ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
Учебное пособие
для студентов заочной формы обучения
профессионального направления 6.0902 – "Инженерная механика"
Сумы
СумГУ 2006
Составитель к.т.н. доцент Марченко В.Н.
Пособие подготовлено в соответствии с программой курса ТОТ для
студентов заочной формы обучения по направлению 6.0902 – "Инженерная
механика". Пособие включает теоретический материал, примеры решения задач
по всем разделам дисциплины, варианты расчетных заданий и необходимый
справочный материал для их выполнения.
Пособие может быть использовано студентами энергетических
специальностей для самостоятельной работы при изучении дисциплин
"Техническая термодинамика" и "Тепломассообмен".
Содержание
Содержание…………………………………………………………………...3
Методические указания по выполнению расчетной работы………………4
Контрольные вопросы………………………………………………………..5
Введение............................................................................................................7
І Техническая термодинамика.........................................................................7
1 Исходные положения термодинамики..................................................................7
2 Основные законы термодинамики........................................................................12
3 Термодинамические процессы..............................................................................14
4 Термодинамические свойства реальных газов (паров) и жидкости..................23
5 Термодинамический анализ энергетических установок.....................................29
ІІ Основы тепломассообмена.........................................................................43
1 Теплопроводность..................................................................................................43
2 Конвективный теплообмен....................................................................................49
3 Теплоотдача в жидкостях и газах.........................................................................52
4 Теплоотдача при фазовых переходах...................................................................54
5 Тепловое излучение................................................................................................60
6 Теплообменные аппараты......................................................................................64
Варианты расчетных заданий.........................................................................68
Приложение.....................................................................................................84
Список рекомендованной литературы..........................................................92
3
Методические указания по выполнению расчетной работы
Согласно учебному плану студент-заочник выполняет одну контрольную работу,
которая состоит из трех заданий; первое – по разделам технической термодинамики; второе
— по теории тепломассообмена; третье включает термодинамический анализ тепловой
машины. Перед выполнением задания необходимо изучить теоретический материал по
рекомендованной литературе, руководствуясь контрольными вопросами.
Задание выбирается по таблице вариантов в зависимости от двух последних цифр
учебного шифра студента. Работа выполняется в школьной тетради с полями для заметок
рецензента. На обложке указывается шифр зачетной книжки, название предмета, фамилия
студента, группа и домашний адрес.
Условия заданий переписываются полностью, а решение задач сопровождается
подробными пояснениями, исходя из основных законов и положений дисциплины, а также
ссылками на литературные источники.
В задачах 1-18 и 67-85 рабочим телом следует считать идеальный газ с постоянной
теплоемкостью. Необходимые свойства газов приведены в таблице приложения.
Задачи 19-33 и 86-100 необходимо решать с помощью термодинамических таблиц
свойств веществ в состоянии насыщения и (или) диаграмм, приведенных в приложении.
Следует помнить, что диаграмма является графическим изображением термического и
калорического уравнений состояния реального газа (пара) и поэтому прежде чем ее
использовать необходимо четко представлять путь процесса и знать два параметра для
характерной точки в области гомогенного состояния или один параметр да пограничной
кривой.
Каждая задача должна завершаться графиком процессов в указанных координатах,
который выполняется в примерном масштабе с соответствующими пояснениями. В
задачах 34-66 необходимо привести графическое распределение температурного поля по
направлению теплообмена в масштабе, учитывающем термические сопротивления слоев.
Оформленная контрольная работа сдается на кафедру технической теплофизики
(корпус Б-201, телефон 39-22-19) для рецензирования. Иногородние студенты пересылают
работу по адресу университета. После исправления ошибок и замечаний, указанных
рецензентом, студент должен защитить работу во время консультаций и индивидуальных
занятий по графику учебного расписания. При отсутствии защищенной контрольной работы
студент не допускается к экзамену.
В задачах 1-18 и 67-85 рабочим телом следует считать идеальный газ.
Необходимые свойства газов приведены в таблицах приложения.
Задачи 1-18 посвящены изучению политропных процессов. Следует помнить, что
политропным является процесс идеального газа с постоянной (средней) теплоёмкостью,
протекающий равновесно, без учёта диссипативных эффектов трения. Анализ политропных
процессов проводят, используя уравнение состояния в форме Клапейрона, а также формулу
для показателя частной политропы и основных законов термодинамики.
Контрольные вопросы
1 Термодинамическая система и термические параметры состояния рабочего тела.
2 Равновесие термодинамической системы и уравнение состояния.
3 Понятие о термодинамическом процессе. Внутренняя энергия и формы обмена энергией.
4 Работа изменения объема тела. Графическое определение работы в р, v- координатах.
5 Теплота процесса. Истинная и средняя теплоемкость тела.
6 Первый закон термодинамики. Энтальпия и располагаемая работа.
7 Необратимость реальных процессов и качественная неэквивалентность теплоты и
работы. Энтропия.
4
8 Второй закон термодинамики. Анализ процессов в Т, s- координатах.
9 Энтропия расширенной изолированной системы и деградацияэнергии. Эксергия и ее
потери.
10 Диаграмма состояния вещества и фазовые переходы.
11 Представление диаграмм состояния в р, v-, T, s- и i, s- координатах.
12 Термодинамические свойства жидких и газообразных тел; связь между термическими и
калометрическими параметрами.
13 Идеально-газовое состояние вещества. Газовые смеси.
14 Парогазовые смеси и влажный воздух. Анализ процессов по I, d- диаграмме.
15 Политропный процесс и связь между параметрами состояния.
16 Анализ частных политропных процессов: представление в р, v- и Т, s- координатах,
определение работы, теплоты и калорических параметров.
17 Термодинамическое описание поточного процесса; основные уравнения стационарного
одномерного течения.
18 Анализ стационарного «медленного» течения газа и жидкости. Дросселирование.
19 Течение в соплах и диффузорах.
20 Термодинамическая модель компрессора и насоса.
21 Процессы в расширительных машинах.
22 Анализ рабочих процессов в р, v- и Т, s- координатах. Потери энергии и эксергии.
Многоступенчатое сжатие и расширение.
23 Процессы смешивания газов и жидкостей.
24 Тепломассообмен. Основные механизмы и законы переноса теплоты и вещества.
25 Теплопроводность. Температурное поле и закон Фурье.
26 Краевая задача теплопроводности. Нагрев и охлаждение твердого тела.
27 Стационарная теплопроводность через плоскую стенку. Температурное поле и
термическое сопротивление. Многослойная стенка.
28 Теплопередача через плоскую стенку. Условие стационарности и термическое
сопротивление.
29 Влияние кривизны стенки на стационарное температурное поле. Теплопередача через
цилиндрический и шаровой слой
30 Тепловая изоляция поверхностей. Выбор материала изоляции для тонких
трубопроводов.
31 Методы интенсификации теплопередачи. Принцип оребрения поверхностей и расчет
теплопередачи.
32 Конвективный теплообмен: физические представления и математическое описание.
Теплоотдача. Дифференциальное уравнение теплоотдачи.
33 Представление о теории подобия. Моделирование конвективного теплообмена и
критериальные уравнения теплоотдачи.
34 Теплоотдача при вынужденном течении жидкости. Инженерный расчет теплоотдачи.
35 Теплоотдача при свободной конвекции в большом объеме и в ограниченных зазорах.
36 Особенности теплоотдачи при кипении и конденсации.
37 Основные закономерности тепломассообмена. Метод аналогии процессов переноса.
38 Основные законы теплового излучения. Модель серого тела.
39 Теплообмен излучением через газовый слой. Тепловая защита с помощью экранов.
40 Комбинированный (сложный) теплообмен. Радиационно-конвективная теплоотдача.
41 Теплообменные аппараты. Классификация и проектный расчет рекуператоров.
42 Классификация энергетических установок и задачи термодинамического анализа. Схемы
тепловых машин.
43 Методы анализа тепловых машин. Представление об эксергетических потерях в
двигателях и термотрансформаторах.
44 Паротурбинная установка (ПТУ): цикл простейшей ПТУ в р, V-, Т, s- i-, s- координатах.
Повышение эффективности ПТУ.
5
45 Термодинамический расчет элементов ПТУ: турбины, конденсатора, насоса,
парогенератора.
46 Двигатели внутреннего сгорания (ДВС). Анализ циклов карбюраторных и дизельных
двигателей. Турбонаддув. Повышение эффективных показателей.
47 Газотурбинная установка (ГТУ): цикл открытой ГТУ в р, v- и Т, s- координатах.
Регенерация и утилизация бросовой теплоты.
48 Реактивные (ВРД) и ракетные двигатели (РД): циклы в р, v- и Т, s-координатах.
Реактивная тяга.
49 Принцип действия холодильных установок. Циклы газовой и парокомпрессорной
машин в T, s- и p, i- координатах. Степень тер-модинамического совершенства и
холодильный коэффициент.
50 Тепловой насос. Коэффициент трансформации тепла. Достоинства и недостатки
трансформации тепла и теплофикации.
6
Введение
Теоретические основы теплотехники включают две фундаментальные инженерные
дисциплины: техническую термодинамику и теорию тепломассообмена.
ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
1 Исходные положения термодинамики
Термодинамика как раздел теоретической физики изучает закономерности
преобразования энергии различных видов, которые сопровождаются тепловыми явлениями.
Термодинамика базируется на двух основных законах, которые являются обобщением
закономерностей, существующих в природе.
Первый закон термодинамики устанавливает количественное соотношение в
процессах взаимного преобразования теплоты и работы, и является частным случаем
всеобщего закона сохранения и превращения энергии. Этот закон связан с принципом
существования внутренней энергии.
Второй закон термодинамики характеризует направление естественных
(необратимых) процессов и налагает определенные ограничения на все процессы, и
связанные с ними преобразования энергии. Этот закон связан с принципом существования
энтропии.
Законы термодинамики не основываются на каких-либо гипотезах относительно
строения материи и механизма передачи энергии. Они характеризуют только общие
закономерности ее превращения в макроскопических системах, что обеспечивает большую
общность термодинамики.
Термодинамический метод исследования процессов в различных технических
системах
позволяет установить наиболее выгодные условия их протекания и найти пути повышения
их эффективности.
Термодинамическая система. Объектом изучения термодинамики является
термодинамическая система − совокупность материальных тел (или одно тело), находящихся
в
тепловом и механическом взаимодействии. Система
отделяется от внешней среды
материальной или воображаемой ограничивающей поверхностью − границей системы;
граница
выбирается произвольно, но таким образом, чтобы обеспечить четкое и однозначное
определение системы.
Рабочими телами, как правило, являются газообразные и (реже) жидкие вещества. Газ
можно рассматривать как пар соответствующей жидкости, находящейся далеко от состояния
сжижения (перегретый пар), а пар − реальный газ, близкий к состоянию сжижения.
В различных технических установках рабочее тело находится обычно в непрерывном
сплошном потоке и поэтому их целесообразно рассматривать в виде контрольного
пространства, через которые проходят потоки вещества (энергоносителей) и осуществляется
энергообмен с внешней средой.
Термодинамическое состояние и параметры состояния. Совокупность физических
свойств, присущих данной системе (рабочему телу), однозначно определяет ее
термодинамическое состояние. Макроскопические величины, характеризующие физические
свойства тела в данный момент, называются термодинамическими параметрами состояния.
Равновесным термодинамическим состоянием является состояние рабочего тела, которое не
изменяется во времени при отсутствии внешнего энергетического воздействия
(изолированная система). Параметры равновесного состояния по всему объему тела
одинаковы. Факт установления термического равновесия, доказывающий существования
макроскопического параметра состояния − температуры − и позволяющий определить ее
путем измерений, принято называть нулевым законом термодинамики:
7
две системы находящиеся порознь в термическом равновесии с третьей системой
(например, термометром), находятся также в термическом равновесии между собой.
К основным параметрам состояния, поддающимся непосредственному измерению,
относятся термические параметры состояния: абсолютное давление Р (Па), Удельный
объем о
(м3/кг) и абсолютная температура Т (К).
Уравнение состояния. Термические параметры состояния однородного (гомогенного)
тела в равновесном состоянии связаны между собой функциональной зависимостью
(1)
  ð, , Ò  0,
которая называется термическим уравнением состояния. Вид функции  различен и зависит
от
природы и агрегатного состояния тела. Геометрически это уравнение можно представить в
виде
пространственной поверхности состояния с выделением областей существования каждой из
трех фаз (газа, жидкости и твердого тела). Проекция ð, , Ò  поверхности на ð, Ò  плоскость
показана на рис.1.
Рис. 1 – Диаграмма равновесного состояния в ð, Ò  координатах:
О − тройная точка; К − критическая точка; ОС − линия сублимации;
ОП − линия плавления; OK − линия парообразования.
Уравнение состояния газа (пара) имеет вид
ð  zRT ,
где z  коэффициент сжимаемости, зависящий от параметров состояния;
8314
, Äæ êã  Ê ,   мольная масса, кг/кмоль).
постоянная. ( R 
(2)
R  газовая

В области низких давлений и достаточно высоких температур коэффициент
сжимаемости близок к единице. При z  1 газ называется идеальным (уравнение Клапейрона
p  RT ).
Пример 1. В баллоне емкостью 40ë заключен азот под избыточным давлением 74 áàð
и температурой 20Ñ . Определите удельный объем азота  и его массу, если
барометрическое давление Â  1 áàð .
Абсолютное давление газа в баллоне
8
ð  ðè  Â  74  1  75áàð .
Согласно уравнению состояния,
RT 297  20  273


 0, 0116 ì 3 / êã ,
p
75  105
где R  297 Äæ /  êã Ê  − газовая постоянная азота.
Масса азота в баллоне
V 40 103
m 
 3, 448êã .
 0,0116
При решении задач на газовые смеси необходимо учитывать правило аддитивности
(сложения) с учетом размерности определяющей величины.
Пример 2. В резервуаре емкостью 10 ì 3 под давлением 1, 6 áàð находится газовая
смесь, состоящая из 8 êã азота, 6 êã кислорода и некоторого количества углекислоты,
температура смеси 27Ñ . Определите количество углекислоты, парциальные давления
компонентов, объемный состав смеси, среднюю мольную массу и газовую постоянную.
Парциальные давления компонентов:
mRT 8  297  300
ð1  ðN 2 

 71280 Ï à ,
V
10
ðÎ 2  46800 Ï à ,
ðÑÎ 2  ð  ðN 2  ðÎ 2  1,6 105  71280  46800  41820Ï à .
Из уравнения состояния для углекислоты
pÑÎ 2 V
mÑÎ 2 
 7,39êã .
RÑÎ 2  T
Масса смеси m  21,39êã .
m
Массовые доли xÊ  Ê :
m
xN2  0,374; xO2  0, 281; xCO2  0,345.
Газовая постоянная
R  R1  x1  R2  x2  ...  0,374  297  0, 281 260  0,345 189  249 Äæ /  êã Ê  .
Объемные доли yÊ 
xÊ  
Ê
,
где   1  y1  2  y2  ... :
N  0, 445; O  0, 293; CO  0, 262.
Мольная масса и газовая постоянная:   33,36êã / ì î ëü ,
2
2
R
8314,3

2
 249, 4 Äæ /  êã  Ê  .
Термодинамический процесс. Последовательное изменение состояния рабочего тела
системы в результате энергетического взаимодействия с внешней средой называется
термодинамическим процессом. В термодинамическом процессе обязательно изменяется
хотя бы один параметр состояния. Всякий процесс представляет собой отклонение от
состояния равновесия. Процесс, протекающий настолько медленно, что в системе в каждый
момент времени успевает установиться равновесное состояние, называется равновесным. В
противном
случае он называется неравновесным. Равновесный процесс является
обратимым, так как протекает через одни и те же равновесные состояния в прямом (1-2) и
обратном (2-1) направлениях так, что в системе и в окружающей среде не происходит
никаких остаточных изменений.
9
Всякий процесс, протекающий с конечной скоростью, вызывает появление конечных
разностей температуры, давления и т.п. Реальные процессы всегда протекают с конечными
скоростями и в системе не успевает установиться равновесное состояние. Любой реальный
процесс сопровождается диссипативными эффектами, обусловленными силами трения,
зависящими от вязкости рабочего тела и градиентов скорости в нем, пластическими
деформациями и другими явлениями.
Квазиравновесный термодинамический процесс. Для того чтобы можно было
пользоваться термодинамическими зависимостями, в технических приложениях реальные
процессы рассматриваются как квазиравновесные. Эта модель предполагает осреднение
термических параметров по объему систему в каждый момент времени (использование в
расчетах средней температуры T , давления р и др.) и учет диссипативных эффектов,
зависящих от вида реального процесса. При этом равновесный процесс, соответствующий
реальному, является первым приближением, а также мерой сравнения и оценки
эффективности рассматриваемого реального процесса.
Виды энергии и их особенности. Энергия – это количественная мера движения
материи, проявляющаяся в различных формах и заполняющая все мировое пространство.
Свойством, присущим всем видам энергии, является способность при определенных
условиях переходить в любой другой вид в определенном количественном соотношении. В
качестве
основной
единицы
любого
вида
энергии
принят
джоуль
2
2
1 Äæ  1Í  ì  1êã ì / ñ  ; мощность энергии – ватт 1Âò  1Äæ / ñ . Почти все виды
энергии (механическая, электрическая, химическая, внутриядерная, потенциальная энергия
различных физических полей), за исключением тепловой, являются энергиями направленного
движения. В отличие от видов энергии направленного движения, тепловая энергия
выражается в молекулярном и внутримолекулярном хаотическом движении, представляя
собой энергию не направленного, а хаотического движения. Коренным отличием этих двух
групп является то, что виды энергии направленного движения могут быть преобразованы в
любые другие виды; превращение же тепловой энергии в любой вид энергии направленного
движения имеет свои особенности, изучение которых и является одной из главных задач
технической термодинамики.
Любая термодинамическая система (рабочее тело) в каждом состоянии обладает
запасом полной энергии Å , которая состоит из внутренней энергии U , зависящей от
внутреннего состояния тела, и внешней энергии Eâí åø . , связанной с движением тела как
целого и положением его в каком-либо физическом поле сил (гравитационном, магнитном,
электрическом и т.д.), т.е.
(3)
Å  U  Eâí åø .
Внутренняя энергия состоит из энергии теплового движения микрочастиц тела,
определяемой термическими параметрами p, v и T , химической энергии, внутриядерной и
др. В технической термодинамике изучаются физические процессы, в которых меняется
только тепловая часть внутренней энергии, являющаяся функцией параметров состояния
рабочего тела например
U  U T , v  .
(4)
Поскольку величина внутренней энергии зависит от его массы (экстенсивный
параметр), то обычно рассматривают удельную величину внутренней энергии, отнесенную к
1 êã : u  U / m  , Äæ / êã .
В силу условия (4) следует, что изменение внутренней энергии не зависит от характера
процесса, а определяется лишь начальным и конечным состояниями рабочего тела, т.е.
u12  u2 T2 , v2   u1 T1 , v1 
(5)
Внешняя энергия Eâí åø . включает кинетическую энергию тела Eêèí . как целого и сумму
потенциальных энергий физических полей
Ï
i
, например, потенциальную энергию
гравитационного поля mgH , где g  9,81ì / ñ2 - постоянная, Í - высота тела, ì , т.е.
10
Eâí åø .  Eêèí .   Ï
i
(6)
Калорические параметры состояния. Такое название получили функции термических
параметров состояния: для тела массой 1 êã - внутренняя энергия u , энтальпия h (или i ) и
энтропия s . Для газов и жидкостей, находящихся в сплошном непрерывном потоке
(например в канале), определяющим параметром будет не внутренняя тепловая энергия u, а
энтальпия. Для 1 кг тела, Дж/кг
h  u  pv .
(7)
Величину pv называют потенциальной энергией давления или энергией
проталкивания. Эта энергия передается рассматриваемому 1 кг частицами, движущимися
сзади; эта же энергия передается впереди движущимся частицам и т. д. Создается она где-то
в начале потока, например в компрессоре или насосе, вталкивающем газ или жидкость в
канал. В результате этого каждый кг среды обладает кроме собственной внутренней энергии
u еще и потенциальной энергией давления pv .
Энтальпия, согласно (7), состоит только из параметров состояния и поэтому является
функцией состояния: ее изменение h не зависит от пути процесса, а зависит только от
начального и конечного состояний, т. е.
(8)
h12  h2  h1   u2  p2v2   (u1  p1v1 ).
В идеальном газе силы взаимодействия между молекулами отсутствуют и внутренняя
энергия определяется только температурой, т. е. u  u T  . Это же условие справедливо для
энтальпии идеального газа:
h  u (T )  RT .
(9)
В технической термодинамике не требуется знания абсолютного значения энтальпии и
поэтому она обычно отсчитывается от некоторого условного нуля (для газов h  0 при
t  00 C ).
Энтропия s - это такой параметр состояния, элементарное изменение ds которого
равно отношению бесконечно малого количества тепла  q в равновесном процессе к
абсолютной температуре Т тела на рассматриваемом бесконечно малом участке процесса,
Дж/(кг к)
ds   q / T .
(10)
Поскольку энтропия является функцией состояния, то ее величина определяется
значениями термических параметров p, v и Т, а ее изменения в любом термодинамическом
процессе не зависит от характера процесса и определяется только начальным и конечным
состояниями. Так как, согласно третьему закону термодинамики (теорема Нернста),
энтропия чистого вещества в состоянии равновесия при T  0 равна нулю, то изменение
энтропии в каком - либо процессе, Дж/(кг К)
2
 q q12
,
(11)
s12  s2  s1  

