ОТЧЕТ по междисциплинарному интеграционному проекту фундаментальных исследований Сибирского отделения РАН №2 за 2009 год Тепломассоперенос в континентальной коре в условиях гравитационной неустойчивости: геологический анализ и многопроцессорное моделирование Организации – исполнители: Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН Институт вычислительных технологий СО РАН Научный координатор проекта: Академик РАН В.В. Ревердатто, советник РАН Новосибирск 2009 г. Цели проекта. Проект направлен на изучение процессов перераспределения вещества и тепла в земной коре за счет сил всплывания, обусловленных гравитационной неустойчивостью. Маломасштабная гравитационная неустойчивость проявляется в верхней части земной коры в виде соляного и грязевого диапиризма (в осадочных бассейнах), а в нижней и средней части коры – в форме гранитного диапиризма, обусловленного плавлением кислых пород. В отчетный период выполнения проекта работа проводилась по трем направлениям: 1) выбор прототипов геологических структур, образовавшихся в условиях гравитационной неустойчивости; 2) построение математических моделей в рамках разных приближений к описанию геологической среды; 3) адаптация программного обеспечения к расчетам на многопроцессорном суперкомпьютере. Результаты исследований. I. Геологические примеры гравитационнонеустойчивых систем в земной коре. Среди многообразия проявлений гранитоидного магматизма в континетальной коре мы сосредоточились в рамках проекта на диапиризме и пока не рассматриваем альтернативный механизм – гранитные интрузии. Диапиризм гранитной магмы широко развит в архее и нижнем протерозое. Кислый расплав в нижней коре может сформироваться в следующих случаях: 1) в процессе термической релаксации утолщенной коры в орогенических областях; 2) за счет регионального увеличения теплового потока из мантии над поднятиями астеносферы; 3) при глубинных интрузиях базитов под основание коры (андерплейтинга); 4) ввиду внутрикорового разогрева вследствие аномального распределения радиоактивных элементов в существенно гранитной коре. Дальнейшее движение расплава определяется перераспределением вещества по плотности в гравитационном поле, происходит путем интрузий или диапиризма и контролируется рядом факторов, главными из которых являются температура и реология вмещающей среды. Геологическим примером диапировой структуры может являться Тейский гранитогнейсовый купол, расположенный в заангарской части Енисейского кряжа [Ножкин и др., 1983; 1999]. Купольная структура площадью 1500 км2 является самым верхним элементом структурно и орографически приподнятого сиалического блока в пределах центральной зоны Енисейского кряжа. Ядерная часть купола образована гнейсами, гранито-гнейсами, порфиробластическими гнейсо-гранитами, а также интрузивными магматическими гранитами, средняя плотность которых составляет 2600 кг/м3 [13]. Вмещающие породы – метаморфические толщи тейской и сухопитской серии протерозойского возраста, состоящие из высокоглиноземистых гранат-ставролит-биотитовых кристаллических 2 сланцев (плотностью 2960 кг/м3) и ортоамфиболитов (2920 кг/м3). Контакты гранитоидного массива с вмещающими породами преимущественно согласные, но на отдельных участках в плане и на глубине (по геофизическим данным) они становятся секущими. Тейский массив выделяется как крупное поднятие первого порядка, осложненное куполами второго порядка (Итуйский, Индольский, Тырыдинский купола площадью 6-10 км2). Последние характеризуются кольцевыми и полукольцевыми разломами, залегающими с крутым падением в сторону периферии купола. Геохронологические исследования U-Pb методом по цирконам, отобранным во внешней периферийной зоне Итуйского купола, показали возраст одного из этапов формирования Тейского гранито-гнейсового купола – 866±16 млн. лет. Этот возрастной рубеж подтвержден позднее SHRIMP-анализом цирконов [Верниковский, Верниковская 2006], отобранных из гранитоидов северной части Тейского массива (864±9–868±10 млн. лет). Достаточно близкие оценки возраста говорят о том, что структурные элементы разного порядка Тейского гранитогнейсового купола формировались практически одновременно. Наши модельные расчеты (см. раздел II) указывают на более быструю скорость всплывания диапира относительно скорости кондуктивного нагрева, а затем - охлаждения гранитоидного массива. Так как температура закрытия U-Th-Pb системы составляет около 940ºС, а всплывание возможно только при высоких температурах, возраст, определенный по цирконам соответствует тому моменту времени, когда диапир полностью поднялся. Другими примерами гранито-гнейсовых диапиров являются купол Фангшан (СевероКитайский кратон) (He et al., 2009) и купол г.