DOC - Удмуртский научный центр УрО РАН

ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА РАВНОМЕРНОСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
МИКРО- И НАНОЭЛЕМЕНТОВ
УДК 621.762 (04)
ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА РАВНОМЕРНОСТИ
ПЕРЕМЕШИВАНИЯ МИКРО- И НАНОЭЛЕМЕНТОВ
ВАХРУШЕВ А.В., *ЗЕМСКОВ А.В., ФЕДОТОВ А.Ю.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул.Т.Барамзиной, 34
*Ижевский государственный технический университет, 426069, г.Ижевск,
ул.Студенческая, 7
________________________________________________________________________________________________________________________
АННОТАЦИЯ. Представлено описание программно-аппаратного комплекса для анализа равномерности
перемешивания микро - и наноэлементов на основе математической модели для определения равномерности
перемешивания двухкомпонентной смеси. Сформулирован алгоритм расчета равномерности перемешивания
двухкомпонентной смеси микро - и наноэлементов. Приведены результаты экспериментальных исследований и
теоретического анализа процессов перемешивания нанотрубок и наноалмазов во времени.
________________________________________________________________________________________________________________________
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: степень перемешивания, программно-аппаратный комплекс, нанокомпозиционные
материалы.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из существенных технологических достижений современной науки и техники
явилось создание нанокомпозитных материалов, содержащих наноразмерные элементы
различного типа: наночастицы, нанотрубки, нановолокна и т.п. [1-5]. В настоящий момент
наноэлементы находят все более широкое применение в передовых технологиях
производства наноматериалов и нанопокрытий. Эффект введения наноэлементов наиболее
ярко проявляется при разработке многофункциональных материалов. Используя различные
виды наноэлементов, и варьируя их форму, размер, плотность, способ их введения в
конечный продукт или полуфабрикат, можно получать материалы с самыми различными
свойствами. Нанокомпозиты используют в качестве особо прочных материалов,
применяемых во многих областях техники. Такие материалы могут быть в десять раз
прочнее стали, и обладать малой массой, иметь высокую твердость, повышенную
огнестойкость и электропроводность [6-10].
Создание таких материалов связано с рядом технологических проблем, одной из
которых является перемешивание наноэлементов. Процессы перемешивания наноэлементов
существенно зависят как от среды, в которой он осуществляется, так и от явлений
самоорганизации наноэлементов [11]. При неправильном выборе среды перемешивания
возникает агломерация наночастиц, и однородная смесь не формируется. Самоорганизация с
одной стороны обеспечивает эффективное перемешивание на наноуровне, однако в ряде
случаев возникновение упорядоченных устойчивых многоуровневых структур препятствует
процессу перемешивания [12].
Следует отметить, что неравномерное распределение наноэлементов и существенное
изменение их среднего размера, может, в отличие от обычных композиционных материалов,
вызвать локальное ухудшение свойств и параметров нанокомпозита. Это объясняется тем,
что их свойства сильно зависят от их размера [13-16] и, соответственно, макроскопические
свойства существенно зависят от равномерности распределения наноэлементов в объеме
материала. Поэтому даже незначительная неравномерность распределения компонентов
нанокомпозитов недопустима, а задача формирования однородных нанодисперсных смесей и
оперативного контроля параметров однородности их перемешивания является весьма
актуальной [17-18].
Целью данной работы является разработка алгоритма расчета равномерности
перемешивания двухкомпонентной смеси микро- и наноэлементов, а также создание
программно-аппаратного комплекса, позволяющего оперативно осуществлять контроль
процесса перемешивания.
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
421
ВАХРУШЕВ А.В., ЗЕМСКОВ А.В., ФЕДОТОВ А.Ю.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Параметром, по которому можно судить о качестве перемешивания смеси является
степень перемешивания I. «Под степенью перемешивания в общем случае следует понимать
взаимное распределение двух или большего количества веществ после перемешивания всей
системы. Для расчета степени перемешивания I применяются различные формулы. Чаще
всего используется формула Хиксона и Тени [19]:
X  X 2  ...  X n
.
