Пространства непрерывных функций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Хохлов А.Г.
ПРОСТРАНСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 01.03.01 «Математика», профиль подготовки
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ»
Форма обучения очная
Тюменский государственный университет
2014
Хохлов А.Г. Пространства непрерывных функций. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов направления 01.03.01 «Математика»,
профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ». Форма
обучения очная, Тюмень, 2014, 17 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Пространства
непрерывных
функций
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций.
Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Хохлов А.Г., к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой
математического анализа и теории функций
Тюменский государственный университет, 2014.
© Хохлов А.Г., 2014.
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Основным объектом изучения в данной дисциплине является пространство 𝐶𝑝 (𝑋) всех непрерывных вещественных функций на топологическом пространстве X в
топологии поточечной сходимости. Это пространство представляет большой интерес для
общей топологии топологической алгебры и функционального анализа. Пространство
𝐶𝑝 (𝑋) получается, если мы наделим пространство непрерывных вещественных функций
𝐶(𝑋) топологией подпространства пространства 𝑅 𝑋 , где 𝐶(𝑋) плотно в 𝑅 𝑋 . Под 𝑅 𝑋
понимается произведение X копий вещественной прямой R, а топологию 𝑅 𝑋 принято
называть поточечной топологией. Отсюда и название 𝐶𝑝 (𝑋) - пространство вещественных
непрерывных функций в топологии поточечной сходимости, или же просто 𝐶𝑝 пространство.
Рассматриваемое пространство 𝐶𝑝 (𝑋) объединяет топологические и алгебраические
структуры и может служить неким мостиком между топологией, топологической
алгеброй, а также функциональным анализом. Мы будем изучать само пространство
𝐶𝑝 (𝑋), компактные подпространства в нём и отношение между X и 𝐶𝑝 (𝑋).
Цель курса “Пространства непрерывных функций” - ознакомление с
фундаментальными положениями пространств непрерывных функций в топологии
поточечной сходимости. Сформировать новые элементы математической культуры,
способность понимать и ценить абстрактную аксиоматическую теорию.
Задачи курса. Расширить математическую культуру студентов. Понятно и точно
говорить о вещах, связанных с идеей непрерывности. Научиться привносить
геометрические образы в любую область математики, как бы далека от геометрии эта
область не была на первый взгляд.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Учебная дисциплина «Пространства непрерывных функций» входит в блок Б1
Дисциплины (модули), является дисциплиной по выбору.
Требования к входным знаниям и умениям студента – знание математического,
функционального и действительного анализа.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3.3.
2.3
+
3.2.
2.2.
+
3.1.
2.1.
3.
4.
5.
6.
1.3.
2.
Вариационное
исчисление
Граничные свойства
аналитических функций
Методы оптимизации
Учебная практика
Физика
Пространства
непрерывных функций
1.2.
1.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1.1.
№
п/п
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать компетенциями ПК-1, ПК-2.
ПК-1 – способность к определению общих форм и закономерностей отдельной
предметной области.
ПК-2 - способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи,
знание постановок классических задач математики.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные понятия, определения и свойства объектов пространств
непрерывных функций, формулировки и доказательства утверждений, методы их
доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях
математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Уметь: доказывать утверждения пространств непрерывных функций, решать
задачи теоретико-множественной топологии, уметь применять полученные навыки в
других
областях
пространств
непрерывных
функций
и
дисциплинах
естественнонаучного содержания.
Владеть:
аппаратом
пространств
непрерывных
функций,
методами
доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях
пространств непрерывных функций и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Модуль 1
Общие вопросы о 𝐶𝑝 (𝑋).
Итого количество баллов
Из них в интерактивной
форме
Итого часов по теме
Самостоятельная
работа
Практические
занятия*
1.1.
Лекции*
Тема
Недели семестра
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 7. Форма промежуточной аттестации – зачет, контрольные работы. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 академических часов, из
них 74,6 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем (36 часов лекций, 36
часов практических занятий, 2,6 часа иных видов работ), 33,4 часа, выделенных на
самостоятельную работу.
3. Тематический план.
Таблица 2.
Виды учебной работы и
№
самостоятельная работа,
в час.
1-2
4
4
2
10
4
0-10
3-4
4
4
6
14
4
0-10
5-6
4
4
4
12
4
0-10
Некоторые понятия из общей
топологии.
1.2.
