МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ
(ТТИ Южного федерального университета)
Факультет автоматики и вычислительной техники
Рассмотрен и рекомендован к утверждению
на заседании кафедры____САиТ___________
протокол от ______________№_____________
Зав.кафедрой __
/Рогозов Ю.И./
«_____»_______________20________г.
Утвержден
Декан факультета
автоматики и вычислительной техники
__________
/Вишняков Ю.М./
«____»__________________20_____г.
Учебно-методический комплекс дисциплины
Математическая логика и теория алгоритмов
Направление подготовки
Профиль подготовки
Квалификация (степень) выпускника
Форма обучения
Информатика и вычислительная техника, код 230100.62
Автоматизированные системы обработки информации и управления
Бакалавр
Очная
Разработчик
Липко Юлия Юрьевна, к.т.н., доцент каф. СаиТ
( подпись)
(должность, Ф.И.О., ученая степень, ученое звание)
Таганрог – 2012
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ
(ТТИ Южного федерального университета)
Факультет автоматики и вычислительной техники/
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета автоматики и
вычислительной техники
/Вишняков Ю.М./
«_____»______________20_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
(наименование)
Направление подготовки:
230100.62 «Информатика и вычислительная техника»
Профиль подготовки:
«Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Квалификация (степень) выпускника:
бакалавр
Кафедра
Системного анализа и телекоммуникаций
(название)
Курс 1
семестр
2
Форма обучения: очная
Программа разработана
доцентом каф. САиТ, к.т.н. Липко Ю.Ю.
Рецензент(ы)
__________________________________________________________
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание рецензента(ов) программы)
Таганрог – 2012
2
Рекомендована к утверждению
решением учебно-методического
совета
ФАВТ ТТИ ЮФУ
Направление подготовки: 230100.62
«Информатика и вычислительная техника»
протокол заседания №____ от
«____»_____________ 20__г.
(подпись, Ф.И.О. председателя)
Рассмотрена и одобрена
на заседании кафедры
___ САиТ _
протокол заседания №___ от
«____»_____________20__г.
Заведующий кафедрой
САиТ
/Ю.И. Рогозов/
(подпись, Ф.И.О. зав. кафедрой,)
3
1.
Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины:
 овладение базовыми знаниями в области логики высказываний, логики предикатов, нечеткой логики и алгоритмической логики, в приобретении навыков использования математического аппарата для системного анализа проблем, решения практических задач, связанных с
формализацией и алгоритмизацией процессов получения и переработки информации;
 развитие логического мышления, освоение приемов исследования и решения математически формализованных задач.
Задачи дисциплины:
 изучение логики высказываний, логики предикатов, нечеткой логики и алгоритмической логики;
 получение навыков применять математический аппарат для системного анализа проблем, решения практических задач, связанных с формализацией и алгоритмизацией процессов
получения и переработки информации.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
2.1. Учебная дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к блоку 2 математического и естественнонаучного цикл вариативная дисциплина Б2.В.2.
2.2. Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» базируется на знаниях,
умениях и навыках, полученных в рамках школьного курса математика и дисциплин, изучаемых в рамках направления подготовки: «Алгебра и геометрия» (линейная алгебра, аналитическая геометрия), «Математический анализ» (функционального анализа, векторный анализ),
«Дискретная математика» (введение в математическую логику).
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» является общим теоретическим и методологическим основанием для следующих общепрофессиональных дисциплин,
входящих в профессиональный цикл ООП бакалавра по направлению «Информатика и вычислительная техника»: «Вычислительная математика», «Теория графов и гиперграфов», «Методы
оптимизации».
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО (ОС ЮФУ) и ООП ВПО по данному направлению подготовки (специальности):
а) общекультурных (ОК):
ОК-10: использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования.
б) профессиональных (ПК):
ПК-2: осваивать методики использования программных средств для решения практических задач;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 логику высказываний и предикатов;
 введение в теорию алгоритмов алгоритмических языков.
Уметь:
 применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для
решения практических задач.
Владеть:
 методами теории алгоритмов;
 методами математической логики.
4
1. Демонстрировать способность и готовность:
 применять полученные знания в области математического и иного программирования
для решения прикладных задач в различных областях деятельности;
 широкого представления о видах и возможностях применения математической логики и
теории алгоритмов, необходимого для понимания влияния профессиональных проблем и их
решений на общество и мир в целом;
 работать в многопрофильных командах;
 результативного общения;
 необходимости и стремления обучаться в течение всей жизни.
4. Содержание и структура дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов»
4.1. Содержание разделов дисциплины
№
раздела
1
1
2
3
4
НаимеСодержание раздела
нование
Форма текущего
раздела
контроля
(модуля)
2
3
4
Логика
Предмет курса, его цели и задачи, основные понятия курса. Индивидуальное
выскаАксиоматический метод в математике. Алгебра высказыва- домашнее задазываний ний. Логические операции. Законы алгебры логики. Экви- ние часть №1.
валентные преобразования формул. Нормальные формы
1-й рубежный
формул. Исчисление высказываний. Аксиомы исчисления
контроль
высказываний. Правила вывода.
Логика
Алгебра предикатов. Логические операции. Законы алгеб2-й рубежный
предиры предикатов. Правила записи сложных формул. Предваконтроль
катов
ренная нормальная форма. Исчисление предикатов. Интерпретация формул. Метод дедуктивного вывода
Теория
Основные понятия теории алгоритмов. Основные требова3-й рубежный
алгония к алгоритмам. Виды алгоритмов. Эффективность алгоконтроль
ритмов
ритмов. Сходимость, сложность, надежность алгоритмов.
Трудоемкость алгоритмов. Универсальные алгоритмы.
НечетБазовые
понятия нечеткой логики. Общая структура Индивидуальное
кая ло- устройств нечеткой логики. Системы, основанные на домашнее задагика
принципах нечеткой логики
ние часть №2.
3-й рубежный
контроль
4.2. Структура дисциплины. Общая трудоемкость дисциплины «Математическая логика и
теория алгоритмов» составляет__5___зач.ед. (180 часов).
