Управление образования Администрация Сергиево-Посадского района Муниципальное общеобразовательное учреждение «Физико-математический лицей» Решение уравнений, содержащих абсолютные величины Семинар – практикум с применением мультимедийных средств обучения 9 класс Учитель: Мрачковская Т.Г. 2009-2010 уч. г. Тема урока: Решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Тип урока: урок развития и формирования навыков и умений. Семинар-практикум с применением мультимедийных средств обучения. Цели урока: 1) проверка усвоения учащимися понятия абсолютной величины числа, её свойств, геометрического смысла модуля числа; 2) формирование и развитие у учащихся навыков решения уравнений, содержащих абсолютные величины вида f x A; f x g x ; f x g x ; 3) развитие навыков применения ранее изученного материала к решению уравнений с модулями 4) развитие навыков работы в коллективе, умений излагать изученный материал. Обеспечение урока: 1) презентация к уроку; 2) карточка с задачами к уроку; 3) карточка с задачами для домашнего задания. ХОД УРОКА I часть. Повторение теоретического материала. Проверка усвоения учащимися понятия абсолютной величины числа, её свойств, геометрического смысла модуля числа проводится с применением интерактивной доски (ответ комментируется и дублируется соответствующим слайдом). 1. Что называется модулем (или абсолютной величиной) числа а? Слайд №1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ a, a 0; a a, a 0. 2. В чем заключается геометрический смысл модуля? Слайд №2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ a а 5 5 b b 0 Х 5 5 5 x2 x1 Х x1 x2 3. Основные свойства модулей, которыми мы сегодня будем пользоваться, заключаются в следующем: Слайд №3. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА 1) a 0, a a, a R; 2) a a ; 3) a b a b ; 4) a a , b 0. b b Комментируя второе свойство, учитель предлагает учащимся преобразовать выражения, содержащие абсолютные величины, опираясь на это свойство: 2 x x2; 3 x2 x x2 x 3 ; 3 x x3 ; x2 x2 1 x x 1 . 2 x x2 Записи ведутся в поле слайда. II часть. Решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Учитель: Перейдем к основным способам решений уравнений с модулями. 1. К какому виду будут относиться уравнения, которые содержатся в 1 блоке карточки? 2. При каком условии для числа А возможно решение уравнения? 3. Объясните геометрическую интерпретацию записанного равенства. 4. Каким будет равносильный переход в решении уравнения такого типа? РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 1) f x A A0 f x A; f x A. Ответы учащихся дублируются на интерактивной доске (Слайд №4). Учащимся предлагается приступить к решению задач 1 блока (5 мин.). Один ученик решает уравнение №3 на доске. По истечении времени проводится проверка ответов решения через интерактивную доску. Во время решения учитель дает консультации учащимся, испытывающим затруднения в решении задач. I 1) x 2 x 5 1; 2) 3 1 x 2 5; 3) 3x x 2 2 1. x 2 3x 2 Решение уравнений. x 3, 2 2 x x 5 1, x x 6 0, 1) x 2 x 5 1 2 2 x 2, x x 5 1; x x 4 0; x 1 17 . 2 1 17 Ответ: 3; 2; . 2 5 2 2 8 x 1 , x 3 , 5 2 3 2) 3 1 x 2 5 x 2 1 x2 . 5 2 3 3 x2 1 ; x 2 ; 3 3 Ответ: 2 2 . 3 x 2 3x 2 x 2 3x 2 0, x 2, x 1, 1, 2 2 2 3x x 2 x 3 x 2 2 3) 2 1 2 x 3x 2 x 3x 2, x 0, x 0. x 3x 2 x 3x 2 2 2 2 x 2 3x 2 1; 2 x 4 ; x 3x 2 x 3x 2; Ответ: 0 . РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 1) f x A I 1)1; 2; A0 2) f x A; f x A. 1 17 ; 2 2 2 ; 3 3)0. Учитель: 1. К какому виду будут относиться уравнения, которые содержатся во 2 блоке карточки? 