1. Понятие состояния системы. Квантовые состояния. Степень вырождения.

1. Понятие состояния системы. Квантовые состояния. Степень вырождения.
СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ есть совокупность значений характерных для данной системы свойств
(физических величин) - параметров состояния. Например, состояние механической системы в
каждый момент времени характеризуется значениями координат и импульсов всех материальных
точек, образующих эту систему. Состояние электромагнитного поля характеризуется значениями
напряжённостей электрического и магнитного полей во всех точках поля в каждый момент
времени.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — выделяемая (реально или мысленно) макроскопическая
физическая система, состоящая из большого числа частиц. Ограничения на природу
материальных частиц, образующих термодинамическую систему, не накладываются: это могут
быть атомы, молекулы, электроны, ионы, фотоны и т. д.
По используемым для термодинамического описания системы параметрам состояния различают:
простые системы (термодеформационные системы), представляющие собой однородные
изотропные среды (фазы) неизменного химического состава и массы, описываемые посредством
переменных p (давление), V (объём) и T (температура). Такие системы обладают двумя
термодинамическими степенями свободы, т. е. только два параметра состояния из трёх
перечисленных являются независимыми. К простым системам относятся, в частности, газы и
жидкости;
простые открытые системы, отличающиеся от простых систем способностью обмениваться
веществом с окружающей средой. Для термодинамического описания таких систем с k
независимыми компонентами необходимы k + 2 независимых параметра состояния, включая
массу (количество вещества, число частиц) каждого независимого компонента;
сложные системы, т. е. все термодинамические системы, не попадающие под определения
простых систем, и простых открытых систем. К сложным системам принято относить диэлектрики,
магнетики, сверхпроводники, упругие твёрдые тела, поверхности раздела фаз, системы в поле
тяготения и в состоянии невесомости, электрохимические системы, равновесное тепловое
излучение. Для термодинамического описания таких систем, как упругий стержень/нить или
пружина, поверхность раздела фаз, тепловое излучение необходим только один независимый
параметр состояния.
Если системой является определенное количество газа, то во внимание принимают только
характеризующие систему объём V , температуру T , давление газа P и его массу m [1].
К термодинамическим параметрам состояния относятся также
химические потенциалы составляющих веществ,
термические коэффициенты (изобарный коэффициент термического расширения, термический
коэффициент давления при постоянном объёме, изотермический коэффициент всестороннего
сжатия),
калорические коэффициенты (теплоёмкости при постоянном объёме и при постоянном
давлении, теплота изотермического расширения и др.),
внутреннее давление,
внутренняя энергия,
энтропия,
термодинамические потенциалы,
характеристические функции.
Состояние системы называется стационарным, если параметры системы с течением времени не
изменяются. Всякое изменение состояния системы называют термодинамическим процессом. В
любом процессе обязательно изменяется хотя бы одна переменная состояния. Непрерывную
последовательность состояний, сменяющих друг друга при переходе системы из исходного
состояния в конечное, называют путём процесса.
Состояние термодинамического равновесия представляет собой частный случай стационарного
состояния. Равновесное состояние системы - такое состояние, при котором ее макропараметры
принимают определенное значение и остаются постоянными сколь угодно долго.
Одна и та же переменная состояния в разных задачах может выступать и как независимая
переменная, и как функция других независимых переменных, то термины «функция состояния»,
«параметр состояния» и «переменная состояния» рассматривают как синонимы и называют
функцией состояния любую переменную состояния.
Переменные (параметры) состояния связаны между собой уравнениями состояния (термическим и
калорическим) и другими соотношениями (например, уравнением Гиббса — Дюгема), поэтому для
однозначной характеристики состояния системы оказывается достаточным знания только
немногих величин, называемых независимыми переменными (параметрами) состояния.
Остальные переменные состояния представляют собой функции независимых переменных и
определены однозначно, если заданы значения последних. При этом для многих задач не имеет
значения, известны ли конкретные уравнения состояния изучаемой системы; важно только, что
соответствующие зависимости всегда реально существуют. Число независимых переменных
состояния зависит от характера конкретной системы, а выбор их достаточно произволен и связан с
соображениями целесообразности. После того, как выбор сделан, используемый набор
переменных уже нельзя произвольно менять по ходу задачи. Значительная часть математического
аппарата классической термодинамики (в том числе применение якобианов и преобразования
Лежандра) как раз посвящена решению проблемы замены переменных и перехода от одного
набора независимых переменных к другому.
Квантовые состояния.
Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая
система. Чистое квантовое состояние может быть описано:
В волновой механике — волновой функцией,
В матричной механике — вектором состояния, или полным набором квантовых чисел для
определённой системы.
Эти описания математически эквивалентны. Квантовые состояния можно интерпретировать как
статистические ансамбли с некоторыми фиксированными квантовыми числами. К примеру,
множество 4 чисел{ , ,
,
} определяет состояние электрона в атоме водорода, и называются
квантовыми числами электрона.
Стационарные квантовые состояния обычно можно пересчитать, хотя число их может быть
бесконечно большим. Если мы можем сосчитать допустимые квантовые состояния системы, то мы
можем найти ее энтропию, так как последняя есть логарифм числа допустимых состояний.
Энтропия же является самой важной величиной в статистической термодинамике: с помощью
энтропии мы находим температуру, давление, химический потенциал, магнитный момент и другие
термодинамические функции.
Система может состоять как из одной частицы, так и из многих частиц. Обычно приходится иметь
дело с состояниями системы многих частиц. Каждое квантовое стационарное состояние обладает
определенной энергией, но может оказаться, что одинаковую или почти одинаковую энергию
имеют несколько состояний.
Степень вырождения энергетического уровня определяется как число состояний, обладающих
либо заданной энергией, либо энергией, лежащей в узком интервале. Понятие вырождения
применяется именно к энергетическому уровню, а не к квантовому состоянию. Практически
степень вырождения энергетического уровня будет увеличиваться при детализации различимых
состояний . зависит от конкретных возможностей метода, используемого для получения и
представления того или иного результата.