Задача A. K-инверсии

Московские сборы по информатике. 22 марта 2007.
Задача A. K-инверсии
Максимальное
Максимальный
Имя входного
Имя входного
время работы на одном тесте:
объем используемой памяти:
файла:
файла:
2 секунды
64 мегабайта
a.in
a.out
Рассмотрим перестановку чисел а1, … , аn (все аi - различные числа от 1 до N). Назовем K-инверсией
последовательность чисел i1, … , ik, такую, что 1<=i1<=…<=ik и ai1>ai2>…>aik. Требуется найти количество
различных K-инверсий в данной перестановке.
Формат входных данных
В первой строке входного файла содержатся два целых числа N и K (1<=N<=20000, 2<=K<=10). Во
второй строке находятся N чисел, i-ое из которых задает ai.
Формат выходных данных
Выведите одно число – количество K-инверсий в данной перестановке. Ответ должен быть взят по
модулю 109.
Примеры
Входные данные
3
3
5
5
2
1 2
3
4 3 2 1
Выходные данные
2
10
Страница 1 из 4
Московские сборы по информатике. 22 марта 2007.
Задача B. Максимальное выпуклое подмножество
Максимальное
Максимальный
Имя входного
Имя входного
время работы на одном тесте:
объем используемой памяти:
файла:
файла:
1 секунда
64 мегабайт
b.in
b.out
Дано N точек на плоскости. Найдите максимальное подмножество, которое может быть
множеством вершин нестрого выпуклого многоугольника, то есть выпуклого многоугольника, у которого
на сторонах тоже могут быть вершины (площадь нестрого выпуклого многоугольника может быть равна 0).
Формат входных данных
В первой строке задано число N (3<=N<=50). Следующие N строк содержат по 2 числа –
координаты точек. Все координаты целые, не превосходящие 10000 по модулю.
Формат выходных данных
Выведите максимальное количество точек, которые образуют нестрого выпуклый многоугольник.
Примеры
Входные данные
4
0 0
1 0
0 1
1 1
4
0 0
1 1
1 10
10 1
Выходные данные
4
3
Страница 2 из 4
Московские сборы по информатике. 22 марта 2007.
Задача C. Покраска тетраэдра
Максимальное
Максимальный
Имя входного
Имя входного
время работы на одном тесте:
объем используемой памяти:
файла:
файла:
1 секунда
64 мегабайта
c.in
c.out
Вам дан тетраэдр и N красок. Требуется покрасить ребра тетраэдра, при этом два способа считаются
одинаковыми, если один из них переводится в другой с помощью параллельных переносов и поворотов, (то
есть их можно так покрутить в руках так, чтобы они выглядели одинаково).
В этой задаче надо найти количество различных раскрасок.
Формат входных данных
В первой строке входного файла находится число N (1<=N<=5000).
Формат выходных данных
В выходной файл выведите одно число – количество различных способов.
Примеры
Входные данные
1
2
Выходные данные
1
12
Страница 3 из 4
Московские сборы по информатике. 22 марта 2007.
Задача D. Фермер Джон
Максимальное
Максимальный
Имя входного
Имя входного
время работы на одном тесте:
объем используемой памяти:
файла:
файла:
1 секунда
64 мегабайта
d.in
d.out
Джон известен всем уже много лет как великолепный фермер. Недавно он даже выиграл
международный конкурс “Фермер года”.
Его приз – это возможность выбрать себе кусок земли в поле. К сожалению, в поле растут N
деревьев. Кусок земли должен иметь форму треугольника с вершинами, совпадающие с некоторыми
деревьями.
Джон знает, что существует много способов выбрать кусок земли. Но его интересуют только такие
способы, когда кусок не содержит деревьев внутри. Помогите Джону посчитать, сколько существует таких
способов.
Вы можете предполагать, что деревья – это точки на плоскости, никакие три из которых не лежат на
одной прямой.
Формат входных данных
В первой строке входного файла содержится одно целое число N (3<=N<=255). Каждая из
последующих N строк содержит по два числа целых xi и yi (-10000<=xi, yi<=10000) – координаты i-го
дерева.
Формат выходных данных
Выведите количество способов выбрать треугольную область, не содержащую деревьев внутри.
Примеры
Входные данные
6
1 4
0 0
4 5
3 1
-2 2
1 2
Выходные данные
15
Страница 4 из 4