напряженное состояние сетчатых оболочечных конструкций с

ДИСКРЕТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЕТЧАТЫХ
СТРУКТУР ИЗ КОМПОЗИТА
Бурнышева Т.В.
Новокузнецкий институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный
университет», Россия, Новокузнецк, ул. Циолковского д.23
Рассматривается класс сетчатых оболочечных конструкций, состоящих из
композитной обшивки и регулярной системы кольцевых и спиральных ребер. Оболочка
может содержать некомпенсированные или усиленные окантовками вырезы (рисунок 1).
Вдоль образующей оболочка нагружена сжимающей силой. Погонная нагрузка
распределена равномерно по торцу, на котором запрещен поворот нормали относительно
касательной к круговому сечению.
Исследуется вопрос о применимости континуальной модели для описанного класса
оболочек при расчете концентраций напряжений в элементах конструкции, связанный с
тем, что размеры вырезов соизмеримы с размерами ячейки сетчатой структуры,
образованной пересечением спиральных ребрами.
Рассмотрим и сопоставим два подхода к задаче о деформированном состоянии
сетчатых структур при осевом сжатии, основанные на дискретном моделировании
системы ребер как пространственной рамы и на осреднении напряжений в рамках
континуальной модели конструктивно-ортотропной оболочки.
а)
б)
Рис 1. Модели цилиндрических оболочечных конструкций:
а) без вырезов; б) с некомпенсированным вырезом
При построении континуальной модели регулярную систему часто расположенных
ребер заменим условным сплошным слоем, обладающим осредненными жесткостными
характеристиками. Для этого применим методику, предложенную В.В. Васильевым,
осреднения деформаций в ребрах сетки [1]. Решаем задачу об определении напряженнодеформированного состояния двухслойной оболочки, один из слоев которой имеет
модули упругости обшивки, а второй – осредненные модули. После определения
деформаций, рассчитываются напряжения в ребрах.
Однако наличие вырезов, размеры которых соизмеримы с расстоянием между
ребрами, нарушает одну из предпосылок применения континуальной модели: в
окрестность выреза попадает малое число ребер, что заставляет предположить влияние
© Бурнышева Т.В., 2013
изгибных эффектов в ребрах. Учет таких эффектов требует моделирования всей
дискретной структуры. Данный подход применяется при расчетах частных вариантов
сетчатых оболочек с вырезами [2-4].
Рассматривались две цилиндрические сетчатые структуры с приложенной к верхней
кромке сжимающей силой N: одна без вырезов и усилений, другая содержала
шестиугольное отверстие, расположенное на середине высоты (рисунок 1-б). В обоих
случаях решение находилось методом конечных элементов. В качестве элементов
оболочки применялся треугольный элемент Зенкевича [5], а ребра моделировались
элементами балки Тимошенко [6].
Радиус оболочки составлял R, высота по образующей Н=1,95R. Физикомеханические характеристики материала:
спиральных и кольцевых ребер E1=E2=3000 МПа, G12=500 МПа, =0,2;
для материала обшивки E1=408 МПа, E2=6329 МПа, G12=367 МПа, 1=0,72, 2=0,046.
Расчеты напряжений в элементах сетчатой структуры проводились при
последовательном уменьшении в два раза расстояния между ребрами с сохранением
геометрического подобия ячейки и сохранении суммарной площади поперечного сечения
ребер, что дает «размазывание» ребер в сплошной слой. Модель содержала от 32 до 512
пар спиральных ребер и от 5 до 80 кольцевых. Размеры выреза оставались постоянными.
На рисунке 2-3 представлены напряжения s в спиральных ребрах конструкций в
зависимости от kc – числа пар спиральных ребер.
0
100
200
300
500 kc
400
-13.8
-13.9
-14
2
-14.1
1
-14.2
-14.3
-14.4
s
Рис. 2. Напряжения s в спиральных ребрах конструкции без вырезов:
1 – при дискретном моделировании, 2 – при континуальном подходе
128
256
512
kc
0
1
-50
-100
-150
2
-200
s
Рис. 3. Напряжения s в спиральных ребрах конструкции с некомпенсированным вырезом:
1 – при дискретном моделировании, 2 – при континуальном подходе
© Бурнышева Т.В., 2013
Для конструкции без вырезов обе модели дают близкие решения (рисунок 2).
Дискретная модель дает тем меньшие (по абсолютной величине) напряжения в
спиральных ребрах, чем больше число ребер, в то время как континуальная модель дает
постоянные напряжения, не зависящие от числа пар спиральных ребер. Различие между
результатами расчетов уменьшается с увеличением числа ребер и не превышает 1,5% уже
при 64 парах спиральных ребер. Это показывает высокую степень совпадения решений
при использовании дискретной и континуальной модели при расчете оболочек без
вырезов.
При наличии выреза результаты существенно отличаются (рисунок 3), причем
континуальная модель дает большую концентрацию напряжений на вырезе. При наличии
углов контура выреза численное решение по континуальной модели не сходится к
какому-либо конечному значению. Напротив, дискретное моделирование ребер дает
существенно меньшие напряжения в ребрах, причем их величина быстро
устанавливается. Разность между значениями напряжений s в спиральных ребрах
вблизи выреза увеличивается со сгущением ребер (рисунок 3). Как видно из рисунка, с
увеличением спиральных ребер в 4 раза разность между решениями возросла в 2,7 раза.
Таким образом, исследованные модели дают существенно разные результаты.
Таким образом, проведенное исследование показало, что континуальная модель в
случае оболочек с вырезами малых размеров не учитывает моментных эффектов в
ребрах, что приводит к завышению рассчитанных напряжений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1988. –
272 с.
2. Васильев В.В., Никитин М.В., Разин А.Ф. Исследование влияния формы ячейки на напряженное
состояние композитной сетчатой конструкции при локальном нагружении // Вопросы оборонной техники. –
2005. – N 1/2. – С. 78-81.
3. Миткевич А. Б., Пономарев В.П., Никитин О. Д. Разработка и экспериментальная проверка критериев
моделирования напряженно-деформированного состояния эластичных резервуаров подушечного типа для
хранения горючего // Вопросы оборонной техники. – 2006. – N 3/4. – С. 16-22.
4. Суханов А.В., Попов В.Г., Каледин Вл.О. Применение стеклопластиков в силовых конструкциях
крепи тоннелей, сооружаемых методом продавливания // Вопросы оборонной техники. – 2003. – N 3/4. – С. 1830.
5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Пер.с англ. Под ред. Победри Б.Е. М.: Мир, 1975. –
544 с.
6. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. – М.: Наука, 1971. – 808 с.