Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО _________________________________________________________________________________ Инстит ут электронных и информационных систем Кафедра «Прикладная математика и информатика» УТВЕРЖДАЮ Ректор ИЭиИС, профессор Селезнев Б.И. ___________________ «___»_________200 г. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ Дисциплина для направления 010500.68 «Прикладная математика и инфо рматика СОГЛАСОВАНО Начальник УМУ ______________Е.И.Грошев «___»__________200 Принята на заседании кафедры ПМ Профессор _______А.В. Колногоров г. «____»__________200 г. Разработал: Доцент кафедры ПМ ___________Т.В. Жгун «___»__________200 г. 2 Введение Дисциплина “ Современные проблемы прикладной математики и информатики” входит в учебный план подготовки магистров по направлению 010500.68 - "Прикладная математика и информатика" в блок ДНМ - дисциплины направления специализированной подготовки (федеральный компонент ДНМ.01), всего часов 185. Целью курса является изложение основных методов построения и анализа сложных математических моделей; алгоритмов для исследования математических моделей с использованием ЭВМ. Курс призван дать обзор некоторых актуальных научных проблем прикладной математики и информатики, а также существующих в настоящее время методов, подходов и средств решения данных проблем. 1 Объем дисциплины, виды учебной работы и формы контроля для направления 100500.68 – прикладная математика и информатика Т а б л и ц а 1. 1 – Д н ев н а я фо р м а о бу ч е н и я для направления 100500.68 – прикладная математика и информатика Вид учебной работы Часов по семестрам Всего часов 11 семестр Аудиторные занятия: - лекции; - практические занятия; - семинары; - лабораторные работы. Самостоятельная работа: - курсовой проект; - расчетно-графическая работа; - реферат; - контрольная работа; - прочее Всего Вид итогового контроля 68 34 34 68 34 34 117 117 117 185 зачет 117 185 зачет 3 2 Содержание дисциплины Т а б л и ц а 2. 1 – С од е р жа н и е т е ор ет и че с к и х з ан ят и й для направления 010500.68 – прикладная математика и информатика Трудоемкость в часах Тема теоретических занятий Очная форма ауд. 1 Понятие «мягкие вычисления» (SOFT COMPUTING) . Data mining (интеллектуальный анализ данных – ИАД). Определение Data Mining. Актуальность технологий Data Mining как средств обработки больших объемов информации. Сферы применения DM. Типы закономерностей, определяемые DM. Постановки задач и их основные математические схемы. Математический инструментарий DM. Классификация средств. Основные принципы и положения разработки информационных аналитических систем. Статистические пакеты DM и типовые задачи. Дерево решений, как технология DM (SEE5). Классы систем и методов Data Mining.Процесс поддержки принятия решений, основанный на поиске в данных скрытых закономерностей. Генетический алгоритм (эволюционные вычисления) Эволюционная кибернетика. Сфера и методы исследований эволюционной кибернетики. Модели возникновения молекулярно-генетических кибернетических систем. Общие модели эволюции. Методы теоретической популяционной генетики. Генетический алгоритм. Преимущества генетических алгоритмов. Недостатки генетических алгоритмов. Простейший генетический алгоритм, схема, теорема Холланда. Роль "не элитных" особей в элитарном ПГН. Классический (одноточечный) кроссинговер. Двухточечный кроссинговер. Унифицированный (однородный) кроссинговер. Дифференциальное скрещивание. Исходники некоторых кроссинговеров. Инверсия и переупорядочение. Эпистаз. Ложный оптимум. Инбридинг, аутбридинг, селективный выбор, панмиксия. Динамическая самоорганизация параметров ГА. Метод миграции и искусственной селекции. Метод СРС 4 8 6 12 4 Трудоемкость в часах Тема теоретических занятий Очная форма ауд. СРС прерывистого равновесия. Генетическое программирование. Деревья поколений. Терминальный алфавит, функциональный базис и их свойства. Оценка эффективности генетического алгоритма. Нейронные сети. Математическая модель нейрона. Основные нейросетевые парадигмы. Применение генетического подхода в обучении нейронной сети. . Направление исследований "Искусственная жизнь" – эволюционные и нейросетевые методы. (From Animal to Animat) – естественнонаучный подход к Искусственному интеллекту. Философские аспекты эволюционной кибернетики. 