Решение неравенств второй степени

Куцаева Татьяна Владимировна
учитель математики
ГОУ СОШ «Школа надомного обучения» № 367
Зеленоградского округа г. Москвы
Конспект урока по теме:
«РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»
9 класс
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
Тема урока «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ»
Урок – игра «Эстафета математических знаний».
Цели урока:
Образовательные – повторить пройденное, обобщить знания учащихся по
теме
«решение
неравенств
второй
степени
с
одной
переменной»,
систематизировать ранее полученные знания и приобретенные навыки и
умения с целью подготовки к экзамену по алгебре;
Воспитательные
–
воспитание
познавательной
активности,
чувства
ответственности, культуры общения, культуры диалога;
Развивающие
–
развитие зрительной памяти, математически грамотной
речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Форма проведения урока : урок - игра «Эстафета математических знаний».
Оборудование урока: эпиграф, таблица для проведения итогов урока,
карточки с номерами, подготовленные на доске таблицы (для II этапа урока).
Структура урока.
1. Организационный момент
– 3 мин.
2. Заполнение таблиц, подготовленных на доске
– 10 мин.
3. Основной конкурс (работа с карточками)
– 20 мин.
4. Подведение итогов
– 5 мин.
5. Домашнее задание
– 2 мин.
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
ХОД УРОКА.
1. Организационный момент.
Постановка целей и задач урока, разъяснение правил игры.
На доске эпиграф:
«Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!»
Класс делится на три команды.
2. Заполнение таблиц, подготовленных на доске.
К доске вызываются по 3 человека (по одному участнику от каждой
команды). Всего будет вызвано 9 учеников для заполнения каждого случая
при решении неравенств.
Комментарий к таблице дает один из учеников, который первым справился с
заданием: «Решение неравенства второй степени с одной переменной можно
рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая
квадратичная функция принимает положительные или отрицательные
значения».
Учитель оценивает работу учеников команд.
Таблицы.
1 команда
2 команда
3 команда
a · x2 + b · x + c > 0,
a · x2 + b · x + c < 0,
a · x2 + b · x + c > 0,
a>0
a>0
a<0
D>0
D>0
D>0
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
Ответ:
Ответ:
D=0
Ответ:
Ответ:
D=0
Ответ:
D<0
Ответ:
D=0
Ответ:
D<0
Ответ:
D<0
Ответ:
3.Основной конкурс (работа с карточками).
Каждая команда получает свой набор карточек – тестов (синяя карточка,
зеленая карточка, красная карточка).
Работает каждая команда по группам (в группе – 2 человека, сидящих за
одной партой).
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
Каждая бригада должна выполнить задание в карточке: решить неравенство,
выбрать правильный вариант ответа и записать нужную букву в таблицу
своей команды.
На доске подготовлены таблицы для работы на этом этапе.
1 команда
1
2
3
2 команда
4
5
1
2
3
4
3 команда
5
1
2
3
4
5
Номера 1, 2, 3, 4, 5 – это номера карточек.
Карточки-тесты.
1 команда.
Карточка 1.
Решить неравенство: 6 · x2 + x - 1 > 0.
Варианты ответа:
Ю: (-1/2; 1/3); Э: любое число; Р: (-∞; -1/2)U(1/3; +∞).
Карточка 2.
Установите, на каком рисунке изображен график функции вида:
y = a · x2 + b · x + c, где a > 0, D < 0.
Варианты ответа:
Л:
О:
Е:
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
Карточка 3.
Решить неравенство: 2 · x2 - 7 · x + 5 > 0.
Варианты ответа:
А: (1; 2,5); И: [1; 2,5];
Л: (-∞; 1)U(2,5; +∞).
Карточка 4.
Найдите область определения функции: y = √ 3 · x2 - 4 · x + 2.
Варианты ответа:
Э: решений нет;
Й: (-∞; +∞).
Карточка 5.
