Электрические релаксационные колебания

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра
физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.05
ИЗУЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Москва
2005 г.
Лабораторная работа
№ 2.05
ИЗУЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы:
Снятие характеристик самостоятельного электрического разряда в
неоновой лампе и определение времени релаксации.
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе осуществляется экспериментальное изучение
зависимости
периода
релаксационных
электрических
колебаний,
происходящих в схеме с неоновой лампой, от параметров системы (рис. 1).
Релаксацией называется
процесс
восстановления
системы после некоторого
возмущения, который описывается экспоненциальным
выражением
A  A0  e


t
τ
t
τ
A  A 0  (1  e ) .
или
Первое выражение описывает
самопроизвольный
процесс
возвращения
системы
в
положение
равновесия, например разрядка конденсатора через сопротивление. Второе
выражение описывает вынужденный процесс перехода системы в новое
состояние равновесия, например зарядка конденсатора от источника. Величина
 называется временем релаксации. Это время, в течение которого остаточное
возмущение в е раз меньше исходного. Действительно, при t =  для первого
выражения
A 1
 , а для второго
A0 e
A0 - A 1
 .
A0
e
Электрические релаксационные колебания состоят из двух процессов,
процесса зарядки конденсатора (вынужденный процесс) и процесса его
разрядки через другое сопротивление (самостоятельный процесс).
Следовательно, в состав схемы должны входить:
1) источник энергии (батарея ЭДС  );
2) сопротивление, через которое заряжается конденсатор (R);
3) конденсатор (С);
4) неоновая лампа (НЛ), с помощью которой при достижении
определенного напряжения на конденсаторе осуществляется его
разрядка (рис.1).
2
Электродвижущая сила батареи  должна быть больше потенциала
зажигания неоновой лампы, а сопротивление R - много больше сопротивления
неоновой лампы в рабочем (зажженном) состоянии.
Самостоятельный электрический разряд в неоновой лампе
Одной из основных частей рассматриваемой схемы является неоновая
лампа, представляющая собой стеклянный баллон с двумя впаянными
электродами в виде дисков или цилиндров разного диаметра. Баллон заполнен
неоном при низком давлении (1015 мм. рт. ст.).
При подаче напряжения на электроды в пространстве между электродами
создается электрическое поле и при определенных условиях возникает
электрический ток.
Неон, как и всякий газ, состоящий из нейтральных атомов, является
изолятором. Необходимым условием возникновения электрического тока в газе
является возникновение заряженных частиц в объеме газа, что можно
осуществить путем ионизации атомов и молекул газа. При этом возникают
электроны и положительно заряженные ионы атомов газа.
В зависимости от способа ионизации газа электрический разряд в газе
называется несамостоятельным или самостоятельным. Несамостоятельным
электрическим разрядом в газе называется разряд, при котором ионизация
осуществляется под действием высоких температур, рентгеновских или
ультрафиолетовых лучей, излучения радиоактивных элементов, космических
лучей (то есть под действием внешнего ионизатора). Разряд прекращается если
внешний ионизатор перестает действовать. Как правило, несамостоятельный
разряд не сопровождается свечением.
Самостоятельный электрический разряд в газе осуществляется без
воздействия внешнего ионизатора. Возникновение заряженных частиц в объеме
газа происходит за счет столкновения электронов, приобретенных достаточную
скорость в электрическом поле, с нейтральными атомами и молекулами
(ударная ионизация). При столкновении электрона с нейтральным атомом из
атома «выбивается» электрон, то есть образуется еще один электрон и ион.
Вторичные электроны, ускоряясь в электрическом поле, также участвуют в
