Занятие1

Построение математической модели задачи.
Введем следующие обозначения:
x1 – (количество продукции I вида;
x2 – (количество продукции I вида;
x3 (количество продукции I вида
x4 – (количество продукции I вида.
Прибыль от реализации продукции I вида составляет 40Х1, продукции II вида –
60Х2, продукции III вида - 80Х3 продукции IVвида - 70Х4. Запишем критерий
оптимальности:
F(x)=40*x1+60*x2+80*x3+70*x4max
Ограничения имеют вид:
1*х1+4*х2+3*х3+2*х4200
ограничение по труду
1*х1+1*х2+2*х3+2*х4 80
ограничение по сырью
1*х1+1*х2+2*х3+2*х4140
ограничение по оборудованию
х10, х20, х30, х40.
Решение задачи.
1. Выбор и указание адресов ячеек, в которые будет помещен результат решения
(изменяемые ячейки).
В нашей задаче х1, х2, х3, х4 обозначают количество продукции каждого вида. Для
оптимального значения вектора Х=( х1, х2, х3, х4) зарезервируем ячейки B2:Е2, а для
оптимального значения целевой функции (максимальная прибыль - суммарная
стоимость) – ячейку F4.
2. Ввод исходных данных.
Для удобства чтения будущих отчетов присвойте имена следующим ячейкам:
F6 –труд;
F7 –сырье;
F8 –оборудование;
В4 – прибыль I вида;
С4 – прибыль II вида;
D4 – прибыль III вида;
Е4 – прибыль IV вида;
F4 – суммарная прибыль.
3. Ввод зависимости для целевой функции.
Поместите курсор в ячейку F4. С помощью мастера функций введите функцию
СУММПРОИЗВ. В окне функции в строку Массив1 введите В2:Е2 (ячейки
искомых переменных. Этот массив будет использоваться при вводе зависимостей
для ограничений, сделайте на него абсолютную ссылку с помощью клавиши F4.
В строку Массив2 введите B4:E4.
Структура отчета по результатам.
В разделе Целевая ячейка указана максимальная суммарная прибыль – 4600
денежных единиц.
В разделе Изменяемые ячейки показан оптимальный план:
Х1 (количество продукции I вида) –40;
Х2 (количество продукции II вида) – 40;
Х3 (количество продукции III вида) – 0;
Х4 (количество продукции IV вида) – 0.
В разделе Ограничения показано, что при оптимальном плане ресурсы Труд и
Сырье используются полностью (Статус – связанное), а Оборудование
недоиспользуется, о чем сообщает Статус – несвязанное.
Структура отчета по устойчивости.
В разделе Ограничения есть параметр Теневая цена, который показывает, как
влияет увеличение ресурсов на единицу на увеличение значения целевой функции.
По дефицитным видам ресурсов (полностью использованными в оптимальном
плане) теневая цена больше нуля, причем самым дефицитным является (Сырье ) тот
ресурс, у которого теневая цена максимальна У недефицитных ресурсов (Оборудование)
теневая цена равна нулю.
Двумя правыми колонками задается допустимый диапазон изменения запаса
ресурсов. При изменении запаса ресурсов в указанном диапазоне значение теневой цены
сохраняется.
Для того, чтобы узнать, в какой ресурс следует вкладывать средства, то есть
увеличить его запасы до предельного значения, нужно для каждого ресурса вычислить
произведение его теневой цены на допустимое увеличение:
Труд: 6,666666667192=1306 денежных единиц.
Сырье:33,3342=1399,9 денежных единиц.
Заметим, что значение 1Е+30 в допустимом увеличении для Оборудования
свидетельствует о том, что данный параметр не влияет на целевую функцию.
Отсюда делаем вывод, что выгоднее всего вкладывать средства в закупку ресурса
Сырье.
В разделе Изменяемые ячейки есть параметр Нормированная стоимость. С
помощью этого параметра сравниваются затраты ресурсов на производство единицы
продукции (путем умножения теневой цены на норму расхода) и прибыль от единицы
продукции.
По тем видам изделий, где нормированная стоимость больше или равна нулю,
делается вывод, что выпуск этих изделий предприятию выгоден (в нашем случае
продукции I вида и II вида). Если нормированная стоимость отрицательна, то выпуск
этого изделия предприятию невыгоден, и выпуск каждой единицы этого изделия снижает
суммарную прибыль на указанное значение нормированной стоимости.
Затраты ресурсов на производство единицы продукции вычисляются путем
умножения теневой цены каждого ресурса на нормы его расхода на единицу изделия и
последующего суммирования их. Например, для изделий х3 затраты ресурсов на
производство единицы продукции будут равны:
6,663+33,332+02=86,67
Прибыль от реализации одного изделия III вида составляет 80 денежных единиц,
тогда нормированная стоимость будет равна разности прибыли и затрат на одно изделие:
Прибыль-затраты=80-86,67 =-6,67.
Это означает, что производство изделий III вида предприятию не выгодно.
С помощью теневой цены можно исследовать вопрос о целесообразности выпуска
IV вида изделия. Например, стоит ли предприятию выпускать изделие х4, о котором
известно следующее:
 Прибыль от единицы этого изделия составляет 70 денежных единиц
 Затраты труда на изготовление одного изделия – 2 ед.
 Затраты сырья на изготовление одного изделия – 2 ед.
 Затраты оборудования 2ед.
Рассчитываем нормированную стоимость:
6,672+33,332+02=80
-затраты на одно изделие
70-80=-10
- нормированная стоимость.
Следовательно, выпускать изделие х4 предприятию не выгодно.
Три последние столбца определяют допустимый диапазон прибыли от единицы
изделия. Целевая функция – это прибыль от единицы изделия.
Структура оптимального плана не меняется, изменяется только значение прибыли
в целом по предприятию, то есть значение целевой функции.