Изучение молекулярного спектра иода.

Лабораторная работа №3-13.
Тема работы: Изучение молекулярного спектра йода.
Цель работы: Наблюдение спектра поглощения паров йода: определение по спектроскопическим
данным некоторых констант молекулы I2.
Краткие теоретические сведения:
Молекулярные спектры.
Как всякая квантовая система, молекула обладает набором дискретных энергетических уровней. При
переходе с одного уровня на другой может излучаться фотон соответствующей энергии. Распределением
интенсивности излучения или коэффициентом поглощения по частотам (или длинам волн) называется
соответственно спектром излучения или поглощения молекулы. для молекул характерны ”полосатые“ спектры,
состоящие из линий, группирующихся в полосы – совокупности близко расположенных линий. Характер
экспериментально наблюдаемого спектра зависит от спектральной области и разрешающей способности
прибора.
Энергия двухатомной молекулы.
Двухатомные молекулы типа I2 состоят из двух ядер, окруженных электронными оболочками. Внешние
оболочки образованы валентными электронами, которые являются ”общими“ для обоих ядер. За счет перехода
таких электронов от одного ядра к другому возникает так называемое обменное взаимодействие,
обеспечивающее связь ядер между собой и устойчивость молекулы.
Различным конфигурациям внешних оболочек молекулы соответствуют дискретные значения энергии,
называемые электронной. Еn (n=1,2,3…) с ростом квантового числа н энергия растет. Для каждого состояния
характерно свое равновесное состояние между ядрами. Как правило, ’сильнее“ всего связаны ядра в основном
состоянии. (n=1; r1-min) С ростом n rn растет.
Ядра могут совершать колебания около своих положений равновесия. Энергия таких колебаний –
колебательная энергия – квантуется:
Ev=hνn(v+½ )-hνnxn(v+½ )2 (1)
.
Здесь первое слагаемое – энергия гармонического осциллятора с собственной частотой νn, зависящей от
электронного состояния. V=0,1,2,…–колебательное квантовое число. Второе слагаемое – поправка на
ангармонизм – учитывает отступление от гармонического закона. Обычно Xn–коэффициент
ангармонизма(Xn<<1), поэтому второе слагаемое существенно только при больших v, т.е. при больших
колебаниях ядер.
Энергия, связанная с вращением молекулы, как целого – вращательная энергия – также квантуется:
Ey=BnI(I+1), где Bn=h2/2In – вращательная постоянная, зависящая от момента инерции молекулы в данном
электронном состоянии. I=0,1,2,…– вращательное квантовое число.
В первом приближении движение электронов, а также вращательное и колебательное движение молекулы
можно считать независимыми друг от друга, поэтому полную энергию молекулы можно представить в виде:
EnvI=En+Ev+EI причем |En|>>Ev>>EI.
Типы молекулярных спектров.
Молекулярные спектры возникают при переходах между энергетическими уровнями E nvI.
Если при переходе n=const, v=const, а изменяется только вращательное движение, то спектры называются
вращательными. Такие спектры лежат в микроволновой области. Если при переходе n=const, а изменяются
колебательное и вращательное движение, то спектры называются колебательно-вращательными и лежат в
инфракрасной области. При переходах с изменением возникают спектры, которые называют электронноколебательными. Такие спектры лежат в видимой и ультрафиолетовой областях.
Спектр поглощения паров йода в видимой области. Спектр относится к электронно-колебательному типу.
Этот спектр возникает при переходах, т.е. (n=1;v1;I1)(n=2;v2;I2) с колебательно-вращательных подуровней
основного колебательного состояния на колебательно-вращательные подуровни ближайшего возбужденного
состояния. Энергия перехода в различных линиях такого спектра соответствует
E2vI-E1vI=(E2-E1)+(Ev2-Ev1)+(EI2-EI1) (2) .
Первое слагаемое для всех линий спектра постоянно – это энергия чисто электронного перехода E2E1=hνэл. Оно существенно больше двух других и электрон в основном определяет спектральное положение
линий (видимая область). Второе слагаемое при различных определяет колебательную структуру спектра.
Третье слагаемое определяет тонкую (вращательную) структуру колебательных полос, их расщепление на ряд
узких полос. Хрономатор УМ-2 не позволяет разрешить эти линии, поэтом колебательные полосы в данной
работе наблюдаются в виде достаточно узких линий. По этой причине третьим слагаемым в (2) можно
пренебречь.
На рис 1 изображена схема энергетических уровней молекулы без учета вращательной структуры.
Пунктиром показаны чисто электронные уровни Е1 и Е2, а сплошными линиями – колебательные подуровни
этих состояний. Следует подчеркнуть, что в соответствии с (1) минимальное значение колебательной энергии
при v=0 отлично от 0 и равно ½hν. С ростом квантовых чисел v1 v2 и из–за ангармонизма колебательные
подуровни сближаются и переходят в непрерывный спектр, области которого на рисунке заштрихованы. С
ростом растет амплитуда колебаний, при достижении некоторой макс. амплитуды происходит разрыв связи
между молекулами, т.е. диссоциация молекулы. Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить
молекуле в нижайшем колебательном состоянии, чтобы она диссоциировала, называется энергией диссоциации.
