РАСЧЁТ ТЕПЛО– И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ КАССЕТНОГО ТИПА ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ И ВЗРЫВА УДК 519.6:536.24 РАСЧЁТ ТЕПЛО– И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ КАССЕТНОГО ТИПА КИРИЛЛОВ В.В. Южно-Уральский государственный университет, 454080, г.Челябинск, проспект им. В.И. Ленина, 76 ________________________________________________________________________________ АННОТАЦИЯ. В работе предложена математическая модель процессов тепло- и массообмена в низкотемпературном твёрдотопливном газогенераторе с камерой охлаждения (НТГГ) кассетного типа. Разработан численный метод решения уравнений математической модели на базе неявной разностной схемы. ________________________________________________________________________________________________ КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: твёрдое топливо, камера охлаждения, охладитель, тепломассообмен, математическая модель, разностная схема, численный метод. Схема НТГГ кассетного типа представлена на рис. 1. Работа НТГГ осуществляется следующим образом. Пиропатрон запуска 1 зажигает воспламенитель 2, воспламеняющий в свою очередь заряд 4 в камере сгорания 3. Продукты сгорания через сопловые отверстия газохода 5 поступают в кассеты с охладителем 7, где и протекает процесс разложения последнего. Охлаждённый газ поступает в кольцевой канал 8 камеры охлаждения 6. Из камеры 6 газ через фильтр, коллектор и выходной штуцер поступает к потребителю. 1––пиропатрон; 2– воспламенитель; 3–камера сгорания; 4–твёрдое топливо; 5–газоход; 6–камера охлаждения; 7–кассета с охладителем; 8–кольцевой канал Рис. 1. Схема НТГГ с камерой охлаждения кассетного типа 1. Математическая модель НТГГ Математическая модель камеры сгорания (КС) включает в себя уравнения рабочих процессов в воспламенителе, переднем объёме, канальной части с шашками топлива и в выходном объёме. Рабочие процессы в воспламенителе, переднем и выходном объёмах камеры сгорания описываются в рамках термодинамических математических моделей, включающих в себя уравнения баланса массы, энергии смеси газов, уравнения баланса массы компонентов газовой смеси, уравнения теплопроводности стенок [1]. Газовую смесь в КС можно разделить на неконденсирующиеся (НК) продукты сгорания топлива (ПСТ) и воспламенителя (ПСВ), такие, как углекислый газ, окись углерода и т.п., воздух и водяной пар. Предполагается, что все компоненты газовой смеси с достаточной точностью подчиняются уравнению состояния идеального газа. ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №1 5 КИРИЛЛОВ В.В. Заряд топлива в КС состоит из цилиндрических канальных шашек, горящих по боковой поверхности. Процессы течения продуктов сгорания в канальной части описываются системой одномерных уравнений неразрывности, количества движения и энергии газовой смеси, а также одномерными уравнениями баланса массы компонентов смеси. Температурное поле в шашке топлива рассчитывается из одномерного уравнения теплопроводности для области с движущимися границами. Распределение температуры в стенке определяется из решения одномерного уравнения теплопроводности. кс S кс Gкс uтт П т ; (1) x 2 Gкс Gкс G2 П pкс S кс кс кс2 экв ; (2) x кс S кс 8 S кс кс кс S кс eкс Gкс eкс pкс S кс wкс т u т hт П т Qкс ; x w2 Qкс кс Tкс Tw, кс П w ,кс ; eкс cvксTкс кс ; 2 кс S кс g кс,п Gкс g кс,п u т т П т п,т ; x кс S кс g кс,в Gкс g кс,в 0; x кс S кс g кс,т Gкс g кс,т u т т П т 1 п,т ; x pкс кс RксTкс ; Tw, м (3) (4) (5) (6) (7) aм Tw, м r ; (8) r r r RTт r a т 2Tт r 1 2 y u тTт r a тTт qv rR ; (9) R y 2 y r R1 y ; R R2 R1 . R В (1) – (9) – плотность; G – расход; p – давление; Т – температура; S – площадь свободного сечения; w – скорость; h – энтальпия; u – скорость горения; П – периметр; Q – тепловой поток; g – массовая доля; п,т – массовая доля водяного пара в продуктах сгорания топлива; R – газовая постоянная; – коэффициент теплоотдачи; сv – удельная теплоёмкость при постоянном объёме; а – коэффициент температуропроводности; R1 , R2 – внутренний и наружный радиусы шашки топлива; – коэффициент