использование метода априорного ранжирования факторов при

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА АПРИОРНОГО
РАНЖИРОВАНИЯ ФАКТОРОВ ПРИ ОЦЕНКЕ КАЧЕСТВА
СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Макарова Л.В., ст. препод.,
Тарасов Р.В., к-т.техн.наук, доцент
Пензенский университет архитектуры и строительства
Одной из основных задач современного строительного
материаловедения является создание эффективных
материалов
высокого качества. Формирование качества продукции начинается на
стадии ее проектирования. На начальной стадии экспериментальной
работы, когда из большего числа факторов нужно выделить наиболее
важные для дальнейшего изучения и отсеять остальные, особого
внимания заслуживает метод априорного ранжирования факторов.
Данный метод используется при обработке данных, полученных в
результате опроса специалистов или из исследований, опубликованных
в литературе. Такой эксперимент позволяет более правильно
спроектировать объект исследования, принять или отвергнуть
некоторые предварительные гипотезы, дать сравнительную оценку
влияния различных факторов на параметры оптимизации и тем самым
правильно отобрать факторы для последующего эксперимента,
обоснованно исключив некоторые из них из дальнейшего рассмотрения.
Особенность метода априорного ранжирования факторов
заключается в том, что факторы, которые согласно априорной
информации могут иметь существенное влияние, ранжируются в
порядке убывания вносимого ими вклада. Вклад каждого фактора
оценивается по величине ранга, который отведен исследователем
данному фактору при ранжировании всех факторов с учетом их
предполагаемого влияния на параметры оптимизации. При сборе
мнений путем опроса специалистов каждому из них предлагается
заполнить анкету, в которой перечислены факторы, их размерность и
предполагаемые интервалы варьирования. Заполняя анкету, специалист
определяет место факторов в ранжированном ряду.
Одновременно он может включить дополнительные факторы или
высказать мнение об изменении интервалов варьирования. Результаты
опроса специалистов (или ранжирования по литературным данным)
обрабатываются следующим образом. Сначала определяют сумму
 m

рангов по факторам   aij  , а затем разность (∆i) между суммой
 1

каждого фактора и средней суммой рангов и сумму квадратов
отклонений (s) :
n m
m
i   aij 
1
m
 aij
1 1
n
s   ( i ) 2 ,
(1)
(2)
1
где aij – ранг каждого i-го фактора у j-го исследователя;
m – число исследователей;
n – число факторов.
Полученные данные позволяют построить среднюю априорную
диаграмму рангов, то предварительно необходимо оценить степень
согласованности мнений всех исследователей с помощью коэффициента
конкордации ω [1]:
12 s