Энергии D1, D2 показаны на рис.1 Е0 – энергия возбуждения атома.
Структура электронно-колебательного спектра поглощения молекул йода.
Все возможные линии поглощения для переходов (n=1;v1)(n=2;v2) можно разбить на серии,
соответствующие одному и тому же начальному состоянию(v1=const). Такие серии называются сериями
Деландра. На рис.2 переходы, показанные стрелками, сгруппированы соответственно в 0-ю, 1-ю и 2-ю серии
Деландра. Для того, чтобы в спектре поглощения наблюдалась данная серия, необходимо чтобы в начальном
состоянии (n=1;v1) было достаточно большое число молекул. В состоянии термодинамического равновесия
число молекул в данном колебательном состоянии NV1 согласно распределению Больцмана пропорционально
e-E1,v1/kT, где Е1,v1 – энергия данного электронно-колебательного состояния; К– постоянная Больцмана; Т –
абсолютная температура. Соотношения интенсивностей 0-й, 1-й, 2-й,… серий Деландра должны быть
пропорциональны . как показывает расчет, при Т300К имеем: N0:N1:N21:1/3:1/10:…, таким образом, наиболее
интенсивной является 0-я серия. 1-я серия примерно в 3 раза слабее; остальные серии практически не
наблюдаются, поэтому учитываться не будут.
Энергетическое положение линий поглощения, как следует из соотношений (1) и (2), описывается
выражением:
hν0,v2=(E2-E1)+hν2(v2+½)-½hν1+[hν2X2(v2+½)2-¼hν1X1] (3) ,
где слагаемое в квадратных скобках соответствует учету ангармонизма, для начальных линий серии им можно
пренебречь, поэтому энергетическое расстояние между линиями в начале серии будут:
hν0,v2 -hν0,v(2-1)=hν2(4)
,
т.е. равны колебательному кванту в возбужденном электронном состоянии. Очевидно, что расположение линий
1-й серии должно быть идентичным расположению линий 0-й серии, но вся серия сдвинута в сторону меньших
энергий (в красный коней спектра) на величину, равную , т.е. на энергию колебательного кванта в основном
состоянии.
Общий вид спектра поглощения.
Из изложенного ясно, что спектр поглощения паров йода при Т300К состоит из двух серий Деландра,
накладывающихся друг на друга. На рис 3а для наглядности обе серии изображены раздельно. Кроме того,
учтено распределение интенсивности поглощения между линиями в пределах серий (на рисунке интенсивность
условно характеризуется толщиной линий). Как показано на рис. 3, интенсивность линий 0-й серии растет с
ростом v2, а интенсивность линий 1-й серии с ростом v2 падает. Объяснение такого характера распределения
интенсивности дано в дополнительных теоретических сведениях к работе.
В результате такого распределения интенсивности поглощения в сериях с красной стороны (в начале
спектра) видны только линии 1-й серии, а к границе сходимости линий достаточно интенсивны только линии
0-й серии. В средней части спектра заметно наложения обеих серий. Качественно общий вид спектра показан
на рис. 3б.
Описание экспериментальной установки.
Оптическая схема изображена на рис.4 . Основная часть установки – монохроматор УМ-2, описание
которого дано в приложении 1. Спектр поглощения паров йода наблюдается визуально на фоне сплошного
спектра лампы накаливания 1. 2 – блок питания лампы. Кювета 3 с кристаллами йода подогревается спиралью,
питающейся от блока питания 4. Линзы 5 и 6 используются для формирования параллельного пучка света,
проходящего через кювету и фокусирования пучка света на входной щели монохроматора. В результате
подогрева кристаллы йода частично возгоняются, образуя пары с легкой фиолетовой окраской. Монохроматор
7 используется в качестве спектроскопа, позволяющего визуально наблюдать линии поглощения молекул йода
на фоне сплошного спектра излучения лампы накаливания в видимой области.
Порядок выполнения работы.
1. При подготовке к работе необх. познакомиться с устройством и принципом работы монохроматора УМ-2.
2. В соответствии с инструкцией на рабочем месте включить и настроить установку.
3. Качественно сопоставить наблюдаемый спектр поглощения с теорией.
4. Определить деления барабана монохроматора соответствующие:
а) самой длинноволновой линии из наблюдаемых линий поглощения; б) шестой по счету линии; в) линии нах.
на границе сходимости спектра, т.е. началу сплошного спектра поглощения. Занести значения в таблицу.
Обработка результатов измерений.
По данным, имеющимся на рабочем месте градуировочной таблицы (или графика) построить на
миллиметровке градуировочную кривую монохроматора.
По градуировочной кривой найти энергии соответствующие показаниям барабана в таблице и занести их
в ее следующую графу.
Вычислить энергию колебательного кванта возбужденного состояния.
Дополнительное задание.
Используя полученные в работе результаты и задавшись следующими значениями энергии
колебательного кванта (0,0027эВ) и энергии возбужденного атома(0,94эВ) вычислить:
 энергию электронного перехода;
 энергию диссоциации молекулы в основном состоянии;
 энергию диссоциации молекулы в возбужденном состоянии.