гидравлического сопротивления; – время; х – продольная координата; r – радиальная координата; индексы: кс – камера сгорания; т – топливо; п – водяной пар; в – воспламенитель; w – стенка; м – металл. Процессы тепло– и массообмена в кассетах с охладителем описываются одномерными уравнениями, полученными путём осреднения по ширине кассеты двумерных уравнений движения вязкого теплопроводного газа в цилиндрических координатах. Охладитель в кассетах находится в виде цилиндрических гранул, полученных прессованием из порошка. Система уравнений имеет следующий вид. i S i ' Gi (10) П экв j m П экв jc ; r Gi2 П эфф Gi Gi vi pi Si ' Si ' pi i Si 'vi jm Si 'vi jc ; (11) '2 r r r 8S i i 6 ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №1 РАСЧЁТ ТЕПЛО– И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ КАССЕТНОГО ТИПА Q i ei Si ' Gi ei pi Si' vi w,i П экв jm hs П экв jc rs ; r l i Si ' g i ,п i S i ' g i ,т i Si ' g i ,х dTw ,i d Gi g i ,п r Gi g i ,т r Gi g i ,х (12) S i ' j m х S i ' jc ; (13) 0; (14) Si ' jm 1 х ; (15) r i 1 Ti-1 Tw ,i Fw, i cм мVw i Ti Tw ,i Fw, i cм мVw ;. (16) S ' 2rl . В уравнениях (10) – (16) i – номер кассеты; – пористость слоя гранул; x – массовая доля водяного пара в продуктах разложения охладителя; j m – плотность потока массы продуктов разложения охладителя; j c – плотность потока массы конденсации водяного пара; rs – теплота парообразования; l – ширина кассеты; П эфф –эффективный гидравлический периметр кассеты; V – объём; индексы: х – охладитель. Неконденсирующиеся газы в смеси подчиняются уравнению состояния идеального газа. В процессе охлаждения продуктов сгорания водяной пар может конденсироваться как в объёме потока, так и на стенках кассеты. В связи с этим водяной пар может находиться близко к линии насыщения, поэтому его состояние не соответствует уравнению состояния идеального газа и должно определяться по уравнениям [2]. Движение газовой смеси в газоходе и кольцевом канале описывается одномерными уравнениями неразрывности, количества движения и энергии газовой смеси, а также одномерными уравнениями баланса массы компонентов смеси в следующем виде. Ф F; (17) x 0 G S 2 w П (18) Ф G ; Gw pS ; F . 8 eS Ge pwS П w q w Sg j Gg j 0 , j=в, т, п, х. (19) x Температурное поле в стенке описывается уравнение теплопроводности вида (8) с граничными условиями третьего рода. Начальные условия системы уравнений определяют значения температуры, расхода и давления в начальный момент времени. Температура всех элементов одинакова и равна некоторой начальной температуре T0 . Давление во всех точках НТГГ равно начальному p0 , расход равен нулю. Массовые доли продуктов сгорания воспламенителя, топлива и продуктов разложения охладителя равны нулю. Рассмотрим постановку граничных условий. На входе в канальную часть КС 2 ,0 k кс1 k pкс ,0 кс wкс Rкс1Tкс1 кс ; (20) k кс1 1 k кс 1 кс1 2 2 ,0 ; pкс1 pкс ,0 кс ,0wкс g кс ,п ,0 g кс1,п ; g кс ,в ,0 g кс1,в . ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №1 (21) (22) 7 КИРИЛЛОВ В.В. В (20) – (22) k c p cv ; индекс кс1 обозначает параметры переднего объёма КС. На входе в газоход pкс 2 pг ,0 pвх ; Gкс 2 Gг ,0 ; hкс 2 hг ,0 ; g кс2,п g г,п ,0 ; g г,н ,0 g кс2,в g кс2,т . (23) В (23) индекс кс2 обозначает параметры выходного объёма КС. На входе в кассеты из газохода поток газа разветвляется. Часть газа входит в кассету, часть газа проходит дальше в газоход. Схема потоков представлена на рис. 2. В соответствии со схемой 1 1 i 1 1 Рис. 2. Расчётная схема потоков в газоходе Gг ,i 1 Gг ,i Gi ; g гн,i 1 g гн,i ; hг ,i 1 hг ,i ; pг ,i 1 pг ,i pi g гп,i 1 g гп,i . (24) (25) Здесь Gi – расход газа в i–ю кассету; Gг ,i , Gг ,i 1 – расходы газа в газоходе до и после точки разветвления; hг ,i 1 , hг ,i – энтальпия газа до и после точки разветвления; g гп, i 1 , g гп,i , g гн,i 1 , g гн,i – массовые доли водяного пара и НК газов в газоходе до и после точки разветвления; p г ,i , pг ,i 1 , pi – давление газа до и после точки разветвления, а также потери давления при переходе через точку разветвления. Индекс г означает