Механика деформируемого твердого тела

АННОТАЦИЯ
Программа вступительных испытаний предназначена для поступающих
на
образовательную
программу
высшего
образования
-
программу
подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по направлению
01.06.01 Математика и механика,
профиль Механика деформируемого
твердого тела.
Цель вступительного испытания - выявление среди поступающих в
аспирантуру
наиболее
способных
и
подготовленных
к
освоению
образовательных программ высшего образования - программ подготовки
научно-педагогических кадров в аспирантуре.
Вступительные испытания проводятся в форме устного вступительного
экзамена.
Программа вступительных испытаний включает в себя:

аннотацию;

требования к поступающим;

содержание вступительных испытаний;

вопросы к экзамену;

список рекомендуемой литературы и источников.
I. ТРЕБОВАНИЯ К ПОСТУПАЮЩИМ
Поступающий в аспирантуру должен продемонстрировать знания и
умения по механике деформируемого твердого тела, соответствующие
предшествующему уровню подготовки.
СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
II.
МОДУЛЬ 1. МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
Раздел 1. Кинематика сплошной среды
Тема 1. Основные понятия механики деформируемого твердого тела
Способы
изучения
движения
деформируемых
сред.
Относительная
линейная деформация. Изменение направления линейного элемента.
Тема 2. Преобразование локального базиса лагранжевой системы
координат. Деформация сдвига. Тензоры деформаций Грина, Коши и
Альманси-Гамеля.
Тензор
вращений.
Главные
компоненты
тензора
деформаций.
Тема 3. Главные оси деформации. Главные деформации. Инварианты
тензора деформаций. Объемная деформация и деформация координатных
площадок, Случай малых деформаций.
Тема
4.
Шаровой
тензор
и
девиатор
тензора
деформаций.
Инварианты девиатора тензора деформаций. Интенсивности деформаций.
Условия сплошности однородных и неоднородных тел. Приращения и
скорости деформаций.
Раздел 2. Статика и динамика сплошной среды
Тема 1. Тензор напряжений. Главные напряжения. Инварианты
тензора напряжений. Виды напряженного состояния в точке. Главные
напряжения.
Инварианты
тензора
напряжений.
Виды
напряженного
состояния в точке.
Тема 2. Экстремальные значения касательных напряжений. Плоское
напряженное состояние в точке. Девиатор и интенсивность напряжений. Общие
законы физики, управляющие процессами деформирования сплошных сред.
Тема 3. Уравнения движения и равновесия сплошных сред. Теорема об
изменении кинетической энергии. Уравнение баланса механической энергии.
Уравнение притока тепла.
Раздел 3. Постановка задач механики деформируемого твердого
тела и схемы их решения
Тема 1. Общие принципы постановки задач МДТТ. Краевые и начальные
условия. Условия связности многосвязного тела. Условия сопряжения
смежных
областей
неоднородного
тела.
Начальное
состояние
деформируемого тела.
Тема 2. Вариационные принципы МДТТ. Принципы Лагранжа и
Даламбера. Вариационные принципы теории упругости. Принцип Рейсснера.
Вариационный принцип Ху-Вашицу. Вариационный принцип Кастильяно.
Тема 3. Основные задачи теории упругости. Единственность решения
линейных
задач
теории
упругости.
Уравнения
теории
упругости
в
перемещениях. Уравнения теории упругости в напряжениях.
МОДУЛЬ 2. ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ
Раздел 1. Уравнения состояния твердого деформируемого тела.
Цели и задачи теории пластичности и ползучести
Тема
1.
Общие
принципы
построения
уравнений
состояния.
Математические модели материала твердых тел. Уравнения состояния упругого
тела. Закон Гука. Учет температуры в уравнениях закона Гука.
Тема 2. Уравнения состояния нелинейной упругости. Уравнения
состояния теории пластичности, Уравнения начала пластичности для
изотропного материала. Поверхность пластичности. Постулат Друкера.
Принцип максимума пластической деформации. Ассоциированный закон
течения.
Раздел 2. Методы и средства решения задач теории пластичности и
ползучести
Тема
1.
Теория
течения.
Теория
малых
упруго-пластических
деформаций. Разгрузка. Остаточные напряжения и деформации.
Тема 2. Уравнения состояния ползучести. Ползучесть при линейном
напряженном состоянии.
Тема 3. Понятие о технических теориях ползучести. Теория течения.
Теория старения. Теория упрочнения. Уравнения состояния наследственной
теории ползучести.