Вид работы
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)
Расчетно-графическое задание (РГЗ)
№ семестра
Трудоемкость,
часов
2
2
2
2
180
72
36
36


2
56


2
56
5
Вид работы
№ семестра
Трудоемкость,
часов
Реферат (Р)
Эссе (Э)
Самостоятельное изучение разделов
Контрольная работа (К)
Контроль самостоятельной работы (КСР)
Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к
лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.),
Подготовка и сдача экзамена
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)








2
2
18
20
2
2
14
экзамен
Разделы дисциплины, изучаемые в __5_ семестре
Количество часов
№
раздела
1
2
3
4
Наименование раздела
Всего
Логика высказываний
46
30
30
22
128
Логика предикатов
Теория алгоритмов
Нечеткая логика
Итого:
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
ЛР
14
8
8
6
36
14
8
8
6
36





Внеауд.
работа
СР
18
14
14
10
56
4.3. Лабораторные работы
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
4.4. Практические занятия
№
занятия
№
раздела
Тема
Кол-во
часов
1
1
Логические операции логики высказываний.
2
2
1
Запись формул логики высказываний.
2
3
1
4
1
5
1
Эквивалентные преобразования сложных формул в логике высказываний
Получение дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ).
Получение конъюнктивной нормальной формы (КНФ).
6
1
Изучение алгоритма вывода по принципу резолюции.
2
7
8
9
10
1
2
2
2
Булевы функции: таблица, СДНФ, СКНФ.
2
2
2
2
Особенности логики предикатов
Правила записи сложных формул в логике предикатов
Логические операции в логики предикатов.
2
2
2
6
№
занятия
11
12
13
14
15
16
17
18
№
раздела
2
3
3
3
3
4
4
4
Тема
Исчисление предикатов.
Рассмотрение примеров NP – полных задач. Рассмотрение задача о
выполнимостизадачи
схемы.о клике.
Рассмотрение
Полный анализа алгоритма решения задачи о сумме.
Рекурсивный алгоритмы и методы их анализа.
Понятие нечеткое множество.
Понятие нечеткая истинность.
Моделирование системы управления на основе нечеткой логики.
Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
4.5. Курсовой проект (курсовая работа)
Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.
4.6. Самостоятельное изучение разделов дисциплины
Самостоятельное изучение разделов дисциплины не предусмотрено.
5. Образовательные технологии
Наряду с традиционными образовательными технологиями, методами и средствами обучения, используются:
– Использование объяснительно- иллюстративном метода обучение, для реализации которого при изложение части тем лекционных занятий применение мультимедиа–оборудования
для проведения презентаций и демонстрации других материалов занятий.
– Опосредованное взаимодействие с обучающимися в электронной информационнообразовательной среде «Цифровой кампус».
–
5.1. Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях
Учебным планом не предусмотрены.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Контроль усвоения материала включает:
– проведение контрольных работ;
– проверку знаний теоретического материала на практических занятиях;
– оценку знаний при защите индивидуального задания.
Методы контроля включают стандартные формы контроля усвоения знаний, авторское
формирование содержания экзаменов, систему требований (собрание образцов работ), оценку
индивидуального задания по результатам его защиты, устные экзамены.
6.1. Контрольные вопросы для самопроверки
6.1.1. К разделу «Логика высказываний»
1. Современная математическая логика как раздел математики.
2. Понятия непротиворечивости, полноты и разрешимости.
3. Понятия аксиом и теорем.
4. Требование непротиворечивости аксиом, её смысл.
5. Понятие аксиоматической системы.
6. Понятие высказывания.
7. Операции над высказываниями.
8. Алгебра логики как частный случай алгебры множеств.
9. Основные законы алгебры логики.
7
10. Табличное и аналитическое представление логических функций.
11. Представление заданных таблично логических функций в ДСНФ и КСНФ.
12. Способы минимизации логических функций.
13. Функционально полные системы логических функций (базисы). Виды базисов.
14. Понятие к-значной логики.
15. Простые и составные высказывания. Высказывательные переменные. Основные логические связки. Логические операции над высказываниями.
16. Формулы и их логические возможности. Равносильные формулы. Теорема об отношении.
17. Тавтологии и противоречия. Таблицы истинности. Теорема о тавтологии. Законы логики.
6.1.2. К разделу «Логика предикатов»
1. Определение предикатов.
2. Логические операции над предикатами.
3. Логические и кванторные операции над предикатами.
4. Области истинности предикатов. Теорема об области истинности отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции.
5. Определение формулы алгебры предикатов. Классификация формул. Проблема разрешимости формул АП.
6. Кванторы как обобщение логических операций.
7. Независимость формул от связанных переменных. Вынесение отрицания за кванторы.
8. Вынесение кванторов за операции конъюнкции и дизъюнкции.
9. Перестановка кванторов.
6.1.3. К разделу «Теория алгоритмов»
1. Понятие алгоритма.
2. Понятие машинной программы.
3. Свойства определенности (детерминированности) алгоритма.
4. Свойства элементарности (дискретности) алгоритма.
5. Свойства массовости алгоритма.
6. Свойство результативности алгоритма.
7. Способы описания алгоритма.
8.
Структурная схема алгоритма.
9. Линейная структура алгоритма.
10. Разветвляющаяся структура алгоритма.
11. Циклическая структура алгоритма.
12. Понятие алгоритмического языка.
13. Уровни языков программирования.
6.1.4. К разделу «Нечеткая логика»
1. Основные отличия классического и fuzzy- подходов проектирования систем управления.
2. Четкие и нечеткие множества. Сравнительная характеристика.
3. Определение нечеткого множества. Формы описания и характеристики.
4. Нечеткое подмножество и нечеткое подобие.
5. Нечеткое дополнение, нечеткое пересечение и нечеткое объединение.
6. Модификаторы нечетких множеств.
7. Нечеткие отношения.
8. Нечеткая логика. История развития, основные отличия от булевой логики.
9. Лингвистические переменные и термы.
10. Четкие и нечеткие логические операторы. Способы их определения.
8
6.2. Образцы тестов для проведения текущего контроля
6.2.1. Тест для 1-го рейтингового контроля
Вопрос 1. Дайте определение понятию «Логика высказываний»
! раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний с помощью логических операций конъюнкции («и»), дизъюнкции («или»), отрицания («не»), импликации («если...,
то...»)