3 6 4 8 2 5 Нечеткие множества. Нечеткое множество, нечеткая и лингвистическая переменная. Операции над нечеткими множествами. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта 2. Математические модели и компьютерные технологии для анализа и прогноза экономики Прогнозирование – важнейший элемент системы управления экономикой. Понятие прогнозирования, Социально - экономическая система страны как объект государственного управления, логико-информационная модель управления экономикой страны. Основные методы прогнозирования социально – экономических процессов. Классификация методов прогнозирования и основные группы методов прогнозирования. Информационное обеспечение макроэкономического прогнозирования. Общая характеристика прогнозноаналитической информации, система норм, нормативов и индикаторов развития, система национальных счетов и межотраслевой баланс производства и распределения продукции. Базовые и социально – экономические прогнозы и их краткие характеристики. Система социально – экономического прогнозирования в 5 Трудоемкость в часах Тема теоретических занятий Очная форма ауд. СРС России и в зарубежных странах. (США, Японии, Великобритании и России.) Прогнозирование экономики России на примере построения прогноза с использованием динамической модели межотраслевого баланса. Краткая характеристика динамической модели межотраслевого баланса. Проблемы информационного обеспечения модели. Методика построения прогнозов с использованием динамической модели межотраслевого баланса. Анализ перестройки и реформы российской экономики методами математического моделирования. Анализ процессов структурных перестроек в экономике. Моделирования сложных систем. Системный анализ развивающейся экономики. Полная система уравнений материальных и финансовых балансов. методы агрегирования исходных микроэкономических описаний. Структура экономики СССР и ее эволюция в период перестройки. Структура советской экономики предопределила ход экономической реформы. Эволюция структуры экономики России по ходу реформы 1 2 Жесткие и мягкие модели перестройки. 3. Фундаментальные проблемы использования высокопроизводительных вычислительных систем Высокопроизводительные вычислительные системы и области их применения Общие требования, предъявляемые к современным высокопроизводительным системам. Суперкомпьютеры в России. Архитектура современных суперкомпьютеров . Векторные суперкомпьютеры [SIND]. Многопроцессорные векторные суперкомпьютеры (MIMD). Многопроцессорные SMP-серверы на базе микропроцессоров RISC-архитектуры [MIMD]. Кластеры [MIMD]. МРР-системн (MIMD) Методы оценки производительности. Международный рейтинг «Тор 500». Проблемы суперкомпьютерной отрасли. Методы оценки производительности. Международный рейтинг «Тор 500». 2 4 1 2 6 Трудоемкость в часах Тема теоретических занятий Очная форма ауд. GRID-технологии Основные идеи GRID-систем Различные аспекты интеграции ресурсов в GRID-системах Развитие работ по GRID-технологиям за рубежом Инфраструктура для реализации GRID-технологий. GEMS: интеграция баз данных. Т-система: интеграция вычислительных мощностей. . T-GRID: испытательный стенд для отработки использования Т-системы для интеграции вычислительных мощностей в GRID-системах СРС 1 2 4. Некоторые проблемы современной прикладной математики и Theoretical Computer Science. Проблема обеспечения надежности вычислений при ограничении точности исходных данных. Корректные, некорректные и промежуточные задачи. Некорректные задачи. Задачи, промежуточные между корректными и некорректными. Дифференциальные уравнения, их преобразования. Устойчивость решений. Примеры изменения корректности при преобразованиях. Общая проблема надежности вычислений и корректности математических моделей. Методы избежания ошибок при применении стандартных прикладных программ MATLAB, MATHCAD и др. 4 7 2 4 4 7 Жесткие" и "мягкие" математичексие модели. Интервальная математика Интервальные числа и их свойства. Алгебраические системы интервальных чисел Задачи анализа и линейной алгебры в интервальной математике. Интервальные методы методы решения дифференциальных уравнений. Проблемы реализации интервальных методов на компьютере. 