LVII олимпиада по точным наукам учащихся Эстонии

LVII олимпиада по точным наукам учащихся Эстонии
МАТЕМАТИКА, ШКОЛЬНЫЙ ТУР
Таллинн, 19 января 2010 года
VII класс
Время, отводимое для решения: 3 часа.
Верное и достаточно обоснованное решение каждой задачи даёт 7 баллов.
Пользоваться калькулятором не разрешается.
1. Найди x.
2   7
3 4
17 
  1
 x   2 2  7  2 5  :  6 12  9 8   4 5  55 30  = 3
 

 

2. Мартин записал одно простое трёхзначное число, все цифры которого различны,
а сумма цифр, записанных в разрядах сотен и десятков, равна цифре, записанной
в разряде единиц. Какой может быть цифра, записанная в разряде единиц?
Найди все возможные варианты.
3. Стороны AB и BC квадрата ABCD являются
основаниями равных равнобедренных треугольников
ABP и BCQ, причём APB = BQC = 80. Отрезок PQ
пересекается со стороной BC в точке M.
Вычисли величину угла CMQ.
4. В вазочке было некоторое количество конфет. Мари взяла себе 20% всех конфет
и ещё 12 конфет. После этого Пётр взял себе 25% конфет, оставшихся в вазочке,
и ещё 15 конфет. И наконец, Карл взял себе 30% конфет, оставшихся в вазочке,
и ещё 21 конфету. После этого вазочка для конфет осталась пустой. Сколько
конфет было в вазочке первоначально?
5. Цифры от 1 до 9 необходимо расположить в кружках
так, чтобы суммы цифр, записанных на каждой из
сторон треугольника, были равны. Определи
наибольшее и наименьшее возможное значение этой
суммы.