I 1
n
Здесь n – число взятых проб; Х1, Х2 – относительные концентрации взятых проб,
рассчитываемые по формулам:
Ф
X i  i (Фi  Фi 0 )
Фi 0
или
1  Фi
Xi 
(Фi  Фi 0 ) ,
1  Фi 0
где Фi, Фi0 – объемные доли анализируемого компонента в i-ой пробе и во всем аппарате,
соответственно.
Кроме того, существует много статистических методов для оценки степени
перемешивания данной смеси на основе анализа взятых проб [19].
Настоящая работа посвящена разработке нового метода определения равномерности
перемешивания двухкомпонентной смеси. Отличием данной модели от других,
применяемых для определения равномерности перемешивания [1 – 3], является то, что она
учитывает пространственное расположение частиц.
Исходными данными для расчета будет цифровой снимок смеси с четким цветовым
разделением компонентов. Снимок может быть получен любым способом: с использованием
оптического микроскопа, дифракционных методов, сканирующей зондовой микроскопии и
т.д. [10]. Главным требованием к исследуемому изображению является цветовое различие
перемешиваемых компонентов. Результатом расчета будет число, количественно
характеризующее качество перемешивания – степень перемешивания I.
Для того, чтобы упростить алгоритм расчета, введем некоторые допущения:
1. Одномерность модели – степень перемешивания определяется не для всей пробы в
целом, а в каком-то одном направлении – на изображении проводится отрезок, и
вдоль него происходит расчет. Для снимка рассчитывается несколько таких отрезков,
а затем по полученным результатам высчитывается среднее арифметическое, которое
и является характеристикой качества перемешивания данного образца.
2. Размер частиц при расчете не учитывается, каждый пиксель снимка принимается за
отдельную частицу.
3. Соотношение перемешиваемых компонентов не учитывается.
Частицы веществ обозначим черными и белыми квадратами-пикселями (рис. 1).
Вещество А
Вещество Б
Рис. 1. Условное обозначение частиц
Первым этапом расчета является формирование расчетного отрезка. Расчетный
отрезок представляет собой массив, содержащий пиксельные данные о расположении
перемешиваемых частиц. Для этого на снимке выбираются две точки А(x1,y1) и В(x2,y2) и
между ними проводится отрезок AB (рис. 2, а).
422
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА РАВНОМЕРНОСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
МИКРО- И НАНОЭЛЕМЕНТОВ
а – проведение отрезка; б – предварительный расчетный отрезок; в – расчетный отрезок.
Серым цветом обозначен фон, черным и белым – перемешиваемые частицы
Рис. 2. Формирование расчетного отрезка
Те пиксели снимка, которые оказались захваченными проведенным отрезком,
формируют предварительный расчетный массив (рис. 2, б), содержащий данные о
расположении частиц смеси в направлении отрезка, но еще не пригодный для проведения
расчета. По цвету каждого пикселя определяется его «принадлежность» к фону или одному
из перемешиваемых веществ. Затем из полученного массива исключаются пиксели фона, так
как они, ввиду особенности расчетной модели, не участвуют в расчете – их наличие зависит
только от способа взятия пробы (например, при сдавливании предметных стекол под
микроскопом увеличиваются просветы между частицами, но не меняется их относительное
расположение, а в случае плотной насыпки или при использовании других методов
получения изображения такие просветы отсутствуют). В результате, получаем расчетный
массив (рис. 2, в), по которому и определяется степень перемешивания вдоль данного
отрезка.
В случае равномерного перемешивания расстояния между частицами вещества равны
друг другу и имеют максимальное значение (рис. 3).
lid
lid
lid
lid
Рис. 3. Расстояния между частицами при идеальном равномерном перемешивании
Расстояние между частицами в данном случае определяется по формуле (1).
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
423
ВАХРУШЕВ А.В., ЗЕМСКОВ А.В., ФЕДОТОВ А.Ю.
lid 
L
1,
n
(1)
где lid – расстояние между частицами при идеальном перемешивании, пиксели; L – длина
расчетного отрезка, пиксели; n – количество частиц перемешиваемого порошка, шт.