Простейшие свойства
пространств 𝐶𝑝 (𝑋, 𝑌).
Теорема Нагаты и теорема
Окунева.
1.3
Элементарные теоремы
двойственности.
Топологические свойства
𝐶𝑝 (𝑋) и простейшие теоремы
двойственности.
Всего
2.1
2.2.
2.3.
Модуль 2
Число Линделефа и теснота.
Пространства Гуревича и
веерная теснота.
Наследственная
сепарабельность, спрэд и
наследственное число
Линделефа.
Монолитные и устойчивые
пространства в 𝐶𝑝 -
12
12
12
36
12
0-30
7-8
4
4
4
12
4
0-10
910
4
4
2
10
4
0-10
1112
4
4
6
14
4
0-10
12
12
12
36
12
0-30
1314
4
4
4
12
4
0-10
1516
4
4
4
12
4
0-15
1718
4
4
4
12
4
0-15
12
36
12
36
12
36
36
108
12
36
0-40
0100
18
18
двойственности.
Всего
3.1.
3.2.
3.3.
Модуль 3
Топологические свойства
пространств функций над
произвольными компактами.
Теорема Гротендика и её
обобщения. Теорема
Намиоки и подход Птаха.
Свойства типа числа
Линделефа для пространств
функций на компактах,
родственным компактам
Эберлейна, и свойства таких
компактов.
Всего
Итого (часов, баллов):
Из них часов в
интерактивной
Форме
*с учетом иных видов работ
36
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 3.
Тема 2.1.
Тема 2.2.
Тема 2.3.
Всего
Тема 3.1.
Тема 3.2.
Тема 3.2.
Всего
Итого
0-5
Итого количество
баллов
тест
ответ на
семинаре
собеседование
коллоквиумы
Тема 1.1.
Тема 1.2.
Тема 1.3.
Всего
Письменные работы
Устный опрос
контрольная
работа
№ темы
Модуль 1
0-5
0-10
0-5
0-5
0-5
0-5
0-10
Модуль 2
0-10
0-10
0-10
0-10
0-5
0-5
0-5
0-5
Модуль 3
0-10
0-5
0-10
0-25
0-40
0-5
0-5
0-5
0-20
0-5
0-10
0-5
0-10
0-5
0-5
0-25
0-10
0-10
0-10
0-30
0-10
0-10
0-10
0-30
0-10
0-15
0-15
0-40
0 – 100
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1.
Тема 1.1. Общие вопросы о 𝐶𝑝 (𝑋).
Некоторые понятия из общей топологии. Терминология и обозначения.
Тема 1.2. Простейшие свойства пространств 𝐶𝑝 (𝑋, 𝑌).
Отображение сужения и двойственное отображение. Каноническое отображение
вычисления пространства X в пространство 𝐶𝑝 𝐶𝑝 (𝑋). Теорема Нагаты и теорема
Окунева.
Тема 1.3. Элементарные теоремы двойственности.
Топологические свойства 𝐶𝑝 (𝑋) и простейшие теоремы двойственности. Полнота
по Чеху и свойство Бэра в пространствах 𝐶𝑝 (𝑋). Число Линделефа пространства
𝐶𝑝 (𝑋)
и теорема Асанова. Нормальность, коллективная нормальность,
паракомпактность и экстент пространств 𝐶𝑝 (𝑋). Поведение нормальности при
отображении сужения пространств функций.
Модуль 2
Тема 2.1. Число Линделефа и теснота.
Теорема Архангельского-Пыткеева. Пространства Гуревича и веерная теснота.
Свойство Фреше-Урысона, секвенциальность и к-свойство в 𝐶𝑝 (𝑋). Пространства
Хьюитта-Нахбина и функциональная теснота.
Тема 2.2. Наследственная сепарабельность, спрэд и наследственное число Линделефа.
Тема 2.3. Монолитные и устойчивые пространства в 𝐶𝑝 -двойственности.
Строгая монолитность и простота. Дискретность – супертопологическое свойство.
Модуль 3
Тема 3.1. Свойства типа тесноты пространства 𝐶𝑝 (𝑋), где 𝑋 - компакт, и вложения в такие
𝐶𝑝 (𝑋).
Теорема Окунева о сохранении -компактности t-эквивалентностью. Компактные
множества функций в 𝐶𝑝 (𝑋). Их простейшие топологические свойства.
Тема 3.2. Теорема Гротендика и её обобщения.
