Решения комплекта заданий II открытого Турнира по решению расчетных задач

Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Решения комплекта заданий
II открытого Турнира по решению расчетных задач
Составитель: Г.М. Можаев доцент кафедры
естественно-математического образования ТОГИРРО.
Источники: работы участников Турнира.
Задача 1.
При дегидрировании смеси гептана с циклогексаном получено 3 г смеси
соответствующих ароматических соединений. Полученный при этом газообразный
продукт добавили к 1230 мл (н.у.) этина и пропустили над платиновым катализатором при
повышенной температуре. После окончания реакции и приведения газов к н.у. их объем
оказался равным 1510 мл. Определите массовую долю гептана в исходной смеси.
Решение:
1) Запишем уравнения реакций
С7Н16 С7Н8 + 4Н2 (1)
С6Н12 С6Н6 + 3Н2 (2)
С2Н2 + 2Н2  С2Н6 (3)
2) Рассчитаем количество водорода, полученного при дегидрировании. Водород в
реакции с ацетиленом был в избытке (иначе бы объем газов не увеличился, а остался
прежним 1230 мл).
Согласно уравнению реакции (3): Vпрор. (Н2) = 2 V(С2Н2) = 1230*2 = 2460 мл
Но после окончания реакции, согласно условию задачи объем смеси равен 1510 мл.
Следовательно, 1510-1230=280 мл водорода осталось в избытке.
Всего при дегидрировании образовалось 2460 + 280 = 2740 мл = 2,74 л
n(Н2) = V (Н2) / V m(Н2) = 2,74/22,4 = 0,1223 моль
3) Пусть х моль – количество вещества толуола (С7Н8), у моль – количество вещества
бензола (С6Н6). Тогда, m(С7Н8) = 92х (г), m(С6Н6) = 78у.
По уравнению (1): n(Н2) = 4 n(С7Н8) = 4х
По уравнению (2): n(Н2) = 3 n(С6Н6) = 3у
Составим систему уравнений:
92х + 78у = 3
4х + 3у = 0,1223| * 26
92х + 78у = 3
104х + 78у = 3,180
Решив систему, получаем следующие результаты:
х = 0,0150 моль (n(С7Н8) = n(С7Н16));
у = 0,0208 моль (n(С6Н6) = n(С6Н12))
4) Найдем массы углеводородов и массовую долю гептана:
m(С7Н16) = M*n = 100*0,015 = 1,50 г; m(С6Н12) = 84*0,0208 = 1,747 г;
m(смеси) = 1,50+1,747 = 3,247 г,
w(С7Н16) = m(С7Н16)/ m(смеси) = 1,50/3,247 = 0,462 или 46,2%
Ответ: массовая доля гептана 46,2%
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 2.
Образец цинка растворили в очень разбавленной азотной кислоте, в результате
чего количество последней уменьшилось в 1,3 раза. В полученный раствор поместили
образец магния. После завершения реакции оказалось, что молярные концентрации солей
цинка и магния в полученном растворе относятся как 1:4. Сравните массы взятых
образцов цинка и магния, если при взаимодействии их с кислотой не выделялось
газообразных продуктов.
Решение:
1) Составим уравнение реакции между азотной кислотой и цинком. Так как азотная
кислота - очень разбавленная, и газ не выделяется, то продуктом восстановления азотной
кислоты является нитрат аммония.
4Zn + 10 HNO3 = 4Zn(NO3)2 + NH4NO3 + 3H2O
Пусть в реакцию взят 1 моль HNO3, тогда ее вступило в реакцию с цинком 1 – 1/1,3 =
0,231 моль.
Тогда цинка в реакцию вступило 0,231∙ 4/10 = 0,0924 моль.
Остаток кислоты составил 1 – 0,231 = 0,769 моль.
2) Остаток кислоты реагирует с магнием
4Mg+ 10 HNO3 = 4Mg(NO3)2 + NH4NO3 + 3H2O
C 0,769 молями кислоты прореагирует 0,769∙ 4/10 = 0,3076 моль магния.
