ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ВУЛКАНОЛОГИИ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ВУЛКАНОЛОГИИ.
Мельник О.Э.1, Бармин А.А.1, Плечов П.Ю2.
1
Научно-исследовательский институт механики и 2кафедра петрологии
геологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва)
Вулканические извержения являются одними из наиболее разрушительных
типов природных катастроф, приводящих к человеческим жертвам. Например,
извержение вулкана Везувий (79 г. нашей эры) уничтожило города Помпеи и
Геркуланум, Санторина (1650 г. до нашей эры) разрушило Минойскую
культуру. Самое крупное из известных извержений произошло на острове Ява
около 74 тыс. лет назад, было выброшено около 2800 км3 вещества, а при
извержении Йелоустона 2.2 млн лет назад – 2500 км3. Такие извержения по
последствиям сравнимы со столкновениями Земли и крупных небесных тел.
При историческом извержении Кракатау (1883 г) было выброшено всего около
50 км3 вещества. Вероятность подобных катастрофических извержений в
будущем на порядок больше вероятности столкновения земли с крупным
метеоритом, приводящим к аналогичным разрушениям.
Влияние вулканических извержений на окружающую среду многообразно.
Это и непосредственное разрушение прилегающих областей (до 100 - 1000 км2
для катастрофических извержений) и образование газо-пепловых туч,
огибающих земной шар и создающих серьезную опасность для авиации, и
изменение газового состава атмосферы, приводящее к локальным или
глобальным (в доисторическое время) изменениям климата. Наибольшую
опасность для населения представляют извержения газонасыщенных магм, при
которых происходит взрывоподобное или непрерывное истечение газопепловых струй из жерла вулкана. В отличие от чисто лавовых, в этом случае
скорость распространения их продуктов значительно выше, а расход может в
течение короткого времени изменяться на порядки величины.
Важность изучения вулканических извержений методами механики
сплошных сред обусловлена отсутствием прямых методов наблюдения
процессов, происходящих в земной коре, редкостью крупных вулканических
извержений, необходимостью прогноза и определения степени опасности
конкретных вулканов. Магма - многокомпонентная среда, обладающая
уникальными физическими свойствами – аномально большой, переменной
вязкостью, наличием растворенного в ней газа, выделяющимся при подъеме,
сложной кинетикой кристаллизации. При подъеме магмы по каналу в
результате резкого падения давления происходит изменение структуры потока
от гомогенной жидкости до газовзвеси, сопровождающееся кристаллизацией,
нуклеацией и ростом пузырьков, их частичным слиянием и разрушением
образовавшейся пены.
В статье приводится краткий обзор применения методов механики
сплошной среды к моделированию различных аспектов динамики
вулканических извержений.
Извержения обычно происходят из периферических магматических очагов,
расположенных в земной коре на глубинах 3-20 км и содержащих
магматический расплав, кристаллы и растворенный газ. Очаг связан с
поверхностью каналом или системой каналов. При характерных давлениях и
содержаниях растворенного в магме газа из очага вытекает либо гомогенная
жидкость, либо жидкость с относительно небольшой объемной долей
пузырьков. По мере падения давления происходит рост пузырьков как за счет
диффузии растворенного газа из пересыщенной магмы, так и за счет их
расширения. При некоторых условиях может произойти фрагментация
пузырьковой жидкости с переходом к течению газовзвеси. В этом случае режим
извержения будет эксплозивным. Если фрагментация магмы не произошла, то
на поверхность выходит пузырьковая жидкость, причем выделившийся газ
покидает магму через систему связанных пор или сквозь стенки канала. Этому
соответствует режим выдавливания лавового купола.
