Основская Г.С. Подготовка к ЕГЭ. Типы задач с расчётами по

Основская Галина Сергеевна
МОУ «СОШ № 7» г. Великие Луки
Псковская область
учитель химии
Подготовка к ЕГЭ: выполнение заданий высокого уровня сложности. В статье
описаны возможные типы задач с расчётами по уравнениям реакций, происходящих
в растворах.
Одно из заданий высокого уровня сложности, оно входит в третью часть
экзаменационной работы (задание С4), проверяет умения производить расчёты по
уравнениям реакций, происходящих в растворах.
Уважаемые старшеклассники!
Если вы будете иметь представление о возможных типах таких задач,
закрепите умения на самостоятельном решении ряда подобных задач, то вам по
силам будет справиться с ними и на ЕГЭ.
Прежде всего вы должны усвоить понятие о массовой доле растворённого
вещества или процентной концентрации раствора. Эта величина показывает
отношение массы растворённого вещества к массе раствора:
 р.в. = m р.в. / m р-ра
Производные формулы:
m р.в. = m р-ра   р.в.
m р-ра = m р.в. /  р.в.
Если в условии задачи указан объём раствора с определённой плотностью, то
прежде всего находят массу раствора:
m р-ра = V р-ра  ,
затем – массу растворённого вещества:
m р.в. = m р-ра   р.в.
Количество вещества находят по массе растворённого вещества:
 = m р.в. / М
Рассмотрим некоторые типы задач с расчётами по уравнениям реакций,
происходящих в растворах.
Нахождение массовых долей растворённых веществ в растворе
после реакции.
При решении таких задач прежде всего нужно найти количества реагирующих
веществ. Если задача на избыток и недостаток, то количества продуктов реакции
находят по веществу, которое дано в недостатке.
Один из важных моментов – это нахождение массы раствора после реакции
(массы полученного раствора), m р-ра получ. Если вещество взаимодействует с
веществом, находящимся в растворе, то складывают массу вещества и массу
раствора; в случае, когда оба реагирующих вещества даны в виде растворов,
складывают массы двух растворов. Если в результате реакции образуется осадок
или газ, то из полученной суммы отнимают массу вещества, ушедшего из раствора в
виде осадка или газа.
m р-ра получ. = m в. + m р-ра1 – m осадка (газа)
m р-ра получ. = m р-ра1 + m р-ра2 – m осадка (газа)
При решении задач на избыток и недостаток нужно помнить о том, что в
растворе после реакции будет находиться в растворённом виде не только продукт
реакции, но и вещество, которое было дано в избытке.
Чтобы найти количество вещества – избытка, нужно от исходного количества
вещества отнять количество прореагировавшего вещества:
 изб. =  исх. -  прор.
Затем найти его массу и массовую долю в растворе полученном после реакции.
Задача 1: 4.8 г магния растворили в 200 мл 12 % - го раствора серной кислоты ( =
1, 05 г/мл). Найти массовую долю соли в полученном растворе.
Дано:
m (Mg) = 4,8 г
V р-ра (H2SO4) = 200 мл
 р-ра (H2SO4) = 1,05 г/мл
Решение:
Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2 
1 моль 1 моль
1 моль
1 моль
 р.в. (H2SO4) = 12 %
 (Мg) = m / M = 4,8 г / 24 г/моль = 0,2 моль
m р-ра (H2SO4) = V р-ра   = 200 мл  1,05 г/мл = 210г
 р.в. (MgSO4 ) = ?
m р.в. (H2SO4) = m р-ра   р.в. = 210  0,12 = 25,2 г
 р.в. (H2SO4) = m/M = 25,2 г / 98 г/моль = 0,26 моль
В недостатке Mg   (MgSO4) = 0,2 моль,  (H2) = 0,2 моль
m р.в.(MgSO4) = M   = 120 г/моль  0,2 моль = 24 г
m (H2) = M   = 2 г/моль  0.2 моль = 0,4 г
m р-ра получ. = m р-ра (H2SO4) + m (Mg) – m (H2) = 210г + 4,8г – 0,4г = 214,4 г
 р.в.(MgSO4) = m р.в.(MgSO4) / m р-ра получ. = 24 г / 214,4 г = 0,112 или 11.2 %
Ответ:  р.в.(MgSO4) = 11.2 %
Задача 2: Смешали 250 г раствора сульфата железа (III) с концентрацией 8 % и 50 г
раствора гидроксида натрия с концентрацией 30 %. Найти концентрацию веществ в
получившемся растворе.