3) Проверим, получится ли мольное соотношение солей цинка и магния 1:4. Количества
солей равны количествам металлов, вступившим в реакции. 0,0924 : 0,3076 = 1:3,33.
Количество магния в растворе может увеличиться за счет реакции:
Mg + Zn(NO3)2= Mg(NO3)2 + Zn
4) Пусть в эту реакцию вступило х моль магния и х моль нитрата цинка, получилось х
моль нитрата магния. Тогда количество нитрата цинка станет 0,0924 – х , а количество
нитрата магния 0,3076 + х моль.
По условию (0,3076 + х)/ (0,0924 – х) = 4; отсюда х = 0,0124 моль
Следовательно, нитрата цинка будет 0,0924 – 0,0124 = 0,08 моль, а нитрата магния 0,3076
+ 0,0124 = 0,32 моль.
5) Перейдем к массам затраченных в реакциях металлов. Цинка взято 0,0924 моль, что
соответствует массе 0,0924 ∙ 65 = 6 г. Магния в двух реакциях израсходовано 0,32 моль,
что соответствует масса 0,32∙ 24 = 7,68 г
6) Сравним массы металлов: 7,68 : 6 = 1,28. Магния по массе потребуется в 1,28 раз
больше.
Ответ: масса образца магния в 1,28 раз больше массы образца цинка
Комментарии: часть участников не учли, что азотной кислоты может не хватить для
растворения нужного количества магния, что и привело к неверному ответу.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 3.
В 200 г 15%-го раствора карбоната натрия осторожно внесли 4,17 г хлорида
фосфора(V), при этом не наблюдали выделение газа. Рассчитайте массовые доли веществ
в полученном растворе.
Решение:
1) Рассмотрим последовательность реакций, которые могут протекать в этой системе.
Сначала происходит гидролиз хлорида фосфора(V).
PCl5 + 4H2O = H3PO4 + 5HCl
Образовавшиеся кислоты взаимодействуют с карбонатом натрия (в первую очередь, как
более сильная, соляная кислота и затем – фосфорная). Так как выделения газа не
наблюдается, следует предположить, что образуется гидрокарбонат натрия:
Na2CO3 + HCl = NaHCO3 + NaCl
Реакция фосфорной кислоты с избытком карбоната натрия может идти только до
образования гидрофосфата натрия, т.к. гидрофосфат-ион (Kдис=5*10-13) более слабая
кислота, чем гидрокарбонат-ион (Kдис=5*10-11):
2Na2CO3 + H3PO4 = 2NaHCO3 +Na2HPO4
2) Рассчитаем количество вещества карбоната натрия и пентахлорида фосфора.
n(PCl5) = m(PCl5)/М(PCl5) = 4,17/208,5 = 0,02 моль
n(Na2CO3) = m(p.Na2CO3)* w(Na2CO3)/M(Na2CO3) = 200*0,15/106 = 0,283 моль
Учитывая большой избыток карбоната натрия, можно сделать вывод, что пройдет вся
последовательность реакций, и расчеты можно вести по суммарному уравнению:
PCl5 + 7Na2CO3 + 4H2O = Na2HPO4 + 5NaCl + 7NaHCO3
3) По уравнению реакции:
n(PCl5) : n(Na2CO3) = 1: 7, по условию задачи: n(PCl5) : n(Na2CO3) = 0.02 : 0,283 = 1: 14,15,
то есть карбонат натрия в избытке.
Вступит в реакцию: n(Na2CO3) = 7n(PCl5) = 7· 0,02 = 0,14 моль,
останется в растворе: n(ост.Na2CO3) = 0,283 – 0,14 = 0,143 моль,
m(ост.Na2CO3)=0,143*106 = 15,16 г.
Образуется:
n(Na2HPO4)= n(PCl5) = 0,02моль массой m(Na2HPO4)= 0,02·142= 2,84 г,
n(NaCl) = 5n(PCl5) = 5·0,02=0,1 моль массой m(NaCl) = 0,1·58,5 = 5,85г,
n(NaHCO3) = 7n(PCl5) = 7· 0,02 = 0,14 моль массой m(NaHCO3) = 0,14·84=11,76 г.