В реальном расчетном отрезке компоненты располагаются хаотично и расстояние
между ближайшими частицами (рис. 4) на данном участке определяется по формуле (2).
li  xi  xi 1  1 ,
(2)
где li – расстояние между частицами, пиксели;, xi, xi-1 – координаты частиц, пиксели.
l1
l2
l3
l4
Рис. 4. Длины участков
Введем параметр, который будет характеризовать отклонение расстояния li от
значения lid. Обозначим его Ri и назовем отклонением равномерности. В том случае, если
длина участка li равна расстоянию между частицами при идеальном перемешивании lid,
значение Ri равно единице. И чем больше разница между длинами отрезков, тем меньше
величина Ri. Учитывая вышесказанное, формулу для определения значения равномерности
перемешивания можно представить в виде отношения (3).
l
 i , если l  l
i id
 lid
Ri  
,
 li  L
 l  L , если li  Lid
 id
где Ri – отклонение
равномерности;
li – текущее расстояние
lid – расстояние между частицами при идеальном перемешивании.
(3)
между частицами;
Графически зависимость (3) отображена на рис. 5.
R
1
0
lид
L
Рис. 5. Отклонение равномерности R
Если найти среднее арифметическое всех Ri для данного расчетного отрезка, то
получим некоторую величину I' (4), которая может характеризовать равномерность
перемешивания (рис. 6). Но так как один пиксель в модели принимается за отдельную
частицу, а на снимке каждая частица состоит из множества пикселей, то результат, даже в
случае полного смешивания, будет меньше единицы, достигая значения Imax вместо 1
(рис. 6). Для устранения этого недостатка необходимо ввести поправочный коэффициент,
который внесет необходимую поправку.
424
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА РАВНОМЕРНОСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
МИКРО- И НАНОЭЛЕМЕНТОВ
I
1
I
Imax
I'
00
t
Рис. 6. Расчетная и истинная степени перемешивания
Для нахождения этого коэффициента необходимо эмпирически определить значение
Imax, а затем рассчитать степень перемешивания по формуле (5).
1 N
I '   Ri ,
(4)
N i 1
где I – степень перемешивания; N –количество интервалов; Ri – отклонение равномерности.
I
1
I max
I .
(5)
ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНО-АППАРАТНОГО КОМПЛЕКСА
На основе описанного алгоритма была разработана программа, позволяющая
автоматизировать процесс определения степени перемешивания. Интерфейс программного
комплекса представлен на рис. 7.
1 – область изображения; 2 – панель цветового фильтра; 3 – выход; 4 – координаты курсора;
5 – выделение расчетной области; 6 – очистка изображения; 7 – переключение между панелями;
8 – расчетная панель
Рис. 7. Интерфейс программного комплекса
В область изображения 1 (рис. 7) загружается исследуемый снимок. На данном этапе
можно указать область проведения расчета. После проведения вычислений на ней также
отображается расположение расчетных отрезков. Далее, с помощью панели 2 происходит
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
425
ВАХРУШЕВ А.В., ЗЕМСКОВ А.В., ФЕДОТОВ А.Ю.
настройка цветового фильтра, что позволяет определить, какому компоненту смеси
соответствует тот или иной пиксель изображения. Работа с фильтром представляет
некоторые трудности, так как края частиц, вследствие дифракции и неточности настройки
микроскопа, являются нечеткими, выглядят размытыми и более светлыми. На панели 8
устанавливаются необходимые для расчета параметры. Расчет можно проводить хаотически,
равномерно по сетке, либо единично вдоль выбранного направления (рис. 8). Здесь же
выводятся результаты.
а)
б)
а – хаотически; б – по сетке; в - единичный
в)
Рис. 8. Способы проведения расчета
На рис. 9 показано рабочее место для проведения практических экспериментов по
перемешиванию нанопорошков и получения снимков смеси.
1 – фотоаппарат; 2 – LCD-телевизор; 3 – оптический микроскоп; 4 – ультразвуковая ванна
Рис. 9. Рабочее место
Последовательность этапов проведения эксперимента изображена на рис. 10 и ниже
дано их описание.
