20
70
100
Всего
Модуль 2
Подготовка к
занятиям: чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в плане
занятия
2.1.
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
Всего
Подготовка к
занятиям: чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в плане
занятия
3.1.
Модуль 3
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
Всего
Итого
Семестр 8
№
Модули и
темы
Виды СРС
обязательные
Самостоятельное
изучение темы
по школьным
учебникам и
справочникам.
1.3.
дополнительные
Модуль 1
Рассмотреть
основные типы
задач по
материалам ЕГЭ
Всего
Подготовка к
занятиям: чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в
плане занятия
2.2.
Модуль 2
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
Всего
Модуль 3
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
40
30
40
30
40
30
40
30
Подготовка к
занятиям: чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в
плане занятия
3.2.
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
Всего
Итого
40
40
40
120
40
100
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения
образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Циклы, дисциплины (модули)
учебного плана ОП
Индекс компетенции
Общекультурные
Код
компетенции
компетенции
ОК-3
ОПК-4
ПК-1
Виды аттестации
ФОС
УФ-1
Текущая (по
ПФ-6
дисциплине)
ПФ-4
ПФ-12
Промежуточная (по
УФ-13
дисциплине)
ПФ-13
Б3
7-8 семестр
Практикум по решению задач элементарной математики
Б3 В15
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ОК-3
Код
компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их
формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Виды занятий
(лекции,
семинарские,
практические,
лабораторные)
Знает:
- роль математики в
развитии научной
мысли.
Знает:
- основные положения
математическойтеор
ии и эволюции
математических
идей.
Знает:
- научные основы
предмета математики.
лекции,
практические
занятия
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и др.)
проверочные
работы, зачет,
сообщение на
семинаре
(ПФ-6, УФ-12)
Умеет:
- ориентироваться в
информационном
потоке, использовать рациональные
способы получения,
преобразования,
систематизации,
хранения
информации.
Владеет:
- навыком работы с
информацией в
глобальных
компьютерных
сетях.
Умеет:
- корректно
выражать и
аргументировано
обосновывать
имеющиеся знания.
Владеет:
- навыками работы
со всевозможными
источниками
информации;
- пониманием
движущей силы и
закономерностей
исторического
процесса, места
человека в историческом процессе.
Умеет:
- провести исследованиепо математике,
обработать его
результаты;
- использовать
исторические сведения для развития
логического мышления учащихся.
Владеет:
- навыками
представления
результатов своего
исследования по
истории развития
математики в устной
и письменной форме.
лекции,
практические
занятия
реферат,
решение задач
(ПФ-6, УФ-1,
ПФ-15, ПФ10)
лекции,
практические
занятия
решение
задач,
реферат,
мультимедийн
ая
презентация к
реферату УФ 8, ПФ-8, ПФ15)
ОПК-4
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;
Умеет:

решать
типовые задачи в
указанной
предметной области;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики, умеет
применять
их
решения
типовых
задач.
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;

современны
е
направления
развития
элементарной
математики и их
приложения;
Умеет:

решать
типовые задачи в
указанной
предметной области;

использоват
ь теоретический
материал для
решения
прикладных задач;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики, умеет
применять их для
доказательства
теорем и решения
задач.
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;

современные
направления развития
элементарной
математики
и
их
приложения;

литературу по
элементарной
математике (учебники
и сборники задач,
книги и т.д.);
Умеет:

использовать
теоретический
материал для решения
прикладных задач;

проводить со
школьниками кружки,
спецкурсы,
факультативные
занятия и олимпиады
по математике;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики,
умеет
применять их для
доказательства теорем
и решения задач и
владеет
методами
обучения
этими
методами детей.
.
лекции,
практические
занятия
проверочные
работы, зачет,
сообщение на
семинаре
(ПФ-6, УФ-12)
лекции,
практические
занятия
реферат,
решение
ситуационных
задач (УФ-8,
ПФ-8, УФ-1,
ПФ-15, ПФ10)
лекции,
практические
занятия
решение
ситуационных
задач,
мультимедийн
ая
презентация к
проекту(УФ-8,
ПФ-8, ПФ-15)
ПК-1
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;
Умеет:

решать
типовые задачи в
указанной
предметной области;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики, умеет
применять
их
решения
типовых
задач.
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;

современны
е
направления
развития
элементарной
математики и их
приложения;
Умеет:

решать
типовые задачи в
указанной
предметной области;

использоват
ь теоретический
материал для
решения
прикладных задач;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики, умеет
применять их для
доказательства
теорем и решения
задач.
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;

современные
направления развития
элементарной
математики
и
их
приложения;

литературу по
элементарной
математике (учебники
и сборники задач,
книги и т.д.);
Умеет:

использовать
теоретический
материал для решения
прикладных задач;

проводить со
школьниками кружки,
спецкурсы,
факультативные
занятия и олимпиады
по математике;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики,
умеет
применять их для
доказательства теорем
и решения задач и
владеет
методами
обучения
этими
методами детей.
.
лекции,
практические
занятия
проверочные
работы, зачет,
сообщение на
семинаре
(ПФ-6, УФ-12)
лекции,
практические
занятия
реферат,
решение
ситуационных
задач (УФ-8,
ПФ-8, УФ-1,
ПФ-15, ПФ10)
лекции,
практические
занятия
решение
ситуационных
задач,
мультимедийн
ая
презентация к
проекту(УФ-8,
ПФ-8, ПФ-15)
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования
компетенций в процессе освоения образовательной программы.
1. Комплект заданий для контрольной работы
Тема:Последовательности
Вариант 1
1. Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15. Если
от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему прибавить 1, то
полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму 10 первых
членов арифметической прогрессии.
2. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок
получил штрафные очки: за первый промах – одно штрафное очко, а за каждый
последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущей. Сколько раз попал в цель
стрелок, получивший 7 штрафных очков?
3. Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма
крайних членов равна – 49, а сумма средних членов равна 14.
4. Найти сумму шести первых членов арифметической прогрессии, у которой сумма
любого числа членов равна учетверенному квадрату этого числа.
5. Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший
угол которого равен 120°, образуют арифметическую прогрессию с разностью 5°.
Определить число сторон этого многоугольника.
Вариант 2
1. Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. При
делении девятого члена этой прогрессии на ее четвертый член в частном получается 2, а
в остатке 6. Найти первый член и разность прогрессии.
2. Найти число членов арифметической прогрессии, у которой сумма всех членов равна
112, произведение второго члена на разность прогрессии равно 30, а сумма третьего и
пятого членов равна 32. Написать три первых члена прогрессии.
3. Найти третий член бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем /q/ <1,
сумма которой равна 1,6, а второй член равен -0,5.
4. Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой второй член
меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.
5. Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно, что ее
знаменатель равен 3, а сумма шести первых членов равна 1820.
Критерии оценки*:
- оценка «зачтено» выставляется студенту, если решено не менее 3 заданий,
содержащих задачь всех видов, представленных в контрольной работе;
- оценка «не зачтено» выставляется студенту, если решено менее 3 заданий.
* вместо традиционных оценок может быть использована оценка (баллы ) в рамках бально-рейтинговой
системы
2. Комплект заданий для домашней контрольной работы
Тема:Задачи на составление уравнений и систем уравнений
( предусмотрены индивидуальные варианты, приведены примеры 2 вариантов)
1.
Вариант 1
Две машины, работающие с двух сторон тоннеля, должны закончить проходку за 60 дней. Если
первая машина выполнит 30 %своей работы, а вторая 26
2
% своей, то обе они пройдут 84 м тоннеля.
3
Сколько метров в день проходит каждая машина, если вторая проходит в день на 1 м больше первой?
2.
На уборке урожая работали два комбайна 10 дней вместе и сверх того первый комбайн работал еще
два дня. Сколько времени потребуется каждому комбайну в отдельности для выполнения всей работы, если
второй комбайн может выполнить еена 4 дня скорее, чем первый?
3.
Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и третья бригады вместе вспахали
бы это поле 6 дней, а первая и вторая вместе - за 8 дней. Во сколько разтретья бригада вспахивает за день
больше, чем вторая?
4.
Из пункта А в пункт В с постоянной скоростью выехал автомобиль, а через некоторое время выехал
второй с постоянной скоростью 100 км/ч. Обогнав первый автомобиль через 150 км, второй автомобиль
остановился на 1 ч в В, поехал назад с той же скоростью и был на расстоянии 200 км от В в момент
прибытия первогоавтомобиля в В. Найти расстояние от В до места второй встречи автомобилей, если АВ =
600 км.
5.
Грузовой автомобиль задержался на 12 мин на заправочной станции, а затем на расстоянии
60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную
скоростьавтомобиля.
6.
Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час — в гору.
Какова скорость (в км/ч) велосипедиста по ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он
проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору?
7.
Сумму всех четных двузначных чисел разделили без остатка на одно из них. Найдите делитель, если
известно, что сумма его цифр равна 9 и что частное отличается от делителя только порядком цифр.
8.
В двух сплавах медь и цинк находятся в соотношениях 4:1 и 1:3. Взяли 10кг первого сплава и 16кг
второго. Сколько нужно добавить чистой меди, чтобы получить сплав с соотношением меди и цинка 3:2?
9.
Имеются два слитка сплавов меди и олова. Первый содержит 40% меди, второй - 32% меди. Какого
веса должны быть эти слитки, чтобы после их совместной переплавки получить 8кгсплава, содержащего
35% меди?
10.
Мясо теряет при варке около 35% своего веса. Сколько нужно сырого мяса, чтобы получить 520 г
вареного?
11.
Вкладчик взял из Сбербанка 25% своих денег, потом 4/9 оставшихся и еще 64 тыс. руб. После этого
у него осталось на книжке 15% всех его денег. Как велик вклад?
Вариант 2
1.
Два подъемных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 6 ч. За какое время может
разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них может ее разгрузить на 5 ч быстреечем
другой?
2.
Поле вспахивали в течение трех дней. В первый день вспахали 56% всей площади, во второй - 75%
остатка, а в третий день - 330 га. Какова площадь поля?
3.
Первая бригада грузчиков может разгрузить товарный состав на один час быстрее, чем вторая
бригада. Если 7/8 става будут разгружать обе бригады вместе, а оставшаяся часть будет разгружена только
второй бригадой, то на выполнение всей работы по разгрузке состава потребуется 2 ч. За какое время
может разгрузить состав каждая бригада, работ отдельно?
4.
Катер проходит 96 км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 ч. Одновременно с
катером из А отправился плот. На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24 км от А.
Определить скорость катера в стоячей воде и скорость течения.
5.
Автомобиль, пройдя АВ = 300 км, повернул назад и через 1 ч 12 мин после выхода из В увеличил
скорость на 16 км В результате на обратный путь он затратил на 48 мин меньше. Найти первоначальную