4) Масса полученного раствора: m(p) = m(p Na2CO3) + m(PCl5) = 200 + 4,17 =204,17 г.
Находим массовые доли веществ:
w (Na2CO3) = 15,16/204,17 = 0,0743(7,43%),
w(Na2HPO4)= 2,84/204,17 = 0,0139(1,39%),
w(NaCl) = 5,85/204,17 = 0,0287(2,87%),
w(NaHCO3) = 11,76/204,17 = 0,0576(5,76%).
Ответ: w(Na2CO3) = 7,43%, w(Na2HPO4) = 1,39%, w(NaCl) = 2,87%, w(NaHCO3) = 5,76%.
Комментарии: Химическая сторона задачи вызвала основные затруднения. Многие
участники посчитали, что продуктом реакции будет фосфат натрия. Но и те, кто
правильно указал продукт реакции, никак не мотивировал свой выбор. Были работы,
авторы которых решили учесть и полный гидролиз карбоната натрия. Эта реакция
обратима, и вести расчет по уравнению гидролиза «n(NaOH) = n(Na2CO3) = 0,283 моль» неверно.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 4.
В 85 мл раствора нитрата серебра с массовой долей соли 10% и плотностью
1,1 г/мл поместили медную пластину массой 10,0 г. Пластину вынули из раствора, когда
массовые доли солей в растворе стали одинаковыми. Рассчитайте эти массовые доли и
массу вынутой пластины.
Решение:
Уравнение реакции:
2AgNO3 + Cu = Cu(NO3)2 + 2 Ag↓
1. Рассчитаем количество вещества нитрата серебра.
m(р-раAgNO3) = V*ρ = 85мл*1,1 г/мл = 93,5г
m(AgNO3) = 93,5*0,1 = 9,35г
n(AgNO3) = 9,35/170 = 0,055 моль
2. Пусть в реакцию вступило х моль AgNO3 , тогда
n(Ag) = n(AgNO3)р = х моль; n(AgNO3)ост = 0,055 – х (моль)
n(Cu)р = n(Cu(NO3)2) = 0,5х (моль)
3. Массы солей (m = M*n): m(AgNO3)ост = 170*(0,055 – х)
m(Cu(NO3)2)= 188*0,5x = 94х
Так как массовые доли солей равны, следовательно, равны массы:
170*(0,055 – х)= 94x; х = 0,0354 моль
4. Рассчитаем массу пластинки
n(Cu)р = 0,5*0,0354=0,0177 моль, m(Cu) р. = 0,0177*64=1,133 г
n(Ag) = 0,0354 моль, m(Ag) = 0,0354*108 = 3,823 г
m(пластины)= 10-1,133+3,823 = 12,69 г
5. Рассчитаем массу раствора и массовые доли солей
∆m=12,69 – 10 = 2,69 г
По закону сохранения массы, если масса пластинки увеличилась на 2,69 г, то масса
раствора уменьшилась на 2,69 г.
m(раствора)= 93,5 – 2,69 =90,81 г
n(AgNO3)ост = 0,055-0,0354 = 0,0196 моль; m(AgNO3)ост = M*n= 0,0196*170= 3,33 г
w(AgNO3) = 3,33/90,81=0,0367 или 3,67%
n(Cu(NO3)2) = 0,5*0,0354=0,0177 моль m(Cu(NO3)2) = 0,0177*188=3,33 г
w(Cu(NO3)2) = 3,33/90,81=0,0367 или 3,67% (эти расчеты выполняются лишь для
проверки)
Ответ: mпл. = 12,69 г, w(солей) = 0,0367 (3,67%).
Комментарии: Часть участников не учли, что полученное серебро оседает на пластинке,
увеличивая ее массу. Кое-кто не учел изменение массы раствора.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 5.
