Коэффициент бета - оценивает чувствительность одной цены

1. Введение
Соотношение между изменением цены акции (S) и изменением индекса (I) можно
представить следующей формулой:
S    RTSI *   
(1)
где:
ΔS
α
ΔRTSI
β
ε
-
Среднее значение относительных изменений цены акции
Коэффициент альфа
Среднее значение относительных изменений значения индекса РТС
Коэффициент бета
Случайная погрешность прогнозирования
Коэффициент бета (β) оценивает чувствительность цен акций к фондовому индексу
РТС. Бета показывает, как изменится цена акции при изменении значения индекса РТС.
Данный коэффициент может принимать как положительные, так и отрицательные
значения. Значение коэффициента бета равное 0 означает, что изменчивость цены акции
практически никак не зависит от изменчивости индекса РТС. Значение коэффициента
больше нуля говорит о положительной корреляции между ценой данной акции и индексом
РТС, т.е. рост индекса, равно как и его падение сопровождается ростом или падением
цены акции. Отрицательная бета означает, что цена акции меняется в направлении,
противоположном изменению индекса.
Если, например, бета акции равна 1,5, то при падении индекса РТС на 1% цена данной
акции должна упасть на 1,5%.
Альфа (α) – коэффициент постоянного прироста цены акции по отношению к
значению индекса РТС, и объясняется либо недооцененностью или переоцененностью
акции, либо дивидендными выплатами. Коэффициент альфа для большинства акций имеет
небольшое значение, и им часто пренебрегают.
Расчет коэффициентов производится по недельным или по дневным значениям
изменения цен акций и индекса РТС. В качестве недельных значений принимаются цены
акций и значения индекса РТС на момент закрытия торгов в последний торговый день
недели. В качестве дневных значений принимаются цены акций и значения индекса РТС
на момент закрытия торгов за каждый торговый день. Расчеты по недельным значениям
изменения цен акций и индекса РТС ведутся на предыдущем пятилетнем промежутке
времени. Расчеты по дневным значениям ведутся на предыдущем промежутке времени,
равном количеству дней от дня, для которого производятся расчеты, до дня исполнения
фьючерса.
Для оценки силы связи между индексом и акцией используют коэффициент
детерминации (R2). Коэффициент детерминации может принимать значения от 0 до 1. Чем
выше значение коэффициента R2, тем сильнее линейная связь между индексом и акцией,
и, наоборот, чем значение коэффициента ближе к 0, тем связь слабее.
2. Расчет коэффициентов α, β, R2
2.1. Начальный этап в расчете коэффициентов α, β, R2 – нахождение относительных
изменений индекса РТС и цены акции. Относительные изменения индекса РТС и цены
акции вычисляются по следующим формулам:
a. Относительные изменения значения индекса РТС в текущем периоде и в
каждом из m предыдущих периодов.
RTSI T 
RTSI T m  RTSI T m1 (2)
RTSI T  RTSI T 1
RTSI T 1  RTSI T 2
; RTSI T 1 
;...; RTSI T m 
RTSI T 1
RTSI T 2
RTSI T m1
где:
RTSIT
-
RTSIT-1
-
RTSIT-m
-
m
-
значение индекса РТС в текущем периоде (в конце текущей
недели или на момент закрытия сегодняшних торгов, в
зависимости от того, по каким значениям, недельным или
дневным рассчитываются коэффициенты)
значение индекса РТС в предыдущем периоде (в конце прошлой
недели или на момент закрытия вчерашних торгов)
значение индекса РТС в начале промежутка расчетов (в конце
недели пять лет назад или на момент закрытия торгов в начале
промежутке времени, равного количеству дней до исполнения
фьючерса)
количество недель или дней в расчетном промежутке времени
b. Среднее значение относительных приращений значения индекса РТС:
RTSI T  RTSI T 1  ...  RTSI T  m (3)
RTSI 5 
m 1
c. Относительные приращения цены акции
S
 ST m1
S  ST 1
S
 ST  2
ST  T
; ST 1  T 1
; ST m  T m
(4)
ST 1
ST  2
ST m1
где:
ST
- Значение цены акции в текущем периоде (в конце текущей
недели или на момент закрытия сегодняшних торгов)
ST-1
- значение цены в предыдущем периоде (в конце прошлой недели
или на момент закрытия вчерашних торгов)
ST-m
- значение цены в начале промежутка расчетов (в конце недели
пять лет назад или на момент закрытия торгов в начале
промежутке времени, равного количеству дней до исполнения
фьючерса)
m
- количество недель или дней в расчетном промежутке времени
d. Среднее значение относительных приращений цены акции:
ST  ST 1  ...  ST m
S 
(5)
m 1
2.2 Следующим этапом расчетов является нахождение стандартного отклонения для
относительного приращения индекса, стандартного отклонения для относительного
приращения цены акции, ковариацию относительного приращения индекса и
относительного приращения цены акции:
e. Стандартное отклонение для относительного приращения индекса:
 RTS 
( RTSI T  I ) 2  ( RTSI T 1  I ) 2  ...  ( RTSI T m  I ) 2
(6)
m
f. Стандартное отклонение относительного приращения цены акции:
S 
( ST  S ) 2  ( ST 1  S ) 2  ...  ( ST m  S ) 2
(7)
m
g. Ковариация относительного
приращения цены акции:
приращения
m
Cov 
 (RTSI
T 1
T
индекса
и
 RTSI )( ST  S )
относительного
(8)
m
2.3. Конечный этап – расчет самих коэффициентов α, β, R2
h. Коэффициент β рассчитывается по формуле:
Cov
 
(9)
2
 RTS
i. Коэффициент α акции рассчитывается по формуле:
  S  RTSI *  (10)
j. Коэффициент детерминации R2 рассчитывается по формуле:
R 
2
Cov 2
( RTS S ) 2
(11)