Сложение и вычитание смешанных чисел

Конспект урока по теме «Сложение и вычитание смешанных
чисел» - математика 5 класс («Школа 2100»)
Тип урока: ОНЗ
Основные цели:
1) уточнить алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел для случая,
когда знаменатели дробных частей различны,
2) тренировать способность к его практическому использованию;
3) повторить и закрепить основное свойство дроби и преобразование дробей,
решение текстовых задач.
Оборудование, демонстрационный материал
1) задания для актуализации знаний:
№ 1.
№2
1 1 **
 
* *
12
1 1 **
 
* *
18
10 4 1 1 1
2
 ,  ,3  1
11 11 2 7 5
5
№ 3.
I вариант: 5
1
3
3
2
4
II вариант: 3
1
1
2 .
4
5
2) эталоны:
Сложить (вычесть) целые части

Сложить (вычесть) дробные части
Алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел
1) Привести дробные части смешанных чисел к общему знаменателю;
2) Сложить (вычесть) целые части;
3) Сложить (вычесть) дробные части;
4) Записать ответ.
5) Если необходимо дробную часть сократить.
6) Если дробная часть неправильная выделить из неё целую часть и прибавить к целой части
результата.
4) образец выполнения задания в парах
№ 246 (3)
5
9
4
9
8
9
8
17
7
7
 2  5  2  (5  2)  (  )  7 
 7 1  8 ;
10
5
10
10
10 10
10
10
10
5)
эталон
для самопроверки самостоятельной работы
№ 247
(6)
№52464 (2) 15 8
7
7
3  3 
 3
3
46 9 2 18 18
18
18
1 +3
9
7
1
28
18
3
63
63
1). Привести дробные части смешанных чисел к общему
знаменателю:
1+3=4
28 18 46


63 63 63
46
46
4+
=4 .
63
63
2). Сложить целые части:
3). Сложить дробные части:
4) Записать ответ
№ 247 (5)
3
5
–
4
8
6
5
6 –
8
8
6
1). Привести дробные части смешанных чисел к общему
знаменателю:
6–0=6
6
5
1
– =
8
8
8
1
1
6+ =6
8
8
2). Вычесть целые части:
3). Вычесть дробные части:
4) Записать ответ
6) образец выполнения задания на этапе повторения
5
1
4
125
12
240
125 12 240
377
 38  3  784
 38
3
 (784  38  3)  (


)  825 

12
25
5
300
300
300
300 300 300
300
77
77
 825  1
 826
300
300
77
Ответ: на высоте 826
м находится шпиль.
300
784
3 3 15 27 42 72
 



4 8 20 36 56 96
2 18 48 3230



2)
5 45 120 8075
1)
Раздаточный материал
Оценка деятельности

Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с
обыкновенными дробями.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Чему мы научились на прошлых уроках? (Выполнять сложение и
вычитание дробей.)
– Какие мы знаем числа, содержащие дроби? (Смешанные числа.)
– Как вы думаете, какой следующий шаг в освоение темы дроби? (Научиться
работать со смешанными числами.)
– Верно, сегодня мы начнём работать со смешанными числами.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и
достаточное для восприятия нового материала: сложение и вычитание
дробей, сложение и вычитание смешанных чисел с дробной частью с
одинаковыми знаменателями;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные
для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и
символов: в виде свойств и определения;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности,
демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность
имеющихся знаний: сложить и вычесть смешанные числа с дробной частью
с разными знаменателями.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Было выполнено сложение и вычитание. Какими могут быть знаменатели
слагаемых, уменьшаемого и вычитаемого?
1 1 **
 
* *
12
1 1 **
 
* *
18
– Как сложить и вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?
(Проговаривается правило, а на доску вывешивается правило, записанное в
буквенном виде.)
– Как изменится этот алгоритм, если дроби с разными знаменателями?
(Учащиеся проговаривают правило, а на доску вывешивается правило,
записанное в общем виде.)
2. Выполните действия:
10 4 1 1 1
26 9 3 
 ,  ,3  1 . , ,4 . 
11 11 2 7 5
5  11 14 5 
– Какое выражение вы считаете лишним? (Первое выражение разность, а
остальные суммы; во втором выражении дроби с разными знаменателями, а в
остальных – с одинаковыми; в последнем выражении слагаемые –
смешанные числа, а не дроби.)
– Как складывают и вычитают смешанные числа? (На доске в ходе ответа
учащихся выставляется алгоритм сложения (вычитания) смешанных чисел
без перехода через единицу):
Сложить (вычесть) целые части