T
Ò
12
1
где q12 - теплота процесса, Дж/кг; Ò12 - средняя температура рабочего тела системы в
рассматриваемом процессе 1-2.
Формы обмена энергии. В термодинамических процессах передача энергии между
системой и внешней средой возможна только в двух формах – в форме тепла Q или в форме
работы L .
Теплота понимается как конечный результат теплообмена, т. е. количество энергии,
передаваемой через границу системы в форме хаотического (теплового) движения
микрочастиц. Теплота появляется лишь тогда, когда начнется процесс перехода внутренней
энергии от одного тела к другому, т. е. только после появления разности температур. Один
из способов вычисления количества тепла в равновесном процессе связан с использованием
понятия энтропии (см. формулу (10)). Другой способ связан с понятием теплоемкости C
рабочего тела в процессе:
11
2
q12   cdT  cm  (t2  t1 ),
(12)
1
где Cm - средняя удельная теплоемкость в интервале температур t1 , t2  , Дж/(кг К).
Пример 3. Вычислить среднюю изобарную теплоемкость воздуха в пределах 200-800
о
С. Из зависимости (12) следует, что
c pm (0, t2 )  t2  c pm  0, t1   t1
c pm 
.
(13)
t2  t1
По таблицам для воздуха средняя теплоемкость c pm (0, t1 )  1, 0115 кДж/(кг К),
c pm (0, t2 )  1, 0710 кДж/(кг К).
Расчет по формуле (13): c pm  1, 091 .
Приближенное вычисление средней теплоемкости:
c pm  c p1  c p 2  / 2.
(14)
По таблице А2, c p1  1.026 кДж/(кг К), c p 2  1.156 кДж/(кг К).
Расчет по формуле (14): c pm  1, 091 .
Работа понимается как количество энергии направленного движения, передаваемое от
одного тела к другому; при этом происходит перемещение тела как целого. Например, при
расширении газа в цилиндре происходит перемещение поршня. В технической
термодинамике обычно рассматривается механическая работа изменения объема тела. Так,
работа расширения тела массой 1 кг при изменении его объема от v1 до v2 в равновесном
процессе:
2
l120   p 0 dv,
(15)
1
где p 0 - давление внешней среды, равное по условию равновесности процесса давлению
внутри системы.
Работа реального процесса расширения l12 всегда меньше из-за работы сил вязкого
трения (диссипации энергии  12 ) внутри системы, т. е.
2
l12   pdv  12 .
(16)
1
Таким образом, теплота и работа не являются параметрами состояния, а только
результатом определенных процессов.
2 Основные законы термодинамики
Первый закон термодинамики. Согласно всеобщему закону сохранения и
превращения энергии, энергия не исчезает и не возникает, она лишь переходит из одного
вида в другой в различных процессах. Поскольку энергия подводится или отводится через
границу системы только в форме тепла Q и работы L, то изменение полной энергии системы
в термодинамическом процессе (с учетом правила знаков)
E2  E1  Q12  L12.
(17)
При условии постоянства внешней энергии Евнеш изменение полной энергии тела равно
изменению его внутренней энергии и поэтому для тела массой 1 кг
u2  u1  q12  l12 .
(18)
В дифференциальной форме, с учетом зависимостей (16) и (17), аналитическое
выражение  закона имеет вид
du   q  pdv   ,
(19)
где  q - элементарно малое количество тепла;  - элементарно малое количество
диссипируемой энергии внутри системы.
12
Вторая форма  закона может быть получена исходя из понятия энтальпии (7): т.к.
dh  du  pdv  vdp, с учетом (19), получим
dh   q  vdp   .
(20)
Второй закон термодинамики. Первый закон характеризует процессы
преобразования энергии с количественной стороны и дает все необходимое для составления
энергетического баланса системы. Однако он не дает никаких указаний относительно
возможности протекания того или другого процесса. Между тем далеко не все процессы
реально осуществимы.
Второй закон термодинамики устанавливает существующую в природе направленность
всех естественных процессов: любой реальный самопроизвольный процесс протекает всегда
в определенном направлении необратимо и не может без затраты энергии осуществляться в
обратном направлении.
Так же как и первый, второй закон сформулирован на основе опыта, который
подтверждает, что все естественные процессы, позволяющие вырабатывать необходимую
энергию, осуществляются всегда в определенном направлении: от более высокого
потенциала к более низкому. Например, работу в этих процессах можно получать до тех пор,
пока не наступит полное равновесие рассматриваемой системы (равенство температур,
равенство давлений и т.д.). Противоестественный процесс можно осуществить только в том
случае, если затратить дополнительную энергию в форме тепла или работы.
Налагая ограничения на все процессы, II закон лимитирует также и связанные с ними
преобразования энергии: не всякий вид энергии может быть полностью преобразован в
любой другой вид энергии. Так, в отличие от работы, как формы передачи энергии
направленного движения, теплота не может быть полностью преобразована в любой вид
энергии направленного движения, например, в круговом процессе (цикле) теплового
двигателя.
Таким образом, обобщение особенностей теплоты, появляющихся при ее передаче и
превращении, включая определение возможной максимальной работы системы, является
содержание II закона термодинамики.
Энтропия S, как параметр состояния, позволяет сформулировать количественно II
закон. Так как диссипация энергии ψ в реальном процессе проявляется в форме тепла
диссипации, то элементарное изменение энтропии в квазиравновесном приближении
процесса, согласно (10), можно представить в виде
ds   q / T   / T .
(21)
По II закону энтропия системы S увеличивается даже при протекании реального
процесса в адиабатной системе (  q  0 ), поскольку вследствие необратимости,
обусловленной диссипативными явлениями, энтропия в системе производится. По этой
причине представляется оправданным разделение изменения энтропии ds на две части: на
энтропию dsq   q / T , переносимую через границы системы с теплом, и на энтропию
dsH   / T  0 , произведенную в системе, т.е.
ds  dsq  dsH .
(22)
В отличие от энтропии системы s, переносимая sq и производимая sH энтропии не
являются параметрами состояния, а относятся к характеристикам процесса.
Основное уравнения термодинамики. Объединим выражение (19), (20) и (21),
получим
Tds  du  pdv  dh  vdp .
(23)
Это уравнение, называемое термодинамическим тождеством, используется в расчетах
термодинамических свойств тел по уравнению состояния. Например, для идеального газа в
результате интегрирования (23) получим
T 
P 
(23)
S2  S1  c pm  ln  2   R  ln  2 
 T1 
 P1 
13
3 Термодинамические процессы
Политропные процессы. Задачей анализа любого термодинамического процесса
является установление закономерностей изменения термических и калорических параметров
состояния рабочего тела и выявления особенностей превращения энергии в форме тепла и
работы.
Политропным называется процесс при протекании которого выполняются три условия:
- диссипация энергии в процессе отсутствует  12  0 и поэтому он является
равновесным (идеализированным);
- рабочим телом системы является идеальный (совершенный) газ, подчиняющийся
уравнению состояния Клапейрона ( z  1 );
- теплоемкость газа в процессе не изменяется, т.е. c  const, кДж/(кг К).
При выполнении этих условий из уравнений 1-ого закона (19) и (20) можно получить
основное уравнение политропного процесса в виде
(24)
p n  const ,
c  cp
где n 
- показатель политропы, численное значение которого постоянно в ходе
c  c
процесса. В качестве постоянной теплоемкости обычно принимают ее среднее значение в
заданном (или предполагаемом) интервале температур (см. пример 3).
Из определения
следует, что политропное представление является лишь первым приближением при анализе
реальных процессов. В рамках этих ограничений политропный процесс является
обобщающим, так как при различных n получим:
n  0, p n  p  const - изобарный процесс;
n  , p n    const - изохорный процесс;
n  1, p n  p  const - изотермический процесс;
n  k , p n  p k  const - адиабатный процесс.
В адиабатном политропном процессе ( q  c  0, n 
cp
c
 k - показатель адиабаты
(изоэнтропы)).
Из уравнений состояния и политропы следует связь между термическими параметрами
состояния в процессе:
n 1
n
n 1
P2  1  T2  1 
T P  n
  ;
  ; 2  2  .
(25)
P1  2  T1  2 
T1  P1 
Выражения для работы изменения объема, согласно (16) в политропном процессе имеет
вид, Дж/кг:
1
1
l12 
  p1 1  p2 2  
 R(T1  T2 ).
(26)
n 1
n 1
Выражение для теплоты политропного процесса, Дж/кг:
q12  c  (T2  T1 ) ,
(27)
где, согласно формуле для показателя n ,
nk
c  c 
.
(28)
n 1
Изменение энтропии в политропном процессе может быть найдено на основе (11) и
(12), Дж/(кг·К):
T 
(29)
S2  S1  c  ln  2  .
T
 1
14
Учитывая, что внутренняя энергия и энтальпия являются функциями состояния и их
изменение не зависит от характера процесса, выражение для их расчета можно получить из
уравнений 1-ого закона. В изохорном процессе d  0 и поэтому
(30)
u2  u1  q  c  T2  T1  .
В изобарном процессе dp  0 и поэтому
(31)
h2  h1  q p  c p  T2  T1  .
Пример 4. При политропном сжатии 1 кг воздуха до объема v2=0,1v1 температура
поднялась с 10 до 90оС, начальное давление равно 0,8 бар. Определите конечные параметры
газа, показатель политропы, работу сжатия, изменение энтропии, количество теплоты
процесса и покажите процесс в p, v- и T, s - координатах.
Для воздуха можно принять: показатель адиабаты к=1,4 изобарная теплоемкость
c p  1, 0 , кДж/(кг·К) газовая постоянная R  287 кДж/(кг·К), мольная масса   29 кг/кмоль.
После
использование
уравнения
состояния
находим:
3
3
v1  1, 015 ì / êã, v2  0,1015 ì / êã, Ò2  363Ê , ð2  10, 264 áàð.
Из уравнения (24) показатель политропы
ln  p2 p1 
n
 1,108.
ln  v1 v 2 
Изменение внутренней энергии
cp
u  T2  T1   57, 4 кДж/кг.
k
Изменение энтальпии
³  è  k  80, 4 кДж/кг.
Теплоемкость политропного процесса
k n
ñ  cv 
 1,94 кДж/(кг·К).
1 n
Теплота политропного процесса
q  c(T2  T1 )  155, 2 кДж/кг.
Работа сжатия 1 кг газа
R
l
(T2  T1 )  212, 6 кДж/кг.
n 1
Проверка согласно первому закону термодинамики:
q  u  l  155, 2  57, 4  212, 6.
Изменение энтропии по объединенному уравнению термодинамики:
s  c p ln T2 T1   R  ln( p2 p1 )  0, 483 кДж/(кг·К).
Теплота отводится и энтропия газа снижается. На рис.2 показаны процессы в p, v- и T,
s- координатах.
Основные уравнения стационарного поточного процесса. В машинах и аппаратах
технических устройств, например, в турбинах, компрессорах, насосах, теплообменниках,
трубопроводах и др., как правило, осуществляется стационарное течение одного или
нескольких потоков газа или жидкости. При термодинамическом исследовании подобных
систем их заключают в контрольное пространство (рис. 3) и применяют для описания
процессов основные уравнения термодинамики и механики одномерного течения.
При стационарном течении масса рабочего тела т в контрольном пространстве не
изменяется во времени. Следовательно, массовый расход m через любое сечение канала
является постоянной величиной (кг/с):
m  1  w1  f1  2  w2  f 2  const ,
(32)
2
где w - среднерасходная скорость, м/с; f - площадь поперечного сечения канала, м .
15
Рис.2 – Изображение процесса в p, v- и T, s- координатах.
Рис. 3 – Схема стационарного поточного процесса через контрольное пространство
Уравнение I закона термодинамики для рассматриваемой системы, с учетом
зависимостей (3) - (7), имеет вид Вт
(33)
 h02  h01   m  Q12  Nò åõ12 ,
где h0   h  w2 / 2  gH  - полная энтальпия выделенного элемента рабочего тела массой
1êã (см. рис.3), Дж/кг; gH - потенциальная энергия поля гравитации, Дж/кг; Q12 подводимый (отводимый) тепловой поток через боковые поверхности контрольного
пространства к рабочему телу на участке 12, Вт; N ò åõ12 - техническая мощность (работа вала
турбины, компрессора и др.), передаваемая через контрольное пространство, Вт.
Для стационарного поточного процесса:
Q12  q12  m , N ò åõ12  lò åõ12  m ,
(34)
где q12 , lò åõ12 - удельные величины тепла и технической работы, подводимые (отводимые) к
1кг рабочего тела при перемещении его между сечениями 1-1 и 2-2, Дж/кг.
Следовательно, для 1кг рабочего тела (подвижная закрытая система):
h02  h01  q12  lò åõ12 .
(35)
16
Подводимую к 1кг рабочего тела в сплошном потоке техническую работу вала (или
электроэнергии) в термодинамике определяют, используя закон сохранения механической
энергии: техническая работа затрачивается в общем случае на повышение потенциальной и
кинетической энергии, а также на преодоление сил вязкого трения, т.е.
2
lò åõ12    dp   w22 / 2  w12 / 2   g  H 2  H1   12 .
(36)
1
Замыкают систему уравнений выражение II закона термодинамики:
2
q12  12   Tds ,
(37)
1
а также уравнение состояния, например, уравнение (2).
Пример 5. Установить изменение параметров идеального газа при стационарном
адиабатном течении в канале постоянного сечения.
При небольших (дозвуковых) скоростях потока кинетической и потенциальной
гравитационной энергиями можно пренебречь: w2 / 2 h, gH h .
Так как обмен энергией между потоком и внешней средой в данном случае отсутствует
( q12  0, lò åõ12  0 ), то из уравнения (35) следует, что: h1  h2 .
С учетом (30), получим: T1  T2 .
Интегрирование уравнения (36) при указанных приближениях дает
p1  p2   12 12   pc ,
где 12 - средняя плотность газа на рассматриваемом участке канала;
pc - гидравлическое сопротивление, определяемое обычно как часть кинетической
энергии потока ( pc      w2 / 2  , где  - коэффициент сопротивления).
Если величина pc известна, то согласно (23), повышение энтропии
s2  s1  R  ln  p1 / p2  .
Из II закона (21) при адиабатном течении имеем
 12  T1  s2  s1  .
Следовательно,  12  R  T1  ln  p1 / p2  .
Плотность идеального газа определяется по уравнению состояния:
  p / RT .
Скорость течения, согласно (31), для канала постоянного сечения зависит от плотности
газа, т.к.
1w1  2 w2 .
В данном случае давление по потоку падает, а скорость увеличивается.
Дросселирование. Если на пути движения потока газа, пара или жидкости имеется
резкое сужение сечения канала (приоткрыт вентиль, диафрагма с небольшим отверстием и
др.), которое создает местное сопротивление потоку, то непосредственно за сужением
сечения скорость потока резко возрастает, а давление падает. На некотором расстоянии за
сужением скорость уменьшается до первоначальной, а давление из-за потерь на завихрение
восстанавливается не полностью.
Явление понижения давления потока при прохождении через местное сопротивление
без совершения внешней работы называется дросселированием.
Согласно уравнению I закона (35), при отсутствии теплообмена ( q12  0 ) и технической
работы ( lò åõ12  0 ) для горизонтального потока ( H  0 )
h1   w12 / 2   h2   w22 / 2  .
Так как после дросселирования изменение скорости потока мало и им можно
пренебречь, то h1  h2 .
17
Также как и при адиабатном течении идеального газа (см. пример 4), при
дросселировании идеального газа его температура не изменяется. При дросселировании
реального газа его температура может меняться: уменьшаться, увеличиваться или оставаться
неизменной в зависимости от его состояния. Для любого реального газа существует кривая
инверсии. Для параметров газа внутри кривой характерно понижение температуры при
дросселировании, а для параметров газа вне кривой – повышение.
Задачи, связанные с дросселированием, проще всего решаются при помощи h, s –
диаграммы состояния: основное условие дросселирования  h1  h2  определяет конечное
состояние на изобаре конечного давления p2 .
Несмотря на термодинамическую неэффективность процесса дросселирования, из-за
простоты конструкции и эксплуатации это явление используется в технике для получения
низких температур.
Пример 6. Вода в трубах теплообменного аппарата в количестве 25 кг/с при начальном
давлении 1 бар подогревается от 20 до 27 C . Определите тепловой поток, подводимый к
воде, если давление на выходе из труб снижается на 5%.
Согласно уравнению (33) при N ò åõ12  0 тепловой поток
Q   h2  h1  m .
Воду можно считать несжимаемой жидкостью   const  . В этом случае разность
энтальпий
h2  h1  c pm  t2  t1     p2  p1   4,19  7  0,001 0,05 102  29,33êÄæ / êã
Вторая составляющая, учитывающая изменение энтальпии за счет изменения давления,
пренебрежимо мало.
Подводимый тепловой поток Q  733,3Âò .
Течение газа в соплах и диффузорах. Истечением называется ускоренное движение
газа через относительно короткие каналы особой формы – сопла (конфузоры), в которых
давление по направлению потока падает. В диффузорах за счет снижения скорости давление
по направлению потока увеличивается. В этих каналах время пребывания потока
незначительное и поэтому теплообменом между потоком и внешней средой можно
пренебречь, т.е. течение адиабатное ( q12  0 ). Так как техническая работа в потоке
отсутствует, то уравнение I закона (32) при стационарном течении переходит в уравнение
сохранения полной энтальпии. Для потока газа gH h и
h0  h1  w12 / 2  h2  w22 / 2  const .
(38)
В уравнение (33) в явном виде не входит диссипация  12 , что позволяет для
соответствующего равновесного (согласно  закону (21), адиабатный равновесный процесс
является изоэнтропным: s  const ) течения записать
w22s
w12
ho  h1 
 h2 s 
 const.
(39)
2
2
Реальное истечение всегда сопровождается диссипативными явлениями вязкого трения
и др. Вследствие этого, действительная скорость истечения w2 меньше теоретической w2s ,
т.е.
w2    w2 s ,
(40)
где  -скоростной коэффициент сопла (в зависимости от профиля и чистоты обработки
  0.95  0.98 ).
С учетом (39) и (40), скорость истечения
w2    2  h1  h2 s   w12 .
(41)
В суживающихся соплах можно ускорить поток газа только до скорости равной
местной скорости звука. При этом перепад давления   Ð2 Ð1 достигает критического
18
значения  kp (для двухатомных газов  kp  0,53 , а для трехатомных и выше  kp  0,55 ) и не
меняется при повышении P1 или снижения давления окружающей среды Poc за соплом. Для
полного расширения потока и перехода через скорость звука при  Ðî ñ Ð1   kp необходимо
применять комбинированное сопло Лаваля.
Переход от равновесного к реальному течению в диффузоре (при звуковом течении
диффузор-это плавно расширяющийся канал; оптимальный угол конусности 6-8о ) в расчетах
обеспечивается обычно введением изоэнтропного к.п.д.
(42)
s   h2 s  h1  /  h2  h1  .
Пример 7. Водяной пар с начальным давлением
p1  2,0 МПа и температурой
t1  3500 C вытекает в атмосферу с давлением poc  0,1 МПа. Определить скорость истечения
w2 через суживающееся и комбинированное (расширяющиеся) сопло, если в обеих случаях
коэффициент скорости   0,97.
Процесс истечения реализуется в области перегретого пара и поэтому  kp  0,55 . Так
как    Ðî ñ Ð1   0,05 и    kp , то в суживающимся канале сопла будет достигнута
скорость близкая к критической и pkp   kp  p1  1,1 МПа.
Пренебрегая скоростью w1 на входе в сопло и используя h, s -диаграмму (приложение
Н), определим энтальпии h1 (p1, t1) и h2 s ( p2 kp , s1 ) и рассчитаем скорость истечения из
суживающегося сопла по формуле (41): w2  543 м/с.
Для комбинированного сопла h2 s ( poc , s1 ) , т.к. давление p2 в выходном сечении в
расчетном режиме совпадает с давлением окружающей среды. Расчет по формуле (41)
дает: w2  1065 м/с.
Рабочие процессы в машинах. Установившейся режим работы компрессоров, турбин,
различных нагнетателей, насосов и др. характеризуется стационарным течением газа или
жидкости с подводом или отводом технической работы. Обычно кинетической энергией
потока на границах контрольного пространства (см.рис.3) можно пренебречь и поэтому
уравнения (35) и (36) имеют вид
(43)
lТЕХ 12   h2  h1   q12 ,
2
lТЕХ 12   vdp  12 .
(44)
1
В машинах, предусматривающих сжатие и перемещение рабочего тела (компрессоры,
насосы, вентиляторы и др.) работа lk  lТЕХ 12 и внутренняя мощность N k  lk  m . В
расширительных машинах, например, в турбинах, работа lT  lTEX 12 и мощность NT  lT  m .
В первом приближении расчет проводят для соответствующего равновесного процесса
12  0 , а во втором приближении учитывают потери работы, связанные с диссипацией
энергии в реальном процессе, путем введения относительного внутреннего к.п.д. oi . Для
компрессорных машин  k oi  lkp lk , а для турбин oiT  lT lTp . Индекс «р» показывает работу в
равновесном процессе.
В охлаждаемых компрессорах работу lk определяют по уравнению (44), используя
_
опытное значение условного показателя n политропы, а теплоту охлаждения находят по
уравнению (43).
Пример 8. Компрессор всасывает воздух при давлении p1  1 бар, температуре
t1  200 C и сжимает его до давления p2  6 бар. Производительность VH  1200 м3/час при
19
нормальных физических условиях. Определите мощность компрессора, если он
неохлаждаемый, относительный внутренний к.п.д.  oik  0,8 , а также – параметры газа в
конце сжатия.
Нормальная плотность воздуха (рн=1,013 бар tÍ = 0 0 C ) по уравнению (2)
 Í  1, 293 кг/м3.
Массовая
производительность
определяется
по
уравнению
(32):
m  н Vн  1, 293 1200 3600  0, 431 кг/с. Равновесный процесс можно рассматривать как
политропный при n  k (см.(24),(25)). Температура в конце изоэнтропного сжатия
k 1
k
1,4 1
1,4
T2 s  T1  ( p2 p1 )  293  6
 489 К.
Средняя изобарная теплоемкость воздуха по таблице А2: C pm  1, 015 кДж/(кг К).
Удельная работа в изоэнтропном процессе
lks  c pm T2s  T1   1,015   489  293  198,9 кДж/кг.
Удельная работа в реальном процессе
lk  lks oik  198,9 0,8  248, 6 кДж/кг.
Внутренняя мощность компрессора
N k  lk  m  248, 6  0, 431  107 кВт.
Для адиабатного компрессора (теплоемкость C pm предполагается постоянной)
h  h T T
oik  2 s 1  2 s 1 .
h2  h1 T2  T1
Температура в конце сжатия
T2  T1  1 oik   T2 s  T1   293  1 0,8    489  293  538 К.
Плотность сжатого воздуха
P
6 105
2  2 
 3,886 кг/м3.
RT2 287  538
Пример 9. Определить внутреннюю мощность турбины, работающей на перегретом
водяном паре, если рабочие параметры пара p1  30 бар, t1  5000 C , давление в выходном
патрубке турбины p2  1 бар, а ее внутренний относительный к.п.д. oiT  0,85 . Расход пара
20,5 т/час.
Величина теплообмена в турбинах намного меньше ее мощности и поэтому
рассматривается адиабатный процесс.
Для расчета используем h, s  диаграмму водяного пара (рис.4):
-энтальпия h1  p1 , t1   3460 кДж/кг;
-энтропия s1  p1 , t1   7, 24 кДж/(кг К);
-удельный объем v1  p1 , t1   0,115 м3/кг;
- энтальпия пара в конце изоэнтропного расширения h2 s  p2 , s1   2632 êÄæ / êã ;
Удельная работа турбины, согласно (43),
lT   h1  h2 s  oiT   3460  2632   0.85  704 кДж / кг .
Энтальпия пара в выходном патрубке
h2  h1  lT  3460  704  2756 кДж / кг.
Параметры отработавшего в турбине пара определяем по h,s – диаграмме:
- энтропия s2  h2 , p2   7.56 êÄæ /  êã  Ê  ;
- температура t2  h2 , p2   1400 C ;
- удельный объем V2  h2 , p2   1.9 м3 / кг .
.
Внутренняя мощность турбины NT  lT  m  704  20.5  1000 / 3600  4.0 МВт .
20
1
V1
V2
h1
t1
P2
P1
h
h2
h2s
t2
2
2s
x=1
s1 s2
s
Рис. 4 – Расчетная схема процесса расширения пара в турбине
Процессы смешивания. При рассмотрении процессов смешивания газов, паров или
жидкостей задача обычно состоит в определении параметров состояния смеси по известным
параметрам компонентов перед смешиванием. Ограничимся рассмотрением процессов
смешивания одного и того же газа (жидкости) при различных параметрах исходных
компонентов. Обычно смешивание осуществляется адиабатно (теплообмен может быть
учтен за счет разделения неадиабатного смешивания на два этапа: смешивание без
теплообмена, а затем теплообмен). Таким образом, при смешивании обмен энергией между
системой и внешней средой отсутствует: q12  lтех12  0 .
Чаще всего смешивание осуществляют в потоке, например, в эжекторе. При
смешивании двух газов, паров или жидкостей с целью получения потока необходимых
параметров (t, p, V, h, s), согласно (32), (33) и (22), имеем уравнения сохранения массы
(условие стационарности течения), кг/с, сохранения энергии, Вт, и баланса энтропии, Вт/К:
.
.
.
m  m1  m2 ,
.
.
(45)
.
h0  m  h01  m1  h02  m 2 ,
(46)
.
.
.
.


S H  S  m  S1  m1  S 2  m 2  ,


(47)
.
где s H - поток произведенной энтропии в системе за счет диссипативных необратимых
явлений при формировании потока необходимых параметров.
Рассматриваемый процесс смешивания является существенно необратимым: для того,
чтобы вновь разделить полученный поток на два исходных потока, имеющих различные
температуры и давления, нужно было бы затратить дополнительную работу, тогда как
процесс смешивания (выравнивание параметров) идет самопроизвольно. Как и во всяком
.
необратимом процессе, при смешивании энтропия возрастет, т.е. s í  0.
Если процесс осуществляется с невысокими скоростями потоков и изменением
потенциальной энергии поля гравитации можно пренебречь, т.е. w2 / 2 h и g H h , то в
уравнении (46) h0  h.
21
Для изображения процесса на термодинамических диаграммах и последующего
анализа целесообразно ввести в рассмотрение относительные доли (концентрации)
смешиваемых потоков, например, x1   m1 m  и 1  x    m2 m . В этом случае уравнения
(46), (47) примут вид
(48)
h0  h01  x  h02  1  x  ,
(49)
s H  s   s1  x  s2  1  x  
Так как на входе в камеру смешения исходные потоки дросселируются, с тем, чтобы
давление р в камере было меньше, чем давления р1 и р2, то величина давления р может быть
выбрана различной в зависимости от степени раскрытия вентилей на трубопроводах
исходных потоков.
Расчет процесса смешивания удобно выполнять с помощью термодинамических
диаграмм и таблиц состояния. При смешивании потоков идеального газа величины
параметров получаемого потока могут быть выражены аналитически.
Для расчета энтальпии и энтропии идеального газа имеем зависимости:
(50)
h  t   h  0  c pm  0, t   t ,
s  t , p   s  0, p0   c pm  0, t   ln T / T0   R  ln  p / p0  ,
(51)
где c pm  0, t  - средняя удельная изобарная теплоемкость идеального газа в интервале
температур от То=273,16К=0 оС до t, оС, Дж/(кг∙К); Ро - базовое давление (обычно Ро=1бар).
При подстановке зависимостей (50) и (51) в уравнение (48) и (49) начальные значения
энтальпии h(0) и энтропии s(0,Ро) при температуре То сокращаются.
Пример 10. Определить параметры в проточной камере при смешивании двух потоков
азота. Параметры первого потока: t1=20 оC, Р1=6 бар, w1=10 м/с. Параметры второго потока:
t2=200 оC, Р2=10 бар, w2=15 м/с. Давление в камере снизилось до Р=5 бар. Расходы исходных
.
.
потоков следующие: т1  1 кг/с, т2  0, 25 кг/с.
По
таблице
средних
удельных
теплоемкостей
(табл.
А5)
находим:
Различие
между
теплоемкостями
в
с рт1  1,0387 кДж /  кг  К  , с рт2  1,0426.
рассматриваемом интервале температур незначительное и поэтому с достаточной точностью
можно перейти к средней постоянной теплоемкости с рт  1,04 кДж /  кг  К  , отклонение от
которой не превосходит 0,2%.
Массовые
доли
смешивающихся
потоков:
.
.


х1  т1/  т1  т2   1/ 1  0, 25   0,8; х2  0, 2 .


Избыточные энтальпии потоков:
h1  h  0  c pm  t1  20.8кДж / кг;
h2  h  0  c pm  t2  208кДж / кг;
Кинетические энергии потоков:
 w12 / 2   102 / 2  0.05кДж / кг;
 w / 2   15
2
2
2
/ 2  0.11кДж / кг.
Как видно, вклад кинетических энергий незначительный и в расчете их можно не
учитывать. При таких приближениях, согласно (48), (50), температура потока на выходе из
камеры смешения, t  t1  x1  t2  x2  20  0.8  200  0.2  560 C.
Плотность газа на выходе из камеры смешения
P
5 105


 5.118кг / м3
R  T 296.8   56  273.16 
22
Изменение энтропии за счет необратимости процесса смешения, согласно (49), (51),
 T 
 P 
T
T 
P
P
sí  ñðò ln   x1 ln 1  x2 ln 2    R ln   x1 ln 1  x2 ln 2
T0
T0  
P0
P0
 T0 
 P0 
 1, 04  0,1866   0,8  0, 0707  0, 2  0,5496   

 

0, 2968  1, 6094   0,8  1, 7918  0, 2  2,3026    0,1054 êÄæ / êãÊ
Как следует из решения, рост энтропии за счет дросселирования намного выше, чем
повышение энтропии, обусловленное выравниванием конечной разности температур при
смешивании потоков.
Другой важной разновидностью процессов смешивания является процесс заполнения
объема, когда в емкость постоянного объема V, содержащий газ (жидкость) с параметрами
(р1, 1 , T1) и массой m1, вталкивается (или выталкивается) по трубопроводу определенное
количество того же газа (жидкости) с параметрами (р2, 2 , T2) и массой m2. Понятно, что
давление p2 должно быть больше давления р1.
В данном случае при адиабатном смешивании над газом, находящимся в емкости,
совершается работа проталкивания, которая, согласно (7), составляет величину
L12  m2   p2V2  .
По I закону термодинамики (17) (при условии постоянства внешней энергии Евнеш)
u  m  u1  m1   u2  p2  2   m2  u1  m1  h2  m2
Следовательно, изменение внутренней энергии газа в емкости
(52)
U   u  m  u1  m1   h2  m2
где знак «+» относится к выталкиванию в объем, а «-» к выталкиванию из объема.
Очевидно, что т  т1  т2 и плотность после заполнения объема   т / V .
4 Термодинамические свойства реальных газов (паров) и жидкостей
Фазовые диаграммы состояний. В отличие от р, Т – диаграммы состояния вещества
(см. рис. 1), где двухфазные области изображаются линиями, на p, v- и T, s – диаграммах
области фазовых равновесий изображаются площадями. Пример фазовой p, v- диаграммы
показан на рис. 5, где 0, 0, 0 - состояния, соответствующие тройной точке.
Рис. 5. – Фазовая диаграмма с пограничными линиями двухфазных областей:
линия КО пограничная кривая жидкости; КО - пограничная кривая пара;
область (К - О - О - К) – влажный насыщенный пар.
23
В тройной точке О вещество одновременно существует в трех агрегатных состояниях
при
строго
определенных
параметрах.
Так,
для
воды
3
0
P0  0, 0061 áàð, 0  0, 001 ì êã, t0  0, 01 C. Двухфазная область влажного насыщенного
пара в верхней части заканчивается критической точкой К (для воды
Pêð  221,15 áàð, êð  0,003147 ì 3 êã, têð  374,120 C ). Выше критической точки переход
из жидкого состояния в газообразное происходит непосредственно, минуя стадию
двухфазного состояния, и четкую границу между жидкостью и паром установить
невозможно.
Процесс парообразования. Пары различных веществ широко используются в технике в
качестве рабочих тел. Процесс получения пара из жидкости может осуществляться
испарением и кипением. Испарение – парообразование, происходящее только со свободной
поверхности жидкости при любой температуре ее существования. Обратным испарению
является процесс конденсации. Кипение – бурное парообразование по всему объему
перегретой жидкости за счет подвода к ней через стенку энергии в форме тепла или за счет
сброса давления в объеме перегретой жидкости.
Процесс парообразования начинается при достижении жидкостью температуры
кипения, называемой температурой насыщения tH , которая зависит от давления в жидкости
– давления насыщения PH . Взаимосвязь между давлением и температурой в состоянии
насыщения PH (t H ) , определяется кривой насыщения или линией парообразования ОК в p, T
– диаграмме состояния вещества (см. рис. 1).
Влажный насыщенный пар образуется в процессе кипения и представляет собой смесь
жидкости и сухого насыщенного пара, находящихся в термодинамическом равновесии друг с
другом, и, следовательно, имеющих одинаковое давление PH и температуру tH . Кипящей
жидкости соответствует состояние на линии КО, а сухому насыщенному пару – состояние
газа на линии КО.
Отношение массы сухого пара m к массе влажного пара m  m  m называется
степенью сухости х влажного пара, т.е.
m
.
(53)
x
(m  m)
Очевидно, что для жидкости на линии КО степень сухости х=0, а для сухого
насыщенного пара на линии КО ( m  0 ) степень сухости х=1. На фазовых диаграммах
состояния всегда указывают линии постоянной сухости х=const в области влажного пара,
которые сходятся в критической точке.
Параметры состояния в области влажного пара определяются по значению давления
(или температуры) и степени сухости х (массовое паросодержание). Для удельной величины,
например, удельного объема, имеем (м3/кг)
  (1  x)    x       x  (    ).
(54)
Так же можно вычислить удельную энтальпию h и удельную энтропию S влажного
пара:
h  (1  x)  h  x  h  h  x  (h  h),
(55)





