ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.год. Модуль 5 Семинар 19. Темы: Описание технологий. Максимизация прибыли (В. гл. 17-18). Студенты должны приобрести следующие умения и навыки: представлять технологию с помощью производственного множества, производственной функции, изоквант, определять по заданной технологии ее свойства, определять отдачу на фактор, предельную норму замещения факторов, отдачу от масштаба; формулировать задачу максимизации прибыли в краткосрочном и долгосрочном периодах, представлять задачу максимизации прибыли в краткосрочном периоде графически, проводить анализ сравнительной статики для краткосрочного периода графически и аналитически. Задача 1. Рассмотрите технологию, заданную производственной функцией вида y min x1 ,2x2 . (а) Найдите предельный продукт каждого фактора производства. (б) Найдите значение предельной нормы технического замещения второго фактора первым в точке А: x1A 2 , x2A 5 и в точке В: x1A 5 , x2A 2 . Задача 2. Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя два фактора производства, труд и капитал согласно производственной функции y f ( K ,L ) . Известно, что данная функция характеризуются убывающим предельным продуктом каждого фактора. Пусть в краткосрочном периоде капитал фиксирован. (а) Обозначив цену готовой продукции через p , а цены труда и капитала через w и r , соответственно, выпишите задачу максимизации прибыли и выведите условие первого порядка, характеризующее ее решение. Поясните, почему решение задачи будет определяться условием первого порядка. Проиллюстрируйте решение графически. (б) Пусть правительство ввело субсидию, равную $s s w , на каждую используемую единицу труда. Как изменится используемое количество труда, предложение готовой продукции и прибыль фирмы? Приведите графическое и аналитическое решение. Задача 3. Пусть производственная функция максимизирующей прибыль фирмы имеет вид y x1 2 x2 . (а) Найдите спрос на фактор производства, предложение готовой продукции и прибыль фирмы в краткосрочном периоде, рассматривая второй фактор как фиксированный. (б) Найдите спрос на факторы производства, предложение готовой продукции и прибыль фирмы в долгосрочном периоде.