Паевые фонды: сроки инвестиций и риски

Паевые фонды: сроки инвестиций и риски
Опыт паевых фондов АВК «Дворцовая площадь»
Русаков О.В., Дроздова Е.В.
I. Введение
Фондам 7 лет. Положительная история фондов. Задачи, которые решает инвестор. Вопросы
выбора инструментов и методик. Риски и их описание.
Паевые фонды компании ЗАО «УК АВК «Дворцовая площадь» насчитывают более чем
семилетнюю историю существования. Причем существования без видимых срывов и постоянно
на конкурентоспособном уровне. Данные о стоимости паев фондов ЗАО АВК «Дворцовая
площадь» регулярно публикуются в ведущих российских финансовых и Интернет-изданиях.
Инвестор вправе выбирать любой фонд, любые сроки и объемы инвестирования. Мы хотим
лишь показать на примере нашего фонда некоторые особенности инвестирования в паевые
фонды в разрезе «доходность-риск». У нас есть уверенность, что полученные нами на основе
исторических данных статистические результаты относятся на качественном уровне ко всем
основным фондам, существующим в Российской Федерации.
Безусловно, каждый инвестор стремится к наибольшей доходности своих инвестиций при
наименьшем риске. На этапе планирования инвестиции каждый инвестор имеет собственный,
так называемый, «кассовый план», то есть какую сумму, на какой срок он собирается
инвестировать. Конечно, срок инвестиции зависит от возможного получения дохода. Если,
допустим, инвестиция дает хороший доход, более чем ожидаемый, то зачем изымать деньги
(если, конечно нет других веских причин для изъятия). Ну а если инвестиция не дает большого
дохода? Мы хотим показать, что торопиться изымать инвестицию не следует. Мы показываем в
цифрах, что увеличение срока инвестиции в паевой фонд увеличивает доходность, при этом
риски либо снижаются, либо увеличиваются, но заметно медленнее, нежели, чем увеличивается
доход.
При планировании инвестиции в паевые фонды инвестор выбирает фонд, — корзину ценных
бумаг, объединенных по тому или иному признаку, как правило, по принадлежности
финансовых инструментов (входящих в данную корзину) к тому или иному типу ценных бумаг
(акции, облигации, и т.д.), либо по принадлежности к сектору экономики. Финансовые
1
менеджеры компаний, которые продают паевые фонды, подробно объясняют потенциальному
инвестору особенности каждого фонда в разрезе «доходность-риск». Однако, доходности при
инвестировании на те или иные сроки подкреплены конкретными цифрами, а риски
ограничиваются лишь словесным описанием типа «сектор государственной экономики менее
рискован, чем корпоративный сектор». Цель настоящей работы показать отношение
параметров инвестиции «срок», «доходность», «риск» именно в цифрах. При этом мы даем
краткое описание простых и вполне понятных методик описания риска и, самое главное,
придания риску численных значений.
Мы полагаем, что на основе наших вычислений и их несложного анализа инвестор сможет
лучше сориентироваться в вопросах приемлемости риска той или иной суммы инвестирования
на тот или иной срок.
II. Задачи, которые решает инвестор
Желания инвестора и реалии: на что опираться? Вопросы выбора инвестора: финансовые
инструменты, сроки инвестиций, приемлемые риски. Простейшие параметры из теории
рисков.
Инвестор руководствуется желанием максимизировать прибыль, но опирается на собственные
знания. Знания подразделяются на теоретические и знания реалий. На оба типа этих знаний и
опирается инвестор. При этом теоретические знания сверяются с реальным знанием на основе
исторических данных вместе с их (определенной) статистической обработкой. Требуется
анализ истории стоимости пая фонда, анализ того, насколько рискованной была составлена
сама корзина ценных бумаг, входящих в портфель фонда, так и того, насколько рискованным
было управление этой корзиной на фоне развития общей экономической ситуации. Безусловно,
детали управления фондом остаются для инвестора за кадром, и вся информация, которую
имеет инвестор — это динамика стоимости пая/паев. Однако, существуют простые
(статистические) методы обработки исторических рядов данных, которые приоткрывают завесу
над вопросами рискованности управления.
Мы пользуемся следующим определением доходности (выраженной в процентах годовых) для
инвестиции на период t с начальным сроком инвестирования T и окончанием инвестирования
в момент T  t ,
RT , T  t  
R
CT t  CT 1
 ,
CT
t
2
где CT — начальный размер инвестиции,
СT t — размер инвестиции в момент возврата,
время t выражено в годах. Использование знака  означает, то, что мы подчеркиваем
зависимость от переменных, то есть в формуле RT , T  t   R мы отмечаем, что R зависит от
сроков начала и конца инвестирования.
Мы рассматриваем два типа рисков, выраженных числовой величиной:
1) риски в смысле средне квадратичного отклонения (или, что тоже самое, СКО, стандартное
отклонение, стандартная девиация), выраженные в рублях или в процентах (если СКО
вычисляется для доходностей);