Тор-О’дин (Канадские Кордильеры) (Norlander et al., 2002). Параметры формирования купольной структуры Фангшан следующие. Возраст кристаллизации – 130 млн.л. (данные по датированию цирконов методом SHRIMP (Davis, 2001)), возраст охлаждения 128.7 млн. л. (данные по Ar/Ar-датированию (Ma, 1989)), глубина внедрения – 6-7 км (данные по минеральному геобарометру 2 кб). Ширина метаморфической зональности варьирует в диапазоне 300 - 2000 м при размере гранодиоритового ядра купола 8-10 км. Наблюдается обрамляющая синклинальная структура по периферии ядра купола, что является признаком совместной деформации гранитоидов и вмещающих пород при подъеме диапира. Эрозия вмещающих метаосадков над головной частью диапира составляет более 4 км, рассчитанная по сравнению с мощностью неэродированных осадочных отложений на удалении от купольной структуры. Это означает, что минимальная высота подъема диапира была не менее толщины эродированных пород. Гранодиоритовое ядро окружено высокотемпературным концентрическим ореолом сдвигово-деформированных пород. 3 Мигматитовый купол г. Тор-Один представляет собой один из совокупности куполов плутонического пояса Роки Маунтин (Западные Кордильеры, Канада) (Norlander et al., 2002). Он представляет собой овал размером 5-7 на 20 км. Ядро составляют мигматитогнейсы, лейкограниты; обрамление купола сложено грубообломочными метабазитами зеленосланцевой фации. По реконструкции термохронологической истории формирования купола выделяются следующие этапы формирования купола: I этап – погружение пород при коллизии орогена и анатексис, II этап – изотермическая декомпрессия от 10 до 4-5 кбар (17-21 км) в процессе всплывания дипира, III этап – растяжение и эксгумация ядер диапиров и метаморфических пород обрамления. Длительность всплывания диапира оценивается приблизительно в ~4 млн. лет на основе датирования зерен цирконов методом SHRIMP в диапазоне 60 - 56 млн. лет (Vanderhaege, 1999). Полученные из геологического анализа параметры процесса диапирового подъема гранитной магмы применялись для построения теплофизической и компьютерной моделей, описанных в разделе II и III. II,а. Моделирование диапиризма гранито-гнейсов в земной коре с учетом плавления. В разделах II,а-в приводятся результаты двух подходов в моделировании диапиризма: 1) на основе механики деформируемого твердого тела (МДТТ); 2) с применением гидродинамики вязкой ньютоновой жидкости. По каждому направлению разработаны самосогласованные модели, выполнена их численная реализация в виде программных приложений, решены тестовые задачи. Произведена закупка коммерческого пакета программ MSC.Marc2008, реализующего метод конечных элементов. В результате выполнения этапа проекта разработан новый подход, описывающий процессы частичного плавления и развития гравитационной неустойчивости в рамках механики деформируемого твердого тела. Постановка задачи состоит в следующем. Рассматривается двумерная прямоугольная область земной коры размером 38х60 км (глубина/ширина) (рис.1). Решаются уравнения механического равновесия в «слабой» форме (уравнение принципа возможных скоростей перемещений или уравнение баланса виртуальных мощностей) и уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами и учетом фазового перехода при плавлении. Классическая постановка задачи Стефана заменяется учетом повышенной теплоемкости при фазовом переходе. Уравнения, лежащие в основе математического моделирования квазистатического деформирования, решались численно в рамках приближения задачи о плоской деформации. 4 Рис.1. Схема постановки задачи о плавлении и диапиризме в гранитной коре. Приведены геометрия области моделирования, параметры, граничные и начальные условия, начальная сетка конечных элементов. Темно-серым показана область внедрения базитовой магмы в неподвижную среду нижней коры (светло-серое). Сплошная линия обозначает границу плавления, разделяющую области расплава и исходных пород. Для дискретизации уравнений МДТТ использовался метод конечных элементов. Для численного моделирования использовался пакет программ MSC.Marc 2005, в котором предусмотрен учет квазистатического всех типов движения и нелинейности теплопроводности уравнений решались МДТТ. в Уравнения верхней области моделирования (верхних 30 км), а в нижней области (8 км) решалось только уравнение теплопроводности. Результаты расчетов приводятся только для верхней части модели. Ввиду больших деформаций сетка в верхней области перестраивалась по условию достижения критической деформации элементов: при изменении угла между ребрами элемента более 20° при средней длине ребра 300 м. Граничные условия выбирались следующими: верхняя граница – свободная поверхность с постоянной температурой Т=0°С; боковые границы изолированы для передачи тепла и неподвижны в отношении механического движения в горизонтальном направлении; нижняя граница фиксирована в вертикальном направлении и допускает свободное скольжение вдоль нее. Начальные условия принимались такими: отсутствие начальных перемещений, литостатическое распределение напряжений, температура соответствовала геотермическому градиенту 18°С/км при экспоненциальном распределении по глубине коры радиоактивных элементов. В середине нижней коры задается блок размером 8х20 км, состоящий из базитового расплава при начальной температуре 1200°С. На остальной части нижней границы принималась постоянная температура 545°С или постоянный мантийный тепловой поток 0.03 Вт/м2 (рис. 1). 5 Предполагается, что 8-километровый слой базитовых интрузий внедряется в основании нижней коры в течение 2 млн. лет, что обусловило прогрев и частичное плавление вышележащей гранитной коры. Используется диаграмма плавления водосодержащего гранита, для которого температура солидуса выражается аналитически в виде: Tsol 889 17900 / P 54 20200 / P 54 при P 1200 МПа, 2 Tsol 831 0.06 P при P 1200 МПа, где Tsol - температура в K, P - давление в МПа. Принималось, что при плавлении в гранитной коре в интервале температур 650-700°С происходит уменьшение плотности частично расплавленных пород до 2600 кг/м3, при плотности исходных пород 2800 кг/м3. Коэффициенты теплопроводности и теплоемкости расплавленной и вмещающей породы задавались одинаковыми и составляли 2 Вт/(м∙К) и 1250 Дж/(кг∙К), соответственно, скрытая теплота плавления гранита принималась равной 300 кДж/кг. Земная кора принимается однородной и изотропной с упругими характеристиками: модуль Юнга E 1.6 1011 Па , коэффициент Пуассона 0.25 . Минимальная температура перехода от хрупкого к пластическому поведению для разных типов пород зависит от скорости деформации, всестороннего давления, водонасыщенности и составляет 250°С для влажного кварцита, 280-300°С для сухого кварцита, 500-550°С для водонасыщенного дунита. Экспериментальные данные говорят о том, что, начиная с некоторых глубин и температур, материал коры подчиняется законам пластической деформации. Поэтому была выбрана упруго-пластическая модель материала среды, в которой пластичность f y ( sij ) 3J 2 ( skl ) y , где y описывалась уравнением Хубера-Мизеса текучести J2 (МПа); J2 – второй инвариант тензора–девиатора – предел напряжений 1 1 sij sij , sij ij ij kk , где ij - компоненты тензора напряжений Коши. 2 3 Реология предполагалась частично-расплавленного материала, температурно-зависимой, как и подчиняющейся вмещающей закону породы, идеальной пластичности с пределом текучести, увеличивающимся от 1 МПа в расплаве до 10 МПа в окружающей среде. Температурная зависимость предела текучести по аналогии с вязкостью принималась в форме закона Аррениуса σy = 106 (Па)+A exp(-E/RT), где A и E – эмпирические константы. Модель строилась для описания процесса плавления и вызванного им всплывания легкого вещества в результате андерплейтинга базитовой магмы в основании континентальной коры. Цель моделирования состояла в определении структуры течения всплывающей гранитной магмы и предсказании возможной формы гранито-гнейсовых диапировых тел. Были проведены 2D численные эксперименты с 6 разными пределами текучести материала коры. Важным параметром является степень плавления и, следовательно, разность плотностей расплавленной и твердой породы (50200 кг/м3). Для упрощения анализа принято постоянное значение 200 кг/м3; таким образом, считалось, что степень затвердевания охлаждающегося расплава не учитывается. Решения получены в виде двумерных картин распределения полей напряжений, деформаций, температуры в разные моменты времени. Первая серия тестов проводилась при постоянной величине предела текучести σy =1 МПа, не зависящего от температуры. Результаты моделирования представлены на рис. 2 в виде картин температурного поля промежуточных состояний всплывающего расплава. В начальный этап (~ 2 млн. лет) происходит распространение фронта частичного плавления над тепловым источником. Кондуктивный прогрев и формирование области частичного плавления, которое происходит без заметного движения материала коры, при заданных параметрах длится около 2 млн. лет. За это время формируется область с поверхностью в форме купола высотой 6.7 км и шириной, определяемой заданным размером базитовой интрузии (около 20 км), поставляющей тепло. Далее начинается всплывание