раздел логических теорий, в котором изучаются общезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов, в основе его лежит формализованный язык, отображающий субъективно-предикатную структуру высказываний.
Вопрос 2. Дайте определение понятию «Многозначная логика»
! общее наименование логических систем, в которых, помимо двух значений истинности
(«истина» и «ложь»), рассматриваются и другие значения (например, «бессмысленно», «неопределенно» и тому подобные ).
совокупность логических теорий, в которых изучаются способы рассуждений, не связанные с опровержениями; не содержит операции отрицания.
Вопрос 3. Дайте определение понятию «Алгоритм»
!конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач.
это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором
непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система
Вопрос 4. Дайте определение понятию «Логика нечетких множеств и отношений»
!есть модель формальной системы, предметом которой являются повествовательные
предложения с учетом их внутренних состава и структуры и при нечетком (размытом) задании
характерных признаков отдельных элементов или отношений между ними.
есть модель формальной системы, предметом которой являются отношения в виде множества однородных повествовательных предложений.
Вопрос 5. Является ли приведенная формулировка Парадоксом Рассела: «Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те
библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?»
!Да
Нет
Вопрос 6. Что такое аксиома?
!закон, который, как мы полагаем, очевидн по самой природе рассматриваемых объектов
утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство
Вопрос 7. Дайте определение понятию «Логическое высказывание»
! это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно
сказать, истинно оно или ложно
раздел логических теорий, в котором изучаются общезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов, в основе его лежит формализованный язык, отображающий субъективно-предикатную структуру высказываний.
Вопрос 8. Какие из перечисленных задач включены в программу Гильберта?
! представить существующую математику, в частности теорию множеств, в виде формальной теории.
выявить «неизмеримые множества», которые не могут быть ни множествами, т.к. содержат противоречие, ни классами, т.к. отношения между классами определяются как бинарные
отношения ε, не содержащие противоречия.
! доказать непротиворечивость полученной теории, т.е. доказать, что в этой теории никакое утверждение не может быть доказано вместе со своим отрицанием.
Вопрос 9. Какие правила формируют алгебру высказываний?
9
!правила исполнения логических операций над сложными высказываниями на основе заданных логических связок и пропозициональных переменных.
правила вывода новых высказываний, основанные на известных отношениях между заданными пропозициональным переменными.
Вопрос 10. Какие правила формируют исчисление высказываний?
правила исполнения логических операций над сложными высказываниями на основе заданных логических связок и пропозициональных переменных.
!правила вывода новых высказываний, основанные на известных отношениях между заданными пропозициональным переменными.
Вопрос 11. При формальном исследовании сложных текстов, каким понятием замещают
понятие «простые высказывания»?
элементарное высказывание
!пропозициональные переменные
Вопрос 12. Что такое формула алгебры логики?
!сложное высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний
посредством применения логических связок отрицания, коньюнкции, дизьюнкции, импликации
и эквиваленции.
совокупность логических операций
Вопрос 13. Какая операция на естественном языке определяет высказывание «неверно, что
S истинно (ложно)»?
!отрицание
дизъюнкция
конъюнкция
Вопрос 14. Пусть даны высказывания A:= «на упругое тело оказывают влияние внешние
силы» и B:= «в упругом теле возникают внутренние силы, препятствующие изменению формы». Какая из приведенных формул отражает высказывание «если на упругое тело оказывают
влияние внешней силы, то в нем возникают внутренние силы, препятствующие изменению
формы».
!S=(AB)
S= (A&B)
S= (AVB)
Вопрос 15. Какая из операций на естественном языке выражается словами «для того чтобы…, необходимо и достаточно…», «… лишь при условии...» и т. п..?
импликация
!эквиваленция
Вопрос 16. Как необходимо упорядочивать логические связки по силе и значимости?
! ; ; ; ; .
; ;; ; .
Вопрос 17. Какой из законов алгебры логики может быть сформулирован «...невозможно,
чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными...»
Исключенного третьего
Ассоциативности
!Противоречия
Вопрос 18. Какой из законов алгебры логики утверждает: из двух противоречащих высказываний одно является истинным
!Исключенного третьего
Ассоциативности
Противоречия
Вопрос 19. Какой из законов алгебры логики может быть сформулирован «отрицание
конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний».
! Де Моргана
Исключенного третьего
Ассоциативности
10
Противоречия
Вопрос 20. Что такое конъюнктивная нормальная форма формулы (КНФ)?
есть формула, равносильная формуле исходной логической функции и записанная в виде
дизъюнкции элементарных конъюнкций, построенных на пропозициональных переменных.
! есть формула, равносильная формуле исходной логической функции и записанная в виде
конъюнкции элементарных дизъюнкций, построенных на пропозициональных переменных.
Вопрос 21. Что такое дизъюнктивная нормальная форма формулы (ДНФ)?
!есть формула, равносильная формуле исходной логической функции и записанная в виде
дизъюнкции элементарных конъюнкций, построенных на пропозициональных переменных.
формулы есть формула, равносильная формуле исходной логической функции и записанная в виде конъюнкции элементарных дизъюнкций, построенных на пропозициональных переменных.
Вопрос 22. Если каждая элементарная конъюнкция (или элементарная дизъюнкция) формулы содержат символы всех пропозициональных переменных, то такая формула называется
!совершенной
сложной
Вопрос 23. Записать СДНФ для функции, заданной таблицей истинности
A B C S(A,B,C)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
S(A,B,C) = АBCАBCАBCАBC;
S(A,B,C) = (ABC) (ABC)(ABC) (ABC).
! S(A,B,C) = АBCАBCАBCАBC;
Вопрос 24. Записать СКНФ для функции, заданной таблицей истинности
A B C S(A,B,C)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
S(A,B,C) = АBCАBCАBCАBC;
S(A,B,C) = (ABC) (ABC)(ABC) (ABC).
! S(A,B,C) = (ABC) (ABC)(ABC) (ABC).
Вопрос 25. Формализуйте следующие правило заключения «если Si и (Si -> Sj) есть выводимые формулы, то Sj также выводимая формула»
11
!
Вопрос 26. Формализуйте следующие правило заключения «если формулы Sj и (SiSj)
есть выводимые формулы, то Si также выводимая формула»
!