1. Всего 34 Т а б л и ц а 2. 2 – С од е р жа н и е п р ак т и ч е с к и х для направления 010500.68 – прикладная математика и информатика 67 7 Трудоемкость в часах Тема практических занятий Очная форма ауд. СРС 1. Data mining (интеллектуальный анализ данных – ИАД). Определение Data Mining. Сферы применения DM. Типы закономерностей, определяемые DM. Постановки задач и их основные математические схемы. Математический инструментарий DM. Классификация средств. Основные принципы и положения разработки информационных аналитических систем. Статистические пакеты DM и типовые задачи. Дерево решений, как технология DM (SEE5). Генетические алгоритмы в DM. Алгоритмы ограниченного перебора и логические правила (Если:то) в технологии DM. Технология выявления логических закономерностей в данных (от математической модели к логическим правилам и программной реализации) Генетический алгоритм(эволюционные вычисления) Общие модели эволюции. Методы теоретической популяционной генетики. Простейший генетический алгоритм, схема, теорема Холланда. Классический (одноточечный) кроссинговер. Двухточечный кроссинговер. Унифицированный (однородный) кроссинговер. Дифференциальное скрещивание. Инверсия и переупорядочение. Эпистаз. Ложный оптимум. Инбридинг, аутбридинг, селективный выбор, панмиксия. Динамическая самоорганизация параметров ГА. Метод миграции и искусственной селекции. Метод прерывистого равновесия. Генетическое программирование. Деревья поколений. Терминальный алфавит, функциональный базис и их свойства. Оценка эффективности генетического алгоритма. Нейронные сети. Математическая модель нейрона. Основные нейросетевые парадигмы. Применение генетического подхода в обучении нейронной сети. Направление исследований "Искусственная жизнь" – эволюционные и 4 7 6 9 3 5 8 Трудоемкость в часах Тема практических занятий Очная форма ауд. СРС нейросетевые методы. (From Animal to Animat) – естественнонаучный подход к Искусственному интеллекту. Философские аспекты эволюционной кибернетики. Нечеткие множества. Нечеткое множество, нечеткая и лингвистическая переменная. Операции над нечеткими множествами. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта 4 6 2 3 2. Математические модели и компьютерные технологии для анализа и прогноза экономики Прогнозирование – важнейший элемент системы управления экономикой. Базовые и социально – экономические прогнозы и их краткие характеристики. Система социально – экономического прогнозирования в России и в зарубежных странах. (США, Японии, Великобритании и России.) Прогнозирование экономики России на примере построения прогноза с использованием динамической модели межотраслевого баланса. Краткая характеристика динамической модели межотраслевого баланса. Проблемы информационного обеспечения модели. Методика построения прогнозов с использованием динамической модели межотраслевого баланса. Анализ перестройки и реформы российской экономики методами математического моделирования. Анализ процессов структурных перестроек в экономике. Моделирования сложных систем. Системный анализ развивающейся экономики. Полная система уравнений материальных и финансовых балансов. методы агрегирования исходных микроэкономических описаний. Эволюция структуры экономики России по ходу реформы 3. Фундаментальные проблемы использования высокопроизводительных вычислительных систем Высокопроизводительные вычислительные системы и области их применения Общие требования, предъявляемые к современным высокопроизводительным системам. Суперкомпьютеры в 2 3 9 Трудоемкость в часах Тема практических занятий Очная форма ауд. России. Архитектура современных суперкомпьютеров . Векторные суперкомпьютеры [SIND]. Многопроцессорные векторные суперкомпьютеры (MIMD). Многопроцессорные SMP-серверы на базе микропроцессоров RISC-архитектуры [MIMD]. Кластеры [MIMD]. МРР-системн (MIMD) Методы оценки производительности. Международный рейтинг «Тор 500». Проблемы суперкомпьютерной отрасли. Методы оценки производительности. Международный