Семинар 6. Темы. Олигополия: модель Штакельберга; сговор.

Микроэкономика-2
ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г. (третий модуль)
Семинар 6.
Темы. Олигополия: модель Штакельберга; сговор.
1. Рассмотрите модель конкуренции по Штакельбергу с двумя фирмами,
производящими однородную продукцию. Пусть обратная функция совокупного
спроса на продукцию отрасли является убывающей; в равновесии фирмы производят
положительное количество продукции. Предположим также, что функция реакции
ведомой фирмы является убывающей и совокупный равновесный выпуск отрасли
возрастает с ростом выпуска фирмы-лидера. Покажите, что тогда справедливы
следующие утверждения:
(а) В равновесии в модели Штакельберга равновесный выпуск фирмы-лидера и совокупный
выпуск отрасли не ниже, чем в равновесии в модели Курно.
(б) В равновесии в модели Штакельберга прибыль ведомой фирмы не выше, чем в
равновесии в модели Курно.
(в задаче не предполагается дифференцируемость соответствующих функций).
2. Рассмотрите рынок процессоров, на котором действуют две компании: «Antel» и
«BMD», имеющие одинаковые функции издержек c( q )  10q . Совокупный спрос на
процессоры описывается функцией Q  100  p .
(а) Предположим, что владелец фирмы «Antel» решил удалиться от дел и передать
управление компанией своему сыну. Поскольку способность сына управлять компанией
вызывает у отца некоторые сомнения, то он решил передать управление фирмой на
следующих условиях: фирма «Antel» под руководством сына должна производить
определенный уровень выпуска, в противном случае сын будет отстранен от управления
компанией.
Какого уровня выпуска потребует от сына отец? Какой уровень выпуска будет производить
фирма «BMD»?
(б) Предположим теперь, что до того как владелец компании «Antel» решил удалиться от
дел, владелец «BMD» передал управление компанией своей дочери, причем публично
посоветовал ей производить уровень выпуска, который был получен в пункте (а) для
компании «Antel», но при этом заметил, что она не обязана следовать его совету.
Последует ли дочь совету отца? Каков будет уровень выпуска обеих фирм в этом случае?
3. (Если останется время) Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими
однородную продукцию. Технологии фирм описываются возрастающими строго
выпуклыми дифференцируемыми функциями издержек c j ( q j ) , j  1, 2 . Обратная
функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, p (Q )
является дифференцируемой и убывающей, причем функция выручки p (Q )Q
строго вогнута. Покажите, что множество внутренних точек сговора характеризуется
касанием изопрофит первой и второй фирмы.