2) риски в смысле критического значения потерь при фиксированном уровне вероятности
потерь (так называемый, V@R или VAR),
III. Методы и результаты решения
1)
Фонды.
2)
Графики.
3)
Таблицы.
Мы обрабатываем и анализируем исторические временные ряды с шагом времени в 1 день для
стоимости паев следующих фондов: 1) фонд акций; 2) фонд государственных ценных бумаг; 3)
фонд корпоративных облигаций; 4) фонд ликвидных активов; 5) фонд пенсионных резервов; 6)
фонд привилегированных акций; 7) фонд связи и телекоммуникаций; 8) фонд ТЭК.
Основа метода обработки исторических данных — скользящие окна. Детали и инструменты
применяемой методики мы описываем в разделе VI.
Для фонда государственных ценных бумаг и фонда ликвидных активов рассматриваются
скользящие окна шириной ¼, ½, ¾,1,2,3 года (так как это наиболее старые фонды), а для
остальных фондов — скользящие окна шириной ¼, ½, ¾,1 год.
3
Годовые доходности и СКО годовых доходностей фонда
СКО годовых доходностей
40
35
30
25
20
15
10
5
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3 месяца
6 месяцев
9 месяцев
12 месяцев
24 месяца
значение СКО (%)
годовая
доходность (%)
среднее годовых доходностей фонда
36 месяцев
длина окна
Таблица 1. (Фонд ликвидных активов: риски годовых доходностей)
Годовые доходности и среднее значений СКО дневных
приращений по окнам
среднее СКО дневных приращ ений по окну
40
45
35
40
30
35
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
3 месяца
6 месяцев
9 месяцев 12 месяцев 24 месяца 36 месяцев
длина окна
Таблица 2. (Фонд ликвидных активов: риски дневных приращений)
4
среднее значений СКО
(руб.)
годовая доходность(%)
среднее годовых доходностей фонда
Годовая доходность фонда и VAR 10%
VAR 10%
40
30
35
25
30
20
25
15
20
10
15
5
10
0
5
-5
0
значение VAR 10%
годовая доходность(%)
среднее годовых доходностей фонда
-10
3 месяца
6 месяцев
9 месяцев
12 месяцев
24 месяца
36 месяцев
длина окна
Таблица 3. (Фонд ликвидных активов: риски недополучения прибыли)
Годовые доходности и СКО годовых доходностей
фонда
СКО годовых доходностей
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
6
5
4
3
2
1
0
3 месяца
6 месяцев
9 месяцев
12 месяцев
24 месяца
36 месяцев
длина окна
Таблица 4. (Фонд государственных ценных бумаг: риски годовых доходностей)
5
значение СКО (%)
годовая
доходность(%)
среднее годовых доходностей фонда
Годовые доходности и среднее значений СКО
дневных приращений по окнам
среднее СКО дневных приращ ений по окну
18
5
16
4,5
14
4
3,5
12
3
10
2,5
8
2
6
1,5
4
1
2
0,5
0
0
3 месяца
6 месяцев
9 месяцев
12 месяцев
24 месяца
среднее значений
СКО (руб.)
годовая
доходность(%)
среднее годовых доходностей фонда
36 месяцев
длина окна
Таблица 5. (Фонд государственных ценных бумаг: риски дневных приращений)
Годовая доходность фонда и VAR 10%
среднее годовых доходностей фонда
VAR 10%
12
16
10
14
12
8
10
6
8
6
4
4
2
2
0
0
3 месяца
6 месяцев
9 месяцев
12 месяцев
24 месяца
36 месяцев
длина окна
Таблица 6. (Фонд государственных ценных бумаг: риски недополучения прибыли)
6
значение VAR 10%
годовая доходность(%)
18
Показатели "сигнал-шум" стоимости пая и индекса РТС
показетель "сигнал-шум" стоимости пая
показатель "сигнал-шум" индекса РТС
0,1
0,09
значение показателя
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
1
23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 309 331 353 375 397 419 441 463 485 507 529 551 573 595 617 639 661 683 705 727
номер окна
Таблица 7. (Фонд государственных ценных бумаг: сравнение с индексом РТС)
IV. Анализ результатов
1)
Эффективность инвестирования.
2)
Эффективность управления.
3)
Сравнение с индексом РТС
Таблицы 1-3 отражают динамику финансовых показателей фонда ликвидных активов. Прежде,
чем их анализировать, приведем некоторую информацию об этом фонде. Фонд основан в
декабре 2000 года. Политика фонда — инвестирование в высоколиквидные активы с большой
долей акций. По этой причине основу фонда составляют «голубые фишки» РТС, которые (с
точки зрения рисков) уравновешиваются долей, инвестированной в акции второго эшелона, и, с
другой стороны, — государственными бумагами. Политически определяющая идея фонда —
это инвестиции в высоколиквидный финансовый сектор с целью получения возможности
мгновенной реакции на внешние и внутренние события (по отношению к управляющей
компании).
Таблицы 4-7 отражают динамику финансовых показателей фонда государственных ценных
бумаг (другое название — фонд государственных облигаций). Этот фонд основан
одновременно с фондом ликвидных активов в декабре 2000 года. Политика фонда —
7
инвестирование в облигации. В настоящее время основу портфеля фонда составляют
корпоративные, наиболее ликвидные облигации российских эмитентов, представляющих
сбалансировано все основные секторы нашей экономики. Фонд государственных ценных бумаг
призван инвестировать деньги в наименее рисковый финансовый сектор.
Анализируем таблицу 1.