К 120 г водного раствора фосфорной кислоты, в котором число атомов водорода в
полтора раза больше числа атомов кислорода, прилили 70 мл воды. Чему равна молярная
концентрация кислоты в полученном растворе, если его плотность 1,18 г/мл? Какой объем
10,0%-ного раствора едкого натра (плотность 1,11 г/мл) нужно добавить к 40,0 мл этого
раствора для получения гидрофосфата натрия?
Решение:
1) Определим количество фосфорной кислоты в исходном растворе:
H3PO4
H2 O
n(вещества)
х моль
у моль
m(вещества)
98х г
18у г
n(атомов водорода)
3х моль
2у моль
n(атомов кислорода)
4х моль
у моль
Система уравнений:
98х + 18у = 120
3х + 2у = (4х + у) *1,5;
откуда х = 0,5825 моль (H3PO4);
2) Масса раствора (2) = 120 + 70 = 190 г; Объем этого раствора = 190/1,18 = 161 мл
См (H3PO4) = 0,5825/0,161 = 3,618 моль/л
3) В 40 мл этого раствора будет содержаться n(H3PO4) = С*V =3,618*0,04 = 0,1447 моль
В соответствии с уравнением 2NaOH + H3PO4 = Na2HPO4 + 2H2O
n(NaOH) = 2n(Н3РО4) = 0,1447*2 = 0,2894 моль NaOH,
m(NaOH) = n(NaOH) *М(NaOH) = 0,2894*40 = 11,58 г
6. Рассчитаем массу и объем раствора гидроксида натрия
m(р.NaOH) = m(NaOH)/ w(NaOH) = 11,58 / 0,1 = 115,8 г
V(р.NaOH)=m(р.NaOH)/ρ(р NaOH) = 115,8 /1,11=104,3 мл
Ответ: См (H3PO4) = 3,62 моль/л; объем раствора NaOH = 104,3 мл
Задача 6.
Одну порцию смеси гидрида и нитрида щелочного металла обработали водой,
другую такую же порцию - избытком разбавленной соляной кислоты. Объем газа,
полученного в первом случае, оказался в 1,458 раза больше объема газа, полученного во
втором. Установите, соединения какого металла входят в состав смеси, если массовая
доля гидрида в смеси равна 40%.
Решение:
1) Запишем уравнения реакций:
(1) MeH + H2O = MeOH + H2;
(2) Me3N + 3H2O = 3MeOH + NH3
Поскольку соляная кислота в избытке, выделения аммиака при второй реакции не будет.
(3) MeH + HСl = MeСl + H2;
(4) Me3N + 4HСl = 3MeCl + NH4Cl
2) Пусть количество гидрида х моль, тогда водорода выделится х моль и в (1), и в (3)
реакции. В (1) и (2) реакции выделится 1,458х моль газов, следовательно, аммиака
выделится 1,458х – х = 0,458 х моль. Тогда нитрида тоже 0,458х моль.
3) Пусть А – молярная масса металла, тогда
M(MeH) = (А + 1) г/моль; M(Me3N) = (3А + 14) г/моль
m(MeH) = x*(А + 1) г; m(Me3N) = 0,458х (3А + 14) г
По условию массовая доля гидрида 40%, а нитрида 60%, следовательно, их массы
относятся как 40:60 или 2:3. Получаем пропорцию:
(х∙(А + 1)) : (0,458х ∙(3А+14) = 2:3, А = 39, это калий.
Ответ: соединения калия
Комментарии: Не рационально, хотя и возможно, использовать в решении этой задачи
постоянную Авогадро или молярный объем.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 7.
При сжигании 0,82 г вещества А, содержащего два бензольных кольца, образуется
1904 мл углекислого газа (н.у.) и 0,72 г воды. При нагревании вещества А с водным
раствором гидроксида натрия образуются вещества Б и В, хорошо растворимые в воде.
Вещество Б может быть также получено из углеводорода ряда этилена при действии
раствора перманганата калия. С гидроксидом меди(II) вещество Б образует интенсивно
окрашенный раствор. Определите строение веществ А, Б, В.