Теорема Намиоки и подход Птаха. Теорема Батурова о числе Линделефа
пространств функций над компактами.
Тема 3.3. Разделяющие семейства функций и функционально-совершенные пространства.
Разделяющие семейства функций на компактах и число Линделефа пространства
𝐶𝑝 (𝑋). Две характеристики компактов Эберлейна. Характеристика компактов
Корсона свойством пространства 𝐶𝑝 (𝑋). Теорема Прейсса-Симона. Адекватные
семейства множеств: метод построения компактов Корсона.
6. Планы семинарских занятий.
Модуль 1.
Тема 1.1. Общие вопросы о 𝐶𝑝 (𝑋).
Некоторые понятия из общей топологии. Терминология и обозначения.
Тема 1.2. Простейшие свойства пространств 𝐶𝑝 (𝑋, 𝑌).
Отображение сужения и
вычисления пространства
Окунева.
двойственное отображение. Каноническое отображение
в пространство 𝐶𝑝 𝐶𝑝 (𝑋). Теорема Нагаты и теорема
X
Тема 1.3. Элементарные теоремы двойственности.
Топологические свойства 𝐶𝑝 (𝑋) и простейшие теоремы двойственности. Полнота
по Чеху и свойство Бэра в пространствах 𝐶𝑝 (𝑋) . Число Линделефа пространства
𝐶𝑝 (𝑋)
и теорема Асанова. Нормальность, коллективная нормальность,
паракомпактность и экстент пространств 𝐶𝑝 (𝑋) . Поведение нормальности при
отображении сужения пространств функций
Модуль 2
Тема 2.1. Число Линделефа и теснота: теорема Архангельского-Пыткеева.
Пространства Гуревича и веерная теснота. Свойство Фреше-Урысона,
секвенциальность и к-свойство в 𝐶𝑝 (𝑋). Пространства Хьюитта-Нахбина и
функциональная теснота.
Тема 2.2. Наследственная сепарабельность, спрэд и наследственное число Линделефа.
Тема 2.3. Монолитные и устойчивые пространства в 𝐶𝑝 -двойственности.
Строгая монолитность и простота. Дискретность – супертопологическое свойство.
Модуль 3
Тема 3.1. Свойства типа тесноты пространства 𝐶𝑝 (𝑋), где X- компакт, и вложения в такие
𝐶𝑝 (𝑋).
Теорема Окунева о сохранении -компактности t-эквивалентностью.
множества функций в 𝐶𝑝 (𝑋). Их простейшие топологические свойства.
Компактные
Тема 3.2. Теорема Гротендика и её обобщения.
Теорема Намиоки и подход Птаха. Теорема Батурова о числе Линделефа
пространств функций над компактами.
Тема 3.3. Разделяющие семейства функций и функционально-совершенные пространства.
Разделяющие семейства функций на компактах и число Линделефа пространства
𝐶𝑝 (𝑋). Две характеристики компактов Эберлейна. Характеристика компактов Корсона
свойством пространства 𝐶𝑝 (𝑋). Теорема Прейсса-Симона. Адекватные семейства
множеств: метод построения компактов Корсона.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены учебным планом ОП.
8. Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены учебным планом ОП.
9. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Планирование самостоятельной работы студентов
Обязательные
дополнительные
Количеств
о баллов
Модули и темы
Объём
часов
№
Неделя
семестра
Таблица 4.
Виды СРС
1-2
8
0-10
3-4
7
0-10
5-6
8
0-10
23
0-30
7-8
8
0-10
9-10
7
0-10
11-12
8
0-10
23
0-30
13-14
7
0-10
15-16
8
0-15
17-18
8,4
0-15
23,4
2,6
72
0-40
Модуль 1
Общие вопросы о 𝐶𝑝 (𝑋).
1.1.
1.2.
1.3.
Некоторые понятия из общей
топологии.
Простейшие свойства
пространств 𝐶𝑝 (𝑋, 𝑌).
Теорема Нагаты и теорема
Окунева.
Элементарные теоремы
двойственности.
Топологические свойства
𝐶𝑝 (𝑋) и простейшие теоремы
Проработка
лекций
Работа с
основной
литературой
Решение
типовых задач
Работа с
дополнительной
литературой
Работа с
Интернетресурсами
двойственности.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1.
2.2.
2.3.
Число Линделефа и теснота.
