СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ Аналитическая

СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Аналитическая геометрия на плоскости
Метод координат на плоскости
Задание 1.
Отметьте правильный ответ:
Расстояние между точками А(2; -6) и В(7; 3) равно …
1) 13;
2)
106 ;
3) 2;
4) 88.
(Правильный ответ: № 2)
Задание 2.
Отметьте правильный ответ:
Определите середины сторон треугольника с вершинами А(3; 4), В(-2; 1),С(5; -7).
1) (-
7 1
; ), (0; 0), (4; -0,5);
2 2
2) (1; 5), (3; -6), (8; -3);
1 3
; );
8 7
1 5
3
3
4) ( ; ), ( ; -3), (4; - ).
2 2
2
2
3) (-2; 0), (1; 4), (
(Правильный ответ: № 4)
Задание 3.
Отметьте правильный ответ:
Вычислите координаты точки М(х;у), делящей отрезок АВ, где А(1;1) и В (4;7), в отношении АМ
: МВ = 2:1.
1)
(3; 5);
2) (1; 2);
3) (0; 4);
4) (
9 5
; ).
2 2
(Правильный ответ: № 1)
Задание 4.
Отметьте правильный ответ:
Найдите полярные координаты точки Е(2; 2).
1)( 8 ;
3
);
4
2)(2 2 ;

);
4
3) (4;

);
4
4)( 2 ;

