Расчет на устойчивость стенок балок Информация о расчете

Расчет на устойчивость стенок балок
Информация о расчете:
Дата выполнения расчета: 24.05.2015 12:34:43;
Исходные данные:
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Характеристики крана:
- Грузоподъемность крана Q = 15000 кг;
- Пролет крана lcr = 22500 мм;
- Ширина крана B = 6300 мм;
- База крана K = 4400 мм;
- Давление колеса на подкрановый рельс Fn = 190000 Н;
- Масса тележки Gт = 7000 кг;
- Ширина кранового рельса br = 70 мм;
Физические характеристики:
- Модуль упругости E = 210000 МПа;
Тормозная балка:
- Площадь стенки тормозной балки APT = 4920 мм 2;
- Площадь пояса тормозной балки AT1 = 1810 мм 2;
- Момент инерции пояса тормозной балки IT1 = 633000 мм 4;
- Расстояние до центра тяжести пояса тормозной балки от оси подкрановой балки x T1 = 932 мм;
- Момент инерции стенки тормозной балки IPT = 275684000 мм 4;
- Расстояние до центра тяжести стенки тормозной балки от оси подкрановой балки xPT = 520 мм;
Прочность:
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению R u = 350 МПа;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 225 МПа;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 370 МПа;
- Предел текучести стали Ryn = 235 МПа;
Поперечные ребра:
- Шаг поперечных ребер a = 2000 мм;
- Толщина поперечного ребра trb = 6 мм;
- Ширина выступающей части ребра brb = 90 мм;
Основные размеры сечения:
- Ширина сечения b = 300 мм;
- Высота сечения h = 1228 мм;
- Толщина полки tf = 14 мм;
- Толщина стенки tw = 10 мм;
Результаты расчета:
Расчет на устойчивость стенок балок (начало расчета)
Высота стенки:
hw = h-2 tf = 1228-2 · 14 = 1200 мм .
Расчетная высота стенки балки:
hef = hw = 1200 мм .
Условная гибкость стенки:
lw = (hef/tw) ; Ry/E= (1200/10) · ; 225/210000= 3,927922 .
Пролет подкрановой балки - 12000 мм.
Режим работы крана - 6К.
Продолжение расчета по п. 8.5.1 СП 16.13330 СП 16.13330.2011; СП 20.13330.2011
Балка - сварная.
Местное напряжение в балке - имеется.
Поясные швы - двусторонние.
Условная гибкость стенки, при которой не требуется проверять устойчивость стенки:
[lw] = 2,5 .
Т.к. lw = 3,927922 > [lw] = 2,5 :
Расстановка поперечных ребер жесткости
Подвижная нагрузка - имеется.
Т.к. lw > 2,2 :
Требуется укрепление стенок балок поперечными ребрами
Т.к. lw t 3,2 :
a = 2000 мм r 2 hef = 2 · 1200 = 2400 мм (83,3333333% от предельного значения) - условие выполнено .
trb = 6 мм t 2 brb ; Ry/E= 2 · 90 · ; 225/210000= 5,891883 мм (101,8350154% от предельного
значения) - условие выполнено .
Поперечные ребра - парные симметричные.
brb = 90 мм t hw/30+25 = 1200/30+25 = 65 мм (138,4615385% от предельного значения) - условие
выполнено .
Расчетное значение вертикальной нагрузки при расчете на устойчивость.
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1,2 .
Коэффициент динамичности:
Kd = 1,2 .
Расчет ведется для - двух кранов.
Коэффициент сочетаний:
yl = 0,85 .
Определение нормативного значения горизонтальной нагрузки.
Число колес с одной стороны крана:
no = 2 .
(для кранов грузоподъемностью до 50 т)
Подвес груза - гибкий.
Нормативное значение горизонтальной нагрузки.:
Tn = 0,05 (Q+Gт) 9,80665/no = 0,05 · (15000+7000) · 9,80665/2 = 5393,6575 Н .
Продолжение расчета по п. 9 СП 20.13330 СП 16.13330.2011; СП 20.13330.2011
Расчетное значение вертикальной нагрузки:
F = Fn gf Kd yl = 190000 · 1,2 · 1,2 · 0,85 = 232560 Н .
Расчетное значение горизонтальной нагрузки:
T = Tn gf Kd yl = 5393,658 · 1,2 · 1,2 · 0,85 = 6601,837392 Н .