s  (1  x)  s  x  s  s  x  ( s  s ).
(56)
Разность энтальпий сухого насыщенного пара и кипящей жидкости при одинаковых
давлениях (или температурах) называют теплотой парообразования (конденсации)
(57)
r  h  h
Если по изобаре в области насыщения проинтегрировать объединенное уравнение (23),
то при dp  0 и Т=const получим важное соотношение
r  h  h  T ( s   s ),
(58)
которое следует также и из T, s – диаграммы (рис. 6), где теплота парообразования r
выражается площадью прямоугольника под изобарой, совпадающей в области влажного пара
с изотермой (например, площадь b  e  se  sb при температуре TH и давлении PH ).
24
Использование объединенного уравнения термодинамики для области насыщения
позволяет установить зависимость между теплотой парообразования и термическими
параметрами состояния на линии насыщения:
dp
r  T (    ) .
(59)
dt
Для технических нужд водяной пар необходимых параметров получают в паровых
котлах (парогенераторах), где специально поддерживается практически постоянное давление
(рис. 7).
Рис. 6 – Диаграмма состояния в T, s – координатах с линиями постоянного
паросодержания x = const и изобарами.
Рис. 7 – Схема парогенератора с принудительным циркуляционным контуром.
25
Питательная вода подается в подогреватель (водяной экономайзер) 1, где за счет тепла
топочных газов подогревается до температуры кипения tH и поступает барабан – сепаратор
2. Циркуляцию кипящей воды в контуре обеспечивает насос 3, который забирает воду из
сепаратора и подает ее в трубы испарительной секции 4. Образовавшаяся пароводяная
эмульсия из испарителя возвращается в барабан 2, где разделяется на сухой насыщенный пар
и воду, которая опять возвращается в контур. Полученный таким образом сухой
насыщенный пар из верхней части барабана поступает в пароперегреватель 5, в котором за
счет теплоты горячих топочных газов перегревается до требуемой температуры t Ï Ï .
Три стадии получения перегретого пара показаны на рис. 6: ав – подогрев воды в
экономайзере; ве – парообразование в испарительном контуре ; еп – перегрев пара. За счет
диссипативных процессов трения давление в потоке воды, влажного и перегретого пара
2
снижается незначительно, так что, согласно II закону (21) в виде q12  12   Tds, площадям
1
( à  â  sâ  sà  a ), ( â  å  så  sâ  â ) и ( å  ï  sï  så  å ) примерно соответствуют
величины удельной теплоты подогрева воды в экономайзере qэ , -парообразования в
испарителе qи и перегрева пара в пароперегревателе qпп . Согласно I закону для потока и
зависимости (58),
qý  h â h à  h  h a ,
(60)
qè  h å h â  h  h  r ( PH )
(61)
(62)
qï ï  hï  h å  hï  h.
Очевидно, что тепловая мощность парогенератора Qn для производства mn (кг/с)
перегретого пара (Вт)
Qn  (h n h а )  mn .
(63)
Тепловая мощность испарительного контура с принудительной (или естественной)
циркуляцией
(64)
Qn  r  mn
или
Qn  (h с h)  Gц ,
(65)
где h с - энтальпия влажного насыщенного пара на выходе из испарителя, Дж/кг
(см. рис. 6),
Gц - производительность циркуляционного насоса, кг/с.
С учетом (55) и (57), из балансовых уравнений (64) и (65) определим необходимую
кратность циркуляции испарительного контура:
G
1
(66)
Ки  ц  ,
mn xc
где xc - паросодержание на выходе из испарителя. В современных парогенераторах обычно
Ки  5  12.
Таблицы параметров состояния газов и жидкостей. Необходимые для применения
общих термодинамических соотношений параметры состояния  , h и s как функции
температуры Т и давления Р могут быть представлены с помощью трех способов: в виде
аналитических уравнений состояния, диаграмм состояния и таблиц параметров состояния. В
инженерной практике широкое распространение получили диаграммы и таблицы состояния.
Диаграммы состояния дают возможность наглядно представить процессы и их
энергетические особенности. Таблицы параметров состояния дают по сравнению с
диаграммами гораздо более высокую точность. Диаграммы и таблицы состояний
составляются по уравнениям состояния: термическим, например, в форме (2), калорическим
– в виде h  h(T , p ) или s  s(T , p) .
26
Таблицы удобно использовать в современных компьютерных расчетах. Они бывают
двух типов: таблицы для гомогенных областей состояния (газа и жидкости) при различных
температурах и давлениях, и таблицы для области насыщения (таблица А3), где в качестве
независимой переменной принимается температура или давление. Последние содержат
давление и температуру насыщения ( PH (t H ) ), удельные объемы  и   , энтальпии h и h ,
теплоту парообразования (конденсации) r , энтропии s  и s на пограничных кривых
жидкости и пара. В таблицах для гомогенных областей состояния данные располагаются по
изобарам р=const. Для каждой изобары приводятся значения  , h и s в зависимости от
температуры.
h, s- диаграмма для водяного пара. Для практических расчетов процессов с водяным
паром широкое применение получила h, s - диаграмма, на которой теплота (потока) и
энтальпия изображаются не площадями, а линейными отрезками. Нижняя пограничная
кривая OK проходит через начало координат, так как при t H  00 C энтальпия и энтропия
приняты равными 0. Изобары в области насыщенного влажного пара, будучи одновременно
и изотермами, являются прямыми линиями. В области перегретого пара изобары и изотермы
расходятся, причем изобары поднимаются к верху в виде логарифмических кривых, а
изотермы стремятся к горизонталям (при р  0 перегретый пар по свойствам приближается к
идеальному газу). На диаграмму обычно наносят изохоры.
Для практических расчетов используют т.н. рабочую часть диаграммы, на которой нет
области жидких состояний (Рисунок А2). Параметры на пограничной линии жидкости
определяют по таблицам насыщения.
Пример 11. Определить состояние и калорические параметры водяного пара при
p  1,6 МПа и t  5000 C .
При заданном давлении по таблицам насыщения находим
Следовательно, пар перегретый. По таблицам перегретого пара:
  0, 2201 ì 3 / êã; h  3472 êÄæ êã; s  7,537 êÄæ
Внутренняя энергия пара
1, 6  106
è  h  p  3472 
 0, 2201  3199 êÄæ
103
h, s
По
диаграмме
  0, 21 ì / êã; h  3490 êÄæ êã; s  7,57 êÄæ
3
t H  2010 C , т.е. t  t H .
 êã  Ê .
êã.
(Рисунок
А2):
 êã  Ê .
Таким образом расчеты по h, s - диаграмме менее точны по сравнению с табличными
данными. По этой причине рабочую часть h, s - диаграммы строят в сравнительно большом
масштабе.
Парогазовые смеси (влажный воздух). Парогазовые смеси – это смеси газов с парами,
которые при определенных условиях легко конденсируются, например атмосферный воздух,
в котором всегда находятся пары воды. Влажным воздухом называют смесь сухого воздуха с
водяным паром. Пар обычно находится под небольшим парциальным давлением в
перегретом состоянии, и поэтому влажный воздух можно рассматривать как смесь
идеальных газов.
Согласно закону Дальтона, давление влажного воздуха представляет
собой сумму парциальных давлений сухого воздуха Рсв и водяного пара Рп, т.е.
P  Pсв  Рп .
(67)
Если при неизменной температуре t воздуха увеличивать количество водяного пара, то
его парциальное давление будет возрастать до давления насыщения Рн, соответствующего
этой температуре; пар станет сухим насыщенным. Смесь сухого воздуха с сухим
насыщенным паром называется насыщенным влажным воздухом. Процесс дальнейшего
увеличения количества водяного пара при t=const будет сопровождаться частичной
конденсацией пара. Процесс насыщения может происходить и за счет охлаждения
27
насыщенного влажного воздуха, когда его температура станет равной температуре
насыщения, соответствующей парциальному давлению пара Рп. Температура, до которой
необходимо охладить сжатый воздух при постоянном давлении, чтобы он стал насыщенным,
называется температурой точки росы tp.
О составе влажного воздуха судят по его влажности. Отношение парциального
давления ðï воздуха к давлению насыщения ðí при его температуре t называют
относительной влажностью (%), т.е.   100   ðï ðí  t   .
Масса водяного пара, приходящаяся на 1кг
влагосодержанием  êã ï / êã ñ.â.
d  mï / mñ.â.   Rñ.â. / Rï  
сухого
pï
pï
 0, 622
.
pñ.â.
p  pï
воздуха,
называется
(68)
Плотность влажного воздуха, кг/м3
(69)
  ñ.â.  1  d   ï  1  d  / d .
Энтальпию сухого воздуха относят к 1кг сухого воздуха и определяют как сумму
энтальпий 1кг сухого воздуха и d кг водяного пара ( Äæ / êã ñ.â. ):
(70)
I  hñ.â.  d  hï  c p ñ.â.  t  d  hï .
Для температур и давлений, применяемых в сушильной и вакуумной технике, в системах
кондиционирования
и
др.,
можно
считать
теплоемкость
сухого
воздуха
c p ñ.â.  1 êÄæ /  êã  Ê  ,
а
для
перегретого
водяного
пара
hï  r  c p ï  t   2501  1,9  t  , êÄæ / êã .
Определение параметров и расчет процессов влажного воздуха удобно проводить с
помощью I , d -диаграммы (рис.А1). Состояние влажного воздуха (точка А) можно
определить по каким либо двум параметрам
 è t
èëè ðï è t  , после чего – найти
энтальпию I и влагосодержание d. Для этого же состояния можно найти и температуру
точки росы: из точки А проводят вертикаль  d  const  до пересечения с линией   100% и
определяют изотерму t p . Процесс нагревания воздуха соответствует вертикальной линии
d  const (линия АВ).
Процесс охлаждения воздуха (линия CD, CE, или CF) сопровождается повышением
степени его насыщения: в точке Е на линии   100% достигается полное насыщение
воздуха ( ðï  ðí  tí  ). Дальнейшее охлаждение воздуха ниже точки росы (линия EF)
приводит к осушению влажного воздуха. При этом количество сконденсированной влаги
будет определяться разностью влагосодержания в точках E и F.
Процесс адиабатного увлажнения (насыщения) воздуха при испарении влаги, имеющей
температуру tw  0C , протекает без внешнего теплообмена, т.е. адиабатно. В этом процессе
влагосодержание d увеличивается, а температура воздуха снижается, так что энтальпия I
остается неизменной, т.к. часть ее, затрачиваемая на испарение влаги, возвращается обратно
во влажный воздух с паром. Следовательно, процесс адиабатного увлажнения при условии
при испарении влаги с температурой tw  0C протекает при условии I  const (процесс СК;
в точке К достигается полное насыщение воздуха). Температура насыщенного воздуха в
точке К называется температурой адиабатного насыщения t a (или температурой мокрого
термометра t ì ). Если температура испаряющейся влаги tw  0C , то процесс адиабатного
насыщения протекает не по линии I  const , а по линии t ì  const , которая располагается
более полого.
Подмешивание воды к влажному воздуху в стационарном потоке приводит к
следующим балансовым уравнениям:
28
mñ.â.  1  d1   mw  mñ.â.  1  d2  ,
(71)
mñ.â.  I1  mw  hw  mñ.â.  I 2 ,
(72)
где mñ.â. − расход сухого воздуха, кг/с; mw − массовый расход воды, кг/с; I1 , I 2 − энтальпии
влажного воздуха в процессе адиабатного насыщения 12, Äæ / êã ñ.â. ; hw − энтальпия влаги,
(определяется по таблице насыщения А4: hw  h '  tw  или hw  c pm  tw  4,19  tw , Äæ / êã .
Из уравнений (71) и (72) следует, что влагосодержание возрастает на величину
(73)
d2  d1  mw mñ.â. ,
а энтальпия повышается на величину
(74)
I 2  I1   d2  d1  .
При tw  0C и hw  0 процесс адиабатного насыщения протекает при условии
I  const .
Пример 12. В конвективной сушилке атмосферный воздух с температурой t1  25C и
1  55% подогревается в калорифере до температуры t2  80C и поступает в сушильную
камеру, откуда выходит с температурой t3  35C . Температура влажного материала,
подаваемого в сушильную камеру tw  25C . Определить конечное влагосодержание
воздуха, расход теплоты и воздуха на 1кг испаренной влаги.
Находим начальное состояние воздуха по I , d -диаграмме: d1  10, 2 ã / êã ñ.â. ,
I1  52 êÄæ / êã ñ.â.
Состояние воздуха после подогрева: 2  5% .
Пренебрегая вкладом энтальпии влаги hw в материале, т.е. считая, что tw  0C ,
находим точку 3 в конце адиабатного насыщения при условии I 2  I3  const и t3  35C :
d3  28,0 ã/ êã ñâ
. . , I 2  I 3  110 êÄæ / êã ñ.â. , 3  80% .
Таким образом, на 1кг с.в. испаряется влаги d  d2  d1  28  10, 2  17,8 ã / êã ñ.â. На
испарение 1кг влаги потребуется mñ.â.  1000 17,8  56, 2 ê ãñâ / êã âë
Расход теплоты в калорифере: на 1кг с.в. I  I 2  I1  110  52  58 êÄæ / êã ñ.â. Расход
теплоты на 1кг испаренной влаги qw  I  mñ.â.  58  56, 2  3560 êÄæ / êã âë.
С учетом энтальпии влаги (при tw  25C hw  104,8 êÄæ / êã ) линия адиабатного
насыщения более пологая (см. формулы (72), (73)).
Состояние влажного воздуха в точке 3 при t3  35C : 3  80% , d3  30, 0 ã / êã ñ.â. ,
I 3  112 êÄæ / êã ñ.â.
d  19,8 ã / êã ñ.â. ,
Численное
значение
соответствующих
параметров:
mñ.â.  50,5 êã ñ.â./ êã âë. , I  58 êÄæ / êã ñ.â. , qw  I  mñ.â.  2930 êÄæ / êã âë.
За счет неучета энтальпии влаги расход тепла на сушилку завышен примерно на 10%.
5 Термодинамический анализ энергетических установок
Применение законов термодинамики к преобразованию энергии в технических
системах.
Для технических приложений особое значение имеют положения I и II законов
термодинамики, относящихся к процессам преобразования энергии.
По I закону невозможны процессы, в которых бы производилась или уничтожалась
энергия: возможны только преобразования одних форм энергии в другие в виде балансовых
уравнений I закона.
29
Второй закон налагает определенные ограничения на эти преобразования: не всякая
форма энергии может быть преобразована в любую другую форму энергии. По II закону
имеются две группы форм энергии: формы, способность которых к преобразованию не
ограничивается II законом (все виды энергии направленного движения, в том числе
механическая, электрическая, химическая, внутриядерная, потенциальные энергии
различных физических полей) и формы, преобразуемые из одной в другую только в
ограниченной мере (все виды энергии теплового движения, в том числе тепловая внутренняя
энергия тела (или потока вещества) и энергия, передаваемая через границы системы в форме
тепла).
Указанные особенности преобразования энергии позволяют ввести в рассмотрение два
новых понятия с размерностью энергии – эксергию и анергию.
Эксергия – это энергия, которая при участии заданной окружающей среды может быть
преобразована в любую другую форму энергии; анергия – это энергия, которая не может
быть преобразована в эксергию.
Преобразование энергии в земных условиях зависит от свойств окружающей среды. В
технической термодинамике окружающая среда рассматривается как неограниченно
большая, находящаяся в равновесии масса вещества, для которой интенсивные параметры
Tî .ñ. , ðî .ñ. , а также химический состав остаются неизменными вне зависимости от восприятия
или отдачи ею энергии либо вещества. Окружающая среда участвует во всех процессах как
система неограниченной энергоемкости, которая может воспринимать или отдавать энергию
без изменения своих интенсивных параметров. Согласно II закону, преобразование
внутренней энергии окружающей среды в эксергию невозможно, т.е. внутренняя энергия
окружающей среды является анергией.
Утверждения о том, что существуют эксергия и анергия, можно рассматривать как одну
из общих формулировок II закона: все формы энергии состоят из эксергии и анергии, причем
каждая из этих составляющих может быть равна 0, т.е.
Ýí åðãèÿ  Ýêñåðãèÿ  Àí åðãèÿ .
Эта формулировка естественно включает и I закон, т.к. во всех процессах сумма
эксергии и анергии остается постоянной. Однако, в соответствие со II законом, во всех
реальных необратимых процессах эксергия превращается в анергию, которую обратно в
эксергию превратить невозможно; эксергия остается постоянной только в идеализированных
обратимых процессах.
Следовательно, часть эксергии, превращаемая в реальном необратимом процессе в
анергию, представляет собой потерю эксергии в процессе. Например, для стационарного
поточного процесса в контрольном пространстве баланс эксергии можно представить в виде
Å1  Å2  Ï 12 ,
(75)
где Å1 , Å2 − мощность эксергии на входе и выходе контрольного пространства, Вт; Ï 12 −
потери эксергии в потоке вещества, Вт.
Классификация энергетических установок. Задачей энергетики является получение
необходимой для осуществления технических процессов эксергии в виде механической
полезной работы или электроэнергии. Эксергию вырабатывают из имеющихся на Земле
источников; это прежде всего ископаемое топливо, химическая или внутриядерная энергия
которого превращается в механическую или электрическую энергию. К другим источникам
эксергии относится гидравлическая энергии воды, кинетическая энергия ветра и излучаемая
на Землю солнечная энергия. Важнейшими энергоресурсами в настоящее время и в
ближайшей перспективе являются химическая и ядерная энергии, преобразование которых в
механическую и электрическую формы энергии осуществляется в теплоэнергетических
установках (тепловых двигателях). Ведутся работы по использованию прямого
преобразования химической энергии в электрическую с помощью топливных элементов.
30
В теплоэнергетических установках химическая энергия топлива освобождается в
процессе горения и преобразуется далее во внутреннюю энергию продуктов сгорания. При
ядерном делении атомная энергия также преобразуется во внутреннюю энергию
теплоносителя, используемого для охлаждения ядерного реактора. Эти необратимые
процессы преобразования сопровождаются большими потерями эксергии, что является
основным недостатком этих установок.
В закрытой теплоэнергетической установке энергия топлива передается в форме тепла
от продуктов сгорания к рабочему телу теплового двигателя. Это рабочее тело совершает
круговой процесс (цикл), причем полезная работа цикла в электрическом генераторе может
быть преобразована в электрическую энергию. В качестве рабочего тела здесь обычно
используется вода и водяной пар (паротурбинная установка).
В открытой теплоэнергетической установке (газотурбинная установка, дизельный или
карбюраторный двигатель) сами продукты сгорания служат рабочим телом.
Цикл теплового двигателя обычно включает 4 основных процесса: 1) сжатие рабочего
тела в компрессоре или насосе, 2) подвод тепла к рабочему телу в парогенераторе или камере
сгорания, 3) расширение в турбине или поршневой машине для получения полезной работы
и компенсации работы сжатия, 4) отвод неиспользованного в цикле тепла в окружающую
среду – как замыкающий цикл процесс.
Для характеристики преобразования энергии в теплоэнергетической установке
используется обычно общий энергетический КПД
Ne
ý 
,
(76)
qí  mT
где Ne − полезная эффективная мощность, снимаемая с вала двигателя, Вт; qí − низшая
теплота сгорания (теплотворная способность) топлива, Дж/кг; mT − массовый расход топлива,
кг/с.
Принципиально правильнее использовать вместо величины qí удельную эксергию
топлива eT , которая является частью его химической энергии, способной, в соответствие со
II законом, к преобразованию в любую другую форму энергии. Для любых топлив eT  qí
(для природного газа eT  1, 03...1, 04  qí , для жидких и твердых топлив eT  qâ , где qâ −
высшая теплота сгорания ( qâ  qí )); эти величины различаются мало и поэтому в
теплоэнергетике принято использовать величину qí как условную химическую энергию
топлива.
В качестве ориентировочных значений ý можно указать: для эксплуатируемых
паротурбинных электростанций – от 25 до 35%, открытых газотурбинных установок – от25
до 35%, автомобильных двигателей − около 25%, малооборотных дизелей − до 42%.
Важнейшим преимуществом закрытых теплоэнергетических установок является
возможность применения в них широкого спектра топлив, включая альтернативные.
Вторую группу представляют низкотемпературные энергетические установки, в
которых реализуется обратный цикл. Это термотрансформаторы различных видов:
криогенные установки (обеспечивают уровень температур в камере от нескольких градусов
до (примерно) -140  С), холодильные машины, тепловые насосы отопления,
комбинированные установки совместного производства тепла и холода, и др.
Анализ теплоэнергетической установки. Для определения доли эксергии и анергии
ограниченно превратимых энергоресурсов – тепла и потока вещества как энергоносителя –
рассмотрим теплоэнергетическую установку, рабочее тело которой совершает круговой
процесс (рис.8). Эксергия тепла выступает здесь как полезная работа, а анергия тепла – как
неиспользованное тепло кругового процесса. Это утверждение справедливо при выполнении
следующих условий:
- круговой процесс (а-с-z-b-a) протекает обратимо (в противном случае эксергия
частично превращается в анергию и полезная работа будет меньше подведенной эксергии);
31
- теплоотвод в круговом процессе осуществляется только при температуре
окружающей среды Tî .ñ. , так что отведенное в окружающую среду тепло (площадь
a  b  sz  sc  a ) состоит только из анергии.
T
e
1
q1
z
z'
~
T
1
l
c
c'
b'
~
T
2
a'
Toc o n
a
b
k
l
p
m
q2
0
so sa' sc sc'
sz sz'
sb'
sp
s
Рис. 8 – Схематизация кругового процесса теплоэнергетической установки
на T , s -диаграмме рабочего тела (энергоносителя).
В обратном (идеализированном) круговом процессе энергия (эксергия) топлива e1
подводится в форме тепла q1 к рабочему телу во внутренне обратном процессе cz при
средней температуре T 1 . Согласно (11), (Дж/кг)
z
e1  q1   Tds  T1  sq1 ,
(77)
c
где sq1  ( sz  sc ) -переносимая с теплом q1 энтропия.
Таким образом энергия (эксергия) топлива e1 , передаваемая в форме тепла q1 к
рабочему телу в обратимом процессе, согласно (77), равна площади под кривой процесса в T , s диаграмме рабочего тела, т.е. площади  c  z  sz  sc  c  .
Передаваемая от рабочего тела в окружающую среду в обратимом процессе ba теплота
q2 (при температуре Toc )
a
q2   Tds  Toc  sq2 ,
(78)
b
где sq2  ( sa  sb ) -переносимая с теплом q2 энтропия.
Так как в обратном круговом процессе энтропия не производится (  0 , см.(21)), то ее
изменении как функции состояния должно быть равно нулю, т.е.
q q
(79)
sq1  sq2  1  2  0.
T1 Toc
32
Откуда для отводимого тепла получаем
T
(80)
q2  oc  q1  Toc  sq1 .
T1
Это тепло, отводимое к окружающей среде при температуре Toc , состоит только из
анергии и представляет искомую анергию тепла, Дж/кг
Toc
(81)
 q1  Toc  sq1 .
T1
Следовательно, анергия тепла определяется как произведение температуры
окружающей среды Toc на переносимую с теплом энтропию sq1 . Анергия тепла, согласно
aq1 
(78), (81), равна площади ( b  a  sc  sz  b ).
Эксэргия тепла eq1 является «безэнтропийной» ее частью, проявляющейся в виде
полезной работы l0 идеализированного обратимого кругового процесса. Согласно (75), в
рассматриваемом преобразовании энергии топлива e1 в механическую работу l0 неизбежно
появляются потери эксергии n12 равные по величине анергии тепла aq1 и обусловленные
необратимостью процесса подвода тепла q1 к рабочему телу при конечной величине
температуры T1 :
e1  l0  aq1  eq1  n12 .
(82)
С учетом зависимостей (77), (81) и (82), получим выражение для определения эксергии
тепла в виде
 T 
eq1  1  oc   q1 .
(83)


T1 

Для рассматриваемого обратимого цикла эксэргия тепла равна площади этого цикла
( c  z  b  a  c ) в T , s -диаграмме рабочего тела. Величину коэффициента 1  Toc T1 
называют фактором Карно. Эксэргия тепла тем больше, чем выше температура T1 и ниже
температура Toc .
Так как переносимая с теплом q1 энтропия sq1 производится внутри камеры сгорания
или парогенератора установки в необратимом процессе, то потери эксергии для закрытой
системы (контрольного пространства), согласно (80), равны произведенной в ней энтропии
sH , умноженной на абсолютную температуру окружающей среды, т.е. Дж/кг
(84)
n12  Toc  ( sH )12 .
Эксэргию потока вещества (энергоносителя) можно определить как величину
максимальной технической работы, которую совершает поток, пересекающий контрольное
пространство и покидающий его в состоянии равновесия с окружающей средой, т.е. при
давлении Poc и температуре Toc , на гидравлическом уровне H oc  0 с пренебрежимо малой
скоростью Woc  0 относительно окружающей среды. С учетом первого закона (35) для
стационарного поточного процесса, нетрудно получить выражение для расчета удельной
эксергии потока вещества, Дж/кг:
e  h0  hoc  Toc  (s  soc ) ,
(85)
где h0  (h  w2 2  gH ) - полная энтальпия потока на входе в контрольное пространство;
s – энтропия на входе в контрольное пространство; hoc , soc – энтальпия и энтропия потока в
условиях равновесия с окружающей средой.
Обычно определяют разность эксэргий e12 в поточном процессе 12, т.е.
33
e2  e1  h02  h01  Toc  (s2  s1 ) .
(86)
Если w12 w22 h и g ( H 2  H1 ) h , то h0  h .
Энтропийный метод расчета потерь эксергии. В реальных энергетических установках
потери эксэргии, обусловленные необратимостью реальных процессов во всех элементах,
могут быть определены по зависимости (84) по результатам расчета реального цикла.
Графически эти потери можно представить площадями прямоугольников с высотой
Toc  const (если известны величины производства энтропии  sH  j в элементах установки)
в T , s -диаграмме рабочего тела.
На рис.8 показан условный реальный цикл теплоэнергетической установки
 a ' c ' z ' b ' a ' . Потери эксэргии в процессе  c ' z ' подвода тепла q1 равны площади
 k  l  sz '  sc '  k  ,
среду –
а потери эксэргии в процессе  b ' a ' отвода тепла q2 в окружающую
площади
m  p  s
p
 sb '  m  ,
которая
равна площади
 a ' b ' m  n  a ' ,
представляющей эксэргию eq2 тепла q2 , отводимую в окружающую среду. Дополнительные
потери эксэргии в процессе подвода тепла q1 , обусловленные тепловыми потерями от
корпуса парогенератора или камеры сгорания в окружающую среду и потерями с
выбрасываемыми в атмосферу продуктами сгорания, условно показаны прямоугольником
 0  n  sa '  s0  0 .
В теплоэнергетических установках необходимо учитывать внешние механические
потери в узлах трения, потери в электрогенераторе и дополнительные эксплуатационные
потери. После суммирования всех потерь определяют эффективную мощность
энергоустановки, согласно (75), в виде, Вт


N e   eT  mT    П j ,
(87)


где П j   m  n j  - потери мощности эксэргии в j -ом элементе установки; m - массовый
расход рабочего тела, кг/с.
Учитывая (76) и (87), получим выражение для расчета эксергетического к.п.д.
установки
 Пj .
(88)
e  1 
eT  mT
Величину e называют степенью термодинамической эффективности (совершенства)
или эффективным к.п.д. установки (или элемента установки).
Пример 13. В парогенератор поступает вода при давлении p  100 бар и температуре
t1  300 C , где нагревается, испаряется и перегревается (снижения давления воды в трубах
можно не учитывать) до 5300 C . Массовый расход воды составляет m  60 т/час. Топливо –
мазут; теплота сгорания qH  40 МДж/кг. Определить расход топлива mT
и степень
эффективности парогенератора, если температура окружающей среды toc  12 C .
Решение. Используя первый закон (17) для парогенератора (при условии
2
w 2  gH h ) как для поточного процесса, получим уравнение теплового баланса в
виде, Вт
0
mT  qH  m  h2  h1   m nc   hnc  tnc   hnc  toc    Q oc .
34
Т.е. тепловой поток, внесенный с топливом, затрачивается на повышение энтальпии
потока воды, причем часть этого потока выбрасывается с уходящими газами с потоком m nc
при tnc  toc и излучается в окружающую среду в количестве Qî ñ .
Энергетический к.п.д. парогенератора
пг 
m  h2  h1 
(89)
mT  qH
характеризует степень теплоиспользования, т.е. ту часть теплового потока, внесенную с
топливом, которая передается воде.
Для парогенератора указанной мощности, работающей на мазуте (во избежание
кислотной коррозии tnc  1500 C ), величина пг  0,9 .
Уравнение баланса эксэргии для парогенератора, согласно (74), имеет вид
(90)
mT  eT  m  e2  e1   mnc  enc  Пe .
Т.е. подведенная мощность эксергии топлива затрачивается на повышение эксэргии
воды в процессе получения перегретого пара, причем часть этой мощности частично
отводится с уходящими газами ( m nc  enc ), теряется за счет необратимости процессов горения
и передачи тепла от продуктов сгорания к водяному пару и излучается в окружающую среду
 Qî ñ 
Степень эффективности парогенератора
e 
m  e2  e1 
(91)
mT  eT
показывает, какая часть химической энергии (эксэргии) топлива используется по
назначению, т.е. – на повышение эксэргии водяного пара.
q e e
Из (89) и (91) следует, что e  пг  H  2 1 .
eT h2  h1
Полагая, что eT  qH , учитывая (86) и зависимость для средней температуры воды при
подводе тепла T 12   h2  h1   s2  s1  , получим

Toc 
(92)
 T 

12 
По таблицам насыщения находим: h1  125, 7 кДж/кг, s1  0, 4366 кДж/(кг·К). По
h, s -диаграмме для водяного пара определяем: h2  3450 кДж/кг, s2  6, 695 кДж/(кг К).
Расход топлива из соотношения (89):
e  пг  1 
m  h2  h1  60   3450  125, 7 

 5,54 т/час.
пг  qH
0,9  40 103
Средняя температура рабочего тела при подводе тепла
h h
3450  125, 7
T12  2 1 
 531, 2 К=258 0C .
s2  s1 6, 695  0, 4366
Степень эффективности парогенератора
 Ò 
 286,16 
å   Ï Ã  1  î ñ   0,9  1 
  0, 417.
531,
2
Ò