ионизации атомов. В результате число носителей тока в газе возрастает
практически в геометрической прогрессии. Вторичная электронная эмиссия –
испускание электронов с поверхности катода при бомбардировке его
положительными ионами, приобретенными скорость в электрическом поле,
дает начальный поток новых электронов. Начальные электроны для
самостоятельного разряда всегда имеются в объеме любого газа, например, за
счет космического излучения.
Для осуществления самостоятельного газового разряда кинетическая
энергия ускоренного электрона должна быть равной энергии ионизации атомов
газа ( Wи )
3
me  v2
 Wи
2
где
(1)
me  масса электрона, v  его скорость.
Кинетическую энергию электрона можно выразить через прошедшую
разность потенциалов между двумя последовательными соударениями с
атомами , которая выражается через длину свободного пробега (L) и
напряженность электрического поля (Е)
me  v2
 eΔ  eLE ,
2
где
е - заряд электрона.
Таким образом, подставляя (2) в (1), получим
eLE  Wи .
(2)
(3)
Напряжение зажигания самостоятельного газового разряда u3 равно
U з  Ed 
где
Wи d
eL
(4)
d - расстояние между электродами неоновой лампы.
Как видно из уравнения (4), напряжение зажигания зависит от энергии
ионизации молекул газа (от типа газа в баллоне), расстояния между
электродами и длины свободного пробега электрона. С увеличением длины
свободного пробега электрона (с уменьшением давления газа) напряжение
зажигания уменьшается.
При атмосферном давлении для создания самостоятельного разряда
требуются очень большие напряжения. В неоновой лампе такой разряд
осуществляется при низком давлении (10  15 мм. рт. ст.).
Самостоятельный разряд сопровождается оптическими явлениями - газ
светится. Причинами свечения газа являются процессы: рекомбинации
электронов с ионами; столкновение ионов с нейтральными атомами;
столкновение электронов (прошедших расстояние, меньшее длины свободного
пробега) с нейтральными атомами. Во всех этих процессах образуются атомы в
возбужденном состоянии. При переходе их в основное состояние излучается
квант света.
Свечение самостоятельного газового разряда, прилегающего к аноду,
называется тлеющим разрядом.
Наиболее интересным оказалось то, что в работающей (зажженной) лампе
потенциал между катодом и анодом изменяется неравномерно. Почти все
падение потенциала, приложенного к лампе, приходится на небольшой участок
вблизи катода. Эту часть напряжения называют катодным падением
потенциала.
4
Светящаяся газоразрядная плазма, примыкающая к аноду и называемая
положительным столбом, имеет высокую концентрацию электронов и
положительно заряженных ионов. Поэтому положительный столб выполняет
роль проводника, соединяющего анод с областью катодного падения
потенциала.
Основные процессы, необходимые для поддержания тлеющего разряда,
происходят в его катодной части. Поскольку в рабочем состоянии лампы
напряженность электрического поля в катодной части увеличивается при
заданном напряжении зажигания на лампе, то условие (3) будет выполняться
при меньшем напряжении на лампе относительно напряжения зажигания. Т.е.
напряжение гашения на лампе Uг должно быть меньше напряжения зажигания
Uз .
Электрические релаксационные колебания
Как было показано, электрические релаксационные колебания состоят из
двух процессов: зарядки конденсатора от источника питания и разрядки через
неоновую лампу. В электрической цепи (рис. 1) конденсатор С, параллельно
которому присоединена неоновая лампа (НЛ), заряжается от источника  через
большое сопротивление R.
Второй закон Кирхгофа, записанный для контура (1234), имеет вид
I(R  r)  U  ε ,
где
I
U
r
(5)
 мгновенное значение силы тока,
 мгновенное значение напряжения на конденсаторе,
 внутреннее сопротивление источника тока.
Так как R>>r, значением r можно пренебречь.
Учитывая, что
представить в виде
I
dq
d
dU
 C  (q/C)  C
, уравнение (5) можно
dt
dt
dt
dU
1
ε

