Вариант 1. Часть I. (каждый тест – 5 баллов) 1. A 2. Б 3. Г 4. Б 5. Б 6. В 7. В 8. А 9. В 10. В или А Часть II. 1) (5 баллов) Какая основная предпосылка характеризует совершенно конкурентный рынок? И покупатели, и продавцы воспринимают цену товара как заданную. 2) (5 баллов) Подтвердите или опровергните утверждение: «Для любого q, значение обратной функции рыночного спроса PD(q) равно сумме индивидуальных максимальных готовностей платить за q единиц товара». Утверждение неверно, т.к. кривая рыночного спроса получается суммированием индивидуальных кривых спроса по горизонтали - а не по вертикали, как предполагается. 3) (10 баллов) Подтвердите или опровергните утверждение: «Фирма, максимизирующая прибыль, всегда ведет себя так же, как и фирма, максимизирующая свою рыночную стоимость». Утверждение неверно. Фирма, максимизирующая прибыль, принимает в расчет только прибыль текущего периода - π. Фирма, максимизирующая свою рыночную стоимость (т.е., стоимость своих акций), заботится о дисконтированном потоке будущих прибылей – 0 1 2 ... - поскольку именно доход, который фирма принесет в 1 r (1 r ) 2 будущем, определяет ее ценность для ее владельца или возможного покупателя. Отсюда вытекает возможная разница в их поведении: фирма, максимизирующая свою рыночную стоимость, может, например, сознательно терпеть убытки несколько периодов подряд, чтобы потом, захватив рынок, вернуть потерянное сторицей – а фирма, максимизирующая прибыль, так действовать не будет, потому что максимизирует прибыль каждого периода независимо. 4) (5 баллов) Подтвердите или опровергните утверждение: «В долгосрочном равновесии фирма с постоянной отдачей от масштаба не может получать положительную прибыль» Утверждение верно. Если бы фирма с постоянной отдачей от масштаба получала положительную прибыль, то, при увеличении выпуска в t раз, эта прибыль также возрастала бы в t раз. В этой ситуации фирма стремилась бы расширять выпуск безгранично – что рано или поздно привело бы либо к изменению структуры рынка (фирма стала бы монополией и уже не вела бы себя как ценополучатель, что предполагается в условии задачи), либо к снижению прибыли до нуля (за счет снижения спроса или роста издержек). Последний практически неизбежен, т.к. рост производства подразумевает большее количество используемого труда, капитала и т.д. – а величина предложения факторов производства возрастает по цене. Часть III. (25 баллов) Фирма, являющаяся ценополучателем на всех рынках, где она оперирует, производит два товара – y1 и y2 с помощью трех факторов производства – x1, x2 и x3. Технологии заданы производственными функциями y1 x1 x3 и y 2 x2 x3 - то есть, первый фактор используется только для производства первого товара, второй – только для второго, а третий фактор используется одновременно в обоих производствах (например, в одном и том же помещении оказывается несколько видов услуг). Цены факторов одинаковы и равны 1. А) Каков характер отдачи от масштаба? Б) Найдите функцию издержек c(y1, y2) данной фирмы. В) Покажите, что при любых y1 и y2 > 0, с(y1, y2) < c(y1, 0) + c(0, y2) А) Нетрудно видеть, что она постоянна: x1 x3 x1x3 , x2 x3 x2 x3 . Б) Задача минимизации издержек: min x1 x 2 x3 x1, x 2 , x 3 s.t. y1 x1 x3 y 2 x 2 x3 y12 y 22 Заметим, что x1 и x2 . Подставив эти выражения в целевую функцию, x3 x3 перейдем к безусловной минимизации: y2 y2 min 1 2 x3 x3 x x3 3 F.O.C. (необходимое и достаточное – целевая функция строго вогнута по x3): ( y12 y 22 ) 1 0 x3 y12 y 22 2 x3 Мы получили функцию условного спроса на третий фактор. Подставив ее в ограничения задачи минимизации издержек, выведем условный спрос на первый и второй факторы: y12 y 22 x1 , x2 y12 y 22 y12 y 22 В итоге получим следующую функцию издержек: c( y1 , y 2 ) 2 y12 y 22 В) Необходимо показать, что 2 y12 y 22 2 y1 2 y 2 . Разделив это неравенство на 2 и возведя обе части в квадрат, мы получим y12 y 22 y12 2 y1 y 2 y 22 , что, действительно, выполняется для любых положительных y1 и y2. Вариант 2. Часть I. (каждый тест – 5 баллов) 1. Г 2. Б 3. Г 4. В 5. Г 6. В 7. В 8. Г 9. А 10. В 1) Назовите условия, которые теоретически приводят к возникновению рынка совершенной конкуренции. 