Механизмы самоорганизации открытых динамических систем

Механизмы самоорганизации открытых динамических систем
д.ф.-м.наук А.А.Полежаев
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Основные понятия. Открытые системы. Неравновесность. Возбудимая среда,
автоволны, диссипативные структуры, автосолитоны.
Элементы качественной теории динамических систем. Диссипативные системы.
Фазовый портрет, траектория, основные типы бифуркаций на плоскости.
Устойчивость, характеристические показатели Ляпунова. Понятие аттрактора.
Отображение Пуанкаре.
Бифуркации в многомерных системах. Странные аттракторы. Хаос в динамических
системах и сценарии (пути) его возникновения. Фрактальные структуры и их
размерность.
Пространственно-временные структуры в нелинейных динамических системах.
Понятие активной (возбудимой) среды. Примеры структур в нелинейных
распределенных системах и соответствующие модели.
Автоволновые структуры. Автоволновые режимы в средах с диффузией. Уравнение
Фишера-Колмогорова-Петровского-Пескунова. Волны перемещения. Бегущие
импульсы. Спиральные волны. Ведущие центры
Методы построения автоволновых решений. Зависимость скорости от длины волны;
дисперсионное уравнение. Влияние кривизны фронта; уравнение эйканала.
Теория стационарных диссипативных структур. Диссипативные структуры.
Бифуркация Тьюринга. Контрастные и квазигармонические ДС.
Построение ДС вблизи бифуркации потери устойчивости однородного состояния.
Метод построения контрастных ДС
Пространственно-временные структуры в физических и химических системах.
Модель Пригожина-Лефевра-Николиса («брюсселятор»). Реакция БелоусоваЖаботинского, модель Филда-Нойса («орегонатор»).
Гидродинамические неустойчивости. Вихри Тейлора в круговом течении Куэтта.
Ячейки Бенара.
Представление о типах твердотельных автоволновых сред. Тепловые волны и
неоднородные стационарные состояния в системе Fe+H2. Механизм эффекта
барретирования
Самоорганизация в биологических системах. Проблема биологической
самоорганизации. Концепция биологического (морфогенетического) поля.
Позиционная информация. Роль ДС в морфогенезе. Химическая основа морфогенеза.
Примеры моделей биологических систем. Морфогенез гидры, модель ГирераМайнхарда. Механизм формирования окраски шкур животных. Морфогенез
насекомых.
Роль ионных токов в процессах самоорганизации, явление самоэлектрофореза.
Модели механизмов формообразования у бактерий и у слизевика Dictyostellium
discoideum.
16. «Механические» модели морфогенеза, морфогенез клеточных пластов на ранних
стадиях развития зародыша. Модели генетических сетей.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов Введение в синергетику.- М.: Наука, 1990.
А.И. Чуличков Математические методы нелинейной динамики.- М.: Физматлит, 2000
А. Лихтенберг, М. Либерман. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.
В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно. Автоволновые процессы. М.: Наука,
1987.
Л.В. Белоусов. Биологический морфогенез. Изд.МГУ, 1987.
J.D .Murray. Mathematical Biology. Springer, 2002.
Б.Н. Белинцев. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука,
1991.
Mathematical Models for Biological Pattern Formation. P.K. Maini and H.G. Othmer (eds),
in IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 121, Springer, 2000.
А.А. Полежаев. Механизмы биологического морфогенеза. В кн: Динамические модели
процессов в клетках и субклеточных наноструктурах (в печати).