1
2
3
4
Рис. 10. Схема проведения эксперимента
426
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
5
ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА РАВНОМЕРНОСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
МИКРО- И НАНОЭЛЕМЕНТОВ
1. Подготовка компонентов.
В этот этап входит определение необходимого соотношения компонентов, их
взвешивание и формирование смеси.
2. Перемешивание.
Перемешивание
может
производиться
любым
способом
(механическое,
ультразвуковое и т.д.). При проведении эксперимента использовалась ультразвуковая ванна
ПСБ-1335-05.
3. Взятие пробы.
В определенные моменты времени из смеси берутся пробы для последующего
определения и контроля равномерности перемешивания.
4. Получение цифрового снимка, необходимого для проведения расчета.
Снимок может быть получен любым способом, главное требование к изображению –
цветовое различие перемешиваемых компонентов.
5. Расчет.
На этом этапе полученные снимки подготавливаются для работы с программой.
Осуществляется предварительная обработка изображения (обрезка, цветовая фильтрация) и
затем производится расчет и определение степени перемешивания.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ИХ АНАЛИЗ
Объектом исследования являлись процессы перемешивания двух порошков:
нанотрубок и наноалмазов. Всего было проведено три серии опытов по перемешиванию.
В каждом опыте бралось три пробы, рассчитывались степени их перемешивания, и
определялось среднее значение для каждого эксперимента.
Перемешивание осуществлялось в ультразвуковой ванне, затем с помощью пипетки
бралась проба, и производился снимок под оптическим микроскопом (рис. 11).
а) без перемешивания
б) время перемешивания 10 мин
в) время перемешивания 20 мин
г) время перемешивания 30 мин
Рис. 11. Фотографии образцов, сделанные при десятикратном увеличении
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
427
ВАХРУШЕВ А.В., ЗЕМСКОВ А.В., ФЕДОТОВ А.Ю.
I
1
0
0
40
60
80
Рис. 12. Зависимость степени перемешивания от времени
Видно, что все фотографии кроме первой практически не отличаются друг от друга, и
визуально определить равномерность перемешивания невозможно. Однако, степень
перемешивания исследуемой смеси изменяется от снимка к снимку, на что указывает
представленная на рис. 12 зависимость степени перемешивания от времени воздействия
ультразвука. Анализ показывает, что усредненное значение имеет вид плавной, постоянно
возрастающей кривой (линия без маркеров на рис. 12). Как следует из графика, наиболее
интенсивно перемешивание происходит в первые пятнадцать-двадцать минут процесса,
затем степень перемешивания стабилизируется, и график приближается к горизонтальной
асимптоте, близкой к 1. Дальнейшее перемешивание неэффективно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленный в работе программно-аппаратный комплекс для анализа
равномерности перемешивания микро- и наноэлементов с использованием математической
модели для определения равномерности перемешивания двухкомпонентной смеси может
эффективно использоваться в современных нанотехнологиях для оперативного контроля
степени перемешивания микро- и нанокомпозиционных смесей.
Развитие комплекса предполагает построение модели степени перемешивания
многокомпонентной микро- и нанокомпозиционной смеси, ускорение процесса контроля
перемешивания и повышение степени его автоматизации.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (проект № 08-08-12082-офи) и Программы Президиума РАН «Разработка
методов получения химических веществ и создание новых материалов» (проект
«Наносистемы: фундаментальные соотношения нано- и макропараметров»).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Харрис. П. Углеродные нанотрубки и родственные структуры. Новые материалы ХХI века / Пер. с англ., с
дополн. / Под ред. Л.А. Чернозатонского. М. : Техносфера, 2003. 336 c.
2. Вахрушев А.В. Теоретические основы применения нанотехнологий в тепловых двигателях и установках.
Ижевск : ИПМ УрО РАН, 2008. 212 с.
428
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА РАВНОМЕРНОСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
МИКРО- И НАНОЭЛЕМЕНТОВ
3. Wei D., Dave R., Pfeffer R. Mixing and Characterization of Nanosized Powders: An Assessment of Different
Techniques // Journal of Nanoparticle Research. 2002. V. 4, № 1-2. P. 21-41.