МОДУЛЬ 3. ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ
Раздел 1. Постановка задач теории упругости
Тема 1. Полная система уравнений теории упругости. Прямая и
обратная задачи. Полуобратный метод. Начальные и граничные условия.
Формулировки трех типов краевых задач теории упругости. Принцип Сен Венана. Теоремы единственности для стационарных и не стационарных задач
теории упругости.
Тема 2. Вариационные принципы теории упругости. Принцип
минимума потенциальной энергии. Принцип минимума дополнительной
энергии (принцип Кастельяно).
Тема 3. Вариационные методы решения задач теории упругости (Релея
Ритца, Галеркина, Треффца, Канторовича). Основные понятия метода
конечных элементов.
Тема 4. Плоская и осесимметричная задача теории упругости. Плоская
деформация. Уравнения Ляме, условия совместности Сен - Венана. Плоское
напряженное состояние. Обобщенное плоское напряженное состояние.
Функция напряжений Эри. Краевые условия для функции напряжения Эри.
Функция Эри в полярных координатах. Деформация полого круглого
цилиндра под действием внешнего и внутреннего равномерных давлений.
Задача о тонком вращающемся круглом диске. Изгиб кругового бруса.
Раздел 2. Кручение и изгиб, контактные задачи
Тема 1. Преобразование Фурье в решении задач плоской теории
упругости.
Бесконечная плоскость деформируемая под действием массовых сил,
действие сосредоточенной массовой силы. Решение бигармонического
уравнения для невесомой полуплоскости.
Тема
2.
Кручение
и
изгиб
призматических
тел.
Кручение
призматического тела произвольного односвязного поперечного сечения.
Мембранная аналогия. Кручение эллиптического, треугольного и круглого
профилей. Изгиб призматического тела, закрепленного одним концом. Центр
изгиба. Изгиб призматического тела с эллиптическим поперечным сечением.
Тема 3. Контактные задачи теории упругости. Общая постановка
контактной задачи. Граничные условия для контактных задач. Метод
сопряжения кусочно-голоморфных функций (метод задачи Римана Гильберта). Давление
на
поверхность
полубесконечного тела. Задача
Герца о давлении двух соприкасающихся упругих тел.
Раздел 3. Термоупругость, динамические задачи
Тема 1. Уравнения термоупругости. Классическое и обобщенное
уравнения
теплопроводности.
Соотношения
между
деформациями,
напряжениями и температурой. Общая постановка задачи линейной теории
термоупругости. Связанная и несвязанная задачи.
Тема
2.
Постановка
задач
динамической
теории
упругости.
Продольные и поперечные волны в упругих средах. Плоская продольная
волна, сферическая продольная волна. Поверхностные волны Рэлея, волны
Лява.
III. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1.
Что изучает механика деформируемого твердого тела? Каким
образом механика деформируемого твердого тела связана с механикой
сплошных сред и физикой? В чем заключается основное отличие механики
деформируемого твердого тела от теоретической механики?
2.
Какова сфера применения механики деформируемого твердого тела
в науке и технике? Каковы общие свойства твердых деформируемых тел? Что
понимается в механике деформируемого твердого тела под внешней силой?
3.
Чем отличается сила от нагрузки? Что такое внутренняя сила и
почему она появляется в деформируемом теле? Что такое напряжение и
напряженное состояние в точке?
4.
В чем заключается сущность статистического подхода к изучению
поведения деформируемых сред под воздействием внешних сил и физических
полей?
5.
В чем заключается сущность феноменологического подхода к
изучению поведения деформируемых сред под воздействием внешних сил и
физических полей?
6.
Назовите фундаментальные гипотезы механики сплошных сред?
Для чего вводится в механику сплошных сред концепция сплошности и чем она
обосновывается?
7.
Для чего вводится в механику сплошных сред евклидово
пространство и время? Какие преимущества дает применение тензорного
анализа в механике деформируемых тел?
8.
Сформулируйте задачу механического движения деформируемых
9.
Что такое пространственная система координат и какие требования
сред.
предъявляются к ней при изучении движения деформируемых сред? Что такое
материальная система координат и чем она отличается от пространственной
системы?
10.
В
чем
заключается
способ
Лагранжа изучения
движения
деформируемых сред и что понимается под лагранжевыми координатами?
11.
В
чем
заключается
способ
Эйлера
изучения
движения
деформируемых сред и что понимается под эйлеровыми координатами?
12.
Что такое относительная линейная деформация сплошной среды в
точке и зависит ли она от выбранного направления?
13.
Изменяются ли углы между направлениями линейных элементов
деформируемого тела при его деформации?
14.