параметры газохода. На входе в i–ю кассету 2 kг 1 kг k k k г г p 0 2k г p 0 pi 0 2 г 1 г,i pг,i i i i S отв , p k 1 p p kг 1 г, i г, i г,i г Gi ; (26) 1 kг 2 kг 1 2k г p 0 2 kг 1 г,i pг,i , i i S отв k 1 k 1 p k 1 г г г, i г hi 0 hг ,i ; g i ,п , Rвн g гп,i ; (27) g i ,т , Rвн g гн,i ; g i ,х , Rвн 0 . (28) Здесь Rвн – внутренний радиус кассеты. На выходе из кассеты ki 2 ki 1 k вых 2k i pк ki pк ki , pк 2 i 1 S p i отв i i p p k 1 ki 1 p i i вых i . (29) Gi 1 k i 2 ki 1 2ki pк 2 ki 1 вых i pi , i S отв k 1 k 1 p k 1 i i i i Здесь pi , pк – давление на выходе из i-й кассеты и давление в кольцевом канале в точке слияния, соответственно; ki , i – отношение теплоёмкостей и плотность на выходе из i-й кассеты. 8 ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №1 РАСЧЁТ ТЕПЛО– И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ КАССЕТНОГО ТИПА В кольцевом канале потоки газа из кассет смешиваются с газом в канале. Схема потоков газа изображена на рис. 3. В соответствии со схемой 1 1 1 Рис. 3. Схема потоков в кольцевом канале Gк ,i 1 Gк ,i Gi ; hк ,i 1Gк ,i 1 hк ,i Gк ,i hi Gi ; pк ,i 1 pк ,i pi ; g кj,i 1Gк ,i 1 g кj,i Gк ,i g j,i Gi , j=т,п,х. (30) (31) Здесь hi , Gi , g т ,i , g х ,i , g п,i – энтальпия, расход, массовые доли НК газов ПСТ и ПСВ, НК газов продуктов разложения охладителя, водяного пара на выходе из i–й кассеты. Индекс к означает параметры кольцевого канала. Расход из кольцевого канала к потребителю определяется по формулам 2 k 1 k k k k p p p 2k 2 1 к pк 0 0 , 0 вых S вых k 1 pк pк pк k 1 Gвых . (32) 1 k p 2 k 1 2k 2 k 1 к pк , 0 вых S вых k 1 k 1 pк k 1 Здесь к , pк – плотность и давление на выходе из кольцевого канала, p0 – давление у потребителя. 2. Численный метод решения уравнений математической модели Система уравнений состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Для численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений применялся метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Для решения уравнений в частных производных применялся метод конечных разностей. Решение краевой задачи выполнялось методом ортогональной прогонки [3]. В КС, газоходе, кассетах и кольцевом канале строились равномерные разностные сетки. Уравнения неразрывности, количества движения и энергии аппроксимируются неявными разностными схемами и приводятся к векторным уравнениям вида [4] AnYnm1 Bn1Ynm11 Cn . (33) Граничные условия на входе в КС преобразуются к виду A1Y1m1 C1 . (34) В КС и газоходе дифференциальные уравнения аппроксимировались на разностной сетке, конструкция которой представлена на рис. 4. 1 Рис. 4. Разностная сетка в КС и газоходе ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №1 9 КИРИЛЛОВ В.В. Узел M – последний узел КС, узел M 1 – первый узел газохода. Газоход разделён на отрезки, количество которых равно числу кассет +один, каждый из которых содержит по несколько узлов. Первые три условия перехода от КС к газоходу (23) в разностной аппроксимации имеют следующий вид. YMm1 YMm11 , (35) где – квадратная матрица 3 3 , а – вектор размерности 3. Условия перехода в газоходе (24) в разностной аппроксимации также могут быть представлены в виде YNmi 1 iYNmi 11 i . (36) В конце газохода граничное условие записывается в виде (37) GN 0 . Краевая задача для КС и газохода решается методом ортогональной прогонки. Расчёт выполняется последовательными приближениями до тех пор, пока во всех узлах разностной сетки значение относительной погрешности по давлению, расходу и температуре не станут меньше заданных. Обычно величина погрешности задавалась порядка 0,1 %. После решения краевой задачи решаются уравнения баланса массы компонентов газовой смеси по разностным уравнениям вида b g m1 cn g nm1 n1 n1 , (38) an в которых (39) a n S mn1 h Gnm1 ; cn Sg mn h hJ nm1 . bn1 Gnm11 ; Здесь h, – шаги разностной схемы по пространственной координате и времени, соответственно. После этого определяются значения расходов на входе в кассеты с охладителем по формулам (26). Уравнения (10) – (12) аппроксимируются аналогично уравнениям КС и газохода и приводятся к виду (33). Граничные условия (26), (27) преобразуются к виду (34), условие (29) преобразуется к виду [4] (40) BN YNm1 C N . где BN – матрица 1 3 , C N – скаляр. Решение уравнений кассет выполняется последовательными приближениями, аналогично решению задачи для КС и газохода, после чего решаются уравнения баланса массы компонентов газовой смеси. Затем рассчитываются расходы на выходе из кассет по формулам (29). После расчёта кассет с охладителем решаются уравнения математической модели кольцевого канала. Конструкция разностной сетки для кольцевого канала представлена на рис. 5. G N i+1 N i 1 N Gi Рис. 5. Разностная сетка в кольцевом канале В узлах стыковки кольцевого канала с кассетами граничные условия (30) в разностной аппроксимации преобразуются к виду (34), а условия (31) записываются следующим образом. g кjm,N1i Gкm,N1i g mj,i1Gim1 m1 g кj, Ni 1 , j = т,п,х. (41) Gкm, N1i 1 10 ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №1 РАСЧЁТ ТЕПЛО– И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ КАССЕТНОГО ТИПА Граничное условие на выходе из кольцевого канала (32) приводится к виду (40). Краевая задача решается ортогональной прогонкой. На рис. 6 показано изменение температуры на выходе из НТГГ. В качестве охладителя применялся углекислый аммоний. Подъём температуры в начальный период работы вызван горением воспламенителя. Далее расчётное изменение температуры хорошо согласуется с результатами эксперимента [4]. На рис. 7 показано изменение расхода газа по длине КС и газохода в различные моменты времени. На рис. 8 показано изменение температуры по радиусу кассеты в момент времени 0,1 с. К этому моменту распределение температуры во всех кассетах практически одинаково. Рис. 6. Изменение температуры на выходе из НТГГ Рис. 7. Изменение расхода по длине КС и газохода Рис. 8. Изменение температуры по радиусу кассеты, =0,1 c ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №1 11 КИРИЛЛОВ В.В. На рис. 9 показано изменение расхода по длине кольцевого канала в различные моменты времени. К моменту времени 2 с устанавливается практически стационарный режим течения. Рис. 9. Изменение расхода по длине кольцевого канала Расчёты выполнялись с шагом по времени, соответствующим числу Куранта, определённым как w c h =20…25, где h – минимальное значение шага сетки по пространственной координате; w и с – максимальные значения скорости потока и звука в НТГГ, соответственно. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Липанов А.М., Бобрышев В.П., Алиев А.В. и др. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург : Наука, 1994. 303 с. 2. Вукалович М.П., Ривкин С.Л., Александров А.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М. : Издательство стандартов, 1969. 408 с. 3. Кириллов В.В. Расчётно-теоретическое исследование процессов тепло- и массообмена в низкотемпературных газогенераторах // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т.10, №4. С.428-435. 4. Ваулин С.Д., Калинкин А.М., Ковин С.Г. Низкотемпературные газогенераторы на твёрдом топливе / под общ. ред. А.М. Липанова. Ижевск : Изд-во ИПМ УрО РАН, 2006. 236 с. ________________________________________________________________________________________________ CALCULATION OF HEAT AND MASS TRANSFER IN THE LOW TEMPERATURE GAS GENERATOR CARTRIDGE TYPE Kirillov V.V. South Ural State University, Chelyabinsk, Russia SUMMARY. The paper proposed a mathematical model of heat and mass transfer in low-temperature solid-propellant gas generator with a cooling chamber cartridge type. A numerical method for solving equations of mathematical models based on an implicit difference scheme. KEYWORDS: solid fuel, cooling chamber, cooling, heat and mass transfer, mathematical model, the difference scheme, numerical method. ________________________________________________________________________________________________ Кириллов Валерий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной теплоэнергетики ЮУрГУ, тел. (351)237-46-66, 8-9127741611, e-mail: valery@chel.surnet.ru 12 ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №1