Работа и мощность

25. РАБОТА И МОЩНОСТЬ
Понятия «сила», «работа», «энергия», «мощность», «масса» и «вес» часто
используются неверно только потому, что в них вкладывают не строго
научный, а «общепринятый» смысл. Массу, например, часто путают с весом;
мы говорим, что платим по счетчику за электричество, тогда как в
действительности мы платим за совершенную электрическим током работу,
и т, п. Поэтому прежде всего необходимо строго определить понятия, с
которыми мы имеем дело.
Масса — мера количества вещества, заключенного в теле. Измеряется в
граммах или килограммах.
Сила — причина, побуждающая тело выйти из состояния покоя или
прямолинейного равномерного движения. Сила может быть приложена к
телу, например, с помощью прикрепленной к нему пружины или резинки, и
оценивается по растяжению некоторого участка этой пружинки. Измеряется
в динах, ньютонах, килограммах (или граммах) силы (обозначения: «кгс» и
«гс» соответственно) и др. Под действием силы тело движется ускоренно.
Сила = Масса · Ускорение. F=m·a
Тела с массами т1 и т2, находящиеся на расстоянии г друг от друга,
притягиваются с силой, равной G·т1·т2/r2, где G=6,67-10-8 см3·г-1·с-2. Если
одно из двух тел — это Земля, а второе находится у поверхности Земли, то
сила притяжения имеет специальное название — вес. (физика: вес- это сила,
действующая на опору или подвес) Вес тела в динах равен массе в граммах,
умноженной на 981, а в ньютонах — массе в килограммах, умноженной на
9,81. Величина 981 см·с - 1 (или, что то же самое, 981 дин/г) называется
ускорением свободного падения, обозначается буквой g и, естественно, равна
G, умноженному на массу Земли и деленному на квадрат ее радиуса.
При перемещении тела, к которому приложена сила, совершается работа.
Произведенная работа равна силе, умноженной на пройденное расстояние.
Четко сформулировать различие между работой и энергией весьма трудно;
обе величины одинаковым образом рассчитываются измеряются в одних
единицах (эрги, джоули, калории и т. д.) и используются одинаково.
Мощность - это скорость совершения работы. Мощность измеряется в
эргах в секунду, джоулях в секунду (т. е. в ваттах), лошадиных силах (1 л.
с.=746 Вт) и т.д.
Выпишем размерности интересующих нас величин:
Масса
М
Сила, Вес
MLT-2
Работа, Энергия ML2T-2
Мощность
ML2T-3
ЗАДАЧА
Человек за 1 с поднимает полный книг чемодан массой 20,4 кг на высоту
1 м. Коэффициент полезного действия мышцы при совершении этой работы
составляет 20%.
а) Какова приобретенная грузом энергия в джоулях?
б) Какова совершенная человеком работа в джоулях?
1 М. Джермен Количественная биология в задачах и примерах
в) Какое количество теплоты (в ккал) выделилось в мышцах человека?
г) Какая мощность была необходима для совершения этой работы (в
лошадиных силах)?
д) Какая мощность (в лошадиных силах) была развита при этом
человеком?
Ответы 25.
1,34 л.с.
Работа и мощность а) 200 Дж. б) 1000 Дж. в) 0,190 ккал г) 0,268 л.с. д)
35. МОЩНОСТЬ КИТА
Определить мощность, которую животное способно развить в состоянии
стресса, естественно, очень трудно. Мощность растет с увеличением
размеров животного, но не пропорционально размеру. Отношение мощности
к массе тела у мелких животных выше, чем у крупных. Например, для
небольшой собаки с массой 13 кг это отношение составляет 0,012
лошадиной силы на 1 кг, для крупной собаки с массой 39 кг - 0,006 л. с. на 1
кг, а для спортсмена-тяжелоатлета, масса которого равна 82 кг,- 0,005 л. с. на
1 кг.
ЗАДАЧА
Неоднократно отмечалось, что загарпуненный кит, например, голубой кит
массой 200 т, способен в течение нескольких часов тащить за собой со
скоростью 12 узлов (примерно 6 м/с) судно с двигателями, включенными на
«полный назад». Мощность кита можно оценить примерно в 460 л. с.
а) Большую или меньшую мощность на единицу массы развивает кит по
сравнению с 700-килограммовой лошадью, способной в состоянии стресса
развить мощность в 3,5 л. с?
б) Сколько жира израсходует кит за 2 ч 46 мин 40 с (т, е. 10 000 с) такой
работы, если теплотворная способность жира равна 10 ккал/г и при этом 3/4
химической энергии тратится впустую, a 1/4 обращается в механическую
работу? (1 л. с. =0,178 ккал/с.)