Решение:
1) Определим количества углерода и водорода в продуктах сгорания
n(C) = n(CO2) = 1,904/22,4 = 0,085 моль, m (C) = 0,085 ∙12 = 1,02 г. Отсюда следует, что
углерода в исходном веществе больше, чем самого вещества. Поэтому массу вещества А=
0,82 г (скорее всего ошибочную) в расчет брать не будем.
n(Н) = 2n(Н2О) = 2∙ 0,72/18 = 0,08 моль, m (Н) = 0,08 ∙1 = 0,08 г
2) Мольное соотношение углерода к водороду 0,085: 0,08 = 17:16 Вещество А имеет
состав С17Н16Oz
3) Исходя из того, что алкены раствором перманганата калия окисляются
преимущественно до двухатомных спиртов , можно предположить, что в-во Б –
двухатомный спирт (реакция с гидроксидом меди с образованием интенсивного
окрашивания говорит о том, что группы ОН- стоят при соседних атомах углерода).
Тогда из реакции А с NaOH можно предположить, что это щелочной гидролиз и в-во А –
сл. эфир, который гидролизуется до соли и спирта. А так как в-во содержит два
бензольных кольца, следовательно А содержит два остатка бензойной кислоты и остатка
двухатомного спирта.
На 2 остатка бензойной кислоты приходится 14 атомов С и 10 атомов Н, следовательно
остается 3 атомаС и 6 атомов Н (они приходятся на остаток спирта). Следовательно А –
сложный эфир пропандиола 1,2 и бензойной кислоты. Тогда формула А - С17Н16O4
С6Н5-СОО-СН2-СН(СН3)-ООС-С6Н5 + 2NaOH = 2С6Н5-СООNa + HО-СН2-СН(СН3)-ОH
3CH2=CH-CH3 + 2KMnO4 +4 H2O → 3CH2OH-CHOH-CH3 +2MnO2 + 2KOH
CH2OH
CHOH
CH3
CH2O-H
+ Cu(OH)2 →
CHO
CH3
OCH2
Cu
|
H-OCH
|
CH3
+ 2Н2О
Ответ: А - дибензоат пропиленгликоля, Б – пропиленгликоль, В – бензоат натрия.
Комментарии: Это решение наиболее полно отвечало условию задачи, хотя, возможно,
оно не является единственным.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 8.
Смесь этана, этилена и водорода, с плотностью по гелию 6,2 пропустили при
нагревании над катализатором гидрирования. После полного протекания реакции
плотность газовой смеси увеличилась на 15%. Найдите объемные доли газов в исходной
смеси.
Решение:
1)
Найдем молярную массу исходной смеси 6,2 ∙ 4 = 24,8 г/моль
2)
Рассчитаем молярную массу конечной смеси 24,8 + 0,15 ∙ 24,8 = 28,52 г/моль
3)
Обозначим количество этана х моль, этилена у моль, водорода z моль.
4)
Уравнение реакции С2Н4 + Н2 С2Н6
Из условия задачи не ясно, какой из газов (этилен или водород) в избытке. Поэтому
задача будет иметь 2 решения.
Вариант1.
Пусть y>z. Водород прореагирует полностью. Тогда после реакции будет (х+z) моль
этана, (y-z) моль этилена
Рассчитаем состав конечной смеси, приняв ее количество за 1 моль, количество этана за а
моль, этилена – за в моль.
30а + 28в = 28,52
а + в = 1;
отсюда а = 0,26 моль ; в = 0,74 моль
(х+z) = а = 0,26; х = 0,26 – z;
(y-z) = в = 0,74 ; у = 0,74+z;
Выразим среднюю молярную массу исходной смеси:
Мсм = (30х + 28у + 2 z) / (х+у+ z)
Подставим значения х и у в это выражение
24,8 = (30(0,26 – z) + 28(0,74+z) + 2z) / ((0,26 – z) + (0,74+z) + z )
z = 0,15 моль; тогда х = 0,11 моль; у = 0,89 моль. Всего 1,15 моль.