Дано:
m р-ра (Fe2(SO4)3) = 250 г
 р.в. (Fe2(SO4)3) = 8 %
m р-ра (NaOH) = 50 г
Решение:
Fe2(SO4)3 + 6NaOH = 2Fe(OH)3 + 3Na2SO4
1 моль
 р.в. (NaOH) = 30%
 р.в. = ?
6 моль
2 моль
3 моль
m р.в.(Fe2(SO4)3) = m р-ра   р.в. = 250г  0,08=20г
(Fe2(SO4)3) = m / M = 20г / 400г/моль = 0,05 моль
m р.в.(NaOH) = m р-ра   р.в. = 50г  0,3 = 15г
(NaOH) = m / M = 15г / 40г/моль = 0,375 моль
В недостатке Fe2(SO4)3   (Na2SO4) = 0,05 моль  3 = 0,15 моль
 (Fe(OH)3) = 0,05 моль  2 = 0,1 моль
(NaOH) прор. = 0,05 моль  6 = 0,3 моль
(NaOH) изб. =  -  прор. = 0,375 моль – 0,3 моль = 0,075 моль
m(NaOH) = M   = 40г / моль = 0,075 моль = 3г
m(Na2SO4) = M   = 142г/моль  0,15 моль =
m(Fe(OH)3) = M   = 107г/моль  0,1 моль = 10,7г
m р-ра получ. = m р-ра (Fe2(SO4)3 + m р-ра (NaOH) – m (Fe(OH)3) = 250г + 50г –
10,7г = 289,3г
 р.в.(Na2SO4) = m / m р-ра = 21,3г / 289,3г = 0,074 или 7,4 %
 р.в.(NaOH) = m / m р-ра = 3г / 289,3г = 0,01 или 1 %
Ответ:  р.в.(Na2SO4) = 7,4 %,
 р.в.(NaOH) = 1 %.
Задача 3: Карбонат кальция массой 10г растворили при нагревании в 150 мл
хлороводородной кислоты ( = 1,04 г/мл) с массовой долей 9 %.
Какова массовая доля хлороводорода в получившемся растворе?
Ответ:  р.в. (HCl) = 4,2 %.
Задача 4: 5,6г железа растворили в 100 мл 10 % - го раствора соляной кислоты
( = 1,05г/мл). Вычислите массовую долю хлороводорода в полученном растворе.
Ответ:  р.в.(HCl) = 2,9 %.
Задача 5: 5,6г железа растворили в 200 мл раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл)
с массовой долей 10 %. Найти массовую долю соли в полученном растворе.
Ответ:  р.в. (FeCl2) = 5,9 %.
Задача 6: Смешали 110,4г раствора карбоната калия с концентрацией 25 % и 111г
раствора хлорида кальция с концентрацией 20 %. Найти концентрацию вещества в
полученном растворе.
Ответ: р.в. (KCl) = 14,8 %.
Задача 7: Смешали 320г раствора сульфата меди (II) с концентрацией 5 % и 120 г
раствора гидроксида натрия с концентрацией 10 %. Найти концентрации веществ в
полученном растворе.
Ответ:  р.в.(Na2SO4) = 3,3 %,
 р.в. (NaOH) = 0,9 %.
Более сложными являются задачи на нахождение массы или объёма
вещества, которое нужно добавить к раствору другого вещества для
того, чтобы изменилась его концентрация в результате произошедшей
реакции.
В этом случае:
1) Нужно обозначить за x количество добавленного вещества – реагента.
2) Выразить через х количества прореагировавшего с ним вещества и
полученного в результате реакции газа или осадка.
3) Найти количество растворённого вещества в исходном растворе и его
количество, оставшееся после реакции:  оставш. = 1 -  прор.
4) Выразить через х массы реагента, оставшегося в растворе вещества и
осадка (газа).
5) Найти массу раствора, полученного после реакции:
m р-ра получ. = m реаг. + m р-ра1 – m осадка (газа)
m р-ра получ. = m р-ра1 + m р-ра2 – m осадка (газа).
6) Все данные подставить в формулу:
 р.в.2 = m оставш. / m р-ра получ.
Найти количество вещества – реагента, его массу или объём.
