B-8 2008

Задание к семинару 1 (Макроэкономика, Б-8 2008)
Задача 1. Сглаживание налогов (Barro (1979). В задаче рассматривается модель
Барро (1979), в которой выбирается оптимальный уровень дефицита. Барро анализирует
политику правительства, которое стремится минимизировать искажения, связанные с
получением налоговых доходов. Искажения выражаются в том, что налоги снижают
стимулы индивидов к экономической деятельности и влияют на принимаемые ими
экономические решения. При этом, искажения от налогов, как правило, увеличиваются
непропорционально величине собранного правительством дохода, то есть они в среднем
выше при политике колеблющихся налоговых ставок, чем при политике стабильного
налогообложения, притом, что средний уровень налогов в обоих случаях одинаков.
Желание минимизировать величину искажений является причиной того, что
правительство выравнивает траекторию налогов во времени.
(1) Детерминированный случай. Рассмотрим экономику с дискретным временем.
Траектории выпуска (Y), государственных расходов ( G ), реальной процентной ставки ( r )
заданы экзогенно, случайные факторы отсутствуют. Реальная процентная ставка
постоянна. Существует некоторая первоначальная величина государственного долга D0 .
Государство стремится выбрать траекторию налогов ( T ), которая бы удовлетворяла
бюджетному ограничению и минимизировала приведенную стоимость издержек
искажения при сборе налогов1. Издержки искажения при сборе налогов в сумме Tt
задаются выражением
T
Ct  Yt f ( t ),
f (0)  0,
f ()  0,
f ()  0 ,
Yt
где C t – это издержки искажения в период t .
а) Запишите задачу выбора правительством траектории налогов, минимизирующей
приведенную стоимость издержек искажения и удовлетворяющей бюджетному
ограничению правительства.
б) Выпишите условия первого порядка задачи правительства и выведите уравнение
динамики отношения величины налогов к выпуску (налоговой ставки). Объясните
полученный результат.
в) Найдите оптимальное значение налоговой ставки (используйте бюджетное
ограничение правительства).
(2) Сглаживание налогов в условиях неопределенности. Рассмотрим случай
неопределенности в отношении траектории государственных расходов и выпуска. Задача
правительства теперь состоит в том, чтобы минимизировать ожидаемую приведенную
стоимость искажений при сборе налогов.
а) Выполните подпункты а)-в) из пункта (1)
б) Каким образом модель сглаживания налогов объясняет поведение бюджетного
дефицита?
Часто G определяется как государственные расходы и T как налоги за вычетом трансфертов. Однако при
сборе налогов для финансирования трансфертов возникают искажения. Таким образом, в данной модели под
G необходимо понимать сумму стоимости государственных расходов и трансфертов, а под T – валовые
налоги.
1
Задача 2. Модель долгового кризиса. (Д. Ромер, 11.10)
(Модель учитывает тот факт, что в реальности государственный долг не является
100% надёжным вложением. Всегда существует ненулевая вероятность дефолта)
Рассмотрим правительство, которое в период t0 имеет долг к погашению объёма D.
Текущее сальдо государственного бюджета нулевое, поэтому государство прибегает к
рефинансированию долга. Долг имеет валовую доходность R (то есть сумма к погашению
составит RD) и должен быть выплачен полностью в следующем периоде. Если
полученных в следующем периоде чистых налогов T недостаточно для выплаты долга,
правительство объявляет полный дефолт. Величина T случайна и имеет заданную
непрерывную функцию распределения F(x).
Инвесторы нейтральны к риску. Rf – безрисковая ставка процента, π – вероятность
дефолта по госдолгу.
1. Выведите условия относительно π и R, описывающие равновесие в модели. Изобразите
их графически в координатах (R, π).
2. Как повлияет на равновесие увеличение/уменьшение безрисковой ставки процента?
3. Покажите графически возможность возникновения множественных равновесий:
«хорошего», когда вероятность дефолта низка, и «плохого» - с высокой вероятностью
дефолта. (Обратите внимание, что ситуация, когда вероятность дефолта оценивается в 1 и
инвесторы отказываются покупать долг при любой ставке процента, всегда является
одним из равновесий) Являются ли равновесия устойчивыми?
4. Пусть T имеет равномерное распределение на интервале [μ – X, μ + X], где X > 0 и
μ – X ≥ 0. Как повлияет на равновесие увеличение μ? Уменьшение Х? Объясните
полученные результаты.