Площадь поясатормозной балки, включающий верхний пояс подкрановой балки:
AT2 = b tf = 300 · 14 = 4200 мм 2 .
Коэффициент:
gfm = 1,05 .
Плотность стали:
g = 7,850 10 (-6) = 7,85 · 10 (-6) = 0,0000079 кг/мм 3 .
Т.к. br = 70 мм :
Погонная масса рельса:
gr = 0,05283 кг/мм .
Высота рельса:
hr = 120 мм .
Момент инерции рельса относительно оси X:
Ixr = 1081,99 10 4 = 1081,99 · 10 4 = 10819900 мм 4 .
Числовые данные собственного момента инерции при кручении рельса Ir приведены из учебника
Веденико Г.С., Беленя Е.И. и др. «Металлические конструкции. Общий курс» Стройиздат 1998 г. (п. 15.1 гл. 15
Подкрановые конструкции).
Собственный момент инерции при кручении рельса:
Ir = 253 10 4 = 253 · 10 4 = 2530000 мм 4 .
Площадь двутаврового сечения:
A = 2 tf b+tw hw = 2 · 14 · 300+10 · 1200 = 20400 мм 2 .
Погонная масса балки:
m = A g+gr = 20400 · 0,0000079+0,05283 = 0,21399 кг/мм .
Расчетное значение погонной массы тормозной балки:
gv = gfm (AT1+AT2) g = 1,05 · (1810+4200) · 0,0000079 = 0,049853 кг/мм .
Расчетная нагрузка от собственного веса подкрановой балки:
g = gfm m+gv = 1,05 · 0,21399+0,049853 = 0,2745425 кг/мм .
Проверка местной устойчивости стенки балки первого отсека.
Высота стенки:
hw = h-2 tf = 1228-2 · 14 = 1200 мм .
Ширина стенки, принимаемая в расчет:
a0 = min(a ; hw) = min(2000;1200) = 1200 мм .
Координата середины расчетного отсека 1:
x1 = a -a0/2 = 2000-1200/2 = 1400 мм .
Расстояние от точки 1 приложения силы F до точки А:
a1 = x1 = 1400 мм .
Расстояние от точки 2 приложения силы F до точки А:
a2 = a1+B-K = 1400+6300-4400 = 3300 мм .
Расстояние от точки 3 приложения силы F до точки А:
a3 = a2+K = 3300+4400 = 7700 мм .
Опорная реакция в точке B:
RB = F (a1+a2+a3)/L = 232560 · (1400+3300+7700)/12000 = 240312 Н .
Опорная реакция:
R = 3 F = 3 · 232560 = 697680 Н .
Опорная реакция в точке A:
RA = R-RB = 697680-240312 = 457368 Н .
Изгибающий момент от собственного веса в точке x1:
Mg[x1] = g x1/2 (L-x1) 9,80665 = 0,2745425 · 1400/2 · (12000-1400) · 9,80665 = 19977179,1805775 Н мм .
Изгибающий момент в точке x1:
Mx1 = RA x1+Mg[x1] = 457368 · 1400+19977180 = 660292380 Н мм .
z = x1 = 1400 мм .
Сила от собственного веса:
Qg[z] = g (L/2-z) 9,80665 = 0,2745425 · (12000/2-1400) · 9,80665 = 12384,7741551 Н .
Поперечная сила в точке x1:
Qx1 = RA+Qg[x1] = 457368+12384,77 = 469752,77 Н .
z = x1-a0/2 = 1400-1200/2 = 800 мм .
Сила от собственного веса:
Qg[z] = g (L/2-z) 9,80665 = 0,2745425 · (12000/2-800) · 9,80665 = 14000,1794797 Н .
Поперечная сила в начале расчетного отсека:
Q1 = RA+Qg[z] = 457368+14000,18 = 471368,18 Н .
z = x1+a0/2 = 1400+1200/2 = 2000 мм .
Сила от собственного веса:
Qg[z] = g (L/2-z) 9,80665 = 0,2745425 · (12000/2-2000) · 9,80665 = 10769,3688305 Н .
Поперечная сила в конце расчетного отсека:
Q2 = RA-F+Qg[z] = 457368-232560+10769,37 = 235577,37 Н .
Среднее значение поперечной силы в расчетном отсеке:
Qm = (Q1+Q2)/2 = (471368,2+235577,4)/2 = 353472,8 Н .