4. Nakamura H, Yanagihara Y, Sekiguchi H. Effect of particle size on mixing degree in dispensation // Yakugaku
Zasshi. 2004. V. 3, № 3. P. 124 - 135.
5. Nakamura H., Yanagihara Y., Sekiguchi H. et al. Effect of mixing method on the mixing degree during the
preparation of triturations // Yakugaku Zasshi. 2004. V. 3, № 3. Р. 124 - 127.
6. Андриевский Р.А., Рагуля А.В. Наноструктурные материалы / Учеб. пособие для студ. высш. учеб.
заведений. М. : Издательский центр «Академия», 2005. 192 с.
7. Имри Й. Мезоскопическая физика. М. : Физматлит. 2002. 304 с.
8. Морохов И.Д., Трусов Л.В., Лаповок В.И. Физические явления в ультрадисперсных системах. М. : Наука,
1984. 472 с.
9. Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристаллические материалы. М. : Физматлит, 2001. C. 224.
10. Суздалев И. П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М. :
КомКнига, 2006. 592 с.
11. Вахрушев А.В. Моделирование процессов упорядочения и самоорганизации наноструктур // Химическая
физика и мезоскопия. 2005. Т. 7, №3. С. 277-285.
12. Vakhrouchev A.V. Simulation of nano-elements interactions and self-assembling // Modeling and simulation in
materials science and engineering. 2006. № 14. P. 975-991.
13. Dingreville R., Qu J., Cherkaoui M. Surface free energy and its effect on the elastic behavior of nano-sized
particles, wires and films // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2004. V. 53, № 8. P. 1827-1854.
14. Вахрушев А.В., Шушков А.А. Методика расчета упругих параметров наноэлементов // Химическая
физика и мезоскопия. 2005. Т. 7, № 3. С. 277-285.
15. Duan H. L., Wang J., Huang Z. P. et al. Size-dependent effective elastic constants of solids containing nanoinhomogeneities with interface stress // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2005. V. 53, № 7. P.1574-1596.
16. Qing-Qing Ni, Yaqin Fu, Masaharu Iwamoto. Evaluation of Elastic Modulus of Nano Particles in PMMA/Silica
Nanocomposites // Journal of the Society of Materials Science. Japan, 2004. V. 53, № 9. P. 956-961.
17. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю. Моделирование формирования композиционных наночастиц из газовой
фазы // Альтернативная энергетика и экология. 2007. № 10. С. 22–26.
18. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю., Вахрушев А.А. и др. Способ и устройство перемешивания наночастиц //
Патент Российской Федерации №2301771 МПК B82B 3/00.
19. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками / Пер. с польск. / Под ред. И.А. Щупляка. Л. :
«Химия», 1975. C. 11.
________________________________________________________________________________
HARDWARE-SOFTWARE
NANOELEMENTS
COMPLEX FOR UNIFORM MIXING ANALYSIS OF MICRO AND
Vakhrouchev A.V., *Zemskov A.V., Fedotov A.U.
Institute of Applied Mechanics Ural Branch of the RAS, Izhevsk, Russia
*Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The description of software-hardware complex for the analysis of the uniformity of mixing of micro - and
nanoelements based on a mathematical model to determine the uniformity of mixing of two-component mixture.
We formulate the algorithm for calculating the uniformity of mixing two-component mixture of micro - and
nanoelements. Results of experimental studies and theoretical analysis of mixing processes of nanotubes and
nanodiamonds in time.
KEYWORDS: degree of mixing, software-hardware complex, nanocomposite materials.
________________________________________________________________________________________________
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, зав. отделом ИПМ УрО
РАН, тел. (3412) 21-45-83, e-mail: postmaster@ntm.udm.ru
Земсков Анатолий Владимирович, аспирант ИжГТУ, e-mail: zemskovanatolii@gmail.com
Федотов Алексей Юрьевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИПМ УрО РАН
e-mail: alezf@gmail.com
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. Том 11, №4
429