расплава. Конвективное движение преобразует форму поверхности в грибовидную (рис. 2, а-в), затем снизу формируется канал, который сужается в процессе всплывания (рис. 2в-г). Ширина канала составляет около 3.5 км, а ширина головной части диапира – около 13 км. Верхняя свободная поверхность испытывает перемещения порядка сотни метров с максимальным воздыманием над «головой» диапира. На поздних временах (более 2 млн. лет) подъем диапира прекращается и следует стадия охлаждения (затвердевания) на месте. Этот момент фиксируется, когда происходит «пережатие» канала и отрыв головной части диапира (рис. 2д). По результатам расчетов сделаны оценки скорости проплавления нижней коры при кондуктивном (начальном) этапе теплопереноса и скорости диапирового всплывания при конвективном (последующем) этапе. По модельным оценкам фронт плавления перемещается со скоростью 4.7 мм/год, а совместное движение фронта плавления с учетом всплывания происходит со скоростью 10 мм/год. Из-за большой скорости всплывания плавление новых порций вещества на верхних уровнях коры не происходит, и всплывает лишь объем расплава, сформированного на начальной стадии. Рис. 2. Результаты моделирования всплывания диапира с постоянным пределом текучести материала коры. Приведены картины поля температуры в теле всплывающего диапира (в цвете) и вне его (в изолиниях), от начала всплывания (а) до конечного момента времени 2.162 млн. лет (д). Шкала в диапазоне 650-1200°С показана слева, изотермы в °С. Рис. 3. Результаты моделирования всплывания диапира при температурнозависимом пределе текучести. Показано поле температуры в теле всплывающего диапира (в цвете) и вне его (в изолиниях), а также форма диапирового тела в модели при переменном пределе текучести материала коры для этапа от начала всплывания (7.36 млн. лет) (а) и до финальной формы остывшего диапира (7.95 млн. лет) (д). 7 а) б) в) а) b) с) г) d) д) e) Рис. 2 Рис. 3 8 Вторая серия тестов проводилась с целью исследования влияния температурнозависимого предела пластичности на динамику всплывания диапира. Для этого в выражении температурной зависимости предела текучести σy = 106 (Па)+A exp(-E/RT) варьировались параметры А и Е и определялась высота подъема и форма диапира. В этой серии экспериментов расчет велся только в верхней 30-км области моделирования, а жесткое основание (слой 8 км) заменялось соответствующими граничными условиями. Граничные условия на нижней границе области моделирования переносятся на границу y=0 без жесткого основания. Расчеты показывают, что это упрощение не сильно сказывается на динамике всплывания и форме диапира. Варьируя параметры А и Е, предел текучести изменяется от 1 МПа в частично расплавленной породе до максимального значения (10 МПа), соответствующего приповерхностной температуре. В этих расчетах оказалось, что высота всплывания ограничена некоторым уровнем глубины, выше которого деформации становятся малыми ввиду низкой температуры. На рис. 3 показаны результаты расчетов по модели температурно-зависимой пластичности, когда предел текучести изменяется в диапазоне от 1 до 10 МПа для интервала от температуры плавления (650ºС) до поверхностной. В сравнении с предыдущим вариантом подъем диапира ограничен уровнем средней коры 14-16 км. Его двухмерная форма при всплывании меняется от арочной до грибовидной. Частичного расплавленный материал растекается в горизонтальном направлении, формируя тело шириной до 31 км; канал диапира (“ножка”) существенно короче, чем в модели с постоянной пластичностью, его высота – 3.5 км, ширина – 2.3 км (рис. 3 г-д). Форма диапира похожа на вертикальное сечение лополита, что может вызвать сложности в идентификации природы магматического тела. Численные эксперименты позволяют сделать следующие основные выводы. 1) Для того чтобы в гравитационном поле началось всплывание, должен сформироваться критический объем частично-расплавленного вещества. По модельным оценкам высота области плавления в гранитной коре должна быть не менее 6-7 км. 2) Независимо от размера теплового источника (фиксированной или переменной ширины) во всех моделях наблюдалась грибовидная форма всплывающего тела: формируется канал высокотемпературной магмы (магмопроводник) и головное тело диапира. 