Инвестирование в фонд ликвидных активов на срок 3 месяца за последние полгода дало
среднюю годовую доходность порядка 2,2%.

Инвестирование на полугодовой срок за последний год дает среднюю доходность
порядка 3%.

Инвестирование на срок 9 месяцев за последние полтора года дает среднюю доходность
уже порядка 12%.

Годовое инвестирование за последние два года принесло в среднем 17%.

Двухлетнее инвестирование в среднем за последние четыре года дало 32% годовых.

Трехлетнее инвестирование в данный фонд в среднем за последние шесть лет принесло
около 35,5% годовых.
При этом хоть значение СКО годовых доходностей имело тенденции к росту, но менялось
медленно: от 5,5 % — для трехмесячного срока инвестирования, до 8,2% — для трехлетнего
срока инвестирования. Причем двухлетний срок инвестирования дал СКО, равное чуть более 6ти процентов.
Приведенные выше данные очевидно показывают следующую закономерность: чем больше
срок инвестирования — тем больше доходность при незначительном повышении риска. Наше
мнение, что риск повышается за счет увеличения ширины окна, и, следовательно, повышения
вероятности появления случайных выбросов. Известно, что дисперсия, а, значит, и СКО весьма
чувствительна к случайным выбросам. Наблюдается очевидное увеличение коэффициента
отношения доходности к риску. Тем не менее, СКО годовых доходностей при трехлетнем сроке
инвестирования меньше, чем, например, при сроке инвестирования на 1 год. Это указывает, на
то, что риск не угадать момент входа в рынок снижается для инвестора.
Анализируем таблицу 2. Приведенные в таблице 2 графики годовых реальных доходностей
совпадают с таблицей 1. Вместо СКО годовых доходностей здесь приведены усредненные
значения СКО. Показатель усредненного СКО имеет ярко выраженную тенденцию к снижению
в зависимости от увеличения срока инвестирования. Снижение происходит практически
8
монотонно от 40,66 рублей до 31,33 рубля. Это указывает на то, что риски, связанные с
величиной дневных колебаний рынка (так называемой, локальной волатильностью) при
увеличении срока инвестирования очевидно снижаются, причем монотонно! Также это
показывает, что влияние дневных колебаний фонда на доходность явно снижается, собственно
управление фондом стабилизируется, неудачи в управлении имеют больше шансов
нивелирования успехами!..
Анализируем таблицу 3. Приведенные в таблице 3 графики годовых реальных доходностей
совпадают с таблицами 1 и 2. Значения VAR 10% для фонда ликвидных активов показывают,
что:

в случае 3-х месячной инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог потерять около
6,94% годовых (получить отрицательную прибыль!);

в случае полугодовой инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог потерять около
4,46% годовых (получить отрицательную прибыль!);

в случае 9-ти месячной инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее 3,26% годовых;

в случае годовой инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее 6,15% годовых;

в случае двухлетней инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее 24,43% годовых;

и в случае трехлетней инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее 24,60% годовых.
Таким образом: нижняя граница прибыли, которую можно получить с вероятностью 90%
монотонно и существенно возрастает в зависимости от увеличения срока инвестиции. С
вероятностью 90% прибыль становится положительной, когда период инвестирования от 9-ти
месяцев! Аналогичную картину можно наблюдать и для VAR 5% — граница перехода от
отрицательной прибыли к положительной лежит там же ( но только уже при 5%-ной
вероятности ее получения) и преодолевается на рубеже 9-ти месячной инвестиции. При
увеличении срока инвестирования нижняя граница прибыли, которую можно получит с
вероятностью 10%, подбирается к среднему значению прибыли, то есть доходность инвестиции
становится более предсказуемой! При увеличении срока инвестирования с одного года до двух
лет значение 10%-ного V@R «подскакивает» заметно резче, чем значение средней реальной
годовой доходности. Это говорит о том, что инвестируя на 2 года инвестор значительно
снижает риски недополучения прибыли относительно однолетнего инвестирования…
9
Анализируем таблицу 4.

Инвестирование в фонд государственных ценных бумаг на срок 3 месяца за последние
полгода дало среднюю годовую доходность около 5,03%.

Инвестирование на полгода за последний год дает среднюю доходность порядка 8,9%.

Инвестирование на срок 9 месяцев за последние полтора года дает среднюю доходность
около 8,2%.

Годовое инвестирование за последние два года принесло в среднем 7,7%.

Двухлетнее инвестирование в среднем за последние четыре года дало уже 11,4%
годовых.

Трехлетнее инвестирование в данный фонд в среднем за последние шесть лет принесло
около 16,6% годовых.
Для этого фонда тенденция к росту доходности при увеличении срока инвестирования также
очевидна. При инвестировании на срок от полугода до года доходности (пересчитанные в
проценты годовых) мало отличаются. Поведение кривой развертки СКО годовых доходностей
вдоль сроков инвестирования походит на классическую улыбку для опционов (smile).
Наименьшее СКО годовых доходностей оказывается при 9-ти месячном инвестировании, но
оно практически не отличается от годового инвестирования. Трехмесячное инвестирование
однозначно дает низкую доходность и высокий риск в смысле СКО. Увеличение срока
инвестирования с одного года на срок до трех лет дало увеличение средней годовой доходности
более чем в два раза, что отражает все-таки достаточную зависимость прибыли от момента
входа в рынок.
Анализируем таблицу 5. Приведенные в таблице 5 графики годовых реальных доходностей
совпадают с таблицей 4. Вместо СКО годовых доходностей здесь приведены усредненные
значения СКО, когда усреднение производится по всему ансамблю окон. Показатель
усредненного СКО имеет явно выраженную тенденцию к снижению в зависимости от
увеличения срока инвестирования. Снижение происходит практически монотонно от 4,7 рублей
до 2,8 рублей. Период инвестиции 3 месяца явно выпадает из ряда, но этот период очевидно
плох как с точки зрения доходностей, так и рисков годовых доходностей. Сравнение с теми же
показателями предыдущего фонда ликвидных активов показывает, что данный фонд
государственных ценных бумаг примерно в 10 раз менее рисковый. Это указывает на то, что
рынок государственных бумаг менее рисковый, чем рынок акций (даже голубых фишек). Такой
фонд управляется более гладко и предсказуемо, чем, например, фонд ликвидных активов. При
этом риски, связанные с величиной дневных колебаний рынка (локальной волатильностью),
10
также, как и для фонда ликвидных активов, при увеличении срока инвестирования, очевидно
снижаются, причем монотонно!
Анализируем таблицу 6. Приведенные в таблице 6 графики годовых реальных доходностей
совпадают с таблицами 4 и 5. Значения VAR 10% для фонда государственных ценных бумаг
показывают, что:

