Simulation of the fast electrons transport in thin

Simulation of the fast electrons transport in thin metal and
fullerite films
1
Petrenko E.O., 1Makarets N.V.1, 2Mikoushkin V.M. , 2Gordeev Yu.S.
1
Taras Shevchenko Kyiv National University, 01033, Kyiv, Ukraine
2
Ioffe Institute, 194021, St.-Petersburg, Russia
*
e-mail: mmv@univ.kiev.ua
Abstract. Проведено моделирование методом Монте Карло облучения фуллеритовой
пленки пучком электронов с энергией несколько кэВ, падающих нормально к ее поверхности.
Построены зависимости от глубины средних поперечных координат первичных и вторичных
электронов, а также точек столкновений различных типов. Показано, что основной вклад в
полимеризацию фуллерита дает рой вторичных электронов с энергией порядка десятков эВ.
Key words: Fullerite; Ion beam; Polymerization, Simulation.
Introduction. В [1] было предложено использовать фуллерит С60, облученный
электронами с энергией несколько кэВ, в качестве устойчивого к облучению резиста. Позже,
в [2,3] было показано, что Монте-Карло моделирования транспорта электронов в этом
материале качественно описывает обнаруженные закономерности его полимеризации. Цель
данной работы – использовать предложенную модель для симуляции изменения свойств
фуллерита подвергутого электронному облучению.
Model and Methods. Траектории исходного и всех вторичных электронов в феллерите
моделировалась отрезками прямых между точками, в которых они испытывали одно из
шести случайных событий: 1) упругое столкновение с атомом, 2-4) ионизация одной из трех
электронных оболочек атома углерода, 5,6) генерация плазмона или фонона. Детали расчета
сечениий этих процесов описаны в [2,3]. Сечение упругого рассеяния расчитано согласно
Мотту, а в оптическом потенциале учтены экранировка, обмен, кореляция и ближайшие
соседи согласно модели muffin-teen. Сечения ионизации электронных облочек расчитаны
1
Correspondence: N.V. Makarets, Kyiv National Shevchenko University, Department of Physics, Vladimirskaya Str.,
64, Kyiv 01033, Ukraine; E-mail: mmv@univ.kiev.ua
согласно [4], генерации плазмонов – согласно [5], а генерации фононов – согласно [6]. Углы
рассеяния первичного и выбитого электронов определяли из законов сохранения энергии и
импульса, а в случаях 5,6) считали их равным нулю. Энергии электронных оболочек атома
углерода в фуллерите С60 были рассчитаны методами квантовой химии, а плазменная частота
и концентрация электронов – исходя из экспериментальных данных для диэлектрической
проницаемости. Анализ полных сечений указанных процессов показал, что при низких
энергиях доминирует упругое рассеяния, а генерация плазмонов – при средних и высоких
энергиях, немного превышая ионизацию валентной зоны. Возбуждение двух глубоких
уровней и генерация фононов имеют пренебрежимо малые вероятности.
Results and discussions. При моделировании были отслежены траектории нескольких
тысяч первичных и вторичных электронов, несколько десятков милионов столкновений, а
затем рассчитаны различные средние значение по следующим выборкам: все электроны,
первичные электроны, вторичные электроны различных поколений. Энергию первичных
электронов полагали равной 5 кэВ.