рейтинг «Тор 500». GRID-технологии Основные идеи GRID-систем Различные аспекты интеграции ресурсов в GRID-системах Развитие работ по GRID-технологиям за рубежом Инфраструктура для реализации GRID-технологий. GEMS: интеграция баз данных. Т-система: интеграция вычислительных мощностей. . T-GRID: испытательный стенд для отработки использования Т-системы для интеграции вычислительных мощностей в GRID-системах СРС 1 2 1 2 4. Некоторые проблемы современной прикладной математики и Theoretical Computer Science. Проблема обеспечения надежности вычислений при ограничении точности исходных данных. Корректные, некорректные и промежуточные задачи. Некорректные задачи. Задачи, промежуточные между корректными и некорректными. Дифференциальные уравнения, их преобразования. Устойчивость решений. Примеры изменения корректности при преобразованиях. Общая проблема надежности вычислений и корректности математических моделей. Методы избежания ошибок при применении стандартных прикладных программ MATLAB, MATHCAD и др. Жесткие" и "мягкие" математичексие модели. Решение жесткой задачи Коши для уравнений и систем уравнений первого порядка. «Метод половины констант» А. Ю. Винокурова для решения краевых задач Интервальная математика Интервальные числа и их свойства. Алгебраические системы интервальных чисел Задачи анализа и линейной алгебры в интервальной математике. Интервальные методы решения дифференциальных уравнений. Проблемы реализации интервальных методов на компьютере. 4 5 2 3 4 5 10 Трудоемкость в часах Тема практических занятий Очная форма ауд. СРС 4. Всего 34 50 3 Учебно-методическое обеспечение 3.1 Список рекомендуемой литературы 3.1.1 Основная литература А SOFT COMPUTING. 1. 2. 3. 4. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // Под ред. Д.А. Поспелова.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.- 312 с. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.- М: Радио и связь. 1989. - 304 с. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М Л. Мягкие вычисления (SOFT COMPUTING) и их приложения: Учебное пособие /Под ред. В.И. Глова. - Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та. 2000. - 98 с. Д. -Э. Бэстенс, В. .М. Ван Ден Берг, Д. Вуд. .Hейронные сети и финансовые рынки.., Москва, научное издательство .ТВП., 1997. 5. Дюк В., Самойленко А. Data Mining: учебный курс - СПб,2001.-368с. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. Учебник для вузов.2-е изд., перераб. и доп. М.; Изд.-во МГТУ им. Н.Э.Баумана.. 2002.-336с. 6. В. В. Корнеев, А. Ф. Гарев, С. В. Васютин, В. В. Райх Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. - М.: "Hолидж", 2000. - 352с 7. Тейво Кохонен, Гвидо Дебок .Анализ финансовых данных с помощью самоорганизующихся карт., Москва, издательский дом .Альпина., 2001. 8. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и FuzzyTECH. - СПб. БХВ-Петербург, 2003 - 736с. 9. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. Пер. с польского И.Д.Рудинского.-М.: Финансы и статистика, 2002.-344с. 10. Соммервил Иан. Инженерия программного обеспечения, 6-е изд.: Пер. с анг. - М.: Изд.дом "Вильямс", 2002.624с. 11. Саймон А.Р. Стратегические технологии баз данных: менеджмент на 2000 год: Пер. с англ./ Под ред. и с предисл. М.Р.Когаловского. - М.: Финансы и статистика, 1999.- 479с. 12. Ф. Уоссерман. .Hейрокомпьютерная техника., Москва, издательство .Мир., 1992. 13. Шумский C. A. .Hейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе., Москва, издательство МИФИ, 1998. В Математические модели и компьютерные технологии для анализа и прогноза экономики 1. 2. Арнольд В. И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели.: М., Изд-во МЦННМО, 2004. – 32 С. Крутов А.П., Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ экономики: модель общественного воспроизводства в плановой экономике. // Математическое. моделирование: Методы описания и 11 исследования сложных систем. / Под ред. А.А. Самарского, Н.Н. Моисеева, А.А. Петрова. М:. Наука, 1989. С. 200-232. 3. Петров А.А., Шананин А.А. Системный анализ экономики: проблема агрегированного описания экономических отношений // Математическое} моделирование: Методы описания и исследования сложных систем / Под ред. А.