,
(3)
m
m 2 ( n 3  n)  m  T j
1
3
где Tj = Σ( t j – t j ); tj – число одинаковых рангов в j-м ранжировании.
Использовать коэффициент конкордации можно после оценки его
значимости, которая возможна с помощью χ2-распределения с числом
степеней свободы f=n–1. Значение χ2-критерия определяют по формуле:
12 s
2 
,
(4)
1 m
mn(n  1) 
 Tj
n 1 1
Гипотеза о наличии согласованности мнений исследователей может
быть принята, если при заданном числе степеней свободы табличное
значение χ2 меньше расчетного для 5%-ного уровня значимости [2].
Оценив согласованность мнений всех исследователей, строят
среднюю диаграмму рангов, откладывая по оси абсцисс факторы, а по
оси ординат – соответствующие суммы рангов. Чем меньше сумма
рангов данного фактора, тем выше его место на диаграмме. С помощью
последней оценивается значимость факторов. В случае неравномерного
экспоненциального убывания распределения часть факторов можно
исключить из дальнейшего рассмотрения. Если же распределение
равномерное, то в эксперимент рекомендуется включать все факторы.
В ситуациях с очень большим числом факторов, кроме общей
согласованности мнений исследователей, рассматривают с помощью χ2распределения и согласованность по каждому фактору в отдельности.
Построение средней априорной диаграммы рангов по известным
литературным данным полезно с той точки зрения того, что она по
существу является сокращенным литературным обзором по объекту
исследования.
Рассмотрим особенности априорного ранжирования факторов при
оценке качества строительных материалов. В промышленности
строительных материалов в процессе некоторого исследования на
стадии предварительного изучения объекта исследования были
опрошены пять специалистов, знакомых с изучаемой технологией (m =
5). Данные опросы были использованы для априорного ранжирования
факторов с целью выделения наиболее существенных из них.
Проводился опрос с помощью анкеты, содержащей 10 факторов (n =
10), которые нужно было проранжировать с учетом степени их влияния
на разрушающую нагрузку керамического кирпича. Были рассмотрены
факторы, которые характеризовали условия изготовления материала, а
именно: точность дозирования, время гомогенизации, влажность смеси,
время формования, давление прессования, гладкость матрицы,
температура сушки, время сушки, температура обжига, время обжига.
Матрица рангов, полученная из анкет, приведена в таблице 1.
12 1829
 0,89 .
25 (1000-10)- 5  72
Так как величина коэффициента конкордации существенно
отличается от нуля, можно считать, что между мнениями
исследователей имеется существенная связь. Тем не менее,
исследователи неодинаково ранжируют факторы (найденное значение ω
заметно отличается от единицы).
Значимость коэффициента конкордации проверяли по χ2-критерию
с учетом формулы:
12  1829
2 
 42,25
1
5  10(10  1) 
 72
10  1

Таблица 1
Иссле
довате
X1
ли (m)
1
3
2
3
3
3
4
2,5
5
4
Факторы (n=10)
T j   (t 3j  t j )
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
8,5
7
8
8,5
6,5
8,5
8
6
6
9
1
1,5
1,5
1
2
10
10
9
10
8
2
1,5
1,5
2,5
1
7
9
10
8,5
10
4,5
4
6
5
6,5
6
5,5
6
4
3
4,5
5,5
4
7
5
15,5 38,5
37,5
7
47
8,5
44,5
26
24,5
26
m
a
ij
1
i
-12
11
10
-19
17
-1,5
-3
-1,5
(i)2
144
121
100 420,25 380,25 361
289
2,25
9
2,25
-20,5
19,5
6+6=12
6+6=12
24+6=30
6+6=12
6
5
10
1
1
 а
ij
 275
S=1829
Из справочной литературы находим, что для 5%-ного уровня
значимости при числе степеней свободы f = 10–1 = 9 χ2 = 16,919. В
связи с тем, что табличное значение χ2-критерия меньше расчетного,
можно с 95%-ной доверительной вероятностью утверждать, что мнение
исследователей относительно степени влияния факторов согласуется в
соответствии с коэффициентом конкордации ω =0,89. Это позволяет
построить среднюю диаграмму рангов для рассматриваемых факторов
(рис.1). Из диаграммы видно, что распределение – равномерное,
убывание – немонотонное.
Средняя априорная диаграмма
Сумма рангов
50
40
30
20
10
0
X5 X7 X2 X3 X10 X8 X9 X1 X6 X4
Факторы
Рис. 1. Средняя априорная диаграмма
По результатам проведенного психологического эксперимента
было отобрано для дальнейших исследований восемь факторов,
занимающих по диаграмме восемь первых мест.
Таким образом, рассматриваемый метод полезен при оценке
потребительной стоимости строительной продукции.
Список литературы
1. Технология экспертной оценки: Методические указания к практическим
занятиям по дисциплине «Квалиметрия и управление качеством»/Л.В.
Макарова.- Пенза: ПГУАС, 2003.-16с.
2. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине
«Планирование эксперимента»/К.М. Хамханов, Ю.Ж. Дондоков.- УланУде:ВСГТУ, 2002.