скорость автомобиля.
6.
Поезд вышел из пункта А в пункт В, расстояние между милыми 230 км. Через час навстречу ему
вышел из пункта В второй поезд, скорость которого на 15 км/ч больше, чем у первого. Определить
скорости поездов, если известно, что они встретились на расстоянии 120 км. от пункта А.
7.
Сумма двух трехзначных чисел, записанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна
1252. Найдите эти числа, если сумма цифр каждого равна 14, а сумма квадратов цифр равна 84.
8.
Один раствор содержит 30% по объему азотной кислоты, а второй — 55%. Сколько нужно взять
первого и второго раствора, чтобы получить 100 л 50%-ного раствора азотной кислоты?
9.
Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того как изнее выделили 40% первого
вещества и 25% второго, в ней первого вещества стало столько же, сколько второго. Сколько
каждого вещества было в смеси?
10.
Из молока получается 21% сливок, а из сливок - 24% масла, Сколько нужно взять молока, чтобы
получить 630 кг масла?
11.
При продаже товара за 1386 тыс. руб. получено 10% прибыли.Какова себестоимость товара?
Критерии оценки*:
- оценка «зачтено» выставляется студенту, если решено не менее 7 заданий, содержащих
задач всех видов, представленных в контрольной работе;
- оценка «не зачтено» выставляется студенту, если решено менее 7 заданий.
* вместо традиционных оценок может быть использована оценка (баллы ) в рамках бально-рейтинговой
системы
3. Комплект заданий для контрольной работы
Тема:Задачи с параметрами
Вариант 1
1. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет корни, и решить это
уравнение:
2. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет два различных положительных корня.
3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет единственный корень.
4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
более двух различных корней.
имеет
5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
а) имеет ровно два корня;
б) имеет ровно три корня;
в) имеет ровно четыре корня.
1.
2.
3.
Вариант 2
Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет только один корень.
Найти все значения параметра а, при которых каждый корень уравнения
больше -1.
Найти все значения параметра а, при которых
уравнение
не имеет корней.
Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет единственный корень.
5.
Найти все значения параметра а, при которых
4.
уравнение
а) имеет ровно два корня;
б) имеет ровно три корня;
в) имеет ровно четыре корня.
Критерии оценки*:
- оценка «зачтено» выставляется студенту, если решено не менее 3 заданий,
содержащих задач всех видов, представленных в контрольной работе;
- оценка «не зачтено» выставляется студенту, если решено менее 3 заданий.
* вместо традиционных оценок может быть использована оценка (баллы ) в рамках бальнорейтинговой системы
4. Комплект заданий для контрольной работы
Тема:Треугольники
Вариант 1
1. Медианы АР, СК и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке М. Площадь треугольника АВС
равна 60. Найдите площадь треугольника PMС.
2. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведены медиана ВЕ и
высота ВК. Найди величину угла КВЕ, если угол ВСА равен 60°.
3. В треугольнике АВС АВ = 5, ВС= 12 и медиана ВМ равна 6,5. Найдите площадь треугольника
АВС.
4. На стороне АС треугольника, АВС выбрана точка К так, что углы СВК и САВ равны. Найдите
отношение площадей треугольников АВК и СВК, если АС : ВС= 5: 4.
5. Медианы ВК и СР. треугольника АВС перпендикулярны, ВС = 16. Найдите третью медиану
треугольника.
Вариант 2
1. Медианы АР, СК и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке М. Площадь треугольника КМВ
равна 10.. Найдите площадь 'треугольника АВС.
2. В прямоугольном треугольнике величина угла, образованного медианой и высотой,
проведенными к гипотенузе, равна 160. Найдите меньший угол треугольника.
3. В треугольнике АВС АВ= 6, ВС = 8 и медиана ВМ равна 5. Найдите площадь треугольника
АВС.
4. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка К так, что углы СВК и САВ равны. Найдите
отношение площадей треугольников ВСК и АВС, если АС: ВС = 5 : 4.
5. Медианы: ВК и СР треугольника АВС перпендикулярны, ВС=24. Найдите третью медиану
треугольника.
Вариант 3
1. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите площадь треугольника АМС,
если площадь треугольника АВС равна 60.
2. В прямоугольном треугольнике величина угла, образованного медианой и высотой,
проведенными к гипотенузе, равен 24°. Найдите yгол между указанной высотой и большим
катетом.
3. В треугольнике АВС АВ=7, ВС=24 и медиана ВМ равна 12,5. Найдите площадь треугольника
АВС.
4. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка К так, что углы СВК и САВ равны. Найдите
отношение площадей треугольников АВК и АВС, если АС : BС = 5 : 4.
5. Медианы ВК и СР треугольника АВС перпендикулярны, ВС = 18. Найдите третью медиану
треугольника.
Критерии оценки*:
- оценка «зачтено» выставляется студенту, если решено не менее 7 заданий, содержащих
задач всех видов, представленных в контрольной работе;
- оценка «не зачтено» выставляется студенту, если решено менее 7 заданий.
* вместо традиционных оценок может быть использована оценка (баллы ) в рамках бально-рейтинговой
системы
5. Комплект заданий для контрольной работы
Тема:Четырехугольники
Вариант 1
1.
Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки
длиной m и n. Определить диагонали ромба.
2.
Величина одного из углов параллелограмма равна 60°, а меньшая диагональ равна
2 31 см. Длина перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей к
большей стороне, равна 0,5 75 см. Найти длины стон и большей диагонали
параллелограмма.
3. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее большее основание, боковая
сторона и диагональ равны соответственно 44, 17 и 39.
4. Найти диагональ равнобедренной трапеции, если а и b - ее основания, l - боковая
сторона.
5. В трапеции ABCDдлина большего основания ADравна 1, ВС  CD, АВ = ВС, диагональ
BDперпендик улярна АВ. Найти АВ.
6.
Точки Е, F, М, N — середины соответственно сторон АВ, ВС, CD,
DAпараллелограмма ABCD. Найти отношение площади фигуры, ограниченной прямыми
AF, BM, CN, DEк площади параллелограмма ABCD.
Вариант 2
1.
Периметр ромба равен 2м, а длины его диагоналей относятся как 3  4 . Найти
площадь ромба.
2.
Стороны параллелог рамма равны а и b ( а > b). Найти площадь, зная, что острый
угол между его диагоналями равен α.
3.
Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Известно, что АС = 4, ВD = 5
, CAD  2BDA . Найдите длину средней линии трапеции.
4.
Основания трапеции равны 10 и 6. Найти длины отрезков, на которые делит
среднюю линию трапеции одна из ее диагоналей.
5.
Основания трапеции равны а и b, где а > b, а сумма углов при ее основании равна