А. Самарского, Н.Н. Моисеева, А.А. Петрова. М.: Наука, 1989. С. 121156. 4. Петров А.А., Бузин А.Ю., Крутов А.П., Поспелов И.Г. Оценки последствий экономической реформы и крупных технических проектов для экономики СССР. // Сообщения по прикладной математике М.:ВЦ АН СССР, 1990. 44 с. 5. Поспелов И.Г., Гуриев С.М. Модель общего равновесия экономики переходного периода. // Математическое моделирование. 1994. Т. 6, № 2. С. 3-21. 6. http://www.portalus.ru/modules/philosophy/rus_readme.php?subaction=showfull&id=1107162393&archive= 1129708655&start_from=&ucat=1& С Фундаментальные проблемы использования высокопроизводительных вычислительных систем 1. В.В. Воеводин, вл. Вл. Воеводин. Параллельные вычисления Изд. БХВ-Петербург, 2002г.,600с. 2. В.Д. Коренев Параллельное программирование в MPI . Изд. Ин-т компьютерных исследований, М.2003г., 303 с. 3. С. Немнюгин, О.Стесик. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. Изд. БХВ-Петербург,2002г.,395с. 4. Левин ,В. К. Высокопроизводительные вычислительные системы для решения задач науки и промышленности России/:Информационные технологии и вычислительные системы. 2003 . N 4. - С. 513. 5. TOP500 Supercomputer Sites - мировой рейтинг пятисот самых мощных компьютеров мира // Информационный ресурс в сети Интернет, http://www.top500.org/ 6. Воеводин В.В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления // БХВ-Петербург, СПб., 2002, 609 с. 7. Message Passing Interface Forum // Информационный ресурс в сети Интернет, http://www.mpi-forum.org/ 8. The GEANT Website // Информационный ресурс в сети Интернет, http://www.geant.net/ 9. Магистральная сеть науки и образования RBNet (Russian Backbone Network) // Информационный ресурс в сети Интернет, http://www.ripn.net:8081/rbnet/ 10. Global Ring Network for Advanced Applications Development (GLORIAD) // Информационный ресурс в сети Интернет, http://www.gloriad.org 11. Абрамов С.М., Адамович А.И., Инюхин А.В., Московский А.А., Роганов В.А., Шевчук Е.В., Шевчук Ю.В. Т-система с открытой архитектурой // Труды Международной научной конференции "Суперкомпьютерные системы и их применение. SSA'2004", 26-28 октября 2004 г. Минск, ОИПИ НАН Беларуси, с. 18-22 12. Абрамов С.М., Адамович А.И., Коваленко М.Р. Т-система - среда программирования с поддержкой автоматического динамического распараллеливания программ. Пример реализации алгоритма построения изображений методом трассировки лучей // Программирование, 1999, том 25 (2), стр. 100-107, 1999 No 25(2). D Theoretical Computer прикладной математики. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Science. Некоторые проблемы современной Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. Введение в интервальные вычисления. – Москва: Мир, 1987. – 384 с. В. И. Арнольд. Жесткие и мягкие математические модели. М.: Изд-во МЦНМО, 2004. –32 с. Бахвалов H.C.Численные методы. т.1. - M.: Hаука, 1975. Б.С. Добронец. Интервальная математика. – Красноярск: Издательство КГУ, 2004. – 285 с. Залеткин С.Ф. Численное решение линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами на больших промежутках интегрирования. - B сб.: Вопросы конструирования библиотек программ. M.: Изд - во МГУ, 1985. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. - Новосибирск: Наука, 1986. - 222 с. 12 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. - М.: Радио и связь, 1991. – 352 с. Ракитский Ю.В., Устинов C.M., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. - M.: Hаука, 1979. Петров Ю.П., Петров Л.Ю. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами. СПб, БВХ – Петербург, 2005. – 224 с. Петров Ю.П., Петров Л.Ю. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами. СПб, БВХ – Петербург, 2005. – 224 с Скворцов ,Л. М. О повышении точности явных методов Рунге - Кутты при решении умеренно жестких задач/Л. М. Скворцов ;Л. М.:Докл. Рос. акад. наук. 2001 . Т. 378, N 5. - С. 602-604. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Ред. Дж.Холл, Дж.Уатт. - M.: Мир, 1979. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. - Новосибирск, Наука, 1981. - 112 с. 1992; Gear C.W. The automatic integration of ordinary differential equations. - CACM, 1971, v.14, N 3. Gear C.W. The automatic integration of ordinary differential equations. - CACM, 1971, v.14, N 3. http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/int_de/int_de6.htm6. Метод половины констант для решения краевых задач. 3.1.2 Дополнительная литература А. Soft computing. 1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Компьютерная поддержка изобретательства (методы, системы, примеры применения).- М.: Машиностроение, 1988. - 476 с. (Глава 3. "Методы и интеллектуальные системы принятия технических решений в условиях неопределенности" содержит раздел по методам принятия решений на основе теории нечетких множеств). 2. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике.- М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с. (Глава 4. "Методы принятия решений на основе теории нечетких множеств" содержит методики решения прикладных задач по экономике с использованием понятия нечеткого множества). 3. Батыршин И.З. Основные операции нечеткой логики и их обобщения. - Казань: Отечество, 2001, - 102 c. 4. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. – Новосибирск: Наука, 1996. – 276 с. 5. Редько В. Г. Эволюция, нейронные сети, интеллект: Модели и концепции эволюционной кибернетики. (Синергетика: от прошлого к будущему): М.: КомКнига, 2006. –224с. 6. Редько В.Г. Синергетика 2, Синергетика 3 или Эволюционная кибернетика. Интернет адрес: http://www.iph.ras.ru/~mifs/rus/Red2.htm 7. Турчин В.Ф. Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции. М.: Наука, 1993. 295с. Английский вариант книги доступен в Интернете: http://pespmc1.vub.ac.be/POSBOOK.html 8. В.А. Филиппов Интеллектуальный анализ данных: методы и средства. Едиториал УРСС, 2001. – 52С. 9. Фомин С.В., Беркенблит М.Б. Математические проблемы в биологии. М.: Наука, 1973, 200 с. В Математические модели и компьютерные технологии для анализа и прогноза экономики 1. 2. 3. 4. . Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР, 1979, № 5. С.38-49. Моисеев Н.Н. Математик ставит эксперимент. М.: Наука, 1979. 223с. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: МГУ, 1983. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: к теория производственных функций I. // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, № 2, 1979. С.18-27. 13 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: системный подход и односекторная модель II. // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, № 3, 1979. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: многосекторная модель и учет природных ресурсов III. // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, № 4, 1979. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: учет научно-технического прогресса IV. // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, № 5, 1979. . Петров А.А., Шананин А.А. Экономические механизмы и задача агрегирования модели межотраслевого баланса // Математическое моделирование. 1993. Т.5, №9. С.18-42. Петров А.А., Шананин А.А. Об условии существования агрегированных функций спроса. // ДАН, 1997. Т. 358, № 9. С 117-127. . Поспелов И.Г. Модель поведения производителей в условиях рынка и льготного кредитования // Математическое моделирование. 1995. Т.7, №10. С.19-31. . Каменев Г.К., Кондратьев Д.Л. Об одном методе исследования незамкнутых нелинейных систем // Математическое моделирование. 1992. Т.4, №3. С.105-118. . Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996. 554 с. . Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. От Госплана к неэффективному рынку: Математический анализ эволюции российских экономических структур. The Edvin Mellen Press. Lewiston, NY, USA. 392 с. . Автухович Э.В., Гуриев С.М., Оленев Н.Н., Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А., Чуканов С.В. Математическая модель региональной экономики. М.: ВЦ РАН. 1998. 144 с. Крутов А.П., Петров А.А., Поспелов И.Г. Математическая модель воспрозводства в централизованной плановой экономике с товарно-денежными отношениями. // Сообщения по прикладной математике М.:ВЦ АН СССР, 1989. 