НОД

Урок математики в 5-м классе по теме: "Наибольший общий делитель" (по
учебнику Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон)
Тема урока «Наибольший общий делитель»
Цели урока
 Образовательные: организовать деятельность обучающихся по актуализации знаний и
умений по теме: «НОД» и обеспечить их творческое применение при решении задач по
нахождению НОД чисел.
 Развивающие: содействовать развитию у обучающихся мыслительных операций: умения
анализировать, выделять главное, математически грамотно излагать свои «суждения» и
способы решения.
 Воспитательные: содействовать формированию самостоятельности и активности,
настойчивости, умения преодолевать трудности, максимальной работоспособности
обучающихся.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Оборудование: карточки, персональный компьютер, интерактивная доска. (Презентация)
Структура урока
I. Организационный момент.
II. Сообщение темы урока и цели.
III. Устная работа. Гимнастика ума. Алгоритмы ускоренных вычислений.
IV. Актуализация ранее изученного материала.
V. Физкультминутка.
VI. Нахождение НОД по алгоритму Евклида.
VII. Самостоятельная работа.
VIII. Домашнее задание.
IX. Рефлексия деятельности.
Ход урока
I. Организационный момент.
Задачи этапа: обеспечить обстановку для работы обучающихся класса и психологически
подготовить их к общению на предстоящем уроке.
(Проверка готовности учащихся к уроку: отметка отсутствующих, состояние рабочих мест, наличие
тетрадей, учебников, ручек, дневников).
Приветствие:
Друг на друга поглядели,
Здравствуйте! И тихо сели.
Прозвенел сейчас звонок.
Начинаем наш урок.
II. Сообщение темы урока и цели.
На прошлом уроке, ребята, вы учились находить наибольший общий делитель. Сегодня мы
продолжим работу по нахождению наибольшего общего делителя, и вы познакомитесь с еще одним
способом, который был получен очень давно. Тема нашего урока: «Наибольший общий делитель».
На этом уроке мы продолжим работу по нахождению наибольшего общего делителя двух и более
чисел, будем решать задачи, применяя знания о нахождении наибольшего общего делителя.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: «Наибольший общий делитель».
Ребята, какие способы нахождения НОД мы узнали на предыдущих уроках?
А чтобы научиться находить НОД натуральных чисел мы с вами изучили признаки делимости
некоторых натуральных чисел.
III. Устная работа. Гимнастика ума. Алгоритмы ускоренных вычислений.
Задачи этапа: вспомнить и закрепить алгоритмы ускоренных вычислений, определение делимости
чисел.
(Двое учащихся выполняют задания у доски по карточкам, применяя приемы устных вычислений. С
остальными учащимися – устная работа по слайдам презентации).
В начале урока проведем гимнастику. Нет, не физкультминутку. Физическое совершенство – это
великая вещь. Но красота человека заключена прежде всего в гармонии его красивых мыслей,
красивых слов и красивых поступков. Мы проведем гимнастику ума.
1). Выбери из множества А={11111, 78012, 123400, 405405, 888888} числа, кратные 2, кратные 5.
Какая цифра должна быть у числа, кратного 10? Есть ли число, кратное 10, среди предложенных
чисел?
2).Какие числа из предложенного ряда: 827, 11211, 9012, 11119, 301425, 716 делятся на 3?
Сформулируйте признак делимости на 3.
3).Может ли при покупке трех одинаковых шоколадок сдача с 100 рублей равняться 30 рублям?
(Нет, так как стоимость трех одинаковых шоколадок не может быть равна 70 рублям, 70 на 3 без
остатка не делится).
4). Какие числа из предложенного ряда: 8273, 18261, 8001, 51569, 903555, 716 делятся на 9?
Сформулируйте признак делимости на 9.
5). Найди числа, которые делятся на 25. Сформулируйте признак делимости на 25.
(В ходе устной работы с учащимися выслушиваем ответы у доски по карточкам
Вычисли устно, используя законы умножения:
1 ученик.
2 ученик
.
.
1. 5 37 2 =
1. 50 . 51 . 3 . 2 =
2. 25 . 51 . 3 . 4 =
2.
8 . 125 . 7 =
IУ. Актуализация ранее изученного материала.
