Долгушин А. Н. «Практикум решения физических задач» Раздел 4

Долгушин А. Н.
«Практикум решения физических задач»
Раздел 4
«Геометрическая оптика»
«Прямолинейное распространение света. Отражение света»
Задача № 1. «Высота объекта по измерению его тени». Длина тени дерева равно 4 м, в то
же время мальчик, рост которого составляет 150 см, дает тень длиной 1,2 м. Найдите высоту
дерева.
Задача № 2. «Высота здания спичечным коробком».
Мальчик держит на расстоянии 60 см от глаза спичечный коробок. Коробок закрывает
половину этажей здания, расположенного в 450 м от него. Какова высота здания, если высота
спичечного коробка равна 50 см? (75 м)
1
Задача № 3.
«Ночь, улица, фонарь, аптека,
Бессмысленный и тусклый свет…» А. Блок
На каком расстоянии в метрах от фонаря стоит человек ростом 180 см, если длина его тени
равна 9 м, а высота фонаря 5 м?
Задача № 4. «Дюймовочка». Перед маленькой лампочкой на расстоянии 20 см,
Дюймовочка рассматривает на стене свою тень. Каковы вертикальные размеры тени
Дюймовочки, если экран расположен от неё на расстоянии 15 см. Рост Дюймовочки
соответствует одному дюйму. 1 дюйм = 25,4 мм.
Задача № 5. «Игра теней».
1. На высоте 1,5 м над горизонтальным столом висит лампа. Длина тени на столе от
вертикально поставленного карандаша равна 10 см. Расстояние от основания
карандаша до основания перпендикуляра, опущенного из центра лампы на
поверхность стола, равно 90 см. Какова длина карандаша? [h= 0,15 м.]
2. В солнечный день высота тени от отвесно поставленной метровой линейки равна 50
см, а от дерева - 6 м. Определите высоту дерева. [H = 12 м.]
2
Задача № 6. «Простое отражение».
1. Угол падения луча равен 25°. Чему равен угол между падающим и отраженным
лучами?
2. Угол между зеркалом и падающим на него лучом равен 30°. Чему равен угол
отражения луча?
3. Угол между падающим и отраженным лучами равен 70°. Определите угол между
падающим лучом и зеркалом.
Задача № 7. «Поворот зеркала».
На какой угол повернется отраженный луч при повороте плоского зеркала на 30° по часовой
стрелке? [γ =60°.]
Задача № 8. «Измерение высоты объекта с помощью зеркала». Луч света, отражаясь от
зеркала, попадает в глаз человека. Определить высоту дерева, если рост человека 160 см,
расстояние от человека до зеркала 100 см, расстояние от зеркала до дерева 4,5 м.
Задача № 9. «Наблюдение за яхтой».
Загорающий на скале человек разглядывает стоящую неподалёку яхту. Лучи от верхушки
мачты, попадающие к нему в глаза, образуют с горизонтом угол =170. Лучи от верхушки
мачты, попадающие к нему в глаза после отражения от поверхности воды, образуют с
горизонтом угол
=250. Какова высота мачты над уровнем моря, если глаза человека
находятся на высоте 3 м над уровнем воды? (14,4 м)
3
Задача № 10. «Дно колодца».
Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы осветить дно
колодца. Угловая высота Солнца 600. (750)
Задача № 11. «Поворот солнечного луча».
1. Угловая высота Солнца 600. Как следует расположить плоское зеркало, чтобы после
отражения световые лучи пошли вертикально вверх; горизонтально? (
;300, 600)
2. Угловая высота Солнца над горизонтом φ = 20°. Под каким углом к горизонту надо
расположить плоское зеркало, чтобы отраженные лучи направить: а) вертикально
вверх, б) вертикально вниз? [а) 35°, б) 55°.]
Задача № 12. «Размеры зеркала».
Определить минимальные размеры плоского зеркала, чтобы человек видел полностью с всё
изображение.
Задача № 13. «Система плоских зеркал».
1. Два плоских зеркала образуют угол 600. Сколько изображений точечного источника
можно наблюдать? Решить задачу графически.
2. Два плоских зеркала расположены под углом друг к другу. Между ними помещён
точечный источник света. Изображение источника в первом зеркале находится на
расстоянии 6 см, а во втором зеркале – на расстоянии 8 см от источника. Расстояние
между этими изображениями 10 см. Найти угол между зеркалами. (900)
Задача №1.
Одним из основополагающих законов геометрической оптики является
принцип Ферма «В однородной оптической среде, между двумя
точками, свет распространяется по такому пути, время прохождения
по которому минимально». Опираясь на принцип Ферма, докажите: 1)
закон прямолинейного распространения света; 2) закон отражения
света; 3) закон преломления света.
Пьер Ферма
4
Задача №2.
В таблице приведены результаты измерений,
проведённых
Птолемеем.
Проверьте,
удовлетворяют ли проведённые измерения
закону преломления света Снеллиуса. Какая
среда была использована Птолемеем?
Клавдий Птолемей
Угол падения, Угол преломления,