Объемная доля этана 0,11/1,15 = 0,09565 или 9,565%
Объемная доля этилена 0,89/1,15 = 0,7739 или 77,39%
Объемная доля водорода 0,15/1,15 = 0,1304 или 13,04%
Вариант2.
Пусть y<z. Этилен прореагирует полностью. Тогда после реакции будет (х+y) моль
этана, (z-y) моль водорода
Рассчитаем состав конечной смеси, приняв ее количество за 1 моль, количество этана за а
моль, водорода – за в моль.
30а + 2в = 28,52
а + в = 1;
отсюда а = 0,9471моль ; в = 0,0529 моль
(х+у) = а = 0,9471; х = 0,9471– у;
(z - у) = в = 0,0529 ; z = 0,0529 +у;
Выразим среднюю молярную массу исходной смеси:
Мсм = (30х + 28у + 2 z) / (х+у+ z)
Подставим значения х и z в это выражение
24,8 = (30(0,9471– у) + 28y + 2(0,0529 +у )) / (0,9471– у) + y + (0,0529 +у ))
y= 0,15 моль; тогда х = 0,7971 моль; z = 0,2029 моль. Всего 1,15 моль.
Объемная доля этана 0,7971/1,15 = 0,6932 или 69,32%
Объемная доля этилена 0,15/1,15 = 0,1304 или 13,04%
Объемная доля водорода 0,2029/1,15 = 0,1764 или 17,64%
Комментарии: В этом решении используется то, что объемная доля равна мольной доле,
что позволяет все расчеты вести в единицах количества вещества. Многие участники
ограничились одним вариантом решения, что не позволило получить максимальный балл.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 9.
5,4 г раствора метаналя в смеси муравьиной кислоты и метилацетата может
полностью прореагировать с 26,2мл 15%-ного раствора гидроксида калия (плотность
1,14 г/мл). При нагревании полученного при этом раствора с избытком водно-аммиачного
раствора оксида серебра выделяется 17,28 г осадка. Определите мольные доли веществ в
исходной смеси.
Решение:
1) Уравнения реакций:
Гидроксид калия реагирует с муравьиной кислотой и метилацетатом:
HCOOH + KOH = HCOOK + H2O
(1)
CH3COOCH3 + KOH = CH3COOK + CH3OH
(2)
С избытком водно-аммиачного раствора оксида серебра будут реагировать формиат калия
и метаналь в соответствии с уравнениями (упрощенная запись)
HCOOK + Ag2O = KHCO3 + 2 Ag
(3)
HCHO + 2Ag2O = CO2 + H2O + 4 Ag
(4)
2) Найдем количество вещества гидроксида калия. и серебра:
n(KOH) = (26,2 ∙1,14 ∙0,15)/56 = 0,08 моль
n (Ag) = 17,28/108 = 0,16 моль
3) Пусть количество вещества муравьиной кислоты х моль, а метилацетата - у моль,
метаналя - z моль, тогда по уравнениям реакций 1 и 2: х + у = 0,08 моль,
по уравнениям реакций 3 и 4: 2х+4z = 0,16 моль
4) Выразим массу смеси через количества веществ и молярные массы 46х+74у+30z =5,4
Решим систему уравнений:
46х+74у+30z =5,4
46х+74у+30z =5,4
2х+4z = 0,16
z = (0,08 – х) /2
х + у = 0,08
у = 0,08 – х ;
Подставим в первое уравнение значения z и у:
46х + 74(0,08 – х) + 30((0,08 – х) /2) =5,4; х = 0,04; тогда у = 0,04, z = 0,02, откуда:
n(общ) = 0,04+0,04+0,02 = 0,1 моль,
тогда χ(НСООН) = 0,04/0,1*100 = 40%; χ(СН3СООСН3) = 0,04/0,1*100 = 40%;
χ(H2CO) = 0,02/0,1*100 = 20%
Ответ: мольные доли муравьиной кислоты и метилацетата - по 40%, метаналя 20%
Комментарии: Многие участники не учли, что с аммиачным раствором оксида серебра
реагирует и сама муравьиная кислота, и ее соли, формиаты. Почти никто не попытался
написать уравнения реакций в полном виде, с участием комплексного соединения серебра.