U 0.
dt RC
RC
(6)
Решением этого уравнения является функция
U  ε  (1  e
где

t
τ1
),
(7)
1=RC.
Как видно, это уравнение вынужденного релаксационного процесса с
временем релаксации 1=RC.
5
Если бы неоновой лампы не было, то напряжение на конденсаторе
увеличивалось бы с течением времени
согласно кривой на графике (рис. 2) и
стремилось бы к ЭДС источника тока .
При наличии неоновой лампы
процесс
протекает
иначе.
Когда
напряжение на конденсаторе достигает
напряжения зажигания Uз, в лампе
возникает
электрический
разряд
и
конденсатор начинает быстро разряжаться.
Если сопротивление неоновой лампы
в зажженном состоянии много меньше
сопротивления R, то за время процесса
разрядки конденсатора через неоновую
лампу подзарядка конденсатора от источника тока через сопротивление R
незначительна и второй закон Кирхгофа для
контура (25632)
(рис. 1) имеет вид:
IR л  U  0 ,
где
Rл
(8)
- сопротивление неоновой лампы в зажженном состоянии.
Учитывая, что I  
dq
d
dU
 C  (q/C)  C
(знак «» означает, что с
dt
dt
dt
появлением тока через лампу заряд на конденсаторе убывает), уравнение (8)
можно представить в виде
dU
1

U  0.
dt R л С
(9)
Решая дифференциальное уравнение (9) получим закон, по которому
уменьшается напряжение в конденсаторе при его разрядке
U  Uз  e
где
2 = RлC

t
τ2
,
 время релаксации разрядки
конденсатора через сопротивление неоновой
лампы (Rл) в зажженном состоянии.
На рисунке 3 представлена зависимость
напряжения на конденсаторе во время его
разрядки через неоновую лампу согласно
уравнению (9). Однако полной разрядки
конденсатора не происходит.
(10)
6
На рис. 4 представлена зависимость напряжения на конденсаторе от
времени для релаксационных электрических колебаний (согласно схеме рис. 1).
При включении  происходит зарядка конденсатора до напряжения зажигания
неоновой
лампы
согласно
уравнению (7) (кривая 01).
При
достижении
на
конденсаторе
напряжения
зажигания неоновой лампы лампа
зажигается и начинается разрядка
конденсатора
через
лампу.
Напряжение
на
конденсаторе
уменьшается согласно уравнению
(10) до напряжения гашения Uг
неоновой лампы (кривая (12). В
этот момент разряд в газе
прекращается, лампа гаснет, а
конденсатор
опять
начинает
заряжаться от источника тока через
сопротивление R. Напряжение на конденсаторе увеличивается (кривая 23) и
при достижении напряжения зажигания Uз в лампе вновь возникает разряд.
Описанные процессы периодически повторяются, то есть в системе возникает
колебательный процесс, заключающийся в периодической зарядке и разрядке
конденсатора.
Рассмотренные электрические колебания в системе являются
релаксационными.
Период Т релаксационных колебаний состоит из сумы времен t 1 (зарядка
конденсатора от напряжения гашения Uг до напряжения зажигания Uз) и t2
(разрядки конденсатора через зажженную неоновую лампу от Uз до Uг ),
Т = t1 + t2.
U г  ε  (1  e
Взяв из уравнения (7)
получим
t1  τ1  ln

t
τ1
) и U з  ε  (1  e
ε  Uг
.
ε  Uз
Соответственно, из уравнения (10) при U г  U з  e
t 2  τ 2  ln
Отсюда период колебаний
Uз
Uг