.
2
Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
6. В равнобедренной трапеции ABCD (AD // BC) расстояние от вершины А до прямой
CDравно длине боковой стороны. Найти угол BAD, если AD : ВС = 5.
Критерии оценки*:
- оценка «зачтено» выставляется студенту, если решено не менее 7 заданий, содержащих
задач всех видов, представленных в контрольной работе;
- оценка «не зачтено» выставляется студенту, если решено менее 7 заданий.
* вместо традиционных оценок может быть использована оценка (баллы ) в рамках бально-рейтинговой
системы
6. Комплект заданий для контрольной работы
Тема:Вписанные и описанные окружности
Вариант 1
1.
Три окружности разных радиусов попарно касаются друг друга. Отрезки,
соединяющие их центры, образуют прямоугольный треугольник. Найти радиус меньшей
окружности, если радиусы большей и средней окруж ности равны 6 и 4 см.
2.
Дана точка Р, удаленная на 7 см то центра окружности радиуса 11 см. Через эту
точку проведена хорда длин ой 18 см. Каковы длины отрезков, на которые делится хорда
точкой Р.
3.
Хорда окружности равна 10 см. Через один конец хорды проведена касательная к
окружности, а через другой – секущая, параллельная касательной. Определить радиус
окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12 см.
4.
Окружность проходит через вершины А, В, D трапеции и касается прямых ВС и
СD. Найти А D. Если ВС=5, В D=9.
5.
Через центр окружности, вписанной в треугольник АВС, провели прямую MN,
параллельно стороне АВ M  AB, N  AC . Найти периметр четырехугольник а АВ MN,