Задачи этапа: актуализировать знания и умения, которые будут использованы при решении
предложенных упражнений и задач.
1.Применим знания признаков делимости чисел при нахождении наибольшего общего делителя.
Определение наибольшего общего делителя натуральных чисел.
(наибольший общий делитель – это наибольшее число, на которое делится каждое из данных
натуральных чисел).
Назовите способы нахождения наибольшего общего делителя чисел, которые мы изучили.
(метод перебора; по определению наибольшего общего делителя; разложением на простые
множители).
Найти НОД чисел, применив соответствующий способ (по слайдам):
1).НОД (18 и 27) =
НОД (45 и 46) =
НОД (50 и 25) =
НОД (19 и 30) =
Какие из предложенных пар чисел являются взаимно простыми? Какие натуральные числа
называются взаимно простыми?
2).Число а делится на число b. Найди НОД(а и b). (НОД(а и b)=b)
В каком случае НОД(а и b) = а? (Если число b делится на число а без остатка).
Что можно сказать о числах а и b, если НОД(а и b) = 1? (Числа а и b взаимно простые).
3).Найти НОД ( a и b) = , если а=2.2.3.3.5.7, b=2.3.3.3.5.5.11
(НОД(а и b)=2.3.3.5=90).
НОД (85 и 68) =
(НОД(85 и 68) = 17)
(1-2 – устно, 3 – письменно в тетрадях, у доски - 2 ученика).
2.Задача на применение НОД.
Задача этапа: показать обучающимся практическое применение темы (1 ученик у доски).
Задача №663. Имеется по 48 синих, желтых и зеленых карандашей, 72 красных карандаша и 120
картинок для раскрашивания. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из
этих картинок и карандашей? По скольку предметов в каждом наборе?
48 2
72 2 120 2
48 = 2.2.2.2.3 = 24.2
24 2
36 2
60 2
72 = 2.2.2.3.3 = 24.3
12 2
18 2
30 2
120 =2.2.2.3.5 = 24.5
6 2
9 3
15 3
Значит, наибольшее число одинаковых наборов из предложенных
3 3
3 3
5 5
карандашей и картинок, равно 24.
1
1
1
Тогда в каждом наборе будет находится по 2 синих, желтых и зеленых карандаша, по 3 красных
карандаша и по 5 картинок для раскрашивания.
У. Физкультминутка (встали из-за парт).
Вверх мы дружно потянулись,
И друг другу улыбнулись.
Раз – хлопок и два – хлопок.
Ногой левой – топ, и правой - топ.
Покачали головой –
Разминаем шею.
Топ ногой, теперь – другой
Вместе все успеем.
У1.Нахождение НОД по алгоритму Евклида.
На дом вам было задано: проанализировать таблицу и ответить на вопрос: по какому правилу
размещены числа в клетках таблицы, какую роль играет число 8 для чисел 32 и 24?
32
24
8
1
3
Какую роль играет число 4 для чисел 20 и 16?
20
16
4
1
4
(Выслушиваем ответы учащихся).
Древнегреческий ученый, математик Евклид открыл и обосновал этот метод еще в 270 лет до н.э.
Способ нахождения НОД, основан на последовательном делении. Пример найти НОД(335; 75),
используя алгоритм Евклида (слайды презентации).
Итак, ребята, теперь вы знаете еще один способ нахождения НОД натуральных чисел.
6.Самостоятельная работа.
Ребята, попробуйте применить свои знания при выполнении самостоятельной работы.
1 вариант
1. Из предложенного ряда чисел выбери пары взаимно простых чисел: 5, 8, 15, 16.
2. Найдите НОД(50 и 125)
3. Найдите НОД(18 и 25).
2 вариант
1. Из предложенного ряда чисел выбери пары взаимно простых чисел: 3, 7, 14, 15.
2. Найдите НОД(36 и 48)
3. Найдите НОД(20 и 27).
Сдайте тетради. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. (Анализ ошибок.)
7.Домашнее задание.
8. Рефлексия деятельности. Что нового вы узнали на уроке? Определите истинность для себя одного
из следующих утверждений: «Я понял, как находить НОД числа»,
«Я знаю, как находить НОД числа, но еще допускаю ошибки»,
«У меня остались нерешенные вопросы».
Отобразите свои ответы в виде смайликов на интерактивной доске.