проект-Самушкиной-Т.Аx

ГБОУ ВПО МО «Академия социального управления»
Дополнительное профессиональное образование
кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса
теме: «Формулы сокращенного умножения»
Выполнил
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы
развития профессиональной
компетентности учителя
математики (в условиях
реализации ФГОС)»
учитель математики
МОУ- Высоковская СОШ №1
Клинского района
Руководитель курса:
ст. преподаватель
кафедры математических
дисциплин
Кузнецова М.В.
Москва 2013
1
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме « Формулы
сокращенного умножения »
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
5
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы «Формулы
7
сокращенного умножения»
§ 3. Цели обучения теме «Формулы сокращенного умножения»
13
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме: «Формулы
сокращенного умножения »
§ 4. Карта изучения темы «Формулы сокращенного умножения » и её
использование
14
§ 5. Учебный план темы « Формулы сокращенного умножения »
17
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Формулы
сокращенного умножения »
21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
46
БИБЛИОГРАФИЯ
47
2
ВВЕДЕНИЕ
События, происходящие в современном мире, каждый день убеждают нас
в важности и необходимости обращения к духовно-нравственной проблеме для
решения вопросов обучения и воспитания человека, для реализации его
жизненной энергии и заложенных в нем возможностей.
Духовно-нравственное воспитание – организованная целенаправленная
деятельность учителей, преподавателей, родителей и других участников
воспитательного процесса, направленная на формирование высших
нравственных личностных качеств у детей. В широком плане духовнонравственное воспитание – интегральный, стратегический, интеллектуальный
ресурс общества, государства.
Духовно- нравственное развитие и воспитание гражданина России
является ключевым фактором развития страны, обеспечения духовного
единства народа и объединяющих его моральных ценностей, политической и
экономической
стабильности.
Невозможно
создать
современную
инновационную экономику, минуя человека, состояние и качество его
внутренней жизни.
Содержание духовно-нравственного воспитания и развития обучающихся
является первостепенной задачей современной образовательной системы и
представляет собой важный компонент социального заказа для образования.
Сфера общего образования призвана обеспечить духовно-нравственного
воспитания и развития личности обучающегося для становления и развития его
гражданственности, принятия гражданином России национальных и
общечеловеческих ценностей и следование им в личной и общественной жизни.
В «Концепции духовно - нравственного развития и воспитания
личности гражданина России» определяется «современный национальный
воспитательный идеал – «это высоконравственный, творческий, компетентный
гражданин России, принимающий судьбу Отечества как свою личную,
осознающий ответственность за настоящее и будущее своей страны,
укорененный в духовных и культурных традициях многонационального народа
Российской Федерации». Ключевая роль в духовно-нравственном сплочении
общества отводится образованию.
Школа – единственный социальный институт, через который проходят
все граждане России. Ценности личности, конечно, в первую очередь
формируются в семье. Но наиболее системно, последовательно и глубоко
духовно-нравственное развитие и воспитание личности происходит в сфере
образования
Концепция формулирует заказ современной общеобразовательной школе
как определенную систему общих педагогический требований, соответствие
3
которым обеспечит эффективное участие образования в решении важнейших
общенациональных задач. Концепция является методологической основой
разработки и реализации федерального государственного образовательного
стандарта общего образования. Поэтому именно в школе должна быть
сосредоточена не только интеллектуальная, но и духовная, культурная жизнь
школьника. Воспитание человека, формирование свойств духовно-развитой
личности, любви к своей стране, потребности творить и совершенствоваться
есть важнейшее условие успешного развития России.
Я считаю, что посредством реализации Концепции духовнонравственного развития и воспитания личности гражданина России реализуется
возможность воспитания школьника как гражданина и патриота, раскрытие и
развитие его способностей и таланта и обеспечивается подготовка их к жизни в
высокотехнологичном конкурентном мире.
Духовно-нравственное воспитание школьника происходит главным
образом в процессе обучения. На самом деле урок – место разнообразных
коллективных действий и переживаний, накопления опыта нравственных
взаимоотношений. Большое значение здесь имеет интеграция содержания
образования. Интегрированные уроки дают учащимся более широкое и яркое
представление о мире и человеке, о взаимосвязи предметов и явлений. Они
развивают творческий потенциал учащихся, побуждают к осмыслению и
нахождению
причинно-следственных
связей,
к
развитию
логики,
коммуникативных способностей.
В процессе воспитания духовности у детей важную роль играет личность
учителя, а потому и учитель должен быть высоконравственным и духовным
человеком, верящим в своего ученика и любящим его. Он должен быть не
просто педагогом, но и психологом, другом, старшим товарищем.
Духовно-нравственное воспитание – двусторонний процесс. Он
заключается в воздействии учителя на воспитанников и в их ответных
действиях, т.е. в усвоении ими нравственных понятий, в переживании своего
отношения к нравственному и безнравственному в поступках и во всем
поведении.
Как сделать так, чтобы педагогические усилия достигали своей цели и
приводили к развитию личности?
Традиционные подходы к нравственному
образованию школьников в основном выстраивались на передаче готового
нравственного опыта. Перед современными учителями стоит проблема
обогащения нравственного опыта учащихся путем внедрения более
продуктивных педагогических технологий, способствующих актуализации
собственной деятельности учащихся по решению поведенческих, этических и
эстетических проблем в духовно-нравственной практике.
4
Я убеждена, что создавая единую образовательную и воспитательную
среду на уроках и во внеурочной деятельности, мы сможем сохранить духовное
и физическое здоровье подрастающего поколения.
Актуальность
Сегодня образование России переживает период перехода в новое
качество: социально значимыми становятся способности к самостоятельному
выбору, построению или освоению новых способов деятельности. Значит,
традиционная модель обучения не обеспечивает в полной мере формирования у
детей способностей к самоопределению и самореализации, готовности к
саморазвитию в современных социально-экономических условиях.
Технология деятельностного метода дает возможность детям вырасти
людьми, способными понимать и оценивать информацию; анализировать ее на
основе системы теоретических знаний, людьми, обладающими навыками к
применению этих знаний в нестандартных условиях; способных принимать
решения на основе проведенного анализа. Они смогут корректировать свою
деятельность в соответствии с поставленными целями; смогут провести
самоанализ выполняемой деятельности и адекватно себя оценить. А это именно
те качества, которые необходимы человеку в современных условиях, таков
социальный заказ на сегодняшний день.
Цель проекта:
Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Формулы
сокращенного умножения» в 7 классе по учебнику Алгебра: учебник для 7
класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк , К.И.
Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих
задач.
Задачи исследования.
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией
ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое
планирование образовательных результатов освоения математики (в
соответствии с темой «Формулы сокращенного умножения»).
5.
Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в
учебном процессе.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих
методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и
методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных
пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся,
проведение опытной проверки.
5
Глава 1. Теоретические основы обучения темы «Формулы
сокращенного умножения»
§1. Требования ФГОС к школьному курсу математики
Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования
представляет собой совокупность требований,
обязательных при реализации основной образовательной программы основного
общего
образования
образовательными
учреждениями,
имеющими
государственную аккредитацию. Одна из отличительных черт нового
Федерального государственного стандарта – смена акцентов: вместо
регламентации, которое должно быть изложено учителем на уроке ученикам,
главным становятся те образовательные результаты, которые они должны
достичь в результате своей учебной деятельности. Главной целью образования
становится не передач знаний и социального опыта, а развитие личности
ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать
пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе
говоря – формирование умения учиться.
В примерной программе по математике сохранена традиционная для
российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на
освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число,
буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность,
дедукция, математическое моделирование. Эта программа включает материал,
создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто
станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать
принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого
математика не станет сферой непосредственной профессиональной
деятельности.
Вместе с тем, система математического образования в основной школе
должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем
протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по
математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы,
направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на
обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта,
приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения,
доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию
компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и
экспериментальной составляющей математики. В Примерной программе
основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и
требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее
включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения
содержания курса.
6
ФГОС второго поколения призван обеспечивать развитие системы
образования в условиях изменяющихся запросов личности и семьи, ожиданий
общества и требований государства в сфере образования.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом основного общего образования математика входит в предметную
область «Математика и информатика». Изучение математики должно
обеспечить: осознание значения математики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических фактах
становления математической культуры, универсальном языке науки,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. На ступени
основного общего образования у учащихся должно быть сформировано умение
учиться и способность к организации своей деятельности – умение применять,
сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою
деятельность. Осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с
педагогом и сверстниками в учебном процессе
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы «Формулы
сокращенного умножения»
В некоторых конкретных случаях можно умножение одного выражения
(многочлена, числа) на другое (другой многочлен, число) свести к компактному,
легко запоминающемуся результату. То есть на практике можно сэкономить
время, не умножая каждый раз одно выражение на другое, а воспользовавшись
уже известным результатом. Такие случаи называют формулами сокращенного
умножения.
Основная цель темы - выработать умение применять формулы
сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и
в
разложении
многочленов
на
множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся
умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное
внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b +
b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные
формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b
+ За b2 ± b3, (а ± b) (а2
а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее
применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением
упражнений
на
их
использование.
В заключительной части темы рассматривается применение различных
приемов разложения многочленов на множители, а также использование
преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.
7
Тема «Формулы сокращенного умножения» в курсе алгебры 7 класса по
программе Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк разбита на 20 часов. Она представляет
определенные трудности для учащихся. Вместе с тем эта тема – одна из
наиболее важных в курсе математики средней школы, так как знания,
полученные в ходе ее изучения, очень широко используются в других разделах
школьной программы. Формулы сокращенного умножения применяются
непосредственно для сокращенного умножения, для разложения выражений на
множители. С их помощью можно сравнительно быстро и легко выполнять
тождественные преобразования алгебраических выражений, их используют при
решении уравнений, раскрытии скобок. Поэтому цель учителя – добиться
глубокого понимания и прочного усвоения этой темы всеми учениками.
В изучение этой темы включены:
1. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
2. Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата
разности.
3. Умножение разности двух выражений на их сумму.
4. Разложение разности квадратов на множители.
5. Разложение на множители суммы и разности кубов.
6. Преобразование целого выражение в многочлен.
7. Применение различных способов на множители.
Весь курс по теме "Формулы сокращенного умножения" строится в
систематическом порядке. Степень сложности упражнений и их решения
постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с подробным
решением, которые являются либо опорой для введения теоретического
материала, либо образцами применения теории. А также есть условные
обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать.
Для усвоения темы «Формулы сокращенного умножения» приведены
задачи обязательного и тренировочного характера, задачи повышенной
сложности, на отработку понятий и определений, смешанного характера.
В ходе работы над темой в школьном курсе алгебры 7 класса учащиеся
Должны знать и понимать:








Формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Формулу разности квадратов.
Формулы суммы и разности кубов.
Формулу произведения разности двух выражений на их сумму.
Формулу разности квадратов.
Формулы суммы и разности кубов.
Различные способы разложения многочленов на множители
Приемы применения формул для разложения многочлена на множители
Приемы применения формул для упрощения алгебраических выражений
8
Должны уметь:






Читать формулы сокращенного умножения.
Выполнять преобразование выражений с применением формул
сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение,
умножения разности двух выражений на их сумму.
Выполнять разложение разности квадратов двух выражений на
множители
Применять различные способы разложения многочленов на множители.
Преобразовывать целые выражения.
Применять преобразование целых выражений при решении задач
В ходе обучения данной темы рассматривается ряд целей.
9
Анализ темы "Формулы сокращенного умножения»
ФГОС
Овладение символьным языком
алгебры,
овладение приёмами выполнения
тождественных преобразований
выражений, решение уравнений и
их систем, решения неравенств и
их систем
умения моделировать реальные
ситуации на языке алгебры,
исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный
результат
Фундаментальное ядро
содержания общего образования
(Учебник: «Алгебра,7», авторы: Ю.Н.Макарычев и др.)
Таблица №1
Программа по предмету
Выполнять вычисления по формулам, составлять формулы;
решать задачи по алгоритму;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, применяя формулы сокращенного умножения; решать
текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами;
применять полученные знания в
новой ситуации
Формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.
Формула разности квадратов.
Формула суммы и разности кубов.
Создавать алгоритмы деятельности. Рещать комбинированные
задачи с использованием двух-трех
алгоритмов. Применять
полученные знания в новой ситуации.Использовать приемы рационального решения задач.
Преобразование целых выражений
Разложение многочлена на множители: применение формул
сокращенного умножения
Кодификатор ГИА
Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы и квадрат разности;
формула разности квадратов
Разложение многочлена на
множители.
10
Таблица №2
№
п/п
Раздел, название урока в
поурочном планировании
Глава V. §12. Формулы
сокращенного умножения
74
75
76
77
78
Возведение в квадрат суммы и
разности двух выражений, п.32
Возведение в куб суммы и
разности двух выражений, п.32
Разложение на множители с
помощью формул квадрата
суммы и квадрата разности, п.33
§13. Разность квадратов сумма и
разность кубов
79
80
Умножение разности двух
выражений на их сумму, п.34
81
82
83
Разложение разности
квадратов на множители, п.35
84
Разложение на множители суммы и
разности кубов, п.36
Дидактические единицы образовательного
процесса
Знать и понимать:
Формулы квадрата суммы и
квадрата разности.
Формулу разности квадратов.
Формулы суммы и разности кубов.
Формулу произведения разности
двух выражений на их сумму.
Формулу разности квадратов.