400
500
800
290
350
500
Виллеброрд Снелл (Снеллиус)
Задача №3.
Формула тонкой линзы (формула сопряжённых расстояний) в форме Гаусса имеет вид
1 1 1
  . Другой вид формулы линзы, принадлежащей Ньютону, имеет вид x  y  F 2 , где
d f
F
x – расстояние от источника до переднего фокуса, y – расстояние от второго фокуса до
изображения, F – фокусное расстояние линзы. Покажите, что если одна формула
справедлива, то и другая тоже.
Карл Гаусс
Исаак Ньютон
5
Задача №4.
Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 300. Показатель преломления
первой среды 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если известно, что
отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу (угол падения луча на
границу раздела
сред в этом случае называют углом Брюстера; степень поляризации
отражённого света при этом максимальна).
Ответ: 1,4
Задача №5.
Угол падения луча света на границу раздела двух сред равен 300, а угол между отражённым и
преломлённым лучами равен 1350. Чему равен показатель преломления второй среды
относительно первой?
Ответ: 1, 93
Задача №6.
Свая вбита в дно реки и возвышается над водой на 1 м. Глубина реки 2 м. Определите длину
тени сваи на поверхности воды и на дне реки, если высота Солнца над горизонтом 300.
Ответ: 1,7 м; 3,4 м
Задача №7.
На дне водоёма, имеющего глубину 3 м, находится точечный источник света. Какой
минимальный радиус должен иметь непрозрачный круг, плавающий на поверхности воды,
чтобы с вертолёта нельзя было обнаружить этот источник света? Центр круга находится
точно над источником.
Ответ: 3,6 м
Задача №8.
Нижняя поверхность плоскопараллельной стеклянной пластинки посеребрена. На пластинку
сверху падает луч света под углом 600, в результате чего от неё отражаются два луча, идущих
на расстоянии 20 мм один от другого. Определить толщину пластинку.
Ответ: 3,1 см
6
Задача №9.
На горизонтальном дне бассейна, имеющего глубину 2 м, лежит плоское зеркало. Луч света,
преломившись на поверхности воды, отражается от зеркала и выходит в воздух. Расстояние
от точки вхождения луча в воду до точки выхода отражённого луча из воды равно 1,5 м.
Определить угол падения луча.
Ответ: 280
Задача №10.
Луч света падает на стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной 2 см под углом
450. Определить боковое смещение луча на выходе его из пластины.
Ответ: 6 мм
Задача №11.
Угол падения пучка параллельных лучей на поверхность воды 600. Ширина пучка в воздухе
10 см. Определить ширину пучка в воде.
Ответ: 15 см
Задача №12.
На поверхности озера, имеющего глубину 4 м, плавает диск радиусом 3 м, над центром
которого на некоторой высоте расположен точечный источник света. Какова должна быть
высота, чтобы радиус тени на дне озера был в 2 раза больше радиуса диска?
Ответ: 2,27 м
Задача №13.
На поверхности воды с показателем преломления n плавает без погружения плоский диск
площадью S. На него сверху падает рассеянный свет. Определить глубину тени под диском.
Рассеянием света в воде пренебречь.
Ответ: h 
n

S
2

1
7
Задача №14.
Что произойдёт с четким изображением предмета на экране, даваемым тонкой собирающей
линзой, если её половину закрыть чёрным картоном? Ответ обосновать.
Задача №15.
На рисунке показан ход лучей параллельного светового пучка при его падении на линзы.
Чему равны оптические силы линз?
Ответ: +5 дптр, -5 дптр
Задача №16.
Узкий пучок света, проходящий через центр стеклянного шара радиусом R, фиксируется на
расстоянии 2R от его центра. Определить показатель преломления стекла. Для достаточно
малых углов tg  sin    - закон параксиальной оптики, т.е. оптики малых углов падения
и преломления лучей.
Ответ: 4/3
Задача №17.
На фотографии показано прохождение светового пучка сквозь полуцилиндр. Определить
показатель преломления вещества полуцилиндра, если его радиус составляет 25 мм. Для
достаточно малых углов tg  sin   
- закон параксиальной оптики, т.е. оптики малых
углов падения и преломления лучей. Ответ: n  1,5
8
Задача №18.
Математический маятник раскачивается с амплитудой A=1 см в плоскости рисунка.
Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии L= 5 см от переднего
фокуса тонкой положительной линзы. Расстояние между изображениями маятника,
лежащими на главной оптической оси линзы, равно =2 см. Найти фокусное расстояние
линзы.
Ответ: F 
  ( L2  A 2 )
 2см
2A
Задача №19.
Небольшое тело совершает вращение по окружности с постоянной по модулю скоростью 0,1
м/с вокруг оси, совпадающей с главной оптической осью собирающей линзы. Расстояние от
тела до линзы постоянно и равно 15 см. Фокусное расстояние линзы 10 см. С какой
скоростью движется изображение этого тела?
Ответ: 0,2 м/с
Задача №20.
Математический маятник колеблется в плоскости рисунка с амплитудой A=1 см.
Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии a=4 см от тонкой
отрицательной линзы с фокусным расстоянием
2 см. Найти расстояние между
изображениями маятника, лежащими на главной оптической оси системы.
9
Ответ:  
8
см
35
Задача №21.
Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания,
при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с
фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран,
расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы
перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите
максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия.
Ответ: Amax  V
lb