12 
mT 
35
Следовательно, за счет низкого значения средней температуры T12 рабочего тела в
процессе подвода тепла к водяному пару передается лишь около 42% эксэргии топлива.
За счет применения жаропрочных сталей для трубных пучков пароперегревателя
повышают рабочие параметры пара до p2  240 бар и t2  5650 C . В этом случае
эффективный к.п.д. повышается примерно до e  0, 45 .
Пример 14. В системах теплоснабжения применяются водогрейные котлы. Определить
степень эффективности e водогрейного котла, обеспечивающего подогрев циркуляционной
воды в системе теплоснабжения от t1  300 C
до t1  900 C , если потери тепла в
трубопроводах подачи составляют 30%. Топливо- природный газ; теплота сгорания qH  47
МДж/кг. Температура окружающей среды toc  100 C . За счет установки эффективных
газовых горелок удалось довести значение энергетического к.п.д. котла  ka до 95%.
Решение. По таблицам насыщения находим: h1  125, 7 кДж /кг, s1  0, 4366 кДж/(кг К);
h2  377 кДж /кг; s2  1,1925 кДж/(кг К).
Средняя температура подвода тепла к рабочему телу
h2  h1
377  125, 7
T12 

 332,5 К=59,3 0C .
s2  s1 1,1925  0, 4366
Степень эффективности на выходе из котельной
 T 
 283,16 
ek  ka  1  oc   0,9  1 
 0,141
 T 
332,5 


12 
Следовательно, лишь 14% используется полезно: затрачивается на повышение эксэргии
воды теплоносителя.
Степень эффективности для потребителя тепла e  0,7 ek  0,7  0,141  0,1 .
При такой низкой степени использования энергии топлива применение дорогих
высококалорийных топлив в водогрейных котлах чрезвычайно неэффективно.
Метод к.п.д. для анализа реальных циклов.
теплоэнергетической установки можно представить в виде
ý 
Ne
mT  qH

m le
mT  qH
m q1

mT  qH

Выражение
li le
  êà  i  m
q1 li
для
к.п.д.
(93)


где le   N e m  - удельная эффективная работа, приведенная к валу двигателя, Дж/кг;


li - удельная внутренняя работа реального цикла, Дж/кг;  êà - энергетический к.п.д. в
системе подвода тепла q1 к рабочему телу; i -внутренний к.п.д. реального цикла;  m механический к.п.д., учитывающий внешние потери в узлах двигателя.
Если вырабатывается электроэнергия, то появляются потери в электрогенераторе (к.п.д.
электрогенератора эг  0,98  0,99 ) и общий к.п.д. электрогенерирующей установки
э  к i m эг .
(94)
Для анализа цикла и определения величины i в первом приближении рассматривают
идеальный цикл, составленный из внутренне равновесных процессов. При этом
(95)
i  ц0 0i ,
где ц0 -термический к.п.д. идеального цикла; 0i -относительный внутренний к.п.д.,
учитывающий различие реального и идеального циклов (см. рис.8).
36
Из I и II законов для обратимых круговых процессов следует, что их эффективность
определяется лишь величинами средних температур подвода и отвода тепла ( Ò1î и Ò2î ):
ö0 
lö0
q10
 1
T20
,
(96)
0
1
T
где l , q - работа и теплота идеального цикла.
Термический к.п.д. в форме (95) не учитывает все следствия II закона, т.к. здесь
достигнутое ( lц0 ) сравнивается не с достижимым (с эксэргией е1), а с теплом q10 , которое
лишь частично состоит из эксэргии.
Величину внутреннего к.п.д. обычно определяют как
l l
l
(97)
i  i  p c ,
q1
q1
где l p и lc - работы расширения и сжатия в соответствующих элементах установки,
например в турбине и компрессоре (насосе).
Круговой процесс водяного пара. В паротурбинной установке (ПТУ) водяной пар
совершает круговой процесс (цикл) с возможно более полной отдачей эксэргии в виде
полезной эффективной мощности Ne на валу. На рис. 9 приведена схема ПТУ, а на рис. 10 –
ее цикл в h, s – координатах. Для упрощения не учитывается незначительное падение
давления в парогенераторе (Р2=Р1) и в конденсаторе (Р3=Р0). Турбина и насос, считаются
адиабатными, что близко к действительности.
0
ц
0
1
2
(mТeТ)
Т
ЭГ
Ne
ПГ
1
3
K
Н
0
Тос
Рис.9 – Принципиальная схема паротурбинной установки: ПГ – парогенератор;
Т – турбина; ЭГ – электрогенератор; К – конденсатор; Н – насос.
Удельная работа питательного насоса (вода рассматривается как несжимаемая
жидкость)
(98)
lí   h1  h0   0/  P1  P0  / í ,
где  н - к.п.д. насоса. Работа насоса мала вследствие малости удельного объема воды
( 0/  0, 001 м3/кг).
Удельная работа турбины
lT   h2  h3   oiT   h2  h2 s  ,
где  - относительный внутренний (изоэнтропный) к.п.д. турбины.
Теплота в парогенераторе в условиях поточного процесса, Дж/кг
T
oi
37
(99)
q1  h2  h1 ,
(100)
q2  h3  h0 ,
(101)
Теплота в конденсаторе, Дж/кг
h
st
n
co
=
P 1 onst
2 t 2=c
st
n
o
c
P 3=
t3=const
2s
3 x x=1
3
k
h2
h3
0
x=
h1 1
h0
s0s1
s2 s3
s
Рис.10 – Изменение состояния водяного пара в круговом процессе (цикле) ПТУ
Параметры для точек 2, 2s, 3 определяются по h, s – диаграмме, а для точек 0, 1 – по
таблицам насыщения водяного пара.
Удельная внутренняя работа цикла
li  lT  lH ,
(102)
Внутренний к.п.д. (степень эффективности) цикла
li
,
(103)
ец 
 e2  e1 
где  e2  e1   h2  h1  Tî ñ  s2  s1  - часть эксэргии топлива, полезно используемая в цикле.
Эксэргия, отдаваемая отработавшим в турбине паром в окружающую среду
(104)
 e3  e0   T3  Tî ñ    s3  s0  ,
Пример 15. Используя условия примера 13, определите удельную работу турбины lT и
насоса lH , внутренний к.п.д. цикла i , эффективную мощность паротурбинной установки
Ne, потери эксэргии в основных элементах и степень эффективности е ПТУ. К.п.д. турбины
 Т  0,8 ,  м  0,98 ; к.п.д. насоса н  0,75 , давление в конденсаторе Р3=0,04 бар, к.п.д.
электрогенератора эг  0,98 .
оi
Решение. Параметры воды определяем по таблице насыщения пара. Удельная работа
насоса
 /   P1  P0  0, 001004  100  0, 04   102
lí  0

 13,3 êÄæ êã
í
0, 75
Энтальпия питательной воды на входе в парогенератор
h1  h0  lí  121, 4  13,3  134,7 êÄæ êã
По таблицам s1  0, 434 êÄæ
 êã  Ê 
38
Подводимая теплота
q1  h2  h1  3450  135  3315 êÄæ êã
Удельная работа турбины (по h, s– диаграмме)
lT  oiT   h2  h2s   0,8   3450  2016  1147 êÄæ êã
Параметры отработавшего в турбине пара:
h3  h2  lT  3450  1147  2303 êÄæ êã
Ï
j
õ3  0,9; s3  7,645 êÄæ  êã  Ê 
Тепло, отводимое в конденсаторе
q2  h3  h0  2303  121  2182 êÄæ êã
Удельная внутренняя работа цикла
li  lT  lH  1147  13  1134 êÄæ êã
Внутренний к.п.д. цикла
l
1134
i  i 
 0,342
q1 3315
Общий к.п.д. паротурбинной установки
э  к i  м эг  0,9  0,342  0,98  0,98  0, 296
Для определения относительных потерь эксэргии в отдельных
 mT  eT  используем методику, описанную выше, Вт:
Ï
j
элементах
 Òî ñ  s j  m .
Мощность эксэргии топлива (принято, что eT  qí  40 Ì Äæ êã )
 mT  åÒ   5,54  40 / 3,6  61,55
Ì Âò
Относительные потери эксэргии (%):
- парогенератор
58,3
- турбина
8,5
- конденсатор
3,1
- питательный насос
0,1
Следовательно, основным источником потерь эксэргии топлива является
парогенератор, что обусловлено низкой температурой подвода тепла к рабочему телу:
t1  2580 C .
Принцип термотрансформации. Основная задача холодильной техники решается с
помощью термотрансформатора. Он работает на перепаде между температурой холодильной
камеры Тх и температурой окружающей среды Тос>Тх. Такой термотрансформатор называется
холодильной машиной (установкой). Рабочее тело холодильной машины (хладагент)
используется в обратном («левонаправленном») круговом процессе (цикле). За счет подвода
.
энергии N из холодильной камеры отводится тепловой поток Q x и передается в окружающую
среду в количестве, Вт
.
Qoc  Q õ  N
Холодопроизводительность Q x равна тепловому потоку,
холодильную камеру из окружающей среды.
К идеальной холодильной установке подводится мощность
T
 .
N0   ос  1  Q x
 Тх

39
(105)
проникающему
в
(106)
которая является эксэргией.
К реальной холодильной установке подводится мощность N>Nо и поэтому
эксергетический к.п.д. (степень эффективности) e  N0 N .
В качестве коэффициента преобразования энергии обычно используют холодильный
коэффициент
.
  Qx N
C учетом (106), холодильный коэффициент обратимого цикла установки
(107)
Tx
(108)
Tос  Tx
Из (106) – (108) следует, что степень эффективности холодильной установки
е   /  о
(109)
Термотрансформатор работает по циклу теплового насоса, если теплота из
окружающей среды (или низкотемпературного источника с температурой Т >Тос) передается
системе с более высокой температурой Тн (нагреваемый объект).
Парокомпрессорная холодильная установка. Для поддерживания в камерах
температур tx – 100 оC применяют в основном парокомпрессорные машины, схема которых
показана на рис.11, а цикл – на рис.12. В качестве хладагентов применяют вещества,
нормальная температура кипения которых ниже 0 оC.
Компрессор забирает сухой насыщенный или перегретый пар из испарителя при
давлении Ри, адиабатно сжимает его до давления Рк и подает его в конденсатор. Температура
конденсации t3(Рк)>tос. Конденсат на линии насыщенной жидкости (или переохлажденный)
дросселируется до давления Ри. Влажный пар кипит в испарителе при температуре t4(Ри)<tх,
отбирая тепловой поток Qх из холодильной камеры.
Удельная холодопроизводительность цикла, Дж/кг
qx  h1  h4
(110)
o 
KD
[Qo]
2
3
NK
D
K
И
4
1
Qx
Рис.11 – Схема парокомпрессорной холодильной машины:
К – компрессор; К – конденсатор; D – дроссель; И – испаритель
Теплота, передаваемая в окружающую среду в конденсаторе, Дж/кг qос  qx  lк ,
где удельная работа компрессора
(111)
lк   h2s  h1  / oiк
Холодильный коэффициент цикла
40

qx
h h
 oiк  1 4 .
lк
h2 s  h1
(112)
Пример 16. Аммиачная холодильная установка производительностью Qx=116,3 кВт
работает при температуре испарения t1=-150С; пар на выходе испарителя сухой насыщенный.
Температура конденсации t3=300С. Изоэнтропный к.п.д. адиабатного компрессора  oiк  0,8 .
В холодильной камере поддерживается температура tx=-100С, а температура окружающей
среды tос=200С. Определить мощность компрессора Nк, холодильный коэффициент  и
степень эффективности е установки.
Т
2
2s
х=
0
к
Тос
Тк 3
Тх
1
4
Ти(Ри)
х=1
qх
s3 s4
s1 s2
s
Рис.12 – Круговой процесс холодильного агента парокомпрессорной машины
Параметры в характерных точках цикла определяем по p, h – диаграмме аммиака
(рис. А3).
Давление в испарителе Ри=2,36 бар, давление в конденсаторе Рк=11,9 бар.
Удельная холодопроизводительность цикла, кДж/кг
qx  h1  h4  1663  560  1103 .
Энтальпия хладагента на выходе из компрессора, кДж/кг
1
1
h2  h1  к   h2 s  h1   1663 
1895  1663  1953.
oi
0.8
Удельная работа компрессора, кДж/кг
lк  h2  h1  1953  1663  290 .
Холодильный коэффициент
q 1103
 x 
 3.80 .
lк
290
Холодильный коэффициент идеального цикла
Tx
263
0 

 8, 77 .
Tос  Т х 293  263
41
Степень эффективности установки
 3,80

 0, 433 .
 0 8, 77
е 
Расход хладагента в установке, кг/с
.
Q 116.3
т x 
 0.1054 .
qx 1103
Внутренняя мощность компрессора, кВт
.
.
N к  lк  т  290  0,1054  30, 6 .
42
Основы теории тепломассообмена
Исходные положения. Обмен внутренней энергией между телами (или частями одного
тела), имеющими различную температуру, называется теплообменом.
Теплообмен – это самопроизвольный, необратимый процесс передачи тепла (точнее,
передачи энергии в форме тепла) в пространстве, обусловленный наличием разности
температур t . Согласно второму закону термодинамики, теплота самопроизвольно
переходит от области высокой температуры к области, имеющий более низкую температуру.
Различают три способа теплообмена: теплопроводность (или кондукция), перенос
тепла конвекцией (конвекция) и тепловое излучение (радиационный теплообмен). В
реальных условиях эти способы в чистом виде встречаются редко, они обычно сопутствуют
друг другу (сложный или комбинированный теплообмен).
Теплопроводность – это молекулярный (микроскопический) перенос тепла в
неоднородном температурном поле тела. В газах теплопроводность осуществляется путем
диффузии молекул, а жидкостях и твердых телах – диэлектриках – путем упругих волн. В
металлах теплопроводность обусловлена движением свободных электронов. В чистом виде
теплопроводность проявляется в твердых телах или неподвижных слоях газа или жидкости.
Конвекция возможна только в подвижной среде. Перенос тепла конвекцией – это
макроскопическое перемещение объемов жидкости или газа в пространстве с различными
температурами.
Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью на уровне «контакта»
микрочастиц среды. Такой двойной механизм переноса тепла в подвижной сплошной среде
за счет конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом. Для
практики наиболее важен частный случай конвективного теплообмена – теплоотдача: обмен
теплом между потоком жидкости или газа и поверхностью твердого тела.
Тепловое излучение – процесс распространения теплоты электромагнитными волнами.
Процесс превращения внутренней энергии тела в энергию излучения, перенос излучения
(как правило, через газообразную среду) и ее поглощение другим телом называется
тепловым излучением (тепловой радиацией).
Типичным для практики является теплообмен между двумя средами (теплоносителями)
через разделяющую их твердую стенку, который называют теплопередачей.
Многие процессы теплообмена сопровождаются переносом вещества (массы),
например, процессы фазовых или химических превращений, процессы смешивания и другие.
Совместно протекающие процессы переноса тепла и вещества в пространстве называют
тепломассообменом.
1 Теплопроводность
Температурное поле и закон Фурье. Теплопроводность определяется тепловым
(хаотическими) движением микрочастиц тела. В теории теплопроводности вещество
рассматривается как сплошная среда, перенос теплоты в которой (при отсутствии конвекции
и излучения) обусловлен наличием разности температур.
Совокупность значений температур всех макроскопических точек тела в данный
момент времени  называется температурным полем.
(113)
t  t  x, y, z,  ,
где x, y, z - координаты любой точки тела.
Если температура тела не изменяется с течением времени, то температурное поле
стационарное, т.е.
t
t  t  x, y , z ,   ;
 0.
(114)

Мысленно соединяя все точки тела с одинаковой температурой, получим поверхность,
называемая изотермической. Изотермические поверхности не пересекаются и при
пересечении их плоскостью дают на ней семейство изотерм (рис.14).
43
Рис. 14 – Семейство изотерм в плоском сечении тела
Интенсивность изменения температуры в произвольном направлении s через
элементарную площадку dF характеризуются производной ( t S ), принимающей
наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности:
dt
 t 
(115)
 grad t .
  
 S max dn
Температурный градиент ( grad t ) направлен в сторону возрастания температуры по
нормали п. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через элемент
изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока q . С учетом
направления потока тепла, согласно закону Фурье, Вт/м2
q    grad t.
(116)
Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую
поверхность F, называется тепловым потоком, Вт
dt
Q   qdF      dF .
(117)
dn
F
F
Множитель  , называемый коэффициентом теплопроводности ( Вт /( м  К ) ), является
теплофизическим свойством вещества. Теплопроводность газов (  0,006...0,6 Âò  ì  Ê  )
растет с повышением температуры и давления, а жидкости (  0,07...0,7 Âò  ì  Ê  ) –
обычно уменьшается с ростом температуры. Наилучшими проводниками тепла являются
металлы (  20...400 Âò  ì  Ê  ); теплопроводность металлов убывает с ростом
температуры и повышением количества легирующих элементов.
Твердые материалы, у которых   0, 25 Âò  ì  Ê  , относят к теплоизоляторам.
Большинство теплоизоляционных и строительных материалов имеют пористое строение, что
объясняет их низкую теплопроводность.
Описание теплопроводности. Решение задач теплопроводности связано с
определением поля температур (114) и тепловых потоков (117). Для этого, используя первый
закон термодинамики (17) и зависимость (116) получают дифференциальное уравнение
теплопроводности:
  2t  2t  2t   q 
t
(118)
 a  2  2  2    v .

 x y z     c 
При выводе (118) предполагалось, что тело однородно и изоэнтропно, физические
параметры (теплопроводность  , теплоемкость с и плотность ) постоянны, внутренние
источники теплоты мощностью qv , Вт/м3 равномерно распределены в теле. Величину
a     c называют коэффициентом температуропроводности материала тела (м2/с).
44
Для однозначного решения уравнения (118) и определения постоянных интегрирования
его необходимо дополнить условиями однозначности (краевыми условиями)
определяющими параметрами конкретной задачи. Выделяют следующие краевые условия:
геометрические – характеризующие форму и размеры тела; теплофизические –
характеризующие свойства тела (  ,  , c ); временные – характеризующие распределения
температуры тела в начальный момент времени, например, при =0; граничные –
характеризующие взаимодействие тела с окружающей средой.
Граничные условия бывают четырех видов (родов): 1 рода (задается распределением
температуры на поверхности тела в функции времени); 2 рода (задается плотность теплового
потока для поверхности тела в функции времени); 3 рода (задается температура окружающей
среды (жидкости или газа) t ж и уравнение теплоотдачи (см. (129)) между поверхностью тела
и средой); 4 рода (условия совместимости, задаваемые в виде равенства температур и
тепловых потоков соприкасающихся тел).
Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях 1 рода.
Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной  на наружных поверхностях которой
поддерживается постоянные температуры tс1 и tс 2 (рис. 15). Коэффициент теплопроводности
материала стенки   const (в расчетах обычно принимается среднее значение λ). При
t
 0 ) и отсутствии внутренних источников тепла ( qv  0 )
стационарном режиме (

дифференциальное уравнение запишется в виде
d 2t
 0,
(119)
dx 2
т.к. при заданных условиях температура меняется только в направлении, перпендикулярном
t t
плоскости стенки ( 
 0 ).
y z
Граничные условия имеют следующий вид
t  tc1 ï ðè õ  0,
(120)
t  tc 2 ï ðè õ  
Из решения (119), (120) следует линейное распределение температуры по толщине
плоской стенки
x
t  tc1  (tc1  tc 2 )  .
(121)

При этом плотность теплового потока
t t
dt 
(122)
q  
 (tc1  tc 2 )  c1 c 2  const ,
dx 
Rq
где Rq  (  ) - термическое сопротивление теплопроводности через плоскую стенку
( ì 2  Ê Âò ).
Очевидно, что при стационарном теплообмене, Вт
(123)
Q  q  F  const.
Если стенка состоит из п однородных слоев с коэффициентами теплопроводности
1 , 2 , 3 ....n и толщинами 1 ,  2 ,  3 .... n , то при стационарном режиме тепловой поток
через любой слой одинаков, т.е.
Q1  Q2  .....  Q  const .
(124)
Для плоской стенки будет одинакова и плотность потока q , т.к. F1  F2  ...  F  const .
На основании (123) и (124) получим
tc1  tc n 1
tc n
q
 n
 const ,
(125)
n
1  2
  ... 
 Rqi
1
2
n
45
i 1
где tc n - температурный напор (разность температур) для рассматриваемых слоев;
Rqi - термическое сопротивление теплопроводности i – го слоя.
При расчете температурного поля формулу (125) можно использовать либо для всех
слоев, либо для определенной группы рассматриваемых слоев.
Рис. 15 – Теплопроводность через однородную плоскую стенку
Пример 17. Определить плотность теплового потока q , проходящего через
трехслойную плоскую стенку, если толщины слоев 1  250 мм,  2  125 мм,  3  250 мм, а
соответствующее
значение
коэффициентов
теплопроводности
Температуры
на
поверхностях
стенки:
1  1, 28, 2  0,15, 3  0,8 Âò  ì  Ê  .
tc1  1527 C , tc 4  47 C. Найти температуры стенок на границах соприкосновения слоев
tc 2 и tc 3 .
Решение. Термические сопротивления слоев
 0, 25
Rq1  1 
 0,1953  ì 2  Ê  Âò ; Rq 2  0,8333  ì 2  Ê  Âò ; Rq 3  0,3125  ì 2  Ê  Âò .
1 1, 28
Суммарное сопротивление стенки
Rq  Rq1  Rq 2  Rq 3  0,1953  0,8333  0,3125  1,3411  ì 2  Ê  Âò .
Плотность теплового потока
tc1  tc 4 1527  47

 1104  Âò ì 2  .
Rq
1,3411
Температуры на границе слоев
tc 2  tc1  q  Rq1  1527  1104  0,1953  1311 C;
q
tc 3  tc 2  q  Rq 2  1311  1104  0,8333  391 C.
Теплопроводность через цилиндрическую стенку при граничных условиях первого
рода. В отличии от стационарной теплопроводности через плоскую стенку, когда площадь
поверхности теплообмена постоянна (F = const), в данном случае площадь теплообмена
увеличивается при переходе от внутренней поверхности ( F1    l  d1 ) к наружной
( F2    l  d2 ). Из решения краевой задачи следует ,что распределение температуры по
толщине цилиндрической стенки логарифмическое, т.е.
46
Q
 ln r  C ,
(126)
2    l
где r - текущая координата цилиндрической стенки. При использовании граничных условий
( t  tc1 ï ðè r  r1 è t  tc 2 ï ðè r  r2 ) определяем постоянную интегрирования С и получаем
формулу для расчета потока через цилиндрическую стенку, Вт:
 l  (tc1  tc 2 )
Q
,
(127)
d2
1
 ln( )
2
d1
d
1
 ln( 2 ) - линейное термическое сопротивление цилиндрического слоя,  ì  Ê  Âò .
где
2
d1
Для многослойной цилиндрической стенки, с учетом условия стационарности (125),
получим
 l  (tc1  tc ( n 1) )
Q n
,
(128)
d i 1
1
 ln(
)

di
i 1 2i
При использовании достаточно тонких цилиндрических труб (когда отношение
d
наружного диаметра к внутреннему меньше двух: 2  2) профиль температуры (126)
d1
незначительно отличается от линейного и поэтому, с погрешностью менее 3% расчет можно
проводить через условную плоскую стенку толщиной    d2  d1  2 с площадью
t
теплообмена F
 l  (d2  d1 ) 2.
Теплопроводность через стенку с граничными условиями третьего рода
(теплопередача). Теплообмен от одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой
через разделяющую их твердую стенку любой формы называют теплопередачей. Примером
теплопередачи служит перенос тепла от горячих продуктов сгорания (топочных газов) к воде
через стенки труб парогенератора, включающий конвективную теплоотдачу от газов к
внешней стенке, теплопроводность в стенке и конвективную теплоотдачу от внутренней
поверхности стенке к воде. Особенности протекания процесса на границах стенки при
теплопередаче характеризуются граничными условиями 3 рода, которые задаются
температурами жидкости (газа) с обеих сторон стенки, а также соответствующими
значениями коэффициентов теплоотдачи  в уравнении Ньютона – Рихмана, Вт:
Q    (tж  tc )  F .
(129)
Рассмотрим стационарную теплопередачу через плоскую стенку толщиной  . Заданы
коэффициент теплопроводности  стенки, температуры сред, омывающих стенку, t ж1 и tж 2
( tж1  tж 2 ), коэффициенты теплоотдачи 1 и  2 Âò
ì
2
 Ê  . Необходимо найти тепловой
поток Q  q  F (для плоской стенки F= сonst) и температуры на поверхности стенки tc1 , tc 2 .
Для трех слоев теплообмена имеем: q1  1  (tж1  tc1 );

q2   (tc1  tc 2 );
(130)

q3   2  (tc 2  tж 2 ).
C учетом условия стационарного теплообмена (124), получим
q  k  (tж1  tж 2 );
1
1  1
к
; Rq   
,
(131)
Rq
1   2
47
где к – коэффициент теплопередачи ( Âò ì 2  Ê );
- суммарное термическое
Rq
сопротивление теплопередачи: R 1  1 1 ; R    ; R 2  1  2 .
Неизвестные температуры tc1 и tc2 определяют по формулам (130) после определения
плотности потока тепла q . Для многослойной плоской стенки термическое сопротивление
n
 
теплопроводности находится как R    i  .
i 1  i 
Для цилиндрической стенки после аналогичных преобразований получим уравнение
теплопередачи в виде
Q  kl   l  (tж1  tж 2 );
кl 
1
1
1  d2 
1
; Rl 

ln   
,
Rl
1  d1 2  d1   2  d 2
(132)
где кl - линейный коэффициент теплопередачи,  ì  Ê  Âò .
Пример 18. Определить потерю тепла с 1 м трубопровода диаметром
d2    165  7,5 мм , покрытого слоем изоляции толщиной  4  60 мм. Коэффициент
Вт
Âò
. Температура воды в
теплопроводности трубы   50
, а изоляции - u  0,15
мК
ì Ê
трубопроводе tж1  90 С , а окружающего воздуха tж 2  15о С . Коэффициенты теплоотдачи:
Вт
Вт
1  1000 2
, 2  8 2
. Вычислить температуру на внешней поверхности изоляции.
м К
м К
Решение: Линейный коэффициент теплопередачи
1
 1
d
d
1
1
1 
êl  

ln 2 
ln è 
 


d
2

d
2

d


d
1
1
1
è
2
2
è


1
1
1
165
1
285
1




ln

ln

  0, 4409 Âò  ì  Ê  .
 1000  0,15 2  50 150 2  0,15 165 8  0, 285 
Линейная плотность теплового потока
ql  kl    (tæ 1  tæ 2 )  0, 4409  3,14  (90  (15))  145, 4 Âò ì .
Температура на поверхности изоляции
ql
145, 4
tсн  tж 2 
 15 
 5,3 С.
 2    dи
8  3,14  0, 285
(133)
Особенности тепловой изоляции тонких труб. Тепловой изоляцией называют
покрытие из теплоизоляционного материала, которое способствует снижению потерь тепла в
окружающую среду. Если цилиндрическая стенка покрыта изоляцией, то, согласно формуле
(132) в примере, увеличение толщины изоляции, а значит и диаметра d и , приводит к росту
d
1
ln и и одновременно – к снижению сопротивления
сопротивления теплопроводности
2и d 2
1
внешней теплоотдачи (
). Анализ ситуации показывает, что условием выбора тепловой
 2  dи
 d
изоляции является неравенство: и  2 2 .
2
Пример 19. Для изоляции трубы диаметром d 2  20 мм предлагалось использовать
пенобетон с теплопроводностью è  0, 26 Âò ì  Ê . Задан коэффициент теплоотдачи
 2  5 Âò ì 2  Ê .
48
Решение.
Тепловая
изоляция
должна
удовлетворять
условию
 d
5  0,02
è  2 2 
 0,05 Âò ì  Ê . Следовательно, пенобетон не может быть
2
2
использован, т.к. покрытие этим материалом приведет к обратному эффекту.
Интенсификация теплопередачи. При неизменной разности температур между
теплоносителями плотность теплового потока q зависит от коэффициента теплопроводности
k. Т.к. теплопередача представляет собой комплексное и сложное явление, рассмотрение
путей ее интенсификации связано с анализом составляющих процесса. В случае плоской
металлической стенки, когда     0 ,
1
2

.
1
1



1 1 1 2
1  2
2
1
Отсюда видно, что коэффициент теплопередачи всегда меньше самого малого из
коэффициентов теплоотдачи. Для повышения коэффициента теплопередачи нужно
увеличивать наименьший коэффициент теплоотдачи 1 или  2 . Если 1   2 , то следует
увеличивать и 1 , и  2 . Теплообмен можно интенсифицировать путем оребрения стенки со
стороны меньшей теплоотдачи. Тепловой поток через оребренную плоскую стенку (при
условии, что 1  2 )
k
1