Формулы суммы и разности кубов.
Уметь
Читать формулы сокращенного
умножения.
Выполнять преобразование
выражений с применением формул
сокращенного умножения: квадрата суммы
и разности двух выражение, умножения
разности двух выражений на их сумму.
Выполнять разложение разности
квадратов двух выражений на множители
Знать и понимать:
Различные способы разложения
многочленов на множители
Приемы применения формул для
разложения многочлена на множители
Приемы применения формул для
Контроль
знаний
учащихся
Количество
часов
Дата
Корректи
ровка
20
.Изучение нового
материала. Беседа.
Практическая работа.
Самоконтроль.
Урок с частичнопоисковой работой.
ВК. ИК. Урок
обобщения и
систематизации знаний.
Практикум по р/з. Все
виды контроля.
Ознакомление с новым
учебным материалом.
Закрепление изученного.
Индивидуальные
карточки.
Уроки усвоения новых
знаний, умений и
навыков. Математический диктант
Урок обобщения и
систематизации знаний.
Практикум по решению
задач.
Уроки усвоения новых
знаний, умений и навыков. Различные формы
контроля.
2
1
2
2
3
1
11
85
Контрольная работа №7
«Формулы сокращенного
умножения», п.32-36.
§14. Преобразование целых
выражений
86
87
88
89
Преобразование целого
выражения в многочлен, п.37
90
91
92
Применение различных способов
для разложения на множители, п.38
93
Контрольная работа № 8
«Преобразование целых
выражений»,п.37-38
упрощения алгебраическийх выражений
Уметь:
Применять различные способы
разложения многочленов на множители.
Преобразовывать целые выражения.
Применять преобразование целых
выражений при решении задач.
Урок контроля, оценки
и коррекции знаний
учащихся.
Индивидуальное
решение контрольных
заданий
Урок обобщения и
систематизации знаний.
Практикум по решению
задач. Самостоятельная работа
Уроки приобретения
новых знаний, умений и
навыков. Обобщение и
система-тизация знаний
полученных знаний.
Фронтальный опрос
Математический
диктант. Самостоятельная работа
Урок контроля, оценки
и коррекции знаний
учащихся.
Индивидуальное
решение контрольных
заданий.
1
4
3
1
12
§ 3. Цели обучения теме «Формулы сокращенного умножения»
В ходе изучения данной темы рассматривается целый ряд целей. Согласно
Программе развития универсальных учебных действий (УУД), о формировании
которых так много говорится в ФГОС ООО, к формированию которых мы и
должны стремиться на каждом из уроков.
УУД - это система действий учащегося, обеспечивающая культурную
идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к
самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию
самостоятельной учебной деятельности. Они обеспечивают способность
учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного
и активного присвоения нового социального опыта.
К основаниям выделения УУД относятся: цели и результаты общего
образования; структурные компоненты учебной деятельности (мотив, цель, задача,
учебные действия, контроль, коррекция, оценка); этапы процесса усвоения; формы
учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
УУД реализуют следующие функции. Первая из них - регуляция
собственной учебной деятельности – саморегуляция (принятие и постановка
учебных целей и задач, поиск и эффективное применение необходимых средств и
способов реализации учебных целей и задач, контроль, оценка и коррекция
процесса и результатов учебной деятельности). Следующая функция - создание
условий для саморазвития и самореализации личности, что обеспечивает
готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться. Не менее
важная функция УУД - развитие высокой социальной и профессиональной
мобильности, что способствует формированию гражданской идентичности и
толерантности жизни в поликультурном обществе.
Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3)
общепознавательные; 4) коммуникативные.
1).Личностные универсальные учебные действия включают: смыслообразование,
нравственно-этическое
оценивание,
самопознание
и
самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ
своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному
самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе.
Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов
своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных
интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».
Выделение морально-этического содержания событий и действий;
построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора;
нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных
норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного
морального выбора – составляющие личностных УУД.
13
2). К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной
задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того,
что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности
промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и
последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и
уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа
действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений
и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и
корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального
действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что
уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня
усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и
энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная
устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными
жизненными ситуациями).
3). Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и
решение проблем.
К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и
формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические
действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и
осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое
чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с
целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка;
критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в
зависимости от условий;
К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с
выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление
целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор
оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под
понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей;
построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование;
доказательство.
Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы;
самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового
характера.
4). Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного
сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний;
лидерство и согласование действий с партнером.
14
Таблица целей обучения теме «Формулы сокращенного умножения»
Формулировки
обобщённых
целей
Ц 1:
приобретение
УИ,
формирование
логических
ПУД
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
первом
втором
а) анализирует текст учебника и
составляет схему определения
понятия; б) анализирует решение
задач из учебника, обобщает их
решение с помощью готового
предписания; в) подводите решенные
задачи под готовое предписание; г)
перечисляете новые преобразования и
формулы, используя учебник.
а) сравниваете данные объекты и
составляет схему определения понятия
нового выражения, сверяясь с
учебником; б) выводите формулы,
используя учебник; в) обобщаете
решение задач одного типа и
составляете предписание, используя
карточку-информатор
первом
Ц 2: контроль
усвоения
теории;
формировани
е
Ц 3:
Средства
помощи
третьем
а) исследуете заданные объекты и
самостоятельно составляете схему
определения понятия, составляете
классификацию формул, приводит их
примеры; б) доказываете основные
тождества по данному плану, формулирует
идею доказательства; в) составляете
предписания для упрощения выражения с
помощью формул
втором
а)знаете 1) формулы сокращенного умножения; 2) различные способы разложения многочлена
на множители; б ) проговариваете предписания для преобразования выражений и выполнения
действий с ними; прием саморегуляции при выполнении заданий типа: «Упростить»;3)
называете способы доказательств тождеств; 4) приводите примеры в соответствии с
определениями;
первом
втором
третьем
а) знаете: 1) формулы
сокращенного умножения, их
буквенную запись и
словесную формулировку
2)приемы применения
формул для упрощения
алгебраических выражений;
б)обосновывает
доказательство основных
формул;
третьем
Таблицы: а)
формулы
сокращенного
умножения; б)
предписания
для
применения
формул
сокращенного
умножения,
для
разложения на
множители
Прием
15
применение
знаний и
умений
Умеете: а)подводить математическое выражение под определения понятия;
б) использовать основные формулы и
предписания для выполнения заданий
1-го уровня сложности; в)
использовать приемы саморегуляции
для выполнения заданий типа
«Упростить» 1-го уровня сложности.
б) использовать все
преобразования для выполнения
заданий 2-го уровня сложности;
в) использовать прием
саморегуляции для выполнения
заданий типа «Упростить» 2-го
уровня сложности.