если АВ=5, MN=3/
6.
Окружности С 1 и С 2 радиусы которых равны соответственно Rи r, где R>r имеют
внутреннее касание в точке А. Из точки В, лежащей на окружности С 1 , проведена
касательная В D к окружности С 2 . Найти АВ, если ВD=а.
ВАРИАНТ 2
1.
Внутри круга радиуса 15 см взята точка М на расстоянии 13 см от центра. Через
эту точку проведена хорда длиной 18 см. Найти длины отрезков, на которые точка делит
хорду.
2.
Две окружности касаются внешне в точке А. Прямая, проходящая чер ез точк у А,
пересекает окруж ности в точках В и С, таких что АВ=4, АС=8. Найти радиусы
окружностей, если расстояние между их центрами равно 9.
3.
Стороны треуг ольника равны соответственно: АВ=4, ВС=5, АС=6. Найти радиус
окружности, касающейся стороны АВ и прод олжений двух других сторон.
4.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, относится к
радиусу вписанной окружности как 5  2 . Найти площадь треугольника, если один из
катетов равен а.
5.
В треуг ольнике АВС высота В D касается окруж ности, описанной около этог о
треугольника. Доказать, что разность углов при стороне Ас равна 90º.
6.
В трапеции KLMN сторона KN=3, M  120 . Прямые LM , MN являются
касательными к окружности, описанной около треугольника KLN (L, N – точки касания).
Найти площадь этого треугольника.
Критерии оценки*:
- оценка «зачтено» выставляется студенту, если решено не менее 7 заданий, содержащих
задач всех видов, представленных в контрольной работе;
- оценка «не зачтено» выставляется студенту, если решено менее 7 заданий.
* вместо традиционных оценок может быть использована оценка (баллы ) в рамках бально-рейтинговой
системы
5. Комплект заданий для контрольной работы
Тема: Нахождение углов и расстояний в пространстве
Вариант 1
1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, а боковое
ребро равно 6. Диагонали грани AA1BB1 пересекаются в точке К. Найдите градусную меру угла
между прямой КС и плоскостью основания.
2. Высота цилиндра равна 4, радиус основания равен 5. Найдите расстояние между осью
цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения, если площадь сечения равна 32.
3. В прямой призме ABCA1B1C1 АВ = АС = 15, AA1 = 14 и ВС = 24. Точки М и N середины ребер AA1 и СС1 соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостями AA1С1 и
MBN.
4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, а боковое
ребро - 2 . Найдите угол между диагоналями AC1 и B1С ее боковых граней.
5. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 17, 15 и 8. Боковые грани
наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.
6. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1, точка Р – середина ребра CD. Найдите расстояние
между прямыми AA1 и D1Р.
7. Угол между плоскостями правильных треугольников АВС и АВD равен 60°, АВ=4.
Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.
Вариант 2
1. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны
2 15
, а боковое ребро равно 2 3 . Диагонали грани BB1CC1 пересекаются в точке М. Найдите
5
градусную меру угла между прямой АМ и плоскостью основания.
2. Высота цилиндра равна 3, радиус основания равен 5. Найдите расстояние между осью
цилиндра, и параллельной ей плоскостью сечения, если площадь сечения равна 18.
3. В прямой призме ABCA1B1C1  AВC = 90°, AA1=120, АВ = 5, АС = 13. Точки М и N середины сторон AA1 и CC1. Найдите тангенс угла между плоскостями MBN и A1B1C1.
4. Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный
треугольник АВС с прямым углом С, АС=4, ВС=3, BB1=4. Найдите косинус угла между, прямыми
АC1 и B1C.
5. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 24, 26 и 10. Боковые грани
наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.
6. Ребро правильного тетраэдра равно
3 . Найдите расстояние между двумя
скрещивающимися прямыми, содержащими высоту и ребро тетраэдра.
7. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2 3 . Найдите расстояние от вершины A1 до плоскости
AB1D1.
Вариант 3
1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 2. Диагонали грани
BB1CC1 пересекаются в точке М. Найдите градусную меру угла между прямой АМ и плоскостью
основания.
2. Высота цилиндра равна 5, радиус основания равен 13. Найдите расстояние между осью
цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения, если площадь сечения равна 120.
3. В прямой призме ABCA1B1C1  AВC = 90°, AA1=240, АВ = 8, АС =17. Точки М и N середины сторон AA1 и CC1. Найдите тангенс угла между плоскостями MBN и A1B1C1.
4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны
3 , а боковое
ребро - 6 . Найдите градусную меру угла между диагоналями АC1 и B1C ее боковых граней.
5. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Боковые грани
наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.
6. ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, АВ=4. Найдите расстояние между прямыми СС1 и
АВ.
7. Высота правильной треугольной пирамиды ABCA1B1C1 равна 8, а сторона основания
равна 4 3 , Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через середины ребер
АВ, АС и AA1.
Содержание билетов к экзамену:
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
1 Вопрос Геометрические величины и их измерение.