Конечно, для расчетов это не имеет значения, но в заданиях олимпиад за более полные
уравнения могут быть предусмотрены большие баллы.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 10.
В смеси N2H4 и PH3 число атомов фосфора в 15 раз меньше числа атомов водорода.
После добавления к этой смеси газа Х таким же объемом, как и PH3, ее молярная масса
уменьшилась на 5,7 г/моль. Какой газ может быть газом X? Сколько нуклонов будет
содержаться в 672 см3 (н.у.) этого газа?
Решение:
1) Определим состав исходной смеси
N2H4
PH3
n(вещества)
х моль
у моль
n(атомов водорода)
4х моль
3у моль
n(атомов фосфора)
-
у моль
По условию: 4х+3у = 15у
Пусть у = 1 моль, тогда х = 3 моль
2) Найдем среднюю молярную массу исходной смеси Мсм = (n1∙M1 +n2∙M2)/ (n1+n2)
Мсм = (3∙32 +1∙34)/ (3+1) = 32,5 г/моль
3) После добавления газа Х молярная масса стала 32,5 – 5,7 = 26,8 г/моль
Газа Х добавили столько же, сколько было PH3, то есть 1 моль.
Тогда Мсм2 = (3∙32 +1∙34 + 1∙М(Х))/(3+1+1) = 26,8;
М(Х) = 4 г/моль. Это гелий или тяжелый водород D2 .
4) Рассчитаем число нуклонов в 1 атоме гелия – 2 протона и 2 нейтрона, в 1 молекуле
D2 – 2 протона и 2 нейтрона. В 1 атоме гелия содержится 4 нуклона, в 1 молекуле
дейтерия тоже 4 нуклона.
5) Определим количество вещества газа n(газа) = V/ Vm = 0,672/22,4 = 0,03 моль
6) N(стр.ч) = n· NА = 0,03·6,02·1023 = 1,81· 1022.
7) N(нуклонов) = 4·1,81·1022 = 7,22∙ 1022.
Ответ: Х - это гелий, тяжелый водород D2 или гидрид трития. Число нуклонов 7,224∙ 1022
Комментарии: Можно сразу сказать, что молярная и молекулярная масса газа
обусловлена нуклонами. Поэтому, независимо от природы Х его структурная частица
должна содержать 4 нуклона. Большинство участников остановилось на легко узнаваемом
гелии, и не подумали о других возможных вариантах. Для участника олимпиад это еще
одна возможность потерять часть баллов. Кое-кто не понял, что такое нуклоны.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 11.
Исходные концентрации водорода и паров йода равны соответственно 6 и 4
ммоль/л. Закрытый сосуд с этой смесью нагрели до температуры 450оС. Когда в системе
установилось равновесие, количество йода в системе уменьшилось на 90%. Затем
температуру повысили до 520оС, при этом константа равновесия уменьшилась в 1,8 раза.
Чему будут равны равновесные концентрации веществ и давление в сосуде при этой
температуре?
Решение:
1) На момент установления равновесия прореагировало 0,9∙4 = 3,6 ммоль/л йода.
Для расчета равновесных концентраций в решении подобных задач удобно использовать
табличную форму записи:
Н2
+
I2
↔
2 НI
С0, ммоль/л
6
4
0
ΔС, ммоль/л
-3,6
-3,6
+7,2
Сравн., ммоль/л
2,4
0,4
7,2
В верхнюю строчку заносим исходные концентрации из условия задачи, в
среднюю - рассчитанное изменение концентрации йода (выделено). Другие ячейки в
средней строчки заполняем используя расчет по уравнению реакции. И находим
равновесные концентрации.
Кр = [HI]2/[H2][I2] = 7,22/2,4 ∙0,4 = 54
2) После повышения температуры константа равновесия уменьшилась в 1,8 раза, стала 30.