3) Высота всплывания диапира зависит от реологических свойств окружающей коры: увеличение предела текучести на порядок (от 1 до 10 МПа) при снижении температуры ограничивает возможный уровень подъема до глубины 15-16 км. 4) Над осевой частью диапира в рельефе дневной поверхности формируется поднятие высотой около 750 м. 9 IIб. Результаты моделирования гравитационной неустойчивости в предположении о вязкой реологии вещества. Рассмотрена задача о тепловой конвекции в земной коре. Расчеты выполнены с использованием двумерной математической модели тепловой конвекции, в которой движение породы описывалось уравнениями Стокса. Распределение температуры находилось из уравнения переноса тепла. Ввиду малости изменений плотности от температуры в уравнениях Стокса использовалось приближение Буссинеска. Было выполнено преобразование исходной задачи в естественных переменных «скорость – давление» в переменные «функция тока вихрь». Рис.3. Геометрия области и краевые условия. Схематическое изображение и основные геометрические размеры расчетной области представлены на рис.3. Уравнения движения записывались в следующем безразмерном виде: 2 V V 2 V 2 Vz ( ) 2 A 2 2 x A 2 z A A x z x xz z x z x A2 2 2 , Vz A , 2 , где V x 2 z x x z A T 0, (1) ARa 1 x H . L (2) Подстановка (2) в (1) дает уравнение четвертого порядка для функции тока: 2 2 2 2 2 2 T 2 2 2 4 A ARa 1 2 A 2 A 2 2 xz xz x x z x z (3) Уравнение переноса тепла имеет вид: Vx Vz . t x z (4) 10 Здесь x, z – оси координат, Vx, Vz – компоненты вектора скорости, - функция тока, вихрь, - коэффициент кинематической вязкости, t – время, – температура. Координаты масштабированы на ширину L и глубину H области соответственно. Скоростные переменные обезразмерены на характерную скорость /H, где - коэффициент температуропроводности. Остальные величины нормировались следующим образом: время - на H2/, температура - на максимальное значение T1, коэффициент кинематической вязкости - на значение вязкости 0 при минимальной температуре T0. Число Рэлея, характеризующее взаимодействие подъемных сил и сил вязкости, вычислялось как: Ra 0 gH 3 , 0 где 0, 0 - коэффициент динамической вязкости и плотность при T0, = T1-T0 характерная разность температур, g – ускорение свободного падения, - температурный коэффициент объемного расширения. Использовалось линейное уравнение состояния: 0 1 T T0 p p0 , где p, p0 - давление на глубине и на поверхности соответственно, - коэффициент изотермической сжимаемости. Давление, соответствующее механическому равновесию при постоянных температуре T и плотности , меняется с глубиной по гидростатическому закону: p = p0-gz. На границах расчетной области для вектора скорости и температуры ставились следующие краевые условия: 1 : Vx L L qH 0, Vz 0, Nu1 - , i x o , z 1; z z T1 L L 1 : Vx L L 0, Vz 0, Nu1 - , 0 x i o x 1, z 1; z z L L 2 : Vx 0, T Vz V 0, 0; 3 : Vx 0, Vz 0, 0 ; 4 : Vx 0, z 0, 0; T1 x x x x где - коэффициент теплопроводности, q – тепловой поток на нижней грани земной коры. Краевое условие на температуру на границе 1 записывалось в виде баланса тепловых потоков, в котором конвективная составляющая моделировалась горизонтальной плиты при естественной конвекции. Для как теплоотдача числа Нуссельта, характеризующего интенсивность теплообмена, использовалась зависимость следующего вида: Nu 0.54 Ra 1 / 4 . В задачах геофизики вязкость претерпевает существенные изменения в полосе малой толщины земной коры. Большие градиенты вязкости и большие числа Рэлея 11 являются характерными особенностями данной задачи. Для твердых пород вязкость описывается экспоненциальной зависимостью от температуры вида: А0 expЕ / RT , что требует специальных методов решения при рассмотрении задачи тепловой конвекции. В расчетах применялась аппроксимационная формула Франк-Каменецкого в виде степенной зависимости вязкости от температуры 0 T T0 1 T1 T0 0 ln Последняя сохраняет высокий градиент вязкости, но несколько снижает требования к численной схеме. Наличие вторых производных от вязкости в уравнении переноса вихря (1) обычно приводит к расходимости итерационных конечно-разностных алгоритмов. В настоящей работе при больших числах Рэлея (Ra > 106) и больших градиентах вязкости (1/0 < 10-3) вместо уравнений (1), (2), решалось уравнение четвертого порядка с переменными коэффициентами (3). Решение сформулированной задачи осуществлялось численным методом с использованием неявной итерационной конечно-разностной схемы со стабилизирующей поправкой. Недостатком такого подхода является сравнительно большое время расчета (особенно на неравномерных сетках), поскольку требует больших объемов вычислений. При рассмотрении задачи на неравномерной сетке, и в частности, в двух компонентной постановке «гранит – расплавленный базальт» представляется эффективным использование численных методов «частиц- в- ячейках». Рассматривалось влияние числа Рэлея и начальных условий на эволюцию движения в земной коре. На рис. 4-6 представлен пример результатов численного моделирования конвективной