Среднее значение изгибающего момента в расчетном отсеке:
Mm = Mx1 = 660292400 Н мм .
Определение напряжений для расчета устойчивости стенок балок
Касательное напряжение:
t = Qx/(tw hw) = 353472,8/(10 · 1200) = 29,4560667 МПа (формула (79); п. 8.5.2 СП 16.13330 ).
Для балок симметричного сечения без продольных ребер напряжение у расчетной границы стенки при:
y = hef/2 = 1200/2 = 600 мм .
Момент инерции относительно оси X:
Ix = tw hw 3/12+2 tf b (hw/2+tf/2) 2 =
= 10 · 1200 3/12+2 · 14 · 300 · (1200/2+14/2) 2 = 4534971600 мм 4 .
Сжимающее напряжение у расчетной границы стенки:
s = Mx y/Ix = 660292400 · 600/4534971000 = 87,3600823 МПа (формула (78); п. 8.5.2 СП 16.13330 ).
lw = 3,927922 r 6 ; Ry/s= 6 · ; 225/87,36008= 9,6291067 (40,7921745% от предельного значения) условие выполнено .
Меньшая из сторон отсека стенки:
d = min(hef ; a ) = min(1200;2000) = 1200 мм .
Условная гибкость стенки:
ld = (d/tw) ; Ry/E= (1200/10) · ; 225/210000= 3,927922 .
Отношение большей стороны отсека стенки к меньшей:
m = max(hef ; a )/d = max(1200;2000)/1200 = 1,6666667 .
Расчетное сопротивление стали сдвигу:
Rs = 0,58 Ry = 0,58 · 225 = 130,5 МПа .
Критическое зачение касательного напряжения:
tcr = 10,3 (1+0,76/m 2) (Rs/ld 2) =
= 10,3 · (1+0,76/1,666667 2) · (130,5/3,927922 2) = 110,9570852 МПа (формула (83); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
Коэффициент:
y = 3,25 .
Момент инерции общего сечения верхнего пояса балки и кранового рельса:
I1f = b tf 3/12+Ixr = 300 · 14 3/12+10819900 = 10888500 мм 4 .
Условная длина распределения нагрузки:
lef = y (I1f/tw) (1/3) =
= 3,25 · (10888500/10) (1/3) = 334,3536327 мм (формула (49); п. 8.2.2 СП 16.13330 ).
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1,2 .
Определение значения сосредоточенной вертикальной нагрузки.
Коэффициент, учитывающий местное и динамическое действие нагрузки:
gf1 = 1,4 .
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1,1 .
sloc, y = gf gf1 F/(tw lef ) =
= 1,1 · 1,4 · 232560/(10 · 334,3536) = 107,1148628 МПа (формула (67); п. 8.3.3 СП 16.13330 ).
Местное напряжение:
sloc = sloc, y = 107,1149 МПа .
Коэффициент:
r = 1,04 lef /hef = 1,04 · 334,3536/1200 = 0,2897731 .
Крановые рельсы - не приварены.
Коэффициент:
b=2.
Коэффициент:
d = b (bf/hef) (tf/tw) 3 =
= 2 · (300/1200) · (14/10) 3 = 1,372 (формула (84); п. 8.5.4 СП 16.13330 ).
Коэффициент принимается по табл. 12 СП 16.13330 c cr = 32,1696 .
Критическое напряжение:
scr = ccr Ry/lw 2 =
= 32,1696 · 225/3,927922 2 = 469,1400058 МПа (формула (81); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
a/hef = a /hef = 2000/1200 = 1,6666667 .
Т.к. a/hef > 0,8; a/hef > 1,33 :
a1 = 0,67 hef = 0,67 · 1200 = 804 мм .
a/hef = a1 /hef = 804/1200 = 0,67 .
Коэффициент принимается по табл. 14 СП 16.13330 в зависимости от r и a/hef
c1 = 18,86817 .
Коэффициент принимается по табл. 15 СП 16.13330 в зависимости от d и a/hef
c2 = 1,58976 .
Критическое значение местного напряжения:
sloc, cr = c1 c2 Ry/lw 2 =
= 18,86817 · 1,58976 · 225/3,927922 2 = 437,4396587 МПа (формула (82); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
(1/gc) ; (s/scr+sloc/sloc, cr) 2+(t/tcr) 2= (1/1) · ; (87,36008/469,14+107,1149/437,4397)
0,5062673 r 1 (50,6267293% от предельного значения) - условие выполнено
(формула (80); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
2+(29,45607/110,9571) 2=
a/hef = a /hef = 2000/1200 = 1,6666667 .