Q  k p   tæ 1  tæ 2   F1 ,
(134)
1
 1 
1 
где k p    
 − коэффициент теплоотдачи оребренной стенки;  2ý -эффективный
 1   2 ý 
коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности. При использовании достаточно
тонких ребер  2 ý  î ð  1  Å  î ð  1 ,
где  î ð − коэффициент теплоотдачи оребренной стенки; Å − коэффициент эффективности
ребра  Å  1 ;  î ð   Fî ð F  − степень оребрения; Fî ð − площадь поверхности оребренной
стенки.
Как следует из (134), оребрение поверхности позволяет выравнивать термические
сопротивления теплоотдачи и тем самым интенсифицировать теплопередачу.
2 Конвективный теплообмен
Основные понятия конвективного теплообмена. Передача теплоты конвенцией
осуществляется перемещением неравномерно нагретых макрообъемов жидкости или газа
друг относительно друга под действием сил различной природы. В общем случае
конвективным переносом называют перенос количества движения, теплоты и вещества в
среде с неравномерным распределением скорости, температуры и концентрации вещества.
Перенос теплоты конвекцией происходит намного интенсивнее, чем теплопроводностью,
поскольку порции энергии, непереносимые макрообъемами, несоизмеримо больше порций
энергии, которые могут быть перенесены отдельными молекулами. В то же время, движение
макрообъемов всегда сопровождается движением отдельных молекул, т.е. перенос тепла
конвекцией всегда включает и теплопроводность. Такой совместный перенос тепла на макрои микроуровнях называется конвективным теплообменом. Его интенсивность зависит от
причин возникновения движения жидкости или газа; в этом отношении различают
свободную и вынужденную конвекцию. Свободная конвекция обусловлена наличием
разности плотностей в поле массовых сил (например, термогравитационная конвекция за
счет разности плотностей нагретых и холодных слоев). Вынужденная конвекция вызывается
каким-либо источником движения (насосом, компрессором и т.п.).
49
Обычно в технических расчетах определяется конвективный теплообмен между
жидкостью (газом) и твердой стенкой, называемый теплоотдачей. Процесс теплоотдачи
принято описывать уравнением Ньютона–Рихмана (128). Простота этой формулы является
лишь кажущейся, так как она не отображает многообразия факторов, влияющих на
интенсивность теплоотдачи. Такое представление является формальным приемом,
переносящим все трудности расчета на определение коэффициента теплоотдачи  . В
отличие от коэффициента теплопроводности  , коэффициент теплоотдачи  не является
теплофизическим параметром, а зависит от многих факторов:
(135)
   w,R, c, , ,t ,l1 ,l2 , ,


где R − фактор, учитывающий режим течения среды;  − коэффициент динамической
вязкости;  − коэффициента теплового расширения;  − фактор ориентации поверхности в
пространстве.
Дифференциальное уравнение теплоотдачи. Движение жидкости может быть
ламинарным или турбулентным. В отличие от слоистого ламинарного течения,
турбулентный режим характеризуется непрерывным перемешиванием всех слоев жидкости.
Переход от ламинарного режима в турбулентный характеризуется критическим значением
безразмерного комплекса – критерия Рейнольдса Re     w  L   , где  − плотность
жидкости (газа), кг/м3; w − скорость течения, м/с; L − характерный размер, м;  −
динамический коэффициент вязкости, Па  с     /    − кинематическая вязкость
жидкости, м2/с).
При любом режиме течения частицы жидкости, касающиеся твердой поверхности, как
бы прилипают к ней, т.е. их скорость равна скорости перемещения стенки. В результате у
стенки за счет действия сил вязкости образуется тонкий пограничный слой заторможенной
жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля до скорости невозмущенного
потока (вдали от стенки). Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя с
толщиной  w вводят понятие о тепловом пограничном слое, в пределах толщины которого
 T температура жидкости изменяется от температуры стенки tc до температуры t æ вдали от
стенки. В общем случае толщины  w и  T пропорциональны, а для газов практически равны.
Эти представления позволяют сформулировать определяющую для теплоотдачи
зависимость, характеризующую перенос тепла через тепловой пограничный слой
(рисунок 16).
Рис. 16 – Схема теплового пограничного слоя.
50
В неподвижном слое жидкости у стенки конвекция отсутствует, т.к. при y  0 :
w  0;t  tc . Через этот слой теплота передается только за счет теплопроводности, т.е.
 t 
q     при y  0 .
 y O
Плотность теплового потока через пограничный слой, согласно уравнению Ньютона–
Рихмана,
q    tæ  tñ  .
Приравнивая эти зависимости, получим:
  t 
 
  .
(136)
tæ  tñ  y O
Следовательно, для определения коэффициента теплоотдачи необходимо располагать
данными о температурном поле в тепловом пограничном слое стенки. Для движущейся
среды распределение температуры зависит, в том числе, и от гидродинамических условий,
т.е. от скоростного поля и режима течения.
Метод расчета теплоотдачи. В общем случае решение задачи конвективного
теплообмена сводится к совместному определению температурного и скоростного полей
движущейся жидкости в пограничном слое стенки. Для этого составляется система
дифференциальных уравнений, описывающих конвективный перенос, которая включает
уравнение энергии (получаемое на основе I закона термодинамики), уравнение движения
(закон сохранения механической энергии), уравнение сплошности потока (закон сохранения
массы для сплошной среды), уравнение состояния среды и ее теплофизические свойства. Эта
система уравнений дополняется условиями однозначности (краевыми условиями). Обычно
эту краевую задачу упрощают, используя приближение теории пограничного слоя,
характерно для теплоотдачи, и дополняют ее дифференциальным уравнением теплоотдачи
(136).
Для повышения общности решения систему уравнений приводят к безразмерному
виду, используя метод масштабных преобразований. Вводят характерные, определяющие
процесс масштабы, например, геометрический размер L, безразмерную температуру
жидкости    t  tc   tæ  tc  , безразмерную координату Y  y L и т.д. Дифференциальное
уравнение теплоотдачи в безразмерном виде запишется как
  L   

(137)
 .

 y O
 L
называется числом Нуссельта Nu и

представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи. Такие безразмерные
комплексы, составленные только из заданных параметров математического описания задачи,
называют критериями подобия.
В результате применения метода масштабных преобразований к системе уравнений
конвективной теплоотдачи, получают определяющие критерии подобия:
   w L 
Re  
 − критерий Рейнольдса (отношение сил инерции потока к силам
  
вязкого трения), характеризующий гидродинамический режим вынужденного течения
жидкости (газа);
 gL

Gr   2   t  − критерий Грасгофа (отношение подъемной силы при естественной



конвекции к силам вязкого трения), характеризующий гидродинамический режим
свободного течения жидкости (газа);
Полученный безразмерный комплекс
51
 
Pr    − критерий Прандтля, определяющий физические свойства жидкости;
a
 p 
− критерий Эйлера, характеризующий соотношения сил давления и
Eu  
2 
 w 
инерции при вынужденной конвекции, и другие критерии.
Преобразование системы дифференциальных уравнений к безразмерному виду имеет
существенные преимущества.
Во-первых, сокращается число определяющих переменных.
Во-вторых, получаемое решение краевой задачи в безразмерном виде является
справедливым не для единичного случая, а для всей группы подобных явлений.
Зависимость искомой безразмерной переменной от определяющих критериев
называется критериальным уравнением. Так критериальное уравнение теплоотдачи имеет
вид
(138)
Nu  f  X ,Y ,Z ,Re,Gr,Pr,... .
Конкретную количественную форму этой функции можно получить, проведя ряд
экспериментов на физической модели или выполняя ряд численных решений
(математический эксперимент на компьютере).
Для того, чтобы правильно поставить эксперимент и выполнить обобщение
результатов, используют методы теории подобия, основные положения которой
формулируются в виде трех теорем.
В подобных явлениях все одноименные критерии подобия должны быть численно
одинаковыми. В это заключается сущность первой теоремы подобия.
На основании второй теоремы зависимость между безразмерными переменными может
быть представлена в виде критериального уравнения (например, уравнения (136)). Для
среднего на поверхности теплообмена коэффициента теплоотдачи это уравнение имеет вид
(139)
Nu  f  Re,Gr ,Pr  .
Третья теорема устанавливает признаки, по которым можно определить, подобны ли
рассматриваемые явления: подобны между собой те явления, у которых условия
однозначности подобны (имеют одинаковую физическую природу) и определяющие
критерии равны.
Рассмотренный переход позволяет переносить полученные на модели результаты на
подобные натурные явления.
Критериальные уравнения обычно представляют в виде степенной функции:
Nu  c  Re m  Pr n  ... ,
(140)
где c,m,n − численные постоянные, определяемые на основе экспериментальных или
численных исследований по теплоотдаче.
В инженерной практике для расчета теплоотдачи необходимо правильно выбрать
критериальные уравнения по теплотехническому справочнику, определить теплофизические
свойства среды, вычислить численные значения определяющих критериев и найти средний
коэффициент теплоотдачи  .
3 Теплоотдача в жидкостях и газах
Теплоотдача при вынужденном течении в каналах. Интенсивность теплообмена в
прямых гладких трубах зависит от режима течения потока, определяемого величиной
Re   w  d v  . Если Re  Re êð , то течение ламинарное. Для труб Reêð  2 103 . Развитый
турбулентный режим течения устанавливается при
Re  2 103...1 104 соответствует переходному режиму.
52
значениях
Re  10 4 ;
значение
При ламинарном течении наблюдается значительное изменение температуры по
сечению и соответствующее изменение плотности текущей жидкости. Вследствие этого на
вынужденное течение накладывается свободная конвекция. Для ориентировочных расчетов
среднего коэффициента теплоотдачи можно рекомендовать следующее критериальное
уравнение:
0,25
Nu  0,15  Re0,33  Pr 0,33  Ra 0,1   Pr Prc    L ,
(141)
где Ra   Gr  Pr  − Критерий Рэлея, характеризующий интенсивность свободной конвекции;
 L − коэффициент, учитывающий относительную длину трубы  L / d  (при L / d  30, L  1 ).
Влияние направления теплового потока учитывает множитель  Pr Prc  . Индекс “с”
означает, что физические свойства капельной жидкости берутся по значению средней
температуры стенки. Для газа эта поправка лишена смысла и не должна учитываться.
В этом уравнении геометрический размер − диаметр трубы (или эквивалентный
диаметр канала), определяющая температура – средняя температура потока.
При турбулентном течении жидкость в потоке весьма интенсивно перемешивается и
естественная конвекция проявляется слабо. Для определения среднего коэффициента
теплоотдачи при развитом турбулентном течении  Re  1104...5 106  обычно используется
0,25
следующее критериальное уравнение:
0,25
Nu  0, 021 Re0,8  Pr 0,43   Pr Prc    L .
(142)
Это уравнение справедливо при Pr  0, 6...2500 . В качестве определяющего размера
принят диаметр круглой трубы или эквивалентный диаметр, в качестве определяющей
температуры – средняя температура потока.
Пример 20. По трубе с диаметром d  8ì ì и длиной l  50d движется вода со
скоростью w  1, 2 ì / ñ . Средняя температура поверхности трубы tæ  30Ñ . Определить
коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде и среднюю по длине трубы плотность
теплового потока.
Решение. При tæ  30Ñ свойства воды:   0, 618Âò / ì  Ê ,   0,805 106 ì 2 / ñ ,
Pr  5, 42 .
При tc  90Ñ критерий Prc  1,95 .
Критерий Рейнольдса
w  d 1, 2  8 103
Re 

 1,19 104  104 .
6

0,805 10
Режим течения – турбулентный. Число Нуссельта теплоотдачи
Nu  0, 021 Re0,8  Pr 0,43   Pr Prc 
0,25
L 
 0, 021 1,19 104   5, 420,43   5, 42 1,95 
0,8
Коэффициент теплоотдачи

0,25
1  101
.
0, 618
 7802 Âò  ì 2  Ê  .
d
0, 008
Линейная плотность теплового потока
ql     tc  tæ    d  7802   90  30  3,14  0,008  11,8êÂò / ì .
Теплоотдача при поперечном обтекании труб. Теплообмен имеет ряд особенностей,
которые объясняются своеобразием течения вблизи поверхности трубы. Образующийся
пограничный слой имеет наименьшую толщину в лобовой точке и далее постепенно
нарастает до тех пор, пока не произойдет отрыв потока и образование вихревой зоны,
охватывающей кормовую часть трубы. Это приводит к существенной интенсификации
теплоотдачи. Для расчета среднего по поверхности трубы коэффициент теплоотдачи
рекомендуется следующее критериальное уравнение
  Nu 
 101 
53
Nu  ñ  Re m  Pr 0,38   Pr Prc 
0,25
,
(143)
где c  0,5 , m  0,5 при Re  5...103 и c  0, 25 , m  0, 6 при Re  103...2 105 . В качестве
определяющего размера принят внешний диаметр трубы d , определяющая температура –
температура внешнего потока, определяющая скорость – скорость набегающего потока.
Уравнение справедливо для поперечного обтекания: угол  между направлением потока и
осью трубы составляет 90 .
В теплообменных системах с целью увеличения площади теплообмена трубы собирают
в пучок с коридорным или шахматным расположением. Для расчета используют уравнение,
аналогичное (141), в котором учитывается тип пучка, влияние относительных шагов  s d  ,
количество рядов труб в пучке, угол атаки набегающего потока и др.
Теплоотдача при свободной конвекции. Значительную роль в технике имеют
процессы теплообмена при свободной (термогравитационной) конвекции, возникающей
вследствие разности плотностей нагретых и холодных макрообъемов жидкости (газа).
Границы ламинарного и турбулентного режимов течения зависят в основном от
температурного напора t   tc  tæ  . Форма тела в развитии течения играет второстепенную
роль. Основное значение
имеет протяженность поверхности, вдоль которой движется свободный поток жидкости
(газа). Среднюю теплоотдачу при свободной конвекции в большом объеме можно рассчитать
по следующему уравнению:
Nu  c  Ra n ,
(144)
3
2
где Ra  Gr  Pr , Gr   gL    t   − критерий Грасгофа;  − коэффициент теплового
расширения (для газа   1 T ).
Для горизонтальных труб (определяющий размер − диаметр трубы: L  d )
c  0,54 , n  0, 25 при 5 102  Ra  2 107 ,
c  0,13 , n  0,33 при 2 107  Ra  11013 .
Для вертикальных труб и плит (определяющий размер − высота: L  H )
c  0, 75 , n  0, 25 при 103  Ra  109 ,
c  0,15 , n  0,33 при 6 1010  Ra .
В качестве определяющей температуры принята средняя температура в пограничном
слое: tî ï  1 2  tc  tæ  .
В узких каналах и щелях вследствие ограниченности пространства и наличия
восходящих и нисходящих потоков условия свободного движения значительно изменяются.
В данном случае применяют метод эквивалентной теплопроводности: средняя плотность
теплового потока q рассчитывается по формуле теплопроводности (122), в которой
коэффициент теплопроводности  заменен величиной  ê    . Коэффициент  ê учитывает
перенос тепла конвекцией. Если критерий Ra   Gr  Pr   103 , то коэффициент  ê  1 . В
области Ra  103 коэффициент  ê  0,18  Ra 0,25 . В качестве определяющего размера принята
толщина прослойки, определяющей температуры – средняя температура жидкости (газа)
tæ  1 2  tc1  tñ2  .
4 Теплоотдача при фазовых переходах
Особенности теплоотдачи при кипении. Кипением называют процесс
парообразования в жидкости, перегретой выше температуры насыщения, при котором
паровые пузырьки образуются в отдельных точках твердой поверхности нагрева – центрах
парообразования. Этими центрами являются микровпадины шероховатостей стенки и
мельчайшие твердые частицы. Максимальный перегрев жидкости, равный температурному
54
напору t  tc  tí  ð  , наблюдается у поверхности нагрева. Чем больше перегрев жидкости
t , тем меньше минимальный радиус возникающего на поверхности нагрева парового
пузырька: Rmin  2  TH  ''  r  t , где  − поверхностное натяжение на границе “пар −
жидкость”. Этот радиус определяет порядок размеров тех элементов шероховатостей,
которые могут быть центрами парообразования. Таким образом, увеличение перегрева t
приводит к уменьшению размеров Rmin и к появлению все большего количества
действующих центров парообразования. Пузырьки растут на поверхности нагрева и
отрываются от нее при достижении размера d o . Через некоторое время 1 f o  в этом месте
появляется новый пузырек и цикл повторяется. Произведение d o (м) на частоту отрыва
f0 1 c  характеризует среднюю скорость роста паровых фрагментов на поверхности нагрева
wn .
За счет выталкивания паровыми фрагментами перегретой жидкости из пристенного
слоя и «организации» подтекания к стенке более холодной жидкости (ячеистая циркуляция
кипящей жидкости), переноса тепла от стенки паровыми пузырьками и турбулизации ими
жидкости в пристенном слое обеспечивается высокая интенсивность теплоотдачи при
пузырьковом кипении жидкости. По существе, этот эффект можно объяснить
минимилизацией толщины пристенного пограничного слоя в дифференциальном уравнении
теплоотдачи (135)  t y 0  t  min , следовательно  0  ж  min . Интенсивность
парообразования при кипении характеризуется величиной wn  q0  " r , где q0   0  t −
плотность теплового потока при кипении жидкости в большом объеме. Следовательно,
температурный напор t при теплоотдаче одновременно является и определяющим
параметром перегрева кипящей жидкости.
Плотность теплового потока q0 , отводимого от греющих источников (парогенераторов
ядерных реакторов, криогенных систем и др.), может быть весьма высокой ( q0
105...107
Вт/м2 ) при умеренных температурных напорах ( t 101 ), и этот процесс часто используют
для отвода больших тепловых потоков на относительно малых по площади поверхностей
нагрева.
На рис.17 представлена зависимость q0 от t при кипении в большом объеме.
Рис.17 – Характер зависимости q0 ( t ) при кипении.
55
С повышением температурного напора интенсифицируется пузырьковое кипение и
плотность q0 достигает величины 106 Вт/м2. При определенном максимальном перегреве
(tкр1 ) наступает первый кризис кипения: при t  tkp1 паровые пузырьки на поверхности
нагрева сливаются в сплошной паровой слой, оттесняющий жидкость от стенки (пленочное
кипение). Вследствие более низкой теплопроводности пара   '   '' и прекращения
действия «кипящего» эффекта теплоотдача резко снижается. При минимальной плотности
q0 , когда вся стенка покрыта пленкой, наступает второй кризис кипения (перегрев
жидкости tkp 2 в этой области достигает сотен градусов), момент перехода пузырькового
кипения в пленочное может сопровождаться разрушением поверхности теплообмена.
В связи со сложностью процесса кипения существуют различные формулы для
определения коэффициента теплоотдачи  0 , обобщающие результаты теоретических и
экспериментальных исследований. Для области пузырькового кипения

tнач  t  tkp1 
расчетные формулы представляют в виде
 0  C  f ( p )  q0n
(145)
где, согласно опытным данным, для различных жидкостей n  0, 6...0,8 . Например для
кипения воды при давлении p  (1...200) бар применяют формулу, Вт/м2К:
3, 4  p 0,18
0 
 q02 3 ,
1  0, 0045  p
(146)
где p − в бар, q0 -в Вт/м2.
При вынужденном течении кипящей жидкости в трубах интенсивность теплообмена
определяется соотношением влияния собственного процесса парообразования (  0 ) и
вынужденной конвекции (  w ). Если скорость течения w мала, то интенсивность
теплоотдачи определяется главным образом процессом кипения. Для расчета коэффициента
теплоотдачи  при течении кипящей жидкости в каналах применяют интерполяционную
формулу:

 1  ( 0  w ) 2 ,
(147)
w
где  − искомый коэффициент теплоотдачи;  w и  0 − соответственно коэффициенты
теплоотдачи при вынужденном течении «некипящей» жидкости в трубе и при пузырьковом
кипении, когда влияние скорости отсутствует. Пределы применимости формулы ограничены
величиной объемного паросодержания   0, 7 .
Следует заметить, что все обобщенные уравнения вследствие статистической природы
процесса кипения и неопределенности взаимосвязи между свойствами жидкости и
поверхности нагрева характеризуют средний уровень теплоотдачи в пределах погрешности
30…40 %.
Пример 21. Определить коэффициент теплоотдачи при кипении воды, текущей в трубе
диаметром d  20 мм со скоростью w  1 м/с; плотность теплового потока q  105 Вт/м2;
температура насыщения t H  1150 C , чему соответствует давление p  1, 69 бар.
Решение. Теплофизические свойства воды находим по таблице А3:  '  0, 685 Вт/м2К;
 '  0, 26 106 м2/с; Pr'  1,52 .
Коэффициент теплоотдачи для кипящей воды по формуле (142):
'
0,8
0, 685
 1 0, 02 
 w d 
 w  0, 021  Pr  
1,520,43  
 6981 Вт/(м2 ·К).
  0, 021
6 
d

'
0,
02
0,
26

10




Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении по формуле (146):
0,8
0,43
56
3, 4  p 0,18
3, 4 1,690,18
 q2 3 
 (105 )2 3  8110 Вт/(м2 ·К).
1  0,0045  p
1  0,0045 1,69
Коэффициент теплоотдачи кипящей воды в трубе по (147):
0 

   w  1   0  w 

2 12

 6981 1   8110 6981

2 12
 10700 Вт/(м2 ·К).
Пример 22. В латунных трубах испарителя диаметром d  10 x1 мм движется кипящая
вода при давлении 1,2 бар. Трубки омываются топочными газами с температурой 400 0C ,
коэффициент теплоотдачи от газов к внешней поверхности труб 1  60 Вт/(м2 ·К).
Определить коэффициент теплоотдачи k поверхности теплообмена.
Термическое сопротивление стенки труб R      0,001 120  8,3 106 (м2·К)/Вт,
теплопроводность латуни по таблице   120 Вт/(м К).
Термическое
сопротивление
теплоотдачи
со
стороны
топочных
газов
2
R1  1 60  0, 01667 (м ·К)/Вт.
Термическое сопротивление теплоотдачи со стороны кипящей воды ( 
2
Вт/(м ·К) оценочно R2  1/104  0,0001 (м2 ·К)/Вт.
104...105
Сопротивление R и R 2 на несколько порядков меньше, чем сопротивление со
стороны топочных газов и поэтому k  1 1       1  2 
1
1  60 Вт/(м2 ·К).
Теплоотдача при конденсации. Если пар соприкасается с твердой поверхностью,
имеющей температуру tc , меньшую температуры насыщения t н при давлении p пара, то он
переходит в жидкое состояние, отдавая поверхности теплоту конденсации Q  r  G ' , где G ' −
расход стекающего конденсата, кг/с (рис.18). Различают два вида конденсации:
капельную (конденсат осаждается на стенке в виде отдельных капель) и пленочную, при
которой на поверхности стенки образуется сплошная пленка стекающей жидкости.
Капельная конденсация по уровню теплоотдачи во много раз выше пленочной, т.к. пленка
жидкости имеет значительное термическое сопротивление передачи тепла от пара к стенке.
При установившейся работе конденсационных устройств конденсат, как правило, смачивает
поверхность теплообмена, т.е. обеспечивается теплоотдача при пленочной конденсации.
Рис.18 – Схема пленочной конденсации пара.
Из теории пленочной конденсации неподвижного пара на стенке следует расчетная
формула вида
57
Nu  c  ( Ku  Ga  Pr)1 4 ,
(148)
где Nu    L   − число Нуссельта теплоотдачи; Ga   g  L3  2  -критерий Галилея;
Pr   / a  -критерий Прандтля; Ku   r C p  t  -критерий фазового перехода;
t  (tн  tс ) −
температурный напор; c -численная постоянная теоретического решения. Входящие в
уравнение (146) теплофизические свойства (  ,  , , C p ) конденсата определяют по средней
температуре пленки tср 
 t н  tc  ,
а теплоту парообразования r -по температуре t н . Для
2
вертикальной стенки и трубы c  0,943 , L  H -высота; для горизонтальной трубы c  0, 728 ,
L  d − диаметр.
В уравнения вводят поправки в виде сомножителей, учитывающих ориентацию стенки
(   ), волновые течения пленки (  v ), изменение теплофизических свойств конденсата (  t ),
влияние скорости пара (  w ), влияние соседних труб в пучке (  п ) и т.д.
Пример 23. На наружной поверхности вертикальной трубы диаметром d  20 мм и
высотой H  2 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар при давлении p  1 бар.
Температура поверхности трубы tc  94,50 C . Определить средний по высоте коэффициент
теплоотдачи от пара к трубе и расход пара, конденсирующийся на поверхности трубы.
Решение. Термодинамические свойства: p  1 бар, tн  99, 60 C , r  2258 кДж/кг.
 tc  tн   970 C :
 '  960 кг/м3;  '  0, 682 Вт/мК;
2
   0,3  106 м2/с; Prн  1, 75 ; Prc  1,84 ; напор t  tн  tc  99, 6  94,5  5,10 C . Преобразуем
уравнение (148) к размерному виду (для вертикальной трубы):
Теплофизические свойства при tон 
 g  r    3 
  0,943  