2. Какие числа удалены от 0 на одно и тоже расстояние? 3. Каким будет равносильный переход в решении уравнения такого типа? РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 2) f x g x f x g x ; f x g x . II 1) x 3 2 x 2 x 5 ; 2) 3x 2 6 x 1 2 3 x ; 3) x 1 2x. x 1 Решение уравнений. x 2, 2 x 2 x 5 x 3, 2 x 2 8, x 2 4, 1) x 3 2 x x 5 2 2 2 x 1 5 . 2 x x 5 x 3; 2 x 2 x 2 0; x x 1 0; 2 1 5 Ответ: 2; . 2 5 2 2 8 x 1 , x 3 , 5 2 2 3 2 2 2) 3x 6 x 1 2 3 x x 1 x . 3 3 x2 1 5 ; x 2 2 ; 3 3 2 Ответ: 2 2 . 3 x 1 x 1, x 1, x 1 2 x, x 1 2 3) 2 x x 1 x 3x 2, x 2 2 x 3 0 , x 2 3. x 1 x 1 x 2; 2 2 x 1 x 3x 2; x 4 x 1 0; x 1 Ответ: 2 3 . РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 2) f x g x f x g x ; f x g x . II 1) 2; 1 5 ; 2 7 5 2) 1; ; ; 3 3 3) 2 3. Учитель: Прежде, чем переходить к решению уравнения 3 блока (наиболее сложного, чем предыдущие), в квадратном трехчлене x 2 5 x 9 выделите полный квадрат. Решение задачи проводится на классной доске: 2 5 25 25 5 3 x2 5x 9 x2 2 x 9x 2 2 4 4 2 4 3 4 1. Какие значения может принимать данный квадратный трехчлен? ( x 2 5 x 9 2 ) РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ f x f x 3) f x g x f x 0 g x 0; f x g x ; f x g x . f x f x f x 0 После повторения алгоритма решения уравнений 3 блока, проводится анализ решения каждого уравнения этого блока. Записи первых равносильных переходов в каждом уравнении остается на доске: 2 x 0, 1) x 2 3x 2 x x 2 3x 2 x, 2 x 3x x 2;... x 6 x 2 5 x 9, 2) x 6 x 2 5 x 9 2 x 6 x 5 x 9;... 3) 2 x 3 3 2 x 3 2 x 0... РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ III 1)1 3; 2 2; 2)1; 3; 3) ;1,5. Уравнения 4 блока в своих решениях объединяют алгоритмы решений уравнений блоков 1-3. Прежде, чем учащиеся перейдут к самостоятельному решению уравнений блока, учитель разбирает на доске решение подобных уравнений. На интерактивной доске остаются основные схемы решений уравнений блоков 1-3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 1) f x A f x A; f x A. 2) f x g x f x g x ; f x g x . 3) f x g x g x 0; f x g x ; f x g x . 2 x 1 3, x 1 1, x 1 5, x 4, 1) 2 x 1 3 x 1 5; x 6. 2 x 1 3; x 1 5; Ответ: 4; 6 . x7 x 7 5 5, x7 2) x 7 5 3 2 x 7 5 1; x7 x7 x 7, x 3, 10, x 17, 0, x 1, 6, x 13, 4; x 3, x 11. Ответ: 7; 3; 17; 1; 13; 3; 11. . x 2 2 x 1, (1) 3) x 2 x 1 x 2 2 x 1. (2) 2 x 1, 1 13 x 1 0, x 1, x , 1 13 x , 2 (1) x 2 2 x 1 x 2 2 x 1, x 2 x 3 0, 2 1 5 2 2 . 1 5 x x 2 x 1; x x 1 0; x ; 2 2 x 1, 1 5 x 1 0, x 1, , x x 1 5 , 2 (2) x 2 2 x 1 x 2 2 x 1, x 2 x 1 0, 2 1 13 2 2 . x 2 x 1; x x 3 0; 1 x x 13 ; 2 2 Ответ: 1 5 ; 1 13 . 2 2 x 4, 4) 3x 2 x 4 x 3x 2 4, 1 3x 2 2 x 4. 2 (1) 2 x , 3x 2 4, 3x 2 4 3 3x 2 4; x 2. (2) x 2 2 x 4 0, x 6, 3x 2 2 x 4 3x 2 2 x 4, . 3x 2 4 2 x; x 2 ; 5 x 4, 2 Т.о., x 2 , x 3 , 3 x 2. x 2; Ответ: 2 ; 2. 3 Учащиеся переходят к самостоятельному решению уравнений 4 блока. Учитель контролирует решение, консультирует учащихся испытывающих затруднения в решении. Уравнения 4 блока - часть уравнений домашнего задания. В конце урока учитель выдает каждому ученику карточку-задание с домашней работой. Домашнее задание IV 1) x 1 2 3; x 6; x 4 2) 2 1 x 1; x 0; x 2; x 4 3) 2 x 1 3 x 2; x 0; x 2; x 4 4) 3 x 2 2 x 2 x. x 1; x 2 7 5) 3x 2 x 5 x 5; 0 2,5; 6) x3 x 1 x 2 3x 1 ; x 0; x 1; x 2