Пространства Гуревича и
веерная теснота.
Наследственная
сепарабельность, спрэд и
наследственное число
Линделефа.
Монолитные и устойчивые
пространства в 𝐶𝑝 -
Проработка
лекций
Работа с
основной
литературой
Решение
типовых задач
Работа с
дополнительной
литературой
Работа с
Интернетресурсами
двойственности.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1.
3.2.
Топологические свойства
пространств функций над
произвольными компактами.
Теорема Гротендика и её
обобщения. Теорема
Намиоки и подход Птаха.
Свойства типа числа
Линделефа для пространств
функций на компактах,
3.3
родственным компактам
Эберлейна, и свойства таких
компактов.
Всего по модулю 3:
Иные виды работ
ИТОГО:
Проработка
лекций
Работа с
основной
литературой
Решение
типовых задач
Работа с
дополнительной
литературой
Работа с
Интернетресурсами
0-100
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа призвана закрепить теоретические знания и
практические навыки, полученные студентами на лекциях и практических занятиях,
развить поставленные компетенции. Кроме того, часть времени, отпущенного на
самостоятельную работу, должна быть использована на выполнение домашней работы.
Во время лекционных и практических занятий самостоятельная работа реализуется
в виде решения студентами индивидуальных заданий, изучения части теоретического
материала, предусмотренного учебным планом ОП.
Во внеаудиторное время студент изучает рекомендованную литературу, готовится к
лекционным и практическим занятиям, собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму и
контрольным работам. При подготовке можно опираться на конспект лекций и
литературу, предложенную в соответствующем разделе данной рабочей программы. В нем
расположен список основной и дополнительной литературы, а также необходимые
интернет-ресурсы.
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы
ПК-1 – способность к определению общих форм и закономерностей отдельной
предметной области.
ПК-2 - способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи,
знание постановок классических задач математики.
ПК-2
ПК-1
+
+
+
+
* - дисциплины базовой части
+
+
Базы данных
Уравнения в частных производных
Системы компьютерной математики
Нестандартный анализ
Ряды и интегралы Фурье
+
Дифференциальная геометрия и топология*
+
Объектно-ориентированное программирование
Действительный анализ
3
семестр
Иностранный язык в профессиональной сфере
(английский)
Дифференциальная геометрия и топология*
Объектно-ориентированное программирование
Индекс
компетенции
Теория чисел
1 семестр
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного
плана ОП
Дискретная математика*
Избранные вопросы математики
Выдержка из МАТРИЦЫ
соответствия компетенции и составных частей ООП
Таблица 5
Б.1. Дисциплины (модули)
4 семестр
5 семестр
+
+
+
+
+
+
+
ПК-2
+
* - дисциплины базовой части
Индекс
компетенции
+
+
+
+
+
+
ПК-1
Граничные свойства аналитических функций
+
Р-адический анализ
+
История развития математической науки
+
Теория категорий
6 семестр
Банаховы алгебры и гармонический анализ
Теоретическая механика*
Теоретико-множественная топология
Функции с ограниченной вариацией
Непрерывные группы
Системы компьютерной математики
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного плана
ОП
Уравнения в частных производных
Математическая статистика
Теоретическая механика*
Таблица 5 - продолжение
Б.1. Дисциплины (модули)
7 семестр
8
сем
ест
р
+
+
+
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных
этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Карта критериев оценивания компетенций приведена в таблице 6.
Код компетенции
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
повышенный
Пороговый
базовый (хор.)
(отл.)
(удовл.)
76-90 баллов
91-100 баллов
61-75 баллов
Знает: основные
понятия и утверждения
ПК-1
ПК-2
Умеет: решать
простейшие задачи
вычислительного и
теоретического
характера пространства
непрерывных функций
Владеет:
математическим
аппаратом
пространства
непрерывных функций
Знает: основные
понятия, определения и
свойства объектов
топологии; постановки
классических задач
теоретикомножественной
топологии
Умеет: пользоваться
основными
определениями и
понятиями
Владеет: методами
решения простейших
задач на исследование
свойств
топологических
пространств
Знает: основные понятия и
утверждения, а также
методы доказательства
стандартных утверждений
Умеет: решать
стандартные задачи
вычислительного и
теоретического характера
пространства
непрерывных функций
Знает: основные понятия и
утверждений, а также
методы доказательства
утверждений, выявление
закономерностей
Умеет: решать задачи
вычислительного и
теоретического характера
пространства
непрерывных функций,
доказывать утверждения
Таблица 6.
