Адаменко И2

ПАЛИНДРОМАТИКА
АДАМЕНКО И.Г.
МОУ «Кожевниковская СОШ №1», 6 класс
с. Кожевниково
Есть такие удивительные фразы, которые читаются одинаково
и слева направо, и справа налево. Оду из них вы наверняка знаете:
А роза упала на лапу Азора. Именно её просила написать в
диктанте неуча Буратино капризная Мальвина. Называются такие
взаимообратные фразы палиндромами, что в переводе с греческого
означает «бегущий назад, возвращающийся».
Если перенести эту же идею – идею взаимообратного,
симметричного прочтения – в математику, то можно рассматривать
числа-палиндромы и формулы-палиндромы.
Палиндромными числами являются, например, такие числа:
2002, 999, 404 и др.
К формулам палиндромам, т.е. симметричным формулам
можно отнести такие формулы, которые позволяют находить пары
чисел и записывать сумму, разность, произведение и частное
двузначных, трёхзначных или двузначного и трёхзначного чисел.
Для этого решаются задачи такого вида: найти все пары таких
двузначных чисел
N1=Х1 У1 и N2 = X2У2 (где ХN и УN – первая и вторая цифры),
чтобы результат их сложения (вычитания, умножения или деления)
не менялся в результате прочтения суммы (разности, произведения
или частного). Например, 68+42=24+86, 61-43=34-16,
82*14=41*28 и т.д.
Выполняя несложные математические преобразования, в
работе получены правила, которые позволяют легко находить
необходимые пары чисел. Например, чтобы записать сумму
палиндромных чисел, необходимо выполнить условие – сумма
первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых чисел.
Для каждого случая выполняется проверка. Например,
68+42=24+86, тогда 6+4=8+2, 10=10.
Для разности двузначных чисел получили правило, которое
позволяет составлять примеры палиндромы. У таких чисел равны
суммы цифр. В случае умножения двузначных чисел получаем
общее правило: произведения первых цифр равно произведению их
вторых цифр. При составлении примеров на деление двузначных
чисел необходимо чтобы выполнялось следующее правило:
Произведение первой цифры числа N1 на вторую цифру числа
N2 равно произведению двух других цифр.
Закончив работу с двухзначными числами, мне стало интересно, а
для трехзначных чисел можно найти аналогичные правила?
Оказалось, что да. При сложении трехзначных чисел сумма первых
цифр должна быть равна сумме третьих цифр, вторые цифры могут
быть любыми.
При вычитании трехзначных чисел необходимо, чтобы
выполнялось следующее условие: сумма первой и третьей цифры
каждого числа должна быть одинаковой. Вторая цифра у чисел N1 и
N2 должна быть одной и той же. Еще я попробовала определить
правило для сложения трехзначных и двузначных чисел. И пришла
к выводу, что складывать можно только палиндромные числа
такого вида как 656+44,потому что получается при решении
Такое выражение 11(X1-Z1)=(Z2-Y2), т.е. X1=Z1, Y2=Z2, где Y1-любая
цифра.
На этом мой интерес не иссяк. Мне хочется получить правило,
по которому можно будет записывать примеры на умножение и
деление трехзначных чисел.
Литература:
1. Журнал «Математика для школьников», №1, 2005, С.Н.
Федин.