М.С. ПАВЛОВ Научный руководитель – А.Ю. СЕТЕЙКИН, к.ф.-м.н., доцент

УДК 535.14 (06) Фотоника и информационная оптика
М.С. ПАВЛОВ
Научный руководитель – А.Ю. СЕТЕЙКИН, к.ф.-м.н., доцент
Амурский государственный университет, Благовещенск
ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ
ТКАНЯХ С ВНУТРЕННИМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ
В последние годы современная медицина более широко начинает использовать лазерное излучение для
лечения и диагностики. Однако, проведение экспериментов с использованием лазерного оборудования
вызывает затруднения, поэтому востребованными становятся модели, достоверно описывающие
распространение света в биологических тканях. Один из подходов построения такой модели основан на
теории переноса излучения. Но аналитическое решение задачи распространения света в биологических
тканях трудно получить, даже для простых случаев. Поэтому для решения данных задач часто используют
численные методы. Метод Монте-Карло является одним из универсальных численных методов. В данной
работе рассмотрена модификация метода Монте-Карло для моделирования процессов распространения
света в биологических тканях применительно к трехмерной задаче.
Несмотря на длительную историю развития методов оптики светорассеивающих сред, сегодня
практически нет моделей, пригодных для аналитического решения многомерных задач. Аналитическое
решение задачи распространения света в многокомпонентных биологических тканях является довольно
сложным, даже для простых случаев. Одним из наиболее распространенных теоретических описаний
распространения света в мутных средах, является теория переноса излучения. Если же рассматриваемая
ткань неоднородна или имеет сложную геометрию получить аналитическое решение практически
невозможно. В таких случаях решение можно получить с использованием численных методов. Метод
Монте-Карло является одним из численных методов, применяемых в различных областях науки. Он
довольно прост в реализации, гибок и дает результаты с нужной точностью за приемлемое время.
Биологическая среда является неоднородной, и ее оптические параметры представляют собой сложные
функции от пространственных координат. Однако среду можно разбить на достаточно малые подобласти, в
пределах которых оптические свойства среды, можно задать приближенно. Для моделирования методом
Монте – Карло в трехмерном пространстве очень важным фактором является то, каким образом
выполняется такое разбиение и каким образом аппраксимируються параметры. Наиболее интересными
являются приближения постоянными и линейными функциями.
Применение метода Монте–Карло для моделирования распространения фотонов в мутных средах дает
довольно гибкий подход к решению. Этот метод моделирует "случайный ход" фотонов в среде. Метод
основан на наборе законов, которые управляют движением фотонов в ткани. Есть три величины
определяющих траекторию движения фотона: длина свободного пробега до взаимодействия со средой, угол
отклонения и азимутальный угол [1].
Длину свободного пробега фотона удобно задавать в безразмерных величинах длины. Для каждого
пробега он задается как ln(1- ξ), где ξ – случайная величина. Безразмерная величина длины представляет
собой произведение длины на коэффициент полного ослабления ds∙μt.[2] Тогда расстояние, пройденное
внутри элемента, определяется, как
s
( x2 , y2 , z2 )
( x1 , y1 , z1 )
 ( x, y, z )ds
Для случаев задания оптических параметров среды постоянными или линейными функциями интеграл
вычисляется, как
s   t  ( x2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2  ( z 2  z1 ) 2
и
s
 t ( x 2 , y 2 , z 2 )   t ( x1 , y1 , z1 )
2
 ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2  ( z 2  z1 ) 2
соответственно.
В ходе работы произведено построение модели распространения света в биологических тканях,
основанной на методе Монте-Карло, созданы алгоритмы решения поставленной задачи. В качестве оценки
точности метода использовалась выборочная дисперсия. Решен ряд тестовых задач с произвольной
геометрией среды. На основе полученных результатов была проведена оценка эффективности метода. При
запуске 100 000 пакетов фотонов погрешность составляет в среднем 10% от величины. Полученные
результаты хорошо согласуются с исследованиями других авторов. Предлагаемый метод является очень
гибким и позволяет моделировать процессы для сред, имеющих сложную геометрию.
Список литературы
1. Сетейкин А.Ю. Анализ методом Монте–Карло процессов распространения лазерного излучения в
многослойных биоматериалах. // Известия Вузов. Физика. 2005. №3. С.53 – 57.
2. Welch A.J. Optical–thermal response of laser–irradiated tissue / A. Welch, M. Vangemert. – Plenum Publish-
УДК 535.14 (06) Фотоника и информационная оптика
ing Corporation, 1995. 952 c.