Виды
занятий
Оценочные
средства
лекции,
практические
занятия
Контрольная
работа,
коллоквиумы,
домашние
задания
лекции,
практические
занятия
Контрольная
работа,
коллоквиумы,
домашние
задания
Владеет: математическим
аппаратом пространства
непрерывных функций
Владеет: математическим
аппаратом пространства
непрерывных функций,
аналитическими методами
исследования объектов
лекции,
практические
занятия
Контрольная
работа,
коллоквиумы,
домашние
задания
Знает: методы
исследования свойств
объектов топологических
пространств в
математически
формализованных задачах
Знает связи и приложения
теоретико-множественной
топологии в других
областях математического
знания и дисциплинах
естественнонаучного
содержания
лекции,
практические
занятия
Коллоквиум,
ответ на
семинаре
Умеет: решать задачи
теоретико-множественной
топологии
Умеет: самостоятельно
анализировать свойства
объектов теоретикомножественной топологии
лекции,
практические
занятия
Опрос,
контрольная
работа
Владеет: навыками
интерпретации
результатов исследования
свойств топологических
пространств
Владеет: навыками
самостоятельной
постановки задач
теоретико-множественной
топологии
лекции,
практические
занятия
Контрольная
работа
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы
формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Перечень теоретических вопросов к экзамену:
1. Простейшие свойства пространств 𝐶𝑝 (𝑋, 𝑌).
2. Теорема Нагаты.
3. Теорема Окунева.
4. Топологические свойства 𝐶𝑝 (𝑋) .
5. Число Линделефа пространства 𝐶𝑝 (𝑋).
6. Теорема Архангельского-Пыткеева.
7. Пространства Гуревича и веерная теснота.
8. Пространства Хьюитта-Нахбина и функциональная теснота.
9. Спрэд и наследственное число Линделефа.
10. Монолитные и устойчивые пространства в 𝐶𝑝 -двойственности.
11. Наследственная сепарабельность.
12. Поведение нормальности при отображении сужения пространств функций..
13. Теорема Окунева о сохранении -компактности t-эквивалентностью.
14. Компактные множества функций в 𝐶𝑝 (𝑋).
15. Теорема Гротендика и её обобщения.
16. Теорема Намиоки и подход Птаха.
17. Две характеристики компактов Эберлейна.
18. Характеристика компактов Корсона свойством пространства 𝐶𝑝 (𝑋).
19. Теорема Прейсса-Симона.
20. Адекватные семейства множеств: метод построения компактов Корсона.
Перечень типовых заданий контрольных работ:
1. Предположим, что 𝐶𝑝 (𝑋) имеет всюду плотное подпространство линделёфа.
Должно ли быть 𝐶𝑝 (𝑋)линделефовым?
2. Предположим, что 𝐶𝑝 (𝑋)имеет всюду плотное нормальное подпространство.
Должно ли 𝐶𝑝 (𝑋)быть нормальным?
3. Предположим, что 𝐶𝑝 (𝑋)имеет всюду плотное совершенно нормальное (или
наследственно нормальное) подпространство. Должно ли быть 𝐶𝑝 (𝑋)совершенно
нормальным?
4. Предположим, что множество всюду плотно в 𝐶𝑝 (𝑋)и e(A)=ω. Обязательно ли
e(Cp(X))=ω?
5. Предположим, что 𝐶𝑝 (𝑋)имеет всюду плотное подпространство, которое можно
уплотнить на другое счетное пространство. Должно ли 𝐶𝑝 (𝑋)уплотняться на другое
счетное пространство?
6. Предположим, что 𝐶𝑝 (𝑋)имеет всюду плотное псевдорадиальное пространство.
Должно ли быть 𝐶𝑝 (𝑋)псевдорадиальным?
7. Найти общий метод построения всюду плотных подпространств в 𝐶𝑝 (𝑋)для
некомпактного пространства X. (Если X - компактно, общий метод состоит в том,
что надо взять любое B из 𝐶𝑝 (𝑋) которое разделяет точки пространства X, тогда
алгебра A, образованная B, всюду плотна в 𝐶𝑝 (𝑋))
8. Верно ли что топологические пространства 𝐶𝑝 (𝑋)𝑥𝑅 и 𝐶𝑝 (𝑋) гомеоморфны для
любого бесконечного пространства X? Что будет, если X компактно?