  1  0,15 м
gF

Задача №22.
Предмет в виде отрезка длиной l расположен вдоль оптической оси собирающей линзы с
фокусным расстоянием F. Середина отрезка расположена на расстоянии a от линзы, которая
дает действительное изображение всех точек предмета. Определить продольное увеличение
предмета. Проанализировать полученную формулу.
Ответ:  
4F 2
4a  F 
2
l

, где a>  F  
2
l

2
10
Задача №23.
Даны точечный источник света S, его изображение S1, полученное с помощью собирающей
линзы, и ближайший к источнику фокус F линзы. Расстояния SF=l, SS1=L. Определить
положение линзы и её фокусное расстояние F.
Ответ: d  Ll , F  Ll  l
Задача №24.
Расстояние от освещённого предмета до экрана L=100 см. Линза с фокусным расстоянием
F=24 см даёт чёткое изображение предмета на экране при двух положениях линзы.
Определить расстояние d от предмета до линзы.
Ответ: d1, 2 
L
L2

 FL , d1=0,4 м, d2=0,6 м
2
4
Задача №25.
Расстояние от освещенного предмета до экрана L=100 см. Линза, помещённая между ними,
даёт чёткое изображение предмета на экране при двух положениях, расстояние между
которыми l=20 см. Найдите фокусное расстояние линзы.
Ответ: F 
L2  l 2
 24 см
4L
Задача №26.
Тонкая собирающая линза даёт изображение предмета на экране высотой H1 и H2 при двух
положениях линзы между предметом и экраном, расстояние между которыми неизменно.
Чему равна высота h предмета?
Ответ: h  H1 H 2
11
Задача №27.
Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС площадью 50 см2 расположен перед
тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы.
Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы,
чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному
фокусному расстоянию линзы. Постройте изображение треугольника и найдите площадь
получившейся фигуры.
Ответ: 62,5 см2
Задача №28.
Предмет находится на расстоянии L=90 см от экрана. Между предметом и экраном
помещают линзу, причём при одном положении линзы на экране получается увеличенное
изображение предмета, а при другом – уменьшенное. Каково фокусное расстояние F линзы,
если линейные размеры первого изображения в 4 раза больше второго?
Ответ: F 
2L
 20 см
9
Задача №29.
Сторона AB квадрата ABCD расположена на оптической оси собирающей линзы, причём
расстояние от линзы до точки A в два раза больше фокусного расстояния линзы. Линза
создаёт действительное изображение квадрата. Площадь изображения составляет 3/8
площади квадрата ABCD. С каким увеличением изображается сторона BC?
Ответ: 0,5
12
Задача №30.
Собирающую линзу с фокусным расстоянием F перемещают поступательно со скоростью
V=3 мм/с перпендикулярно её главной оптической оси. Муравей ползёт в том же
направлении перпендикулярно главной оптической оси со скоростью 6V, находясь вблизи
главной оптической оси на расстоянии 8F/3 от линзы. Муравей и главная оптическая ось
линзы всегда находятся в плоскости рисунка. 1) Найдите скорость муравья относительно
линзы. 2) С какой скоростью движется изображение муравья относительно неподвижного
экрана?
Ответ: Vотн=15 мм/с, V=6 мм/с
Задача №31.
Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета с увеличением 3. Во сколько раз
расстояние между предметом и изображением больше фокусного расстояния линзы?
Ответ: 4/3
Задача №32.
Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета с увеличением 0,25. Во сколько раз
расстояние между предметом и изображением больше фокусного расстояния линзы?
Ответ: 9/4
Задача №33.
Вдоль главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F=12 см
расположен предмет, один конец которого находится на расстоянии d1=17,9 см, а другой – на
расстоянии d2=18,1 см. Определить увеличение изображения.
Ответ: k 
F2
4
d1  F d 2  F 
13