Чем отличаются компоненты тензора деформаций от компонентов
деформации в произвольной точке тела?
15.
Что такое тензор деформации Грина и чем он отличается от тензора
деформации Альманси-Гамеля?
16.
Что такое тензор вращения Лагранжа и каков его геометрический
смысл? Определите понятие главных компонент тензора деформаций, главных
деформаций и главных осей деформации.
17.
Какие существуют виды деформированного состояния в точке?
18.
Что такое инварианты тензора деформаций?
19.
Какой физический смысл шарового тензора деформаций?
20.
Какой физический смысл девиатора тензора деформаций?
21.
Что такое интенсивность деформаций и для чего она вводится в
рассмотрение?
22.
Что понимается под уравнениями совместности деформаций и в чем
заключается смысл этих уравнений?
23.
Каковы условия сплошности многосвязных и неоднородных тел и
почему для обеспечения их сплошности не достаточно одних лишь уравнений
совместности деформаций?
24.
Что такое напряженное состояние в точке деформируемого тела?
25.
Каким образом вводится в рассмотрение тензор условных
напряжений, характеризующих напряженное состояние в точке деформируемого
тела?
26.
Как определяется истинное напряжение в произвольной точке на
произвольной площадке через компоненты условного тензора напряжений?
27.
В чем заключается преимущество условного тензора напряжений в
механике деформируемого твердого тела?
28.
Каким образом вводится в рассмотрение тензоры деформаций Коши
и Пио-ла-Кирхгофа?
29.
Определите понятия главных напряжений, главных площадок и
главных осей тензора напряжений.
30.
Какие виды напряженного состояния могут быть в произвольной
точке деформируемого тела?
31.
В чем заключается физический смысл шарового тензора и девиатора
тензора напряжений?
32.
В чем заключается физический смысл интенсивности напряжений?
33.
Сформулируйте общие законы физики, управляющие процессами
деформирования сплошных сред,
34.
Чем отличаются уравнения движения сплошных сред от уравнений
равновесия деформируемых тел?
35.
Будет ли справедливым уравнение баланса механической энергии
при воздействии на деформируемое тело теплового потока?
36.
.Какова физическая сущность уравнения притока тепла в механике
сплошных сред?
37.
В чем состоят особенности уравнений равновесия и движения
неоднородного тела?
38.
Что такое уравнения состояния и для чего они нужны?
39.
В
чем
заключается
сущность
постулата
макроскопической
определимости?
40.
Каким образом в механике деформируемого твердого тела
учитывается температура и всевозможные физические поля?
41.
Назовите основные параметры состояния твердых деформируемых
тел. Какие из них могут быть приняты в качестве независимых?
42.
Чем отличаются простые модели материала твердых тел от
сложных?
тела?
43.
Какие ветви механики деформируемого твердого тела вы знаете?
44.
Назовите главный признак упругого состояния материала.
45.
Происходит ли диссипация энергии при деформировании упругого
46.
Как выражаются компоненты тензора напряжений через упругий
потенциал?
47.
Что такое потенциал деформаций и каким образом выражаются
через него компоненты тензора деформаций?
48.
Запишите закон Гука для общего случая анизотропии материала.
49.
3апишите
выражения
упругого
потенциала
и
потенциала
деформаций при общей анизотропии материала.
50.
Укажите количество коэффициентов, характеризующих упругие
свойства материала в общем случае анизотропии, при наличии одной плоскости
упругой симметрии, для ортотропного и изотропного материалов.
51.
Запишите закон Гука для ортотропного материала.
52.
Запишите известные вам формы закона Гука для изотропного
материала.
53.
Запишите закон Гука для объемной деформации и для девиатора
тензора деформаций.
54.
Запишите уравнения закона Дюамеля-Неймана.
55.
Сформулируйте
основные
принципы
построения
уравнений
состояния нелинейной упругости.
56.
Назовите главный признак пластического состояния материала.
57.
Чем
отличается
условие
начала
пластичности
от
условия
в
условия
пластичности?
58.
Какие
меры
упрочнения
материала
вводятся
пластичности изотропного материала?
59.
Сформулируйте постулат Друкера.
60.
Запишите условия существования нагружения материала, разгрузки
и нейтрального типа нагружения.
61.
Что такое простое нагружение? Запишите уравнения состояния
теории малых упруго пластических деформаций.
62.
Назовите главный признак состояния ползучести материала.
Сформулируйте основные принципы построения технических
63.
теорий ползучести.
64.
Назовите особенности ползучести неметаллических материалов.
65.