t  t1
τ1
),
(11)
t
 2
τ2
,
получим
(12)
7
T  t1  t 2  τ1 ln
U
ε  Uг
 τ 2ln з .
ε  Uз
Uг
(13)
При наличии в системе релаксационных колебаний видны периодические
вспышки света лампы, разделенные паузами. Соотношение времен вспышек и
пауз, определяемых уравнениями (11) и (12), зависит от времен релаксации 1 и
2, которые зависят от величины емкости конденсатора, сопротивления R и
сопротивления лампы Rл в зажженном состоянии (1=RC и 2=RлC).
При RRл получаем 12, колебания прекращаются и лампа постоянно
горит. При R>>Rл наблюдаются кратковременные вспышки разделенные
продолжительными паузами. В этом случае можно считать, что t2<<t1 и период
колебаний определяется только временем t1
T  t1  τ1 ln
ε  Uг
.
ε  Uз
(14)
Используя последнее условие по экспериментальным данным при
известной емкости конденсатора можно определить сопротивление и наоборот.
Из уравнения (14) получим:
τ  τ1 
T
.
ε  Uг
ln
ε  Uз
(15)
Далее используя соотношение
τ  RC
(16)
можно получить неизвестные значения R или С.
Релаксационные
колебания
находят
широкое
применение
в
измерительной технике, для измерения сопротивлений и емкостей, в
радиотехнике и автоматике.
Схема экспериментальной установки
На рисунке 5 представлена электрическая схема экспериментальной
установки, используемой в данной работе.
Меняя положение переключателя П в схеме можно:
1) определить потенциал зажигания и гашения разряда в неоновой
лампе;
8
2) определить потенциал зажигания и гашения разряда в неоновой
лампе;
3) наблюдать релаксационные колебания и определить их период при
различных сопротивлениях R1 и R2.
Порядок выполнения работы
3.1. Включите выпрямитель и подождите 3-5 минут, пока он прогреется.
а) Переключатель П поставьте в положение mA.
б) С помощью ручек регулировки выпрямителя установите напряжение
на электродах неоновой лампы 100 В.
в) Увеличивая напряжение, определите потенциал зажигания разряда в
неоновой лампе Uз, а затем, уменьшая напряжение, определите потенциал
гашения разряда Uг. Результаты занесите в таблицу 1. Измерения повторите не
менее пяти раз.
Таблица 1
№
Uз =
В
Uг =
В
Uз =
В
Uг =
В
1
2
3
4
5
9
Таблица 2
 = 150 В
№
R1 =
t, c
n
С =
Ом
T1, c
Ф
R2 =
1, c
t, c
n
Ом
2, c
T2, c
1
2
3
4
5
3.2. Переключатель П поставьте в положение R1.
а) Установите напряжение источника питания U=150 В (или то
напряжение, которое укажет преподаватель). При этом в схеме возникают
релаксационные колебания.
б) Включите электронный секундомер и измерьте время t нескольких
колебаний n. Для упрощения расчета периода Т можно взять n =10. Результат
занесите в таблицу 2. Измерения повторите не менее пяти раз.
в) С помощью переключателя П смените сопротивление R1 на R2 и
повторите измерения по п. б.
г) Занесите в таблицу 2 значение емкости конденсатора написанное на
установке.
Уменьшите напряжение источника до 100 В, переключите переключатель
П в положение «Выкл», выключите секундомер и источник питания.
Обработка результатов измерений
а) Определите средние значения U з и U г и занесите их в таблицу 1.
б) По данным таблицы 2 определите периоды Т1 и Т2 по формуле T 
t
.
n
в) Определите среднее значение периода колебаний Т1 и Т2 и по формуле (15)
рассчитайте время релаксации 1 и 2. Результаты занесите в таблицу 2.
г) Согласно формуле (16) рассчитайте сопротивления R1 и R2 по формуле
R
τ
и результат занесите в таблицу 2.
C
10
Контрольные вопросы
1. Какими способами можно осуществить ионизацию газа?
2. Какой электрический разряд в газе называется несамостоятельным?
3. Какой электрический разряд в газе называется самостоятельным?
4. При
каких
условиях
в
газе
может
возникнуть
самостоятельный
электрический разряд?
5. Почему неоновая лампа зажигается только при достижении определенного
значения Uз?
6. Дайте определение релаксационного процесса.
7. От каких параметров схемы зависит период релаксационных колебаний?
8. Как изменяется период релаксационных колебаний при уменьшении
сопротивления R?
9. Начертите
электрическую
схему
для
получения
релаксационных
электрические
релаксационные
электрических колебаний.
10. Какими
процессами
определяются
колебания в схеме?
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики, книга 2. Электричество и магнетизм.
М.: «Наука». 2003 г.
2. Детлаф А.А., Яворский В. М. Курс физики. М.: «Высшая школа», 1999 г.
3. Калашников С.Г. Электричество. M.: Физматлит, 2004 г.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: «Высшая школа», 2003г.