Т.к. a/hef t 0,9 :
Коэффициент принимается по табл. 16 СП 16.13330 c cr = 65,53335 .
Критическое напряжение:
scr = ccr Ry/lw 2 =
= 65,53335 · 225/3,927922 2 = 955,6946993 МПа (формула (81); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
Коэффициент принимается по табл. 14 СП 16.13330 в зависимости от r и a/hef
c1 = 8,259081 .
Коэффициент принимается по табл. 15 СП 16.13330 в зависимости от d и a/hef
c2 = 1,66788 .
Критическое значение местного напряжения:
sloc, cr = c1 c2 Ry/lw 2 =
= 8,259081 · 1,66788 · 225/3,927922 2 = 200,8876944 МПа (формула (82); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
(1/gc) ; (s/scr+sloc/sloc, cr) 2+(t/tcr) 2= (1/1) · ; (87,36008/955,6947+107,1149/200,8877)
0,6786923 r 1 (67,8692276% от предельного значения) - условие выполнено
(формула (80); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
2+(29,45607/110,9571) 2=
Проверка местной устойчивости стенки балки среднего отсека.
Координата середины расчетного отсека 2:
x2 = L/2-a0/2 = 12000/2-1200/2 = 5400 мм .
Расстояние от точки 1 приложения силы F до точки А:
a1 = x2-(B-K ) = 5400-(6300-4400) = 3500 мм .
Расстояние от точки 2 приложения силы F до точки А:
a2 = x2 = 5400 мм .
Расстояние от точки 3 приложения силы F до точки А:
a3 = a2+K = 5400+4400 = 9800 мм .
Опорная реакция в точке B:
RB = F (a1+a2+a3)/L = 232560 · (3500+5400+9800)/12000 = 362406 Н .
Опорная реакция:
R = 3 F = 3 · 232560 = 697680 Н .
Опорная реакция в точке A:
RA = R-RB = 697680-362406 = 335274 Н .
Изгибающий момент от собственного веса в точке x2:
Mg[x2] = g x2/2 (L-x2) 9,80665 = 0,2745425 · 5400/2 · (12000-5400) · 9,80665 = 47977538,1398775 Н мм .
Изгибающий момент в точке x2:
Mx2 = RA x2-F (B-K )+Mg[x2] =
= 335274 · 5400-232560 · (6300-4400)+47977540 = 1416593140 Н мм .
z = x2 = 5400 мм .
Сила от собственного веса:
Qg[z] = g (L/2-z) 9,80665 = 0,2745425 · (12000/2-5400) · 9,80665 = 1615,4053246 Н .
Поперечная сила в точке x2:
Qx2 = RA-F+Qg[x2] = 335274-232560+1615,405 = 104329,405 Н .
z = x2-a0/2 = 5400-1200/2 = 4800 мм .
Сила от собственного веса:
Qg[z] = g (L/2-z) 9,80665 = 0,2745425 · (12000/2-4800) · 9,80665 = 3230,8106492 Н .
Поперечная сила в начале расчетного отсека:
Q1 = RA-F+Qg[z] = 335274-232560+3230,811 = 105944,811 Н .
Поперечная сила в конце расчетного отсека:
Q2 = RA-2 F = 335274-2 · 232560 = -129846 Н .
Т.к. Q1/Q2 = 105944,8/-129846 = -0,8159266 < 0 :
Если в пределах отсека поперечная сила меняет знак, то среднее значение вычисляется на участке
отсека с одним знаком.
Среднее значение поперечной силы в расчетном отсеке:
Qm = max(abs(Q1) ; abs(Q2)) = max(abs(105944,8);abs(-129846)) = 129846 Н .
Среднее значение изгибающего момента в расчетном отсеке:
Mm = Mx2 = 1416593000 Н мм .
Определение напряжений для расчета устойчивости стенок балок
Касательное напряжение:
t = Qx/(tw hw) = 129846/(10 · 1200) = 10,8205 МПа (формула (79); п. 8.5.2 СП 16.13330 ).
Для балок симметричного сечения без продольных ребер напряжение у расчетной границы стенки при:
y = hef/2 = 1200/2 = 600 мм .
