Оценка распределения плотности вероятности численности

УДК 51(06) Проблемы современной математики
Д.В. ЗАЙЦЕВ, Н.В. ЛЕБЕДЕВ1
ФГУ 12 ЦНИИ Минобороны, Сергиев Посад, Московская обл.
Московского государственного индустриального университета,
Сергиев Посад, Московская обл.
1Филиал
ОЦЕНКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ
ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИЙ В ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ «ХИЩНИК-ЖЕРТВА»
Разработан способ расчета распределения плотности вероятности численности популяций для классической задачи «хищник-жертва».
Известна классическая задача [1] о динамике изменения средних численностей популяций для экологической системы «хищник-жертва». Однако, как отмечается в обзоре [2], решения для динамики средних слабо
описывают реальные изменения численности популяций. В обзоре [2]
высказывается предположение о том, что слабая корреляция оценок и
наблюдаемых величин обусловлена большой дисперсией случайных процессов, описывающих изменение численности популяций.
Поэтому для адекватного описания модели «хищник-жертва» необходима оценка распределения плотности вероятности численности популяций хищников и жертв.
Задача оценки распределения возможных исходов для конфликтных игр типа
«хищник-жертва» на основе методов теории сетей массового обслуживания рассматривалась нами ранее [3,4]. Однако мы
не рассматривали естественный прирост
участников игры. Поэтому, разработанный нами в [4] способ расчета конечного
распределения вероятностей численности
сторон на основе метода «волны вероятРис. 1– Фрагмент графа модености» для классической задачи «хищникли «хищник-жертва»
жертва» требует корректировки.
Применение методов теории сетей массового обслуживания к классической задаче «хищник-жертва» позволяет построить граф рассматриваемой модели (см. рис.1). Каждое состояние Sij характеризует i – численность жертв и j – численность хищников. Переходы между соседними
состояниями определяют динамику численности популяций. Сложность
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 9
83
УДК 51(06) Проблемы современной математики
рассматриваемой задачи заключается в том, что граф модели «хищникжертва» содержит петли, учитывающие рост и убыль численности популяций.
Для того чтобы «избавиться» от петель в графе рис. 1 следует построить эквивалентный данному графу 4-х мерный граф, каждое измерение
которого учитывает убыль или
прирост численности хищников
или жертв соответственно. Но при
этом 4-х мерный граф рассматриваемой модели уже не будет содержать петель, тогда для него можно
применить метод «волны вероятности» [4].
Решение задачи представлено
на рис. 2. Распределение плотности
вероятности численности популяций содержит два пика. Один пик
соответствует распределению численности популяций для конкретной экологической системы, второй, расположенный в начале координат, – экологической катаРис.2. Распределение плотности
строфе, когда численности популявероятности численности
ций равны нулю.
популяций.
Список литературы
1. Вольтера В. Математическая теория борьбы за существование: Пер. с фр. М.: Наука,
1976.
2. Тутубалин В.Н., Барабашева Ю.М., Григорян А.А., Девяткова Г.Н., Угер Е.Г. Математическое
моделирование
в
экологии:
Историко-методологический
анализ.
http://elementy.ru/lib/430230.
3. Зайцев Д.В. Конечное распределение плотности вероятности возможных исходов для
конфликтной игры. Научная сессия МИФИ – 2004. Сб. науч. тр.: в 15 томах. Т.7. М.: МИФИ,
2004. С.158-159.
4. Зайцев Д.В., Прокушев Д.С., Манахов Е.Ю. Конечное распределение плотности вероятности возможных исходов для конфликтной игры «жертва-хищник-охотник». Научная
сессия МИФИ – 2006. Сб. науч. тр.: в 17 томах. Т.7. М.: МИФИ, 2006. С.142-143.
84
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 9