   tH 
1
4
 9,8  2258 103  960  0, 6823 
2
 0,943  
  6460 Вт/(м ·К).
6
0,3

10

5,1

2


Критерий Рейнольдса жидкой пленки Re* 
  tH
6460  5,1 2

 101,3 .
r   
2258 103  960  0,3 106
Коэффициент волнового течения пленки  v  (Re* )0,04  101,30,04  1, 2 .
Коэффициент переменности теплофизических свойств пленки
 t   Prн Prc  4  (1, 75 /1,84) 4  0,988 .
Средний коэффициент теплоотдачи      v   t  6460 1, 2  0,988  7660 Вт/(м2 К).
1
1
Основные закономерности совместного тепломассообмена. Теплообмен нередко
сопровождается переносом массы вещества, т.е. массообменном (испарение, сушка,
конденсация пара из парогазовой смеси и т.д.). Перенос вещества в смеси, обусловленный
хаотическим тепловым движением молекул, называется молекулярной диффузией.
Плотность потока массы вещества j , переносимого путем диффузии через смесь,
определяется законом Фика, кг/ c м2
c
j   D 
(149)
n
где D − коэффициент диффузии, м2/с;  - плотность смеси, кг/м3; c − массовая концентрация
данного вещества в смеси; n − направление нормали к поверхности массообмена
(поверхности одинаковой концентрации).
58
Этот закон описывает концентрационную диффузию, возникающую вследствие
неоднородности поля концентрации вещества, и по виду напоминает закон Фурье, что
объясняется одинаковым механизмом переноса теплоты и вещества (в ряде случаев закон
h
Фурье можно представить в виде q    a  ). Аналогична запись закона Ньютона для
n
вязкого трения (переноса количества движения) в пограничном слое: напряжение трения
w
между слоями жидкости (газа)      
. При соблюдении равенства коэффициентов
n
переноса, (м2/с) D    a имеет место тройная аналогия между процессами переноса массы,
количества движения и теплоты, т.е. наблюдается аналогия полей концентраций, скоростей и
температур. При этом выполняются следующее соотношение:
(150)
Pr  PrD  Le  1 ,
где PrD   D  − диффузионный критерий Прандтля; Le   D a  − критерий Льюиса.
Аналогия процессов переноса используется в расчетах совместного тепломассообмена
– как первое приближение.
В движущейся среде вещество переносится не только диффузией, но и конвекцией.
Если система состоит из жидкой и газообразной фазы (например, при испарении жидкости в
парогазовый поток (рис.19)), у поверхности раздела фаз образуется пограничный слой, в
котором концентрация пара с жидкости изменяется от значения со на границе раздела до с
вдали от поверхности.
Аналогично теплоотдаче, конвективный массообмен между
жидкой и газообразной фазами называют массоотдачей. Для расчетов массоотдачи
используют уравнение (кг/с·м2)
(151)
j      co  c  ,
где  − коэффициент массотдачи, м/с;  − плотность парогазовой смеси, кг/м3. Поскольку
на границе раздела фаз перенос вещества осуществляется только путем молекулярной
диффузии, то
 C 
y  0 : j   D 
(152)
 .
 y 0
Рис.19 – Схема тепломассообмена при испарении жидкости
в парогазовый поток
59
Приравнивая (149) и (151), получим дифференциальное уравнение массоотдачи на
границе раздела фаз:
 c 
 D       co  c  .
(153)
 y 0
По методу аналогии процессов тепломассообмена, критериальным уравнением
теплоотдачи при вынужденном движении газа вдоль поверхности раздела в виде
Nu  c  Rem  Pr n
(154)
можно воспользоваться для расчета массоотдачи, заменив числа подобия Nu и Pr на NuD и
PrD , т.е.
Nu D  c  Re m  PrDn ,
(155)
где NuD     L D  − диффузионное число Нуссельта.
В рассматриваемом случае испарения жидкости в парогазовый поток, текущей вдоль
поверхности раздела, плотность теплового потока q складывается из потока тепла q и
потока тепла q , переносимого диффундирующим паром. При установившемся
стационарном процессе вся передаваемая жидкости теплота расходуется на ее испарение:
(156)
  tæ  to   r      (co  c ) .
Установившаяся температура t 0 на поверхности жидкости называется температурой
адиабатного насыщения; величина t 0 определяется из решения (156).
5 Тепловое излучение
Основные понятия. Тепловое излучение (радиационный или лучистый теплообмен)это распространение через газовый слой внутренней энергии излучающего тела путем
электромагнитных волн. Возбудителями этих волн являются электрически заряженные
частицы, входящие в состав тела. Всякое тело, имеющее температуру T ,отличную от
абсолютного нуля, способно излучать лучистую энергию, т.е. наряду с потоком энергии от
более нагретых тел к менее нагретым всегда имеется и обратный поток энергии от менее
нагретых тел к более нагретым. Конечный результат этого обмена и представляет количество
теплоты, передаваемой излучением. Наиболее наглядным примером лучистого теплообмена
является излучение Землей теплоты от Солнца (солнечная радиация). Существуют
различные виды электромагнитного излучения:  -излучение, рентгеновское излучение,
радиоволны и др. Однако способностью трансформироваться в теплоту (повышать
внутреннюю энергию облучаемого тела) обладает излучение светового диапазона (длина
волн 0,4-0,8 мкм) и в наибольшей мере инфракрасного диапазона. С увеличением
температуры тела тепловое излучение увеличивается, т.к. увеличивается внутренняя энергия
тела.
Большинство твердых и жидких тел излучают энергию всех длин волн в интервале от
0 до  , т.е. имеют непрерывный спектр излучения. Газы, испускают энергию только в
определенном интервале длин волн (селективный спектр излучения). Лучистый поток,
излучаемый с единице поверхности тела по всем направлениям полусферического
пространства, называется плотностью излучения E , Вт/м 2 . Если величина E одинакова для
всех элементов поверхности F , то полный поток Q  E  F , Вт.
Если на тело падает лучистый поток Q , то часть этого потока QA будет поглощаться
телом, часть QR - отражаться, а часть QD - проходить сквозь него: Q  QA  QD  QR . Поделив
это равенство на величину Q , получим соотношение коэффициентов поглощения
A   QA Q  , отражения R   QR Q  и прозрачности D   QD Q  :
1 A R  D.
(157)
60
Для абсолютно черного тела A  1 и R  D  0 ; для абсолютно белого тела R  1 и
A  D  0 ; для абсолютно прозрачных тел D  1 и R  A  0 .
Большинство твердых и жидких тел для тепловых лучей практически непрозрачны, т.е.
для них D  0 и A  R  1 .
Одно- и двухатомные газы практически прозрачны для теплового излечения ( D  1 ).
Трех- и многоатомные газы обладают селективной способностью излучать и поглощать
энергию.
Участвующие в лучистом теплообмене тело (например, твердое),помимо собственного
излучения E отражает падающую на него энергию в количестве REпад . Сумма энергии
собственного отраженного излучения составляет эффективное излучение тела:
Åýô ô  Å  RÅï àä .
(158)
Для расчета лучистого теплообмена между телами важное значение имеет
результирующее излучение, представляющее разность между потоком, получаемым телом, и
потоком, которое оно испускает. Плотность результирующего излучения
(159)
q  E  AEпад .
Из (158) и (159) в случае прозрачного газового слоя ( R  1  A ) имеем
1
1
Eýô ô  q  (1  )  E  .
(160)
A
A
Закон теплового излучения. Закон Планка устанавливает зависимость интенсивности
излучения от температуры Т и длины волны л: при всех температурах интенсивность
излучения равна нулю при ë  0 .
и ë   , а при некотором промежуточном значении ëò имеет максимум; для всех длин волн
интенсивность излучения тем выше, чем выше температура.
Длину волны, которой соответствует максимум теплового излучения, согласно закону
Вина, можно найти из условия, (мкм) т  2900 / Т . Следовательно, с повышением
температуры максимум излучения смешивается в сторону более коротких волн.
Согласно закону Стефана–Больцмана, плотность потока собственного излучения
абсолютно черного тела (как результат суммирования интенсивности излучения по всем
длинам волн) прямо пропорциональна абсолютной температуре тела в четвертой степени:
Е0   0  Т 4 ,
(161)
где  0 − постоянная излучения абсолютно черного тела (  0
практических
расчетов
это
уравнение
приводят
к
5, 67 108 Вт /( м 2 К 4 ) ). Для
виду
Е0  с0  (Т /100) 4 ,
где
с0  5, 67 Вт /( м 2 К 4 ) .
Спектры излучения реальных тел отличны от спектра излучения абсолютно черного
тела. При этом интенсивность излучения тела на любой длине волны никогда не превышают
соответствующую интенсивность излучения абсолютно черного тела. Частным случаем
реальных тел являются серые тела, спектр излучения которых подобен спектру излучения
черного тела. В практике расчетов с определенной степенью точности реальные тела
считают серыми, для которых закон Стефана – Больцмана имеет вид
Е    0  Т 4 ,
(162)
где  − коэффициент излучения (степень черноты) серого тела; всегда   1 .
Согласно закону Кирхгофа, отношение излучательной способности к поглощательной
при температурном равновесии не зависит от природы тела, т.е. поглощательная способность
численно равна степени черноты тела: А   .
C помощью закона Стефана–Больцмана можно определить общее количество энергии,
излучаемое телом по всем возможным направлениям. Однако распределение этой энергии по
разным направлениям оказывается неодинаковым. Согласно закону Ламберта, количество
энергии Е , излучаемой теплом в направлении, составляющей с нормалью к поверхности
61
угол  , определяется по уравнению
Е  Еп  cos  .
(163)
Опыт показывает, что закон Ламберта строго справедлив только для абсолютно
черного тела. У серых тел этот закон подтверждается лишь в пределах  0...600 .
Применение законов лучистого теплообмена и представление об эффективной
плотности теплового потока позволяют найти расчетные зависимости для результирующего
теплового потока между твердыми телами, разделенными прозрачной средой (D=1).
Тепловой поток между двумя параллельными пластинами 1 и 2 неограниченных размеров
( T1  T2 ), Вт:
Q12  12   0  T14  T24   F ,
.
(164)
1
1 1

где 12     1 − приведенная степень черноты системы; площадь пластины F  
 1  2 
Тепловой поток между двумя телами, одно из которых находится в полости (оболочке)
другого тела; поверхность внутреннего тела F1 – выпуклая, внешнего F2 – вогнутая;
температура внутреннего тела Т1, а внешнего Т2, причем Т1>Т2:
Q12  12   0  T14  T24   F ,
.
(165)
1
1
F 
1

где 12    21    1  ;
угловой
коэффициент
излучения,
21   1  −


F
1

2


2



характеризующий часть излучения внешней поверхности, попадающей на внутреннюю. Если
21 1 то
12  1 .
(166)
Пример 24. Определить потери тепла излучением с 1 м паропровода, если его
наружный диаметр d1  0,3 м, степень черноты поверхности 1  0,9 , температура стенки
t1  5000 C , температура окружающих тел t2  500 C .
Решение. При излучении в неограниченное пространство, когда 21
1
qe  1  c0  T1 /100   T2 /100     d1 


4
4
 0,9  5, 67  7, 73  3, 23   3,14  0,3  16, 64 êÂò / ì
Лучистый теплообмен в различных излучающих системах может быть уменьшен за
счет применения экранов. Если между двумя плоскостями параллельными поверхностями
установлен экран в виде тонкой пластины, (газовый слой прозрачен, D=1), то с первой
пластины на вторую (при Т1>Т2) может попасть лишь часть потока тепла, поглощаемая
экраном (прозрачность экрана равна нулю, Dэ=0). Расчетным уравнением в этом случае
является зависимость (164), в которой приведенная степень черноты для общего случая n –
экранов
4
4
1
п
1

1
1
12    2    n  1  ,
(167)
2
i 1  эi
 1

где  эi - степень черноты i–го экрана.
Пример 25. Решить задачу, рассмотренную в предыдущем примере, при условии, что
паропровод окружен экраном: d э  0, 4 м и  э  0,82 .
Решение. Температуру экрана определяем из уравнения баланса теплового потока:
4
4
4
4
qe  1ý  c0  T1 /100   T2 /100     d1   ý  c0  Tý /100   T2 /100     d ý




Приведенная степень черноты для системы паропровод – экран:
62
1
1
1 F 1

 1 0,3  1

1э    1    1   


 1   0, 784 .
 0,9 0, 4  0,82  
 1 Fэ   э  
Из уравнения баланса находим Tэ /100   1502 :
4
qe  0, 784  5, 67  7, 734  1502   3,14  0,3  8, 66 кВт / м .
Особенностью излучения газовых объемов является то, что количество поглощаемой
трех – или многоатомным газом (углекислым газом СО2, водяным паром Н2О и др.), энергии
зависит от числа микрочастиц в объеме, которое пропорционально толщине газового слоя,
характеризуемой длиной пути луча l, парциальному давлению газа р и его температуре Т. В
соответствие с этим, степень черноты газового слоя зависит от температуры, давления и
толщины этого слоя, т.е.  Г   Г Т Г , рГ , l  . Плотность излучения с поверхности газового
слоя на окружающие его стенки
q   c/   0    Г  Т Г4  АГ  Т с4  ,
(168)
где  c/    c  1 / 2 − эффективная степень черноты оболочки;
АГ − поглощательная
способность газа при температуре стенки. Средняя длина пути луча приближенно
определяется как l  0,9   4V / F  , где V − объем газа; F − поверхность оболочки.
Сложный (комбинированный) теплообмен. В реальных условиях эксплуатации
различных
технических
систем
теплота
может
одновременно
передаваться
теплопроводностью, конвекцией и излучением. Такой теплообмен называют сложным.
Если газообразная среда прозрачна для тепловых лучей (D=1), то расчет теплообмена
осуществляют, используя принцип аддитивности (суммирования) тепловых потоков за счет
отдельных способов (механизмов) теплообмена. В наиболее общем случае радиационно–
.
конвективной теплоотдачи величина теплового потока Q от стенки к омывающему ее газу и
к окружающим телам путем соответственно конвективной теплоотдачи Qк и теплового
излучения Qр через прозрачный газ, Вт
4
Q  Q к  Q р   к   tc  tж   Fc   пр   0  Т с4  Т от
  Fc ,
.
.
.
(169)
где tc и tж − температура соответственно стенки и газа за пределами пограничного слоя; Fc −
площадь поверхности теплообмена стенки;  пр − приведенная степень черноты системы; Т от
− температура окружающих тел (оболочки).
Если газовый объем ограничен стенками и его толщина соизмерима с толщиной
пограничных слоев, то теплообмен рассматривают как радиационно–кондуктивный и в
расчете учитывают метод эквивалентной теплопроводности, рассмотренный выше.
Пример 26. Определить радиационно–конвективный коэффициент теплоотдачи от
панельного комнатного радиатора высотой Н = 0,4 м, обогреваемого водой температурой 90
0
С. Температура воздуха и стен в помещении tж = 18 0С. Степень черноты поверхности
радиатора  с  0,95 .
Решение. В соответствие с формулами (165) и (169), при условии равенства температур
Т от и Т ж имеем
q   ê   tñ  tæ    ñ   0  Òñ4  Òæ4    ê   ð    tñ  tæ      tñ  tæ
.


Т с4  Т ж4 
где  р    c 0 
 − радиационный коэффициент теплоотдачи.
tс  t ж 

В
данном
случае
конвективная
теплоотдача
обусловлена
свободным
(термогравитационным) движением воздуха вдоль вертикальной стенки радиатора.
1
1
Определяющая температура tоп    tс  tж     90  18   540 С .
2
2
63
По
таблице
А2
  0,0286 Вт /  м  К  ;
находим:
Рr  0,70; V  18,3 10 6 м 2 / с;  1/ 327, К 1 .
Критерий Рэлея:
9,81 0, 43   90  18   0, 70
g  H 3    t
Ra 
 Pr 
 2,89 108 .
V2
18,32 1012  327
По уравнению (155):
Nu  c  Ra n  0, 75   2,89 108 
0,25
 97,8 .
Конвективный
коэффициент

0, 0286
 к  Nu   97,8 
 6,99 Вт /  м2  К  .
H
0, 4
Радиационный
коэффициент
Т с /100   Т ж /100 
4
теплоотдачи
теплоотдачи
4
3, 634  2,914
 7, 62 Вт /  м 2  К 
tс  t ж
90  18
Суммарный радиационно–конвективный коэффициент теплоотдачи
   к   р  6,99  7, 62  14, 6 Вт /  м 2  К 
 р  с  с 0
 0,95  5, 67
Следовательно, в нагревательных
осуществляется тепловым излучением.
элементах
значительная
часть
теплоотдачи
6 Теплообменные аппараты
Классификация и расчетная модель. Теплообменными аппаратами называют
технические устройства, предназначенные для передачи теплоты от одного теплоносителя к
другому. Теплообменными аппаратами являются: парогенераторы и конденсаторы
паротурбинных установок, испарители и конденсаторы холодильных машин,
промежуточные охладители компрессорных установок и многие другие устройства.
Участвующие в теплообмене вещества (теплоносители) могут находиться в жидком или
газообразном состоянии, либо в виде двухфазного потока.
По принципу действия теплообменные аппараты делятся на рекуперативные,
регенеративные и смесительные (или контактные). В рекуператорах обеспечивается
передача тепла от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку (по
конструктивному исполнению рекуператоры бывают самыми разнообразными:
кожухотрубными, радиаторными, пластинчаторебристыми, спиральными, сотовыми, витыми
и многими другими). В регенераторах горячий и холодный теплоносители омывают одну и
ту же поверхность теплообмена (теплоемкую аккумулирующую насадку), например,
воздухоподогреватели доменных печей, регенераторы разделения воздуха и др. Режим
работы регенераторов обычно нестационарный. В смесительных аппаратах передача тепла
между теплоносителями осуществляется путем непосредственного их смешивания
(контакта). Часто контактный теплообмен сопровождается массообменном, например, в
градирнях, скрубберах, эжекторах и др.
Кроме перечисленных существует множество их разновидностей, применяемых в
технике.
Наиболее широкое применение находят рекуперативные теплообменные аппараты
различного назначения.
Тепловой расчет рекуператоров может быть проектным, целью которого является
определение поверхности теплообмена, и поверочным, в результате которого при известной
поверхности нагрева F определяются количество передаваемой теплоты (тепловая мощность
Q) и конечные температуры теплоносителей t1// и t 2// . Основными расчетными уравнениями
являются:
- уравнения теплового баланса (уравнения I закона термодинамики (17)), которые при
отсутствии тепловых потерь от корпуса аппарата имеют вид
64
Q  m1  h1/  h1//   m2   h2//  h2/  ,
.
.
.
(170)
где нижний индекс «1» и «2» относятся соответственно к горячему и холодному
теплоносителю; верхние индексы « / » и « // » - к параметрам теплоносителей на входе и
.
.
выходе. Очевидно, что при работе в стационарном режиме массовые расходы m1 и m2
теплоносителей постоянны по длине теплообмена. Т. к. падение давления при течении
теплоносителей в рекуператоре незначительное (допустимые потери обычно задаются при
проектировании), то расчет разностей энтальпий в (169) для любых газообразных или
жидких сред при отсутствии фазовых превращений осуществляют по средним изобарным
теплоемкостям с рт в требуемом интервале температур. В испарителях и конденсаторах
используют зависимости (169) в общем виде.
Третьим расчетным уравнением является основное соотношение теплопередачи (131),
(132), которое при условии k  const , представляется как
F
Q   k  t  dF
0
F
k   tdF  k  t m  F ,
(171)
0
F
где tm 
1
tdF - средний температурный напор между теплоносителями.
F 0
Величина tm зависит от схемы движения теплоносителей. Наиболее простыми
схемами являются: прямоток, противоток и перекрестный ток. При прямотоке теплоносители
движутся вдоль поверхности теплообмена в одном направлении, при противотоке – в
противоположных направлениях, при перекрестном токе – в перекрещивающихся
направлениях. Во многих аппаратах схемы намного более сложные. При противотоке можно
обеспечить более высокое значение среднего температурного напора tm , что является
достоинством этой схемы в ряде случаев. Если необходимо поддерживать постоянную
температуру на поверхности нагрева ( tc  const ), то предпочтение отдают прямоточным
схемам (рис. 20). Средний температурный напор для прямотока и противотока определяют
по формуле:
tБ  tМ
,
(172)
tm 
ln  tБ / tМ 
где tБ , tМ − соответственно больший и меньший из крайних напор температур (например,
для прямотока t Б  t1/  t 2/ , tM  t1//  t 2// ).
Для схем перекрестного тока и для других более сложных схем движение
теплоносителей средний температурный напор tm определяют как произведение величин
tm , рассчитанной по (172) для противотока, на поправку   , определяемую по
номограммам    t1 , t1// , t2/ , t2//  , т.е.
tm      tm .
(173)
Пример 27. Определить поверхность нагрева водяного экономайзера, выполненного по
противоточной схеме, если температура газов на входе t1/  4200 С , расход газов т1  220 т/ч,
а их средняя теплоемкость с рт1  1, 2 кДж /  кг  К  . Температура воды на входе t2/  1050 С ,
.
расход воды т2  120 т/ч. Тепловая мощность экономайзера Q  13,5 МВт. Рассчитанный
средний коэффициент теплопередачи k от газов к воде составляет 79 Вт /  м 2  К  . Найти
длину труб d  28  2,5 мм экономайзера.
65
t
tm
t/1
(t//2)
t//1
t//2
(t/2)
t/2
F
Рис.20 – Характер изменения температур теплоносителей
при прямотоке и противотоке.
Решение. Уравнение теплового баланса (170) для потока газов:
Q  m1  h1/  h1//   m1 c pm1   t1/  t1//  .
.
.
Откуда температура газов на выходе
Q
13,5 103  3600
t1//  t1/  .
 420 
 2650 С .
3
220 10 1, 2
m1  c pm1
Энтальпия воды на входе (по таблице А3) h2/  h2/  t2/   440 кДж / кг .
Энтальпия воды на выходе h2// по уравнению теплового баланса (169):
Q
13500  3600
h2//  h2/  .  440 
 845 кДж / кг .
3
120

10
m2
Температура воды t 2// на выходе (по таблице А4) t2//  t2//  h2//   1980 C .
Средний температурный напор
t1/  t2//    t1//  t2/ 

222  160
tm 

 1890 C
/
//
//
/
ln  222 /160 
ln  t1  t2  /  t1  t2 


Q
13,5 106

 904 м 2 .
Необходимая поверхность теплообмена экономайзера F 
k  tm
79 189
Расчетная
длина
L
труб
экономайзера:
внутренний
диаметр
трубы
dв  28  2,5  2  23мм ; общая длина труб L  F /  dв  904 / 3,14  0,023  12,5 км .
Пути повышения эффективности теплообменных систем. Около 80% энергии в
промышленности передается в различных теплообменных аппаратах и поэтому центральной
задачей при их проектировании является экономия материальных и экономических ресурсов.
При этом необходимо учитывать, что с уменьшением металлоемкости аппарата снижаются
капитальные затраты, но одновременно с этим растут энергетические затраты при
эксплуатации, связанные с ростом скоростей или температурных напоров. Так, например,
66
повышение скорости теплоносителя позволяет повысить коэффициент теплоотдачи и,
соответственно, коэффициент теплопередачи аппарата, а следовательно, уменьшить
габариты и металлоемкость. Однако при этом возрастают потери напора и расход мощности
на привод насоса или компрессора. Увеличение температурного напора tm обычно
приводит к повышению потерь эксергии (см. (167)) в системе, а значит, - к дополнительным
затратам энергоресурсов при эксплуатации.
Повышение эффективности теплообменных систем предполагает: 1) уменьшение
поверхности или увеличение производительности при заданных условиях работы;
2) уменьшение температурного напора tm при заданных площади поверхности теплообмена
.
F и производительности (тепловой мощности Q ). Эти задачи могут быть решены путем
повышения коэффициента теплопередачи k.
Одним из методов повышения теплопередачи является рациональное оребрение со
стороны меньшей теплоотдачи для выравнивания термических сопротивлений по
направлению теплового потока.
Для повышения коэффициентов теплоотдачи применяют турбулизацию потоков
теплоносителей, срыв или уменьшение пограничного слоя  T (согласно дифференциальному
уравнению теплоотдачи (156),    / Т ), переход к кипящему слою, методы разрушения
жидкой пленки в конденсаторах, оригинальные конструктивные решения по
интенсификации теплоотдачи. Основная сложность этих решений заключаются в том, что
при интенсификации теплоотдачи обычно растет гидродинамическое сопротивление по пути
движения теплоносителей. По этой причине при проектировании поверхностей теплообмена
всегда проводят совместные расчеты по сопротивлению и теплоотдаче.
67
Таблица вариантов расчетных заданий
Задание Вариант Задание Вариант Задание
1 49 86
33
1 48 87
66
147 88
2 50 87
34
2 49 88
67
2 48 89
3 51 88
35
3 50 89
68
3 49 90
4 52 89
36
4 5190
69
4 50 91
5 53 90
37
5 52 91
70
5 5192
6 54 91
38
6 53 92
71
6 52 93
7 55 92
39
7 54 93
72
7 53 94
8 56 93
40
8 55 94
73
8 54 95
9 57 94
41
9 56 95
74
9 55 96
10 58 95
42
10 57 96
75
10 56 97
11 59 96
43
11 58 97
76
11 57 98
12 60 97
44
12 59 98
77
12 58 99
13 61 98
45
13 60 99
78
13 59 100
14 62 99
46
14 61 100
79
14 60 67
15 63 100
47
15 62 67
80
15 6168
16 64 67
48
16 63 68
81
16 62 69
17 65 68
49
17 64 69
82
17 63 70
18 66 69
50
18 65 70
83
18 64 71
19 34 70
51
19 66 71
84
19 65 72
20 35 71
52
20 34 72
85
20 66 73
2136 72
53
21 35 73
86
21 34 74
22 37 73
54
22 36 74
87
22 35 75
23 38 74
55
23 37 75
88
23 36 76
24 39 75
56
24 38 76
89
24 37 77
25 40 76
57
25 39 77
90
25 38 78
26 41 77
58
26 40 78
91
26 39 79
27 42 78
59
27 41 79
92
27 40 80
28 43 79
60
28 42 80
93
28 41 81
29 44 80
61
29 43 81
94
29 42 82
30 45 81
62
30 44 82
95
30 43 83
3146 82
63
31 45 83
96
31 44 84
32 47 83
64
32 46 84
97
32 45 85
33 48 84
65
33 47 85
98
33 46 86
99
1 46 89
Из теплоизолированного баллона, содержащего углекислый газ при давлении 12 ат и
температуре 20 С , вытекает 2 3 содержимого. Определите термические параметры
состояния газа T , p,   в характерных точках и изменение калорических параметров
Вариант
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1

u, h, s  газа, оставшегося в баллоне. Покажите процесс в
координатах.
2
p,   и T , s 
В цилиндре газового двигателя находится смесь 93 % воздуха и 7 % метана по объему
при давлении 0,1 МПа и температуре 40 С. Объем камеры сжатия двигателя составляет
16 % от объема, описываемого поршнем. Определите термические параметры газа в
характерных точках, работу политропного сжатия с показателем n  1,3, изменение
калорических параметров состояния  u, h, s  и покажите процесс в p,   и T , s 
координатах.
68
3
Воздушный буфер состоит из цилиндра, плотно закрытого подвижным поршнем. Длина
цилиндра 50 см, а диаметр 20 см. Начальные параметры воздуха в цилиндре
соответствуют параметрам окружающей среды: давлению 0,1 МПа и температуре 20 С.
Определите энергию, принимаемую буфером при быстром сжатии воздуха поршнем,
перемещающимся без трения на 40 см. Найдите термические параметры T , p,   в

характерных точках процесса и изменение калорических параметров
u, h, s  .
Покажите процесс в p,   и T , s  координатах.
4
В баллоне емкостью 100 ë находится воздух при давлении 50 бар и температуре 20 С;
давление окружающей среды р0  1 бар, а температура t0  20 С. Определите работу,
которая может быть произведена воздухом при расширении его до давления р0 по
изотерме и адиабате, а также температуру и массу оставшегося в баллоне газа после
открытия вентиля и выравнивания давления с окружающей средой. Найдите изменение
калорических параметров  u, h, s  в процессах и покажите их в p,   и T , s 
координатах.
5
В сборном газоходе смешиваются уходящие газы из трех парогенераторов, имеющие
атмосферное давление. Эти газы имеют одинаковый объемный состав:
CO2  11,8; O2  6,8;
N 2  75, 6; H 2O  5,8 %. Часовые
расходы
газов
составляют
11200 м3 час , а температуры газов соответственно равны 170, 220,
120 С. Определите температуру газов после смешивания, объемный расход через
дымовую трубу, диаметры всех четырех трубопроводов при условии обеспечения
допустимой скорости 8 м с , а также приращение энтропии s смеси; покажите процесс
T , s  координатах.
7100, 2600,
6
Азот поступает в длинный трубопровод диаметром 10 мм со скоростью 12 м с , с
температурой t1 , равной температуре окружающей среды 20 C, и давлением 0,16 МПа.
В конце трубопровода давление снижается до 1, 03 бар. Определите параметры газа
t2 , 2 , w2  на выходе из трубопровода, расход G , изменение калорических параметров