Сложить (вычесть) дробные части
3. Индивидуальное задание:
1
2
3
4
Вычислите: I вариант: 5  3 .
1
4
1
5
II вариант: 3  2 .
Учащиеся говорят свои варианты ответов, учитель все варианты записывает
на доске.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе
которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания,
вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы должны были выполнить? (Сложить и вычесть
смешанные числа, у которых дробная часть имеет разные знаменатели.)
– Почему получились разные ответы? Все выполнили задание? Как доказать,
какой ответ верный? (В смешанных числах дробные части с разными
знаменателями, чтобы проверить, какой ответ верный надо знать алгоритм
сложения и вычитания смешанных чисел, у которых дробная часть с разными
знаменателями.)
– Какую цель мы поставим перед собой на этом уроке? (Научиться
складывать и вычитать смешанные числа с разными знаменателями.)
– Чтобы осуществить эту цель, что необходимо? (Построить алгоритм
сложения и вычитания смешанных чисел.)
– А у нас разве нет такого алгоритма? (Есть.)
– Уточните цель урока и сформулируйте тему урока. (Уточнить алгоритм
сложения и вычитания смешанных чисел, для случая, когда дробная часть с
разными знаменателями, тема урока «Сложение и вычитание смешанных
чисел.)
– Молодцы, запишите тему в тетрадь.
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для
построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного
затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с
помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Даль работу можно организовать в группах. Группам дать задание
дополнить, имеющийся алгоритм так, чтобы его можно было использовать
для предложенных случаев и проверить его на конкретных примерах.
Группы предлагают свои варианты уточнения алгоритма, проходит
обсуждение, обязательно обратить внимание на свойства, которые
используются при построении алгоритма.
В результате обсуждений с учащимися получим новый алгоритм:
Алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел.
1) Привести дробные части смешанных чисел к общему знаменателю;
2) Сложить (вычесть) целые части;
3) Сложить (вычесть) дробные части;
4) Записать ответ.
5) Если необходимо дробную часть сократить.
6) Если дробная часть неправильная выделить из неё целую часть и
прибавить к целой части результата.
На доске показан образец оформления задания:
1
3
2
3
5
5 3 = 5 3 8 ;
2
4
4
4
4
1
1
5
4
1
3 2 = 3 2
1
4
5
20
20
20
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
№ 246 (4) – выполняют у доски по построенному алгоритму.
6
7
31
4
12
48
1) Привести дробные части смешанных чисел к общему знаменателю;
6
28
31
4
48
48
2) Сложить целые части;
6 + 4 = 10
3) Сложить дробные части;
28 31 59


48 48 48
4) Записать ответ.
10
59
48
6) Дробная часть неправильная, выделить из неё целую часть и прибавить к
целой части результата.
10
59
11
11
= 10 + 1  11
48
48
48
№ 247 (7) – выполняют у доски по построенному алгоритму.
9
11 7

16 24
1) Привести дробные части смешанных чисел к общему знаменателю;
9
33 14

48 48
2) Вычесть целые части;
9 – 0= 9
3) Вычесть дробные части;
33 14 19


48 48 48
4) Записать ответ.
9
19
48
№ 246 (3) – в парах, с проверкой по образцу.
№ 247 (6) – в парах, с проверкой по образцу.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и
вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с
эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№№ 246 (2); 247 (5).
Учащиеся проверяют по эталону, отмечают правильность выполнения,
анализируются причины ошибок и ошибки исправляются.
7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания
совместно с ранее изученным: выполнение действий со смешанными
числами, с использованием свойств чисел, решение задач, с использованием
алгоритма сложения и вычитания смешанных чисел;
2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих
уроках: приведение дробей к новым знаменателям.
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 248 (2) один ученик у доски.
8
5 5
3
1
5 10
9
6
5 10 9
6
  5  2  8   5  2  (8  5  2)  (    )  1  0  1
12 6
4
2
12 12
12
12
12 12 12 12
№ 249 самостоятельно с самопроверкой по образцу
№ 261 самостоятельно с самопроверкой по образцу.
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке:
алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат
урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей
учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового вы сегодня узнали на уроке?
– Достигли ли мы с вами поставленной нами цели урока?
– Какие знания использовали для достижения цели?
– Всё ли у вас получалось?
– В чём были затруднения?
– Оцените себя: насколько для вас эффективно прошёл сегодняшний урок?
Домашнее задание
п.3.2.2.; № 246 (6-8), 247 (8-10), 250.