6.2.2. Тест для 2-го рейтингового контроля
Вопрос 1. Если объект высказывания, т.е. о чем говорится в предложении, не определен,
то это предложение называют
неопределенным предложением
! высказывательной функцией (предикатом)
Вопрос 2. Как зазывают операторы, вводимые при ограничении области определения
предметных переменных
!кванторами.
операторами ограничений
Вопрос 3. Как называют суждение, в котором утверждается, или отрицается наличие каких-либо признаков или отношений у части предметных переменных области определения?
!частным суждением
суждение области определения
Вопрос 4. Как записать следующие «существуют такие элементы х, что Рn(х) истинно (или
ложно)»
!x(Рn(x))
Рn(x), x
Вопрос 5. Формализуйте запись: «для всех х истинно (или ложно) значение Р n(х)».
!x(Рn(x))
Рn(x); x
Вопрос 6. Как обозначают операцию квантора всеобщности?
!x
x
Вопрос 7. Как в алгебре предикатов называют любую предметную переменную и предметную постоянную
!терм
атом
Вопрос 8. Как называется одноместная операция (F(t1; t2; tn)), посредством которой из
данной формулы F(t1; t2; tn) получают ее отрицание?
Конъюнкция
Импликация
!Отрицание
Вопрос 9. Дайте определение понятию «логика предикатов»
12
!раздел логических теорий, в котором изучаются общезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов.
раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний с помощью логических операций конъюнкции («и»), дизъюнкции («или»), отрицания («не»), импликации («если...,
то...»)
Вопрос 10. Если х - предметная переменная для индивида, а- предметная постоянная
2
2
2
для индивида (Иван) и P 1(х; a):= «х дружит с a», P 2. (х; a):= «х встретил a», то формула x(P 1.(х;
2
a)(P 2.(х; a))):=
«Иван встретил друга»
«Иван встретил недруга»
«Не каждый встречный есть друг Ивана»
! «Существуют друзья, с которыми Иван не встречается»
Вопрос 11. Если х - предметная переменная для животного и P1(x):= "хищное животное", а
P2(x):= "кошка", то допустима формула x(P2(x) P1(x)) :=
«кошка – хищное животное»
!«все кошки – хищные животные»
Вопрос 12. Если х-предметная переменная для индивида и P1(x):="x принадлежит к большинству",
а
P2(x):=
"x
стремится
к
миру",
то
допустима
формула
x(P1(x)P2(x))x(P1(x)P2(x)):=
«все люди стремятся к миру».
!«большинство людей стремится к миру».
Вопрос 13. Если х,y - предметная переменная для индивида и P1(x):= "быть юношей",
2
2
P2(x):="быть девушкой", P 3.(х; y):="х любит у", P 4.(х; y):="х женат на у", то допустимая формула:
2
2
xy(P1(x)P2(y)P 3.(х; y)P 4.(х; y)):=
«каждый юноша любит хотя бы одну девушку»
! «юноши и девушки, которые любили друг друга, сформировали семьи»
Вопрос 14. Если х - предметная переменная, Р(х) - предикат, то допустима формула
x(P(x))x(P(x)):=
!"существует переменная х, для которой Р(х) истинно, эквивалентно не для всех х Р(х)
ложно".
"существует переменная х, для которой Р(х) ложно, эквивалентно не для всех х Р(х) истино".
Вопрос 15. Суждение “Саша – мальчик, у которого нет машины. Таня – девочка, которая
любит мальчиков, имеющих машины. Следовательно, Таня не любит Сашу”. Подсказка:
В этом суждении два одноместных предиката P1(x):=”быть мальчиком”, P2(x):=”быть девочкой”, и два двухместных P3(x; y):=”x любит y”, P4(x; y):=”x имеет y” три высказывания
P1(a):=”Саша – мальчик”, P2(b):=”Таня - девочка” и P4(a; c):=”Саша не имеет машины (с)”.
Приведите форму сложного суждения
!
P1(a); P2(b); P4(a; c); x(P2(x)y(P1(y) P4(y; c) P3(x; y))
P2(b)P3(b; a))
P1(a); P2(b); P4(a; c); x(P2(x)y(P1(y) P4(y; c) P3(x; y))
P2(b)P3(b; a))
P1(a); P2(b); P3(a; c); x(P2(x)y(P1(y) P4(y; c) P2(x; y))
P2(b)P3(b; a))
Вопрос 16. К какому закону эквивалентных преобразований алгебры предикатов относятся следующие равносильные формулы
x(F(x))x(F(x))=и, где
{;}
коммутативности
13
дистрибутивности
идемпотентности
!исключенного третьего
противоречия
де Моргана
дополнения
свойства констант
Вопрос 17. К какому закону эквивалентных преобразований алгебры предикатов относятся следующие равносильные формулы
x(F(x))x(F(x))=л, где
{;}
коммутативности
дистрибутивности
идемпотентности
исключенного третьего
!противоречия
де Моргана
дополнения
свойства констант
Вопрос 18. Привести формулу F=xy(P21 (х; y))(xy(P22(x; y))) к виду ПНФ.
!K={P21(х; z); P22(x; y)}
K={P21(х; z); P22(x; y)}
Вопрос 19. Что такое сколемовской стандартной формой формулы (ССФ)?
!формула ПНФ, полученную в результате введения сколемовской функции
кванторная часть формулы
Вопрос 20. Под интерпретацией понимают
!систему, состоящую из непустого множества V, называемом универсумом, и однозначного отображения на двухэлементное множество {и; л}, которое каждому предикатному символу
n
P (t1; t2; tn ) ставит в соответствие n - местное отношение на множестве V, каждому функциn
ональному символу f i (t1; t2; tn ) - n-местную операцию на множестве V, каждой предметной
постоянной - элемент множества V.
систему, определяющуюся по значениям функции на универсуме, заданном на множестве
термов, не входящих аргументами в эту функцию.
Вопрос 21. Формула называется замкнутой когда
!Формула не содержит свободных переменных и представляет собой высказывание об
элементах, функциях и отношениях, которое принимает значение и или л.
