Тема «Решение задач на применение признаков равенства треугольников» Слайд №1 Цели урока. Слайд №2 Образовательные повторить теоретический материал для его практического применения при решении задач; закрепить и совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников; рассмотреть решение задач, когда один из треугольников частично накрывает другой; проверить усвоение материала. Развивающие развивать умение анализировать условие задачи, строить логическую цепочку при решении задачи, обоснованно делать выводы; развивать умение переводить условие задачи на язык математики; развивать мыслительный процесс, познавательный интерес, математическую речь учащихся. Воспитательные воспитывать внимательность, наблюдательность, положительное отношение к обучению. Содержание темы: урок по геометрии разработан для учащихся 7 класса. Тип урока: урок закрепления знаний и промежуточного контроля усвоения учащимися изученного материала. Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная, фронтальная. Структура занятия. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой целей. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний. Решение устных задач на повторение. Решение задач по теме урока. Подведение итога занятия (рефлексия). Домашнее задание. Оформление: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация, сигнальные карточки. Ход урока I. Мотивационная беседа. “Если вы хотите участвовать в большой жизни,то набивайте голову математикой. Она окажет вам огромную помощь во всей вашей работе”. М.И. Калинин Слайд №3 Сообщение темы, целей и хода урока. - Ребята, сегодня мы с вами будем не только решать задачи на применение признаков равенства треугольников, но и практические задачи из повседневной жизни, условие которых необходимо будет перевести на язык математики и задачи-головоломки. А ваша итоговая оценка за урок будет не только результатом теста, который вы выполните в конце урока. Она будет общей оценкой за работу на различных этапах урока. Поэтому будьте активны на протяжении всего урока и улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!. II. Проверка домашнего задания. Ответить на вопросы, которые возникли при выполнении домашней работы. III. Актуализация опорных знаний. Решение задач по готовым (один ученик решает самостоятельно, другой выполняет тест) - Ребята, сейчас мы будем работать с сигнальными карточками. Если утверждение верно, то поднимаем зелёную карточку, если ложно, то красную. (Если утверждение ложно, то один из учеников даёт разъяснение, где была допущена ошибка и правильно формулирует определение или теорему) Вопросы: 1)Если в треугольнике две стороны равны, то он называется равносторонним. (Нет) 2)Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. (Нет) 3) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да) 4) В треугольнике углы при основании равны. (Нет) 5) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да) 6)Треугольники не равны. (Нет) Слайд 4 (Рисунок 1) - Треугольники равны по второму признаку. (Нет) Слайд 4 (Рисунок 2) - ∆ABC будет равен ∆MNK по II признаку, если угол B будет равен углу K. (да) Слайд 5 (Рисунок 3) - ∆ADH будет равен ∆POE по II признаку, если сторона AH будет равна стороне OE. (Нет) Слайд 5 (Рисунок 3) IV. Решение устных задач на повторение. Задача 1. Слайд 6 Кот Василий, поднявшись на вверх крыши дома, спустившись вниз и пройдя по карнизу прошёл расстояние 26 м. Расстояние от одного конца карниза до вершины крыши составляет 4/5 длины карниза. Найдите длину карниза. - Давайте переведём задачу на язык геометрии. - О какой фигуре идёт речь? (О треугольнике) - Каков вид этого треугольника? (Равнобедренный) (На экран выводится изображение треугольника) - Что известно в треугольнике? (Допол. вопрос: чем является расстояние 26 м в треугольнике?) (Периметр) - Чем является в треугольнике расстояние от конца карниза до вершины крыши? (Отрезок AB) - Что нужно найти в треугольнике? (Отрезок AC) - Как будем решать эту задачу? (Уравнением) _ Что удобно взять за неизвестную? Почему? (Длину отрезка AC, т.к. AB составляет его часть) (По мере того, как ребята отвечают на вопросы, что дано и что надо найти, учитель выводит на экран слова: дано и найти. После того, как ученик вводит переменную и составляет уравнение, учитель выводит его на экран для наглядности.) Задача 2. Работа с бланками Гимнастика для глаз Слайд № 7 «Геометрия полна Слайд №8 приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу-это значит, пережить приключение» В. Произволов V. Решение практических задач На предыдущих уроках мы учились решать задачи на доказательство равенства треугольников. Сегодня мы рассмотрим применение равенства треугольников к решению практических задач. В жизни приходится сталкиваться с множеством практических задач, решить которые помогает математика. Самым важным и интересным является переход от текста задачи, то есть от реальной практической ситуации, к математической модели задачи. Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи. Задача 1. Решает на доске с подробным объяснением. 1. Населенные пункты А, В, С, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D. Р е ш е н и е . Треугольники DAB и DAC равны по двум катетам, значит, BD = CD. D с 2. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать? Р е ш е н и е . Копать надо в точке О. О 3. Задачи Фалеса: Слайд № 9 а) Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашел для этой задачи «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды». Решение. АВС-равнобедренный АС=СВ А С В –равнобедренный АС=СВ По преданию, древнегреческий математик Фалес первым решил задачу о вычислении расстояния от берега до корабля. Для этого он измерил расстояние АВ и угол ABC. Затем, произведя на суше некоторые построения и измерения, он вычислил расстояние АС. Какие построения и измерения мог произвести Фалес для решения этой задачи? На чем было основано это решение? У доски проговаривается путь решения этой задачи. Учитель задает наводящие вопросы. • С помощью какого инструмента можно построить на местности АС перпендикулярно АВ? [Экер, теодолит.] • С помощью какого инструмента на местности можно измерить угол ABC? [Астролябия.] • Какие дополнительные построения на местности надо произвести, чтобы решить эту задачу? Слайд №10 [Построить Z. АВН = Z. ABC, а также построить АЕ перпендикулярно АВ. Точка пересечения лучей ВН и АЕ - вершина треугольника АВМ, равного треугольнику ABC.] • На чем основано данное решение? [Треугольник ABC равен треугольнику АВМ по второму признаку равенства треугольников, значит, у этих треугольников соответствующие стороны равны, т. е. АС = AM, для нахождения расстояния АС от берега до корабля достаточно измерить расстояние AM на местности.] Дополнительная задача Письменно. С помощью готового чертежа решить №139. (Слайд 11) (Рисунок 6) . VI. Подведение итога занятия. (Рефлексия) Слайд №12 - Ребята, давайте выделим тех, кто был лучшим на каждом этапе. (Подводится итог, выставляются оценки) - Поднимите руки, кому понравился урок. Отметьте, что хорошего было на уроке? - Хочу закончить урок словами И. Виленкина: “Решение трудной математической задачи можно сравнить со взятием крепости”. Сегодня мы с вами взяли не одну крепость. VII. Домашнее задание. Слайд №13 Домашнее задание дается творческого характера: составить геометрическую задачу, условие которой связано с практической деятельностью человека, повседневной жизнью Урока время истекло Я вам, ребята, благодарна Что вы работали прекрасно. Урок окончен!!! Слайд №14