неустойчивости с высоким градиентом вязкости 1/0 = 10-3 и числом Ra = 5105 при t = 0.2 M лет. В расчетах использовались следующие значения параметров: L = 60 км, H = 30 км, Li = 25 км, Lo = 35 км, T0 = 293 K, T1 = 823 K, 0 = 2800 кг/м3, p0 = 105 Па, = 3.5 Вт/(мK), = 10-6 м2/сек, = 310-5 1/K, = 10-11 1/Па, q = 0.03 Вт/м2. Вычисления проводились на прямоугольной сетке с числом узлов 101x51. В качестве начальных данных бралось линейное распределение температуры по глубине z. Структура течения имеет характерный вид восходящего конвективного потока, по обеим сторонам которого образуются интенсивные вихревые течения, закрученные в направлении потока. С удалением от центра потока расположены вихри меньшей интенсивности, которые с увеличением числа Рэлея вытесняют основные вихри вверх и способствуют формированию системы более мелких вихрей. Распределение температуры имеет вид, характерный для эффекта диапиризма, при котором горячий температурный фронт проникает в более холодные слои земной коры. 12 Рис. 4. Распределение температуры. Рис. 5. Структура течения: изолинии функции тока и поле скоростей. Рис. 6. Распределение плотности. 13 Интенсивность проникновения и форма диапира определяются числом Рэлея, и в меньшей степени отношением вязкостей 1/0. Распределение плотности повторяет форму диапира и показывает ее понижение на фронте тепловой волны. Решение задачи о конвективной неустойчивости в земной коре показало, что при больших числах Рэлея и градиентах вязкости возникает восходящий конвективный поток, формирующий тепловую волну к поверхности Земли, характерную для эффекта диапиризма. Для детального решения данной задачи, в частности, в двух компонентой постановке «гранит – расплавленный базальт» представляется перспективным использование метода «частиц- в - ячейках» на многопроцессорных вычислительных системах. IIв. Создана новая 2D нестационарная модель геологических течений в приближении слабосжимаемой жидкости. Рассмотрим систему уравнений, описывающую динамику слабосжимаемой жидкости, замкнутую уравнением состояния: v 0, t vx v v 1 p 1 vx x v y x v 0, t x y x vy t vx vy x vy v y y 1 p 1 g v 0, y T v T k T , t p p0 1 T 1 , 0 где – плотность, v vx , v y – скорость, T – температура, p – давление, – вязкость, g – ускорение свободного падения, k – температуропроводность. Для масштабирования элементов решения системы уравнений введена операция приведения уравнений к безразмерному виду, что позволило избежать большого накопления погрешности вычислений. Все параметры течения представлены в виде f f 0 f , где f – физическая характеристика, f 0 , f – ее характерное и безразмерное значения. В качестве характерных величин взяты: L0 103 м , t0 1012 c , 0 103 кг / м3 , 14 v0 L0 t0 , T0 550o C , p0 105 Па 105 кг / м сек , 0 108 Па×с 108 кг / м , k 106 м 2 / сек , 3 1051/ C o , 10111/ Па 1011 м сек / кг , Для улучшения счетных характеристик численной модели введена замена переменных: p p1 p t 0 , где p1 - исходная переменная, а p t 0 выбрано таким образом, чтобы выполнялось соотношение 1 C1 p C2 g 0 . y В итоге для безразмерных величин получена следующая система уравнений: v v vx vy x y 0, t x y x y vx v v 1 p 1 v v vx x v y x C1 C3 x x t x y x x x y y 0, vy 0, t vx vy x vy v y y 1 C1 p 1 v y v y C3 y x x y y T T T T T vx vy k k , t x y x x y y p 1 p1T 1 p2 , где C1 1 , C2 102 , C3 109 , p1 1.65 102 , p2 103 . В расчетной области 30км x 60км заданы следующие начальные и граничные значения параметров течения: vx t 0 0, v y t 0 0, T t 0 T* y, t 0 1 AT 1 A2 2.8 gymin C1 C2 1 A2 gy C1 C2 , p t 0 g 2.8 ymin y C1 C2 1, где T* 3.27 102 , A1 1.65 102 , A2 106 . На границах x 0, x xmax : v v p T 0, 0, 0, x y 0. x x x x x На границе y 0 : 2.8 , p 1 , T 0 , vx v y 0 . 15 На границе y ymin : p 103 , T 1 , vx v y 0 . T y Задан модельный поток: 2(T1 T0 )r 3 R3 3(T1 T0 )r 2 R 2 T1 , ymin где T1 2 - температура нагрева, r - расстояние от центра границы, R 40 - расстояние от центра границы, определяющее заданную область нагрева. Скорости в области нагрева задаются согласованно в соответствии с исходными уравнениями: vx y vx ymin p 1 , x v y y vy ymin p 1 . y Система уравнений реализована конечно-разностными методами на регулярной прямоугольной сетке в декартовой системе координат. Уравнение неразрывности реализовано с использованием явной противопотоковой схемы. Уравнения для температуры и скоростей решаются неявным методом стабилизирующей поправки. Тестовые расчеты проводились при h 0.5, 103 . Заданы следующие безразмерные значения модельных параметров: вязкость = 1 и температуропроводность, k = 100. В результате согласования потоков получены гладкие значения скоростей (рис. 7, 8). Рис. 7. Распределения значений температуры (а), плотности (б), вертикальной (в) и горизонтальной (г) составляющих скорости при t = 5*1010 с. Шкала (а) – температур в градусах (С), (б) – плотности в кг/м3, (в, г) – скорости в м/с. 16 Рис. 8. Изолинии температуры (а), плотности (б), вертикальной (в) и горизонтальной (г) составляющих скорости при t = 5*1010 с. Рис. 9. Изолинии температуры в моменты времени t = 1010 с (а), t = 5*1010 с (б) , t = 5*1010 с (в) и t = 1011 с (г). Шкала температур в градусах (С). 