формула, содержащая свободные переменные и представляет собой отношений, заданное
на множестве V
Вопрос 22. Формула называется открытой когда
формула не содержит свободных переменных и представляет собой высказывание об элементах, функциях и отношениях, которое принимает значение и или л.
!формула, содержащая свободные переменные и представляет собой отношений, заданное
на множестве V
Вопрос 23. Сформулируйте понятие «Тождественно истинные формулы»
! это особый класс формул исчисления предикатов, которые принимают значение “истины” для всех интерпретаций входящих в нее предметных постоянных, функциональных и предикатных символов; эти формулы играют роль законов и аксиом исчисления предикатов; любые подстановки и замещения в тождественно истинной формуле не изменяют ее значения.
это особый класс формул исчисления предикатов, которые принимают значение “ложь”
для всех интерпретаций входящих в нее предметных постоянных, функциональных и предикатных символов; любые подстановки и замещения в тождественно ложной формуле не изменяют
ее значения.
Вопрос 24. Сформулируйте понятие «Тождественно ложные формулы»
это особый класс формул исчисления предикатов, которые принимают значение “истины”
14
для всех интерпретаций входящих в нее предметных постоянных, функциональных и предикатных символов; эти формулы играют роль законов и аксиом исчисления предикатов; любые подстановки и замещения в тождественно истинной формуле не изменяют ее значения.
!это особый класс формул исчисления предикатов, которые принимают значение “ложь”
для всех интерпретаций входящих в нее предметных постоянных, функциональных и предикатных символов; любые подстановки и замещения в тождественно ложной формуле не изменяют
ее значения.
Вопрос 25. Сформулируйте понятие «Выполнимые формулы»
!это особый класс формул исчисления предикатов, которые принимают значение “истина”
в некоторой области, т.е. не для всех интерпретаций входящих в нее предметных постоянных,
функциональных и предикатных символов.
это особый класс формул исчисления предикатов, которые принимают значение “ложь” в
некоторой области, т.е. не для всех интерпретаций входящих в нее предметных постоянных,
функциональных и предикатных символов.
6.2.3. Тест для 3-го рейтингового контроля
Вопрос 1. Какое из свойств алгоритма проявляется в том, что процесс построения величин,
задаваемых алгоритмом, протекает в дискретном времени следующим образом: в начальный момент задается исходная конечная система величин, а в каждый следующий момент система величин получается по определенному закону из системы величин, имевшихся в предыдущий момент
времени?
детерминированность
элементарность шагов
массовость алгоритма
конструктивность
!дискретность
Вопрос 2. Свойство алгоритма, характеризующее возможность решения однотипных задач из некоторого класса, называется…
детерминированность
элементарность шагов
конструктивность
дискретность
!массовость алгоритма
Вопрос 3. Дайте определение понятию «Процедура»
! это конечная последовательность точно определенных шагов или операций, для выполнения каждой из которых требуется конечный объем оперативной памяти и конечное время.
это последовательность смены, состояний стадий развития
Вопрос 4. Является ли последовательность шагов алгоритма детерминированной?
!да
нет
Вопрос 5.Каково назначение данного блока в блок-схеме?
!проверка выполнения условия
выполнение операции
ввод/вывод данных
Вопрос 6. Какая из предложенных блок-схем может быть использована для решения
задачи:
Даны четыре переменные: A, B, C, D;
15
Если переменные A и B меньше нуля, найти произведение A*B*C*D;
Если A<0 ,а B=0 найти результат (A+D)/C;
В любом другом случае найти (A+B+C+D).
!
Вопрос 7. Решив блок-схему, получите результат, который будет выведен при
Х=10;
У=5
16
9
15
21
36
!18
Вопрос 8. Как вы можете охарактеризовать метод частных целей, используемый при разработке алгоритмов?
!Реализуется на основе сведения трудной задачи к последовательности более простых задач
Реализуется следующим образом: начинается с принятия первоначального предположения
или вычисления начального решения задачи, затем начинается насколько возможно быстрое
движение "вверх" от начального решения по направлению к лучшим решениям…
Вопрос 9. Что такое описательная сложность?
!является характеристикой способа, которым задается алгоритм, его описания, программы
(объем программы, длина записи, число команд и т.д.)
характеризует сложность переработки алгоритмом А каждого значения исходных данных, к
которым он применим (время работы, емкость памяти и т.д.)
Вопрос 10. Что такое вычислительная сложность?
является характеристикой способа, которым задается алгоритм, его описания, программы
(объем программы, длина записи, число команд и т.д.)
!характеризует сложность переработки алгоритмом А каждого значения исходных данных,
к которым он применим (время работы, емкость памяти и т.д.)
Вопрос 11. Дайте определение понятию «Надежность программного обеспечения»
это свойство, обеспечивающие легкость переноса программного обеспечения в различные
программные и аппаратные среды.
!это его свойство производить вычисления, сохраняя значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям
использования, обслуживания, ремонта, хранения и копирования.
Вопрос 12. Что такое Машина Тьюринга?
17
! абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина), с конечным числом состояний, соединенный с внешней памятью – лентой, разбитой на ячейки, в каждой из которых
записан один из символов конечного алфавита А= { a1, ... am}.
математическая абстракция, позволяющая описывать пути изменения состояния объекта в
зависимости от его текущего состояния и входных данных.
Вопрос 13. Является ли приведенная функция примитивно-рекурсивной
f ( x, y )  x  y
!да
нет
Вопрос 14. Дайте определение понятию «Формальные системы»
!это системы операций над объектами, понимаемыми как последовательность символов.
это система задания множества путем указания исходных элементов (аксиом исчисления) и
правил вывода, каждое из которых описывает, как строить новые элементы из исходных.
Вопрос 15. Свойствами алгоритма являются
!Массовость алгоритма
!Конструктивность
!Дискретность
Определенность
Вопрос 16. Формула называется общезначимой если…
!она истинна в любой интерпретации
она ложна в любой интерпретации.
Вопрос 17. К какому классу по виду функции трудоёмкости относятся алгоритмы для
стандартных операций с массивами и матрицами (умножение матриц, умножение матрицы на
вектор?
!Количественно-зависимые по трудоемкости алгоритмы
Параметрически-зависимые по трудоемкости алгоритмы
Количественно-параметрические по трудоемкости алгоритмы
Порядково- зависимые по трудоемкости алгоритмы
Вопрос 18. К какому классу по виду функции трудоёмкости относятся алгоритмы сортировки, алгоритмы поиска минимума и максимума в массиве?