б) использовать все преобразования для
выполнения заданий 3-го уровня сложности; в)
использовать прием саморегуляции для
выполнения заданий типа «Упростить» 3-го
уровня сложности.
саморегуляции,
таблицы с
предписаниями,
карточкиинформаторы
г)составлять задания на преобразование математических выражений
Ц 4:
формирование
КУД
на своем уровне освоения темы: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б)
организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по
выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г)
осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой
темой, используя правила коммуникативного взаимодействия
приёмы контроля,
оценки; таблица
коммуникативной
компетентности
Ц 5:
формирование
общих ПУД и
РУД
В соответствии со своим уровнем освоения темы а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей
учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов,
приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по
данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о
дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности
приёмы
постановки целей
и саморегуляции
УПД
16
Глава 2. Методические рекомендации обучения теме «Формулы
сокращенного умножения»
§ 4. Карта изучения темы «Формулы сокращенного умножения» и её
использование
Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений,
навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять
содержание уроков.
Сокращение часов на математику, приводит к необходимости
структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат
предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое
действие алгоритмизировано ( весь материал представлен в виде карт-схем).
Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать
материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти
учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления
школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они
приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).
Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и
алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения
учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для
объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции
знаний и умений школьников.
Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают
наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала,
повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это
способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.
17
Карта изучения темы "Формулы сокращенного умножения»
I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
1
Ц
1,5
П.
32
2
3
Ц Ц
2,3,4 1,5
П.
32
П.
32
4
5
6
7
Ц 25
Ц 2,
4,5
Ц 1,5
Ц
13
П.
33
П. 33
П. 34
П.
34
8
9
11
12
13
Ц1,5 Ц 2 - 5 Ц 25
Ц
1,3,5
Ц3,5
Ц
1,3,5
Ц 3,5 Ц 2-5
Ц 2,3,5
П.
35
П.
36
Контрольная
работа
П.
37
П.37 П.37
П.37
35
10
П.
35
14
15
16
17
18
Ц
Ц 21,2,3,5 5
П.38
19
20
Ц2-4
Ц 3, 5
П.38 П.38
Контрольная
работа
II. Блок актуализации знаний учащихся
Знать: преобразование выражений; умножение многочленов; степени и действия с ними; разложение многочлена на множители: вынесение общего
множителя за скобки, способ группировки.
Уметь: выполнять действия со степенями; умножать многочлен на многочлен.
III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): читать формулы сокращенного умножения; использовать для разложения многочлена на
множители формулы соращенного умножения, применять полученные знания для преобразования выражений и решения уравнений, используя понятия:
формулы сокращенного умножения, преобразование выражений.
Y. Средства обучения теме
YI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)
1 уровень
1) Представьте в
виде многочлена:
а) (m+4n)²; б) (3ab)².
Баллы
1
2 уровень
1. Представьте в виде
многочлена: а)
(5m+3n)²; б) (6a-b)².
2. Преобразуйте в
Баллы
3 уровень
1) Докажите, что значение выражения (р3)(р2+3р+9)-р2 не зависит от р.
1 2)Упростите выражение: у(4х-у)+(х-у)2 и найдите
Баллы
1
1
1)прием применения квадрата
суммы и квадрата разности при
преобразовании выражений;
18
2) Преобразуйте в
произведение: а)
49р²-q²);б) 1-6a+9a²;
в) 16х5-4х3.
1
3) Упростите
выражение: у(4ху)+(х-у)2.
1
произведение: а)
81х2-121у2; б) 25- 40a
+16a2; в) 25a6-100a2.
3. Упростите
выражение: у(4ху)+(х-у)2 и найдите
его значение при х=1, у=0,5.
его значение при х=-1, у=0,5.
3)Вычислите, не используя калькулятор и
таблицы, (18,82 — 1,22) :(13,32 — 3,32).
1
4)Решите уравнение 64 - (х+3)2=0
2
1
2
2) прием применения разности
квадратов при упрощении
выражений;
3) прием применения формул
сокращенного умножения при
преобразовании выражений и
решении уравнений;
4) приёмы саморегуляции при
выполнении преобразований и
решении уравнений.
YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 799(ж,з,и,к), 803 (б,в,д),815(б,г).
2 уровень: №№ 804(б,г,е), 809(а,в,г), 817 (б,г)
3 уровень: №№ 806,814 (б,в,д),819
4 уровень: №№ (со звёздочкой) 820 (в,г), 825, 984 (а,в)
YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
1. Из истории возникновения понятия степень 2) Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности 3) Занимательная Греция. Наглядная математика
19
4) Древнегреческий ученый Евклид и его «Начала» 5) Самостоятельно выбранная тема
YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)
Познавательные УУД
Сравнение, обобщение, конкретизация,
анализ;
составление схемы определения понятия,
подведение под понятие;
Регулятивные УУД
Выбор и принятие целей, составление плана,
самоконтроль, самооценка, соотнесение своих
знаний с той учебной информацией, которую
нужно усвоить;
приёмы саморегуляции
Коммуникативные УУД
Взаимоконтроль,
взаимопроверка, распределение
обязанностей в группе, умение
слушать, выступать,
рецензировать, писать текст
выступлений
Личностные УУД
Рефлексия собственной деятельности
постановка и решение проблемы при
составлении задачи
20
§ 5. Учебный план темы «Формулы сокращенного умножения»
Работая по Стандартам второго поколения, мы должны перестроить свой урок.
Ученику не дается готовый материал, а создается такая ситуация на уроке, где ребёнок
должен : сам задать и ответить на вопрос: «Зачем ему это надо? Зачем ему этот
материал?»; сам, сталкиваясь с проблемой, находить пути её решения и средства, с
помощью чего он их достигнет. Учитель на уроке выступает уже в роли помощника,
наталкивая на ту или иную деятельность.
Поэтому современные уроки могут содержать постановку проблемы;
возможные пути её решения, чтобы ученик сам определялся с дальнейшими
действиями; схемы, классификацию понятий, задания на соотнесение; задания и
действия, условия, которые заставляли учащегося мыслить.
На изучение курса алгебры по учебнику Макарычева Ю.Н. отведено
105 часов, три часа в неделю. Тема «Формулы сокращенного умножения» изучается
на 20 уроках, спланированы уроки разных видов: смешанного типа, уроки
практикумы; уроки с различными формами обучения: фронтально-индивидуальная
форма обучения, фронтальная групповая, исследовательская работа в парах,
индивидуальная работа, рефлексивный семинар. Для каждого урока поставлены цели
для формирования и развития различных универсальных учебных действий.
21
Учебно - тематическое планирование для 7 класса по теме «Формулы сокращенного умножения»
( Учебник «Алгебра, 7», авторы:Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. И др.)