49 с. . Россия-1992 Экономическая конъюнктура. М.: Центр экономической конъюнктуры и прогнозирования при Правительстве РФ. 1992. . Россия-1993 Экономическая конъюнктура. М.: Центр экономической конъюнктуры и прогнозирования при Правительстве РФ. 1993. . Россия-1994 Экономическая конъюнктура. М.: Центр экономической конъюнктуры и прогнозирования при Правительстве РФ. 1994. С Фундаментальные проблемы использования высокопроизводительных вычислительных систем 1. ComputerWorld Россия, № 9, 1995. 2. К.Вильсон, в сб. "Высокоскоростные вычисления". М. Радио и Связь, 1988, сс.12-48. 3. Б.А.Головкин, "Параллельные вычислительные системы". М.. Наука, 1980, 519 с. 4. Р.Хокни, К.Джессхоуп, "Параллельные ЭВМ . М.. Радио и Связь, 1986, 390 с. 5. Flynn И.,7., IEEE Trans. Comput., 1972, о.С-21, N9, рр. 948-960. 6. Russel К.М., Commun. АСМ, 1978, v. 21, №1, рр. 63-72. 7. Т.Мотоока, С.Томита, Х.Танака, Т. Сайто, Т.Уэхара, "Компьютеры на СБИС", m. l. М. Мир, 1988, 388 с. 8. М.Кузьминский, Процессор РА-8000. Открытые системы, № 5, 1995. Доступно в Internet http://www.osp.ru/text/302/178698/ 9. Открытые системы сегодня, № 11, 1995. 10. ComputerWorld Россия, №№ 4, 6, 1995. 11. ComputerWorld Россия, № 8, 1995. D. Theoretical Computer прикладной математики. Science. Некоторые проблемы современной 14 1. Галушкин А. И. .Hейрокомпьютеры и их применение. Книга 1. Теория нейронных сетей.. Москва, Издательское предприятие редакции журнала .Радиотехника.,2000. 2. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятиярешений.- В кн.: Математика сегодня. - М.:Знание, 1974, с. 5-49. 3. А. И. Змитрович Интеллектуальные информационные системы. - Минск.: HТООО "Тетра Системс", 1997. - 368с. 4. Костогрызов А.И., Нистратов Г.А. Стандартизация, математическое моделирование рациональное управление и сертификация в области системной и программной инженерии. М.: Изд.-во ВПК и 3 ЦНИИ МО РФ. 2004.-396с. 5. Соммервил Иан. Инженерия программного обеспечения, 6-е изд.: Пер. с анг. - М.: Изд.дом "Вильямс", 2002.-624с. 3.2 Список методических рекомендаций и указаний 3.2.1 Список методической литературы 1. Современные проблемы SOFT COMPUTING. . Методические указания к лекционным занятиям. В.Новгород, 2006. Эл. вариант. 2. Численные методы решения жестких уравнений. Методические указания к практическим занятиям. В.Новгород, 2006. Эл. вариант. 15 ПРИЛОЖЕНИЕ А Программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Направление 510200 Прикладная математика и информатика. (утвержден Заместителем Министра образования Российской Федерации В.Д. Шадриковым 23.03.2000 г., Номер государственной регистрации 201ен / маг Выписка из Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Направление 510200 Прикладная математика и информатика Степень — магистр прикладной математики и информатики Программа курса «Современные проблемы прикладной математики и информатики» включает методы построения и анализа сложных математических моделей; алгоритмы для исследования математических моделей с использованием ЭВМ 16 Приложение В ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Вопросы к зачету по курсу «Современные проблемы прикладной математики и информатики» 1. Основные характеристики современной информации и требования к средствам их переработки; подготовка данных для анализа. 2. . Особенности обработки нечеткой информации. 3. . Определение и сферы применения Data Mining 4. . Типы закономерностей, определяемые Data Mining. Постановки задач и их основные математические схемы. Математический инструментарий и классификация средств Data Mining. 5. Основные принципы и положения разработки информационных аналитических систем. Рекомендации по применению Data Mining. 6. . Статистические пакеты Data Mining и типовые задачи ими решаемые. 7. Дискриминантный анализ в MatLab. 8. . Нейронные сети и работа с ними в пакете MatLab. 9. Особенности подготовки данных для нейронных сетей 10. Генетические алгоритмы в обработке корпоративных данных. 11. . Логические закономерности в данных (от математической модели к логическим правилам и программной реализации). 12. Методы обнаружения логических закономерностей. Кластеризация 13. . Методы обнаружения логических закономерностей. 