2 Вопрос В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, а боковое
ребро равно 6. Диагонали грани AA1BB1 пересекаются в точке К. Найдите градусную меру угла
между прямой КС и плоскостью основания.
3 Возрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребрах ВВ 1,
CС1 и DD1 призмы ABCDA1B1C1D1 заданы соответственно точки Р, Q и R. Построить сечение
призмы плоскостью PQR.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
1 Вопрос Перпендикулярные и параллельные прямые на плоскости.
2 Вопрос В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, а боковое
ребро равно 6. Диагонали грани AA1BB1 пересекаются в точке К. Найдите градусную меру угла
между прямой КС и плоскостью основания.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной пирамиды. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: две на смежных боковых гранях, одна на
боковом ребре, не принадлежащем ни одной из этих граней.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
1 Вопрос Перпендикулярные и параллельные прямые в пространстве.
2 Вопрос Угол между плоскостями правильных треугольников АВС и АВD равен 60°, АВ=4.
Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной пирамиды. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: две на смежных боковых гранях, одна на
боковом ребре, не принадлежащем ни одной из этих граней.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
1 Вопрос Геометрическое место точек. Окружность.
2 Вопрос Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1, точка Р – середина ребра CD.Найдите расстояние
между прямыми AA1 и D1Р.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной пирамиды. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: одна на боковой грани, одна внутри
многогранника, одна на стороне основания.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
1 Вопрос Основные задачи на построение.
2 Вопрос В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 17, 15 и 8. Боковые грани
наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной пирамиды. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: две на диагоналях многогранника, одна на
плоскости основания.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
1 Вопрос Треугольники (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос В прямой призме ABCA1B1C1 АВ = АС = 15, AA1 = 14 и ВС = 24. Точки М и N середины ребер AA1 и СС1 соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостями AA1С1 и
MBN.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной пирамиды. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: одна на боковом ребре, одна на боковой
грани, не содержащей это ребро, одна на плоскости нижнего основания внутри него.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
1 Вопрос Четырехугольники (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, а боковое
ребро - 2 . Найдите угол между диагоналями AC1 и B1С ее боковых граней.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной пирамиды. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: одна на боковой грани, одна внутри
многогранника, одна на стороне основания.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
1 Вопрос Подобие.
2 Вопрос Высота цилиндра равна 4, радиус основания равен 5. Найдите расстояние между осью
цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения, если площадь сечения равна 32.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной пирамиды. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: две на смежных боковых гранях, одна на
боковом ребре, не принадлежащем ни одной из этих граней.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
1 Вопрос Метрические соотношения в треугольнике и в круге (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 24, 26 и 10. Боковые грани
наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребрах BB1,
DD1 и ЕЕ1 призмы ABCDEA1B1C1D1E1 заданы соответственно точки P, Q и R. Построить сечение
плоскостью PQR
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
1 Вопрос Прямые и плоскости в пространстве (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный
треугольник АВС с прямым углом С, АС=4, ВС=3, BB1=4. Найдите косинус угла между, прямыми
АC1 и B1C.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Построить
сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью ɑ, проходящей через точки E, F, G – середины ребер
AA1, B1C1 и CD соответственно.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11
1 Вопрос Многогранники и круглые тела (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос В прямой призме ABCA1B1C1  AВC = 90°, AA1=120, АВ = 5, АС = 13. Точки М и N середины сторон AA1 и CC1. Найдите тангенс угла между плоскостями MBN и A1B1C1.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребрах АА1,
DD1 и ЕЕ1 призмы ABCDEA1B1C1D1E1 заданы соответственно точки P, Q и R. Построить сечение
плоскостью PQR.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12
1 Вопрос Геометрические величины и их измерение.
2 Вопрос Высота цилиндра равна 3, радиус основания равен 5. Найдите расстояние между осью
цилиндра, и параллельной ей плоскостью сечения, если площадь сечения равна 18.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребрах АА1,