Решите неравенство, используя метод интервалов: (х + 9) · (х - 5) > 0
Варианты ответа:
Ю: (-9; 5);
Э: (-∞; -9)U(5; +∞).
2 команда.
Карточка 1.
Решить неравенство: 4 · x2 + 8 · x - 5 < 0.
Варианты ответа: А: (-∞; -2,5)U(0,5; +∞);
С: (-2,5; 0,5); У: нет решений.
Карточка 2.
Установите на каком рисунке изображен график функции вида:
y = a · x2 + b · x + c, где a > 0, D = 0.
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
Варианты ответа:
У:
Г:
С:
Карточка 3.
Решить неравенство: 10 + 3 · x - x2 ≥ 0.
Варианты ответа:
У: [-2; 5]; А: (-∞; -2]U[5; +∞); C: нет решений.
Карточка 4.
Найдите область определения функции:
Варианты ответа:
А: (-∞; +∞);
у = √ 2 · x2 – x + 1.
Б: нет решений.
Карточка 5.
Решить неравенство, используя метод интервалов: (х + 5) · (х - 10) > 0.
Варианты ответа:
В: (-5; 10);
Г: (-∞; -5)U(10; +∞).
3 команда
Карточка 1.
Решить неравенство: 4 · x2 - 4 · x - 3 > 0.
Варианты ответа:
О: (-∞; -0,5)U(1,5; +∞); Р: нет решений; А: (-0,5; 1,5).
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
Карточка 2.
Установите на каком рисунке изображен график функции вида:
y = a · x2 + b · x + c, где a < 0, D > 0.
Варианты ответа:
Е:
Р:
О:
Карточка 3.
Решить неравенство: 6 · x2 + 13 · x - 5 ≤ 0.
Варианты ответа:
Ф: (-2,5; 1/3); Р: [-2,5; 1/3]; Е: (-∞; -2,5)U(1/3; +∞).
Карточка 4.
Найдите область определения функции: у = √3 - 2 · x - x2 .
Варианты ответа:
Ф: (-∞; -3]U[1; +∞); Е: [-3; 1]; И: нет решений.
Карточка 5.
Решить неравенство, используя метод интервалов: (х + 12) · (х - 7) < 0.
Варианты ответа:
А: (-∞; -12)U(7; +∞); Ф: (-12; 7).
4. Подведение итогов.
Все три команды заполнили таблицы. Получили следующие результаты:
1 команда
2 команда
3 команда
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Р
Е
Л
Й
Э
С
С
У
А
Г
О
Р
Р
Е
Ф
Учитель просит каждую команду прочитать хором полученное слово справаналево. Получается:
- у первой команды «ЭЙЛЕР»;
- у второй команды «ГАУСС»;
- у третьей команды «ФЕРРО».
Учитель дает историческую справку.
Леонард Эйлер (1707 – 1783гг.). Математик, механик, физик, астроном.
По происхождению швейцарец. Более тридцати лет работал в России. Член
Петербургской академии наук. Ученый необычайной широты интересов. С
именем Эйлера связано понимание функции как аналитического выражения.
Его многочисленные труды внесли большой вклад в развитие науки.
Карл Гаусс (1777 – 1855гг.). Немецкий математик, астроном, физик,
геодезист. Выдающиеся математические способности обнаружил в раннем
детстве. Известна интересная история. Учитель предложил учащимся
сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту
задачу за минуту, сообразив, что суммы 1 + 100, 2 + 99 и т.д. равны. Он
умножил 101 на 50, т.е. на число таких сумм. Он заметил закономерность,
которая присуща арифметической прогрессии.
Сципион Даль Ферро (1465 – 1526гг.). Итальянский математик. Первый
вывел формулу для отыскания положительного корня уравнения х3 + p · x =
q, где p > 0, q > 0. Но держал ее в тайне. Только в конце жизни он сообщил
своему ученику Фиори об открытии.
5.Домашнее задание.
Куцаева Т.В. «Решение неравенств второй степени»
Подготовить каждой команде доклады о русских математиках.