14. Дерево решений (Decision Trees), как технология Data Mining.; система See5, работа с Decision Trees в MatLab. 5. Методы обнаружения логических закономерностей; поиск ассоциаций ,программа Wiz Why. 15. Дифференциальные уравнения, их преобразования. Устойчивость решений 16. Некорректные задачи 17. Примеры изменения корректности при преобразованиях 18. Общая проблема надежности вычислений и корректности математических моделей 19. Задачи, промежуточные между корректными и некорректными 20. Методы избежания ошибок при применении стандартных прикладных программ MATLAB, MATHCAD и др. 17 ПРИЛОЖЕНИЕ С Карта учебно-методического обеспечения Дисциплины «Современные проблемы прикладной математики и информатики» для направления 010500.86 – прикладная математика и информатика Форма обучения очная Всего часов 185, из них: лекций 34 часа, практические занятия – 34 часа, СРС–117 часов. Вид индивидуальной работы консультации Обеспечивающая кафедра ПМИ Институт ИЭИС Семестр 11 Таблица 1- Обеспечение дисциплины учебными изданиями Библиографическое описание издания (автор, наименование, вид, место и год издания, кол. стр.) В. И. Арнольд. Жесткие и мягкие математические модели. М.: Изд-во МЦНМО, 2004. –32 с. Вид занятия, в котором используется Лекции, самост. работа Борисов А.Н., Алексеев А.В., Лекции, Меркурьева Г.В. и др. Обработка практика нечеткой информации в самост. работа системах принятия решений.- М: Радио и связь. 1989. - 304 с В. В. Корнеев, А. Ф. Гарев, С. В. Лекции, практика Васютин, В. В. Райх . Базы самост. работа данных. Интеллектуальная Число часов, обеспеч иваемое издание м 2/42 Кол. экз. в библ. НовГУ (на каф.) 1 12/22 8 6/120 5 20/48 2 обработка информации. - М.: "Hолидж", 2000. - 352с Лекции, Петров Ю.П. История и практика философия науки. Математика, самост. работа вычислительная техника, информатика. СПб, БВХ – Петербург, 2005.- 441 с. Примечание 18 Библиографическое описание издания (автор, наименование, вид, место и год издания, кол. стр.) Вид занятия, в котором используется Лекции, Петров Ю.П., Петров Л.Ю. практика Неожиданное в математике и его самост. работа связь с авариями и катастрофами. СПб, БВХ – Петербург, 2005. – 224 с. . Ф. Уоссерман. .Hейрокомпьютерная техника., Москва, издательство .Мир., 1992 Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. - М.: Радио и связь, 1991. – 352 с. Лекции, практика самост. работа Лекции, практика самост. работа Ракитский Ю.В., Лекции, Устинов C.M., практика Черноруцкий И.Г. Численные самост. работа методы решения жестких систем. - M.: Наука, 1979. Число часов, обеспеч иваемое издание м 12/32 Кол. экз. в библ. НовГУ (на каф.) 2 10/18 1 6/10 2 4/8 2 Примечание 19 Т абли ц а 2 – О беспечен и е д и сц и п ли ны учебн о -мет од и ческ и ми и зд ани ями Библиографическое описание издания (автор, наименование, вид, место и год издания, кол. стр.) Рабочая программа по курсу «Современные проблемы прикладной математики и информатики» / Сост. Т.В. Жгун; Новгород .гос.ун-т им Ярослава Мудрого.–Великий Новгород, 2006.-19с.: Вычислимое и невычислимое в вычислительной математике. Методические указания для самостоятельной работы по курсу «Современные проблемы прикладной математики и информатикии» для направления 010500.68 – прикладная математика и информатика / Сост. Т.В. Жгун; Новгород .гос.ун-т им Ярослава Мудрого.–Великий Новгород, 2006.- 26с.: Мягкие вычисления, Методические указания для самостоятельной работы по курсу «Современные проблемы прикладной математики и информатикии» для направления 010500.68 – прикладная математика и информатика / Сост. Т.В. Жгун; Новгород .гос.ун-т им Ярослава Мудрого.–Великий Новгород, 2006.-39с.: Вид занятия, в котором используется Число часов, обеспеч иваемое издание м Кол. экз. в библ. НовГУ (на каф.) Лекции, практика самост. работа 68/185 1 Эл. Вар. Лекции, практика самост. работа Эл. Вар. 36/59 Лекции, практика самост. работа 12/20 Учебно-методическое обеспечение дисциплины …………………%. Действительно для …………………………..учебного года. Действительно для …………………………..учебного года. Действительно для …………………………..учебного года. Заведующий кафедрой ПМ Примечание /Колногоров 20