Количественно-зависимые по трудоемкости алгоритмы
Параметрически-зависимые по трудоемкости алгоритмы
Количественно-параметрические по трудоемкости алгоритмы
!Порядково- зависимые по трудоемкости алгоритмы
Вопрос 19. Что такое трудоёмкость алгоритма?
!количество «элементарных» операций совершаемых алгоритмом для решения конкретной
проблемы в данной формальной системе.
это его свойство производить вычисления, сохраняя значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах
Вопрос 20. Какое из свойств алгоритма проявляется в том, что каждый шаг работы алгоритма должен заканчиваться результатом?
Детерминированность
Элементарность шагов
Массовость алгоритма
Конструктивность
!Эффективность
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература
1. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Наука, 1986. 311с.
2. Лихтарников Л.М. и др. Математическая логика-Мю, ВШ. 1999, 223 с..
3. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Изд-во МАИ, 1992.
262с.
18
4.
5.
6.
Кодачигов В.И. Учебное пособие курсу МЛТА по разделу Математическая логика
Кодачигов В.И. Учебное пособие курсу МЛТА по разделу Теория алгоритмов
Норкин О.Р. Методическое пособие к практическим занятиям по курсу МЛТА.
7.2. Дополнительная литература
1. Лавров И.А. и др. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов- М.: Физматгиз. 2001. 205с.
2. Успенский В.А. и др. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения- М.:
Наука. 1987, 198 с.
3. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С. Конечные четкие и нечеткие множества. Ч.1. Таганрог:
ТРТИ, 1980. 101с.
7.3. Интернет-ресурсы:
1.
Электронное учебное пособие по курсу «Математическая логика и теория алгоритмов» (http://incampus.ru, http://www.rsu.ru).
2.
Веб-сайт электронной библиотеки http://sait.tti.sfedu.ru/russian/biblio .
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для лекционных занятий
Стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, экран настенный.
Для практических занятий
Стандартно оборудованные аудитории для проведения интерактивных практических занятий: видеопроектор, экран настенный.
19
9. Учебная карта дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов
Преподаватель Липко Ю.Ю.
Кафедра САиТ
Курс 1 Семестр 2 Группа А-52
Направление подготовки (специальность) Информатика и вычислительная техника, код
230100.62
№
Модуль 2
Модуль 3
Модуль 4
Модуль 1
Количество Логика высказы- Логика пре- Теория ал- Нечеткая
баллов за 1 ваний
дикатов
горитмов
логика
Виды контрольконтрольных
ное
мероприятий
мероприятие
Количество баллов по модулю
Текущий контроль
1
Посещение лекций
2
Работа на практических занятиях
3
Промежуточное
тестирование
4
Реферат
5
Индивидуальное задание
0/4
от 2 до 4
8/10
от 8 до 10
от 0 до 2
от 0 до 2
от 2 до 4
от 8 до 10
Рубежный
контроль
1
Контрольная
работа
1/3
от 2 до 3
от 1 до 3
2
Тестирование
7/10
от 7 до 10
от 7 до 10
3
Другое
2/7
от 2 до 7
от 2 до 7
от 1 до 3
от 2 до 3
от 7 до 10
Промежуточная аттестация
Экзамен
от 2 до 6
от 2 до 6
Краткое изложение программного материала с методическими рекомендациями
студенту
Модуль (раздел) «Логика высказываний»
1. Комплексная цель модуля

Получение знаний об основных понятиях математической логики, необходимых при изучении дисциплин, входящих в учебный план по направлению подготовки 230100
«Информатика и вычислительная техника» профиля «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Освоение методов и приемов решения логических задач, используя логику высказываний.
2. Содержание модуля
Тема 1. Предмет курса, его цели и задачи, основные понятия курса
Лекционное занятие. Предмет курса, его цели и задачи, основные понятия курса. Аксиоматический метод в математике.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: Рассмотрение логические операции логики высказываний.
План практического занятия.
1. Рассмотрение логических операций, их формулировок на естественном языке.
2. Формирование таблиц истинности для каждой логической операции.
Текущий контроль. Введение заданий по тематике практического занятия в число задач
индивидуального задания.
Тема 2. Алгебра высказываний
Лекционное занятие. Алгебра высказываний. Логические операции. Законы алгебры
логики.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение практических навыков записи формул логики высказываний.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
а)
запись формул логики высказываний;
б)
использование законов логики высказываний для преобразования.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на основе общей формулировки задачи осуществить ее формальную постановку.
Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуального задания.
Тема 3. Эквивалентные преобразования формул
Лекционное занятие. Эквивалентные соотношения в логике высказываний. Эквивалентных преобразований формул сложных высказываний. Свойства эквивалентности.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: эквивалентные преобразования сложных формул в логике высказываний.
План практического занятия. Рассмотрение примеров эквивалентных преобразования
формул.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуального
задания №1.
Тема 4. Нормальные формы формул
Лекционное занятие. Закон двойственности. Дизъюнктивная нормальная форма.
Конъюнктивная нормальная форма. Проблема разрешимости.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение дизъюнктивной нормальной формы
(ДНФ).
План практического занятия. Рассмотрение примеров на приведение формулы к ДНФ.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуального
задания №1.
Тема 5. Исчисление высказываний
Лекционное занятие. Исчисление высказываний как инструмент для определения истинности утверждений. Вычисление истинности высказываний.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение конъюнктивной нормальной формы
(КНФ).
План практического занятия. Рассмотрение примеров на приведение формулы к КНФ.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуального
задания №1.
Тема 6. Аксиомы исчисления высказываний
Лекционное занятие. Аксиомы исчисления высказываний. Аксиоматика и доказательство формул.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: изучение алгоритма вывода по принципу резолюции.
План практического занятия. Рассмотрения алгоритма вывода по принципу резолюции
на примере. Формирование графа доказательства.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуального
задания №1.
