УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде О.В. НАГОРНОВ, Ю.В. КОНОВАЛОВ Московский инженерно-физический институт (государственный университет) ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ЛЬДА: УСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПО ТОЛЩИНЕ ЛЬДА В работе представлены результаты расчета скорости течения льда в леднике Григорьева (южный склон Терскей Ала-Тау), полученные в рамках двумерной модели течения льда, основанной на усреднении уравнений механического равновесия по толщине ледника. Основные уравнения рассматриваемой модели течения льда являются 2ik ) и уравнений механического равследствиями закона Глена ( ik новесия льда в поле силы тяжести в приближении тонкого ледникового покрова. В таком приближении предполагается, что горизонтальная составляющая скорости течения льда и компоненты тензора скоростей деформаций не зависят от вертикальной координаты (ось z), вертикальная составляющая – равна нулю. Таким образом, проекции горизонтальной составляющей скорости u , v на оси x, y , расположенные в горизонтальной плоскости, и компоненты тензора скоростей деформаций xx , yy , xy не зависят от z и xz yz 0 . Фактически, изменения горизонтальной составляющей скорости течения в направлении вертикальной координаты сосредоточены в тонком придонном слое льда с толщиной в несколько метров. Тогда, усреднение (по толщине льда) первых двух уравнений механического равновесия с учетом граничных условий на свободной и подстилающей поверхностях и соотношений Глена приводит к следующей системе уравнений движения льда [1]: 2 h 2 u x vy h u y vx g h hs x x ; x y (1) 2 h 2 v u h u v g h h ; y x y x s y y y x где hs – высота свободной поверхности, h – толщина льда, x , y – гори- зонтальные компоненты силы трения в базисном слое. 82 ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5 УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде Усреднение третьего уравнения механического равновесия дает выражение для давления: p g (hs z) 2 ( xx yy ) ,– с помощью которого давление исключается из первых двух уравнений системы (1). nk 0 ) и усредНа фронте ледника условие равенства нулю силы ( ik нение по z приводят к граничным условиям для системы уравнений (1): 2 2 u x vy nx u y vx n y g h nx / 2; u y vx nx 2 u x 2 vy n y g h n y / 2; (2) где nx , n y – компоненты внешней нормали к границе (фронт ледника), nk 0 ). – параметр ( = 1 для ik 3500 Horizontal Velocity (absolute values), Grigoriev Ice Cap 3000 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.8 0.5 0.3 0.1 0.0 2500 Y, m 2000 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 X, m Результаты расчета поля скорости в леднике Григорьева представлены на рис. 1. Максимальные значения скорости течения льда достигаются на боковых склонах ледника. Значения скорости согласуются с оценками, полученными ранее [2]. Рис. 1. Работа выполнена при поддержке МНТЦ (Проект № 2947). Список литературы 1. MacAyeal D.R. EISMINT: Lessons in Ice-Sheet Modeling. 1997. University of Chicago. 2. Виноградов О.Н. Поверхностные скорости движения льда ледников плоских вершин Тянь-Шаня // Материалы гляциологических исследований. 1962. Вып. 6. 138–139. ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5 83