в случае 3-х месячной инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее полупроцента годовых;

в случае полугодовой инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
уже менее только 5,5% годовых;

в случае 9-ти месячной инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее 7,1% годовых;

в случае годовой инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее 6,8% годовых;

в случае двухлетней инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее 9,4% годовых;

и в случае трехлетней инвестиции с вероятностью 10% инвестор мог получить прибыль
менее уже 11,2% годовых, то есть в случае инвестирования в этот малорисковый фонд
вкладчик получает прибыль более 11% годовых с 90%-ой вероятностью.
Таким образом: нижняя граница прибыли, которую можно получить с вероятностью 90%
практически монотонно и заметно возрастает в зависимости от увеличения срока инвестиции
(может быть не так ярко, как для случая более рискового фонда ликвидных активов, но также
уверенно). С вероятностью 90% прибыль положительна всегда. Аналогичную картину можно
наблюдать и для VAR 5%, там на сроках инвестиции до одного года включительно значения
мало отличаются от VAR 10 %, — существенно увеличивается нижняя граница при сроке
инвестирования 2 года. При увеличении срока инвестирования до трех лет значения VAR 5% и
VAR 10 % практически не отличаются (VAR 5% равен 10,9% против значения 11,2% для VAR
10 %), что показывает малость величин вероятностных значений рисков недополучения
прибыли, в частности то, что они лежат в области ниже 5% -ных шансов.
Анализируем таблицу 7. Здесь происходит сравнение риск параметров портфеля фонда
государственных ценных бумаг с аналогичными характеристиками корзины ценных бумаг,
которая пропорциональна составу бумаг, входящих в индекс РТС (с учетом весов,
соответствующих капитализациям). Здесь мы анализируем исторический промежуток в 6 лет,
используя скользящие окна трехлетней длины. В качестве анализируемого параметра мы взяли
11
отношение «сигнал/шум». «Полезным сигналом» у нас служит доходность портфеля (фонда —
против РТС), а «шумом» у нас служит СКО годовых доходностей соответствующего портфеля.
Чем выше это отношение, — тем лучше ведет себя портфель. Но, главное, пожалуй, это
стабильность этой характеристики, показывающая предсказуемость отношения прибыли к
риску и устойчивость управления фондом относительно неустойчивости фонда.
Несмотря на плавную тенденцию к снижению показателя «сигнал/шум» для фонда, следует
отметить, что абсолютного большинства окон этот показатель выше, чем для индекса РТС.
Управление фондом доминирует над индексом как с точки зрения абсолютного значения
показателя «сигнал/шум», так и (в гораздо большей степени) гладкости изменения этого
показателя — меньшей волатильности. Само снижение этого показателя объясняется общим
снижением доходности рынка, хотя и на отдельно взятом графике РТС этого не видно
(вследствие гораздо большей волатильности рынка, нежели чем фонда). Особо отметим, что
примерно полтора последних года этот показатель для фонда равномерно доминирует
показатель для индекса.
Аналогичные таблицы для некоторых других фондов даны в приложении. Мы надеемся, что
инвестор, потенциальный или реальный, сможет самостоятельно провести подобный анализ, а
возможно сделать и свои самостоятельные выводы.
V. Выводы на основе анализа
1)
Рекомендации.
2)
Тенденции и закономерности.
3)
Прогнозы и анонсы.
На основе анализа приведенных таблиц следует однозначный вывод.
Увеличение срока инвестирования повышает среднюю (а значит и ожидаемую!)
доходность инвестиции. При этом риски, выраженные в значениях основных принятых
риск-параметров, снижаются.
Мы практически уверены, что подобная закономерность имеет место для всех основных паевых
фондов Российской Федерации. Качественный скачок доходности лежит где-то около срока
инвестирования на два года. В то же время некоторые риск-параметры снижаются плавно и
относительно слабо (но снижаются!), а некоторые имеют качественный скачок при том же
сроке инвестирования на два года.
12
В среднем при краткосрочном инвестировании доходность пая уступает доходности индекса.
Хотя, угадав момент входа в рынок, инвестор может существенно превзойти среднюю
доходность рынка. Но при долгосрочном инвестировании (от двух лет) за счет
профессионализма управляющего, за счет того, что управляющий каждый день «в рынке», —
средняя доходность фонда стабильно догоняет среднюю доходность рынка (индекса).
Увеличение срока инвестирования снижает (хотя и не так явно за счет большой
продолжительности периодов «подъема-спада») риски потерь от неудачного момента входа в
рынок. Тенденции рынка таковы, что увеличиваются внутридневные волатильности
(колебания) при общем замедлении скорости роста-падения повышательного-понижательного
тренда (тенденции), соответственно. В этих условиях, образно говоря, когда ветер порывистый,
противоположных направлений, профессиональные управляющие поведут по рынку Вашу