BB1 и ЕЕ1 призмы ABCDEA1B1C1D1E1 заданы соответственно точки P, Q и R. Построить сечение
плоскостью PQR.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13
1 Вопрос Перпендикулярные и параллельные прямые на плоскости .
2 15
,
5
а боковое ребро равно 2 3 . Диагонали грани BB1CC1 пересекаются в точке М. Найдите
градусную меру угла между прямой АМ и плоскостью основания.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребрах АА1,
СС1 и ЕЕ1 призмы ABCDEA1B1C1D1E1 заданы соответственно точки P, Q и R. Построить сечение
плоскостью PQR.
2 Вопрос В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14
1 Вопрос Перпендикулярные и параллельные прямые в пространстве.
2 Вопрос Высота правильной треугольной пирамиды ABCA1B1C1 равна 8, а сторона основания
равна 4 3 , Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через середины ребер
АВ, АС и AA1.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребре SC
пирамиды SABCD заданы точка Р, в грани SAB - точка Q, а внутри пирамиды, в плоскости SBD,
задана точка R. Построить сечение призмы плоскостью PQR.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15
1 Вопрос Геометрическое место точек. Окружность.
2 Вопрос Высота цилиндра равна 5, радиус основания равен 13. Найдите расстояние между осью
цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения, если площадь сечения равна 120.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребрах
А1В1 и DD1 призмы ABCDA1B1C1D1 заданы соответственно точки P и Q, а на диагонали AC1
призмы – точка R. Построить сечение призмы плоскостью PQR.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16
1 Вопрос Основные задачи на построение.
2 Вопрос ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, АВ=4. Найдите расстояние между прямыми СС1 и
АВ.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребре SC
пирамиды SABCD заданы точка Р, в грани SAB - точка Q, а внутри пирамиды, в плоскости SBD,
задана точка R. Построить сечение призмы плоскостью PQR.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17
1 Вопрос Треугольники (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2 3 . Найдите расстояние от вершины A1 до
плоскости AB1D1.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной призмы. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: одна на боковой грани, одна внутри
многогранника, одна на стороне основания.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18
1 Вопрос Четырехугольники (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос Ребро правильного тетраэдра равно 3 . Найдите расстояние между двумя
скрещивающимися прямыми, содержащими высоту и ребро тетраэдра.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной призмы. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: одна на боковом ребре, одна на боковой
грани, не содержащей это ребро, одна на плоскости нижнего основания внутри него.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19
1 Вопрос Подобие.
2 Вопрос В прямой призме ABCA1B1C1  AВC = 90°, AA1=240, АВ = 8, АС =17. Точки М и N середины сторон AA1 и CC1. Найдите тангенс угла между плоскостями MBN и A1B1C1.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. Дано
изображение пятиугольной призмы. Построите изображение сечения этого многогранника
плоскостью, проходящей через три точки, из которых: две на смежных боковых гранях, одна на
боковом ребре, не принадлежащем ни одной из этих граней.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20
1 Вопрос Метрические соотношения в треугольнике и в круге (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 3 , а боковое
ребро - 6 . Найдите градусную меру угла между диагоналями АC1 и B1C ее боковых граней.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребрах АА1,
СС1 и ЕЕ1 призмы ABCDEA1B1C1D1E1 заданы соответственно точки P, Q и R. Построить сечение
плоскостью PQR.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21
1 Вопрос Прямые и плоскости в пространстве (основные понятия и теоремы).
2 Вопрос В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Боковые грани
наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.
3 Вопрос Построить сечение методом следов и методом вспомогательных сечений. На ребрах ВВ 1,
CС1 и DD1 призмы ABCDA1B1C1D1 заданы соответственно точки Р, Q и R. Построить сечение
призмы плоскостью PQR.
Критерии оценки качества знаний студентов на экзамене:
Оценка «отлично» выставляется студенту, глубоко и прочно усвоившему программный
материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в
ответе которого увязывается теория с практикой, он показывает знакомство с монографической
литературой, правильно обосновывает и использует рациональные способы решения задачи.
Оценка «хорошо» выставляется студенту, твёрдо знающему программный материал,
грамотно и по существу излагающему его, который не допускает существенных неточностей в
ответе на вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении практических
вопросов и задач.
Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, который знает только основной
программный материал, но не усвоил его деталей, допускает в ответе неточности, недостаточно