№ Раздел, тема урока
уро-
Форма урока; форма
обучения
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД,
РУУД)
ков
120
Предметные и метапредметные результаты
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений
при изучении: а) понятий; б)формул; в) типов задач
Формулы
сокращенного
умножения
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) алгебраических понятий;
б)формул; в) типов и классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при преобразовании
математических выражений и учебных задач
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и
взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование,
реализация плана, саморегуляция УПД
1
2
Возведение в
квадрат суммы и
разности двух
выражений
Урок смешанного типа
Возведение в
квадрат суммы и
Закрепление изученного
материала. Фронтально-
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной
деятельности;
Фронтально-индивидуальная
Ц 1: Развитие познавательных логических УУД
Ц 2:
22
разности двух
выражений
индивидуальная
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при возведении в
квадрат суммы и разности двух выражений
Ц 4:
3
Возведение в куб
суммы и разности
двух выражений
Изучение и первичное
закрепление новых знаний.
Фронтальная
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной
деятельности;
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при
изучении понятий куб суммы и куб разности
4
Разложение на
множители с
помощью формул
квадрата суммы и
квадрата разности
Изучение и первичное
закрепление новых знаний.
Фронтальная и парная
формы, групповая
Ц 2:
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при разложении на
множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности;
Ц4 :развитие коммуникативных умений через: включение в групповую
работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию
взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной
деятельности; развитие организационных умений (целеполагание,
планирование, реализация плана, саморегуляция УПД);
5
Разложение на
множители с
помощью формул
квадрата суммы и
квадрата разности
Закрепление изученного
материала.
Ц 2: нахождение ошибок в решении задач своего уровня сложности; решает задачи
своего уровня сложности;
Фронтально-индивидуальная Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
работа Самостоятельная работа взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки
обучающая.
на всех этапах УПД
23
6
7
8
Умножение
разности двух
выражений на их
сумму
Изучение и первичное
закрепление новых знаний.
Фронтальная
Умножение
разности двух
выражений на их
сумму
Закрепление изученного
материала.
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной
деятельности;
Ц 1:Развитие познавательных логических УУД
Фронтально-индивидуальная
работа
Изучение и первичное
Разложение
разности квадратов закрепление новых знаний.
Фронтальная
на множители
Ц 2:
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при уможении разности
двух выражений на их сумму
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной
деятельности;
Ц 1:приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при
изучении разложения разности квадратов на множители
9
Систематизация и обобщение
Разложение
разности квадратов знаний и умений. Фронтальноиндивидуальная работа
на множители
Ц 2: использование предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3:
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки
на всех этапах УПД
24
Закрепление изученного
10 Разложение
разности квадратов материала. Фронтальноиндивидуальная работа .
на множители
Самостоятельная работа
обучающая
Ц 2:
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при разложении
разности квадратов на множители;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки
на всех этапах УПД
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана,
саморегуляция УПД
11 Разложение на
множители суммы
и разности кубов
Изучение и первичное
закрепление новых знаний.
Фронтально-индивидуальная
работа
Ц 1:
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при разложени на
множители суммы и разности кубов;
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана,
саморегуляция УПД
12
Контрольная работа Урок проверки и оценки знаний Ц 2.3.5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет
и умений .Индивидуальная
№ 7 «Формулы
самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для
сокращенного
выполнения контрольной работы
умножения»
13 Анализ
контрольной
работы.
Преобразование
Комбинированный.Фронтально- Ц 2; Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их;
индивидуальная
Ц 3:
25
целого выражения в
многочлен
Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою
итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным
критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о
результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию
учебной познавательной деятельности
14
Изучение и первичное
Преобразование
целого выражения в закрепление новых знаний.
Фронтально-индивидуальная
многочлен
работа
15
Ц 3:
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана,
саморегуляция УПД
Урок комплексного применения Ц 2:
Преобразование
целого выражения в знаний и умений. Фронтальноиндивидуальная работа .
многочлен
Ц 3:
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки
на всех этапах УПД
Закрепление изученного
16 Преобразование
целого выражения в материала. Фронтальноиндивидуальная работа .
многочлен
Самостоятельная работа
обучающая.
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний преобразование целого выражения в
многочлен
Ц 3:
Ц5
17 Применение
различных
способов для
разложения на
Изучение и первичное
закрепление новых знаний.
Фронтальная
Ц 1:
Ц 2:
26
множители
Ц 3:применение знаний и интеллектуальных умений при разложении на множители
различными способами
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана,
саморегуляция УПД
18
Применение
различных
способов для
разложения на
множители
Комплексное применение
знаний и умений.Фронтальноиндивидуальная работа
Ц 2:
Ц 3:
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки
на всех этапах УПД
19 Применение
различных
способов для
разложения на
множители
Систематизация и обобщение
знаний и умений. Фронтальноиндивидуальная работа .
Самостоятельная работа
обучающая.
Ц 2:
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при разложении многочлена
на множители;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки
на всех этапах УПД
20 Контрольная работа Контроль знаний и умений.
Индивидуальная
№8
«Преобразование
целых выражений»
Ц 3: Ц 5 выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет
самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых
для выполнения контрольной работы
27
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД;
РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и
письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
28
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Формулы сокращенного умножения»
Технологическая карта урока, реализующего формирование УУД
Предмет:
алгебра
класс:
автор учебника: Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова
7
тема урока: «Формулы сокращенного умножения»
всего часов на тему:
20
номер урока в теме:
1
тип урока: Введение нового материала, урок смешанного типа
Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:




приобретение учебной информации,
контроль усвоения теории,
применение знаний и умений,
формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных).
Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Формулы сокращенного умножения»:
o
o
o
o
знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,
умение применять эти знания и умения для решения практических задач,
контроль уровня освоения материала,
развитие метапредметных универсальных учебных действий.
Планируемые образовательные результаты
предметные
метапредметные
регулятивные
Знать:
Формулы
квадрата суммы и
квадрата разности,
познавательные
личностные
коммуникативные
Постановка учебной
Сравнение, обобщение, Умение формулировать
задачи на основе
конкретизация и анализ; собственное мнение и
соотнесения того, что уже самостоятельное
Рефлексия собственной
деятельности. Действие
смыслообразования, т.е.
29
записанные буквами, и
словесные
формулировки формул
Понимать:
необходимость
применения формул
при упрощении
выражений;
закономерности при
возведении в квадрат
суммы и разности двух
выражений
Уметь: применять
формулы квадрата
суммы и квадрата
разности при
упрощении простейших
преобразований
известно, и того, что еще
неизвестно. Составление
плана и
последовательности
действий.
Прогнозирование
результата. Контроль
своих действий и умение
оценивать конечный
результат.
Способствовать волевому
усилию преодоления
препятствий.
выделение и
формулирование
познавательной цели.
Умение структурировать
знания; умение
осознанно и
произвольно строить
речевое высказывание в
устной и письменной
форме; рефлексия
способов и условий
действия, контроль и
оценка процесса
результатов
деятельности;
установление причинноследственных связей,
построение логической
цепи рассуждений.