5 баллов, по 1 баллу за каждое из нижеперечисленных условий: - много продавцов, много покупателей - однородный товар - нет барьеров для входа на рынок - полная и совершенная информация у каждого участника рынка - нет трансакционных издержек 2) Индивидуальная функция спроса на героин может обладать очень низкой эластичностью. Однако, рыночная кривая спроса на героин может быть вполне эластичной. Как можно объяснить этот факт? 5 баллов. Такую закономерность можно объяснить появлением на рынке новых покупателей, или исчезновением их с рынка. Рассмотрим крайний случай: пусть индивидуальные функции 0, p p max спроса на героин имеют вид: q - т.е., в некотором диапазоне цен они q , p p max абсолютно неэластичны. Если на рынке героина присутствует множество покупателей с различными величинами pmax, то даже при очень маленьком изменении цены найдутся покупатели, которые уйдут с рынка, или наоборот – такие, которые войдут на рынок. В результате, величина рыночного спроса будет реагировать на такие изменения цены героина, на которые многие индивидуальные потребители не отреагировали бы. 3) Предположим, ценовая эластичность предложения товара Y равна нулю, и государство вводит потоварную субсидию s на каждую единицу произведенного товара. Каковы будут потери мертвого груза от этой субсидии? 10 баллов Рассмотрим следующий графический пример: P Ps(q) ΔPS p*+s p* Pd(q) 0 q* Q До введения субсидии фирмы продавали q* товара по цене p*. Между тем, судя по форме кривой предложения, минимальная цена, по которой продавцы были готовы продать q*, составляла 0. По определению, излишек производителя был равен p*q*. Очевидно, что в этих условиях равновесное количество товара на этом рынке определялось только предложением, и составляло q*. Следовательно, после введения субсидии фирмы продают то же самое количество товара q*, и покупатели готовы заплатить за него не более p*. Однако теперь, с учетом потоварной субсидии от государства, фирма получает за каждую единицу продукта цену p* +s. В результате излишек производителя возрастает на величину sq* , равную расходам государства на выплату субсидии. Потери мертвого груза отсутствуют – что естественно, поскольку субсидия фактически не влияет на поведение участников рынка. 4) Подтвердите или опровергните утверждение: «В краткосрочном периоде введение аккордного налога на производителей на совершенно конкурентном рынке не влияет на равновесие» 5 баллов. Данное утверждение справедливо. Аккордный налог составляет часть постоянных издержек, и следовательно, не влияет ни на предельные (MC), ни на средние переменные (AVC) издержки. А в краткосрочном периоде объем выпуска фирмы-ценополучателя определяется исключительно ими. Часть III. Решите задачу (25 баллов) Технология фирмы-ценополучателя задана производственной функцией y x11 / 4 x12 / 4 . Цена готовой продукции составляет p, цены факторов производства – w1 и w2. Рассматриваемая отрасль производит социально значимые услуги, поэтому государство законодательно стимулирует фирму производить как можно больше продукции. В результате фирма максимизирует некоторую комбинацию прибыли и выпуска: (1 a) ay , 0 < a < 1. А) Найдите функции безусловного спроса на факторы производства Б) Найдите функцию предложения фирмы Задача фирмы: max (1 a) px11 / 4 x12 / 4 w1 x1 w2 x2 ax11 / 4 x12 / 4 x1 , x2 F.O.C. (необходимые и достаточные – целевая функция строго вогнута по x1 и x2): 1 1 1 (1 a ) px13 / 4 x12 / 4 w1 a x13 / 4 x 12 / 4 x13 / 4 x12 / 4 (1 a ) p a (1 a) w1 0 (1) 4 4 4 1 1 1 (1 a ) px11 / 4 x 23 / 4 w2 a x11 / 4 x 23 / 4 x11 / 4 x 23 / 4 (1 a ) p a (1 a) w2 0 (2) 4 4 4 Перенесем последние слагаемые в выражениях (1) и (2) в правую часть, и разделим их друг на друга: 1/ 4 x 2 w1 w1 x1 4(1 a) w1 1 / 2 w1 x2 подставим в (1) x1 1/ 4 (1 a) p a x1 w2 w2 w2 (1 a) p a x1 3 / 4 1/ 4 4 ( 1 a ) w w 1 2 2 Данное выражение задает функцию безусловного спроса на фактор 1. Аналогичным образом можно получить функцию безусловного спроса на фактор 2: (1 a) p a x 2 1/ 4 3/ 4 4(1 a) w1 w2 2 Подставив их в производственную функцию, получим функцию предложения фирмы: (1 a) p a (1 a) p a (1 a) p a y 4(1 a) w13 / 4 w12 / 4 4(1 a) w11 / 4 w23 / 4 4(1 a) w1 w2 Обратите внимание на то, что числитель выражения должен оставаться положительным (нельзя производить отрицательное количество товара)! Итоговая функция предложения: a (1 a ) p a 4(1 a ) w w , p 1 a 1 2 y 0, p a 1 a