17 Таким образом, создана новая 2D нестационарная модель геологических течений в приближении слабосжимаемой жидкости. Разработан алгоритм и прототип программы расчета модельной задачи при постоянной вязкости. Введено согласование входящего теплового потока. Получены результаты расчетов, подтверждающие правомерность построенной модели. III. Адаптация программного обеспечения к многопроцессорному моделированию. Выполнен анализ существующего программного обеспечения для решения различных задач механики сплошной среды на основе метода конечных элементов. Совместно с НГУ осуществлена закупка программного обеспечения MSC University FEA Bundle, включающего реализацию метода конечных элементов NASTRAN (см. «Протокол…» в приложении). Совместно с НГУ разрабатывается схема интеграции программного обеспечения в программно-аппаратную среду кластера ИВЦ НГУ. Осуществлялась техническая поддержка пользователей программ Marc и Nastran. Выполнены тестовые расчеты тонкостенных оболочек в программе Nastran. Выполнены тестовые расчеты напряженно-деформированного состояния в твердом образце в программе Marc. MSC.NASTRAN представляет собой первый в истории коммерческий пакет, реализующий метод конечных элементов. MSC.NASTRAN обеспечивает полный набор расчетов, включая расчет напряженно-деформированного состояния, запасов прочности, собственных частот и форм колебаний, анализ устойчивости, исследование установившихся и неустановившихся динамических процессов, решение задач теплопередачи, акустических явлений, нелинейных статических и нелинейных переходных процессов, анализ сложного контактного взаимодействия, расчет критических частот и вибраций роторных машин, анализ частотных характеристик при воздействии случайных нагрузок и импульсного широкополосного воздействия, исследование аэроупругости на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Предусмотрена возможность моделирования практически всех типов материалов, включая композитные и гиперупругие. В состав расширенных функций входит технология суперэлементов (подконструкций), включая продвинутые методы динамических конденсаций, модальный синтез и развитые методы анализа динамики сложных структур на основе суперэлементов и формулировок метода Крейга-Бемптона. В дополнение к MSC.NASTRAN в состав University FEA входит также пакет для построения расчетных сеток и визуализации PATRAN, пакет для расчета нелинейных задач Marc, пакет для расчета динамических нагрузок DYTRAN и пакет для построения сеток и визуализации, специализированный для работы с оболочечными моделями. 18 Публикации по теме проекта за 2009 год. 1. Полянский О.П., Бабичев А.В., Ревердатто В.В., Коробейников С.Н., Свердлова В.Г. Компьютерное моделирование гранито-гнейсового диапиризма в земной коре// Доклады Академии наук, 2009, т. 429, №1, 101-105. 2. Верниковская А.Е., Верниковский В.А., Матушкин Н.Ю., Полянский О.П., Травин А.В. Термохронологические модели эволюции лейкогранитов А-типа неопротерозойского коллизионного орогена Енисейского кряжа// Геология и геофизика, 2009, т. 50 (№5), 576-594 3. Федорук М.П., Прокопьева Л.Ю., Чубаров Д.Л., Юрченко А.В., Стрижак С.В., Юдин А.Б., Некрашевич С.С., Аффонников Д.А., Подколодный Н.Л., Вяткин Ю.В., Вишневский О.В. Информационно-вычислительный центр в Новосибирском университете // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2009): Труды международной научной конференции (Нижний Новгород, 30 марта – 3 апреля 2009 г.). – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2009. – С. 825. 4. Polyansky O. P., Korobeynikov S. N., Babichev A. V., Reverdatto V. V. Numerical modeling of Rayleigh-Tailor instability in relation to the melting and diapirism of granite magma in the crust. Abstr. Int. Conf. “Geodyn. Phenomena: From Field, Observational, Computational, Seismological, Rheological Persp.”, Suzdal, Russia, 18-23.08.2009, Inst. Phys. Earth RAS, Moscow, p. 110-112 5. О. П. Полянский, С. Н. Коробейников, А. В. Бабичев, В. В. Ревердатто, В. Г. Свердлова. Оценки параметров диапиризма гранитной магмы в земной коре (скорость и уровень подъема, реология и температура) // Тезисы конф. посвящен. 