Закон распределения Вейбулла-Гнеденко. F (t ) 1 e 0t , λ0, β – параметры распределения λ0 – масштабный пар-р распределения β – пар-р кривизны распределения P (t ) 1 F (t ) e 0t dF (t ) f (t ) 0 t 1e 0t dt f (t ) (t ) 0 t 1 P (t ) все функции зависят от времени. β изменяется в 3-х областях и определяет вид граф. зависимостей. F (t ) 1 e 0t 1 1. β=1: - распределительный закон переходит в экспоненциальный. – для аппаратной техники 2. β<1 – характерно для периода приработки, убывают значения всех показ-ей. Параметр β<1 характерен для описания распределения наработки до отказа ПО. (Рис1)-для ПО 3. β>1 – используется для описания наработки до отказа мех-х и электр-х устройств, имеющих период приработки и старения. (рис.2) Распределение Вейбулла-Гнеденко используется при проведении форсированных испытаний объекта на надежность. Нормальное распределение (Гаусса). Оно используется для описания работы устройств в периоде старения F (t ) f (t ) t 1 e 2 2 ( x m)2 2 2 0 1 e (t m)2 dx где m и σ =√D[t] – распределительные параметры 2 2 m- средняя наработка на отказ σ =√D[t] – среднеквадратичное отклонение рис3 Усеченное нормальное распределение: 0, t 0 ( x m)2 2 c 2 ( x m ) f(t)= F (t ) c t 2 e 2 2 dx, t 0 2 e 2 0 это распределение используется: в период старения, при определении показ-ей надежности, при постепенных отказах, а также для учета ухода параметров за допустимые пределы. Распределение Рэлея. t2 t2 t2 dF (t ) t 2 f (t ) t F (t ) 1 e P(t ) e f (t ) 2 e 2 (t ) 2 (рис.4) dt P(t ) Это распределение используется для описания периода старения. В области малых значений наработки до отказа (t<t0) интенсивность отказов λp(t)<λэ(t), а Pp(t)>Pэ(t), поэтому объекты, функционирующие малое непрерывное время целесообразно строить на рэлеевских элементах. 2 2 2 2 Потоки отказов восстан-х объектов. Отказы происходят в случайные моменты времени, продолжительность восстановления – величина случайная, время восстановления << времени работы до отказа (tв<<t). Рис5 Кривая n(t) одна из реализаций вектора числа отказов ζ(t) в восстан-м объекте. Поток отказов восстан.объекта – последовательность отказов, произошедших в случайные моменты времени t1, t2, t3… Вектор числа отказов ζ(t) – основная характеристика потока отказов Свойства потока отказов: 1. стационарность – закон распределения вектора числа откзаов на отрезок времени ∆t1, ∆t2 … зависит только от длительности этих отрезков и не зависти от выбора общего момента начала этих отрезков. Рис6 с течением времени вероятностные хар-ки не изменяются, а если изменяются, то это нестационарный поток. 2. отсутствие последствия – для любого набора непересекающихся промежутков времени число отказов на этих промежутках представляют собой взаимно независимые случайные величины; – это вероятность наступления отказов в ∆t не зависит от того , сколько было отказов до этого и как они распределились. Для случайного это означает что все отказы происходящие в нем, - события случайные и независимые. Рис7 3. ординарность – в любой бесконечно малый промежуток времени может произойти только P(t ) 0 один отказ - lim t 0 t Способы описания потока отказов: I. Задание числа отказов на каком-либо промежутке времени (описание n(t)) II. Задание закона распределения в промежутках времени между отказами (∆t). Поток отказов удовлетворяет свойствам стационарности, ординарности, отсутствием последействия наз-ся простейшим и встречается в идеальных объектах, а в реальных нет. Условие стационарности нарушается если: 1. наличие приработки 2. старение элементов в процессе хранения 3. неодновременное функционирование элементов в случайном объекте 4. нарушение условий эксплуатации условие отсутствия последствия нарушается если: 1. наличие постепенных отказов основных элементов, которые ведут к изменению режима работы 2. наличие отказов второстепенных элементов, они влияют на режим работы основных элементов чтобы упростить описание показателей надежности при расчетах гипотеза отсутствия последействия принимается, если: 1. при изучении потоков отказов систем, состоящих из функционально несвязанных элементов 2. в системах разового использования 3. в системах где отказ любого элемента ведет к отказу всей системы условие ординарности практически выполняется в реальных потоках Простейший поток отказов. Условия существования простого потока: 1. элементы объекта работают одновременно 2. отказы носят мгновенный характер 3. отказ одного объекта ведет к отказу всей системы в целом 4. отсутствует старение ( t ) n t P{ (t ) n} e - закон распределения Пуассона, где λ- параметр потока отказов n! N P( ) e , i i 1 Нестационарный пуассоновский поток - это поток неудовлетворяющий условиям стационарности, свойствам ординарности и условиям последействия удовлетворяет. Наблюдается в процессе приработки устройств, в сл.объектах, в которых элементы работают не одновременно, в резервированных объектах. Условия существования: отказы элементов носят мгновенный характер, отказ одного ведет к t отказу всей системы, старение элементов отсутствует. P{ (t ) n} [ (t )dt ] n 0 n! t e ( t ) dt 0 где ω(t) – параметр потока отказов. P(τ)=e-λτ Поток Эрланга. Образуется в результате разряжения простого потока событий путем отбрасывания некоторых из них. Если в объекте удаляется каждый второй отказ, то это поток Эрланга. Потоки Эрланга встречаются в объектах, где имеются средства разряжения потока отказов: системы контроля, аппаратное резервирование, времен-е резерв-е и изменения конфигураций объекта. Рис1 1 P(t) λ(t) f(t) рис2 λ(t) P(t) f(t) рис3 λ(t) P(t) f(t)