позицию.
Осознанное построение
речевых высказываний.
Восприятие выступлений
учащихся.
Участие в обсуждении
содержания материала.
установление учащимися
связи между учебной
деятельностью и ее мотивом.
Умение соотносить поступки
и события с принятыми
этическими принципами,
знание моральных норм и
умение выделить
нравственный аспект
поведения
Взаимоконтроль,
взаимопроверка.
Планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками – определение
цели, функций участников,
способов взаимодействии.
30
Организационная структура урока
Деятельность учащихся
этап урока
Деятельность
учителя
Организационный Приветствие
момент
учащихся.
Проверка
учителем
готовности
класса к
уроку;
организация
внимания;
проверяет
домашнее
задание,
знакомит с
темой урока.
Вхождение в тему Вступительное
урока и создание слово учителя.
условий для
Устный счет.
осознанного
Повторение
восприятия
пройденного
нового материала на прошлом
уроке. Беседа с
проблемным
вопросом по
познавательная
осуществляемые
действия
формируемые
способы
деятельности
регулятивная
осуществляемые формируемые осуществляемые формируемые
действия
способы
действия
способы
деятельности
деятельности
Записывают в
тетрадях число,
классная работа и
тему урока.
Осознанно и
произвольно
строят
высказывание в
устной форме.
Решают примеры
устного счета,
воспроизводят
правило умножения
многочлена на
многочлен.
Логический
Участвуют в
анализ объектов с работе по
целью выделения повторению.
признаков.
Осознанное и
произвольное
построение
речевого
коммуникативная
Выделение и
осознание того,
что уже
пройдено.
Постановка
учебной задачи
на основе
известного.
Приветствуют
учителя.
Сообщают о
готовности к
уроку и наличии
домашнего
здания.
Умение
слушать и
вступать в
диалог
осознанно.
Участвуют в
беседе с
учителем,
отвечают на
поставленный
вопросы.
Умение с
достаточной
полнотой и
точностью
выражать свои
мысли, слушать
и вступать в
диалог
31
будущей теме.
Задает
учащимся
наводящие
вопросы.
Историческая
справка
высказывания в
устной форме
Поиск и
выделение
необходимой
информации.
Организация и
самоорганизация
учащихся в ходе
усвоения
материала.
Организация
обратной связи.
Подводит итог
того, что
ученики уже
знают и
умеют.
Подводит
учащихся к
формулирован
ию цели и
задач урока
Определяют цели и
задачи урока и план
своей деятельности.
Записывают в
тетрадь тему урока:
«Возведение в
квадрат суммы и
разности двух
выражений»
Самостоятельное
выделение и
формулирование
познавательной
цели.
Формулируют
цели и задачи
урока
Умение с
достаточной
полнотой и
точностью
выражать свои
мысли, слушать
и вступать в
диалог
Первичное
усвоение новых
знаний
Создает
проблемную
ситуацию, в
ходе решения
которой
учащиеся
делают
необходимый
вывод
Делают вывод о
формулах квадрата
суммы и квадрата
разности двух
выражений.
Поиск и
выделение
необходимой
информации.
Структурирование
знаний. Анализ
объектов.
Построение
логической цепи
рассуждений.
Предлагают свои
варианты
формулировки
квадрата суммы и
квадрата
разности двух
выражений
Использование
средств речи
для решения
различных
коммуникатив ных задач
Выполняют
физические
Умение
слушать
Физкультминутка Предлагает
ребятам
Выполняют
физические
32
Первичная
проверка
понимания
выполнить
физические
упражнения
упражнения,
предложенные
учителем
Формулирует
задание
учащимся по
учебнику,
контролирует
выполнение
задания
Знакомятся с
заданием и
выполняют на доске
и в тетради с
последующей
проверкой
Подведение
Комментирова
итогов. Домашнее ние каждого
задание.
номера,
заданного на
дом.
упражнения,
предложенные
учителем
Выделение и
формулирование
познавательной
цели, рефлексия
способов и
условий действия.
Выполняют
задания на доске
и в тетради с
последующей
проверкой
Формулируют
предложения в
соответствии с
предложенными
суждениями.
Опираются на
поставленные
цели
Умение
оценивать
результат
Планирование
своей
деятельности
для решения
поставленной
задачи и
контроль
полученного
результата
Комментируют
выполнения
заданий при
работе у доски,
проговаривают
правила
Умение
слушать и
вступать в
диалог.
Коллективное
обсуждение
проблем (при
необходимости)
Учащиеся
записывают
домашнее
задание в
дневник.
Умение
слушать
Конспект урока
«Квадрат суммы» и «квадрат разности».
Тема урока:
«Квадрат суммы двух выражений» и «Квадрат разности двух выражений».
Тип урока:
33
урок смешанного типа
Цели:




Обучающие: ввести понятия формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности; вывести формулы
квадрата суммы и квадрата разности алгебраически и научить применять их при выполнении заданий.
Развивающая: продолжить развивать аналитические, развивать умение анализировать, классифицировать, развивать память,
математическую речь.
Воспитательная: привитие интереса к предмету, воспитание у учащихся чувства товарищества, уважительного отношения
друг к другу, культуры общения.
Формирование УУД.
Личностные УУД: помочь раскрыть и развить в каждом ученике его сильные и позитивные личные качества и умения.
Познавательные УУД: учить учащихся учиться, помогать ученикам овладевать наиболее продуктивными методами учебнопознавательной деятельности, учить применять свои знания.
Регулятивные УУД: учить контролировать свою работу на уроке, адекватно оценивать выполненную работу, выполнять свои
действия по заданному образцу и правилу, учить видеть и исправлять ошибки.
В результате ученик:
• Знает о существовании ФСУ «квадрат суммы» и «квадрат разности».
• Знает название изученных формул.
• Знает словесную и символьную записи этих формул.
• Читает изученные формулы.
• Понимает, что эти формулы позволяют сокращённо умножать выражения вида ( a ± b ) 2 .
• Применяет в стандартных ситуациях.
34
Речь учителя
Речь ученика
Здравствуйте, ребята. Эпиграфом нашего урока являются слова Л.Н.Толстого:
«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не
памятью».
«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно
умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого
умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит «открыть» две из этих формул».
Как вы думаете, судя по названию для чего нужны эти формулы?
Какова же цель урока?
- Чтобы облегчить процесс умножения.
- Познакомиться с некоторыми ФСУ, доказать их и
научиться применять.
Совершенно верно.
Выполним несколько устных упражнений, посмотрите на доску.
Упр1.
- Даны выражения a и b, записать символически:
- Квадрат a:
- Квадрат b:
- Разность квадратов a и b:
- Сумма квадратов a и b:
- Произведение a и b:
- Удвоенное произведение a и b:
- Сумма a и b:
- Разность a и b:
- Квадрат суммы a и b
- Квадрат разности a и b:
Упр2.