7
u, h, s  в процессе. Покажите процесс в p,   и T , s  координатах.
Давление воздуха в трубопроводе диаметром 8 мм изменяется при движении через
местное сопротивление от 8 до 6 ат. Параметры воздуха перед сопротивлением
следующие: температура 32 С, скорость 25 м с . Определите параметры газа  t2 , 2 , w2 
после сопротивления, расход G , изменение калорических параметров
процессе. Покажите процесс в p,   и T , s  координатах.
8

u, h, s  в
Пусковой воздух для дизельного ДВС находится в баллоне под давлением p1  50 бар и
t1  20 С. При подаче воздуха в цилиндры двигателя он дросселируется в вентиле
баллона до р2  25 бар и в пусковом клапане до р3  16 бар. Определите термические
 р,  , t  и калорические 
u, h, s  параметры в характерных точках. Каким образом
изменяется скорость воздуха w в трубопроводе между баллоном и пусковым клапаном,
если температура окружающей среды 20 C ? Покажите процессы в p,   и T , s 
координатах.
69
9
По круглой теплоизолированной трубе с внутренним диаметром 16 см движется воздух,
параметры которого на входе следующие: скорость 8,6 м с , температура 37 С,
давление по манометру 0, 43 ат. Известно, что давление на выходе из трубы изменилось
на 7 %. Определите параметры воздуха на выходе  t2 , 2 , w2 , р2  из трубы, расход G , а
также изменение энтропии
координатах.
10 Метан CH 4
s в процессе. Покажите процесс в p,   и T , s 
поступает в трубопровод диаметром 16 мм со скоростью 15 м с ,
температурой 30 С и давлением 8 МПа. Падение давления по длине канала составляет
2 %. К газу подводится 10 кВт тепла. Определите параметры газа  t2 , 2 , w2  на выходе
из канала, расход G , изменение калорических параметров  u, h, s  . Покажите процесс
в p,   и T , s  координатах.
11 Азот в количестве 5 м3 мин при температуре 20 С и давлении 1 бар поступает в
компрессор, где сжимается до 8 бар с показателем политропы n  1,35, а затем подается
в теплообменник, где охлаждается проточной водой до начальной температуры
20 С. Давление воздуха в теплообменнике уменьшается на 2 %, а температура воды
повышается на 18 С . Определите расход воды Gox через теплообменник, теплоту Q, Вт,
отнимаемую от воздуха, изменение скорости воздуха в трубах теплообменника.
Покажите процессы сжатия и охлаждения воздуха в p,   и T , s  координатах.
12 Углекислый газ подводится к соплу с начальной скоростью w1  20 ì ñ при давлении
50 бар и температуре 500 С и вытекает из него в среду с давлением 30 бар. Подберите
сопло (суживающееся или Лаваля) и рассчитайте площадь его выходного сечения f 2 ,
если расход газа G  5 кг с , а скоростной коэффициент   0,93. Покажите процесс в
p,   и T , s  координатах.
13 Воздух вытекает из большой емкости, в которой поддерживается давление 3 бар и
температура 120 С , через сопло Лаваля в окружающую среду с давлением 950 мбар.
Определите параметры состояния  t ,  , w, р  в критическом и выходном сечениях,
площади этих сечений f для массового расхода 63 кг с , а также изменение энтропии
s в процессе, если скоростной коэффициент канала  , учитывающий потери на трение,
равен 0,96. Покажите процесс в p,   и T , s  координатах.
14 В диффузоре воздушно-реактивного двигателя самолета набегающий поток воздуха с
давлением 910 мбар и температурой минус 42 С тормозится до скорости
25 м с . Скорость полета по числу Маха М  2,5. Определите конечные параметры
состояния  t2 , 2 , p2  в диффузоре, изменение калорических параметров  i, s  в
процессе, а также "потери" кинетической энергии eн за счет трения, если адиабатный
к.п.д. диффузора 0,82. Покажите процесс в p,   и T , s  координатах.
70
15 Для охлаждения цилиндров двигателя их обдувают при помощи воздуходувки потоком
воздуха, который вытекает из суживающихся сопел с выходным сечением общей
площадью f  20 см2 . Параметры воздуха перед соплами следующие: давление 1, 76 бар,
температура 60 С, скорость 10 ì ñ ; давление окружающей среды 1 бар. Определите
параметры на срезе сопловых каналов, их массовую производительность G , потребную
мощность N на привод воздуходувки, к.п.д. которой 0, 7, а скоростной коэффициент
каналов   0,9. Покажите процесс течения в p,   и T , s  координатах.
16 В баллоне находится 100 ë водорода при давлении 14 ат (по манометру) и температуре
42 С. После подключения баллона к сети в него поступает водород давлением 25 ат
(по манометру) и температурой 63 С. Определите термические параметры T , p,   ,
массу водорода m, и увеличение энтропии s газа после смешивания, считая процесс
адиабатным. Покажите процесс в p,   и T , s  координатах.
17 В резервуаре под вакуумом 400 мбар находится воздух. Через неплотность в шве с
площадью сечения 2 мм 2 в резервуар снаружи проникает воздух, имеющий давление
1, 0 бар и температуру 17 С . Определите производительность G и мощность N вакуумнасоса для поддерживания постоянного давления в резервуаре, если скоростной
коэффициент щели равен 0, 75, а к.п.д. вакуум-насоса   0, 7. Покажите процессы в
p,   и T , s  координатах.
18 Компрессор всасывает из окружающей среды 60 л воздуха в минуту при температуре
20 С и давлении 1 бар и нагнетает его в баллон, объем которого 2 м3 , повышая
давление до 8 бар. Прежде чем попасть в баллон, адиабатно сжатый в компрессоре
воздух охлаждается в проточном теплообменнике до температуры окружающей среды.
Определите время работы компрессора  , теплоту Q, Вт, отводимую от воздуха в
охладителе, термические параметры состояния T , p,   и изменение калорических
параметров  u, h, s  в процессах. Изобразите процессы в p,   и T , s 
координатах.
19 Покрытый тепловой изоляцией резервуар объемом 10 м 3 на 10 % по массе заполнен
водой при температуре насыщения и на 90 % сухим паром; давление в объеме 5 МПа.
После стравливания части пара в атмосферу давление стало равным 1 МПа. Определите
количество пара mn , кг, выпускаемого в атмосферу, термические и калорические
параметры в характерных точках процесса. Покажите процесс в p,   и T , s 
координатах.
20 Определите работу, подведенную теплоту и изменение внутренней энергии 2 кг
водяного пара, расширяющегося изотермически, если начальное давление его 1, 2 МПа и
степень сухости 0,8, а конечное давление 0, 2 МПа. Найдите термические и калорические
параметры в характерных точках и потери эксергии П в процессе, если температура
окружающей среды T0  20 C. Покажите процесс в p,   и T , s  координатах.
71
21 В парогенератор подается питательная вода в количестве 37 м3 с , имеющая
температуру 30 С и давление 150 бар, для получения перегретого пара температурой
550 С. Определите термические
 p, t,  
и калорические параметры
u, h, s 
в
характерных точках процесса, теплоту Qпод , Вт, в экономайзере, испарителе Qи , Вт, и
перегревателе Qnn , Вт. Покажите процесс в p,   и T , s  координатах. Чему равны
потери эксергии П , обусловленные подводом теплоты к воде, если температура
окружающей среды Т 0  30 С ?
22 По круглой трубе с внутренним диаметром 10 см движется водяной пар, параметры
которого на входе следующие: скорость 20 м с , давление 5 бар, температура 300 С.
Давление на выходе из трубы снизилось до половины начального значения и от пара
отводится в охлаждающую среду 180 кВт тепла. Определите параметры пара
 t2 , 2 , w2 , p2  на выходе, его расход G , количество образовавшейся жидкости Gæ ,
изменение калорических параметров

u, h, s  . Покажите процесс в
p,   и
T , s  координатах.
23 Водяной пар вытекает из большой емкости через короткий цилиндрический канал
диаметром 12 мм в среду с давлением 750 мм рт. ст. Параметры пара в емкости
следующие: давление по манометру 40 ат и температура 360 С. Определите конечные
параметры пара, изменение калорических параметров  u, h, s  в процессе, массовый
расход пара G через канал и необратимые "потери" кинетической энергии eн , Вт, если
скоростной коэффициент канала  равен 0,92. Покажите процесс в p,   и
T , s  координатах.
24 Парогенератор вырабатывает 1800 кг час насыщенного пара давлением 1,1 МПа. Каким
должно быть сечение f предохранительного клапана (скоростной коэффициенту
  0,8 ), чтобы при внезапном прекращении отбора пара давление не превышало
1,1 МПа ? Определите скорость w2, термические  t2 , 2 , x2 , p2  и калорические (h2, S2)
параметры пара на выходе из отверстия клапана. Покажите процесс истечения в p,   и
T , s  координатах.
25 Отработанный в турбине водяной пар со
поступает в конденсатор в количестве
состояния и выходит из аппарата при
охлаждения пара, нагревается на 8 С.
степенью сухости 0,85 и давлением 0, 04 бар
1,5 м3 с , где охлаждается до насыщенного
давлении 0, 03 бар. Вода, используемая для
Определите тепловую нагрузку Q аппарата,
расход охлаждающей воды Gох , параметры пара  t ,  , p  на входе и выходе, изменение
калорических параметров
координатах.

u, h, s  . Покажите процесс в
p,  
и
T, s 
26 Вода в количестве 1, 2 л мин , имеющая температуру 120 С и давление 5 бар, вначале
дросселируется в вентиле до давления 0,1 МПа, а затем испаряется в трубке диаметром
40 мм и в насыщенном состоянии отводится в окружающую среду с давлением
950 мбар. Определите параметры  р, w, T  в характерных точках, теплоту Q, Вт, для
72
испарения воды и изменение калорических параметров

u, h, s  в процессах.
Покажите процессы в p,   и T , s  координатах.
27 В диффузоре, относительный к.п.д. которого 0, 75, течет водяной пар. Его начальное
состояние задано следующими параметрами: давление 45 ат, температура 260 С,
скорость 440 м с . Определите термические  t2 , 2 , p2  параметры и изменение
u, h, s  в процессе при полном торможении
потока. Покажите процессы в p,   и T , s  координатах.
калорических параметров состояния

28 Для технологических нужд производства необходимо подавать 4 кг с водяного пара
давлением 5 бар и температурой 200 С. Сколько свежего пара с параметрами
р  32 бар и t  400 C должно подводиться из котлов к редукционно-охладительной
установке, где его
охлаждение осуществляется впрыскиванием в поток пара питательной воды котлов
давлением 40 бар и температурой 100 С ? Определите расход подаваемой воды Gw ,
изменение энтропии системы и покажите процессы в T , s  и h, s  координатах.
29 На производстве используется сухой насыщенный водяной пар при температуре 200°С
в количестве 5м3/с из отбора паровой турбины, которая имеет следующие параметры:
давление и температура пара на входе 50 бар и 400°С, давление отработанного пара
0,04 бар. Определите потери мощности совершенной турбины Nm за счет отбора,
параметры (t, р, , h, s) в характерных точках. Покажите процессы в Т, s- и
h, S- координатах.
30 В смесительном теплообменнике осуществляется подогрев питательной воды паром,
отобранным из турбины при давлении 6 бар и степени сухости 0,94, до температуры
140°С. Вода подается насосом при давлении 100 бар и температуре 90°С. Определите
относительное количество пара αn (кг/кг), необходимое для подогрева 1 кг воды,
параметры в характерных точках и увеличение энтропии системы sH . Покажите
процессы в p,   и Т, s- координатах.
31 В поток водяного пара, характеризующегося давлением 0,5 МПа и температурой
300°С, впрыскивается кипящая вода того же давления; в результате пар
становится сухим насыщенным. Определите термические и калорические
параметры в характерных точках, количество впрыскиваемой воды на 1кг пара.
Покажите процесс в p,   и Т, s- координатах.
32 Перегретый водяной пар с начальным давлением р1 =0,1МПа и температурой t1=230°С в
количестве V=2м3/мин сжимается изотермически в ступени компрессора до степени
сухости x2=0,85. Определите параметры пара в характерных точках процесса,
отводимый в систему охлаждения тепловой поток Q, ВТ, для обеспечения
изотермического сжатия и мощность N идеального компрессора. Покажите процесс в
p,   , Т, s- и h, s- координатах.
73
33 Для подачи потребителю сухого насыщенного водяного пара давлением 6 бар в
количестве 1,4 м3/с применяют пар, получаемый в парогенераторе при давлении 40 бар
и температуре 350°С; при этом используется неэффективный путь: снижение давления
осуществляют в дросселе, а температуры – в охладителе (рекуператоре). Определите
параметры (t, р, ) в характерных точках процессов, изменение калорических параметров
(и, h, s), тепловой поток Q, отводимый в охладителе. Укажите наиболее
эффективный путь достижения результата. Покажите процессы в Т, s- и h, s- координатах.
34 Трубу с кипящим холодильным агентом диаметром 30мм необходимо покрыть тепловой
изоляцией, толщина которой по конструктивным соображениям не должна превышать
10мм. Коэффициент внешней теплоотдачи α=4 Вт/(м2∙К). Подберите материал
изоляции для снижения тепловых потерь в два раза и покажите график распределения
температуры по направлению теплообмена.
35 Вдоль металлической стенки аппарата с обеих сторон движутся турбулентные потоки
двух жидкостей. Коэффициент теплоотдачи с одной стороны α1 =230, а с другой α2= 400Вт/(м2∙К). Во сколько раз увеличится передаваемый через стенку тепловой
поток, если при прочих равных условиях, скорость первого потока жидкости возрастет
в два раза? Термическое сопротивление стенки можно не учитывать.
36 На внутренней поверхности котельной площадью 300м 2 кирпичной стенки толщиной
0,5м поддерживается температура 18°C. Для этого используется топка, к.п.д. которой
60%. Стенка утеплена слоем пробковой изоляции толщиной 0,055м (λп= =0,05Вт/м∙К).
Теплота сгорания топлива 43МДж/кг. Температура наружного воздуха минус 25°С,
а коэффициент теплоотдачи α2 =6Вт/(м2∙К). Определите потерю тепла через стенку Q,
Вт, температуру на поверхности изоляции, расход топлива т т .
37 Стальной трубопровод диаметром d= 30х2мм и длиной L=100M необходимо покрыть
изоляцией для снижения тепловых потерь не менее, чем в два раза. По трубопроводу
движется вода со скоростью 0,4м/с, температура ее на входе t1=90°C. Температура
окружающего воздуха t2=25°C, а коэффициент теплоотдачи α2=10Вт/(м2∙К). Подберите
тепловую изоляцию λиз и толщину покрытия (δиз). Покажите график распределения
температуры.
38 В приборе для определения коэффициента теплопроводности жидкостей по методу
нагретой нити» диаметр и длина платиновой нити 0,15 и 80 мм соответственно; диаметр
трубки из кварцевого стекла (λс=0,74Вт/м∙К), по оси которой натянута нить, 3x1 мм.
Определите коэффициент теплопроводности λ и среднюю температуру tм масла,
заполняющего кольцевой зазор между нитью и трубкой, если при прохождении тока
0,636А электросопротивление нити 6,7 Ом, температура внешней поверхности трубки
35°С, а нити 132°С. Объясните сущность метода.
39 Медный электропровод диаметром 10мм, покрытый резиновой изоляцией (λ=0,15Вт/м∙К)
толщиной 1,5 мм, охлаждается потоком воздуха с коэффициентом теплоотдачи
α=13Вт/(м2∙К); температура воздуха 15°С. Определите допускаемую силу тока I в
проводе (электросопротивление эл = 0,017Ом∙мм2/м) при условии, что максимальная
температура изоляции составляет 70°С. Найдите критический диаметр изоляции и
покажите путь снижения температуры изоляции.
74
40 Известно, что при работе холодильной машины температура наружной поверхности
ее стального (λ=40Вт/м∙К) трубопровода диаметром 130х7мм равна 0°С и минус 3°С
соответственно при отсутствии и наличии внешней изоляции. Материал изоляции
стекловойлок (λ=0,046Вт/м∙К) имеет толщину 5мм. Определите температуру
протекающего по трубе кипящего теплоносителя и тепловые потери Q, Вт/м, при
отсутствии и наличии изоляции, если температура окружающего воздуха 30°С, а
коэффициент теплоотдачи 2=12Вт/(м2∙К).
41 Для измерения температуры воздуха, движущегося по каналу, установлена термопара,
показание которой tm=400°С. Степень черноты спая термопары =0,8, а температура
стенок канала tc=З00°С. Коэффициент теплоотдачи между воздухом и спаем термопары
α=40Вт/(м2∙К). Определите ошибку в показании термопары и температуру воздуха
вблизи термопары.
42 Определите плотность теплового потока q, Вт/м2, через воздушную прослойку
толщиной 8мм кирпичной обмуровки парогенератора, если температура внутренних
обмуровочных поверхностей tc1=450°С и tc2=300°С, а степень черноты  =0,93.
43 Вода с начальной температурой 90°С входит в горизонтальную трубу диаметром
20х1мм и охлаждается; ее расход G=270кг/час. Найдите длину трубы L, на выходе из
которой вода будет иметь температуру 30°С, если средняя температура стенки
tc=20°С.
44 Определите мощность электронагревателя w, необходимую для поддержания
температуры tc=20°C на поверхности стального контейнера пороховой ракеты
(цилиндр длиной L=5м и диаметром d=1м), расположенного горизонтально в
закрытом ангаре. Температура окружающего воздуха t=-З0°С, а стенок ангара ta=-33˚С.
45 Определите тепловой поток от стального паропровода, проложенного горизонтально
внутри цехового помещения, стенки которого имеют температуру tм =25°С. Наружный
диаметр трубопровода d= 150мм, длина 200м. По трубопроводу течет влажный водяной
пар давлением 1МПа. Температура воздуха в цехе 27°С. Степень черноты поверхности
паропровода =0.8.
46 Медный электрический провод диаметром 10мм, покрытый резиновой изоляцией
(λи=Вт/(м∙К) толщиной 1,5мм, охлаждается поперечным потоком воздуха, имеющим
температуру 20°С и скорость 1м/с. Определить допускаемую силу тока I в
электропроводе (удельное электрическое сопротивление эл =0,017Ом∙мм2/м) при
условии, что максимальная температура изоляции составляет 70°С.
47 Металлическая стенка аппарата с одной стороны омывается горячим газом, а с
другой - охлаждается кипящей водой. Для интенсификации теплопередачи выполнено
«рациональное» оребрение. Определите плотность теплового потока через стенку с
оребрением и при его отсутствии, если tгаз =1400°С, температура кипения tкип = 120°C,
коэффициенты теплоотдачи соответственно α2=500Вт/(м2∙К) и αк=3000Вт/(м2∙К),
толщина стенки 3мм (λс=20Вт/(м∙К)). Степень эффективности ребер Е=1. Найдите степень
рационального оребрения и покажите график распределения температуры.
75
48 Определите потери тепловой мощности Q, Вт, паропроводом диаметром 0,1м, длиной
20м при движении по нему насыщенного водяного пара давлением 2,8МПа;
температура окружающего воздуха 30°С, а коэффициент теплоотдачи α2=9Вт/(м2∙К).
Двухслойная изоляция паропровода изготовлена из ньювеля (λ1=0,08Вт/м∙К, δ1=0,02м) и
асбозурита (λ2=0,15Вт/м∙К, δ2=0,03м). Покажите график распределения температуры при
указанном и измененном порядках наложения слоев изоляции.
49 Кипящая вода воспринимает теплоту от дымовых газов парогенератора через стальную
стенку толщиной 15мм. Температура газов 900°С, температура воды 200°С,
коэффициенты теплоотдачи равны соответственно 120 и 2300Вт/(м2∙К), коэффициент
теплопроводности стали λ=48Вт/(м∙К). Постепенное отложение сажи (λс=0,12Вт/(м∙К)) и
накипи (λн=1,3Вт/(м∙К)) привело к снижению плотности теплового потока в 2,2 раза и
к повышению температуры стенки на 60°С. Определите толщину слоев сажи и накипи,
вычислите плотность теплового потока q и коэффициент теплопередачи к.
50 Определите потери тепла стальным паропроводом (λ=45Вт/(м∙К)) диаметром
d=20х2мм и длиной L=50м, если он покрыт слоем изоляции из асбеста (λ=0,15 Вт/(м∙К))
толщиной δ=15мм. По трубопроводу течет насыщенный водяной пар, давление
которого 30 бар. Температура окружающего воздуха 27°С, а коэффициент теплоотдачи
α2=5,8Вт/(м2∙К). Определите потери тепла трубопроводом без изоляции,
проанализируйте ситуацию и покажите график распределения температуры.
5 1 В латунную трубку диаметром 14x1мм подается насыщенный водяной пар при
атмосферном давлении в количестве G=0,001 кг/с. Определите длину трубки для
полной конденсации пара, если труба снаружи охлаждается проточной жидкостью со
средней температурой t2 =30°С и коэффициентом теплоотдачи α2=120Вт/(м 2 ∙К).
52 В теплообменнике воздух в количестве 0,5 кг/с охлаждается от 170 до 60°С водой,
которая подается насосом. Температура воды на входе в насос 18°С, а на выходе
из теплообменного аппарата 42°С, давление воды в аппарате снижается на 0,7бар.
Коэффициент теплопередачи аппарата k=30(Вт/м2∙К). Определить температуру воды
после насоса и его мощность NH, если к.п.д. насоса  н =0,7, тепловую нагрузку Q
аппарата и потребную поверхность теплообмена F.
53 Трубчатый воздухоподогреватель производительностью 15т/час изготовлен из труб
диаметром 20хЗмм. Внутри течет горячий газ со средней температурой 300°С. Воздух
подогревается от 27 до 420°С. Трубки выполнены из стали (λ=23Вт/(м∙К)). Коэффициент
теплоотдачи от газов к стенке α1=70Вт/(м2∙К), a от стенки воздуху α2=40Вт/(м2∙К).
Определите поверхность нагрева F подогревателя и оцените погрешность расчета для
плоской эквивалентной стенки.
54 Теплообменник выполнен из латунных труб диаметром 38х2мм. Греющая среда - воздух с
температурой на входе t1' =35О°С, а на выходе t1'' =240°C. Расход подогреваемой воды
G2=2т/час, начальная температура t 2' =30°C и конечная t 2'' =200°C. Коэффициенты
теплоотдачи от воздуха к трубам α1=50 и от труб к воде α2=200Вт/(м2∙К). Найдите
площадь поверхности нагрева аппарата F для противоточного включения и
необходимый расход воздуха G1.
55 В прямоточном теплообменнике вода охлаждает жидкость. Расход воды и её
начальная температура соответственно 0,25кг/с и 15°С. Те же величины для жидкости
соответственно 0,07кг/с и 140°С. Коэффициент теплопередачи k=35Вт/(м2∙К), а
поверхность нагрева F=8м2. Теплоёмкость жидкости 3кДж/(кг∙К). Определите конечные
температуры воды и жидкости и переданный тепловой поток Q.
76
56 Определите поверхность нагрева F газовоздушного теплообменника с противоточной
схемой движении теплоносителей, если объёмный расход нагреваемого воздуха при
нормальных физических условиях Vн=:1000м3/час, средний коэффициент теплопередачи
от газов к воздуху k=18Вт/(м2∙К), а температуры газов и воздуха t1' =550°C, t1'' =340°С,
t 2' =15°С, t 2'' =300°С. Коэффициент потерь тепла от аппарата в окружающую среду
=0,95. Найти необходимый расход газа G1, если его теплоёмкость ср=870Дж(кг∙К).
57 Охладитель масла выполнен из трёх латунных труб диаметром 30x1мм и длиной 500мм
каждая. Внутри труб движется масло со средней температурой 80°С. Снаружи трубы
обдуваются потоком воздуха, температура которого меняется от 15 до 60°С.
Коэффициент теплоотдачи со стороны масла а1=88Вт/(м2∙К), а со стороны воздуха
а2=18Вт/(м2∙К). Определите тепловую нагрузку Q охладителя и расход охлаждающего
воздуха G2.
58 Паровой калорифер изготовлен из 150 стальных горизонтальных труб диаметром 38x3мм,
по которым проходит 5200кг/час воздуха, нагревающегося от 20 до 90°С. Снаружи
трубы обогреваются насыщенным паром давлением 2бара. Определите необходимую
длину труб L и расход греющего пара G". В расчетах принять среднюю температуру
стенки труб 90°С, а пар считать неподвижным.
59 В конденсатор поступает 900кг/час перегретого водяного пара температурой 120°С при
атмосферном давлении (теплоёмкость перегретого пара ср=2кДж/(кг∙К). Он
конденсируется на трубах, по которым течет вода с температурой на входе t 2' =17°С.
Определите передаваемый тепловой поток Q, расход воды G2 и её температуру t 2'' на
выходе из конденсатора, если коэффициент теплопередачи k=1000Вт/м2∙К, а площадь
теплообмена аппарата F=10 M2.
60 Имеется теплообменник из 22 горизонтальных труб наружным диаметром 18мм и длиной
1,8м. Достаточна ли его поверхность для конденсации 1100кг/час водяного пара при
давлении 0,27МПа? Определите расход охлаждающей воды G2 по трубам, если она
нагревается от 20 до 40°С. Коэффициент теплопередачи аппарата k=1000Вт/(м2∙К).
61 Трубчатый теплообменник имеет поверхность нагрева 48м2. В нем нагревается 85т/час
воды от 72 до 92°С. Греющей средой является насыщенный водяной пар при избыточном
давлении 0,43бар. Найдите коэффициент теплопередачи аппарата k и оцените его
габаритные размеры. Определите потребный расход пара G1.
62 В кожухотрубном теплообменнике водяной пар с давлением 4,7бар конденсируется на
внешней поверхности труб. Расход конденсата G1=5,2KГ/C. Холодная вода, движущаяся
по трубам, нагревается от t 2 =20 до t2 =50°С. Определите расход охлаждающей воды G2 и
потребную поверхность теплообмена F, если коэффициент теплопередачи
k=2000Вт/(м2∙К).
63 Паровая турбина расходует 51000кг/час пара, который поступает в конденсатор при
давлении 0,04 бар и степени сухости х=0,89, где охлаждается проточной водой и
конденсируется. Вода нагревается на 11°С. Определите расход охлаждающей воды G2 и
потребную поверхность теплообмена F конденсатора, если коэффициент теплопередачи
k=-1200Вт/(м2∙К), а начальная температура воды t 2 = 15°С.
77
64 В противоточный поверхностный конденсатор подается 360кг/час сухого
насыщенного водяного пара при температуре 120°С, отдающего теплоту воде с
температурой на входе 20°С. Определите расход воды G2, тепловую мощность аппарата
Q и потребную поверхность теплообмена F, если наименьшая разность температур
между паром и водой составляет 30°С, а коэффициент теплопередачи k=800 Вт/(м2∙К).
65 По трубкам калорифера проходит насыщенный водяной пар при давлении 0,52МПа,
который греет атмосферный воздух от 5 до 140°С в количестве G2=0,5кг/с. Определите
тепловую нагрузку аппарата Q и потребную площадь теплообмена F, если коэффициент
теплопередачи k=40 Вт/(м2∙К).
66 Производительность испарителя 1600кг/час жидкости, поступающей в теплообменник
при температуре t2=127°С. Теплота парообразования жидкости г=377кДж/кг. Нагрев
осуществляется водяным паром при давлении 4,76 бар. Определите расход
конденсирующегося водяного пара G1 если он сухой насыщенный и конденсируется
полностью, а также – потребную поверхность теплообмена F, если коэффициент
теплопередачи k=1800 Вт/(м2∙К).
67 Цикл Отто карбюраторного ДВС характеризуется следующими параметрами: степень
сжатия ε=8, повышение давления при подводе тепла =2, параметры рабочего тела на
впуске ра=1бар и ta=40°C. Определите параметры в характерных точках цикла и покажите
его в p,   и Т, s- координатах. Найдите работу lц и к.п.д. ηц, а также потери эксэргии
П1 и П2 в процессах подвода и отвода тепла обратимого цикла, считая температуру
окружающей среды То=40°С.
68 Двухступенчатый поршневой охлаждаемый компрессор подает азот при давлении 32бар;
начальное состояние азота определяется температурой 22°С, давлением 1,3 бар и
производительностью 450м3/час. Условный показатель политропы n для обеих ступеней
равен 1,1. В промежуточном холодильнике азот охлаждается до начальной
температуры, вода в холодильнике нагревается на 12°С, а в рубашках компрессора - на
10°С. Определите температуру азота после первой t 2 и второй t2 ступеней
(повышение давления по ступеням одинаковое), мощность компрессора Nk, расход
охлаждающей воды Gox в холодильнике и в рубашках Gk ступеней, Покажите процессы в
p,   и Т, s- координатах.
69 В карбюраторном ДВС степень сжатия ε=10, давление при подводе теплоты
повышается на 100%, а параметры воздуха на впуске следующие: давление pa=0,1 МПа,
температура ta=40°С, относительная влажность φа=20%. Для повышения плотности
воздушного заряда и детонационной стойкости двигателя используется испарительное
охлаждение: во впускную магистраль впрыскивается мелко распыленная вода до
предельного насыщения воздуха. Определите параметры в характерных точках цикла,
массу впрыскиваемой воды (кг воды/кг воздуха), кпд. ηц , степень форсировки
двигателя по мощности (No/N) и потери эксергии П2 при отводе тепла q2. Покажите цикл в
Т, s- координатах, учитывая испарительное охлаждение.
70 Двухступенчатый турбокомпрессор газотурбинного двигателя имеет на входе следующие
параметры: давление 0,1МПа, температуру 22°С и производительность 410м 3/с.
Повышение давления и относительные к.п.д. по ступеням такие: β1=β2=2,9, ηoi=ηoi=0,85.
Определите параметры в характерных точках, внутреннюю мощность ступеней (Nk1, Nk2 ) и
расход охлаждающей воды Gox в промежуточном охладителе, если воздух охлаждается на
20°С, а вода нагревается на 15°С. Покажите процессы в p,   и Т, s- координатах.
78
71 Охлаждаемый поршневой вакуум − компрессор должен поддерживать давление в
большом резервуаре равное 0,25бар. В этот резервуар просачивается через неплотности
воздух из окружающей среды с температурой 17°С и давлением 0,1МПа в количестве 0,82
л/с. Измеренная температура воздуха на выходе из вакуум − насоса составляет 88°С.
Определите мощность Nк компрессора и тепловой поток Qox, отводимый в систему
охлаждения. Покажите процессы в p,   и Т, s- координатах.
72 Вентиляционная установка состоит из осевого компрессора, осуществляющего за час
четырехкратный обмен воздуха в помещении с общим объемом 8000м3. Установка
должна преодолеть общее сопротивление в 1200мм вод. cт; воздух, поступающий в
вентилятор, имеет температуру 15°С и давление 750мм рт. ст. Относительный ηoi и
механический к.п.д. ηм вентилятора соответственно равны 0,8 и 0,9. Определите
количество воздуха G, кг/с, поступающее в помещение, его температуру t2 и мощность
привода w установки. Покажите процессы в p,   и Т, s- координатах.
73 Цикл Брайтона открытой ГТУ характеризуется следующими параметрами: степень
повышения давления в компрессоре β=10, температура газа на входе в турбину
t2=850°C, параметры воздуха на входе в двигатель ра= ро=1 бар и ta=to=30°C. Определите
работу lц и к.п.д. ηц, теплоту q2 и потери эксэргии П2 в процессе отвода теплоты в
окружающую среду. Покажите цикл в p,   и Т, s- координатах, построенный по
параметрам в характерных точках а, с, z, e.
74 Обратимый цикл компрессорного дизеля характеризуется следующими параметрами:
давление в конце процесса подвода тепла рz=5,2 МПа, расширение рабочего тела
осуществляется до давления pе=0,4МПа; начальные параметры воздуха ta=30°C и
pа=0,1МПа. Определите параметры в характерных точках цикла, работу l ц и к.п.д. η ц ,
потери эксэргии П 1 и П 2 в процессах подвода и отвода тепла, считая температуру
окружающей среды Та=То=30°С. Покажите процессы в p,   и Т, s- координатах.
75 Атмосферный воздух, подаваемый в конвективную сушилку, при температуре 25°С и
относительной влажности 50% в количестве 200м 3/мин подогревается в калорифере до
85°С за счет конденсации водяного пара в трубах при давлении р=1,2бар. В сушильной
камере осуществляется полное насыщение воздуха влагой из осушиваемого материала.
Определите термические и калорические параметры воздуха в характерных точках
процессов, подводимый тепловой поток Q и потребный расход греющего пара Gn в
калорифере, расход уносимой влаги Gw. Покажите процессы сушки в I, d- координатах.
76 В современном турбопоршневом дизеле реализуется обратимый цикл Тринклера с
использованием системы наддува. Параметры воздуха на впуске ра=рн=2бар и ta=40°C ,
степень сжатия ε=12. В процессе подвода тепла давление увеличивается на 70, а объем − на
80%. Определите параметры в характерных точках цикла и покажите его в p,   и
Т, s- координатах. Найдите работу lц и к.п.д. ηц цикла.
77 Обратимый цикл карбюраторного ДВС, форсированного по мощности за счет
повышенной степени сжатия и использования высокооктановых топлив, характеризуется
следующими параметрами: температура в конце сжатия на 30°С меньше температуры
воспламенения tв=550°С, повышение давления при подводе тепла 1,8, начальные
параметры рабочего тела ta и ра соответствуют параметрам окружающей среды 20°С и
1бар. Определите параметры в характерных точках цикла, покажите его в p,   и Т, sкоординатах. Найдите работу lц и к п.д. ηц цикла. Оцените эффективность повышения
степени сжатия, сравнивая её со значением εо=8.
79
78 Для форсировки ДВС по мощности используется газотурбинный наддув (ГТН): воздух
из окружающей среды нагнетается центробежным компрессором в цилиндры двигателя;
компрессор приводится от турбины, работающей на отработанных газах двигателя.
Известно, что температура выхлопных газов tе=410°С, а давление р е=4,8 бар, давление
газов в магистрали на входе в турбину снижается до pn=2,1бар. Параметры воздуха
окружающей среды: ро=1бар и to=25°C, a относительные к.п.д турбины и компрессора
ηoi=ηoi=0,85. Определите параметры газа в процессах перетекания e-f-n в магистраль и
расширения в турбине n-m, а также параметры воздуха в процессе сжатия о-а. Оцените
степень повышения мощности двигателя за счет наддува и покажите цикл ГТН в
p,   и T, s− координатах.
79 Прямоточный воздушно-реактивный двигатель (ВРД) установлен на самолете, который
имеет скорость полета 2800 км/час на высоте, где температура t o=20°С, а давление
pо=0,5 бар; температура газа в камере сгорания повышается до tz =1300°С. Известно, что
к.п.д. диффузора ηD=0,9, скоростной коэффициент сопла φ=0,94. Определите
параметры в характерных точках идеального цикла, работу lц и к.п.д ηц, а также
вн утренний к.п.д. ηi двигателя. Покажите цикл в p,   и Т, s- координатах.
80 Жидкостный ракетный двигатель (ЖРД) установлен на ракете, скорость полета которой
550м/с на высоте, где ро =0,26бар и tо=-50°С. Известно, что скоростной коэффициент
сопла φ=0,95, температура Tz=3000К и давление pz=3.5 МПа при сгорании топлива с
теплотворной способностью Qн=4,0МДж/кг, теплоемкость
продуктов
сгорания
ср=1,25кДж/(кг∙К) и показатель адиабаты k=1,35. Определите параметры в характерных
точках идеального цикла, работу lц и к.п.д ηц, скорость истечения газа we из сопла и
внутренний к.п.д. ηi двигателя. Покажите цикл в p,   и Т, s- координатах.
81 Обратимый цикл открытой ГТУ характеризуется следующими параметрами: повышение
давления β=12, температура газа перед турбиной t z=800°C, параметры воздуха на
входе в двигатель ра=0,1МПа и ta=30oC, степень регенерации бросовой теплоты в цикле
о=0,7. Определите работу lц и к.п.д. ηц, параметры в характерных точках, а также
внутренний к.п.д. ηi двигателя, если относительные к.п.д. компрессора и турбины
ηoi=ηoi=0,85. Покажите цикл в p,   и Т, s- координатах.
82 В обратимом цикле современного дизеля начальные параметры рабочего тела ра=0,1МПа
и tа=30°С, давление в процессе подвода тепла повышается на 100% и составляет 80 бар, а
объем возрастает на 80%. Определите параметры в характерных точках цикла, работу lц и
к.п.д. ηц, а также потери эксергии П1 в процессе подвода тепла qi если температура
окружающей среды To=30°С. Покажите цикл в p,   и Т, s- координатах.
83 В цикле Брайтона ГТУ с утилизацией бросовой теплоты повышение давления β=9,
температура газа перед турбиной tz=850°С, параметры воздуха на входе в двигатель
pа=0,1МПа и ta=30°C. Известно, что 80% отводимой в цикле теплоты подводится в
утилизационном парогенераторе для получения перегретого водяного пара и реализации
цикла Ренкина ПТУ, имеющего к.п.д. ηц=0,2. Определите параметры в характерных точках
цикла, работу lц и к.п.д. ηц газового и комбинированного циклов, и покажите его в
Т, s- координатах.
80
84 Необходимо сравнить термические к.п.д. циклов ГТУ с подводом теплоты при р=const
и =const для одинаковой предельной температуры tz=1000°С; степень повышения
давления в обоих циклах одинаковая β=10, начальное состояние воздуха определяется
давлением p а =1бар и температурой ta=27°C. Определите параметры в характерных
точках, работу lц, и к.п.д. ηц, а также потери эксергии П1 при подводе теплоты. Покажите
сравниваемые циклы в Т, s- координатах.
85 В воздушной холодильной машине реализуется обратный цикл Брайтона: в компрессор
воздух поступает при давлении 1бар и температуре минус 10°С и сжимается до 5бар.
Температура воздуха после охладителя составляет плюс 30°С. Определите параметры в
характерных точках цикла, работу lц, холодильный коэффициент ε и степень
термодинамического совершенства ηс, если температура окружающей среды tо=20°С, а
температура в холодильной камере не должна превышать минус 10°С. Покажите цикл в
p,   и T, s- координатах.
86 Цикл Ренкина ПТУ характеризуется следующими параметрами: давление и температура
водяного пара перед турбиной 180бар и 600°С, а давление в конденсаторе 0,004МПа.
Известно, что расход топлива mТ= l,8 кг/с, теплота его сгорания Qн=40МДж/кг, к.п.д.
парогенератора ηпг=0,9, относительные к.п.д. насоса и турбины соответственно ηн=0,8 и
ηoi =0,87, механический к.п.д. двигателя ηm=0,95. Определите работу lц, и к.п.д. ηц цикла,
эффективную мощность двигателя Ne, производительность котла mП. Покажите цикл в
p,   и T, s- координатах.
87 В регенеративном цикле Ренкина ПТУ часть пара в процессе расширения отбирается
из турбины и используется для подогрева воды до насыщенного состояния. Параметры
цикла следующие: температура и давление пара перед турбиной 550°С и 170бар,
давление в конденсаторе р2=0,04бар; отбираемый пар имеет температуру на 10°С выше
наибольшей температуры подогреваемой воды. Определите параметры в характерных
точках цикла, работу lц и к.п.д ηц. Найдите степень увеличения эффективности цикла за
счет регенерации и покажите его в Т, s- координатах.
88 Водяной пар поступает в турбину со следующими параметрами: давление 16 МПа,
температура 600°С, скорость 65 м/с. Площадь проходного сечения решетки
направляющего аппарата турбины составляет 0,05м2, а ее относительный к.п.д. ηoi=0,8.
Определите параметры отработанного пара (р2, t2, v2) при условии, что степень сухости
х2>0,85. Найдите внутреннюю мощность турбины NТ, изменение калорических параметров
(h, s) в процессе. Покажите процесс в p,   и Т, s- координатах.
89 Питательный насос ТЭЦ забирает воду из конденсатора в состоянии насыщения при
температуре 29°С в количестве 2,3м3/с, повышает давление до 170бар и подает воду в
парогенератор. Относительный к.п.д. неохлаждаемого насоса ηoi =0,8, а механический –
ηm=0,87. Считая воду несжимаемой, определите мощность совершенного насоса NT,
внутреннюю мощность Nн, мощность привода wн, температуру t4 подаваемой в котел воды и
изменение калорических параметров (h, s). Покажите процесс в p,   и Т, sкоординатах.
81
90 В паротурбинной установке параметры пара перед турбиной p1=110бар и t1=500°С,
давление в конденсаторе p2=0,04бар. Для повышения эффективности двигателя введен
промежуточный перегрев пара при pn=30бар до начальной температуры 500°С. Известно,
что относительный к.п.д. турбины ηoi =0,8. Определите параметры в характерных точках,
индикаторную работу и к.п.д. ηц, а также повышение эффективности за счет вторичного
перегрева пара и потери эксергии П2 при отводе теплоты в двигателе. Покажите цикл в Т,
s- координатах. Температура окружающей среды То=20°С.
91 Теплофикационная ПТУ имеет следующие параметры: давление и температура пара
перед турбиной 15МПа и 500°С. Отработанный в турбине пар поступает в подогреватель
сетевой воды при давлении 1,2 бар и выходит из него в виде конденсата. Сетевая вода
подогревается от 60 до 90°С. Определите к.п.д. силового цикла и расход сетевой воды
Gсет, если производительность парогенератора mÏ =10кг/c. Определите параметры в
характерных точках цикла и покажите его в Т, s- координатах. На сколько процентов
снижается эффективность силового цикла за счет отбора пара, если обычно используемое
давление в конденсаторе (без отбора пара) 0,04бар?
92 По результатам эксплуатационных испытаний ПТУ электрической мощностью Nэл=32 МВт
известно, что давление и температура пара перед турбиной 15,5МПа и 540°С, давление в
конденсаторе 0,04бар, к.п.д. насоса ηн =0,8, относительный к.п.д. турбины ηoi=0,85, к.п.д.
парогенератора ηпг =0,9, электрогенератора ηэл =0,98, механический к.п.д. двигателя ηm =0,95;
в парогенераторе используется топливо с теплотой сгорания QH=32МДж/кг. Определите
к.п.д. ηц цикла Ренкина, расход топлива mT и производительность mП парогенератора.
Покажите процесс в p,   и Т, s- координатах.
93 Для снабжения предприятия электрической энергией и теплотой спроектирована
теплофикационная ПТУ со следующими параметрами: давление и температура пара
перед турбиной р1=17МПа и t1=600°С. Весь пар из турбины при температуре 110°С
подается в подогреватель сетевой воды, оттуда возвращается в виде конденсата и
подается насосом в парогенератор. Относительные к.п.д. турбины ηoi и насоса ηн равны
0,85 и 0,75, механический к.п.д. двигателя ηм =0,95, к.п.д. котла ηпг= 0,9, к.п.д.
электрогенератора η = 0,97. Определите работу и к.п.д. ηц силового цикла Ренкина,
эксергию используемого тепла е2 и степень термодинамической эффективности ηc
теплофикационной установки, считая температуру окружающей среды Tо = 30°С.
94 Конденсационная турбина с одним промежуточным отбором пара при давлении 0,3МПа
работает при начальных параметрах p1=4МПа, t1=420°C и давлении пара в конденсаторе
p2=4кПа. Определите расход Gox охлаждающей воды в конденсаторе, если относительный
к.п.д. части высокого давления ηoi=0,73, a низкого − ηoi=0,75, расход конденсирующегося
пара Gk=7,5 кг/с, температура охлаждающей воды понижается на 12°С. Найдите
вн утреннюю мощность т урбины N m , если доля производственного отбора пара
αn=0,3. Определите параметры пара в характерных точках процессов и покажите их в
T, s- и h, s- координатах.
95 Водяной пар из котла с температурой 400°С и давлением 10 МПа поступает к
турбине по длинной теплоизолированной трубе, при этом давление снижается до
9,5МПа. Относительный к.п.д турбины ηoi=0,86, а давление в конденсаторе p2=0,04бар.
Определите параметры пара после котла, перед турбиной и в конце расширения перед
конденсатором. Найдите работу турбины, относительное снижение эффективности
установки за счет дросселирования, потери эксeргии в турбине ПT, если температура
окружающей среды То=20°С Покажите процессы в p,   , T, s- и h, s- координатах.
82
96 Турбина с регулируемым производственным отбором пара, работающая при начальных
параметрах р1=3МПа, t1=380oC, и давлением в конденсаторе p2=3,5кПа обеспечивает отбор
пара Gn=5 кг/с при давлении pn=0,4МПа. Определите расход пара на турбину, если ее
эффективная мощность N e =8MBт, относительные к.п.д. обеих частей ηoi=ηoi=0,8 а
механический к.п.д. турбины ηм=0,98. Найти параметры пара в характерных точках
процессов, потери эксергии П к , отводимой в конденсаторе теплоты, если
температура окружающей среды Тo=20°С. Покажите процессы в Т, s- и h, s- координатах.
97 Аммиачная парокомпрессорная холодильная машина должна поддерживать в камере
температуру tx=-5°C, компенсируя теплопритоки из окружающей среды с температурой
tо=20°С через стенки камеры в количестве 100кВт. Известно, что давление в испарителе
ри=0,15МПа, а в конденсаторе pк=0,9МПа. Пренебрегая переохлаждением конденсата и
перегревом пара, определите параметры в характерных точках, работу, холодильный
коэффициент, степень термодинамического совершенства ηц, теоретическую мощность Nк
на привод компрессора. Покажите цикл в р, h- и Т, s- координатах.
98 В камере холодильной машины поддерживается постоянная температура минус 10°С, а
насыщенный пар аммиака поступает в компрессор при температуре Ти=-20°С и
конденсируется при Тк=50°С. Для летнего периода эксплуатации принята расчетная
температура окружающей среды Т o =30°С. Определите параметры в характерных
точках, работу, холодильный коэффициент и степень термодинамического совершенства
ηс. Каким образом изменятся эти показатели при переходе к зимней эксплуатации, когда
to=0°С. Оцените изменение мощности привода (Nзим/Nлет), если снижение
холодопроизводительности Qох осуществляется за счет уменьшения расхода хладагента
G. Покажите циклы в p,   и Т, s- координатах.
99 На сколько процентов снизится расход мощности привода холодильной машины с
производительностью Qх=120кВт при повышении температуры аммиака от t=-25°С до
t1=5°С на всасывании в компрессоре при сохранении неизменной температуры в
конденсаторе 40°С. Каким образом при этом изменятся холодильный коэффициент ε и
степень термодинамического совершенства ηc, если температура окружающей среды
to=20°С, а температура в холодильной камере меняется от tx=-20°C до tx =0°С. Определите
параметры в характерных точках циклов и покажите их в р, h- и Т, s- координатах.
100 Для отопления помещения используется тепловой насос на базе аммиачной
парокомпрессорной холодильной машины производительностью Qтеп=10кВт. Известно,
что температура кипящего хладагента в трубах испарителя, расположенных на
глубине в грунте, tu=-20°C, а конденсирующегося пара в греющих радиаторных батареях
Tк=50°С. Определите параметры в характерных точках, работу, отопительный
коэффициент φ, потребный расход хладагента G, мощность привода wк, если
относительный и механический к.п.д. компрессора и электродвигателя соответственно
равны 0,8, 0,9 и 0,95.
83
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Таблица А1 - Свойства газов
Газ
Азот
Аммиак
Ацетилен
Бутан
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Метан
Окись углерода
Двуокись углерода
Сернистый ангидрид
Сероводород
Хлор
Этилен
Химическая
формула
Молекулярная
масса
Газовая
постоян ная,
Дж/(кг  К)
Плотность
(при 0°С и
р=0,1013
МПа), кг/м3
N2
NН3
С2Н2
С4H10
Н2
Не
O2
СH4
СO
СO2
SО2
Н2S
Сl2
С2Н4
28,02
17,03
26,04
58,12
2,02
28,96
4,00
32,00
16,03
28,01
44,01
64,06
34,08
70,91
28,05
296,8
488,3
319,4
143,1
4125,0
287,2
2077,4
259,9
518,9
296,9
188,9
129,8
244,1
117,3
296,5
1,2505
0,7714
1,1709
2,703
0,08987
1,2928
0,1785
1,42895
0,7168
1,250
1,9768
2,9263
1,5392
3,220
1,2605
Критические
параметры
Массовая
теплоемкость
(при 0°С и
р=0,1013 МПа),
Ср, кДж/кг-К
Газ
Азот
Аммиак
Ацетилен
Бутан
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Метан
Окись углерода
Двуокись углерода
Сернистый ангидрид
Сероводород
Хлор
Этилен
Ткр,
К
Ркр,
МПа
126,0
405,4
308,5
425,0
32,8
132,5
5,0
154,6
190,5
133,0
304,0
430,5
373,4
417,0
282,9
3,39
11,30
6,24
3,80
1,29
3,77
0,23
5,08
4,64
3,50
7,38
7,88
9,00
7,71
5,10
1,038
2,043
1,610
1,592
14,195
1,005
5,207
0,915
2,165
1,040
0,815
0,607
0,992
4,723
1,459
84
Показатель
адиабаты k
(при 0°С и
р=0,1013
МПа)
1,40
1,31
1,25
1,10
1,41
1,40
1,66
1,40
1,32
1,40
1,31
1,27
1,33
1,36
1,26
Таблица А2 - Физические параметры сухого воздуха при давлении 760 мм рт. ст.
,
ср,
a,
v,
,
,
-5
2
-6
-2
-6
Т,  К t,  С
кДж/
Pr
10  Вт/ 10  м / 10  н  сек/ 10  м2/
кг/м3 (кг град) (м град)
сек
сек