9. Верно ли что для каждого пространства X пространство 𝐶𝑝 (𝑋)может быть
представлено как непрерывный образ пространства 𝐶𝑝 (𝑋)? Что, если X является
компактным?
10. Если 𝐶𝑝 (𝑋)- линделёфово, то будет ли 𝐶𝑝 (𝑋)𝑥𝐶𝑝 (𝑋)- линделёфовым?
11. Пусть Y - компактное подпространство бесконечного пространства 𝐶𝑝 (𝑋). Верно
ли, что теснота Y не превышает линделёфову степень 𝐶𝑝 (𝑋).
Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с
методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для
достижения запланированных результатов обучения и формирования заявленных
компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и
раздаточных материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и
иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям
сопутствуют пояснения об их приложениях к другим разделам математики, а также
экономике, физике, программированию.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и
групповые формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре;
взаимопроверка выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный
диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие
слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих
приобретение навыков решения практических задач; приведение примеров применения
изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы
формирования компетенций.
Критерии успешности обучения
Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика
фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля,
предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).
Шкала перевода семестровых баллов в оценку
Таблица 7.
Баллы
0 – 60
61 – 75
76 – 90
91 – 100
Экзамен
Неудовлетворительно
Удовлетворительно
Хорошо
Отлично
Неуспевающие студенты или студенты, желающие повысить оценку, должны сдать
экзамен.
Экзаменационные билеты включают два теоретических вопроса по курсу
дисциплины за семестр.
Критерии оценивания ответа на теоретический вопрос:
«Отлично» ставится в случае, если:
- ответ содержит глубокое знание излагаемого материала;
- студент ответил на дополнительные или уточняющие вопросы по тематике,
указанной в билете.
При этом допускаются незначительные неточности и частичная неполнота ответа
при условии, что в процессе беседы экзаменатора с экзаменуемым последний
самостоятельно делает необходимые уточнения и дополнения.
«Хорошо» ставится в случае, если
- ответ содержит в целом правильное, но не всегда точное и аргументированное
изложение материала.
- недостаточно полно раскрыто содержание вопроса, и при этом в процессе беседы
студент не смог самостоятельно дать необходимые поправки и дополнения, или не
обнаружил какое-либо из необходимых для раскрытия данного вопроса умение.
«Удовлетворительно» ставится в случае, если:
- в ответе допущены значительные ошибки, которые при наводящих вопросах
экзаменатора были частично исправлены;
- студент испытывает затруднения с использованием научно-понятийного аппарата и
терминологии дисциплины;
- в ответе не раскрыты некоторые существенные аспекты содержания.
«Неудовлетворительно» ставится в случае, если:
- в ответе допущены значительные ошибки, которые студент не смог исправить даже
с помощью наводящих вопросов экзаменатора;
- студент путает термины и не владеет научно-понятийным аппаратом курса.
- все формулировки ответа не соответствуют поставленным вопросам;
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с
методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для
достижения запланированных результатов обучения и формирования заявленных
компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и
раздаточных материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и
иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям
сопутствуют пояснения об их приложениях к другим разделам математики.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и
групповые формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре;
взаимопроверка выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный
диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие
слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих
приобретение навыков решения практических задач; приведение примеров применения
изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
В учебном процессе применяются активные и интерактивные формы обучения.
Они включают в себя методы, стимулирующие познавательную деятельность
обучающихся и вовлекающие каждого участника в мыслительную и поведенческую
активность.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Зверович, Э.И. Вещественный и комплексный анализ [Электронный ресурс]: учебное
пособие в 6 частях / Э.И. Зверович. - Минск : Вышэйшая школа, 2006. - Ч. 1. Введение
в анализ и дифференциальное исчисление. - 320 с. - Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=234982 (дата обращения: 13.10.2014).
12.2 Дополнительная литература:
1. Александров, П.С. Очерк основных понятий топологии [Электронный ресурс] /
П.С. Александров, В.А. Ефремович. - б.м. : ОНТИ НКТП СССР, 1936. - 95 с. - Режим
доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=235299 (дата
обращения:
13.10.2014).
2. Бурбаки, Н. Общая топология. Основные структуры [Электронный ресурс] /
Н. Бурбаки; под ред. Д.А. Райков; пер. С.Н. Крачковский. - 3-е изд. - М.: Изд-во
"Наука",
1968.