Тема 7. Правила вывода и алгоритм образования СКНФ и СДНФ
Лекционное занятие. Правила и схемы вывода. Связь между посылками и выводом.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ). Совершенная конъюнктивная
нормальная форма (СДНФ). Алгоритм образования СКНФ и СДНФ по таблице истинности.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: Булевы функции: таблица, СДНФ, СКНФ.
План практического занятия. Рассмотрение примеров использования алгоритмов образования СКНФ и СДНФ по таблице истинности.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуального
задания №1.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Логика высказываний» студентами выполняется контрольная работа,
включающее задания по пройдённому на практических занятиях материалу и индивидуальное задание, выполняемое в рамках самостоятельной работы.
Критерии оценки контрольной работы: выполнение задания оценивается числом баллов от 2 (минимум) до 3 (максимум).
Критерии оценки индивидуального задания: выполнение задания оценивается числом
баллов от 8 (минимум) до 10 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
22
Рубежная аттестация производится на основании оценки выполнения индивидуального
задания № 1, оценки контрольной работы и оценки рубежного тестирования.
4.1. Тест 1-го рубежного контроля
4.1.1. Назначение теста: установление степени усвоения учебного материала раздела
«Линейное программирование»
4.1.2. Продолжительность тестирования: один академический час.
4.1.3. Тестовые задания: образец теста приведен в пп. 6.2.1.
4.1.3. Система оценивания результатов тестирования: максимум 10 баллов, минимум
7 баллов.
4.2. Результаты 1-го рубежного контроля
Оценка
Работа на практиИндивидуального
ческих занятиях,
Оценка теста
Результат
задания №1
контрольная работа
1
максиминимаксиминимаксиминимаксиминимум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
10
8
10
7
7
4
27
19
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Лихтарников Л.М. и др. Математическая логика-Мю, ВШ. 1999, 223 с.
Кодачигов В.И. Учебное пособие курсу МЛТА по разделу Математическая логика
Норкин О.Р. Методическое пособие к практическим занятиям по курсу МЛТА.
5.2. Дополнительная литература к модулю
Лавров И.А. и др. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов- М.: Физматгиз. 2001. 205с.


предикатов.
Модуль (раздел) «Логика предикатов»
1. Комплексная цель модуля
Получение знаний об основных понятиях логики предикатов.
Освоение методов и приемов решения логических задач, используя логику
2. Содержание модуля
Тема 1. Основные понятия логики предикатов
Лекционное занятие. Недостаточность логики высказываний. Понятие предиката. Алгебра предикатов. Логические операции. Законы алгебры предикатов.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение на примере прикладной задачи
особенностей логики предикатов и получение практических навыков при решении задач по
теме лекционного занятия.
План практического занятия. Рассмотрение примеров логических операций в логики
предикатов.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной работы
№2.
Тема 2. Правила записи сложных формул в логике предикатов
Лекционное занятие. Правила записи сложных формул.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение практических навыков использования правил записи сложных формул в логике предикатов.
23
План практического занятия. Рассмотрение примеров записи сложных формул в логики предикатов.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной работы
№2.
Тема 3. Предваренная нормальная форма в логике предикатов
Лекционное занятие. Теорема о предваренной нормальной форме. Теорема Эрбрана.
Теорема выводимость бескванторных формул. Сколемовские функции.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение навыков приведения к предваренной
нормальной форме.
План практического занятия. Рассмотрение примеров приведения к предваренная
нормальной форме.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной работы.
Тема 4. Исчисление предикатов
Лекционное занятие. Исчисление предикатов. Интерпретация формул. Метод дедуктивного вывода.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение навыков исчисления предикатов.
План практического занятия. Рассмотрение примеров исчисления предикатов.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной работы.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Логика предикатов» студентами выполняется контрольная работа, включающее задания по пройдённому на практических занятиях материалу.
Критерии оценки контрольной работы: выполнение задания оценивается числом баллов от 1 (минимум) до 3 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки контрольной работы и оценки
рубежного тестирования.
4.1. Тест 2-го рубежного контроля
4.1.1. Назначение теста: установление степени усвоения учебного материала раздела
«Линейное программирование»
4.1.2. Продолжительность тестирования: один академический час.
4.1.3. Тестовые задания: образец теста приведен в пп. 6.2.1.
4.1.3. Система оценивания результатов тестирования: максимум 10 баллов, минимум
7 баллов.
4.2. Результаты 2-го рубежного контроля
Работа на практичеОценка теста
ских занятиях, конРезультат
трольная работа 1
максимум минимум максимум минимум максимум минимум
10
7
5
1
15
8
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Лихтарников Л.М. и др. Математическая логика-Мю, ВШ. 1999
Кодачигов В.И. Учебное пособие курсу МЛТА по разделу Математическая логика
Норкин О.Р. Методическое пособие к практическим занятиям по курсу МЛТА.
24
5.2. Дополнительная литература к модулю
Лавров И.А. и др. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов- М.: Физматгиз. 2001. 205с.
Модуль (раздел) «Теория алгоритмов»
1. Комплексная цель модуля
 формализация понятия «алгоритм» и исследование формальных алгоритмических
систем;
 формальное доказательство алгоритмической неразрешимости ряда задач;
 разработка критериев сравнительной оценки качества алгоритмов.
2. Содержание модуля
Тема 1. Введение в теорию алгоритмов
Лекционное занятие. Цели и задачи курса. Практическое применение результатов теории алгоритмов.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение примеров NP – полных задач.
План практического занятия. Рассмотрение задача о выполнимости схемы.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
Тема 2. Машина Поста
Лекционное занятие. Машина Поста. Основные понятия и операции. Способ задания
проблемы и формулировка.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение задачи о клике.
План практического занятия. Определении клики в заданном графе G.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
Тема 3. Машина Тьюринга и алгоритмически неразрешимые проблемы
Лекционное занятие. Машина Тьюринга. Алгоритмически неразрешимые проблемы
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение примера полного анализа алгоритма решения задачи о сумме.
План практического занятия: формулировка задачи и асимптотическая оценка, алгоритм точного решения задачи о сумме (метод перебора), анализ алгоритма точного решения задачи о сумме.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
Тема 4. Трудоемкость алгоритмов и временные оценки
Лекционное занятие. Элементарные операции в языке записи алгоритмов. Примеры
анализа простых алгоритмов. Переход к временным оценкам. Пример пооперационного временного анализа.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение рекурсивных алгоритмов и методов их анализа.