Задача 1: Найти массу карбоната кальция, которую следует добавить к 600г
раствора азотной кислоты с массовой долей 31,5 %, чтобы массовая доля кислоты
уменьшилась до 10,5 %.
Дано:
m р-ра1 (HNO3) = 600г
 р.в.1 (HNO3) = 31,5 %
Решение:
CaCО3 + 2HNO3 = Ca(NO3)2 + CO2 + H2O
1 моль
2 моль
1 моль
1 моль
 р.в.2 (HNO3) = 10,5 %
m (CaCO3) = ?
 (СаСО3) = х моль
 (HNO3) прор. = 2х моль
 (СО2) = х моль
m (CaCO3) = M   = 100г/моль  х моль = 100г
m (CO2) = 44x
m р.в.1(HNO3) = m р-ра1   р.в.1 = 600  0,315 = 189г
1(HNO3) = m р.в. / М = 189г / 63г/моль = 3 моль
(HNO3) оставш. = 1 -  прор. = 3 – 2х
m (HNO3) оставш. = М   = 63г/моль (3 – 2х) = 189 – 126х
m р-ра получ. = m (CaCO3) + m р-ра1(HNO3) – m (CO2) = 100x + 600 – 44x =
= 600 + 56x
 р.в.2 (HNO3) = m оставш.(HNO3) / m р-ра получ.
0,105 = 189 – 126х / 600 + 56х
х = 0,96
 (СаСО3) = 0,96 моль
m (CaCO3) = M   = 100г/моль  0,96 моль = 96г
Ответ: m (CaCO3) = 96г
Задача 2: Найти массу кристаллогидрата CaCl2  6H2O, которую необходимо
добавить к 47 мл 25% - ного раствора карбоната натрия ( = 1,08), чтобы получить
раствор, в котором массовая доля карбоната натрия составила бы 10 % ?
Дано:
V р-ра1(Na2CO3) = 47 мл
Решение:
 р-ра1(Na2CO3) = 1,08 г/мл
CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3  + 2NaCl
1 моль
1 моль
1 моль
 р.в.1(Na2CO3) = 25 %
 р.в.2(Na2CO3) = 10 %
m(CaCl2  6H2O) = ?
(СaCl2  6H2O) = x моль (CaCl2) = x моль (Na2CO3) прор. = х моль
(СаСО3) = х моль
m(CaCl2  6H2O) = M   = 219 г/моль  х моль = 219х г
m(CaCO3) = M   = 100x г
m р-ра1(Na2CO3) = V р-ра1   р-ра1 = 47 мл  1,08 г/мл = 50,76 г
m р.в.1(Na2CO3) = m р-ра1   р.в.1 = 50,76 г  0,25 = 12,69 г
1(Na2CO3) = m р.в.1 / M = 12,69 г / 106 г/моль = 0,12 моль
 оставш.(Na2CO3) = 1 -  прор. = 0,12 - х
m оставш.(Na2CO3) = M   = 106(0,12 – x) = 12,69 – 106x
m р-ра получ. = m кр-та(CaCL2  6H2O) + m р-ра1(Na2CO3) – m(CaCO3) =
219x + 50,76 – 100x = 50,76 + 119x
 р.в.2 = m оставш.(Na2CO3) / m р-ра получ.
0,1 = 12,69 – 106х / 50,76 + 119х
х = 0,0646 моль
m кр-та = М   = 219 г/моль  0,0646 моль = 14,14 г
Ответ: m кр-та(CaCl2  6H2O) = 14,4 г
Задача 3: Какой объём 30% раствора аммиака ( = 0,892 г/мл) необходимо
добавить к 200 мл 40% - ного раствора соляной кислоты ( = 1,198 г/мл), чтобы
массовая доля кислоты уменьшилась вчетверо?
Ответ: V р-ра(NH3) = 108,2 мл
Задача 4: Какой объём углекислого газа нужно добавить к 100 мл 20% - ного
раствора гидроксида натрия ( = 4,1 г/мл), чтобы массовая доля гидроксида натрия
уменьшилась вдвое?
Ответ: V(CO2) = 10,9 л
Задача 5: Найти объём раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл) с массовой долей
10%, который нужно добавить к 350 г раствора гидроксида калия с массовой долей
105, чтобы концентрация щелочи составила 3%.
Ответ: Vр-ра(HCl) = 135, 6 мл.
Внимание: растворённое вещество – реагент!