275
с.
–
Режим
доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=112130 (дата обращения: 12.10.2014).
3. Бурбаки, Н. Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними
группы и пространства [Электронный ресурс] / Н. Бурбаки; под ред. Д.А. Райков; пер.
С.Н. Крачковский. - М.: Изд-во "Наука", 1969. - 392 с. - Режим
доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=112132 (дата
обращения:
12.10.2014)
4. Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : [учеб.] / Г. М. Фихтенгольц. 7-е изд., стер. - Санкт-Петербург : Лань. - (Учебники для вузов. Специальная
литература). - Ч. 1. - 2005. - 448 с.
5. Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : [учеб.] / Г. М. Фихтенгольц. 7-е изд., стер. - Санкт-Петербург : Лань. - Ч. 2. - 2005. - 464 с.
6. Элементарная топология / О.Я. Виро, О.А. Иванов, Н.Ю. Нецветаев, В.М. Харламов. М. : МЦНМО, 2010. - 368 с. - ISBN 978-5-94057-587-0 ; То же [Электронный ресурс]. –
Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=64196 (дата обращения
13.10.2014).
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Альперин м.и., нохрин с.э. Топологии на пространствах непрерывных функций и
вложения. http://elibrary.ru/item.asp?id=12229706
2. Пыткеев Евгений Георгиевич, Хохлов Алексей Григорьевич. О локальной
компактности пространств непрерывных функций, наделенных множественнооткрытой топологией. http://elibrary.ru/item.asp?id=13287464
3. Жуковский Сергей Евгеньевич. Об одном классе операторов в пространствах
непрерывных функций. http://elibrary.ru/item.asp?id=15244698
4. Назимов Акбар Багадурович, Мухамадиев Эргашбой Мирзоевич. Гармонические
функции в пространстве непрерывных и ограниченных функций.
http://elibrary.ru/item.asp?id=19456361
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости).
В организации
учебного процесса необходимыми
являются средства,
обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное
демонстрационное оборудование):
 доска и мел (или более современные аналоги),
 слайдопроекторы или мультимедийные проекторы,
 компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и
др.).
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных аудиториях,
оснащённых мультимедийной техникой. Допускается использование интерактивной
доски.
Дисциплина «Пространства непрерывных функций» содержит 3 модуля, которые
изучаются 1 семестр. Каждый модуль имеет определенную логическую завершенность по
отношению к установленным целям и результатам обучения.
При изучении дисциплины применяется рейтинговая технология обучения, которая
позволяет реализовать непрерывную и комплексную систему оценивания учебных
достижений студентов. Непрерывность означает, что текущие оценки не усредняются, а
непрерывно складываются на протяжении всего семестра. Комплексность означает учет
всех форм учебной и творческой работы студента в течение семестра.
Рейтинг направлен на повышение ритмичности и эффективности самостоятельной
работы студентов. Он основывается на заинтересованности каждого студента в получении
более высокой оценки знаний по дисциплине.
Принципы рейтинга: непрерывный контроль и получение более высокой оценки за
работу, выполненную в срок.
Рейтинг включает в себя три вида контроля: текущий, промежуточный и итоговый
по дисциплине. Текущий контроль – это опросы на семинарах по пройденным темам.
Опросы проводятся на каждом семинаре по содержанию лекционного материала, а также
по базовым знаниям, полученным на практических занятиях. Промежуточный контроль –
это проверка знаний студентов по разделу программы, проводится в виде регулярных
контрольных мероприятий или коллоквиумов. Итоговый контроль по дисциплине – это
проверка уровня учебных достижений студентов по всей дисциплине за семестр.
По всем трем формам контроля студент имеет возможность набрать до 100 баллов
включительно. Критерии перевода суммарного количества баллов в оценку можно найти в
п.10.4 данной рабочей программы.
Успешное освоение дисциплины невозможно без непрерывной самостоятельной
работы. В течение семестра необходимо не только изучать лекционный материал и
готовиться к контрольным мероприятиям и устным опросам, но и решать практические
задания, выполнять упражнения. Примеры задач и упражнений приведены в разделе 9
(Упражнения и задачи для самостоятельного решения). Результаты решения задач и
выполнения упражнений, а также возникшие трудности студент может обсудить с
преподавателем на практическом занятии либо в консультационные часы.