инвестицию гладким, предсказуемым курсом. И чем дольше Вы им доверяете свои деньги —
тем выше будет курсовая устойчивость.
Для инвестора, решившего рискнуть, сыграть на рынке ценных бумаг мы можем
порекомендовать покупку пая на срок от трех месяцев до полутора лет. Но инвестору, цель
которого — сохранить и преумножить средства, наша рекомендация однозначна: срок
инвестирования должен быть от 2-х лет.
Оптимальный с точки зрения инвестора срок инвестирования — это дело самого инвестора.
Оно зависит от индивидуального кассового плана, наличия свободных средств, и, во многом, —
от индивидуального отношения инвестора к риску. А именно, какой суммой, на какой срок и с
каким уровнем риска инвестор готов инвестировать свои деньги (и не только в паевые фонды).
На этот вопрос призвана отвечать, так называемая, функция полезности. Функция полезности
опишет Вам математически Ваше отношение к риску. В случае, если Вы решили инвестировать
деньги в паи нашей управляющей компании мы подскажем Вам в какой пропорции
распределить средства между паевыми фондами. При этом мы будем опираться на
математическую модель именно Вашей функции полезности. На данную тему мы планируем
следующую публикацию.
Определенный набор статистических материалов, раскрывающих в цифрах и графиках разрез
«риск/доходность» по оставшимся заявленным фондам, а также дополнительные материалы по
уже проанализированным фондам читатель может найти в приложениях. В нашем
13
исследовании мы опираемся только на открытые данные, доступные в Интернете. Мы готовы
провести подобный анализ и для фондов других управляющих компаний без какой-либо
дополнительной приватной информации.
VI. Методы и инструменты для решения задач. Формулы и немного теории
Формализация задач, которые решает инвестор в свете простейшей теории рисков.
Технология решения — скользящее окно. Инструменты решения — риск-параметры:
1)
историческая средняя доходность,
2)
средне квадратичное отклонение (ско),
3)
V@R.
Итак, задача инвестора, получить за минимальный срок максимальную прибыль при
наименьшем риске. Формализованные инструменты, с помощью которых инвестор решает
данную задачу, — это: историческая усредненная доходность, средне квадратичное отклонение
(Standard Deviation), V@R (Value at Risk). Последние два показателя мы относим к понятию
«риск-параметров».
Для вычисления усредненной доходности мы используем понятие скользящего окна. Каждое
скользящее окно характеризуется своей шириной (еще говорят: длиной, протяженностью) и
периодом скольжения. Формально. Зададим период скольжения — временной интервал
некоторой определенной протяженности T. Окно W t , T  — это последовательные
исторические данные — цены того или иного пая, начинающиеся в момент T (начало окна) и
заканчивающиеся в момент времени T  t (конец окна). Величина t называется шириной окна.
Скольжение окна (вправо) означает, что переменная T увеличивает свои значения. Период
скольжения окна охватывает все рассматриваемые исторические данные, которые захватывает
данное окно при своем скольжении. То есть у скользящего окна с заданным периодом
скольжения T начало окна T пробегает значения от начала периода T до точки, отстоящей на
величину t (ширину окна) от правой границы периода скольжения.
На рис.1 ниже изображено скользящее окно шириной t , прошедшее  шагов: от момента
времени T (для начала окна) до момента T   .
14
Рисунок 1. (Иллюстрация скользящего окна)
Мы анализируем окна шириной ¼, ½, ¾,1,2,3 года. Для каждого окна рассматриваются
периоды скольжения, равные удвоенной ширине окна. Правый конец периода скольжения
закреплен «сегодня» (фактически, на начало ноября 2007 — конкретно: смотри таблицы).
Также для окна шириной ¼ года рассматриваются различные периоды скольжения, кратные
ширине этого окна. Последнее рассмотрение производится для сравнения краткосрочных
инвестиций в разные периоды времени за последние 6 лет.
По каждому окну, по каждому его положению внутри интервала скольжения вычисляются
следующие характеристики:
1) доходность, полученная от приобретения пая в момент начала окна и продажи пая в
момент конца окна (доходность пересчитывается в проценты годовых);
2) СКО, вычисленное по приращениям цены пая на протяженности всего окна;
3) отношение «сигнал/шум», то есть отношение доходности к СКО.
Необходимо отметить, что отношение «сигнал/шум» показывает, как соотносится доходность
— «полезный сигнал» к величине риска — шуму. Это отношение относится к той же группе
риск-параметров (определяется по одинаковому принципу), что и широко распространенный
коэффициент Шарпа (см. напр. [1]).
15
Среднее дневных приращений стоимости фонда для окна шириной t вычисляется по формуле:
s
1 t 1
 hj ,
t  1 j 1
где h j  — дневные приращения стоимости пая. В случае, когда требуется подчеркнуть, что
окно начинается в момент T и имеет протяженность (ширину) t мы будем использовать
обозначение st , T  .
СКО дневных приращений стоимости фонда по окну определяется как корень из несмещенной
оценки дисперсии и вычисляется по формуле:
 h
t 1