Момент инерции относительно оси X:
Ix = tw hw 3/12+2 tf b (hw/2+tf/2) 2 =
= 10 · 1200 3/12+2 · 14 · 300 · (1200/2+14/2) 2 = 4534971600 мм 4 .
Сжимающее напряжение у расчетной границы стенки:
s = Mx y/Ix = 1416593000 · 600/4534971000 = 187,4225436 МПа (формула (78); п. 8.5.2 СП 16.13330 ).
lw = 3,927922 r 6 ; Ry/s= 6 · ; 225/187,4225= 6,5740295 (59,7490781% от предельного значения) условие выполнено .
Коэффициент:
y = 3,25 .
Момент инерции общего сечения верхнего пояса балки и кранового рельса:
I1f = b tf 3/12+Ixr = 300 · 14 3/12+10819900 = 10888500 мм 4 .
Условная длина распределения нагрузки:
lef = y (I1f/tw) (1/3) =
= 3,25 · (10888500/10) (1/3) = 334,3536327 мм (формула (49); п. 8.2.2 СП 16.13330 ).
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1,2 .
Определение значения сосредоточенной вертикальной нагрузки.
Коэффициент, учитывающий местное и динамическое действие нагрузки:
gf1 = 1,4 .
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1,1 .
sloc, y = gf gf1 F/(tw lef ) =
= 1,1 · 1,4 · 232560/(10 · 334,3536) = 107,1148628 МПа (формула (67); п. 8.3.3 СП 16.13330 ).
Местное напряжение:
sloc = sloc, y = 107,1149 МПа .
Коэффициент:
r = 1,04 lef /hef = 1,04 · 334,3536/1200 = 0,2897731 .
Коэффициент:
b=2.
Коэффициент:
d = b (bf/hef) (tf/tw) 3 =
= 2 · (300/1200) · (14/10) 3 = 1,372 (формула (84); п. 8.5.4 СП 16.13330 ).
Коэффициент принимается по табл. 12 СП 16.13330 c cr = 32,1696 .
Критическое напряжение:
scr = ccr Ry/lw 2 =
= 32,1696 · 225/3,927922 2 = 469,1400058 МПа (формула (81); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
a/hef = a /hef = 2000/1200 = 1,6666667 .
Т.к. a/hef > 0,8; a/hef > 1,33 :
a1 = 0,67 hef = 0,67 · 1200 = 804 мм .
a/hef = a1 /hef = 804/1200 = 0,67 .
Коэффициент принимается по табл. 14 СП 16.13330 в зависимости от r и a/hef
c1 = 18,86817 .
Коэффициент принимается по табл. 15 СП 16.13330 в зависимости от d и a/hef
c2 = 1,58976 .
Критическое значение местного напряжения:
sloc, cr = c1 c2 Ry/lw 2 =
= 18,86817 · 1,58976 · 225/3,927922 2 = 437,4396587 МПа (формула (82); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
(1/gc) ; (s/scr+sloc/sloc, cr) 2+(t/tcr) 2= (1/1) · ; (187,4225/469,14+107,1149/437,4397)
0,6517077 r 1 (65,1707677% от предельного значения) - условие выполнено
(формула (80); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
2+(10,8205/110,9571) 2=
a/hef = a /hef = 2000/1200 = 1,6666667 .
Т.к. a/hef t 0,9 :
Коэффициент принимается по табл. 16 СП 16.13330 c cr = 65,53335 .
Критическое напряжение:
scr = ccr Ry/lw 2 =
= 65,53335 · 225/3,927922 2 = 955,6946993 МПа (формула (81); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
Коэффициент принимается по табл. 14 СП 16.13330 в зависимости от r и a/hef
c1 = 8,259081 .
Коэффициент принимается по табл. 15 СП 16.13330 в зависимости от d и a/hef
c2 = 1,66788 .
Критическое значение местного напряжения:
sloc, cr = c1 c2 Ry/lw 2 =
= 8,259081 · 1,66788 · 225/3,927922 2 = 200,8876944 МПа (формула (82); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
(1/gc) ; (s/scr+sloc/sloc, cr) 2+(t/tcr) 2= (1/1) · ; (187,4225/955,6947+107,1149/200,8877)
0,7358101 r 1 (73,581008% от предельного значения) - условие выполнено
(формула (80); п. 8.5.3 СП 16.13330 ).
2+(10,8205/110,9571) 2=