ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.год. подготовительные курсы 1-ый семестр Занятие 4. Темы: функции спроса, сравнительная статика (В. гл.6). Задача 1. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности u( x ) . Найдите функции спроса при m 0 и p 0 , если: а) u( x1 , x2 ) 1 x1 2 x2 , где i 0 ; б) u( x1 , x2 , x3 ) min( 1 x1 , 2 x2 , 3 x3 ) , где i 0 (нужно уметь обосновывать, почему i xi j x j при положительных ценах); в) u( x1 , x 2 ) x1 1 x2 2 , где i 0 , г) u( x1 , x2 ) 2 x1 x2 . Задача 2. Рассмотрите потребителя с предпочтениями, описываемыми функцией полезности КоббаДугласа: u( x1 , x2 ) ( x1 )0.25 ( x2 )0.75 . Пусть цены товаров составляют p1=1, p2=2, а доход потребителя равен I=60. Первый товар облагается налогом, величина которого составляет 1 за каждую приобретаемую единицу первого товара. а) Какова сумма налоговых поступлений, полученных от данного потребителя? б) Пусть потоварный налог на первый товар заменен паушальным налогом, причем доходы от потоварного налога в точности совпадают с доходами от паушального налога. Как такое изменение повлияет на благосостояние потребителя. Зависит ли полученный результат от величины налога, величин дохода и цен, предпочтений потребителя? в) Приведите ряд причин по которым проведение такой (нейтральной к госбюджету) замены потоварного налога на паушальный может привести к результатам, отличным от пункта (б). г) Возможна ли ситуация, при которой замена потоварного налога на паушальный налог, превышающий доходы от потоварного налога, улучшит благосостояние потребителя? Задача 3. Изобразите кривые цена-потребление (для изменения цены 1-го товара), доход-потребление и кривые Энгеля для предпочтений, заданных следующими функциями полезности u( x ) , предполагая, что m 0 и p 0 (т.е. рассмотрите, в том числе, случай нулевой цены там, где задача имеет решение): а) u( x1 , x2 ) 1 x1 2 x2 , где i 0 ; б) u( x1 , x2 ) min( 1 x1 , 2 x2 ) , где i 0 ; г) u( x1 , x2 ) 2 x1 x2 , д) u( x1 , x 2 ) x1 1 x 2 2 , где i 0 . Охарактеризуйте каждый товар в терминах реакции на изменение дохода (инф/нейтр/норм, если норм, то товар роскоши/первой необх.), на изменение своей цены (обычное благо или товар Гиффена), на изменение цены другого блага (зам/доп). Задача 4. Рассмотрите потребителя со стандартными предпочтениями. Какие из нижеприведенных кривых не могут представлять кривую цена-потребления для данного индивида. Считайте, что цена второго блага и доход потребителя фиксированы: p2 1 и m m . Обоснуйте свой ответ. x2 x2 m m x2 Кривая б е з р x1 (а) а з л m и ч и я Кривая б е з р x1 (б) а з л и ч и я x1 (в ) ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.год. подготовительные курсы x2 x2 m m 1-ый семестр Кривая б е з р а з л и ч и x1 я x1 (г (д ) ) Задача 5. (самостоятельно) Рассмотрите потребителя со строго монотонными и строго выпуклыми предпочтениями, который при ценах p1 p2 1 и доходе m 0 выбрал набор x1 , x2 , где xi 0 для любого i . Потребителю предлагают денежный трансферт g 0 g x1 , который должен быть полностью потрачен на первый товар. Агент имеет право отказаться от получения трансферта. (а) Верно ли следующее утверждение: «Если первый товар является нормальным благом, то этот условный трансферт повлияет на потребление агента также как и безусловный трансферт такой же величины»? (б) Верно ли следующее утверждение: «Если первый товар является инфериорным при m x1 x 2 , то этот условный трансферт повлияет на потребление агента также как и безусловный трансферт такой же величины»? (в) Пусть предпочтения агента гомотетичны и x1 , x2 ( 12, 36 ) . Найдите и изобразите графически спрос на первый товар как функцию от величины условного трансферта g , откладывая трансферт по горизонтали, а количество первого товара – по вертикали. При каком значении g график имеет излом? Объясните причину появления излома.