- Прочитать записи:
1) 32-x2
2) (m+n)2
a2
b2
a2-b2
a2+b2
ab
2ab
a+b
a-b
(a+b)2
(a-b)
1) Разность квадратов выражений 3 и х.
2) Квадрат суммы выражений m и n.
35
3) (2y)2
4) (1-z)2
Упр3.
- Найти квадраты выражений:
1) 3
2) n2
3) у
4) -4
5) -у
3) Квадрат выражения 2у
4) Квадрат разности 1 и z
- Однозначно ли находится квадрат выражения?
- Да, однозначно.
Упр4.
- Даны квадраты выражений, найти выражения:
1) y2
- Однозначно ли находится выражение по его квадрату?
1) y
- Нет.
- Какое ещё выражение в квадрате даст у2?
- -у
- Как называются выражения у и -у?
- Противоположные.
2) 16
3) m4
4) 9
2) 4 и -4
3) m2 и -m2
4) 3 и -3
Упр5.
- Найти удвоенное произведение следующих выражений:
1) 2 и 1
2) x и 3
3) 4 и y
4) 2 и 2у
9
n4
у2
16
у2
1)
2)
3)
4)
4
6x
8y
8у
36
- Однозначно выполняется это упражнение?
- Да.
Упр6.
- Представить выражение в виде удвоенного произведения двух выражений:
1) 8y
1) 2*4* у
- Однозначно ли такое представление?
Нет.
- Приведите примеры других представлений.
2*2*2у или 2*1*4у или 2*0,5*8у
- Сколько таких представлений?
- Бесконечно.
2) 6x
3) 2ab
2) 2*3*х или 2*1*3х
3) 2*a*b или 2*ab*1
- Откройте рабочие тетради, запишите сегодняшнее число …Классная работа и тему
урока «Формулы сокращённого умножения».
Выполним задание я на доске, вы в тетрадях.
Прочитать запись и раскрыть скобки:
(3+х)2
Квадрат суммы выражений 3 и х.
- Какое действие нам надо выполнить?
- Возвести выражение (3+х) в квадрат.
- А что значит возвести в квадрат?
- Значит умножить сама на себя.
- Как мы перепишем выражение (3+х)2
- Как (3+х)* (3+х)
- Какое действие мы должны выполнить?
- Перемножить многочлены.
37
- Умеем мы это делать?
- Да.
- Каким правилом будем пользоваться?
- Правилом умножения многочлена на многочлен.
- Сформулируйте правило.
- Чтобы умножить многочлен на многочлен надо
каждый член первого многочлена умножить
поочерёдно на каждый член второго многочлена и
полученные произведения сложить.
- Выполните умножение, что у вас получилось?
9+3х+3х+х2
- Можно ли ещё как-нибудь преобразовать полученное выражение.
- Можно привести подобные слагаемые.
- Какие слагаемые называются подобными?
- Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
- Что получили в результате преобразования?
9+6х+х2
- Следующий пример:
(у+4)2
Решает и комментирует.
(у+4)2 =(у+4)*(у+4)= у2+4у+4у+16=у2+8у+16
- Перепишем решённые примеры без промежуточных результатов.
- Какие выражения мы имели перед упрощением?
- Что их объединяет?
(3+х)2
(у+4)2
38
- Какие математические объекты мы получили в результате?
- Они представляют собой квадрат суммы двух
выражений.
- В результате получили многочлены.
9+6х+х2 и
у2+8у+16
- Сколько членов в полученных многочленах?
- В каждом по 3 члена.
- Посмотрите внимательно на результат примера ( I ) , как связаны выражения 9, 6х и
х2 с выражениями, стоящими в скобках 3 и х?
- Рассмотрим результат примера ( II )
9 - это квадрат выражения 3, х2 - квадрат выражения
х, а 6х - удвоенное произведение выражений 3 и х
у2 - квадрат у, 8у - удвоенное произведение у и 4, а
16 квадрат выражения 4.
- Итак, мы рассмотрели 2 примера, в чём их сходство?
- Попробуйте на основе данных примеров предположить, чему равен квадрат суммы
двух выражений.
- Оба примера представляли собой квадрат суммы двух
выражений, в обоих случаях в результате упрощения
мы получили трёхчлен, причём первый член трёхчлена
- это квадрат первого выражения, второй - удвоенное
произведение первого и второго выражений, а третий квадрат второго выражения.
- Как записать это утверждение в общем виде, используя буквы a и b?
- Квадрат суммы двух выражений равен сумме
квадрата первого выражения, удвоенного
произведения первого и второго выражений и
квадрата второго выражения.
- Можем ли мы пользоваться данной формулой?
(a+b)2=a2+2ab+b2
39
- Нет, сначала мы должны её доказать.
- Как будем доказывать?
- Рассмотрим выражение (a+b)2 и раскроем скобки.
Получим:
(a+b)2=(a+b)* (a+b)=
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
Что и требовалось доказать.
- Что позволяет нам делать только что доказанная формула?
- Она помогает избегать промежуточных действий,
вычисляя квадрат суммы двух выражений.
- Да, это действительно так, данная формула является одной из формул сокращённого
умножения.
- Дадим название этой формуле.
- Назовём её квадрат суммы двух выражений.
- Как вы думаете, изучением какой формулы мы займёмся далее?
- Формулы квадрата разности двух выражений.
- Как записать квадрат разности выражений a и b?
(a-b)2
- И чему же будет равен квадрат разности двух выражений?
(Затрудняются)
- Как это выяснить?
- Можно действовать как в случае с квадратом суммы,
т.е. раскрыть скобки.
- А нельзя ли воспользоваться уже доказанной формулой квадрата суммы?
- Можно, мы можем представить разность в виде
суммы. (a-b)2=(a+(-b))2
40
- Что получим после преобразования?
получим многочлен
a2-2ab+b2
- Чему же равен квадрат разности двух выражений?
- Давайте посмотрим, как применяются на практике эти формулы.
Задание: представить в виде многочлена выражение (1+z)2
Какой формулой будем пользоваться?
- Квадрат разности двух выражений равен квадрату
первого выражения минус удвоенное произведение
первого и второго выражений и плюс квадрат второго
выражения.
- Формулой - квадрат суммы.
- Квадрат суммы каких выражений записан?
- Квадрат суммы 1 и z.
- И чему это будет равно?
- Правильно, следующий пример (2n-m)2
Прочитайте и представьте в виде многочлена.
(1-x)2=
(-x+1)2=
- Сравните результаты
1+2z+z2
- Квадрат разности выражений 2n и m
=4n2-4nm+m2
1-2x+x2
x2-2x+1
- Результаты одинаковые.
- Объясните, почему так получилось?