Моделирование течения магмы в канале вулкана для случая эксплозивного
извержения началось около 20 лет назад с работ Спаркса, Вильсона и Слезина
[1-4]. В настоящее время библиография по данному вопросу насчитывает сотни
статей. Современное состояние моделирования отражено в спецвыпуске
журнала Journal of Volcanology and Geothermal Research [5]. Из-за большого
отношения длины канала к его радиусу для моделирования в основном
используются одномерные модели, выписанные для осредненных по
горизонтальным сечениям параметров. А если длительность извержения
существенно превышает характерное время подъема магмы по каналу вулкана,
то для описания извержения используются стационарные модели. При этом
течения магмы в канале описывается системами обыкновенных
дифференциальных уравнений. Канал разбивается на несколько зон (течения
гомогенной, пузырьковой жидкости и газовзвеси), в каждой из которых среда
описывается своей системой уравнений. На границах зон, считающихся узкими,
задаются условия нуклеации пузырьков и фрагментации магмы,
соответственно. Различия в моделях связаны с учетом различных физических
процессов, связанных с подъемом магмы, например, относительного движения
фаз, неравновесности давлений между пузырьками и магмой, теплообменом
между фазами. Другим принципиальным различием является принимаемый
критерий фрагментации магмы. Традиционно считалось, что фрагментация
магмы происходит, когда объемная доля пузырьков достигает критического
значения, близкого к состоянию плотной упаковки.
Идея накопления большого избыточного давления в растущих пузырьках,
связанного с вязким сопротивлением их расширению, получила развитие в
работах Бармина и Мельника [6-8]. Ими предложено, что фрагментации магмы
происходит, когда избыточное давление в пузырьках превышает предел
прочности магмы на разрыв. Введен новый тип разрыва, названный волной
дробления. Критерий фрагментации был применен в расчетах динамики
течения сильновязких магм в канале вулкана. Показана возможность наличия
нескольких стационарных режимов извержения с расходами, различающимися
на порядки, при одних и тех же параметрах магмы в очаге.
Начальные стадии эксплозивных извержений рассматриваются в рамках
нестационарного подхода. Первая опубликованная нестационарная модель [9]
описывает для модельных свойств магмы процесс выхода извержения на
стационарный режим. Выявлено характерное время установления
стационарного режима. В работах
[10-11] для реальных свойств
магматического расплава исследуется роль интенсивности массообмена на
динамику извержения. Показано, что если интенсивность диффузии
растворенного газа в пузырьки пренебрежимо мала, то, при прочих равных
параметрах, длительность извержения составляет несколько минут, тогда как
для равновесного газоотделения извержение может длиться более часа и даже
выходить на стационарный режим.
Если фрагментация магмы в канале не произошла, то на поверхности
происходит медленное выдавливание лавового купола. В этом режиме времена
подъема магмы сравнимы с временами кристаллизации и фильтрации газа через
поднимающуюся магму. В результате на поверхность поступает магма с
большой объемной долей кристаллов и малым содержанием пузырьков. В
работах [12-15] нами построены нестационарные модели подъема магмы в
канале вулкана с учетом кинетики кристаллизации расплава, температурных
эффектов и фильтрации газа через расплав. Расчеты впервые позволили
объяснить причины периодического изменения расхода магмы, наблюдаемые
на многих экструзивных извержениях. Период пульсаций зависит от размера
магматического очага. Были даны оценки объемов очагов для вулканов Маунт
Сент Хеленс (США), Сантьягито (Гватемала) и Шивелуч (Россия). Под
последними двумя вулканами объем очага по нашим оценкам превышает 10
км3, что обеспечивает возможность крупных эксплозивных извержений. Данная
оценка подтверждается реконструкцией эруптивной истории этих вулканов.
На рисунке приведено сравнение данных полевых наблюдений для
извержения вулкана Шивелуч и расчетов [16]. При расчетах использованы
оценки
параметров
магмы,
полученные
петрологическими
и
термодинамическими методами.
Таким образом, применение методов механики многофазных сред к
описанию процессов вулканического извержения в сочетании с
петрологическими методами позволяет дать объяснения ряду наблюдаемых
явлений, выявить параметры, отвечающие возможности перехода извержения в
катастрофическую стадию, сделать оценки параметров для конкретных
вулканов, прямое измерение которых в настоящее время невозможно.