правильно формулирует основные законы и правила, затрудняется в выполнении практических
задач.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает значительной
части программного материала, допускает в ответе существенные ошибки, с затруднениями
выполняет практические работы.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Шкала перевода баллов в оценки:
от 0 до 60 баллов – «не зачтено»;
от 61 до 100 баллов – «зачтено»;
Студенты, набравшие по дисциплине менее 35 баллов, к зачету не допускаются. Студенты, не
допущенные к сдаче зачета, сдают текущие формы контроля в соответствии с установленным графиком и
набирают пороговое значение баллов. Если в период проведения текущей аттестации студент набрал 61
балл и более, то он автоматически получает зачет. Студентам, не набравшим в семестре необходимого
количества баллов по уважительной причине (болезнь, участие в соревнованиях, стажировка и др.),
устанавливаются индивидуальные сроки сдачи зачета.
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины «Практикум по решению задач по элементарной математики»
используются следующие технологии обучения:
 технология деятельностного подхода (аудиторные занятия)
 технология дифференцированного обучения (самостоятельная работа)
 проектная технология (курсовые работы)
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
Основная:
1.
Бачурин, В.А. Задачи по элементарной математике и началам математического анализа [Текст]
/ В. А. Бачурин. - М. : Физматлит, 2005. - 712 с. – 2 экз.
12.2 Дополнительная литература:
Дополнительная:
2 экз.
1.
Далингер, В.А. Задачи с параметрами [Текст] : учеб.пособие / В. А. Далингер. - Омск :
Амфора, 2012. - 961 с. : ил. – 2 экз.
2.
Подгорная И.И. Уроки математики. Учебное пособие для поступающих в вузы. – М.:
Московский лицей, 2006 (имеется только в кабинете).
2 экз.
1 экз.
12.3 Интернет-ресурсы:
№
Наименование электроннобиблиотечной системы
(ЭБС)
Принадлежно
сть
Адрес сайта
Наименование
организации-владельца,
реквизиты договора на
использование
подписка ТюмГУ
1.
Электронно-библиотечная
система «Университетская
библиотека онлайн»
сторонняя
http://biblioclub.ru
2.
Электронно-библиотечная
система Elibrary
сторонняя
http://elibrary.ru
ООО "РУНЭБ".
Договор № SV-25-03/20141 на период с 05 марта
2014 года до 05 марта 2015
года.
3.
Универсальная справочноинформационная
полнотекстовая база данных
“EastView” ООО «ИВИС»
сторонняя
http://dlib.eastview.
com/
ООО "ИВИС".
4.
Электронная библиотека:
Библиотека диссертаций
сторонняя
5.
Межвузовская электронная
библиотека (МЭБ)
корпоративная http://icdlib.nspu.ru
/
6.
Автоматизированная
библиотечная
информационная система
МАРК-SOL 1.10 (MARC 21)
(Электронный каталог)
библиографическая база
данных
сторонняя
http://diss.rsl.ru/?la
ng=ru
локальная сеть
Договор № 64 - П от 03
апреля 2014 г. на период с
04 апреля 2014 года до 03
апреля 2015 года.
подписка ТюмГУ (1
рабочее место, подписка в
2015 г.)
Совместный проект с
ФГБОУ ВПО
«Новосибирский
государственный
педагогический
университет»
Научно-производственное
объединение «ИНФОРМСИСТЕМА». Гос.контракт
№ 07034 от 20.09.2007 г.,
бессрочно
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Пакет программ MicrosoftOffice.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются: оборудованные аудитории;
технические средства обучения (электронные доски, компьютеры, программное обеспечение);
выход в Интернет; аудио- и видеоаппаратура; наглядные пособия; пакеты компьютерных
программ.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Методические рекомендации преподавателю: С целью повышения эффективности преподавания
дисциплины «Практикум по решению задач элементарной математики» преподаватель должен знакомить
студентов с материалом, изучаемым в курсе математики средней общеобразовательной школы. В
частности, рассмотреть демонстрационный вариант КИМов ЕГЭ по математике. Интересующимся
студентам можно предложить темы для индивидуальных творческих работ. Кроме того, преподаватель и
студенты должны работать (интересоваться) с соответствующими электронными ресурсами
mathematics@schoolpress.ru; math@1september.ru, http://www.ege.edu.ru.
С целью эффективного преподавания и изучения дисциплины «Научные основы школьного курса
математики» преподаватель и студенты должны уверенно работать с основным программным
обеспечением: статистические и теоретико-вероятностные функции MicrosoftExcel, MathCAD и др.
Методические рекомендации студентам: Студенту следует помнить, что дисциплина «Научные
основы школьного курса математики» предусматривает обязательное посещение студентом лекций и
практических занятий. Она реализуется через систему аудиторных и домашних работ, домашних
контрольных работ.
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с целью
подготовки к практическим занятиям (см. планы практических занятий), выполнение вариантов
контрольных работ. Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в
виде домашних контрольных работ, рефератов, зачета .
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201 / 201 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «» 201г.
Заведующий кафедрой//
Подпись
Ф.И.О.