- Потому что от перемены мест слагаемых сумма не
меняется 1-x=-x+1
(x-1)2=
x2-2x+1
41
- Почему получили опять тот же ответ?
- Выполните самостоятельно:
1) (2x+y)2=
2) (3-a)2=
3) (ab+5)2=
- Итак, подведём итог нашего сегодняшнего занятия.
- Выражения -x+1 и x-1 - противоположные, а
квадраты противоположных выражений равны.
1) 4x2+4xy+y2
2) 9-6a+a2
3) a2b2+10ab+25
- Скажите, что нового мы сегодня узнали?
- Мы узнали две ФСУ - квадрат суммы и квадрат
разности двух выражений.
- Для чего мы изучаем ФСУ?
- Чтобы сократить процесс умножения.
Кто может сказать, чему равен квадрат суммы и квадрат разности двух выражений?
Если кто затрудняется, откройте учебник и прочитайте.
- Чему равен квадрат суммы двух выражений?
- Квадрат суммы двух выражений равен квадрату
первого выражения плюс удвоенное произведение
первого и второго выражений и плюс квадрат второго
выражения.
- Чему равен квадрат разности двух выражений?
- Квадрат разности двух выражений равен квадрату
первого выражения минус удвоенное произведение
первого и второго выражений и плюс квадрат второго
выражения.
42
Физкультминутка ( для глаз)
Мы глазами поколдуем. Круг огромный нарисуем! Нарисуем мы окно
И большущее бревно. Нарисуем лифта бег: Глазки вниз, глазки вверх!
Все зажмурились: раз-два! Закружилась голова. Мы глазами поморгали,
Вмиг гирлянды засверкали. Смотрим прямо и вперёд – Смотрим прямо и вперёд –
Это мчится самолёт… Раз моргнули, два моргнули –
ФИЗКУЛЬТМИНУТКИ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ, ТРЕБУЮЩИХ ПИСЬМА
1.
Исходное положение – сидя, руки на поясе. 1–2. Поворот головы направо. Исходное
положение. 3–4. Поворот головы налево. Исходное положение. 5–6. Плавно наклонить
голову назад. Исходное положение. Голову наклонить вперед. Повторить 4–6 раз. Темп
медленный.
2. Упражнение для снятия утомления с мелких мышц кисти. Исходное положение – сидя,
руки подняты вверх. 1–2. Сжать кисти в кулак. Разжать кисти. Повторить 6–8 раз, затем
руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.
3. Упражнение для снятия утомления с мышц туловища. Исходное положение – стойка ноги
врозь, руки за голову. 1–2. Поднять правую руку на пояс, левую руку на пояс. 3–4. Правую
руку на плечо, левую руку на плечо. 5–6. Правую руку вверх, левую руку вверх. 7–8.
Сделать два хлопка руками над головой. 9–10. Опустить левую руку на плечо, правую руку
на плечо. 11–12. Левую руку на пояс, правую руку на пояс. 13–14. Сделать два хлопка
руками по бедрам. Повторить 4–6 раз. Темп в первый раз медленный, во второй и третий раз
средний, в четвертый и пятый раз быстрый, в шестой раз медленный.
Заполнить таблицу.
Выражение
Квадрат
1 выражения
Удвоенное
Квадрат
произведение
2 выражения
Итог
(Ученики заполняют таблицу )
(а + 4)2
43
(8 - х)2
(2y + 1)2
(0,5b - 2)2
А сейчас мы выполним задания из учебник. При выполнении преобразований
проговаривать правила
(Ученики выполняют задания, проговаривая правила)
Стр.156 №799 (а, г, е, з). Один ученик пойдет к доске, остальные выполняют в
тетрадях.
Итак, подведем итог урока:
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
Формулы сокращенного умножения.
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
- Квадрат суммы двух выражений равен квадрату
первого выражения плюс удвоенное произведение
первого и второго выражений и плюс квадрат второго
выражения.
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
- Квадрат разности двух выражений равен квадрату
первого выражения минус удвоенное произведение
первого и второго выражений и плюс квадрат второго
выражения.
Чтобы облегчить процесс умножения. Эти формулы
надо запомнить.
Домашнее задание: Выучить формулы квадрата суммы и квадрата разности (стр. 15544
156);
№ 800 (а,б,в,д), № 803 (а, б, в), 804 (в, г).
45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Математика - важнейшая наука, созданная нашей цивилизацией и
сопровождающая ее на всех этапах развития. Почти вся современная наука, нет, не
почти, а именно, вся современная наука: физика и химия, биология и экономика,
лингвистика и социология не только использует математические методы, но и
строится по математическим законам. Путь в современную науку и технику,
просто в современную жизнь лежит через математику. Этот элемент научного
знания является важнейшей частью математического образования. Математическое
образование не только часть науки математики - это феномен общечеловеческой
культуры. Оно является отражением истории развития человеческой мысли.
Именно поэтому математическое образование всегда играло важную роль в
культурном развитии человека. При этом возможности математического
образования далеко выходят за границы собственно математических предметов.
Решение поставленных задач исследования потребовало использования
следующих
методов
исследования:
анализ
психолого-педагогической,
математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников
и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся,
проведение опытной проверки.
Математика - это язык, математическое образование может и должно стать
средством языкового развития учащихся, научить их коротко, грамотно и точно
формулировать свои мысли. Для нормального развития человеку с момента рождения
нужна полноценная интеллектуальная пища. Математика, особенно геометрия,
является одним из немногих полноценных, экологически чистых интеллектуальных
продуктов, потребляемых в системе образования.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного
образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011.
– 48 с
2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе:
от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г.
Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
3. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного
развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. –
24 с.
4. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с
5. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / (Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова); под редакцией
С.А.Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2007.
6. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Уроки алгебры в 7 классе: Пособие для учителей к
учебнику «Алгебра, 7» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк и др. под редакцией С.А.
Теляковского – М.: Вербум-М, 2000.
46
7. 3.Я иду на урок математики. Алгебра: 7 класс: Книга для учителя. М.:
Издательствао «Первое сентября», 2001.
8. 4.Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. М.:
Просвещение, 1995.
9. За страницами учебника алгебры, книга для учащихся 7 – 9 классов, Пичурин Л.Ф.,
Москва, «Просвещение» 1990г
10. Калягин Ю.М. Решение задач по математике с ответами и советами: Учеб. пособие
для учащихся 7 – 9 кл./ М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Идательство
АСТ», 2002.
11. Энциклопедия «Аванта+». Математика.
a. Интернет - ресурсы:
12. http://www.fcior.edu.ru/card/6400/raznost-kvadratov-summa-i-raznost-kubov-i1.html
13. htt p://www.fcior.edu.ru/card/1702/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-k1.html
14. http://www.kokch.kts.ru/cdo/index.htm
15. http://www.fcior.edu.ru/card/11006/umnozhenie-mnogochlena-na-mnogochlenp1.html
47