).
6
(Правильный ответ: № 2)
Задание 5.
Площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой с уравнением
х у
= 1 равна ____.
6 4
(Правильный ответ: 12)
Задание 6.
Длина отрезка прямой, заданной уравнением
х у
= 1, и заключенного
3 4
между точками пересечения прямой с осями координат равна _______.
(Правильный ответ: 5)
Задание 7.
Отметьте правильный ответ:
Выберите уравнение прямой, проходящей через точки А(2; -3) и В(1; 4).
1) х-7у+8=0;
2) 3х +4у-10=0;
3) 7х+у+11=0;
4) 7х+у-11=0.
(Правильный ответ: № 4)
Задание 8.
Отметьте правильный ответ:
Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 2х – у = 0 и х + 3у = 0.
1) (0; -3);
2) (1; 1);
3) (-3; 2);
4) (0; 0).
(Правильный ответ: № 4)
Задание 9.
Отметьте правильный ответ:
Расстояние от точки К (-1; 4) до прямой с уравнением у =
1)
14
13
;
2) 13 ;
3) 13;
2
1
х +
равно…
3
3
4)
15
13
.
(Правильный ответ: № 2)
Задание 10.
Отметьте правильный ответ:
Записать уравнение прямой, проходящей через точку М(2; -5) и имеющей угловой
коэффициент k = 4.
1) 10х+у+18=18;
2) 4х+у+13=0;
3)10х-у+15=0;
4) 4х-у-13=0.
(Правильный ответ: № 4)
Задание 11.
Отметьте правильный ответ:
Среди прямых с уравнениями l1: 2х – 5у + 7 = 0;
l 2 : -4х – 10у + 3 = 0;
l 3 : 4х – 10у - 3 = 0;
l 4 : 5х – 2у + 8 = 0.
указать параллельные.
1)
l 1 ║l 3 ;
2) l 2 ║l1,
l2 ║ l3 ;
3) l1 ║ l 3 ;
4) l 2 ║l 4 .
(Правильный ответ: № 3)
Задание 12.
Отметьте правильный ответ:
Расстояние между фокусами эллипса, заданного уравнением 3х2 + 5у2 = 15, равно
1)
2;
3) 2 2 ;
2) 16;
4) 4.
(Правильный ответ: № 3)
Задание 13.
Отметьте правильный ответ:
Если мнимая ось гиперболы равна 8, а расстояние между фокусами 10, то каноническое
уравнение гиперболы имеет вид
1)
х2 у2
= 1;
16
9
2)
х2
у2
= 1;
9
16
3)
х2
у2
= 1;
3
4
4)
х2
у2
+
= 1.
9
16
(Правильный ответ: № 2)
Задание 14.
Отметьте правильный ответ:
Уравнение окружности с центром в точке N(2;-3) и радиусом R=6 имеет вид
1) (х - 2)2 + (у - 3)2 = 6;
2)
х2
у2
+
= 1;
3
4
3) (х - 2)2 + (у + 3)2 = 36;
4) (х + 3)2 + (у - 2)2 = 36;
(Правильный ответ: № 3)
Задание 15.
Отметьте правильный ответ:
Выберите уравнение, которое соответствует линии, изображенной на чертеже:
1)
х2 у2
= 1;
9 64
2)
х2 у2
= 1;
64 9
3)
х2
у2
+
= 1;
9
64
4)
х2
у2
+
= 1.
64
9
(Правильный ответ: № 4)
Задание 16.
Отметьте правильный ответ:
Выберите уравнение, которое соответствует линии, изображенной на чертеже:
y
4
1
0
1) у2 = 2х;
2) у2 = 4х;
3) у = 4х2;
x
4) у = 2х2;
(Правильный ответ: № 3)
Задание 17.
Отметьте правильный ответ:
Найдите расстояние от точки М (3; -1; 2) до плоскости с уравнением
х – 2у + 3z + 4 = 0.
1)
10
14
;
2)
11
14
;
3)
10
5
;
4)
11
5
.
(Правильный ответ: № 1)
Задание 18.
Отметьте правильный ответ:
Найдите расстояние от начала координат до плоскости с уравнением
2х + у – 3z + 4 = 0.
1)
4
5
;
2)
4
14
;
3)
2
7
;
4)
2
7
.
(Правильный ответ: № 2)
Задание 19.
Отметьте правильный ответ:
Среди плоскостей, заданных своими уравнениями, укажите параллельные:
 1 : х + 2у – 3z + 6 = 0;
 2 : 4х - 2у + 3z - 8 = 0;
 3 : 3х + 6у - 9z - 1 = 0;
 4 : 5х + 3у - z + 5 = 0.
1)
 1 ║ 4 ;
2)  1 ║ 3 ;
3)  2 ║ 3 ;
4)  3 ║ 4 .
(Правильный ответ: № 2)
Задание 20.
Отметьте правильный ответ:
Среди следующих пар плоскостей, заданных своими уравнениями, укажите
перпендикулярные:
а) 3х – у + 5z + 1 = 0 и x + y + z – 7 = 0;
б) x – 2y + z + 4 = 0 и 2x + 3y + 4z – 1 = 0;
в) 5x – y – z + 3 = 0 и x – y + 6z + 3 = 0.
1) в;
2) а, б;
3) б, в;
4) а, в.
(Правильный ответ: № 3)
Задание 21.
Отметьте правильный ответ:
Косинус угла между плоскостями, заданными своими уравнениями
x – y + 2z – 3 = 0 и 2x + 3y + z + 7 = 0 равен
1)
1
2 21
;
2)
3
26
;
3)
8
21
;
4)
1
21
.
(Правильный ответ: № 1)
Задание 22.
Отметьте правильный ответ:
Своими уравнениями заданы плоскости  1 : 3x – 2y – 4z + 1 = 0;
 2 : 6x + 4y – 8z + 3 = 0;
 3 : x – y + 3z + 5 = 0.
Прямая с уравнением
1)  1 ;
2)  2
х  4 у  3 z 1
=
=
перпендикулярна плоскости…
3
2
4
3)  3 ;
4)  1 и  3 .
(Правильный ответ: № 2)
Задание 23.
Отметьте правильный ответ:
Косинус угла между плоскостями x – y + 2z – 10 = 0 b 2x + 3y + z + 20 = 0 равен …
1)
1
2 21
;
2)
3
26
;
3)
8
26
;
4)
1
21
.
(Правильный ответ: № 1)
Задание 24.
Длина вектора АВ , если заданы координаты точек А (2; -5) и В (-3; 7), равна ____.
(Правильный ответ: 13)
Задание 25.
Отметьте правильный ответ:
При каком значении m векторы a (2; m; 5) и b (m; 3; 7) перпендикулярны?
1) 7;
2) -7;
3) 5;
4) -5.
(Правильный ответ: № 2)
Задание 26.
Отметьте правильный ответ:
Косинус угла между векторами a (-2; 1; 0) и b (3; 2; 1) равен
1)
4
35
;
2)
70
;
35
3)
1
70
;
4) -
2 70
.
35
(Правильный ответ: № 4)
Задание 27.
Скалярное произведение векторов a  3i  j  4k и b  i  3 j  2k равно _____.
(Правильный ответ: -8)