Ответы 35. Мощность кита а) Меньшую; для кита мощность на единицу массы равна
2,3 л. с. на 1 т, для лошади - 5 л. с. на 1 т. б)
Общий расход энергии с учетом энергии,
превращающейся в тепло, составляет 1840 л. с, или 328 ккал/с. Следовательно, всего
должно быть израсходовано 328 кг жира.
26. КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Тело массой т, движущееся со скоростью и, обладает
кинетической энергией, равной mυ2/2, Эта энергия может
быть переведена в другие формы; когда тело останавливается, она обычно
переходит в тепло. Однако в предлагаемом примере кинетическая энергия
сперва переходит в равное количество потенциальной (в соответствии с
законом сохранения энергии) и лишь затем в тепло.
Тело приобретает запас потенциальной энергия, когда какая-либо сила
поднимает его над поверхностью Земли. При подъеме на высоту h запас
потенциальной энергии тела увеличивается на mgh.
ЗАДАЧА
По полу бежит таракан. Ширина его тела 1 см, центр тяжести находится
2 М. Джермен Количественная биология в задачах и примерах
на высоте 3 мм над уровнем пола. При какой скорости возникает для него
опасность того, что, поскользнувшись или споткнувшись, он опрокинется на
спину? Ответ 19,8 см/с
59. ИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА И ДРУГИХ ТЕЛ
Интенсивность солнечного излучения в верхних слоях атмосферы
составляет с точностью до нескольких процентов 0,0323 кал ·см-2·с-1. В
ясный день большая часть этой энергии проходит через атмосферу и
достигает поверхности Земли; здесь некоторая часть излучения отражается, а
остальное поглощается. Температура поглотившего излучение вещества
повышается в соответствии с формулой H=MSTt где H — количество тепла,
поглощенного массой М вещества, обладающего удельной теплоемкостью S,
а Т - соответствующее повышение температуры в °С. Для воды S =1 ккал·г1
·°С-1; примерно такова же удельная теплоемкость различных тканой животных.
На этом, однако, дело не кончается, поскольку если бы это было так, то,
например, освещенное солнцем дерево должно было бы нагреваться до тех
пор, пока не испарилось бы. Приведенная выше формула безусловно верно
описывает начальное повышение температуры при поглощении излучения.
Но одновременно с повышением температуры за счет поглощения излучения
некоторое количество тепла, пропорциональное разности новой температуры
тела и старой, равновесной, теряется. В конце концов тело приобретает
такую температуру, при которой потеря тепла в точности равна притоку
тепла от внешнего источника.
ЗАДАЧИ
Освещенная солнцем ящерица массой в 3 г отбрасывает на
расположенный перпендикулярно солнечным лучам лист бумаги тень
площадью 1,9 см2. Удельная теплоемкость ящерицы равна 1 ккал·г-1·°С-1;
интенсивность солнечного излучения 0,0323 1 ккал·см-2·с-1, причем 50%
энергии поглощается в атмосфере, а остальные 50% полностью поглощаются
ящерицей без отражения.
а) За какое время температура ящерицы поднимется на 5е С, если
ящерица не теряет тепла ни одним из трех в принципе возможных способов
— за счет лучеиспускания, конвекции или теплопроводности? Ответ 59.
а)
489 с
г) Каждый импульс рубинового лазера несет энергию, равную 1 Дж. Допустим, что в
результате несчастного случая в лаборатории луч лазера попадает в глаз студенту.
Считая, что 90% энергии импульса поглощается в радиусе 50 мкм от точки попадания
луча на сетчатку пострадавшего, а теплоемкость ткани равна 1 ккал·г-1·°С-1,
определите, на сколько градусов поднимется температура участка сетчатки,
подвергшегося действию одного импульса лазера? Ответ 59 г) 4,09·105 °С.
Толщина сетчатки от 0,05 до 0,1 мм
1 калория равна количеству тепла, которое надо затратить, чтобы нагреть 1 г воды на 1°С.
1 кал = 4,19Дж
Система единиц СГС(сантиметр, грамм, секунда).
1 дин равен силе, сообщающей телу, массой 1 г ускорение 1 см/с2 1 дин = 1 г·см/с2
1 эрг равен работе силы в 1 дин при перемещении точки приложения силы на расстояние
1 см в направлении действия силы. 1 эрг = 1 г·см2/с2 = 10−7 Дж
3 М. Джермен Количественная биология в задачах и примерах