Сформулируйте принцип построения уравнений наследственной
теории ползучести при сложном напряженном состоянии.
66.
79.Сформируйте общие принципы постановки задач механики
деформируемого твёрдого тела.
67.
Для чего нужны краевые и начальные условия при решении задач
механики деформируемого
твёрдого
тела.
Что
отражают
краевые
и
начальные условия?
68.
Какие проявляются особенности при постановке краевых задач
многосвязных тел?
69.
Каким образом ставиться краевая задача применительно к
неоднородному телу, состоящему из областей с различными механическими
свойствами?
70.
Что такое начальное состояние деформируемого тела, чем оно
характеризуется и почему? Дайте математическое представление постановки
задач механики деформируемого твёрдого тела.
71.
В чём заключается смысл принципа возможных перемещений? Чем
отличаются между собой вариационные принципы Лагранжа и Даламбера?
72.
Какие вы знаете вариационные принципы теории упругости?
73.
В чём заключается сущность вариационного принципа Рейсснера,
вариационного принципа Ху-Вашицу, вариационного принципа Кастильяно?
74.
Сформулируйте основные задачи теории упругости, в каком случае
решение задачи теории упругости является единственным?
75.
Каким образом уравнения теории упругости сводятся к уравнениям
в перемещениях?
76.
Сколько
уравнений
включает
в
себя
полная
система
дифференциальных уравнений теории упругости в перемещениях и каков общий
порядок её дифференциальных уравнений?
77.
Сколько
уравнений
включает
в
себя
полная
система
дифференциальных уравнений теории упругости в напряжениях и какой её
общий порядок?
78.
В чём состоит сущность метода упругих решений задач теории
пластичности?
79.
Опишите современные схемы решения задач теории пластичности,
теории ползучести, наследственной теории ползучести?
80.
IV.
Опишите особенности расчёта неоднородных конструкций?
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ
Основная литература
Ватульян, А.О. Обратные задачи в механике деформируемого
1.
твердого тела : уч. пособие / А. О. Ватульян. – М.: Физматлит, 2007. – 222с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:264329&theme=FEFU
Евтушенко, С.И. Техническая механика : учебник / С.И. Евтушенко.
2.
–
Ростов-на/Д.:
Феникс,
2013.
348
-
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:694208&theme=FEFU
3.
Альянс,
Иосилевич, Г.Б. Прикладная механика / Г.Б. Иосилевич. – М.:
2013.
575
-
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:692708&theme=FEFU
4.
Пикуль В.В. Механика деформируемого твердого тела : учебник
для вузов / В. В. Пикуль ; Дальневосточный федеральный университет. Владивосток, Изд. дом Дальневосточного федерального университета, 2012. –
333 с. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:681590&theme=FEFU
5.
Дальнаука,
Пикуль В.В. Механика оболочек. / В.В. Пикуль - Владивосток:
2009.
–
536
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:304528&theme=FEFU
Дополнительная литература
с.
1.
Березина, Е.В. Сопротивление материалов: учебное пособие - / Е.В.
Березина. М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2010. - 208 с. Режим доступа :
http://znanium.com/bookread.php?book=191214
2. Варданян, Г.С. Сопротивление материалов с основами теории
упругости и пластичности: учебник / Г.С. Варданян, В.И. Андреев. - М.:
ИНФРА-М, 2011. - 638 с. http://znanium.com/bookread.php?book=256769
3.
Васильков, Г. В. Строительная механика. Динамика и устойчивость
сооружений / Г. В. Васильков, З. В.Буйко. – СПб.: Лань, 2013. – 256 с. Режим
доступа : http://e.lanbook.com/view/book/5110/
4.
Николаенко, В.Л. Механика: учебное пособие / В.Л. Николаенко. -
М.: ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2011. - 636 с. Режим доступа :
http://znanium.com/bookread.php?book=220748
5. Пикуль В.В. Современные проблемы науки в области прикладной
механики: Учебник: В 2 ч. Ч. 2.
Владивосток:
Изд-во
Механика оболочек / В.В. Пикуль -
ДВГТУ,
2005.
–
524
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:395334&theme=FEFU
6. Самарский А.А. Введение в численные методы. Учебное пособие для
вузов.
/
А.А.
Самарский
-
М.:
Лань,
2009.
–
288
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:298687&theme=FEFU
7.
Ступишин, Л.Ю. Строительная механика плоских стержневых
систем: учебное пособие / Л.Ю. Ступишин. – М.: Инфра-М, 2014. - 278 с.
Режим доступа : http://znanium.com/bookread.php?book=443277