м2
223
-50 1,584
1,013
2,04
1,270
14,62
9,23
0,728
233
-40 1,515
1,013
2,12
1,378
15,21
10,04
0,728
243
-30 1.453
1,013
2,20
1,492
15,70
10,80
0,723
253
-20 1,395
1,009
2,28
1,620
16,19
12,79
0,716
263
-10 1,342
1,009
2,36
1,745
16.68
12,43
0,712
273
0
1,293
1,005
2.44
1,881
17,17
13,28
0,707
283
10 1,247
1,005
2,51
2,006
17,66
14,16
0,705
293
20 1,205
1,005
2,59
2,142
18,15
15,06
0,703
303
30 1,165
1,005
2,67
2,286
18,6*
16,00
0,701
313
40 1,128
1,005
2,76
2,431
19,13
16,96
0,699
323
50 1,093
1,005
2,83
2,572
19,62
17,95
0,698
333
60 1,060
1,005
2,90
2.720
20,11
18,97
0,696
343
70 1,029
1,009
2,97
2,856
20,60
20,02
0,694
353
80 1,000
1,009
3,05
3,020
21,09
21,09
0,692
363
90 0,972
1,009
3,13
3,189
21,48
22,10
0,690
373
100 0,946
1,009
3,21
3,364
21,88
23,13
0,688
393
120 0,898
1,009
3,34
3,684
22,86
25,45
0,686
413
140 0,854
1,013
3,49
4,034
23,74
27,80
0,684
433
160 0,815
1,017
3,64
4,389
24,52
30,09
0,682
453
180 0,779
1,022
3,78
4,750
25,31
32,49
0,681
473
200 0,776
1,026
3,93
5,136
26,00
34,85
0,680
523
250 0,674
1,038
4,27
6,100
27,37
40,61
0,677
573
3130 0,615
1,047
4,61
7,156
29,72
48,33
0,674
623
350 0,566
1,059
4,91
8,187
31,39
55,46
0,676
673
400 0,524
1,068
5,21
9,312
33,06
63,09
0,678
773
500 0,456
1,093
5,74
11,53
36,20
79,38
0,687
873
600 0,404
1,114
6,22
13,83
39,14
96,89
0,699
973
700 0,362
1,135
6,71
16,34
41,79
115,4
0,706
1073
800 0,329
1,156
7,18
18,88
44,34
134,8
0,713
1173
900 0,301
1,172
7,63
21,62
46,70
155,1
0,717
1273 1000 0,277
1,185
8,07
24,59
49,05
177,1
0,719
1373 1100 0,257
1,198
8,50
27,63
51,21
199,3
0,722
1473 1200 0,239
1,210
9,15
31,65
53,46
223,7
0,724
85
Таблица АЗ - Физические параметры воды на линии насыщения
,
106
Па сек
v,
10-6 
м2/сек
Рr
1,308
1,372
1,433
1,486
1,531
1788,4
1305,7
1004,5
801,5
653,3
1,789
1,306
1,006
0,805
0,659
13,67
9,52
7,02
5,42
4,31
64,8
65,9
66,8
67,5
68,0
1,570
1,606
1,631
1,656
1,675
549,4
469,9
406,1
355,1
314,1
0,556
0,478
0,415
0,365
0,326
3,54
2,98
2,55
2,21
1,95
4,220
4,233
4,250
4,267
4,288
68,3
68,5
68,6
69,8
68,5
1,689
1,703
1,711
1,720
1,725
282,5
259,0
236,4
217,8
201,1
0,295
0,272
0,252
0,233
0,217
1,75
1,60
1,47
1,36
1,26
632,2
675,4
719,3
763,3
807,7
4,313
4,346
4,380
4,417
4,459
68,4
68,3
67,9
67,5
67,0
1,728
1,731
1,728
1,722
1,714
186,4
173,6
163,8
153,0
144,2
0,203
0,191
0,181
0,173
0,165
1,17
1,10
1,05
1,00
0,96
863,0
852,8
840,3
827,3
813,6
852,5
897,7
943,7
990,2
1037,5
4,505
4,556
4,614
4,681
4,756
66,3
65,5
64,.5
63,7
62,8
1,706
1,686
1,664
1,645
1,622
136,4
130,5
124,6
119,7
114,8
0,158
0,153
0,148
0,145
0,141
0,93
0,91
0,89
0,88
0,87
39,79
46,96
55,07
64,22
74,48
799,0
784,0
767,9
750,7
732,3
1085,7
1135,1
1185,3
1236,8
1290,0
4,844
4,949
5,070
5,230
5,485
61,8
60,5
59,0
67,5
55,8
1,595
1,558
1,514
1,464
1,389
109,5
105,5
102,0
98,7
94,2
0,137
0,135
0,133
0,131
0,129
0,66
0,87
0,88
0,90
0,93
300 573 85,95
310
98,73
320 593 112,93
330
128,69
340 613 146,13
712,5
691,1
667,1
640,2
610,1
1344,9
1402,2
1462,1
1526,2
1594,8
5,736
6,071
6,574
7,244
8,165
54,0
52,3
50,6
48,4
45,7
1,320
1,247
1,153
1,044
0,917
91,2
88,3
85,3
81,4
77,5
0,128
0,128
0,128
0,127
0,127
0,97
1,03
1.11
1,22
1,39
350 633 165,43
360
186,50
370
210,6
574,4
528,0
450,5
1671,4
1761,5
1892,5
9,50
13,98
40,32
43,0
39,5
33,7
0,789
0,536
0,186
72,6
66,7
56,9
0,789
0,126
0,126
1,60
2,35
6,79
ср,
a,
,
кДж/
10-2  Вт/ 10-5 
(кг  град) (м  град) м2/сек
р,
105/м2
,
кг/м3
h,
кДж/кг
0 273
10
20 293
30
40 313
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
999,9
999,7
998,2
995,7
992,2
0
42,04
83,91
125,69
167,52
4,212
4,131
4,183
4,174
4,174
55,1
57,4
59,9
61,8
63,4
50 333
60
70 353
80
90 373
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
988,1
983,2
977,8
971,3
965,3
209,31
251,14
293,01
334,96
377,00
4,174
4,1 79
4,157
4,195
4,208
100 373
110
120 393
130
140 413
1,01
1,43
1,99
2,70
3,62
958,4
951,0
943,1
934,8
926,1
419,12
461,4
503,7
546,4
589,1
150
160 433
170
180 453
190
4,76
6,18
7,93
10,04
12,56
917,0
907,4
897,3
886,9
876,0
200 473
210
220 493
230
240 513
15,56
19,09
23,21
27,99
33,49
250
260 533
270
280 553
290
t,
o
С
Т,
К
86
Таблица А4 - Параметры сухого насыщенного пара и вода на кривой насыщения (по
давлениям)
S ',
S '',
кДж/(кг  К кДж/(кг  К
)
)
Р,
МПа
tн,
°С
 ',
м3/кг
 '',
м3/кг
h ',
кДж/кг
h '',
кДж/кг
0,0010
0,0015
0,0020
0,0025
0,0030
0,0035
6,936
13,001
17,486
21,071
24,078
26,674
0,0010001
0,0010007
0,0010014
0,0010021
0,0010028
0,0010035
130,04
88,38
67,24
54,42
45,77
39,56
29,18
54,61
73,40
88,36
100,93
111,81
2513,4
2524,7
2533,1
2539,5
2545,3
2549,9
0,1053
0,1952
0,2603
0,3119
0,3547
0,3912
8,9749
8,8268
8,7227
8,6424
8,5784
8,5222
0,0040
0,005
0,010
0,020
0,025
0,030
28,95
32,89
45,82
60,08
64,99
69,12
0,0010042
0,0010054
0,0010102
0,0010171
0,0010198
0,0010223
34,93
28,24
14,70
7,652
6,201
5,232
121,33
137,79
191,84
251,48
272,03
289,30
2553,7
2560,9
2583,9
2609,2
2617,6
2624,6
0,4225
0,4764
0,6496
0,8324
0,8934
0,9441
8,4737
8,3943
8,1494
7,9075
7,8300
7,7673
0,04
0,05
0,10
0,20
0,30
0,5
75,87
81,33
99,62
120,23
133.54
151,84
0,0010264
0,0010299
0,0010432
0,0010606
0,0010733
0,0010927
3,999
3,24,3
1,1596
0,8860
0,6055
0,3749
317,62
340,53
417,47
504,74
561,7
640,1
2636,3
2645,2
2674,9
2706,8
2725,5
2748,8
1,0261
1,0912
1,3026
1,5306
1,6716
1,8605
7,6710
7,5923
7,3579
7,1279
6,9922
6,8221
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,5
158,84
164,96
170,41
175,36
179,88
198,28
0,0011009
0,0011081
0,0011149
0,0011213
0,0011273
0,0011538
0,3156
0,2728
0,2403
0,2149
0,1945
0,1317
670,7
697,2
670,9
742,7
762,4
344,5
2756,9
2763,7
2769,0
2773:,7
2777,8
2791,8
1,9311
1,9923
2,0461
2.094:5
2,1383
2,3148
6,7609
6,7090
6,6630
6,6223
6,5867
6,4458
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
212,37
233,83
250,33
263,91
275,56
285,80
0,0011768
0,0012164
0,0012520
0,0012858
0,0013185
0,0013510
0,09961
0,06663
0,04977
0,03943
0,03243
0,02738
908,6
1008,4
1 087,5
1154,2
1213,9
1 267,6
2799,2
2803,1
2800,6
2793,9
2784,4
2772,3
2,4471
2,6455
2,7965
2,9210
3,0276
3,1221
6,3411
6,1859
6,0689
5,9739
5,8894
5,8143
8,0
9,0
10,0
12,0
14,0
16,0
294,98
303,31
310,96
324,64
336,63
347,32
0,0013838 0,02352
0,0014174 0,02049
0,0014522 0,01803
0,001527 0,01426
0,001611 0,01149
0,001710 0,009319
1317,3
1363,9
1.407,9
1491,1
1370,8
1649,6
2758,6
2742,6
2724,8
2684,6
2637,9
2581,7
3,2079
3,2866
3,3601
3,4966
3,6233
3,7456
5,7448
5,6783
5,6147
5,4930
5,3731
5,2478
18,0
20,0
22,0
356,96
365,72
373,71
0,001839
0,00203
0,00269
1732,2
1826,8
2009,7
2510,6
2410,3
2195,6
3,8708
4,0147
4,2943
5,1054
4,9280
4,5815
0,007505
0,00586
0,00378
87
Рисунок А1 – Диаграмма состояния влажного воздуха.
88
Рисунок А2 – Диаграмма состояния водяного пара.
89
Рисунок А3 – Диаграмма состояния аммиака
90
Рисунок А3, лист2 – Диаграмма состояния аммиака
91
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Теплотехника/ А.Н. Алабовский, С.М. Константинов, И.А. Недужий/ Под редакцией С.М.
Константинова.- К.: Вища школа, 1988.-256с.
2 Теплотехника/ И.Т. Швец, В.И. Голубинский, А.Н. Алабовский и другие.- К.: Вища школа,
1976.-518с.
3 Теплотехника/ Под редакцией А.Н. Басканова.- М.: Энергоатомиздат, 1991.- 224с.
4 Недужий И.А., Алабовский А.Н. Техническая термодинамика и теплопередача.- К.: Вища
школа, 1978.- 224с.
5 Чечеткин А.В., Занемонец Н.А. Теплотехника.- М.: Высшая школа, 1986.- 344с.
6 Теплотехника/ Под редакцией В.М. Крутова.- М.: Машиностроение, 1986.- 432с.
7 Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче/ Е.В. Дрыжаков,
С.И. Исаев, Н.К. Корнейчук и другие/ Под редакцией Б.М. Юдаева.- М.: Высшая школа,
1968.- 371 с.
8 Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике.- М.: Машиностроение,
1973.- 344с.
92