25
План практического занятия. рассмотрение: логарифмические тождества, методы
решения рекурсивных соотношений, рекурсивные алгоритмы, основная теорема о рекуррентных соотношениях.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Теория алгоритмов» вопросы вводятся для 3 рейтингового контроля.
Критерии оценки работы на практических занятиях: выполнение задания оценивается
числом баллов от 0 (минимум) до 2 (максимум).
Критерии оценки контрольной работы: выполнение работы оценивается числом баллов от 1 (минимум) до 3 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки работы на практическом занятии и контрольной работы.
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Кодачигов В.И. Учебное пособие курсу МЛТА по разделу Теория алгоритмов.
5.2. Дополнительная литература к модулю
Успенский В.А. и др. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения- М.:
Наука. 1987, 198 с.
Модуль (раздел) «Нечеткая логика»
1. Комплексная цель модуля

Получение знаний по математическим основам нечеткой логики.

Выработка умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач методами нечеткой логики.
2. Содержание модуля
Тема 1. Базовые понятия нечеткой логики
Лекционное занятие. Математическая теория нечетких множеств. Нечеткий подход к
моделированию сложных систем.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение понятия нечеткое множество.
План практического занятия. рассмотрение на примере понятия нечеткого множества
и операций с нечеткими множествами.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной и индивидуальной работы.
Тема 2. Математический аппарат нечеткой логики
Лекционное занятие. Функции принадлежности. Нечеткий логический вывод.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение понятия нечеткая истинность.
План практического занятия. рассмотрение на примере понятия нечеткая истинность:
квантификаторы, типы функций принадлежности.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной и индивидуальной работы.
26
Тема 3. Системы, основанные на принципах нечеткой логики
Лекционное занятие. Нечеткие нейронные сети. Адаптивные нечеткие системы. Нечеткие запросы. Нечеткие ассоциативные правила. Нечеткие когнитивные карты. Нечеткая
кластеризация.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: моделирование системы управления.
План практического занятия. создание формальной модели системы управления на основе нечеткой логики.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной и индивидуальной работы.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Нечеткая логика» студентами выполняется контрольная работа и индивидуальная работа, выполняемая в рамках самостоятельной работы.
Критерии оценки контрольной работы: выполнение задания оценивается числом баллов от 2 (минимум) до 3 (максимум).
Критерии оценки индивидуальной работы: выполнение задания оценивается числом
баллов от 8 (минимум) до 10 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки работы по двум модулям
«Теория алгоритмов» и «Нечеткая логика».
4.1. Тест 4-го рубежного контроля
4.1.1. Назначение теста: установление степени усвоения учебного материала раздела
«Линейное программирование»
4.1.2. Продолжительность тестирования: один академический час.
4.1.3. Тестовые задания: образец теста приведен в пп. 6.2.
4.1.3. Система оценивания результатов тестирования: максимум 10 баллов, минимум
7 баллов.
4.2. Результаты 3-го рубежного контроля
Оценка
Работа на практиИндивидуального
ческих занятиях,
Оценка теста
Результат
задания №2
контрольная работа
2
максиминимаксиминимаксиминимаксиминимум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
10
8
10
7
12
5
32
20
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Мелихов А.Н., Берштейн Л.С. Конечные четкие и нечеткие множества. Ч.1. Таганрог:
ТРТИ, 1980. 101с.
27
Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Дидактической целью практических занятий является формирование практических
умений  профессиональных или учебных, необходимых в последующей учебной деятельности по общепрофессиональным и специальным дисциплинам. В соответствии с
ведущей дидактической целью содержанием практических занятий является решение разного рода задач, выполнение вычислений, расчетов, работа со справочниками.
На практических занятиях студенты овладевают первоначальными профессиональными умениями и навыками, которые в дальнейшем закрепляются и совершенствуются в процессе изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике, развиваются интеллектуальные умения.
Практические занятия требуют предварительной теоретической подготовки по соответствующей теме: изучения учебной и дополнительной литературы. Рекомендуется придерживаться при этом следующего. Вначале необходимо изучить вопросы темы по учебной литературе. Если по теме прочитана лекция, то непременно надо использовать материал лекции.
Студент не обязан прочитать всю литературу, приведенную в перечне основной и дополнительной литературы.
Методические рекомендации преподавателю
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» (МЛиТА) читается в 2-м
семестре и состоит из семи модулей  логика высказываний, логика предикатов, теория алгоритмов, нечеткая логика.
Учебный процесс обучения дисциплине МЛиТА включает в себя учебные лекционнопрактические занятия, самостоятельную работу, а также время на проведение промежуточного и итогового контроля.
Аудиторная работа включает в чтение лекций (36 часов), проведение практических
(36часов) занятий. Преподавателю целесообразно контролировать посещение всех видов занятий.
Чтение лекций рекомендуется проводить с демонстрацией слайдов.
Практические занятия проводятся в аудитории, оснащенной интерактивной доской.
Решение каждой задачи контролируется преподавателем. Допускается завершать решение
задач дома с последующей сдачей этого решения на следующем практическом занятии.
Самостоятельная работа студентов включает в себя подготовку к лекционным и практическим занятиям, а также выполнение индивидуальных домашних заданий
Контроль усвоения материалов осуществляется на практических занятиях путем опроса
теоретического материала по теме занятия, приема решенных задач, при проверке индивидуального домашнего задания.
Студенты, которые по уважительной причине не смогли набрать необходимое число
баллов по текущему и рубежному контролю модуля, могут по согласованию с преподавателем ликвидировать задолженности до начала промежуточной аттестации. При повторном
прохождении рубежного контроля или промежуточной аттестации баллы, набранные впервые, не суммируются с баллами, полученными повторно для одного и того же модуля.
Применяется рейтинговая система, использующая 100 балльную оценку. Распределение баллов между видами контроля устанавливается в следующем соотношении
Рейтинг первого
контроля
Рейтинг второго
контроля
Рейтинг третьего
контроля
Суммарный
рейтинг
макс.
мин.
макс.
мин.
макс.
мин.
макс.
мин.
25
16
25
16
50
23
100
55
28