При решении задач на растворы нужно помнить о том, что при обычных условиях с
водой реагируют:
1. щелочные и щелочно – земельные металлы: 2Na + 2H2O = 2NaOH + H2 
2. оксиды щелочных и щелочно – земельных металлов: СаО + Н2О = Са(ОН)2
3. оксиды неметаллов: SO3 + H2O = H2SO4
4. многие бинарные соединения – гидриды, карбиды, нитриды и другие:
КН + Н2О = КОН + Н2 
В этих случаях нужно прежде всего составлять уравнения реакций, расчёты
производить и по химическому уравнению, и по концентрации раствора.
1 тип: растворение вещества – реагента в воде.
Растворённым веществом в данном случае будет продукт взаимодействия
вещества – реагента с водой. Масса раствора будет складываться из массы реагента
и массы воды: m р-ра = m реаг. + m H2O
Если в результате реакции выделился газ: m р-ра = m реаг. + m H2O – m газа
 р.в.(продукта) = m р.в.(продукта) / m р-ра
Задача 1: В каком объёме воды нужно растворить 11,2л оксида серы (IV), чтобы
получить раствор сернистой кислоты смассовой долей 1%?
Дано:
V(SO2) = 11,2л
 р.в.(H2SO4) = 1%
Решение:
SO2 + H2O = H2SO3
1 моль
1 моль
V(H2O) = ?
(SO2) = V / Vm = 11,2л / 22,4л/моль = 0,5 моль 
(H2SO3) = 0,5 моль
m р.в.(H2SO3) = M   = 82г/моль  0,5 моль = 41г
m р-ра(H2SO3) = m р.в.(H2SO3) /  р.в.(H2SO3) = 41г / 0,01 = 4100г
m(H2O) = m р-ра(H2SO3) – m(SO3)
m(SO3) = M   = 80г/моль  0,5 моль = 40г
m(H2O) = 4100г – 40г = 4060г
V(H2O) = m /  = 4060г / 1г/мл = 4060мл
Ответ: V(H2O) = 4060мл.
Задачи, в которых неизвестна масса вещества – реагента,
необходимого для образования раствора с определённой
концентрацией.
1.
2.
3.
4.
5.
принять количество растворённого реагента за х моль;
согласно уравнения реакции выразить через х количества продуктов реакции;
найти через х массы реагента и продуктов реакции;
найти массу раствора;
подставить все данные в формулу для расчёта массовой доли вещества в
растворе:  р.в.(продукта) = m р.в.(продукта) / m р-ра.
Задача 2: Найти массу гидрида лития, которую нужно растворить в 100мл воды,
чтобы получить раствор с массовой долей гидроксида 5%.
Дано:
Решение:
V(H2O) = 100мл
 р.в.(LiOH) = 5%
LiH + H2O = LiOH + H2 
1 моль
1 моль
1 моль
m(LiH) = ?
Пусть (LiH) = x моль  (LiOH) = x моль, (Н2) = х моль
m(LiH) = M   = 8г/моль  х моль = 8х г
m(LiOH) = M   = 24г/моль  х моль = 24х г
m(H2) = M   = 2г/моль  х = 2х г
m р-ра = m(LiH) + m(H2O) – m(H2)
m(H2O) = V   = 100мл  1г/моль = 100г
m р-ра = 8х + 100 – 2х = 6х + 100
 р.в.(LiOH) = m р.в.(LiOH) / m р-ра
0,05 = 24х / 6х + 100; 0,3х + 5 = 24х
х = 0,21;
(LiH) = 0,21моль
m(LiH) = M   = 8г/моль  0,21 моль = 1,7г
Ответ: m(LiH) = 1,7г.
2 тип: растворение вещества – реагента в растворе.
В этом случае растворяемое вещество реагирует с водой, которая присутствует в
растворе. Масса растворённого вещества во втором растворе складывается из массы
вещества в первом растворе и массы вещества – продукта реакции:
m р.в.1 = m р-ра1   р.в.1
m р.в.2 = m р.в.1 + m р.в. (продукта)
m р-ра2 = m р-ра1 + m реаг. или m р-ра2 = m р-ра1 + m реаг. – m газа
 р.в.2 = m р.в.2 / m р-ра2
Задача 3: К 200г 10% - ного раствора ортофосфорной кислоты добавили 28,4г
фосфорного ангидрида. Найти массовую долю кислоты в получившемся растворе.