j 1
 s
2
j
t2
,
где h j  — дневные приращения стоимости пая. Опять же, в случае, когда требуется
подчеркнуть, что окно начинается в момент T и имеет протяженность (ширину) t
мы будем использовать обозначение  t, T  .
Реальная доходность пая за период протяженности окна вычисляется по формуле
r t , T   r 
PT t  PT 1
 ,
PT
t
где PT — стоимость пая в начале окна, т.е. в момент времени T ;
PT t — стоимость пая в конце окна, т.е. в момент времени T  t .
Далее окно скользит от начала периода T до конечного значения, пока правый конец окна не
совпадет с правым концом периода скольжения. При скольжении по всему периоду окно делает
n  t шагов, где n – протяженность периода T. В процессе скольжения окна вырисовывается
динамическая картина доходностей и СКО. Также определяются V@R-коэффициенты. Особо
подчеркнем, что V@R — это атрибут не одного окна, а целого ансамбля окон, которые
принадлежат данному периоду.
Определим формально 10%-ный V@R. Пусть имеются некоторые наблюдения X 1 , X 2 , , X N .
Переставим их в возрастающем порядке, то есть (как говорят) образуем вариационный ряд
X 1  X 2     X  N  . Отсечем слева в вариационном ряду 10% всех наблюдений: самое правое
из отсеченных наблюдений будет иметь номер 10%  , где 10%  0,1  N , а квадратные скобки
16
означают целую часть числа. Наблюдение, стоящее в вариационном ряду под номером 10% 
будет 10%-ным V@R-ом. Аналогично определяется 5%-ный V@R.
За n  t  шагов скольжения окна определяются 5% и 10%-ные V@R годовых доходностей, то
есть наблюдения в определении V@R — это годовые доходности, вычисляемые при каждом
шаге скольжения окна, а количество наблюдений N  n  t .
Поясним на примере 10%-ного V@R. Этот риск-параметр показывает такую доходность
инвестирования (на период ширины окна), которая будет превышена с 90%-ной вероятностью
(вероятность оценивается на основе исторических данных).
По всему ансамблю шагов скольжения окна вычисляются показатели:
1) усредненная величина средне-квадратичных отклонений дневных приращений;
2) средняя величина (реальных) годовых доходностей инвестиции в пай на срок, равный
ширине окна;
3) СКО (реальных) годовых доходностей.
Данные показатели мы называем «усредненное СКО», «среднее годовых доходностей фонда» и
«СКО годовых доходностей», соответственно. В нашем случае они показывают усредненную
величину доходности и средне-квадратичный риск на срок ¼, ½, ¾,1,2,3 года по историческим
данным протяженностью ½, 1, 1½, 2, 4, 6 лет, соответственно. Например, инвестирование на 1
год оценивается по историческим данным, взятым за последние два года.
СКО (реальных) годовых доходностей вычисляется по аналогичной формуле для СКО по
приращениям в окне
 r t , j   r t 
2
N
 