Это значит, что равновесие сместилось в сторону обратной реакции, и какая-то часть
йодоводорода вступила в обратную реакцию. Пусть в обратную реакцию вступило 2х
моль/л йодоводорода, тогда в равновесной смеси его останется (7,2 – 2х) моль/л. При этом
получится по х моль/л йода и водорода и их концентрации станут соответственно 0,4+х
ммоль/л и 2,4 +х моль/л.
Выразим Кр = 30 при 520 градусах : 30 = (7,2 – 2х)2/((0,4+х)∙ (2,4 +х))
Преобразование приводит к квадратному уравнению, откуда х = 0,195 ммоль/л
Равновесные концентрации будут равны:
[H2] = 0,195 + 2,4 = 2,595 ммоль/л; [I2] = 0,195 + 0,4 = 0,595 ммоль/л
[HI] = 7,2 - 0,195∙ 2 = 6,81 ммоль/л
3) Суммарная концентрация газов в системе 10 ммоль/л.
Из уравнения Менделеева – Клапейрона PV = nRT выразим давление P = nRT/V, где n/V –
молярная концентрация. P = CRT
C = 10 ммоль/л = 10 моль/м3
Подставим значения Р = 10 ∙8,314 ∙(520+273) = 65930 Па = 65,93 кПа
Комментарии: Задача не характерна для базового курса химии, хотя и обычна для
олимпиад. Видимо поэтому она оказалась сложной для многих участников. Можно
отметить, что давление можно было рассчитать и по исходным концентрациям, поскольку
суммарное количество вещества в системе остается неизменным. Однако ответ «давление
не изменяется» не является ответом на вопрос задачи.
Мастер-класс «Решаем трудные задачи»
Задача 12.
Газообразный хлор медленно пропустили через 100 г 14,4%-ного раствора
гидросульфида калия. Выпавший осадок отфильтровали. В фильтрате анализ показал
наличие исходного вещества и продукта реакции, массовые доли которых оказались
равны. Найти: объем прореагировавшего хлора (н.у.), и массовые доли продуктов реакции
в растворе (растворимостью газов пренебречь).
Решение:
1) Запишем уравнения реакций:
Cl2 + KHS = S + KCl + HCl,
так как гидросульфид в избытке – идет следующая реакция:
KHS + HCl = KCl + H2S↑
Можно составить суммарное уравнение:
Cl2 + 2KHS = S + 2KCl + H2S
2) Найдем количество гидросульфида калия = 100∙0,144/72 = 0,2 моль
3) Пусть прореагировало х моль KHS, тогда получилось х моль KCl, и по 0,5х моль серы,
сероводорода. В реакцию вступило 0,5 х моль хлора.
После реакции осталось (0,2 – х) моль KHS.
По условию массовые доли, а, значит, и массы KHS и KCl в растворе равны.
Составим уравнение (0,2 – х) ∙72 = 74,5х, х = 0,0983 моль
4) Найдем массы солей, хлора, серы и сероводорода (m=M*n),
m (KCl) = 0,0983*74,5 = 7,323 г; m (KHS) = m (KCl) = 7,323 г
n(Cl2) = n(S) = n(Н2S)= 0,5 ∙0,0983 = 0,04915 моль
m (Cl2) = 0,04915∙71 = 3,49 г; m (S) = 0,04915∙32 = 1,573 г; m (H2S) = 0,04915∙34 = 1,671 г
5) Найдем массу конечного раствора и массовые доли солей в нем:
m (р2) = m (р-раKHS) + m (Cl2) - m (S) - m (H2S) = 100 + 3,49 – 1,573 – 1,671 = 100,25 г
w (KCl) = w (KHS) = 7,323/100,25 = 0,073 или 7,3%
6) V(Cl2) = 22,4 ∙ 0,04915 = 1,1 л
Ответ: w (KCl) = w (KHS) = 7,3%; V(Cl2) = 1,1 л
Комментарии: Почему-то в некоторых работах среди продуктов реакции оказывался HCl.
Понятно, что присутствовать в избытке KHS он не может. Не может он и улетать из
раствора, вследствие своей растворимости.
Всем удачной творческой работы над новыми задачами!