Дано:
Решение:
m р-ра1(H3PO4) = 200г
Р2О5 + 3Н2О = 2Н3РО4
 р.в.1(Н3РО4) = 10%
m(P2O5) = 28,4г
1 моль
2 моль
 р.в.2(Н3РО4) = ?
(P2O5) = m / M = 28,4г / 142г/моль = 0,2 моль  (Н3РО4) =
0,2 моль  2 = 0,4 моль
m прод.(Н3РО4) = М   = 98г/моль  0,4 моль = 39,2
m р.в.1(Н3РО4) = m р-ра1   р.в.1 = 200г  0.1 = 20г
m р.в.2(Н3РО4) = m р.в.1(Н3РО4) + m прод.(Н3РО4) = 20 + 39,2 = 59,2
m р-ра2(Н3РО4) = m р-ра1(Н3РО4) + m реаг.(Р2О5) = 200г + 28,4г = 228,4г
 р.в.2(Н3РО4) = m р.в.2(Н3РО4) / m р-ра2(Н3РО4) = 59,2г / 228,4г = 0,259
или 26%
Ответ:
 р.в.2(Н3РО4) = 26%
Задача 4: Найти массу фосфорного ангидрида, который необходимо добавить к 70г
10% - ного раствора ортофосфорной кислоты, чтобы получить 40% - й раствор.
Дано:
Решение:
m р-ра1(Н3РО4) = 70г
 р.в.1(Н3РО4) = 10%
 р.в.2(Н3РО4) = 40%
Р2О5 + 3Н2О = 2Н3РО4
1 моль
2 моль
m(P2O5) = ?
Пусть (Р2О5) = х моль  (Н3РО4) = 2х моль
m прод.(Н3РО4) = М   = 98г/моль  2х = 196х г
m реаг.(Р2О5) = М   = 142г/моль  х моль = 142х
m р.в.1(Н3РО4) = m р-ра1   р.в.1 = 70г  0,1 = 7г
m р.в.2(Н3РО4) = m р.в.1(Н3РО4) + m прод.(Н3РО4) = 7 + 196х
m р-ра2(Н3РО4) = m р-ра1(Н3РО4) + m реаг.(Р2О5) = 70 + 142х
 р.в.2(Н3РО4) = m р.в.2(Н3РО4) / m р-ра2(Н3РО4)
0,4 = 7 + 196х / 70 + 142х
х = 0,15
(Р2О5) = 0,15 моль
m(P2O5) = M   = 142г/моль  0,15 моль = 21,4г
Ответ: m(P2O5) = 21,4г
Задача 5:
В 240 мл воды опустили 69г натрия. Найти массовую долю продукта в растворе.
Ответ: 39,2%.
Задача 6:
Найти массовую долю кислоты в растворе, полученном при растворении 33,6л
сернистого газа в 320г 5% - ного раствора сернистой кислоты.
Ответ: 33.4%.
Задача 7:
Какую массу оксида серы (VI) нужно растворить в 150 мл воды, чтобы получить
60% - й раствор серной кислоты?
Ответ: m(SO3) = 144г.
Задача 8:
Найти массу оксида серы (VI), который необходимо растворить в 99г 40% серной
кислоты, чтобы получить 80% - й раствор.
Ответ: m(SO3) = 93г.
Задача 9:
Какую массу оксида фосфора (V) нужно растворить в 120г воды, чтобы получить
40% - й раствор ортофосфорной кислоты?
Ответ: m(P2O5) = 49г.
Задача 10:
К 180г 50% раствора ортофосфорной кислоты добавили 42,6г оксида фосфора (V).
Найти массовую долю кислоты в полученном растворе.
Ответ: (Н3РО4) = 66,8 %.
Задача 11:
В 20г воды растворили 3,5г оксида натрия. Вычислите массовую долю
растворённого вещества.
Ответ: (NaOH) = 19,2 %.
Задача 12:
К 120г 8% - ного раствора гидроксида натрия добавили 18,6г оксида натрия.
Вычислите массовую долю гидроксида натрия в образовавшемся растворе.
Ответ: (NaOH) = 24,2%.
Задача 13:
Найти массу оксида серы (VI), которую нужно добавить к 2л 8% - ного раствора
серной кислоты ( = 1,06г/мл), если массовая доля серной кислоты стала равной
20%. Ответ: m(SO3) = 248,2г.