Литература.
1. Wilson L., Relationships between pressure, volatile content and ejecta velocity in three
types of volcanic explosion. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 1980. 8: p. 297-313.
2. Wilson, L., R.S.J. Sparks, and G.P.L. Walker, Explosive volcanic eruptions-IV. The control
of magma properties and conduit geometry on eruption column behaviour. Geophysical Journal of
the Royal Astronomy Society, 1980. 63: p. 117-148.
3. Слезин, Ю.Б. Динамика дисперсионного режима вулканических извержений: 1.
Теоретическое описание движения магмы в канале вулкана. Вулканология и Сейсмология,
1983, №5, с. 9-17.
4. Слезин, Ю.Б. Динамика дисперсионного режима вулканических извержений: 2.
Условие неустойчивости расхода и природа катастрофических эксплозивных извержений.
Вулканология и Сейсмология, 1984, № 1, с. 23-35.
5. SAHAGIAN, D. Volcanic eruption mechanisms: insights from intercomparison of models
of conduit processes. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 2005, 143, р. 1–15.
6. Бармин, А.А., О.Э. Мельник, Об особенностях динамики извержения сильновязких
газонасыщенных магм. Известия РАН, серия МЖГ, 1993. № 2: с. 49-60.
7. Melnik, O.E., Dynamics of two- phase conduit flow of high-viscosity gas-saturated
magma: Large variations of Sustained Explosive eruption intensity. Bulletin of Volcanology, 2000.
62: p. 153-170
8. Melnik, O.; Barmin, A. A.; Sparks, R. S. J. Dynamics of magma flow inside volcanic
conduits with bubble overpressure buildup and gas loss through permeable magma. Journal of
Volcanology and Geothermal Research, v. 143, iss. 1-3, p. 53-68.
9. Ramos, I.J., 1995. One-dimensional, time-dependent, homogeneous, 2-phase flow in
volcanic conduits. International journal for numerical methods in fluids, 21: 253-278.
10. Melnik, O.E. and Sparks, R.S.J., 2002. Modelling of conduit flow dynamic during
explosive activity at Soufriиre Hills Volcano, Montserrat. In: T.H. Druitt, Kokelaar, B. P. (Editor),
The Eruption of Soufriиre Hills Volcano, Montserrat, from 1995 to 1999. The Geological Society,
London, pp. 307-317.
11. Mason, RM; Starostin, AB; Melnik, OE; Sparks, RSJ From Vulcanian explosions to
sustained explosive eruptions: The role of diffusive mass transfer in conduit flow dynamics. Journal
of volcanology and geothermal research, 153 (1-2): 148-165.
12. Melnik, O.E. and R.S.J. Sparks, Non-linear dynamics of lava dome extrusion. Nature,
1999. 402: p. 37-41.
13. Мельник, О.Э. Нестационарная модель динамики вулканического извержения с
учетом кристаллизации и фильтрации газа через магму. Доклады Академии Наук, 2001.
377(5).
14. A. Barmin, O. Melnik, R.S.J. Sparks, Periodic behavior in lava dome eruptions, Earth
Planet. Sci. Lett. 199 (1999) 173-184.
15. O. Melnik, R.S.J. Sparks, Controls on conduit magma flow dynamics during lava dome
building eruptions, J. Geophys. Res. 110 (B022) (2005), doi:10.1029/2004JB003183.
16. Dirksen, O; Humphreys, MCS; Pletchov, P; Melnik, O; Demyanchuk, Y; Sparks, RSJ;
Mahony, S. The 2001-2004 dome-forming eruption of Shiveluch volcano, Kamchatka: Observation,
petrological investigation and numerical modelling. Journal of volcanology and geothermal
research, 155 (3-4): 201-226.