110-летию акад. Д.С. Коржинского «Физико-химические факторы петро- и рудогенеза: новые рубежи», Москва, ИГЕМ РАН, 7-9.10.2009, стр. 320-323. 6. Polyansky O.P., Babichev A.V., Korobeinikov S.N., Reverdatto V.V., Sverdlova V.G. Computer model of granite-gneiss diapirism. // Geochimica et Cosmochimica Acta, V. 73, N. 13. suppl. 1 (June 2009), p. A1041. 7. Полянский О.П., Коробейников С.Н., Свердлова В.Г., Бабичев А.В., Ревердатто В.В. Влияние реологии коры на характер субдукции плит по результатам математического моделирования// Доклады Академии наук, 2010, т. 430, №4. (в печати) Участие в конференциях 1. Шокин Ю.И., Федорук М.П. Применение высопроизводительных вычислений для решения сложных задач математической физики // Шестое совещание российскоказахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным тезнологиям (16-18 марта 2009 г.), Алма-Аты. 2. Федорук М.П., Прокопьева Л.Ю., Чубаров Д.Л., Юрченко А.В., Стрижак С.В., Юдин А.Б., Некрашевич С.С., Аффонников Д.А., Подколодный Н.Л., Вяткин Ю.В., Вишневский О.В. Информационно-вычислительный центр в Новосибирском университете // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2009) (30 марта – 3 апреля 2009 г.), Нижний Новгород. 3. О. П. Полянский, С. Н. Коробейников, А. В. Бабичев, В. В. Ревердатто, В. Г. Свердлова. Оценки параметров диапиризма гранитной магмы в земной коре (скорость и уровень подъема, реология и температура) // Конф. посвящен. 110летию акад. Д.С. Коржинского «Физико-химические факторы петро- и рудогенеза: новые рубежи», Москва, ИГЕМ РАН, 7-9.10.2009 4. Ревердатто В.В. Развитие идеи Д.С.Коржинского о локальном равновесии минералов при метаморфизме// Конф. посвящен. 110-летию акад. Д.С. Коржинского “Физико-химические факторы петро- и рудогенеза: новые рубежи” (7-9 октября). Москва, ИГЕМ, 2009, с. 332-335. 19 Финансовый отчет за 2009 г. по ИГМ СО РАН по интеграционному проекту СО РАН № 2 "Тепломассоперенос в континентальной коре в условиях гравитационной неустойчивости: геологический анализ и многопроцессорное моделирование" Код по КПС Виды расходов Всего на 2009 г. (руб.) 211 Заработная плата 212 Прочие выплаты (командировки и служебные разъезды в части оплаты суточных) 213 Начисления на фонд оплаты труда 891442 (единый социальный налог) - 26,2% 221 Услуги связи 222 Транспортные услуги, в т.ч. оплата транспортных расходов при командировках и служебных разъездах 224 Арендная плата за пользование 233558 10000 имуществом 225 Услуги по содержанию имущества 226 Прочие услуги, в т.ч. оплата проживания на время нахождения в служебной командировке 310 Увеличение стоимости основных 340 25000 90000 75000 310000 средств 225000 Увеличение стоимости материальных запасов (расходные материалы и предметы снабжения) 640000 ИТОГО РАСХОДОВ 2 500 000 Координатор проекта, академик РАН Главный бухгалтер Ревердатто В.В. Еремина И.А. 20 "УТВЕРЖДАЮ" Директор Института ………… «____» __________________ 2009 г. М.П. Финансовый отчет по междисциплинарному интеграционному проекту СО РАН на 2009-2011 годы, № 2 «Тепломассоперенос в континентальной коре в условиях гравитационной неустойчивости: геологический анализ и многопроцессорное моделирование» на 2009 год № Код по БК Предметные статьи расходов За год (руб.) 1 211 Заработная плата 395470 2 212 Прочие выплаты (командировки и служебные разъезды в части оплаты суточных) 54000 3 213 Начисления на фонд оплаты труда (единый социальный налог) – 26,2% включая тариф на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний 4 221 Услуги связи 5 222 Транспортные услуги, в т.ч. оплата транспортных расходов при командировках и служебных разъездах 6 224 Арендная плата за пользование имуществом 7 225 Услуги по содержанию имущества 8 226 Прочие услуги, в т.ч. оплата проживания на время нахождения в служебной командировке 9 290 10 310 11 340 I кв. (руб.) II кв. (руб.) III кв. (руб.) IV кв. (руб.) 158470 79000 14000 40000 79000 0 79000 0 21000 0 0 21000 0 10000 41530 0 10000 0 0 21000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 104530 246000 40000 Прочие расходы 0 Увеличение стоимости основных средств 0 Увеличение стоимости материальных запасов, в 14000 232000 0 40000 0 0 0 0 том числе: Медикаменты, перевязочные средства и прочие лечебные расходы Продукты питания (кормление животных в вивариях) Оплата горюче-смазочных материалов Прочие расходные материалы и предметы снабжения 12 Накладные расходы Института 150000 0 0 13 800 ИТОГО РАСХОДОВ 1000000 388000 412000 100000 Координатор проекта д.ф.-м.н. М.П. Федорук Главный бухгалтер А.Н. Осина 100000 21