j 1
N 1
,
N  nt ,
где: t — ширина окна,
n — длина (протяженность) периода скольжения окна T,
N — размер ансамбля скользящих окон данного периода скольжения,
r t , j  — реальная годовая доходность окна шириной t на  j  1 -ом шаге его скольжения,
r t  — среднее значение (реальных) годовых доходностей, вычисленное по всему ансамблю
скользящих окон данного периода скольжения,
индекс  у символа   подчеркивает, что мы рассматриваем период скольжения T.
17
Помимо прочего для сравнения с рынком мы приводим аналогичные риск-параметры для
индекса РТС. А также для некоторых фондов вычисляем корреляции приращений стоимости
пая с приращением значений индекса РТС.
Литература
[1] Энциклопедия финансового риск-менеджмента
Под ред. А.А.Лобанова, А.В.Чугунова (2-ое издание) «Альпина Бизнес Бук», М., 2005, 878с.
Благодарности
Авторы выносят благодарность ген. Директору ЗАО «УК АВК «Дворцовая площадь»
А.Б.Рыбкину за активное обсуждение материалов статьи.
Справки
Для справок и получения дополнительных результатов расчетов просьба обращаться на сайт
Компании: www.fund-AVK.ru (закладка «Инвестору»), или по телефонам, указанным на сайте.
18
Приложения
Приложение 1. Таблица VAR 10 % для трехмесячного окна, скользящего по периодам,
длиннее, чем полгода. Фонд государственных ценных бумаг.
Средние годовые доходности и VAR 10% при
длине окна 3 месяца
средние годовые доходности
VAR 10%
16
6
5
12
4
10
8
3
6
2
VAR10%
средние годовые
доходности (%)
14
4
1
2
0
0
12 месяцев
24 месяца
48 месяцев
72 месяца
длина периода
Таблица П1.1.
Приложение 2.
Таблица VAR 10 % для инвестирования на 3,6,9,12 месяцев в фонд акций.
Годовая доходность фонда и VAR 10%
VAR 10%
18
4
16
2
14
0
12
-2
10
-4
8
-6
6
4
-8
2
-10
0
-12
3 месяца
6 месяцев
9 месцев
длина окна
Таблица П2.1.
19
12 месяцев
значение VAR 10%
годовая
доходность(%)
среднее годовых доходностей фонда
Ниже приведен график динамики реальной годовой доходности и СКО дневных приращений
для Фонда акций при инвестировании на срок 1.
Годовая доходность фонда и VAR 10%
VAR 10%
18
4
16
2
14
0
12
-2
10
-4
8
-6
6
4
-8
2
-10
0
значение VAR 10%
годовая
доходность(%)
среднее годовых доходностей фонда
-12
3 месяца
6 месяцев
9 месцев
12 месяцев
длина окна
Таблица П2.2.
Обращаем внимание, что при инвестировании на 1 год в Фонд акций неудачный момент входа
в рынок мог обернуться и отрицательной доходностью… Также мы обращаем внимание на
снижение и относительную гладкость графика СКО дневных приращений стоимости пая. Это
говорит о снижении рисков управления в последний год с небольшим.
20