На Рис. 1 приведены зависимости поперечной координаты первичных электронов с
начальной энергией 5 кеВ и выбитых электронов первого и второго поколений в зависимости
от глубины вдоль направления скорости первичных электронов. Траектории прослеживались
до тех пор, пока энергия электронов не уменьшалась до значения 25 эВ и 5 эВ. Строго говоря,
понятие траектории к электрону с энергией ниже около 100 эВ в веществе не применимо,
посколько его длина волны де Бройля соизмерима с межатомным расстоянием и необходимо
учитывать интерференцию волновой функции на многих атомах. Однако, в приближении
случайного расположение атомов, при таких условиях можно ожидать диффузную картину
движения электронов. Из рисунка видно, что вторичные электроны удаляются от оси пучка
значительно дальше первичных. Анализ аналогичных результатов показал, что когда энергия
электронов становится меньше энергии плазмона (около 25 эВ) они еще могут ионизировать
атомы, выбивая валентные электроны, но когда она становиться меньше и этой энергии
(около 9 эВ), то единственными потерями энергии остается возбуждение валентных
электронов и генерация фононов. Однако оба эти процесса имеют на порядок меньшие
сечения, чем упругое рассеяние. В результате электроны испытывают преимущественно
упругие столкновения без потери энергии и только иногда неупругие столкновения. Их
движение становится похожим на диффузию частиц с конечным временем жизни. Расчет
зависимости вероятности упругого рассеяния от угла и энергии электронов показал, что при
энергии порядка десяти эВ она становится практически изотропной. Поэтому поперечная
координата вторичных электронов перестает возрастать несмотря на то, что что длина
свободного пробега электронов возрастает при таких энергиях. В результате вблизи оси
пучка образуется область, где в основном теряют энергию первичные электроны, а вдали от
оси – область, где происходят столкновения вторичных, более медленных электронов.
Рис. 1. Среднее значение модуля поперечной координаты первичных и вторичных электронов при
облучении фуллерита электронами с энергией 5 кэВ: а) для электронов с энергией больше 25 эВ; b)
с энергией больше 5 эВ.
На Рис. 2 приведены зависимости среднего числа столкновений трех типов на отрезке
пути электрона длиной около 150 А, расположенного на различной глубине вдоль оси пучка.
Рис. 2 a) и b) получены энергии первичных электронов равной 5 кэВ, но в первом случае
учтены все события, когда энергия электронов выше 25 эВ, а во втором – выше 5 эВ. Их
сравнение показывает, что число упругих столкновений возрастает на два порядка с
уменьшением энергии электронов и в конце пути он испытывает множество упругих
столкновений. Из Рис. 2 a) видно, что основную часть энергии быстрый электрон теряет в
начале пути на генерацию плазмонов и ионизацию атомов фуллерита, создавая вторичные
электроны. Они, после потери энергии ниже порога ионизации, могут эффективно терять ее
только на возбуждение валентных электронов в процессе своих случайных блужданий. Часть
таких возбуждений, согласно [7], может приводить к образованию двойной углеродной
связи.
Отметим, что в работе не рассматривалась эволюция плазмонов, которые, как следует
из Рис. 2 а), накопливают значительную часть энергии первичного пучка электронов. Их
распад на электронно-дырочную пары вдали от места генерации может существенно
изменить полученную картину. С другой стороны, этот распад могут стимулировать
дефекты, созданые пучком в облученной области. Поэтому вклад плазмонов в баланс
энергии при облучении фуллерита электронами требует дальнейшего исследования.
Рис. 2. Среднее значение числа различных столкновений электрона на пути длиной 150 А при
облучении фуллерита электронами с энергией 5 кэВ: а) энергия выше 100 эВ; b) энергия выше 5 эВ.
Conclusions. Численное моделирование облучения фуллерита С60 электронами с
энергией несколько кэВ показало, что можно выделить на две области, отличающиеся
балансом энергии, переданной в мишень. В первой, вблизи оси пучка преобладают быстрые
электроны и доминируют генерация плазмонов и ионизация атомов, а во второй, вали от оси
пучка, преобладают медленные электроны, которые имеют диффузионный характер
движения с потерями энергии на возбуждение валентных електронов.
REFERENCES
[1] Shnitov V.V.; Mikoushkin, V.M.; Gordeev Yu.S. Microelectronic Engineering, 69(2003), 429.
[2] Makarets N.V., et all. Fullerenes, Nanotub. Carbon Nanostruct. 14(2006): 513-518.
[3] Makarets N.V., et all. Mol. Cryst. & Liquid Cryst., 426(2005): 171-178.
[4] Kim Y.-K., Rudd M.E. Phys. Rev. A50(1994): 3954.
[5] Ferrell R. A. Phys. Rev. 101(1956): 554.
[6] Ritchie N., Phys. Rev. 106 (1957): 874.
[7] Stafstrom, S., Fagerstrom, J. Appl. Phys. A: Mater. Sci. Process. A64(1997): 307.